Hé Habr !
Je m'appelle Assia. J'ai trouvé une conférence très sympa, je ne peux m'empêcher de la partager.
J'attire votre attention sur un résumé d'une conférence vidéo sur les conflits sociaux dans le langage des mathématiciens théoriciens. La conférence complète est disponible sur le lien : (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Candidat en sciences économiques, docteur en sciences physiques et mathématiques, professeur au MIPT, chercheur principal au NES.
Dans cette conférence, je parlerai de la manière dont les mathématiciens et les théoriciens des jeux envisagent un phénomène social récurrent, illustré par le vote en faveur de la sortie de l'Angleterre de l'Union européenne (, un phénomène de profonde fracture sociale en Russie après , avec un résultat sensationnel.
Comment simuler de telles situations pour qu’elles fassent écho à la réalité ? Pour comprendre un phénomène, il est nécessaire de l’étudier de manière globale, mais ce cours en fournira un modèle.
Le schisme social signifie
Le point commun de ces trois scénarios est que la personne soit tombe dans un camp, soit refuse de participer et de discuter de ses choix. Ceux. Le choix de chacun est ternaire - à partir de trois valeurs :
- 0 – refuser de participer au conflit ;
- 1 - participer au conflit d'un côté ;
- -1 - participer au conflit du côté opposé.
Il existe des conséquences directes liées à votre propre attitude face au conflit dans la réalité. On suppose que chaque personne a une sorte d’idée a priori de qui est ici. Et c'est une vraie variable.
Par exemple, lorsqu'une personne ne comprend vraiment pas qui a raison, le point se situe sur la droite numérique quelque part autour de zéro, par exemple à 0,1. Lorsqu'une personne est sûre à 100 % que quelqu'un a raison, alors son paramètre interne sera déjà de -3 ou +15, selon la force de ses convictions. C'est-à-dire qu'il existe un certain paramètre matériel qu'une personne a en tête et qui exprime son attitude envers le conflit.
Il est important que si vous choisissez 0, cela n'entraîne aucune conséquence pour vous, il n'y a pas de gain dans le jeu, vous avez abandonné le conflit.
Si vous choisissez quelque chose qui n'est pas en accord avec votre position, alors un moins apparaîtra avant vi, par exemple vi = - 3. Si votre position interne coïncide avec le côté du conflit pour lequel vous parlez et que votre position est σi = -1, alors vi = +3.
Alors la question se pose, pour quelles raisons devez-vous parfois choisir le mauvais côté de ce qui est dans votre âme ? Cela peut se produire sous la pression de votre environnement social. Et c'est un postulat.
Le postulat est que vous êtes influencé par des conséquences indépendantes de votre volonté. L'expression aji est un paramètre réel du degré et du signe de l'influence sur vous de la part de j. Vous êtes le numéro i et la personne qui vous influence est la personne numéro j. Ensuite, il y aura toute une matrice de tels aji.
Cette personne peut même vous influencer négativement. Par exemple, c’est ainsi que vous pouvez décrire le discours d’une personnalité politique que vous n’aimez pas du côté opposé au conflit. Quand vous regardez un spectacle et pensez : « Cet idiot, et regardez ce qu’il dit, je vous ai dit que c’était un idiot. »
Cependant, si l'on considère l'influence d'une personne proche ou respectée par vous, alors il s'avère qu'il s'agit d'un joueur j sur tous les joueurs i. Et cette influence est multipliée par la coïncidence ou la divergence des positions adoptées.
Ceux. si σi, σj sont de signe positif, et en même temps aji est également de signe positif, alors c'est un plus pour votre fonction gagnante. Si vous ou une personne très importante pour vous avez pris la position zéro, alors ce terme n'existe pas.
Ainsi, nous avons essayé de prendre en compte tous les effets de l'influence sociale.
Vient ensuite le point suivant. Il existe de nombreux modèles d'interaction sociale de ce type, décrits sous différents angles (modèles de prise de décision à seuil, nombreux modèles étrangers). Ils examinent un concept standard de la théorie des jeux appelé équilibre de Nash. Il existe une profonde insatisfaction à l’égard de ce concept pour les jeux impliquant un grand nombre de participants, comme dans les exemples britanniques et américains mentionnés ci-dessus, c’est-à-dire plusieurs millions de personnes.
Dans cette situation, la bonne solution au problème passe par une approximation utilisant un continuum. Le nombre de joueurs est une sorte de continuum, un « nuage » jouant, avec un certain espace de paramètres importants. Il existe une théorie des jeux continus,
"Implications pour les jeux non atomiques". Il s’agit d’une approche de la théorie des jeux coopératifs.
Il n’existe pas encore de théorie non coopérative des jeux avec un nombre continu de participants. Il existe des classes distinctes qui sont étudiées, mais ces connaissances n'ont pas encore été transformées en théorie générale. Et l’une des principales raisons de son absence est que, dans ce cas particulier, l’équilibre de Nash est incorrect. Essentiellement un mauvais concept.
Quel est alors le concept correct ? Au cours des dernières années, il y a eu un certain consensus sur le fait que le concept développé dans les travaux Palfrey et McKelvey ce qui ressemble à "", ou "», comme Zakharov et moi l’avons traduit. La traduction nous appartient, et comme personne ne l’avait traduite en russe avant nous, nous avons imposé cette traduction au monde russophone.
Ce que nous entendons par ce nom, c'est que chaque individu ne joue pas une stratégie mixte, il joue une stratégie pure. Mais dans ce «nuage», des zones apparaissent dans lesquelles l'une ou l'autre pure est sélectionnée, et en réponse, je vois comment une personne joue, mais je ne sais pas où elle se trouve dans ce nuage, c'est-à-dire qu'il y a des informations cachées là-bas, je percevoir une personne dans le « nuage » comme la probabilité avec laquelle elle ira dans un sens ou dans un autre. Il s'agit d'un concept statistique. Il me semble que la symbiose mutuellement enrichissante entre physiciens et théoriciens du joueur définira la théorie des jeux du 21e siècle.
Nous généralisons l'expérience existante dans la modélisation de telles situations avec des données initiales complètement arbitraires et écrivons un système d'équations qui correspond à l'équilibre de la réponse discrète. C'est tout ; de plus, pour résoudre les équations, il faut faire une approximation raisonnable des situations. Mais tout cela est encore à venir, c'est une direction énorme pour la science.
L'équilibre à réponse discrète est l'équilibre dans lequel nous jouons réellement on ne sait pas avec qui. Dans ce cas, ε est ajouté au gain de la stratégie pure. Il y a trois gains, trois nombres qui signifient « couler » pour un côté, « couler » pour l’autre et s’abstenir, et il y a ε, qui s’ajoute à ces trois. De plus, la combinaison de ces ε est inconnue. La combinaison ne peut être estimée qu’a priori, connaissant la probabilité de distribution pour ε. Dans ce cas, les probabilités de la combinaison ε devraient être dictées par les propres choix d’une personne, c’est-à-dire ses évaluations des autres et les estimations de leurs probabilités. Cette cohérence mutuelle est l’équilibre de la réponse discrète. Nous reviendrons sur ce point.
Formalisation par équilibre de réponses discrètes
Voici à quoi ressemblent les gains dans ce modèle :
Il rassemble entre parenthèses toute l'influence qui apparaît sur vous si vous avez choisi un camp, ou sera multipliée par zéro si vous n'avez choisi aucun camp. De plus ce sera avec le signe « + » si σ1 = 1, et avec le signe « - » si σ1 = -1. Et ε s’ajoute à cela. Autrement dit, σi est multiplié par votre état interne et par toutes les personnes qui vous influencent.
Dans le même temps, une personne spécifique peut influencer des millions de personnes, tout comme des personnalités médiatiques, des acteurs ou même le président influencent des millions de personnes. Il s'avère que la matrice d'influence est terriblement asymétrique : verticalement, elle peut contenir un grand nombre d'entrées non nulles, et horizontalement, sur 200 millions d'habitants du pays, par exemple, 100 nombres non nuls. Pour tout le monde, ce gain est la somme d'un petit nombre de termes, mais aij (l'influence d'une personne sur quelqu'un) peut être non nul pour un nombre énorme j, et l'influence de aji (l'influence de quelqu'un sur une personne) ne l'est pas génial, le plus souvent limité à une centaine. C’est là qu’apparaît une très grande asymétrie.
Exemples de participants au réseau
Nous avons essayé d'interpréter les données initiales du modèle en termes sociologiques. Par exemple, qui est un « carriériste conformiste » ? Il s'agit d'une personne qui n'est pas impliquée en interne dans le conflit, mais il y a des personnes qui l'influencent grandement, par exemple le patron.
Il est possible de prédire comment son choix est lié au choix du patron dans n'importe quel équilibre.
De plus, un « passionné » est une personne ayant une forte conviction intérieure du côté du conflit.
Son aij (influence sur quelqu'un) est grand, contrairement à la version précédente, où l'aji (influence de quelqu'un sur une personne) est grand.
De plus, un « autiste » est une personne qui ne participe pas à des jeux. Ses convictions sont proches de zéro et personne ne l’influence.
Et enfin, un « fanatique » est une personne qui personne du tout pas affecté.
La terminologie actuelle est peut-être incorrecte d’un point de vue linguistique, mais il reste encore du travail à faire dans ce sens.
Cela suggère que, comme le « passionné », son vi est bien supérieur à zéro, mais aji = 0. A noter qu'un « passionné » peut être à la fois un « fanatique ».
Nous supposons qu’à l’intérieur de ces nœuds, la décision prise par le « passionné/fanatique » sera importante, car cette décision se répandra comme un nuage. Mais ce n’est pas une connaissance, mais seulement une hypothèse. Jusqu’à présent, nous ne pouvons pas résoudre ce problème de manière approximative.
Et il y a aussi une télévision. Qu'est-ce qu'une télévision ? Il s’agit d’un changement dans votre état interne, une sorte de « champ magnétique ».
De plus, l'influence de la télévision, contrairement au « champ magnétique » physique sur toutes les « molécules sociales », peut être différente à la fois en ampleur et en signe.
Puis-je remplacer la télévision par Internet ?
Internet est plutôt le modèle même d’interaction dont il faut discuter. Appelons cela une source externe, sinon d'information, du moins une sorte de bruit.
Décrivons trois stratégies possibles pour σi=0, σi=1, σi=-1 :
Comment se produit l’interaction ? Au début, tous les participants sont des « nuages », et chacun sait seulement de tous les autres qu'il s'agit d'un « nuage », et suppose une distribution de probabilité a priori de ces « nuages ». Dès qu'une personne spécifique commence à interagir, elle apprend sur elle-même l'intégralité du triple ε, c'est-à-dire un point précis, et au moment où une personne prend une décision qui lui donne un plus grand nombre (parmi ceux où ε est ajouté aux gains, il choisit celui qui est supérieur aux deux autres), les autres ne savent pas à quel point il en est, donc ils ne peuvent pas prédire.
Ensuite, la personne choisit (σi=0/ σi=1/ σi=-1), et pour choisir, elle a besoin de connaître σj pour tout le monde. Faisons attention à la parenthèse ; entre parenthèses il y a une expression [∑ j ≠ i aji σj], c'est-à-dire quelque chose qu'une personne ne sait pas. Il doit prédire cela à l’équilibre, mais à l’équilibre il ne perçoit pas σj comme des nombres, il les perçoit comme des probabilités.
C'est l'essence de la différence entre l'équilibre à réponse discrète et l'équilibre de Nash. Une personne doit prédire les probabilités, c'est pourquoi un système d'équations de probabilité apparaît. Imaginons un système d'équations pour 100 millions de personnes, multiplié par 2 supplémentaires. puisqu'il y a une probabilité de choisir « + », une probabilité de choisir « - » (la probabilité d'être exclu n'est pas prise en compte, puisque c'est un paramètre dépendant). En conséquence, il existe 200 millions de variables. Et 200 millions d'équations. Il est irréaliste de résoudre ce problème. Et il est également impossible de collecter exactement ces informations.
Mais les sociologues nous disent : « Attendez, les amis, nous allons vous dire comment typifier la société. » Ils demandent combien de types de problèmes nous pouvons résoudre. Je dis, nous allons toujours résoudre 50 équations, l'ordinateur peut résoudre un système où il y a 50 équations, même 100 ce n'est rien. Ils disent que ce n'est pas un problème. Et puis ils ont disparu, les salauds.
Nous avions en fait une réunion prévue avec des psychologues et des sociologues du HSE, ils ont dit que nous pouvions écrire un projet révolutionnaire révolutionnaire, notre modèle, leurs données. Et ils ne sont pas venus.
Si vous voulez me demander pourquoi tout va si mal, je vous le dirai, car les psychologues et les sociologues ne viennent pas à nos réunions. Si nous nous réunissions, nous déplacerions des montagnes.
En conséquence, une personne doit choisir parmi trois stratégies possibles, mais ne peut pas, car elle ne connaît pas σj. Ensuite, nous changeons σj en probabilités.
Gains en équilibre de réponse discrète
Avec l'inconnu σj, nous substituons la différence de probabilité qu'une personne prenne parti pour l'un ou l'autre camp dans le conflit. Lorsque nous savons à quel vecteur ε nous arrivons à quel point dans l'espace tridimensionnel. A ces points (gains) des « nuages » apparaissent, et on peut les intégrer et trouver le poids de chacun des 3 « nuages ».
En conséquence, nous trouvons les probabilités d'un observateur extérieur qu'une personne particulière choisisse ceci ou cela avant de connaître sa véritable position. Autrement dit, ce sera une formule qui donnera son propre p en réponse à la connaissance de tous les autres p. Et une telle formule peut être écrite pour chaque i et en sortir un système d'équations qui sera familier à ceux qui ont travaillé sur les modèles d'Ising et de Potz. La physique statistique affirme clairement que aij = aji, l'interaction ne peut pas être asymétrique.
Mais il y a ici quelques « miracles ». Les « miracles » mathématiques sont que les formules coïncident presque avec les formules des modèles statistiques correspondants, malgré le fait qu'il n'y a pas d'interaction de jeu, mais qu'il existe des fonctionnalités optimisées dans une variété de domaines différents.
Avec des données initiales arbitraires, le modèle se comporte comme si quelqu'un y optimisait quelque chose. De tels modèles sont appelés « jeux de potentiel » lorsqu’on parle d’équilibre de Nash. Lorsque le jeu est conçu de telle manière que les équilibres de Nash sont déterminés en optimisant certaines fonctionnelles sur l'espace de tous les choix. Ce qu’est la potentialité dans l’équilibre d’une réponse discrète n’a pas encore été définitivement formulé. (Même si Fiodor Sandomirsky pourrait peut-être répondre à cette question. Ce serait certainement une avancée majeure).
Voici à quoi ressemble le système complet d’équations :
Les probabilités avec lesquelles vous choisissez ceci ou cela sont cohérentes avec les prévisions qui vous sont faites. L’idée est la même que dans l’équilibre de Nash, mais elle est mise en œuvre à travers les probabilités.
Une distribution spéciale ε, à savoir la distribution de Gumbel, qui est un point fixe permettant de prendre le maximum d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes.
Une distribution normale est obtenue en faisant la moyenne d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes avec une variance comprise dans des valeurs acceptables. Et si nous prenons le maximum d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes, nous obtenons une distribution si spéciale.
D’ailleurs, l’équation a omis le paramètre du chaos dans les décisions prises, λ, j’ai oublié de l’écrire.
Comprendre comment résoudre cette équation vous aidera à comprendre comment regrouper une société. Sur le plan théorique, la potentialité des jeux du point de vue de l'équation à réponse discrète.
Vous devez essayer un vrai graphe social, qui possède un ensemble de propriétés différent :
- petit diamètre;
- loi de puissance de distribution des degrés de sommets ;
- regroupement élevé.
Autrement dit, vous pouvez essayer de réécrire les propriétés d'un véritable réseau social à l'intérieur de ce modèle. Personne ne l'a encore essayé, peut-être que quelque chose s'arrangera alors.
Je peux maintenant essayer de répondre à vos questions. Au moins, je peux définitivement les écouter.
Comment cela explique-t-il le mécanisme du Brexit et des élections américaines ?
Alors c'est tout. Cela n'explique rien. Mais cela donne une idée des raisons pour lesquelles les sondeurs se trompent systématiquement dans leurs prévisions. Parce que les gens répondent publiquement à ce que leur environnement social leur demande de répondre, mais en privé, ils votent pour leur conviction intérieure. Et si nous pouvons résoudre cette équation, ce qui sera dans la solution sera ce que l’enquête sociologique nous a donné, et vi sera ce qui sera dans le vote.
Et dans ce modèle, est-il possible de considérer non pas une personne, mais une couche sociale comme un facteur à part ?
C'est exactement ce que j'aimerais faire. Mais on ne connaît pas la structure des couches sociales. C'est pourquoi nous essayons de suivre le rythme des sociologues et des psychologues.
Votre modèle peut-il, d’une manière ou d’une autre, être appliqué pour expliquer le mécanisme des différents types de crises sociales observées en Russie ? Admettons une divergence entre les effets des institutions formelles ?
Non, ce n'est pas de ça qu'il s'agit. Il s’agit précisément du conflit entre les gens. Je ne pense pas que la crise des institutions puisse ici s’expliquer d’une manière ou d’une autre. A ce sujet, j'ai ma propre idée que les institutions créées par l'humanité sont trop complexes, elles ne pourront pas maintenir un tel degré de complexité et seront contraintes de se dégrader. C'est ma compréhension de la réalité.
Est-il possible d’étudier d’une manière ou d’une autre le phénomène de polarisation de la société ? Vous avez déjà v intégré à cela, à quel point est-ce bon pour n'importe qui...
Pas vraiment, nous avons une télé là-bas, v+h. C'est de la statique comparative.
Oui, mais la polarisation se fait progressivement. Ce que je veux dire, c’est que la participation sociale avec une position forte est de 10 % positive, 6 % négative, et l’écart se creuse de plus en plus entre ces valeurs.
Je ne sais pas du tout ce qui va se passer dans la dynamique. Dans une dynamique correcte, apparemment, v prendra les valeurs du σ précédent. Mais je ne sais pas si cet effet fonctionnera. Il n’existe pas de panacée, il n’existe pas de modèle de société universel. Ce modèle est une perspective qui peut être utile. Je crois que si nous résolvons ce problème, nous verrons à quel point les sondages d’opinion s’écartent constamment de la réalité du vote. Il y a un énorme chaos dans la société. Même mesurer un certain paramètre donne des résultats différents.
Cela a-t-il quelque chose à voir avec la théorie classique des jeux matriciels ?
Ce sont des jeux matriciels. C'est juste que les matrices ici mesurent 200 millions sur 200 millions. C'est un jeu de tout le monde avec tout le monde, la matrice est écrite comme une fonction. Ceci est lié aux jeux matriciels comme celui-ci : les jeux matriciels sont des jeux de deux personnes, mais ici 200 millions de personnes jouent. Il s'agit donc d'un tenseur qui a une dimension de 200 millions. Ce n'est même pas une matrice, mais un cube avec une dimension de 200 millions, mais ils considèrent une conception inhabituelle de la solution.
Existe-t-il une notion de prix d'un jeu ?
Le prix du jeu n'est possible que dans un jeu antagoniste à deux joueurs, c'est-à-dire à somme nulle. Ce aucunjeu antagoniste d'un grand nombre de joueurs. Au lieu du prix du jeu, il y a des gains d’équilibre, non pas dans l’équilibre de Nash, mais dans l’équilibre à réponse discrète.
Qu’en est-il de la notion de « stratégie » ?
Les stratégies sont 0, -1, 1. Cela vient du concept classique d'équilibre de Nash-Bayes, équilibre Et dans ce cas particulier, l’équilibre Bayes-Nash est basé sur les données d’un jeu régulier. Il en résulte une combinaison appelée équilibre de réponse discrète. Et on est infiniment loin des jeux matriciels du milieu du XXe siècle.
Il est peu probable que l'on puisse faire quoi que ce soit avec un million de joueurs...
C’est la question de savoir comment regrouper la société ; il est impossible de résoudre un jeu avec autant de joueurs, vous avez raison.
Littérature sur des domaines connexes en physique statistique et en sociologie
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV et Mendes JFF Phénomènes critiques dans les réseaux complexes // Revues de physique moderne. 2008. Vol. 80. p. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Concepts d'équilibre pour les modèles d'interaction sociale // Revue internationale de théorie des jeux. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Choix discrets sous influence sociale : perspectives génériques // Modèles mathématiques et méthodes en sciences appliquées. 2009. Vol. 19. p. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Crises et phénomènes socio-économiques collectifs : modèles simples et défis // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). p. 567-606.
- Sornette D. Physique et économie financière (1776—2014) : énigmes, lsing et modèles basés sur des agents // Rapports sur les progrès de la physique. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287
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(purement par exemple) Votre position par rapport à Igor Sysoev :
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Source: habr.com