Comment ai-je obtenu ce livre ?
En mai 2017, j’ai reçu un e-mail de mon ancien professeur de lycée nommé George Rutter dans lequel il écrivait : «J'ai un exemplaire du grand livre de Dirac en allemand (Die Prinzipien der Quantenmechanik), qui a appartenu à Alan Turing, et après avoir lu votre livre , il m'a semblé évident que tu es exactement la personne qui en a besoin" Il m'a expliqué qu'il avait reçu le livre d'un autre de mes professeurs (alors décédé) , dont je savais qu'il était un ami d'Alan Turing. George terminait sa lettre par la phrase : «Si tu veux ce livre, je pourrais te le donner la prochaine fois que tu viendras en Angleterre».
Quelques années plus tard, en mars 2019, je suis arrivé en Angleterre, après quoi j'ai donné rendez-vous à George pour un petit-déjeuner dans un petit hôtel d'Oxford. Nous avons mangé, discuté et attendu que la nourriture se stabilise. C'était ensuite le bon moment pour discuter du livre. George fouilla dans sa mallette et en sortit un volume académique typique du milieu des années 1900, au design plutôt modeste.
J’ai ouvert la couverture, me demandant s’il y avait quelque chose au dos qui disait : «Propriété d'Alan Turing" ou quelque chose comme ça. Malheureusement, cela n’a pas été le cas. Cependant, il était accompagné d'une note plutôt expressive de quatre pages de Norman Routledge à George Rutter, écrite en 2002.
J'ai connu Norman Rutledge quand j'étais étudiant в au début des années 1970. C'était un professeur de mathématiques surnommé « Nutty Norman ». C'était un professeur agréable à tous égards et racontait d'innombrables histoires sur les mathématiques et toutes sortes d'autres choses intéressantes. Il était chargé de veiller à ce que l'école reçoive un ordinateur (programmé à l'aide d'une bande perforée à l'échelle du bureau) - c'était .
À l’époque, je ne connaissais rien du passé de Norman (rappelez-vous, c’était bien avant Internet). Tout ce que je savais, c'est qu'il était le « Dr Rutledge ». Il racontait assez souvent des histoires sur les habitants de Cambridge, mais il ne mentionnait jamais Alan Turing dans ses histoires. Bien sûr, Turing n'était pas encore très célèbre (même si, en fait, j'avais déjà entendu parler de lui par quelqu'un qui le connaissait dans le passé). (le manoir dans lequel se trouvait le centre de cryptage pendant la Seconde Guerre mondiale)).
Alan Turing n'est devenu célèbre qu'en 1981, lorsque j'ai pour la première fois , bien qu'alors toujours dans le contexte des automates cellulaires, et non .
Quand soudain un jour, en feuilletant un catalogue de fiches dans la bibliothèque , je suis tombé sur un livre , écrit par sa mère Sarah Turing. Le livre contenait de nombreuses informations, notamment sur les travaux scientifiques inédits de Turing sur la biologie. Cependant, je n'ai rien appris sur sa relation avec Norman Routledge, puisque rien n'était mentionné à son sujet dans le livre (même si, comme je l'ai découvert, Sarah Turing , et Norman a même fini par écrire ).
Dix ans plus tard, extrêmement curieux de connaître Turing et son (alors inédit) , J'ai visité в . Bientôt, m'étant familiarisé avec ce qu'ils savaient de l'œuvre de Turing et y ayant consacré un certain temps, j'ai pensé que je pourrais tout aussi bien demander à voir également sa correspondance personnelle. En le parcourant, j'ai découvert d'Alan Turing à Norman Routledge.
A cette époque, il avait été publié Andrew Hodges, qui a tant fait pour que Turing devienne enfin célèbre, a confirmé qu'Alan Turing et Norman Routledge étaient effectivement amis, et aussi que Turing était le conseiller scientifique de Norman. Je voulais poser des questions à Routledge à propos de Turing, mais à ce moment-là, Norman était déjà à la retraite et menait une vie isolée. Cependant, lorsque j'ai terminé le travail sur le livre "» En 2002 (après dix ans de réclusion), je l'ai retrouvé et lui ai envoyé un exemplaire du livre avec la légende « À mon dernier professeur de mathématiques ». Puis lui et moi un peu , et en 2005, je suis revenu en Angleterre et j'ai organisé un rendez-vous avec Norman pour prendre le thé dans un hôtel de luxe du centre de Londres.
Nous avons eu une conversation agréable sur beaucoup de choses, y compris sur Alan Turing. Norman a commencé notre conversation en nous disant qu'il connaissait Turing, principalement superficiellement, il y a 50 ans. Mais il avait quand même quelque chose à dire sur lui personnellement : «Il était insociable'. "Il a beaucoup ri'. "Il ne pouvait pas vraiment parler à des non-mathématiciens'. "Il avait toujours peur de contrarier sa mère'. "Il est sorti pendant la journée et a couru un marathon'. "Il n'était pas trop ambitieux" La conversation a ensuite porté sur la personnalité de Norman. Il a déclaré que même s'il était à la retraite depuis 16 ans, il écrivait toujours des articles pour ""pour que, selon ses mots,"terminez tous vos travaux scientifiques avant de passer au monde suivant", où, comme il l'a ajouté avec un léger sourire, "toutes les vérités mathématiques seront définitivement révélées" À la fin de la dégustation de thé, Norman enfila sa veste en cuir et se dirigea vers son cyclomoteur, complètement inconscient de ce qui se passait. en ce jour.
C'est la dernière fois que j'ai vu Norman ; il est décédé en 2013.
Six ans plus tard, j'étais assis au petit-déjeuner avec George Rutter. J'avais avec moi une note de Rutledge, écrite en 2002 avec son écriture distinctive :
J’ai d’abord parcouru la note. Elle était expressive comme d'habitude :
J'ai reçu le livre d'Alan Turing de son ami et exécuteur testamentaire (au King's College, il était à l'ordre du jour de donner des livres de la collection des défunts, et j'ai choisi un recueil de poèmes des livres comme un cadeau approprié (il était doyen et a sauté de la chapelle [en 1956])…
Plus tard, dans une courte note, il écrit :
Vous demandez où devrait aboutir ce livre - à mon avis, il devrait être attribué à quelqu'un qui apprécie tout ce qui touche à l'œuvre de Turing, donc son sort dépend de vous.
Stephen Wolfram m'a envoyé son livre impressionnant, mais je ne l'ai pas approfondi assez...
Il a conclu en félicitant George Rutter pour avoir eu le courage de déménager (temporairement, comme il s'est avéré) en Australie après avoir pris sa retraite, affirmant que lui-même "jouerait avec le déménagement au Sri Lanka comme exemple d'une existence bon marché et semblable à un lotus", mais a ajouté que "les événements qui s'y déroulent actuellement indiquent qu'il n'aurait pas dû faire cela"(ce qui signifie apparemment au Sri Lanka).
Alors, que se cache-t-il au fond du livre ?
Alors qu’ai-je fait de la copie du livre allemand écrit par Paul Dirac qui appartenait autrefois à Alan Turing ? Je ne lis pas l'allemand, mais j'ai en anglais (qui est sa langue originale) édition des années 1970. Cependant, un jour, au petit-déjeuner, il me semblait juste de parcourir attentivement le livre page par page. Après tout, c’est une pratique courante lorsqu’il s’agit de livres anciens.
Il convient de noter que j'ai été frappé par l'élégance de la présentation de Dirac. Le livre a été publié en 1931, mais son formalisme pur (et oui, malgré la barrière de la langue, j'ai pu lire les mathématiques dans le livre) est presque le même que s'il avait été écrit aujourd'hui. (Je ne veux pas trop insister sur Dirac ici, mais mon ami m'a dit que, du moins à son avis, l'exposé de Dirac est monosyllabique. Norman Rutledge m'a dit qu'il était ami à Cambridge avec , devenu théoricien des graphes. Norman visitait assez souvent la maison de Dirac et disait que le « grand homme » passait parfois personnellement au second plan, tandis que le premier était toujours plein d'énigmes mathématiques. Malheureusement, je n'ai jamais rencontré Paul Dirac, même si on m'a dit qu'après avoir finalement quitté Cambridge pour la Floride, il avait perdu une grande partie de sa dureté d'antan et était devenu une personne plutôt sociable).
Mais revenons au livre de Dirac, qui appartenait à Turing. À la page 9, j'ai remarqué des soulignements et des petites notes dans les marges, écrites au crayon. J'ai continué à feuilleter les pages. Après quelques chapitres, les notes ont disparu. Mais soudain, j'ai trouvé une note jointe à la page 127 qui disait :
Il a été rédigé en allemand avec une écriture allemande standard. Et on dirait qu'elle pourrait avoir quelque chose à voir avec . Je pensais que quelqu'un avait probablement possédé ce livre avant Turing, et il devait s'agir d'une note écrite par cette personne.
J'ai continué à feuilleter le livre. Il n'y avait aucune note. Et je pensais que je ne trouvais rien d'autre. Mais ensuite, à la page 231, j'ai découvert un marque-page de marque - avec le texte imprimé :
Vais-je finir par découvrir autre chose ? J'ai continué à feuilleter le livre. Puis, à la fin du livre, à la page 259, dans la section sur la théorie relativiste des électrons, j'ai découvert ce qui suit :
J'ai déplié ce morceau de papier :
J'ai immédiatement compris ce que c'était melanger avec , mais comment cette feuille s'est-elle retrouvée ici ? Rappelons que ce livre est un livre sur la mécanique quantique, mais que le dépliant ci-joint traite de la logique mathématique, ou de ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie du calcul. C'est typique des écrits de Turing. Je me demandais si Turing avait personnellement écrit cette note ?
Même pendant le petit-déjeuner, j'ai cherché sur Internet des exemples de l'écriture manuscrite de Turing, mais je n'ai trouvé aucun exemple sous forme de calculs, je n'ai donc pas pu tirer de conclusions sur l'identité exacte de l'écriture manuscrite. Et bientôt nous devions y aller. J'ai soigneusement emballé le livre, prêt à révéler le mystère de quelle page il s'agissait et de qui l'a écrit, et je l'ai emporté avec moi.
À propos du livre
Tout d’abord, parlons du livre lui-même. "» Les champs de Dirac furent publiés en anglais en 1930 et furent bientôt traduits en allemand. (La préface de Dirac est datée du 29 mai 1930 ; elle appartient au traducteur - - 15 août 1930.) Le livre est devenu une étape importante dans le développement de la mécanique quantique, établissant systématiquement un formalisme clair pour effectuer les calculs et, entre autres choses, expliquant la prédiction de Dirac de , qui ouvrira en 1932.
Pourquoi Alan Turing avait-il un livre en allemand et non en anglais ? Je n'en suis pas sûr, mais à cette époque, l'allemand était la principale langue scientifique, et nous savons qu'Alan Turing savait le lire. (Après tout, au nom de son célèbre travailler « (Entscheidungsproblem)" était un très long mot allemand - et dans la partie principale de l'article, il utilise des symboles gothiques plutôt obscurs sous la forme de "lettres allemandes" qu'il a utilisées à la place, par exemple, de symboles grecs).
Alan Turing a-t-il acheté ce livre lui-même ou lui a-t-il été offert ? Je ne sais pas. Sur la couverture intérieure du livre de Turing, il y a une notation au crayon « 20/- », qui était la notation standard pour « 20 shillings », similaire à 1 £. Sur la page de droite, il y a un « 26.9.30 » effacé, signifiant vraisemblablement le 26 septembre 1930, peut-être la date à laquelle le livre a été acheté pour la première fois. Ensuite, à l’extrême droite, se trouve le chiffre « 20 » effacé. C'est peut-être encore une fois le prix. (Est-ce que cela pourrait être le prix en , en supposant que le livre ait été vendu en Allemagne ? À cette époque, 1 Reichsmark valait environ 1 schilling, le prix allemand s'écrirait probablement par exemple "RM20".) Enfin, à l'intérieur de la quatrième de couverture, il y a "c 5/-" - peut-être ceci (avec un gros remise) prix pour un livre d'occasion.
Regardons les principales dates de la vie d'Alan Turing. Alan Turing (par coïncidence, exactement 76 ans avant ). À l'automne 1931, il entre au King's College de Cambridge. Il a obtenu son baccalauréat après les trois années d'études standard en 1934.
Dans les années 1920 et au début des années 1930, la mécanique quantique était un sujet brûlant et Alan Turing s’y intéressait certainement. De ses archives nous savons qu'en 1932, dès la parution du livre, il reçut "» John von Neumann (sur ). Nous savons également qu'en 1935, Turing reçut une mission d'un physicien de Cambridge. sur le thème de l'étude de la mécanique quantique. (Fowler a suggéré de calculer , qui est en fait un problème très complexe qui nécessite une analyse complète avec la théorie quantique des champs en interaction, qui n'est pas encore complètement résolue).
Et pourtant, quand et comment Turing a-t-il obtenu son exemplaire du livre de Dirac ? Étant donné que le livre a un prix élevé, Turing l’a probablement acheté d’occasion. Qui a été le premier propriétaire du livre ? Les notes du livre semblent traiter principalement de la structure logique, notant qu'une certaine relation logique doit être considérée comme un axiome. Alors qu’en est-il de la note incluse à la page 127 ?
Eh bien, c'est peut-être une coïncidence, mais à la page 127 – Dirac parle du quantum et jette les bases de – qui est la base de tout formalisme quantique moderne. Que contient la note ? Il contient une extension de l'équation 14, qui est l'équation de l'évolution temporelle de l'amplitude quantique. L'auteur de la note a remplacé le Dirac A pour l'amplitude par ρ, reflétant peut-être ainsi une notation allemande antérieure (analogie avec la densité des fluides). L'auteur tente alors d'étendre l'action par puissances de ℏ (, divisé par 2π, parfois appelé ).
Mais il ne semble pas y avoir beaucoup d’informations utiles à tirer de ce qui se trouve sur la page. Si vous tenez la page à la lumière, elle contient une petite surprise : un filigrane qui dit « Z f. Physique. Chimique. B » :
Ceci est la version raccourcie - une revue allemande de chimie physique, dont la publication a commencé en 1928. Peut-être que la note a été rédigée par un éditeur de magazine ? Voici un titre de magazine de 1933. Idéalement, les éditeurs sont répertoriés par emplacement, et l'un d'entre eux se démarque : « Bourne · Cambridge ».
C'est qui est l'auteur et bien plus encore dans la théorie de la mécanique quantique (ainsi que le grand-père du chanteur ). Alors, cette note a peut-être été écrite par Max Born ? Mais malheureusement, ce n’est pas le cas, car l’écriture manuscrite ne correspond pas.
Qu'en est-il du signet à la page 231 ? Le voici des deux côtés :
Le marque-page est étrange et assez beau. Mais quand a-t-il été réalisé ? À Cambridge, il y a , bien qu'il fasse désormais partie de Blackwell. Pendant plus de 70 ans (jusqu'en 1970), Heffers était situé à l'adresse, comme le montre le signet, и .
Cet onglet contient une clé importante - il s'agit du numéro de téléphone « Tél. 862". Il se trouve qu'en 1939, la plupart des habitants de Cambridge (y compris Heffers) sont passés aux numéros à quatre chiffres et, en 1940, des marque-pages étaient certainement imprimés avec des numéros de téléphone « modernes ». (Les numéros de téléphone anglais sont progressivement devenus plus longs ; lorsque j'ai grandi en Angleterre dans les années 1960, nos numéros de téléphone étaient « Oxford 56186 » et « Kidmore End 2378 ». Une partie de la raison pour laquelle je me souviens de ces numéros est que, aussi étrange que cela puisse paraître maintenant il ne semblait pas que j'appelais toujours mon numéro lorsque je répondais à un appel entrant).
Le marque-page a été imprimé sous cette forme jusqu'en 1939. Mais combien de temps avant ? Il existe de nombreux scans d'anciennes publicités Heffers en ligne, remontant au moins à 1912 (avec "Nous vous demandons de répondre à vos demandes..."), ils complètent "Téléphone 862" en ajoutant "(2 lignes)". Il existe également des marque-pages avec des motifs similaires que l'on peut trouver dans des livres remontant à 1904 (bien qu'il ne soit pas clair s'ils étaient originaux de ces livres (c'est-à-dire imprimés en même temps). Pour les besoins de notre enquête, il semble que nous pouvons conclure que ce livre est venu de Heffer (qui, soit dit en passant, était la principale librairie de Cambridge) entre 1930 et 1939.
Page de calcul lambda
Nous savons maintenant quelque chose sur la date à laquelle le livre a été acheté. Mais qu’en est-il de la « page de calcul lambda » ? Quand cela a-t-il été écrit ? Eh bien, naturellement, à ce moment-là, le calcul lambda aurait déjà dû être inventé. Et c'était fait , mathématicien de , sous sa forme originale en 1932 et sous sa forme définitive en 1935. (Il y a eu des travaux de scientifiques précédents, mais ils n'ont pas utilisé la notation λ).
Il existe un lien complexe entre Alan Turing et le calcul lambda. En 1935, Turing s'intéresse à la « mécanisation » des opérations mathématiques et invente l'idée d'une machine de Turing, l'utilisant pour résoudre des problèmes de mathématiques fondamentales. Turing a envoyé un article sur ce sujet à un magazine français (), mais il a été perdu dans le courrier ; et puis il s'est avéré que le destinataire à qui il l'avait envoyé n'était pas là de toute façon, puisqu'il avait déménagé en Chine.
Mais en mai 1936, avant que Turing puisse envoyer son article ailleurs, . Turing s'était déjà plaint du fait que lorsqu'il développa la preuve en 1934 , puis j'ai découvert qu'il y avait un mathématicien norvégien qui avait déjà l'année 1922.
Il n'est pas difficile de voir que les machines de Turing et le calcul lambda sont effectivement équivalents dans les types de calculs qu'elles peuvent représenter (et c'est un début ). Cependant, Turing (et son professeur ) étaient convaincus que l'approche de Turing était suffisamment différente pour mériter sa propre publication. En novembre 1936 (et avec des fautes de frappe corrigées le mois suivant) dans Le célèbre article de Turing a été publié .
Pour compléter un peu la chronologie : de septembre 1936 à juillet 1938 (avec une pause de trois mois à l'été 1937), Turing était à Princeton, où il était allé dans le but de devenir un étudiant diplômé d'Alonzo Church. Durant cette période à Princeton, Turing se concentrait apparemment entièrement sur la logique mathématique, écrivant plusieurs , - et, très probablement, il n'avait pas de livre sur la mécanique quantique avec lui.
Turing retourna à Cambridge en juillet 1938, mais en septembre de la même année, il travaillait à temps partiel à , et un an plus tard, il a déménagé à Bletchley Park dans le but d'y travailler à plein temps sur des questions liées à la cryptanalyse. Après la fin de la guerre en 1945, Turing s'installe à Londres pour travailler pour sur le développement d'un projet de création . Il a passé l'année universitaire 1947-8 à Cambridge, puis a déménagé à Manchester pour développer .
En 1951, Turing commença à étudier sérieusement . (Pour moi personnellement, ce fait est quelque peu ironique, car il me semble que Turing a toujours cru inconsciemment que les systèmes biologiques devaient être modélisés par des équations différentielles, et non par quelque chose de discret comme les machines de Turing ou les automates cellulaires). Il reporta également son intérêt sur la physique et, en 1954, même , Quoi: "J'ai essayé d'inventer une nouvelle mécanique quantique" (bien qu'il ait ajouté : "mais en fait ce n'est pas un fait que ça marchera"). Mais malheureusement, tout s’arrêta brusquement le 7 juin 1954, lorsque Turing mourut subitement. (Je suppose que ce n'était pas un suicide, mais c'est une autre histoire.)
Revenons donc à la page de calcul lambda. Soutenons-le à la lumière et voyons à nouveau le filigrane :
Il semble que ce soit un morceau de papier fabriqué en Grande-Bretagne, et il me semble peu probable qu'il ait été utilisé à Princeton. Mais peut-on le dater avec précision ? Eh bien, pas sans aide , nous savons que le fabricant officiel du papier était Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londres. Cela peut nous aider, mais pas beaucoup, car on peut supposer que leur marque de papier Excelsior semble avoir été incluse dans les catalogues de fournitures des années 1890 à 1954.
Que dit cette page ?
Examinons donc de plus près ce qui se trouve des deux côtés de la feuille de papier. Commençons par les lambdas.
Voici une façon de déterminer , et ils constituent un concept de base en logique mathématique, et maintenant en programmation fonctionnelle. Ces fonctions sont assez courantes dans le langage , et leur tâche est assez simple à expliquer. Par exemple, quelqu'un écrit f[x] pour indiquer une fonction f, appliqué à l'argument x. Et il existe de nombreuses fonctions nommées f tel que ou ou . Mais que se passe-t-il si quelqu'un veut f[x] était 2x +1? Il n'y a pas de nom direct pour cette fonction. Mais existe-t-il une autre forme de mission, f[x]?
La réponse est oui : à la place f nous écrivons Function[a,2a+1]. Et en langue Wolfram Function [a,2a+1][x] applique des fonctions à l'argument x, produisant 2x+1. Function[a,2a+1] est une fonction « pure » ou « anonyme » qui représente l'opération pure consistant à multiplier par 2 et à ajouter 1.
Ainsi, λ dans le calcul lambda est un analogue exact dans le Wolfram Language - et donc, par exemple, λune.(2 une+1) équivalent Function[a, 2a + 1]. (Il convient de noter qu'une fonction, disons, Function[b,2b+1] équivalent; "variables liées" a ou b sont simplement des substitutions d'arguments de fonction - et dans Wolfram Language, elles peuvent être évitées en utilisant des définitions de fonctions pures alternatives (2# +1)&).
En mathématiques traditionnelles, les fonctions sont généralement considérées comme des objets qui représentent des entrées (qui sont également des nombres entiers, par exemple) et des sorties (qui sont également, par exemple, des nombres entiers). Mais de quel genre d’objet s’agit-il ? (ou λ) ? Il s’agit essentiellement d’un opérateur de structure qui prend des expressions et les transforme en fonctions. Cela peut paraître un peu étrange du point de vue des mathématiques traditionnelles et de la notation mathématique, mais si l'on a besoin de manipuler arbitrairement des symboles, c'est beaucoup plus naturel, même si cela semble un peu abstrait au premier abord. (Il convient de noter que lorsque les utilisateurs apprennent Wolfram Language, je peux toujours dire qu'ils ont dépassé un certain seuil de pensée abstraite lorsqu'ils acquièrent une compréhension de ).
Les lambdas ne sont qu'une partie de ce qui est présent sur la page. Il existe un autre concept, encore plus abstrait : celui-ci . Considérez la chaîne plutôt obscure PI1IIx? Qu'est-ce que cela pourrait signifier ? Il s’agit essentiellement d’une séquence de combinateurs ou d’une composition abstraite de fonctions symboliques.
La superposition habituelle de fonctions, assez familière en mathématiques, peut s'écrire en Wolfram Language comme suit : f[g[x]] - ce qui signifie "appliquer" f au résultat de la demande g к x" Mais les parenthèses sont-elles vraiment nécessaires pour cela ? En langue Wolfram f@g@ x - une forme alternative d'enregistrement. Dans cet article, nous nous appuyons sur la définition du Wolfram Language : l'opérateur @ est associé au membre de droite, donc f@g@x équivalent f@(g@x).
Mais que signifiera l’enregistrement ? (f@g)@x? C'est équivalent f[g][x]. Et si f и g étaient des fonctions ordinaires en mathématiques, cela n'aurait aucun sens, mais si f - puis f[g] elle-même peut être une fonction qui pourrait très bien être appliquée à x.
Notez qu'il y a encore une certaine complexité ici. DANS f[х] - f est fonction d'un argument. ET f[х] équivaut à écrire Function[a, f[a]][x]. Mais qu'en est-il d'une fonction avec deux arguments, disons f[x,y]? Cela peut s'écrire comme Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Mais si Function[{a},f[a,b]]? Qu'est-ce que c'est? Il y a une "variable libre" ici b, qui est simplement transmis à la fonction. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] va lier cette variable et ensuite Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] donne f[x,y] encore. (Spécifier une fonction pour qu'elle ait un argument est appelé "currying" en l'honneur du logicien nommé ).
S'il existe des variables libres, alors il existe de nombreuses complexités différentes quant à la façon dont les fonctions peuvent être définies, mais si nous nous limitons aux objets ou λ, qui n'ont pas de variables libres, alors ils peuvent en principe être spécifiés librement. De tels objets sont appelés combinateurs.
Les combinateurs ont une longue histoire. On sait qu'ils ont été proposés pour la première fois en 1920 par un étudiant - .
A cette époque, ce n'est que très récemment qu'on a découvert qu'il n'était pas nécessaire d'utiliser les expressions , и pour représenter des expressions en logique propositionnelle standard : il suffisait d'utiliser un seul opérateur, que nous appellerons maintenant (car, par exemple, si vous écrivez comme · alors Or[a,b] prendra la forme ). Schoenfinkel voulait retrouver la même représentation minimale de la logique des prédicats ou, essentiellement, de la logique incluant les fonctions.
Il a proposé deux « combinateurs » S et K. En Wolfram Language, cela s'écrira ainsi :
K[x_][y_] → x et S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Il est remarquable qu’il soit possible d’utiliser ces deux combinateurs pour effectuer n’importe quel calcul. Par exemple,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
peut être utilisé comme fonction pour additionner deux entiers.
Ce sont tous des objets pour le moins abstraits, mais maintenant que nous comprenons ce que sont les machines de Turing et le lambda calcul, nous pouvons voir que les combinateurs de Schoenfinkel ont en fait anticipé le concept d'informatique universelle. (Et ce qui est encore plus remarquable, c'est que les définitions de S et K de 1920 sont d'une simplicité minimale, rappelant , que j'ai proposé dans les années 1990 et dont la polyvalence était ).
Mais revenons à notre feuille et notre ligne PI1IIx. Les symboles écrits ici sont des combinateurs et ils sont tous conçus pour spécifier une fonction. Ici la définition est que la superposition de fonctions doit rester associative, de sorte que fx ne doit pas être interprété comme f@g@x ou f@(g@x) ou f[g[x]], mais plutôt comme (f@g)@x ou f[g][x]. Traduisons cette entrée sous une forme pratique à utiliser par Wolfram Language : PI1IIx prendra la forme p[i][un][i][i][x].
Pourquoi écrire quelque chose comme ça ? Pour expliquer cela, nous devons discuter du concept de numéros d'église (du nom de l'église d'Alonzo). Disons que nous travaillons simplement avec des symboles et des lambdas ou des combinateurs. Existe-t-il un moyen de les utiliser pour spécifier des entiers ?
Et si on disait simplement que le numéro n match Function[x, Nest[f,x,n]]? Ou, en d’autres termes, cela (en notation plus courte) :
1 est f[#]&
2 est f[f[#]]&
3 est f[f[f[#]]]& et ainsi de suite.
Tout cela peut sembler un peu plus obscur, mais la raison pour laquelle c'est intéressant est que cela nous permet de rendre tout complètement symbolique et abstrait, sans avoir à parler explicitement de quelque chose comme des nombres entiers.
Avec cette méthode de spécification des nombres, imaginez, par exemple, ajouter deux nombres : 3 peut être représenté par f[f[f[#]]]& et 2 est f[f[#]]&. Vous pouvez les additionner en appliquant simplement l’un à l’autre :
Mais quel est l'objet ? f? Cela peut être n'importe quoi ! Dans un sens, "allez jusqu'au lambda" et représentez les nombres en utilisant des fonctions qui prennent f comme argument. En d’autres termes, représentons 3, par exemple, comme Function[f,f[f[f[#]]] &] ou Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (quand et comment vous devez nommer les variables est le problème du calcul lambda).
Considérons un fragment de l'article de Turing de 1937 , qui configure les objets exactement comme nous venons de le dire :
C'est là que l'enregistrement peut devenir un peu déroutant. x Turing est à nous f, Et son X' (la dactylographe s'est trompée en insérant un espace) - c'est notre x. Mais c’est exactement la même approche qui est utilisée ici.
Regardons donc la ligne juste après le pli au recto du papier. Ce I1IIYI1IIx. Selon la notation Wolfram Language, cela serait i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Mais ici, je suis la fonction d'identité, donc i[one] ça montre simplement UN. pendant ce temps UN est la représentation numérique de Church pour 1 ou Function[f,f[#]&]. Mais avec cette définition one[а] devient a[#]& и one[a][b] devient a[b]. (D'ailleurs, i[а][b]Ou Identity[а][b] est aussi а[b]).
Ce sera beaucoup plus clair si nous écrivons les règles de remplacement pour i и UN, au lieu d'appliquer directement le calcul lambda. Le résultat sera le même. En appliquant ces règles explicitement, nous obtenons :
Et c'est exactement la même chose que celle présentée dans la première entrée abrégée :
Regardons maintenant à nouveau la feuille, en son sommet :
Il y a ici des objets "E" et "D" plutôt déroutants et déroutants, mais par ceux-ci nous entendons "P" et "Q", afin que nous puissions écrire l'expression et l'évaluer (notez qu'ici - après une certaine confusion avec le tout dernier symbole - le « mystérieux scientifique » met […] et (...) pour représenter l'application de la fonction) :
C'est donc la première abréviation affichée. Pour en voir plus, insérons les définitions de Q :
Nous obtenons exactement la réduction suivante indiquée. Que se passe-t-il si nous substituons des expressions à P ?
Voici le résultat :
Et maintenant, en utilisant le fait que i est une fonction qui génère l'argument lui-même, nous obtenons :
Oups ! Mais ce n’est pas la prochaine ligne enregistrée. Y a-t-il une erreur ici ? Pas clair. Car après tout, contrairement à la plupart des autres cas, il n’y a pas de flèche indiquant que la ligne suivante découle de la précédente.
Il y a un peu de mystère ici, mais passons au bas de la feuille :
Ici 2 est le numéro de l'Église, déterminé par exemple par le modèle two[a_] [b_] → a[a[b]]. Notez qu'il s'agit en fait de la forme de la deuxième ligne si a est considéré comme Function[r,r[р]] и b comme q. On s'attend donc à ce que le résultat du calcul soit le suivant :
Cependant, l'expression à l'intérieur а[b] peut s'écrire x (probablement différent du x précédemment écrit sur le morceau de papier) - au final nous obtenons le résultat final :
Nous ne pouvons donc pas déchiffrer grand-chose de ce qui se passe sur ce morceau de papier, mais au moins un mystère demeure : ce que Y est censé être.
En fait, en logique combinatoire, il existe un combinateur Y standard : ce qu'on appelle . Formellement, il est défini par le fait que Y[f] doit être égal f[Oui[f]], ou, en d’autres termes, que Y[f] ne change pas lorsque f est appliqué, c'est donc un point fixe pour f. (Le combinateur Y est associé à #0 dans la langue Wolfram.)
Actuellement, le combinateur Y est devenu célèbre grâce à , ainsi nommé (qui est fan depuis longtemps и et implémenté la toute première boutique en ligne basée sur ce langage). Il m'a dit un jour personnellement "personne ne comprend ce qu'est un combinateur Y" (Il est à noter que Y Combinator est exactement ce qui permet aux entreprises d'éviter les transactions en virgule fixe...)
Le combinateur Y (en tant que combinateur à virgule fixe) a été inventé plusieurs fois. Turing en a en fait proposé une implémentation en 1937, qu'il a appelée Θ. Mais la lettre « Y » sur notre page est-elle le fameux combinateur à virgule fixe ? Peut-être pas. Alors, quel est notre « Y » ? Considérez cette abréviation :
Mais cette information n’est clairement pas suffisante pour déterminer sans ambiguïté ce qu’est Y. Il est clair que Y n’opère pas seulement avec un seul argument ; Il semble qu'il y ait au moins deux arguments impliqués, mais on ne sait pas clairement (du moins pour moi) combien d'arguments il prend en entrée et ce qu'il fait.
Enfin, même si nous pouvons donner un sens à de nombreuses parties du document, nous devons admettre qu’à l’échelle mondiale, ce qui a été fait à ce sujet n’est pas clair. Même s'il y a beaucoup d'explications impliquées dans ce qui est sur la feuille ici, c'est assez basique en calcul lambda et en utilisant des combinateurs.
Il s'agit probablement d'une tentative de créer un "programme" simple - utilisant le calcul lambda et des combinateurs pour faire quelque chose. Mais même si cela est typique de l’ingénierie inverse, il nous est difficile de dire ce que devrait être ce « quelque chose » et quel est l’objectif « explicable » global.
Il y a une autre fonctionnalité présentée sur la feuille qui mérite d'être commentée ici : l'utilisation de différents types de parenthèses. Les mathématiques traditionnelles utilisent principalement des parenthèses pour tout - et pour les applications de fonctions (comme dans f (x)), et les groupements de membres (comme dans (1+x) (1-x), ou, moins évidemment, une(1-x)). (Dans Wolfram Language, nous séparons les différentes utilisations des parenthèses – entre crochets pour définir les fonctions f [x] - et les parenthèses ne sont utilisées que pour le regroupement).
Lorsque le calcul lambda est apparu pour la première fois, de nombreuses questions se posaient sur l'utilisation des parenthèses. Alan Turing écrira plus tard un ouvrage complet (inédit) intitulé», mais déjà en 1937, il sentit qu'il avait besoin de décrire les définitions modernes (plutôt hacky) du calcul lambda (qui, soit dit en passant, sont apparues à cause de Church).
Il a dit que f, appliqué à g, devrait être écrit {f}(g), Si seulement f n'est pas le seul personnage, dans ce cas il pourrait s'agir f(g). Puis il a dit lambda (comme dans Function[a, b]) doit s’écrire λ a[b] ou, alternativement, λ a.b.
Cependant, peut-être qu'en 1940, l'idée d'utiliser {...} et […] pour représenter différents objets avait été abandonnée, en grande partie au profit de parenthèses de style mathématique standard.
Jetez un oeil en haut de la page :
Sous cette forme, c'est difficile à comprendre. Dans les définitions de Church, les crochets sont destinés au regroupement, un crochet ouvrant remplaçant le point. En utilisant cette définition, il devient clair que le Q (éventuellement étiqueté D) entre parenthèses à la fin est ce à quoi s'applique l'intégralité du lambda initial.
Le crochet ici ne délimite pas réellement le corps du lambda ; au lieu de cela, cela représente en fait une autre utilisation de la fonction, et il n'y a aucune indication explicite de l'endroit où se termine le corps du lambda. À la fin, on peut voir que le « mystérieux scientifique » a remplacé le crochet fermant par un crochet, appliquant ainsi efficacement la définition de Church – et forçant ainsi l’expression à être calculée comme indiqué sur la feuille.
Alors, que signifie ce petit morceau ? Je pense que cela suggère que la page a été écrite dans les années 1930, ou peu de temps après, puisque les conventions relatives aux parenthèses n'étaient pas encore établies à cette époque.
Alors, à qui appartenait cette écriture ?
Donc, avant cela, nous avons parlé de ce qui est écrit sur la page. Mais qu’en est-il de celui qui l’a réellement écrit ?
Le candidat le plus évident pour ce rôle serait Alan Turing lui-même, car après tout, la page se trouvait à l'intérieur de son livre. En termes de contenu, il ne semble y avoir rien d'incompatible avec l'idée qu'Alan Turing aurait pu l'écrire - même lorsqu'il commençait à se familiariser avec le calcul lambda après avoir reçu l'article de Church au début de 1936.
Et l’écriture manuscrite ? Appartient-il à Alan Turing ? Examinons quelques exemples survivants dont nous savons avec certitude qu'ils ont été écrits par Alan Turing :
Le texte présenté est évidemment très différent, mais qu’en est-il de la notation utilisée dans le texte ? Au moins, à mon avis, cela ne semble pas si évident - et on peut supposer que toute différence peut être causée précisément par le fait que les échantillons existants (présentés dans les archives) sont écrits, pour ainsi dire, « en surface, » alors que la nôtre la page est justement le reflet du travail de la pensée.
Il s'est avéré pratique pour notre enquête que les archives de Turing contiennent une page sur laquelle il a écrit , nécessaire à la notation. Et quand on compare ces symboles lettre par lettre, ils me ressemblent beaucoup (ces notes ont été prises en Turing quand il étudiait , d’où l’étiquette « surface foliaire » :
Je voulais approfondir cela, alors j'ai envoyé des échantillons , un expert professionnel en écriture manuscrite (et auteur de problèmes basés sur l'écriture manuscrite) que j'ai eu le plaisir de rencontrer une fois - simplement en présentant notre article comme « Échantillon « A » et un échantillon existant de l'écriture manuscrite de Turing comme « Échantillon « B ». Sa réponse fut définitive et négative : "Le style d'écriture est complètement différent. En termes de personnalité, l'auteur de l'échantillon « B » a un style de pensée plus rapide et plus intuitif que l'auteur de l'échantillon « A ».».
Je n’étais pas encore complètement convaincu, mais j’ai décidé qu’il était temps d’envisager d’autres options.
Donc, s’il s’avère que ce n’est pas Turing qui l’a écrit, alors qui l’a fait ? Norman Routledge m'a dit qu'il avait reçu le livre de Robin Gandy, qui était l'exécuteur testamentaire de Turing. J'ai donc envoyé "Exemple "C"" de Gandhi :
Mais la conclusion initiale de Sheila était que les trois échantillons avaient probablement été écrits par trois personnes différentes, notant encore une fois que l'échantillon « B » provenait de «le penseur le plus rapide, celui qui est probablement le plus disposé à rechercher des solutions inhabituelles aux problèmes" (Je trouve rafraîchissant qu'un expert en écriture moderne donne cette évaluation de l'écriture de Turing, étant donné à quel point tout le monde se plaignait de son écriture dans les devoirs scolaires de Turing dans les années 1920.)
Eh bien, à ce stade, il semblait que Turing et Gandhi avaient été exclus du statut de « suspects ». Alors qui a bien pu écrire ça ? J'ai commencé à penser aux personnes à qui Turing aurait pu prêter son livre. Bien entendu, ils doivent également être capables d’effectuer des calculs en utilisant le calcul lambda.
J'ai supposé que la personne devait être originaire de Cambridge, ou du moins d'Angleterre, étant donné le filigrane sur le papier. J'ai pris comme hypothèse de travail que 1936 environ était le bon moment pour écrire ceci. Alors, qui Turing connaissait-il et avec qui communiquait-il à cette époque ? Pour cette période, nous avons obtenu une liste de tous les étudiants et professeurs de mathématiques du King's College. (Il y avait 13 étudiants connus qui ont étudié de 1930 à 1936.)
Et parmi eux, le candidat le plus prometteur semblait . Il avait le même âge que Turing, son ami de longue date, et il s'intéressait également aux mathématiques fondamentales. En 1933, il publia même un article sur ce que nous appelons aujourd'hui : 0.12345678910111213… (obtenu par 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, et l'un des très rares nombres dans le sens où chaque bloc de chiffres possible apparaît avec une probabilité égale).
En 1937, il utilisa même les matrices gamma de Dirac, comme mentionné dans le livre de Dirac, pour résoudre . (Il se trouve que des années plus tard, je suis devenu un grand fan des calculs de matrice gamma).
Ayant commencé à étudier les mathématiques, Champernowne subit l'influence (également au King's College) et est finalement devenu un économiste distingué, travaillant notamment sur l'inégalité des revenus. (Cependant, en 1948, il travailla également avec Turing pour créer - un programme d'échecs, qui est devenu pratiquement le premier au monde à être implémenté sur un ordinateur).
Mais où puis-je trouver un échantillon de l'écriture de Champernowne ? J'ai rapidement trouvé son fils Arthur Champernowne sur LinkedIn, qui, curieusement, était diplômé en logique mathématique et travaillait pour Microsoft. Il a déclaré que son père lui avait beaucoup parlé du travail de Turing, même s'il n'avait pas mentionné les combinateurs. Il m'a envoyé un échantillon de l'écriture manuscrite de son père (un fragment sur la composition musicale algorithmique) :
On voit immédiatement que les écritures ne correspondent pas (boucles et queues dans les lettres f de l’écriture de Champernowne, etc.)
Alors, qui d'autre cela pourrait-il être ? J'ai toujours admiré , à bien des égards, un mentor pour Alan Turing. Newman a d'abord intéressé Turing"mécanisation des mathématiques" était son ami de longue date et, des années plus tard, il devint son patron dans un projet informatique à Manchester. (Malgré son intérêt pour les calculs, Newman semble toujours s'être considéré avant tout comme un topologue, même si ses conclusions étaient étayées par une preuve erronée qu'il tirait de ).
Il n'a pas été difficile de trouver un échantillon de l'écriture de Newman - et encore une fois, non, les écritures ne correspondaient absolument pas.
"Trace" du livre
Ainsi, l’idée d’identifier l’écriture manuscrite a échoué. Et j’ai décidé que la prochaine étape à franchir était d’essayer de retracer un peu plus en détail ce qui se passait réellement avec le livre que je tenais entre mes mains.
Alors tout d’abord, quelle a été l’histoire la plus longue avec Norman Rutledge ? Il fréquente le King's College de Cambridge en 1946 et rencontre Turing (oui, tous deux étaient gays). Il obtient son diplôme universitaire en 1949, puis commence à rédiger sa thèse de doctorat avec Turing comme conseiller. Il a obtenu son doctorat en 1954, travaillant sur la logique mathématique et la théorie de la récursion. Il reçut une bourse personnelle au King's College et, en 1957, y devint chef du département de mathématiques. Il aurait pu faire cela toute sa vie, mais ses intérêts étaient vastes (musique, art, architecture, mathématiques récréatives, généalogie, etc.). En 1960, il changea d’orientation académique et devint professeur à Eton, où des générations d’étudiants (dont moi-même) travaillèrent (et étudièrent) et furent exposés à ses connaissances éclectiques et parfois même étranges.
Norman Routledge aurait-il pu écrire lui-même cette page mystérieuse ? Il connaissait le calcul lambda (même si, par coïncidence, il l'a mentionné lorsque nous prenions le thé en 2005, qu'il trouvait toujours cela « déroutant »). Cependant, son écriture caractéristique l’exclut immédiatement en tant que possible « scientifique mystérieux ».
La page pourrait-elle être liée d'une manière ou d'une autre à un élève de Norman, peut-être de l'époque où il était encore à Cambridge ? Je doute. Parce que je ne pense pas que Norman ait jamais étudié le calcul lambda ou quoi que ce soit du genre. En écrivant cet article, j'ai découvert que Norman avait écrit un article en 1955 sur la création de logique sur des "ordinateurs électroniques" (et la création de formes normales conjonctives, comme le fait désormais la fonction intégrée). ). Quand j'ai connu Norman, il était très intéressé par l'écriture d'utilitaires pour de vrais ordinateurs (ses initiales étaient "NAR" et il appelait ses programmes "NAR...", par exemple "NARLAB", un programme pour créer des étiquettes de texte à l'aide de perforations. trous "motifs" "sur ruban de papier). Mais il n’a jamais parlé de modèles théoriques de calcul.
Lisons d'un peu plus près la note de Norman à l'intérieur du livre. La première chose que l'on remarquera, c'est qu'il parle de "offrir des livres de la bibliothèque de la personne décédée" Et d'après le libellé, il semble que tout s'est produit assez rapidement après la mort de l'homme, ce qui suggère que Norman a reçu le livre peu de temps après la mort de Turing en 1954, et que Gandhi l'avait manqué depuis très longtemps. Norman poursuit en disant qu'il a en fait reçu quatre livres, deux sur les mathématiques pures et deux sur la physique théorique.
Puis il a dit qu'il avait donné "un autre tiré d'un livre de physique (en quelque sorte, )""À Sebag Montefiore, un jeune homme agréable dont vous vous souviendrez peut-être [George Rutter]" D'accord, alors qui est-il ? J'ai déterré ma liste de membres rarement utilisée . (Je dois signaler qu'en l'ouvrant je n'ai pu m'empêcher de remarquer ses règles depuis 1902, dont la première, sous la rubrique "Droits des députés", sonnait drôle : "Habillez-vous aux couleurs de l’Association»).
Il convient d'ajouter que je n'aurais probablement jamais rejoint cette société ni reçu ce livre sans l'insistance d'un ami d'Eton nommé , qui envisageait depuis l'âge de 12 ans de devenir un jour Premier ministre, mais est malheureusement décédé à l'âge de 21 ans).
Mais de toute façon, parmi les personnes répertoriées, seules cinq portaient le nom de famille Sebag-Montefiore, avec une grande diversité de dates de formation. Il n'était pas difficile de comprendre que cela convenait . Il s’avère que sa famille était propriétaire de Bletchley Park avant de le vendre au gouvernement britannique en 1938. Et en 2000, Sebag-Montefiore écrivait - c'est, selon toute vraisemblance, la raison pour laquelle, en 2002, Norman a décidé de lui offrir le livre que possédait Turing.
D'accord, qu'en est-il des autres livres que Norman a reçus de Turing ? N'ayant aucun autre moyen de savoir ce qui leur était arrivé, j'ai commandé une copie du testament de Norman. La dernière clause du testament était clairement dans le style de Norman :
Le testament stipulait que les livres de Norman devaient être laissés au King's College. Et bien que sa collection complète de livres semble introuvable, les deux livres de Turing sur les mathématiques pures, qu'il a mentionnés dans sa note, sont désormais dûment archivés à la bibliothèque du King's College.
Question suivante: qu'est-il arrivé aux autres livres de Turing ? J'ai regardé le testament de Turing, qui s'est avéré les laisser tous à Robin Gandy.
Gandhi était étudiant en mathématiques au King's College de Cambridge et s'est lié d'amitié avec Alan Turing au cours de sa dernière année d'université en 1940. Au début de la guerre, Gandhi travaillait dans la radio et le radar, mais en 1944, il fut affecté à la même unité que Turing et travailla sur le cryptage de la parole. Et après la guerre, Gandhi retourna à Cambridge, où il reçut bientôt son doctorat, et Turing devint son conseiller.
Son travail militaire l'a apparemment amené à s'intéresser à la physique et sa thèse, achevée en 1952, s'intitulait . Ce que Gandhi semblait essayer de faire était peut-être de caractériser les théories physiques en termes de logique mathématique. Il parle de и , mais pas sur les machines de Turing. Et d’après ce que nous savons maintenant, je pense que nous pouvons conclure qu’il n’a pas compris l’essentiel. Et en effet, a soutenu depuis le début des années 1980 que les processus physiques devraient être considérés comme « divers calculs » – par exemple, comme des machines de Turing ou des automates cellulaires – plutôt que comme des théorèmes à déduire. (Gandhi discute assez bien de l'ordre des types impliqués dans les théories physiques, disant par exemple que "Je crois que l'ordre de tout nombre décimal calculable sous forme binaire est inférieur à huit"). Il a dit que "L’une des raisons pour lesquelles la théorie quantique moderne des champs est si complexe est uniquement parce qu’elle traite d’objets d’un type plutôt complexe – les fonctionnelles des fonctions…", ce qui signifie finalement que "nous pourrions très bien prendre le plus grand type d'usage courant comme mesure du progrès mathématique".)
Gandhi mentionne Turing à plusieurs reprises dans sa thèse, notant dans l'introduction qu'il est redevable à A. M. Turing, qui «a d'abord attiré son attention quelque peu floue sur le calcul de Church» (c'est-à-dire le calcul lambda), bien qu'en fait sa thèse comporte plusieurs preuves lambda.
Après avoir soutenu sa thèse, Gandhi s'est tourné vers une logique mathématique plus pure et a écrit pendant plus de trois décennies des articles au rythme d'un par an, et ces articles ont été cités avec beaucoup de succès dans la communauté de la logique mathématique internationale. Il a déménagé à Oxford en 1969 et je pense que j'ai dû le rencontrer dans ma jeunesse, même si je n'en ai aucun souvenir.
Gandhi idolâtrait apparemment grandement Turing et parlait souvent de lui au cours des années suivantes. Cela pose la question de la collection complète des œuvres de Turing. Peu de temps après la mort de Turing, Sarah Turing et Max Newman ont demandé à Gandhi – en tant qu'exécuteur testamentaire – d'organiser la publication des œuvres inédites de Turing. Les années ont passé et reflètent la frustration de Sarah Turing sur cette question. Mais d’une manière ou d’une autre, Gandhi ne semblait jamais avoir prévu de rassembler les papiers de Turing.
Gandhi est mort en 1995 sans avoir rassemblé les œuvres achevées. - critique littéraire et biographe , que Turing a rencontré au King's College, était l'agent littéraire de Turing, et il a finalement commencé à travailler sur les œuvres complètes de Turing. Le plus controversé semble être le volume sur la logique mathématique, pour lequel il attire son premier étudiant sérieux, Robin Gandy, un certain , qui a trouvé des lettres adressées à Gandhi concernant des œuvres rassemblées qui n'avaient pas été commencées depuis 24 ans. ( finalement paru en 2001, soit 45 ans après leur sortie).
Mais qu’en est-il des livres que Turing possédait personnellement ? En continuant à tenter de les retrouver, mon prochain arrêt fut la famille Turing, et en particulier le plus jeune fils du frère de Turing, (qui est en fait Sir Dermot Turing, car il était , ce titre ne lui est pas transmis par Alan dans la famille Turing). Dermot Turing (qui a récemment écrit ) m'a parlé de "la grand-mère de Turing" (alias Sarah Turing), sa maison partageait apparemment une entrée de jardin avec sa famille, et bien d'autres choses sur Alan Turing. Il m'a dit que les livres personnels d'Alan Turing n'avaient jamais appartenu à leur famille.
J'ai donc recommencé à lire les testaments et découvert que l'exécuteur testamentaire de Gandhi était son élève Mike Yates. J'ai appris que Mike Yates avait pris sa retraite en tant que professeur il y a 30 ans et qu'il vivait désormais dans le nord du Pays de Galles. Il a déclaré qu'au cours des décennies où il a travaillé sur la logique mathématique et la théorie informatique, il n'a jamais vraiment touché à un ordinateur - mais il l'a finalement fait lorsqu'il a pris sa retraite (et cela s'est produit peu de temps après avoir découvert le programme). ). Il a dit à quel point c'était merveilleux que Turing soit devenu si célèbre et que lorsqu'il est arrivé à Manchester trois ans seulement après la mort de Turing, personne ne parlait de Turing, pas même Max Newman lorsqu'il enseignait un cours de logique. Cependant, Gandy dira plus tard à quel point il était enthousiaste à l'idée de s'occuper de la collection d'œuvres de Turing et les laissa finalement toutes à Mike.
Que savait Mike des livres de Turing ? Il a trouvé l'un des cahiers manuscrits de Turing, que Gandhi n'a pas donné au King's College parce que (étrangement) Gandhi l'a utilisé comme déguisement pour les notes qu'il gardait sur ses rêves. (Turing a également conservé des notes sur ses rêves, qui ont été détruits après sa mort.) Mike a déclaré que le cahier avait récemment été vendu aux enchères pour environ 1 million de dollars. Et cela autrement, il n'aurait pas pensé que parmi les affaires de Gandhi il y avait des matériaux de Turing.
Il semblait que toutes nos options s'étaient taries, mais Mike m'a demandé de regarder ce mystérieux morceau de papier. Et aussitôt il dit : «C'est l'écriture de Robin Gandy !» Il a dit qu'il avait vu tellement de choses au fil des années. Et il en était sûr. Il a dit qu'il ne savait pas grand-chose sur le calcul lambda et qu'il ne pouvait pas vraiment lire la page, mais il était sûr que Robin Gandy l'avait écrite.
Nous sommes retournés voir notre experte en écriture avec d'autres échantillons et elle a convenu que oui, ce qui s'y trouvait correspondait à l'écriture de Gandhi. Nous avons donc finalement compris : Robin Gandy a écrit ce mystérieux morceau de papier. Ce n’est pas Alan Turing qui l’a écrit ; il a été écrit par son élève Robin Gandy.
Bien sûr, certains mystères demeurent. Turing aurait prêté le livre à Gandhi, mais quand ? La forme de notation du calcul lambda donne l’impression que c’était vers les années 1930. Mais d'après les commentaires sur la thèse de Gandhi, il ne ferait probablement rien avec le calcul lambda avant la fin des années 1940. La question se pose alors de savoir pourquoi Gandhi a écrit cela. Cela ne semble pas être directement lié à sa thèse, c'est peut-être le cas lorsqu'il essayait pour la première fois de comprendre le calcul lambda.
Je doute que nous sachions un jour la vérité, mais c'était vraiment amusant d'essayer de la découvrir. Ici, je dois dire que tout ce voyage a beaucoup contribué à élargir ma compréhension de la complexité des histoires de livres similaires des siècles passés, que je possède en particulier. Cela me fait penser que je ferais mieux de m'assurer de regarder toutes leurs pages - juste pour voir ce qui pourrait y être intéressant...
Merci pour votre aide à : Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic) et Matthew Szudzik (Mathematical Logic).
À propos de la traductionTraduction du message de Stephen Wolfram "«.
J'exprime ma profonde gratitude и pour une aide à la traduction et à la préparation de la publication.
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Source: habr.com