Dit artikel stelt de metoade foar fan fuzzy ynduksje ûntwikkele troch de auteur as in kombinaasje fan 'e bepalingen fan fuzzy wiskunde en de teory fan fraktalen, yntrodusearret it konsept fan' e graad fan rekursje fan in fuzzy set, en presintearret in beskriuwing fan 'e ûnfolsleine rekursje fan in ynsteld as syn fraksjonele dimensje foar it modelleren fan it fakgebiet. It tapassingsgebiet fan 'e foarstelde metoade en de kennismodellen makke op basis fan fuzzy sets wurdt beskôge as it behear fan' e libbenssyklus fan ynformaasjesystemen, ynklusyf de ûntwikkeling fan senario's foar it brûken en testen fan software.
Relevânsje
Yn it proses fan ûntwerp en ûntwikkeling, ymplemintaasje en eksploitaasje fan ynformaasjesystemen is it nedich om gegevens, ynformaasje en ynformaasje te sammeljen en te systematisearjen dy't fan bûten sammele wurde of ûntstiet yn elke faze fan 'e softwarelibbensyklus. Dit tsjinnet as de nedige ynformaasje en metodologyske stipe foar ûntwerpwurk en beslútfoarming en is benammen relevant yn situaasjes fan hege ûnwissichheid en yn swak strukturearre omjouwings. De kennisbasis foarme as gefolch fan it sammeljen en systematisearjen fan sokke middels soe net allinich in boarne wêze moatte fan nuttige ûnderfining dy't troch it projektteam opdien is by it oprjochtsjen fan in ynformaasjesysteem, mar ek de ienfâldichste mooglike middels foar it modellearjen fan nije fisys, metoaden en algoritmen foar it útfieren fan projekttaken. Mei oare wurden, sa'n kennisbasis is in repository fan yntellektueel kapitaal en tagelyk in kennisbehear ark [3, 10].
De effisjinsje, brûkberens en kwaliteit fan in kennisbasis as ark korrelearje mei de boarne-yntensiteit fan har ûnderhâld en de effektiviteit fan kenniswinning. De ienfâldiger en flugger it sammeljen en opnimmen fan kennis yn 'e databank en de konsekwinter de resultaten fan fragen nei it, hoe better en betrouber it ark sels [1, 2]. Diskrete metoaden en strukturearjende ark dy't fan tapassing binne op databankbehearsystemen, ynklusyf normalisaasje fan relaasjes yn relaasjedatabases, steane lykwols gjin beskriuwing of modellering fan semantyske komponinten, ynterpretaasjes, ynterval en trochgeande semantyske sets [4, 7, 10]. Dit fereasket in metodologyske oanpak dy't spesjale gefallen fan finite ontologyen generalisearret en it kennismodel tichterby bringt by de kontinuïteit fan beskriuwing fan it fakgebiet fan it ynformaasjesysteem.
Sa'n oanpak kin in kombinaasje wêze fan 'e bepalingen fan' e teory fan fuzzy wiskunde en it konsept fan fraktale diminsje [3, 6]. Troch it optimalisearjen fan de beskriuwing fan kennis neffens it kritearium fan 'e mjitte fan kontinuïteit (de grutte fan' e diskretisaasjestap fan 'e beskriuwing) ûnder betingsten fan beheining neffens it prinsipe fan Gödel's ûnfolsleinens (yn in ynformaasjesysteem - de fûnemintele ûnfolsleinens fan redenearring, kennis ôflaat fan dit systeem ûnder de betingst fan syn konsistinsje), it útfieren fan sekwinsjele fuzzification (reduksje nei fuzziness), krije wy in formalisearre beskriuwing dy't in bepaald lichem fan kennis sa folslein en gearhingjend mooglik wjerspegelet en wêrmei't it mooglik is om alle operaasjes út te fieren ynformaasjeprosessen - kolleksje, opslach, ferwurking en oerdracht [5, 8, 9].
Definysje fan fuzzy set rekursion
Lit X in set wearden wêze fan wat karakteristyk fan it modele systeem:
(1)
wêr n = [N ≥ 3] - it oantal wearden fan sa'n karakteristyk (mear as de elemintêre set (0; 1) - (falsk; wier)).
Lit X = B, wêrby't B = {a,b,c,…,z} de set fan ekwivalinten is, elemint foar elemint oerienkommende mei de set wearden fan karakteristyk X.
Dan de fuzzy set , dat oerienkomt mei in fuzzy (yn it algemien gefal) konsept dat karakteristyk X beskriuwt, kin wurde fertsjintwurdige as:
(2)
dêr't m is de beskriuwing discretization stap, i heart ta N - de stap mearfâldichheid.
Sadwaande, om it kennismodel oer it ynformaasjesysteem te optimalisearjen neffens it kritearium fan kontinuïteit (sêftens) fan beskriuwing, wylst wy binnen de grinzen bliuwe fan 'e romte fan ûnfolsleinens fan redenearring, yntrodusearje wy graad fan rekursje fan in fuzzy set en wy krije de folgjende ferzje fan syn fertsjintwurdiging:
(3)
wêr - in set dy't oerienkomt mei in fuzzy konsept, dat yn 't algemien de karakteristike X folsleiner beskriuwt as de set , neffens it sêftenskriterium; Re - graad fan rekursje fan de beskriuwing.
It moat oantoand wêze dat (reducible ta in dúdlike set) yn in spesjaal gefal, as it nedich is.
Yntroduksje fan fraksjonele diminsje
Wannear't Re = 1 set is in gewoane fuzzy set fan 'e 2e graad, ynklusyf as eleminten fuzzy sets (of har dúdlike mappings) dy't alle wearden fan karakteristyk X [1, 2] beskriuwe:
(4)
Dit is lykwols in degenerearre gefal, en yn 'e meast folsleine foarstelling, guon fan' e eleminten kin wêze sets, wylst de rest kin wêze triviale (ekstreem ienfâldige) objekten. Dêrom, om sa'n set te definiearjen is it nedich om te yntrodusearjen fraksjonele rekursje – in analoog fan de fraksjediminsje fan romte (yn dit ferbân de ontologyromte fan in bepaald fakgebiet) [3, 9].
As Re fraksjoneel is, krije wy de folgjende yngong :
(5)
wêr - fuzzy set foar de wearde X1, - fuzzy set foar de wearde X2, ensfh.
Yn dit gefal wurdt rekursje yn wêzen fraktaal, en sets fan beskriuwingen wurde sels-like.
Definysje fan in protte funksjonaliteit fan in module
De arsjitektuer fan in iepen ynformaasjesysteem nimt it prinsipe fan modulariteit oan, dat soarget foar de mooglikheid fan skaalfergrutting, replikaasje, oanpassingsfermogen en it ûntstean fan it systeem. Modulêre konstruksje makket it mooglik om de technologyske ymplemintaasje fan ynformaasjeprosessen sa ticht mooglik te bringen oan har natuerlike objektive belichaming yn 'e echte wrâld, om de meast handige ark te ûntwikkeljen yn termen fan har funksjonele eigenskippen, ûntworpen net om minsken te ferfangen, mar om effektyf te helpen harren yn kennis behear.
In module is in aparte entiteit fan in ynformaasje systeem, dat kin wêze ferplichte of opsjoneel foar de doelen fan it systeem syn bestean, mar yn alle gefallen jout in unike set fan funksjes binnen it systeem syn grinzen.
It hiele ferskaat oan module-funksjonaliteit kin wurde beskreaun troch trije soarten operaasjes: oanmeitsjen (nije gegevens opnimme), bewurkjen (feroarje earder opnommen gegevens), wiskje (wiskje earder opnommen gegevens).
Lit X in beskate karakteristyk wêze fan sokke funksjonaliteit, dan kin de oerienkommende set X wurde fertsjintwurdige as:
(6)
wêr X1 - oanmeitsjen, X2 - bewurkjen, X3 - wiskjen,
(7)
Boppedat is de funksjonaliteit fan elke module sa dat it oanmeitsjen fan gegevens net op himsels is (útfierd sûnder rekursje - de oanmeitsjenfunksje werhellet himsels net), en bewurkjen en wiskjen kinne yn it algemien gefal sawol elemint-foar-elemint ymplemintaasje (útfiere) in operaasje op selektearre eleminten fan datasets) en sels omfetsje operaasjes dy't lykje op harsels.
It moat opmurken wurde dat as in operaasje foar funksjonaliteit X net wurdt útfierd yn in opjûne module (net ymplementearre yn it systeem), dan wurdt de set dy't oerienkomt mei sa'n operaasje as leech beskôge.
Sa, om it fuzzy konsept (ferklearring) te beskriuwen "in module lit jo in operaasje útfiere mei de oerienkommende set fan gegevens foar de doelen fan it ynformaasjesysteem," in fuzzy set yn it ienfâldichste gefal kin it wurde fertsjintwurdige as:
(8)
Sa'n set hat yn it algemien gefal in rekursjegraad gelyk oan 1,6(6) en is tagelyk fraktaal en fuzzy.
Tariede senario's foar it brûken en testen fan de module
Yn 'e stadia fan ûntwikkeling en eksploitaasje fan in ynformaasjesysteem binne spesjale senario's ferplicht dy't de folchoarder en ynhâld fan operaasjes beskriuwe foar it brûken fan modules neffens har funksjoneel doel (gebrûk-senario's), en ek om de neilibjen fan 'e ferwachte en te kontrolearjen eigentlike resultaten fan de modules (testscenarios). .test-case).
Mei it rekkenjen fan de hjirboppe beskreaune ideeën, kin it proses fan wurkjen oan sokke senario's as folget wurde beskreaun.
In fuzzy set wurdt foarme foar de module :
(9)
wêr
- fuzzy set foar de wurking fan it meitsjen fan gegevens neffens funksjonaliteit X;
- in fuzzy set foar de wurking fan it bewurkjen fan gegevens neffens funksjonaliteit X, wylst de graad fan rekursion a (funksje ynbêde) is in natuerlik getal en yn it triviale gefal is gelyk oan 1;
- in fuzzy set foar de operaasje fan it wiskjen fan gegevens neffens funksjonaliteit X, wylst de graad fan rekursje b (funksje-ynbêding) in natuerlik getal is en yn it triviale gefal gelyk is oan 1.
Sa'n mannichte beskriuwt wat krekt (hokker gegevens objekten) wurde makke, bewurke en / of wiske foar elts gebrûk fan de module.
Dan wurdt in set senario's foar it brûken fan Ux foar funksjonaliteit X foar de oangeande module gearstald, elk fan dy beskriuwt wêrom (foar hokker saaklike taak) binne gegevens objekten beskreaun troch in set oanmakke, bewurke en / of wiske? , en yn hokker folchoarder:
(10)
wêrby n it oantal gebrûksgefallen foar X is.
Dêrnei wurdt in set fan Tx-testscenario's gearstald foar funksjonaliteit X foar elke gebrûksgefal foar de oanbelangjende module. It testskript beskriuwt, hokker gegevenswearden wurde brûkt en yn hokker folchoarder by it útfieren fan 'e use case, en hokker resultaat moat wurde krigen:
(11)
wêrby't [D] in array fan testgegevens is, n it oantal testsenario's foar X is.
Yn 'e beskreaune oanpak is it oantal testsenario's gelyk oan it oantal korrespondearjende gebrûksgefallen, wat it wurk oan har beskriuwing en bywurking ferienfâldigt as it systeem ûntwikkelet. Derneist kin sa'n algoritme brûkt wurde om it testen fan softwaremodules fan in ynformaasjesysteem te automatisearjen.
konklúzje
De presinteare fuzzy-ynduksjemetoade kin wurde ymplementearre yn ferskate stadia fan 'e libbenssyklus fan elk modulêr ynformaasjesysteem, sawol foar it sammeljen fan in beskriuwend diel fan' e kennisbasis, as by it wurkjen oan senario's foar it brûken en testen fan modules.
Boppedat helpt fuzzy-ynduksje by it syntetisearjen fan kennis basearre op 'e krigen fuzzy beskriuwingen, lykas in "kognitive kaleidoskoop", wêryn guon eleminten dúdlik en ûndûbelsinnich bliuwe, wylst oaren, neffens de sels-gelikensregel, it oantal kearen tapast wurde spesifisearre yn de graad fan rekursje foar elke set fan bekende gegevens. Mei-inoar foarmje de resultearjende fuzzy sets in model dat sawol brûkt wurde kin foar it doel fan in ynformaasjesysteem as yn it belang fan it sykjen nei nije kennis yn it algemien.
Dit soarte fan metodyk kin wurde klassifisearre as in unike foarm fan "keunstmjittige yntelliginsje", rekken hâldend mei it feit dat synthesized sets moatte net tsjinsprekke it prinsipe fan ûnfolsleine redenearring en binne ûntwurpen om te helpen minsklike yntelliginsje, en net ferfange.
Referinsjes
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov MM. M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 p.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov MM. M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L., "Fractal: between myth and craft." Sint-Petersburch: Akademy fan Kultureel Undersyk, 2011. - 296 p.
- Zadeh L., "Fundamentals fan in nije oanpak foar de analyze fan komplekse systemen en beslútfoarmingprosessen" / "Mathematics Today". M.: “Kennis”, 1974. – P. 5 – 49.
- Kranz S., "The Changing Nature of Mathematical Proof." M.: Laboratory of Knowledge, 2016. – 320 p.
- Mavrikidi F.I., "Fractale wiskunde en de aard fan feroaring" / "Delphis", No. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., Fractal geometry of nature. M.: Ynstitút foar Computer Research, 2002. - 656 p.
- "Fundamentals of the Theory of Fuzzy Sets: Guidelines", comp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tamb Publishing House. steat dy. Univ., 2003. – 24 p.
- Uspensky V.A., "Apology for Mathematics." M.: Alpina Non-fiksje, 2017. - 622 p.
- Zimmerman HJ "Fuzzy Set Theory - and its Applications", 4e edysje. Springer Science + Business Media, New York, 2001. - 514 p.
Boarne: www.habr.com