{"id":36577,"date":"2019-10-31T22:12:27","date_gmt":"2019-10-31T19:12:27","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/vot-zachem-nuzhna-shkolnaya-algebra\/"},"modified":"2019-10-31T22:12:27","modified_gmt":"2019-10-31T19:12:27","slug":"vot-zachem-nuzhna-shkolnaya-algebra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/fr\/blog\/news\/vot-zachem-nuzhna-shkolnaya-algebra","title":{"rendered":"\u00c0 quoi sert l'alg\u00e8bre scolaire","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p>En g\u00e9n\u00e9ral, lorsque l'on pose la question \u00ab \u00e0 quoi sert les math\u00e9matiques ? \u00bb, on vous r\u00e9pond quelque chose comme \u00ab un exercice pour l'esprit \u00bb. \u00c0 mon avis, cette explication est insuffisante. Lorsque quelqu'un fait de l'exercice physique, il conna\u00eet le nom exact des groupes musculaires qui se d\u00e9veloppent. Mais les discussions autour des math\u00e9matiques restent trop abstraites. Quelles sont concr\u00e8tement les \u00ab muscles de l'esprit \u00bb que l'on entra\u00eene avec l'alg\u00e8bre scolaire ? Cela ne ressemble pas du tout aux v\u00e9ritables math\u00e9matiques, o\u00f9 de grandes d\u00e9couvertes sont faites. Que donne la capacit\u00e9 de chercher la d\u00e9riv\u00e9e de certaines fonctions complexes ?<\/p>\n<p>L'enseignement de la programmation \u00e0 des \u00e9tudiants peu performants m'a conduit \u00e0 une r\u00e9ponse plus pr\u00e9cise \u00e0 la question \u00ab pourquoi ? \u00bb. Dans cet article, je vais m'efforcer de vous la transmettre.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"\u00c0 quoi sert l&#039;alg\u00e8bre scolaire\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/68c529ad50470860a474ba8d910ff00f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><br \/>\n\u00c0 l'\u00e9cole, on consacre beaucoup de temps \u00e0 la transformation et \u00e0 la simplification des expressions. Par exemple : 81\u00d72+126xy+49y\u00b2 doit \u00eatre transform\u00e9 en (9x+7y)\u00b2.<\/p>\n<p>Dans cet exemple, on s'attend \u00e0 ce que l'\u00e9l\u00e8ve se rappelle de la formule du carr\u00e9 de la somme. <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"\u00c0 quoi sert l&#039;alg\u00e8bre scolaire\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/7b8f583cf587730de2f76011f83b05b2.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nDans des cas plus complexes, l'expression obtenue peut \u00eatre utilis\u00e9e pour d'autres transformations. Par exemple :<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"\u00c0 quoi sert l&#039;alg\u00e8bre scolaire\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/fe1570cc2f91020281abd22b47aad458.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nse transforme d'abord en<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"\u00c0 quoi sert l&#039;alg\u00e8bre scolaire\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/0aaa7d8b4dbf3d4c8e331a44088fc863.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\net ensuite, en pr\u00e9cisant (a + 2b) != 0, on obtient ainsi<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"\u00c0 quoi sert l&#039;alg\u00e8bre scolaire\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/a95f9f03442ae65be217f70d4039b433.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Pour obtenir ce r\u00e9sultat, l'\u00e9l\u00e8ve doit reconna\u00eetre dans l'expression d'origine et ensuite appliquer trois formules :<\/p>\n<ul>\n<li>Le carr\u00e9 de la somme<\/li>\n<li>La diff\u00e9rence de carr\u00e9s<\/li>\n<li>La simplification des facteurs d'une fraction ordinaire<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nDans une \u00e9cole ordinaire, presque tout le temps en alg\u00e8bre, nous avons fait de telles transformations d'expressions. \u00c0 l'universit\u00e9, en math\u00e9matiques sup\u00e9rieures, rien n'a fondamentalement chang\u00e9. On nous a appris \u00e0 prendre des d\u00e9riv\u00e9es (int\u00e9grales, etc.) et nous avons re\u00e7u une tonne d'exercices. Est-ce que cela a \u00e9t\u00e9 utile ? \u00c0 mon avis, oui. En effectuant de tels exercices :<\/p>\n<ol>\n<li>La comp\u00e9tence de transformation des expressions s'est perfectionn\u00e9e.<\/li>\n<li>L'attention aux d\u00e9tails s'est d\u00e9velopp\u00e9e.<\/li>\n<li>Un id\u00e9al a \u00e9t\u00e9 form\u00e9 - une expression concise vers laquelle on peut tendre.<\/li>\n<\/ol>\n<p>\n\u00c0 mon avis, avoir un tel id\u00e9al, qualit\u00e9 et comp\u00e9tence est tr\u00e8s utile dans le travail quotidien d'un d\u00e9veloppeur. En effet, simplifier une expression signifie essentiellement modifier sa structure dans le but de faciliter la compr\u00e9hension, sans alt\u00e9rer le sens. Cela vous rappelle-t-il quelque chose ?<\/p>\n<p>C'est pratiquement la d\u00e9finition du refactoring tir\u00e9e du livre \u00e9ponyme de Martin Fowler.<\/p>\n<p>Dans son ouvrage, l'auteur les formule de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n<blockquote><p>Refactoring (refactorisation) (n. f.) : changement dans la structure interne d'un logiciel visant \u00e0 faciliter la compr\u00e9hension de son fonctionnement et \u00e0 simplifier sa modification, sans affecter le comportement observable.\n<\/p><\/blockquote>\n<blockquote><p>Effectuer un refactoring (refactoriser) (v.) : modifier la structure d'un logiciel en appliquant plusieurs refactorisations sans toucher \u00e0 son comportement.\n<\/p><\/blockquote>\n<p>Le livre propose des \u00ab formules \u00bb \u00e0 identifier dans le code source et des r\u00e8gles pour les transformer.<\/p>\n<p>Comme exemple simple, je mentionnerai \u00ab l'introduction d'une variable explicative \u00bb cit\u00e9e dans le livre :<\/p>\n<pre><code class=\"plaintext\">if ( (platform.toUpperCase().indexOf(\u201cMAC\u201d) &gt; -1 ) &amp;&amp;\n    (browser.toUpperCase().indexOf(\u201cIE\u201d) &gt; -1 )&amp;&amp;\n    wasInitialized() &amp;&amp; resize &gt; 0 ) {\n    \/\/ faire quelque chose\n}<\/code><\/pre>\n<p>\nLes parties de l'expression doivent \u00eatre enregistr\u00e9es dans une variable, dont le nom explicite sa fonction.<\/p>\n<pre><code class=\"plaintext\">final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(\u201cMAC\u201d) &gt; -1;\nfinal boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(\u201cIE\u201d) &gt; -1;\nfinal boolean isResized = resize &gt; 0;\nif(isMacOS &amp;&amp; isIEBrowser &amp;&amp; wasInitialized() &amp;&amp; isResized) {\n   \/\/ faire quelque chose\n}\n<\/code><\/pre>\n<p>\nImaginez une personne qui ne peut pas simplifier les expressions alg\u00e9briques en utilisant la formule de la somme et de la diff\u00e9rence des carr\u00e9s.<\/p>\n<p>Pensez-vous que cette personne pourra refactoriser du code ?<\/p>\n<p>Sera-t-il capable d'\u00e9crire un code que d'autres puissent comprendre, s'il n'a pas form\u00e9 cet id\u00e9al de concision ? \u00c0 mon avis - non.<\/p>\n<p>Cependant, tout le monde \u00e9tudie \u00e0 l'\u00e9cole, tandis qu'une minorit\u00e9 devient programmeur. La capacit\u00e9 \u00e0 transformer des expressions est-elle utile pour les gens ordinaires ? Je pense que oui. Mais cette comp\u00e9tence est appliqu\u00e9e de mani\u00e8re plus abstraite : il faut \u00e9valuer la situation et choisir la prochaine action pour se rapprocher de l'objectif. En p\u00e9dagogie, ce ph\u00e9nom\u00e8ne est appel\u00e9 <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/current_pedagogy.academic.ru\/1191\/\">transfert (de comp\u00e9tence)<\/a><\/noindex>.<\/p>\n<p>Les exemples les plus frappants apparaissent lors de r\u00e9parations domestiques avec des moyens improvis\u00e9s, de fa\u00e7on \u00ab artisanale \u00bb. Cela donne lieu aux fameuses \u00ab astuces \u00bb et \u00ab hacks \u00bb, dont l'un est repr\u00e9sent\u00e9 sur le sch\u00e9ma. L'auteur de l'id\u00e9e avait un morceau de bois, un fil et quatre vis. Se rem\u00e9morant le mod\u00e8le d'un support de lampe, il a fabriqu\u00e9 un support fait maison \u00e0 partir de ceux-ci.<\/p>\n<p>M\u00eame en conduisant un v\u00e9hicule, le conducteur est constamment engag\u00e9 dans la reconnaissance de mod\u00e8les dans le monde qui l'entoure et r\u00e9alise les man\u0153uvres correspondantes pour atteindre sa destination.<\/p>\n<blockquote><p>Quand tu es mort, tu ne le sais pas, c\u2019est seulement difficile pour les autres. Il en va de m\u00eame lorsque tu n'as pas ma\u00eetris\u00e9 les math\u00e9matiques\u2026<\/p><\/blockquote>\n<p>Que se passe-t-il si une personne n'a pas r\u00e9ussi \u00e0 ma\u00eetriser la transformation d'expressions ? De temps en temps, je donne des cours particuliers \u00e0 des \u00e9tudiants qui ont du mal avec les math\u00e9matiques \u00e0 l'\u00e9cole. En g\u00e9n\u00e9ral, ils sont compl\u00e8tement bloqu\u00e9s sur le sujet des boucles. \u00c0 tel point qu'il faut aborder l'\u00ab alg\u00e8bre \u00bb, mais dans un langage de programmation.<br \/>\nCela se produit parce qu'en \u00e9crivant des boucles, la principale technique consiste \u00e0 transformer un groupe d'expressions identiques.<\/p>\n<p>Supposons que le r\u00e9sultat du programme devrait ressembler \u00e0 ceci :<\/p>\n<blockquote><p>Introduction<br \/>\nChapitre 1<br \/>\nChapitre 2<br \/>\nChapitre 3<br \/>\nChapitre 4<br \/>\nChapitre 5<br \/>\nChapitre 6<br \/>\nChapitre 7<br \/>\nConclusion<\/p><\/blockquote>\n<p> Un programme trivial pour obtenir ce r\u00e9sultat ressemble \u00e0 ceci :<\/p>\n<pre><code class=\"cs\">static void Main(string[] args)\n{\n    Console.WriteLine(\"Introduction\");\n    Console.WriteLine(\"Chapitre 1\");\n    Console.WriteLine(\"Chapitre 2\");\n    Console.WriteLine(\"Chapitre 3\");\n    Console.WriteLine(\"Chapitre 4\");\n    Console.WriteLine(\"Chapitre 5\");\n    Console.WriteLine(\"Chapitre 6\");\n    Console.WriteLine(\"Chapitre 7\");\n    Console.WriteLine(\"Conclusion\");\n}<\/code><\/pre>\n<p>\nMais cette solution est loin de l'id\u00e9al concis. D'abord, il faut trouver le groupe d'actions r\u00e9p\u00e9t\u00e9es et ensuite le transformer. Au final, cela donnera une solution comme celle-ci :<\/p>\n<pre><code class=\"cs\">static void Main(string[] args)\n{\n    Console.WriteLine(\"Introduction\");\n    for (int i = 1; i &lt;= 7; i++)\n    {\n        Console.WriteLine(&quot;Chapitre &quot; + i);\n    }\n    Console.WriteLine(&quot;Conclusion&quot;);\n}<\/code><\/pre>\n<p>\nSi une personne n'a pas ma\u00eetris\u00e9 les math\u00e9matiques \u00e0 son \u00e9poque, elle ne pourra pas effectuer de telles transformations. Elle n'a tout simplement pas la comp\u00e9tence n\u00e9cessaire. C'est pourquoi le sujet des boucles est le premier obstacle \u00e0 la formation d'un d\u00e9veloppeur.<\/p>\n<p>Des probl\u00e8mes similaires se posent dans d'autres domaines. Si une personne ne sait pas utiliser un outil \u00e0 sa disposition, elle ne pourra pas faire preuve de d\u00e9brouillardise. Les mauvaises langues diront que ses mains ne viennent pas du bon endroit. Sur la route, cela se manifeste par une incapacit\u00e9 \u00e0 \u00e9valuer correctement la situation et \u00e0 choisir la bonne man\u0153uvre, ce qui peut parfois conduire \u00e0 des cons\u00e9quences tragiques.<\/p>\n<p>Conclusions :<\/p>\n<ol>\n<li>Les math\u00e9matiques scolaires et universitaires sont n\u00e9cessaires pour que nous sachions comment am\u00e9liorer le monde avec les moyens dont nous disposons.<\/li>\n<li>Si vous \u00eates en train d'apprendre et que vous rencontrez des probl\u00e8mes avec les boucles, essayez de revenir aux bases \u2014 l'alg\u00e8bre scolaire. Prenez un cahier d'exercices de 9e ann\u00e9e et r\u00e9solvez des exemples.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Source : <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/456156\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u00ab\u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430?\u00bb \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u00ab\u0433\u0438\u043c\u043d\u0430\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u0430\u00bb. \u041d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043c\u044b\u0448\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u00ab\u043c\u044b\u0448\u0446\u044b \u0443\u043c\u0430\u00bb \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439? 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