{"id":53444,"date":"2019-12-02T00:00:00","date_gmt":"2019-12-01T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira"},"modified":"2020-02-18T14:01:21","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:21","slug":"shema-razdeleniya-sekreta-shamira","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/fr\/blog\/administrirovanie\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira","title":{"rendered":"Le sch\u00e9ma de partage de cl\u00e9 de Shamir","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

Consid\u00e9rons un sc\u00e9nario o\u00f9 il est n\u00e9cessaire d'assurer la s\u00e9curit\u00e9 d'un coffre-fort bancaire. Il est consid\u00e9r\u00e9 comme absolument imp\u00e9n\u00e9trable sans la cl\u00e9, qui vous est remise d\u00e8s le premier jour de travail. Votre objectif est de conserver la cl\u00e9 de mani\u00e8re fiable.<\/p>\n

Supposons que vous ayez d\u00e9cid\u00e9 de garder la cl\u00e9 sur vous en permanence, en donnant acc\u00e8s au coffre-fort selon les besoins. Mais vous r\u00e9aliserez rapidement que cette solution ne se d\u00e9ploie pas efficacement en pratique, car chaque fois que l'on doit ouvrir le coffre, votre pr\u00e9sence physique est n\u00e9cessaire. Et qu'en est-il des cong\u00e9s qui vous ont \u00e9t\u00e9 promis ? De plus, la question qui fait encore plus peur est : et si vous perdez la seule cl\u00e9 ?<\/p>\n

En pensant \u00e0 vos cong\u00e9s, vous d\u00e9cidez de faire une copie de la cl\u00e9 et de la confier \u00e0 un coll\u00e8gue. Cependant, vous comprenez que cela n'est pas non plus id\u00e9al. En doublant le nombre de cl\u00e9s, vous avez \u00e9galement doubl\u00e9 les risques de vol de la cl\u00e9.<\/p>\n

D\u00e9sesp\u00e9r\u00e9, vous d\u00e9truisez le duplicata et d\u00e9cidez de diviser la cl\u00e9 d'origine en deux. Maintenant, vous pensez que deux personnes de confiance avec des fragments de cl\u00e9 doivent \u00eatre pr\u00e9sentes physiquement pour assembler la cl\u00e9 et ouvrir le coffre-fort. Cela signifie qu'un voleur doit voler deux fragments, ce qui est deux fois plus difficile que de voler une cl\u00e9 unique. Cependant, vous r\u00e9alisez rapidement que ce sch\u00e9ma n'est gu\u00e8re meilleur qu'une simple cl\u00e9, car si quelqu'un perd la moiti\u00e9 de la cl\u00e9, la cl\u00e9 compl\u00e8te ne pourra pas \u00eatre r\u00e9tablie.
\n<\/a><\/noindex>
\nLe probl\u00e8me peut \u00eatre r\u00e9solu par une s\u00e9rie de cl\u00e9s et de serrures suppl\u00e9mentaires, mais avec cette approche, il sera rapidement n\u00e9cessaire beaucoup<\/i> de cl\u00e9s et de serrures. Vous d\u00e9cidez que dans un sch\u00e9ma id\u00e9al, la cl\u00e9 doit \u00eatre divis\u00e9e afin que la s\u00e9curit\u00e9 ne repose pas enti\u00e8rement sur une seule personne. Vous concluez \u00e9galement qu'il doit exister un certain seuil de nombre de fragments, afin que, m\u00eame en cas de perte d'un fragment (ou si la personne est en cong\u00e9), la cl\u00e9 reste fonctionnelle.<\/p>\n

Comment diviser un secret<\/h1>\n

\nUn tel type de sch\u00e9ma de gestion des cl\u00e9s a \u00e9t\u00e9 pens\u00e9 par Adi Shamir en 1979, lorsqu'il a publi\u00e9 son travail \u00ab Comment diviser un secret \u00bb<\/a><\/noindex>. Dans l'article, il explique bri\u00e8vement ce qu'on appelle le \"Le sch\u00e9ma de seuil pour une s\u00e9paration efficace d'une valeur secr\u00e8te (par exemple, une cl\u00e9 cryptographique) en \"Le parties. Ensuite, lorsque et seulement lorsque au moins \"Le de \"Le parties sont r\u00e9unies, il est possible de restaurer facilement le secret. \"Le.<\/p>\n

D'un point de vue de la s\u00e9curit\u00e9, une propri\u00e9t\u00e9 importante de ce sch\u00e9ma est que l'attaquant ne doit rien conna\u00eetre du tout s'il n'a pas au moins \"Le des fragments. M\u00eame la possession de \"Le fragments ne devrait donner aucune information. Nous appelons cela la s\u00e9curit\u00e9 s\u00e9mantique<\/i>.<\/p>\n

L'interpolation polynomiale<\/h1>\n

\nLe sch\u00e9ma de Shamir \"Le est construit autour du concept de l'interpolation polynomiale. Si vous n'\u00eates pas familier avec ce concept, il est en r\u00e9alit\u00e9 assez simple. En fait, si vous avez d\u00e9j\u00e0 dessin\u00e9 des points sur un graphique et les avez ensuite reli\u00e9s par des lignes ou des courbes, vous l'avez d\u00e9j\u00e0 utilis\u00e9 !<\/b>\u00c0 travers deux points, on peut tracer un nombre illimit\u00e9 de polyn\u00f4mes de degr\u00e9 2. Pour choisir l'unique parmi eux, il nous faut un troisi\u00e8me point. Illustration :<\/p>\n

\"Le
\nConsid\u00e9rons un polyn\u00f4me de degr\u00e9 un, Wikipedia<\/a><\/noindex><\/i> <\/p>\n

. Si vous souhaitez tracer cette fonction sur un graphique, combien de points vous faut-il ? Eh bien, nous savons que c'est une fonction lin\u00e9aire qui forme une ligne, donc il faut au moins deux points. Ensuite, prenons une fonction polynomiale de degr\u00e9 deux, \"Le. C'est une fonction quadratique, donc il faut au moins trois points pour tracer le graphique. Qu'en est-il d'un polyn\u00f4me de degr\u00e9 trois ? Au moins quatre points. Et ainsi de suite. \"LeLa v\u00e9ritable beaut\u00e9 de cette propri\u00e9t\u00e9 r\u00e9side dans le fait que, connaissant le degr\u00e9 de la fonction polynomiale et au moins<\/p>\n

points, nous pouvons d\u00e9duire des points suppl\u00e9mentaires pour cette fonction polynomiale. L'extrapolation de ces points suppl\u00e9mentaires est ce que nous appelons \"Le l'interpolation polynomiale Construction du secret<\/i>.<\/p>\n

Vous avez peut-\u00eatre d\u00e9j\u00e0 compris que le sch\u00e9ma intelligent de Shamir entre en jeu ici. Supposons que notre secret<\/h1>\n

\n. Nous pouvons transformer \"Le \u2014 ce sont des \"Leen un point sur le graphique \"Le et inventer une fonction polynomiale de degr\u00e9 \"Le , qui satisfait \u00e0 ce point. Rappelons que \"Lesera notre seuil de fragments requis, donc si nous fixons le seuil \u00e0 trois fragments, nous devrions s\u00e9lectionner une fonction polynomiale de degr\u00e9 deux. \"Le Notre polyn\u00f4me sera de la forme<\/p>\n

\u2014 des entiers positifs choisis au hasard. Nous ne faisons que construire un polyn\u00f4me de degr\u00e9 \"Le, o\u00f9 \"Le et \"Le , o\u00f9 le coefficient libre \"Leest notre secret \"Le\u00a0, et chacun des suivants \"Le. \"Le Un membre a un coefficient positif choisi au hasard. Si nous revenons \u00e0 l'exemple initial et supposons que \"Le, alors nous obtiendrons une fonction \"Le.<\/p>\n

\u00c0 ce stade, nous pouvons g\u00e9n\u00e9rer des fragments en connectant \"Le des entiers uniques dans \"Le, o\u00f9 \"Le (car c'est notre secret). Dans cet exemple, nous voulons distribuer quatre fragments avec un seuil de trois, donc nous g\u00e9n\u00e9rons al\u00e9atoirement des points \"Le et envoyons un point \u00e0 chacune des quatre personnes de confiance, les gardiens de la cl\u00e9. Nous informons \u00e9galement les gens que \"Le, car c'est consid\u00e9r\u00e9 comme une information publique et n\u00e9cessaire pour la reconstruction \"Le.<\/p>\n

Reconstruction du secret<\/h1>\n

\nNous avons d\u00e9j\u00e0 discut\u00e9 du concept d'interpolation polynomiale et de ce qu'il implique dans le sch\u00e9ma de partage de secret de Shamir \"Le. Lorsque trois des quatre personnes de confiance souhaitent r\u00e9cup\u00e9rer \"Le, elles n'ont qu'\u00e0 interpoler \"Le avec leurs points uniques. Pour cela, elles peuvent d\u00e9finir leurs points \"Le et calculer le polyn\u00f4me d'interpolation de Lagrange en utilisant la formule suivante. Si la programmation vous est plus famili\u00e8re que les math\u00e9matiques, alors pi est essentiellement un op\u00e9rateur for<\/code>, qui multiplie tous les r\u00e9sultats, et sigma est for<\/code>, qui additionne tout.<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

\nEn cas \"Le Nous pouvons le r\u00e9soudre de la mani\u00e8re suivante et retrouver notre fonction polynomiale d'origine :<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

\nPuisque nous savons que \"Le, la reconstruction \"Le se fait simplement :<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

<\/p>\n

Utilisation de l'arithm\u00e9tique enti\u00e8re non s\u00e9curis\u00e9e<\/h1>\n

\nBien que nous ayons appliqu\u00e9 avec succ\u00e8s l'id\u00e9e principale de Shamir \"Le, il nous reste un probl\u00e8me que nous avons ignor\u00e9 jusqu'\u00e0 pr\u00e9sent. Notre fonction polynomiale utilise de l'arithm\u00e9tique enti\u00e8re non s\u00e9curis\u00e9e. Gardez \u00e0 l'esprit que pour chaque point suppl\u00e9mentaire qu'un attaquant obtient sur le graphique de notre fonction, il reste moins de possibilit\u00e9s pour d'autres points. Vous pouvez le voir par vous-m\u00eame lorsque vous tracez un graphique en augmentant le nombre de points pour une fonction polynomiale utilisant de l'arithm\u00e9tique enti\u00e8re. C'est contre-productif pour notre objectif de s\u00e9curit\u00e9 d\u00e9clar\u00e9, car un malfaiteur ne doit absolument rien savoir tant qu'il n'a pas au moins \"Le des fragments.<\/p>\n

Pour d\u00e9montrer \u00e0 quel point le sch\u00e9ma utilisant l'arithm\u00e9tique enti\u00e8re est faible, consid\u00e9rons un sc\u00e9nario o\u00f9 un attaquant a obtenu deux points \"Le et sait que l'information publique est que \"Le. De ces informations, il peut d\u00e9duire \"Le, \u00e9gal \u00e0 deux, et int\u00e9grer les valeurs connues dans la formule \"Le et \"Le.<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

\n Ensuite, l'attaquant peut trouver \"Le, en calculant \"Le:<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

\nPuisque nous avons d\u00e9fini \"Le comme des entiers positifs choisis au hasard, il y a un nombre limit\u00e9 de possibles \"Le. Avec ces informations, l'attaquant peut d\u00e9duire \"Le, car tout ce qui est sup\u00e9rieur \u00e0 5 rendra \"Le n\u00e9gatif. Cela s'av\u00e8re vrai, car nous avons d\u00e9fini \"Le<\/p>\n

Ensuite, l'attaquant peut calculer les valeurs possibles \"Le, en rempla\u00e7ant \"Le dans \"Le:<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

\nAvec un ensemble limit\u00e9 d'options pour \"Le il devient clair \u00e0 quel point il est facile de deviner et de v\u00e9rifier les valeurs \"Le. Il y a ici seulement cinq options.<\/p>\n

R\u00e9solution du probl\u00e8me de l'arithm\u00e9tique enti\u00e8re non s\u00e9curis\u00e9e<\/h1>\n

\nPour \u00e9liminer cette vuln\u00e9rabilit\u00e9, Shamir propose d'utiliser l'arithm\u00e9tique modulaire, en rempla\u00e7ant \"Le sur \"Le, o\u00f9 \"Le et \"Le \u2014 l'ensemble de tous les nombres premiers.<\/p>\n

Rappelons rapidement comment fonctionne l'arithm\u00e9tique modulaire. Les horloges \u00e0 aiguilles sont une notion d\u00e9j\u00e0 famili\u00e8re. Elles utilisent des heures qui sont \"Le. D\u00e8s que l'aiguille des heures passe le douze, elle revient \u00e0 une. Une caract\u00e9ristique int\u00e9ressante de ce syst\u00e8me est que simplement en regardant l'horloge, nous ne pouvons pas d\u00e9duire combien de tours l'aiguille des heures a effectu\u00e9s. Cependant, si nous savons que l'aiguille des heures a d\u00e9pass\u00e9 12 quatre fois, nous pouvons d\u00e9terminer compl\u00e8tement le nombre d'heures \u00e9coul\u00e9es avec une simple formule \"Le, o\u00f9 \"Le\u00a0\u2014 c'est notre diviseur (ici \"Le), \"Le\u00a0\u2014 c'est le coefficient (combien de fois le diviseur rentre sans reste dans le nombre initial, ici \"Le), tandis que \"Le\u00a0\u2014 c'est le reste, que renvoie g\u00e9n\u00e9ralement l'op\u00e9rateur modulo (ici \"Le). Conna\u00eetre toutes ces valeurs nous permet de r\u00e9soudre l'\u00e9quation pour \"Le, mais si nous omettons le coefficient, nous ne pourrons jamais reconstruire la valeur initiale.<\/p>\n

On peut d\u00e9montrer comment cela am\u00e9liore la s\u00e9curit\u00e9 de notre sch\u00e9ma en appliquant le sch\u00e9ma \u00e0 notre exemple pr\u00e9c\u00e9dent et en utilisant \"Le. Notre nouvelle fonction polynomiale \"Le, et les nouveaux points \"Le. Maintenant, les gardiens de cl\u00e9 peuvent \u00e0 nouveau utiliser l'interpolation polynomiale pour reconstruire notre fonction, mais cette fois, les op\u00e9rations d'addition et de multiplication doivent \u00eatre accompagn\u00e9es d'une r\u00e9duction modulo \"Le (p. ex. \"Le).<\/p>\n

En utilisant ce nouvel exemple, supposons que l'attaquant a d\u00e9couvert deux de ces nouveaux points, \"Le, et les informations publiques \"Le. Cette fois, l'attaquant utilise toutes les informations disponibles pour d\u00e9duire les fonctions suivantes, o\u00f9 \"Le\u00a0\u2014 est l'ensemble de tous les entiers positifs, et \"Le repr\u00e9sente le coefficient du module \"Le.<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

\nMaintenant, notre agresseur retrouve \u00e0 nouveau \"Le, en calculant \"Le:<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

\nEnsuite, il essaie \u00e0 nouveau de d\u00e9duire \"Le, en rempla\u00e7ant \"Le dans \"Le:<\/p>\n

\"Le<\/p>\n

\nCette fois, il a un probl\u00e8me s\u00e9rieux. Les valeurs manquent dans la formule \"Le, \"Le et \"Le. \u00c9tant donn\u00e9 qu'il existe une infinit\u00e9 de combinaisons de ces variables, il ne peut obtenir aucune information suppl\u00e9mentaire.<\/p>\n

Consid\u00e9rations de s\u00e9curit\u00e9<\/h1>\n

\nLe sch\u00e9ma de partage de secrets de Shamir propose une s\u00e9curit\u00e9 du point de vue de la th\u00e9orie de l'information<\/i>. Cela signifie que la math\u00e9matique est robuste m\u00eame contre un attaquant ayant une puissance de calcul illimit\u00e9e. Cependant, le sch\u00e9ma pr\u00e9sente encore plusieurs probl\u00e8mes connus.<\/p>\n

Par exemple, le sch\u00e9ma de Shamir ne cr\u00e9e pas des fragments v\u00e9rifiables<\/i>, c'est-\u00e0-dire que les gens peuvent facilement pr\u00e9senter de faux fragments et entraver la r\u00e9cup\u00e9ration du bon secret. Un gardien hostile de fragments ayant suffisamment d'informations peut m\u00eame produire un autre fragment, modifiant \"Le \u00e0 sa guise. Ce probl\u00e8me est r\u00e9solu par des sch\u00e9mas de partage de secrets v\u00e9rifiables<\/i>, tels que le sch\u00e9ma de Feldman.<\/p>\n

Un autre probl\u00e8me est que la longueur de tout fragment est \u00e9gale \u00e0 celle du secret correspondant, rendant la longueur du secret facile \u00e0 d\u00e9terminer. Ce probl\u00e8me est r\u00e9solu par un remplissage<\/i> du secret avec des nombres arbitraires jusqu'\u00e0 une longueur fixe.<\/p>\n

Enfin, il est important de noter que nos inqui\u00e9tudes concernant la s\u00e9curit\u00e9 peuvent aller au-del\u00e0 du sch\u00e9ma lui-m\u00eame. Pour les applications cryptographiques r\u00e9elles, il existe souvent la menace d'attaques par des canaux auxiliaires, o\u00f9 un attaquant essaie d'extraire des informations utiles \u00e0 partir des temps d'ex\u00e9cution de l'application, de la mise en cache, des plantages, etc. Si cela constitue une pr\u00e9occupation, il convient d'examiner minutieusement, lors du d\u00e9veloppement, l'utilisation de mesures de protection, telles que des fonctions et des recherches avec un temps d'ex\u00e9cution constant, d'\u00e9viter d'\u00e9crire en m\u00e9moire sur disque, et de r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 plusieurs autres \u00e9l\u00e9ments qui d\u00e9passent le cadre de cet article.<\/p>\n

D\u00e9mo<\/h1>\n

\nSur cette page<\/a><\/noindex> il y a une d\u00e9monstration interactive du sch\u00e9ma de partage de secrets de Shamir. La d\u00e9monstration est bas\u00e9e sur la biblioth\u00e8que ssss-js<\/a><\/noindex>, qui est elle-m\u00eame un port JavaScript d'un programme populaire ssss<\/a><\/noindex>Veuillez noter que le calcul de grandes valeurs \"Le, \"Le et \"Le peut prendre un certain temps.
\n
Source : habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

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