C'est pourquoi l'algèbre au lycée est nécessaire

Habituellement, la question « pourquoi avons-nous besoin de mathématiques ? » Ils répondent quelque chose comme « une gymnastique pour l’esprit ». À mon avis, cette explication n’est pas suffisante. Lorsqu'une personne pratique un exercice physique, elle connaît le nom exact des groupes musculaires qui se développent. Mais les discussions sur les mathématiques restent trop abstraites. Quels « muscles mentaux » spécifiques sont entraînés par l’algèbre scolaire ? Cela ne ressemble en rien aux mathématiques réelles, dans lesquelles de grandes découvertes sont faites. Que donne la capacité de rechercher la dérivée de certaines fonctions complexes ?

Enseigner la programmation à des élèves faibles m'a amené à une réponse plus précise à la question « pourquoi ? Dans cet article, je vais essayer de vous le transmettre.

À l'école, beaucoup de temps est consacré à la transformation et à la simplification des expressions. Par exemple : 81×2+126xy+49y2 doit être converti en (9x+7y)2.

Dans cet exemple, l'élève doit se souvenir de la formule du carré de la somme

Dans des cas plus complexes, l'expression résultante peut être utilisée pour d'autres transformations. Par exemple:

est d'abord converti en

et puis, avec la précision (a + 2b) != 0, ça donne ça

Pour arriver à ce résultat, l'élève doit reconnaître dans l'expression originale puis appliquer trois formules :

• Carré de la somme
• Différence de carrés
• Réduire les facteurs d'une fraction commune

À l’école d’algèbre, nous passions presque tout notre temps à transformer des expressions comme celle-ci. Rien n’a changé de manière significative en mathématiques supérieures à l’université. On nous a expliqué comment prendre des dérivées (intégrales, etc.) et on nous a posé une tonne de problèmes. Était-ce utile ? À mon avis – oui. À la suite de l’exécution de ces exercices :

1. La capacité de transformer les expressions a été perfectionnée.
2. Le souci du détail s’est développé.
3. Un idéal s'est formé - une expression laconique à laquelle on peut s'efforcer.

À mon avis, avoir une telle philosophie, une telle qualité et une telle compétence est très utile dans le travail quotidien d'un développeur. Après tout, simplifier une expression signifie essentiellement changer sa structure afin d’en faciliter la compréhension sans en affecter le sens. Cela vous rappelle-t-il quelque chose?

C'est pratiquement la définition du refactoring tirée du livre du même nom de Martin Fowler.

Dans son ouvrage, l'auteur les formule ainsi :

Refactoring (n) : modification de la structure interne d'un logiciel destinée à le rendre plus facile à comprendre et à modifier sans affecter le comportement observable.

Refactoriser (verbe) : changer la structure d'un logiciel en appliquant une série de refactorings sans affecter son comportement.

Le livre donne des « formules » qui doivent être reconnues dans le code source et les règles pour les convertir.

A titre d'exemple simple, je donnerai l'« introduction d'une variable explicative » du livre :

if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
    (browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
    wasInitialized() && resize > 0 ) {
    // do something
}

Des parties de l'expression doivent être écrites dans une variable dont le nom explique son objectif.

final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
   // do something
}

Imaginez une personne qui ne peut pas simplifier des expressions algébriques en utilisant la formule de la somme au carré et de la différence des carrés.

Pensez-vous que cette personne peut refactoriser le code ?

Sera-t-il même capable d'écrire du code que d'autres personnes peuvent comprendre s'il n'a pas formé l'idéal de cette brièveté même ? À mon avis, non.

Cependant, tout le monde va à l’école et une minorité devient programmeur. La compétence de conversion d'expression est-elle utile pour les gens ordinaires ? Je pense que oui. Seule la compétence est appliquée sous une forme plus abstraite : vous devez évaluer la situation et choisir une action supplémentaire afin de vous rapprocher de l'objectif. En pédagogie, ce phénomène est appelé transfert (compétence).

Les exemples les plus frappants surviennent lors de réparations ménagères utilisant des moyens improvisés, la méthode de la « ferme collective ». En conséquence, ces mêmes « trucs » et astuces de vie apparaissent, dont l’un est représenté sur le KPDV. L'auteur de l'idée avait un morceau de bois, du fil de fer et quatre vis. Se souvenant du modèle de douille de lampe, il en a assemblé une douille faite maison.

Même lorsqu'il conduit un véhicule, le conducteur est constamment occupé à reconnaître les modèles du monde qui l'entoure et à exécuter les manœuvres appropriées pour arriver à sa destination.

Quand tu meurs, tu ne le sais pas, c’est juste dur pour les autres. C'est pareil quand on ne maîtrise pas les mathématiques...

Que se passe-t-il si une personne ne parvient pas à maîtriser la transformation des expressions ? De temps en temps, je donne des cours particuliers à des élèves qui étaient mauvais en mathématiques à l'école. En règle générale, ils restent complètement bloqués sur le thème des cycles. À tel point qu’il faut faire de « l’algèbre » avec eux, mais dans un langage de programmation.
Cela se produit car lors de l’écriture de boucles, la technique principale consiste à transformer un groupe d’expressions identiques.

Disons que le résultat du programme devrait ressembler à ceci :

introduction
Chapitre 1
Chapitre 2
Chapitre 3
Chapitre 4
Chapitre 5
Chapitre 6
Chapitre 7
Conclusion

Un programme trivial pour arriver à ce résultat ressemble à ceci :

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    Console.WriteLine("Глава 1");
    Console.WriteLine("Глава 2");
    Console.WriteLine("Глава 3");
    Console.WriteLine("Глава 4");
    Console.WriteLine("Глава 5");
    Console.WriteLine("Глава 6");
    Console.WriteLine("Глава 7");
    Console.WriteLine("Заключение");
}

Mais cette solution est loin d’être un idéal laconique. Vous devez d’abord y trouver un groupe d’actions répétitif, puis le convertir. La solution résultante ressemblera à ceci :

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        Console.WriteLine("Глава " + i);
    }
    Console.WriteLine("Заключение");
}

Si une personne n'a pas maîtrisé les mathématiques à un moment donné, elle ne sera pas en mesure d'effectuer de telles transformations. Il n'aura tout simplement pas les compétences appropriées. C'est pourquoi le thème des boucles est le premier obstacle dans la formation d'un développeur.

Des problèmes similaires se posent dans d’autres domaines. Si une personne ne sait pas utiliser les outils disponibles, elle ne pourra pas faire preuve d'ingéniosité au quotidien. Les mauvaises langues diront que les mains poussent au mauvais endroit. Sur la route, cela se manifeste par l'incapacité d'évaluer correctement la situation et de choisir une manœuvre. Ce qui peut parfois avoir des conséquences tragiques.

Conclusions:

1. Nous avons besoin des mathématiques scolaires et universitaires pour pouvoir rendre le monde meilleur avec les moyens dont nous disposons.
2. Si vous êtes étudiant et avez des difficultés à apprendre les cycles, essayez de revenir aux bases : l'algèbre scolaire. Prenez un cahier de problèmes pour la 9e année et résolvez des exemples à partir de celui-ci.

Source: habr.com