Bonne journée de la cosmonautique ! Nous l'avons envoyé à l'imprimerie . C'est durant ces journées que les astrophysiciens ont montré au monde entier à quoi ressemblent les trous noirs. Coïncidence? Nous ne le pensons pas 😉 Alors attendez, un livre étonnant paraîtra bientôt, écrit par Steven Gabser et France Pretorius, traduit par le merveilleux astronome de Pulkovo alias Astrodedus Kirill Maslennikov, édité scientifiquement par le légendaire Vladimir Surdin et soutenu par sa publication par le Fondation de trajectoire.
Extrait « Thermodynamique des trous noirs » sous la coupe.
Jusqu’à présent, nous considérions les trous noirs comme des objets astrophysiques formés lors d’explosions de supernova ou se trouvant au centre des galaxies. On les observe indirectement en mesurant les accélérations des étoiles proches d'elles. La célèbre détection d'ondes gravitationnelles par LIGO le 14 septembre 2015 était un exemple d'observations plus directes de collisions de trous noirs. Les outils mathématiques que nous utilisons pour mieux comprendre la nature des trous noirs sont : la géométrie différentielle, les équations d'Einstein et de puissantes méthodes analytiques et numériques utilisées pour résoudre les équations d'Einstein et décrire la géométrie de l'espace-temps engendrée par les trous noirs. Et dès que l’on peut donner une description quantitative complète de l’espace-temps généré par un trou noir, d’un point de vue astrophysique, le sujet des trous noirs peut être considéré comme clos. D’un point de vue théorique plus large, il reste encore beaucoup à explorer. Le but de ce chapitre est de mettre en évidence certaines des avancées théoriques de la physique moderne des trous noirs, dans lesquelles les idées de la thermodynamique et de la théorie quantique sont combinées avec la relativité générale pour donner naissance à de nouveaux concepts inattendus. L’idée de base est que les trous noirs ne sont pas de simples objets géométriques. Ils ont une température, une entropie énorme et peuvent présenter des manifestations d’intrication quantique. Nos discussions sur les aspects thermodynamiques et quantiques de la physique des trous noirs seront plus fragmentaires et superficielles que l'analyse des caractéristiques purement géométriques de l'espace-temps dans les trous noirs présentée dans les chapitres précédents. Mais ces aspects, et en particulier ceux quantiques, constituent une partie essentielle et vitale de la recherche théorique en cours sur les trous noirs, et nous nous efforcerons de transmettre, sinon les détails complexes, du moins l'esprit de ces travaux.
En relativité générale classique – si l’on parle de géométrie différentielle des solutions des équations d’Einstein – les trous noirs sont véritablement noirs dans le sens où rien ne peut leur échapper. Stephen Hawking a montré que cette situation change complètement lorsque l'on prend en compte les effets quantiques : il s'avère que les trous noirs émettent un rayonnement à une certaine température, connue sous le nom de température de Hawking. Pour les trous noirs de tailles astrophysiques (c'est-à-dire depuis la masse stellaire jusqu'aux trous noirs supermassifs), la température de Hawking est négligeable par rapport à la température du fond micro-ondes cosmique - le rayonnement qui remplit l'Univers entier, qui, soit dit en passant, peut être lui-même considéré comme une variante du rayonnement Hawking. Les calculs de Hawking pour déterminer la température des trous noirs font partie d'un programme de recherche plus vaste dans un domaine appelé thermodynamique des trous noirs. Une autre partie importante de ce programme est l’étude de l’entropie des trous noirs, qui mesure la quantité d’informations perdues à l’intérieur d’un trou noir. Les objets ordinaires (comme une tasse d'eau, un bloc de magnésium pur ou une étoile) ont également de l'entropie, et l'une des affirmations centrales de la thermodynamique des trous noirs est qu'un trou noir d'une taille donnée a plus d'entropie que toute autre forme. de matière pouvant être contenue dans une zone de même taille, mais sans formation de trou noir.
Mais avant de plonger dans les problèmes liés au rayonnement de Hawking et à l'entropie des trous noirs, faisons un petit détour par les domaines de la mécanique quantique, de la thermodynamique et de l'intrication. La mécanique quantique a été développée principalement dans les années 1920 et son objectif principal était de décrire de très petites particules de matière, comme les atomes. Le développement de la mécanique quantique a conduit à l’érosion de concepts physiques fondamentaux tels que la position exacte d’une particule individuelle : il s’est avéré, par exemple, que la position d’un électron lorsqu’il se déplace autour d’un noyau atomique ne peut pas être déterminée avec précision. Au lieu de cela, les électrons se sont vu attribuer des orbites dans lesquelles leurs positions réelles ne peuvent être déterminées que de manière probabiliste. Pour notre propos, il est toutefois important de ne pas passer trop rapidement à cet aspect probabiliste des choses. Prenons l'exemple le plus simple : l'atome d'hydrogène. Il se peut que ce soit dans un certain état quantique. L’état le plus simple d’un atome d’hydrogène, appelé état fondamental, est l’état ayant la plus faible énergie, et cette énergie est connue avec précision. Plus généralement, la mécanique quantique nous permet (en principe) de connaître l’état de tout système quantique avec une précision absolue.
Les probabilités entrent en jeu lorsque nous posons certains types de questions sur un système de mécanique quantique. Par exemple, s’il est certain qu’un atome d’hydrogène est dans son état fondamental, nous pouvons demander : « Où est l’électron ? et selon les lois du quantique
mécanique, nous obtiendrons seulement une estimation de la probabilité pour cette question, approximativement quelque chose comme : « probablement l'électron est situé à une distance allant jusqu'à un demi-angström du noyau d'un atome d'hydrogène » (un angström est égal à 
mètres). Mais nous avons la possibilité, grâce à un certain processus physique, de trouver la position de l’électron avec beaucoup plus de précision qu’à un angström. Ce processus assez courant en physique consiste à tirer un photon de très courte longueur d'onde sur un électron (ou, comme disent les physiciens, à diffuser un photon par un électron) - après quoi on peut reconstruire l'emplacement de l'électron au moment de la diffusion avec un précision approximativement égale à la longueur d’onde du photon. Mais ce processus va changer l’état de l’électron, de sorte qu’après cela il ne sera plus dans l’état fondamental de l’atome d’hydrogène et n’aura plus une énergie précisément définie. Mais pendant un certain temps, sa position sera déterminée presque exactement (avec une précision de la longueur d'onde du photon utilisé pour cela). Une estimation préliminaire de la position de l'électron ne peut être faite que de manière probabiliste avec une précision d'environ un angström, mais une fois que nous l'avons mesurée, nous savons exactement de quoi il s'agissait. En bref, si nous mesurons un système de mécanique quantique d’une manière ou d’une autre, alors, au moins au sens conventionnel du terme, nous le « forçons » dans un état avec une certaine valeur de la quantité que nous mesurons.
La mécanique quantique s'applique non seulement aux petits systèmes, mais (nous pensons) à tous les systèmes, mais pour les grands systèmes, les règles de la mécanique quantique deviennent rapidement très complexes. Un concept clé est l’intrication quantique, dont un exemple simple est le concept de spin. Les électrons individuels ont un spin, donc en pratique, un seul électron peut avoir un spin dirigé vers le haut ou vers le bas par rapport à un axe spatial choisi. Le spin d’un électron est une grandeur observable car l’électron génère un faible champ magnétique, semblable au champ d’une barre magnétique. Ensuite, une rotation vers le haut signifie que le pôle nord de l'électron pointe vers le bas, et une rotation vers le bas signifie que le pôle nord de l'électron pointe vers le haut. Deux électrons peuvent être placés dans un état quantique conjugué, dans lequel l’un d’eux a une rotation vers le haut et l’autre une rotation vers le bas, mais il est impossible de dire quel électron a quel spin. Essentiellement, dans l’état fondamental d’un atome d’hélium, deux électrons sont exactement dans cet état, appelé singulet de spin, puisque le spin total des deux électrons est nul. Si nous séparons ces deux électrons sans changer leurs spins, nous pouvons toujours dire qu’ils sont des singulets de spin ensemble, mais nous ne pouvons toujours pas dire quel serait le spin de l’un ou l’autre individuellement. Maintenant, si nous mesurons l’un de leurs spins et établissons qu’il est dirigé vers le haut, alors nous serons absolument sûrs que le second est dirigé vers le bas. Dans cette situation, nous disons que les spins sont intriqués : aucun d’eux n’a en soi une valeur définie, alors qu’ensemble, ils sont dans un état quantique défini.
Einstein était très préoccupé par le phénomène de l’intrication : il semblait menacer les principes fondamentaux de la théorie de la relativité. Considérons le cas de deux électrons dans un état singulet de spin, lorsqu'ils sont très éloignés l'un de l'autre dans l'espace. Bien sûr, laissez Alice prendre l'un d'eux et Bob prendre l'autre. Disons qu'Alice a mesuré le spin de son électron et a constaté qu'il était dirigé vers le haut, mais que Bob n'a rien mesuré. Jusqu'à ce qu'Alice effectue sa mesure, il était impossible de déterminer quel était le spin de son électron. Mais dès qu'elle eut terminé sa mesure, elle sut absolument que le spin de l'électron de Bob était dirigé vers le bas (dans la direction opposée au spin de son propre électron). Cela signifie-t-il que sa mesure a instantanément mis l'électron de Bob dans un état de ralentissement ? Comment cela pourrait-il se produire si les électrons sont spatialement séparés ? Einstein et ses collaborateurs Nathan Rosen et Boris Podolsky estimaient que l’histoire de la mesure des systèmes intriqués était si sérieuse qu’elle menaçait l’existence même de la mécanique quantique. Le paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) qu’ils ont formulé utilise une expérience de pensée similaire à celle que nous venons de décrire pour conclure que la mécanique quantique ne peut pas être une description complète de la réalité. Aujourd’hui, sur la base des recherches théoriques ultérieures et de nombreuses mesures, un consensus général a été établi selon lequel le paradoxe EPR contient une erreur et que la théorie quantique est correcte. L'intrication mécanique quantique est réelle : les mesures des systèmes intriqués seront corrélées même si les systèmes sont éloignés les uns des autres dans l'espace-temps.
Revenons à la situation où nous avons mis deux électrons dans un état singulet de spin et les avons donnés à Alice et Bob. Que pouvons-nous dire sur les électrons avant d’effectuer des mesures ? Que les deux sont ensemble dans un certain état quantique (spin-singlet). Le spin de l’électron d’Alice est également susceptible d’être dirigé vers le haut ou vers le bas. Plus précisément, l'état quantique de son électron peut avec une égale probabilité être l'un (spin up) ou l'autre (spin down). Désormais, pour nous, le concept de probabilité prend un sens plus profond qu’auparavant. Auparavant, nous avons examiné un certain état quantique (l'état fondamental de l'atome d'hydrogène) et avons constaté qu'il existe des questions « gênantes », telles que « Où est l'électron ? » - des questions pour lesquelles les réponses n'existent que dans un sens probabiliste. Si nous posions de « bonnes » questions, telles que « Quelle est l’énergie de cet électron ? », nous obtiendrions des réponses définitives. Or, il n’y a pas de « bonnes » questions que nous pouvons poser sur l’électron d’Alice sans que les réponses ne dépendent de l’électron de Bob. (Nous ne parlons pas de questions stupides comme « L'électron d'Alice a-t-il même un spin ? » - des questions pour lesquelles il n'y a qu'une seule réponse.) Ainsi, pour déterminer les paramètres d'une moitié du système intriqué, nous devrons utiliser langage probabiliste. La certitude n'apparaît que lorsque l'on considère le lien entre les questions qu'Alice et Bob pourraient poser à propos de leurs électrons.
Nous sommes délibérément partis de l’un des systèmes de mécanique quantique les plus simples que nous connaissions : le système de spins des électrons individuels. On espère que des ordinateurs quantiques seront construits sur la base de systèmes aussi simples. Le système de spin des électrons individuels ou d’autres systèmes quantiques équivalents sont désormais appelés qubits (abréviation de « bits quantiques »), soulignant leur rôle dans les ordinateurs quantiques, similaire à celui joué par les bits ordinaires dans les ordinateurs numériques.
Imaginons maintenant que nous remplaçons chaque électron par un système quantique beaucoup plus complexe comportant de nombreux états quantiques, et non seulement deux. Par exemple, ils ont donné à Alice et Bob des barres de magnésium pur. Avant qu'Alice et Bob ne se séparent, leurs barres peuvent interagir, et nous convenons que ce faisant, ils acquièrent un certain état quantique commun. Dès qu'Alice et Bob se séparent, leurs barres de magnésium cessent d'interagir. Comme dans le cas des électrons, chaque barre est dans un état quantique indéterminé, même si ensemble, comme nous le pensons, elles forment un état bien défini. (Dans cette discussion, nous supposons qu'Alice et Bob sont capables de déplacer leurs barres de magnésium sans perturber leur état interne de quelque manière que ce soit, tout comme nous avions supposé précédemment qu'Alice et Bob pouvaient séparer leurs électrons intriqués sans modifier leurs spins.) Mais il y a une différence La différence entre cette expérience de pensée et l'expérience électronique est que l'incertitude sur l'état quantique de chaque barre est énorme. La barre pourrait bien acquérir plus d’états quantiques que le nombre d’atomes dans l’Univers. C'est là que la thermodynamique entre en jeu. Des systèmes très mal définis peuvent néanmoins présenter des caractéristiques macroscopiques bien définies. Une telle caractéristique est par exemple la température. La température est une mesure de la probabilité qu'une partie d'un système ait une certaine énergie moyenne, des températures plus élevées correspondant à une plus grande probabilité d'avoir une plus grande énergie. Un autre paramètre thermodynamique est l’entropie, qui est essentiellement égale au logarithme du nombre d’états qu’un système peut prendre. Une autre caractéristique thermodynamique qui serait importante pour une barre de magnésium est sa magnétisation nette, qui est essentiellement un paramètre qui montre combien d'électrons de spin-up il y a dans la barre que d'électrons de spin-down.
Nous avons introduit la thermodynamique dans notre histoire comme moyen de décrire des systèmes dont les états quantiques ne sont pas connus avec précision en raison de leur intrication avec d’autres systèmes. La thermodynamique est un outil puissant pour analyser de tels systèmes, mais ses créateurs n’envisageaient pas du tout son application de cette manière. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius étaient des figures de la révolution industrielle du XIXe siècle, et ils s'intéressaient à la plus pratique de toutes les questions : comment fonctionnent les moteurs ? La pression, le volume, la température et la chaleur sont la chair et le sang des moteurs. Carnot a établi que l’énergie sous forme de chaleur ne peut jamais être complètement convertie en un travail utile comme soulever des charges. Une certaine énergie sera toujours gaspillée. Clausius a apporté une contribution majeure à la création de l'idée de l'entropie en tant qu'outil universel pour déterminer les pertes d'énergie au cours de tout processus impliquant de la chaleur. Sa principale réalisation a été la prise de conscience que l'entropie ne diminue jamais – elle augmente dans presque tous les processus. Les processus dans lesquels l'entropie augmente sont appelés irréversibles, précisément parce qu'ils ne peuvent être inversés sans une diminution de l'entropie. L'étape suivante vers le développement de la mécanique statistique a été franchie par Clausius, Maxwell et Ludwig Boltzmann (parmi beaucoup d'autres) : ils ont montré que l'entropie est une mesure du désordre. Habituellement, plus vous agissez sur quelque chose, plus vous créez du désordre. Et même si vous concevez un processus dont le but est de rétablir l’ordre, il créera inévitablement plus d’entropie qu’il n’en détruira, par exemple en libérant de la chaleur. Une grue qui pose des poutres en acier dans un ordre parfait crée de l'ordre dans la disposition des poutres, mais pendant son fonctionnement, elle génère tellement de chaleur que l'entropie globale augmente encore.
Néanmoins, la différence entre la vision de la thermodynamique des physiciens du XIXe siècle et celle associée à l'intrication quantique n'est pas aussi grande qu'il y paraît. Chaque fois qu’un système interagit avec un agent externe, son état quantique s’entremêle avec celui de l’agent. Typiquement, cet intrication conduit à une augmentation de l'incertitude sur l'état quantique du système, c'est-à-dire à une augmentation du nombre d'états quantiques dans lesquels le système peut se trouver. En raison de l’interaction avec d’autres systèmes, l’entropie, définie en termes de nombre d’états quantiques disponibles pour le système, augmente généralement.
En général, la mécanique quantique offre une nouvelle façon de caractériser les systèmes physiques dans lesquels certains paramètres (comme la position dans l’espace) deviennent incertains, mais d’autres (comme l’énergie) sont souvent connus avec certitude. Dans le cas de l’intrication quantique, deux parties fondamentalement distinctes du système ont un état quantique commun connu, et chaque partie a séparément un état incertain. Un exemple standard d’intrication est une paire de spins dans un état singulet, dans lequel il est impossible de dire quel spin est haut et lequel est bas. L’incertitude de l’état quantique dans un grand système nécessite une approche thermodynamique dans laquelle les paramètres macroscopiques tels que la température et l’entropie sont connus avec une grande précision, même si le système possède de nombreux états quantiques microscopiques possibles.
Après avoir terminé notre brève excursion dans les domaines de la mécanique quantique, de l'intrication et de la thermodynamique, essayons maintenant de comprendre comment tout cela conduit à comprendre que les trous noirs ont une température. Le premier pas dans cette direction a été fait par Bill Unruh - il a montré qu'un observateur accélérant dans un espace plat aura une température égale à son accélération divisée par 2π. La clé des calculs d'Unruh est qu'un observateur se déplaçant avec une accélération constante dans une certaine direction ne peut voir que la moitié de l'espace-temps plat. La seconde moitié se situe essentiellement derrière un horizon semblable à celui d’un trou noir. À première vue, cela semble impossible : comment un espace-temps plat peut-il se comporter comme l’horizon d’un trou noir ? Pour comprendre comment cela se passe, faisons appel à l'aide de nos fidèles observateurs Alice, Bob et Bill. A notre demande, ils s'alignent, Alice entre Bob et Bill, et la distance entre les observateurs de chaque binôme est exactement de 6 kilomètres. Nous avons convenu qu'au temps zéro, Alice sauterait dans la fusée et volerait vers Bill (et donc s'éloignerait de Bob) avec une accélération constante. Sa fusée est très performante, capable de développer une accélération 1,5 billion de fois supérieure à l'accélération gravitationnelle avec laquelle les objets se déplacent près de la surface de la Terre. Bien sûr, il n'est pas facile pour Alice de résister à une telle accélération, mais, comme nous allons le voir maintenant, ces nombres sont choisis dans un but précis ; en fin de compte, nous discutons simplement d’opportunités potentielles, c’est tout. Juste au moment où Alice saute dans sa fusée, Bob et Bill lui font signe. (On a le droit d'utiliser l'expression « exactement au moment où… », car si Alice n'a pas encore commencé son vol, elle est dans le même référentiel que Bob et Bill, ils peuvent donc tous synchroniser leurs horloges. .) En faisant signe à Alice, bien sûr, Bill lui apparaît : cependant, étant dans la fusée, elle le verra plus tôt que cela ne serait arrivé si elle était restée là où elle était, car sa fusée avec elle vole précisément vers lui. Au contraire, elle s'éloigne de Bob, on peut donc raisonnablement supposer qu'elle le verra lui faire signe un peu plus tard qu'elle ne l'aurait vu si elle était restée au même endroit. Mais la vérité est encore plus surprenante : elle ne verra pas Bob du tout ! En d’autres termes, les photons qui volent de la main de Bob vers Alice ne la rattraperont jamais, même si elle ne pourra jamais atteindre la vitesse de la lumière. Si Bob avait commencé à lui faire signe, étant un peu plus proche d'Alice, alors les photons qui s'éloignaient de lui au moment de son départ l'auraient rattrapée, et s'il avait été un peu plus loin, ils ne l'auraient pas rattrapée. C'est dans ce sens qu'on dit qu'Alice ne voit que la moitié de l'espace-temps. Au moment où Alice commence à bouger, Bob est légèrement plus loin que l'horizon qu'observe Alice.
Dans notre discussion sur l’intrication quantique, nous nous sommes habitués à l’idée que même si un système de mécanique quantique dans son ensemble possède un certain état quantique, certaines parties peuvent ne pas l’avoir. En fait, lorsque nous discutons d’un système quantique complexe, une partie de celui-ci peut être mieux caractérisée précisément en termes de thermodynamique : on peut lui attribuer une température bien définie, malgré l’état quantique très incertain de l’ensemble du système. Notre dernière histoire impliquant Alice, Bob et Bill ressemble un peu à cette situation, mais le système quantique dont nous parlons ici est un espace-temps vide, et Alice n'en voit que la moitié. Faisons une réserve sur le fait que l'espace-temps dans son ensemble est dans son état fondamental, ce qui signifie qu'il ne contient aucune particule (bien sûr, sans compter Alice, Bob, Bill et la fusée). Mais la partie de l’espace-temps qu’Alice voit ne sera pas dans l’état fondamental, mais dans un état intriqué avec la partie qu’elle ne voit pas. L'espace-temps perçu par Alice est dans un état quantique complexe et indéterminé caractérisé par une température finie. Les calculs d'Unruh indiquent que cette température est d'environ 60 nanokelvins. En bref, à mesure qu'Alice accélère, elle semble être plongée dans un bain chaud de rayonnement dont la température est égale (en unités appropriées) à l'accélération divisée par
Riz. 7.1. Alice se déplace avec accélération depuis le repos, tandis que Bob et Bill restent immobiles. L'accélération d'Alice est telle qu'elle ne verra jamais les photons que Bob lui envoie à t = 0. Cependant, elle reçoit les photons que Bill lui envoie à t = 0. Le résultat est qu’Alice n’est capable d’observer que la moitié de l’espace-temps.
Ce qui est étrange dans les calculs d'Unruh, c'est que bien qu'ils se réfèrent du début à la fin à l'espace vide, ils contredisent les célèbres paroles du roi Lear : « de rien ne sort rien ». Comment l’espace vide peut-il être si complexe ? D'où peuvent venir les particules ? Le fait est que selon la théorie quantique, l’espace vide n’est pas vide du tout. Dans celui-ci, ici et là, apparaissent et disparaissent constamment des excitations de courte durée, appelées particules virtuelles, dont l'énergie peut être à la fois positive et négative. Un observateur d'un futur lointain – appelons-la Carol – qui peut voir presque tout l'espace vide peut confirmer qu'il ne contient aucune particule durable. De plus, la présence de particules d'énergie positive dans la partie de l'espace-temps qu'Alice peut observer, en raison de l'intrication quantique, est associée à des excitations de signe d'énergie égal et opposé dans la partie de l'espace-temps inobservable pour Alice. Toute la vérité sur l’espace-temps vide dans son ensemble est révélée à Carol, et cette vérité est qu’il n’y a pas de particules là-bas. Pourtant, l'expérience d'Alice lui dit que les particules sont là !
Mais il s'avère ensuite que la température calculée par Unruh semble être simplement une fiction - il ne s'agit pas tant d'une propriété de l'espace plat en tant que tel, mais plutôt d'une propriété d'un observateur subissant une accélération constante dans un espace plat. Cependant, la gravité elle-même est la même force « fictive » dans le sens où « l’accélération » qu’elle provoque n’est rien d’autre qu’un mouvement le long d’une géodésique dans une métrique courbe. Comme nous l'avons expliqué au chapitre 2, le principe d'équivalence d'Einstein stipule que l'accélération et la gravité sont essentiellement équivalentes. De ce point de vue, il n’y a rien de particulièrement choquant à ce que l’horizon du trou noir ait une température égale au calcul d’Unruh de la température de l’observateur accélérateur. Mais pouvons-nous nous demander quelle valeur d’accélération devrions-nous utiliser pour déterminer la température ? En nous éloignant suffisamment d’un trou noir, nous pouvons rendre son attraction gravitationnelle aussi faible que nous le souhaitons. Cela signifie-t-il que pour déterminer la température effective d’un trou noir que nous mesurons, nous devons utiliser une valeur d’accélération proportionnellement faible ? Cette question s’avère assez insidieuse, car, comme nous le pensons, la température d’un objet ne peut pas diminuer arbitrairement. On suppose qu’il a une valeur finie fixe qui peut être mesurée même par un observateur très éloigné.
Source: habr.com