"As jo de ynskripsje "buffel" lêze op 'e koai fan in oaljefant, leau jo eagen net." Kozma Prutkov
Yn it foarige it waard sjen litten wêrom't in foarwerp model is nedich, en it waard bewiisd dat sûnder dit foarwerp model kin allinnich sprekke fan model basearre ûntwerp as in marketing blizzard, sinleas en genedeleas. Mar as in model fan in objekt ferskynt, hawwe kompetinte yngenieurs altyd in ridlike fraach: hokker bewiis is der dat it wiskundige model fan it objekt oerienkomt mei it echte objekt.
In foarbyld antwurd op dizze fraach wurdt jûn yn Yn dit artikel sille wy sjen nei in foarbyld fan it meitsjen fan in model foar air conditioning systemen foar fleantugen, ferwetterjen de praktyk mei guon teoretyske oerwagings fan in algemiene aard.
It meitsjen fan in betrouber model fan it objekt. Teory
Om net út te stellen, sil ik jo fuortdaliks fertelle oer it algoritme foar it meitsjen fan in model foar model-basearre ûntwerp. It duorret mar trije ienfâldige stappen:
Step 1. Untwikkelje in systeem fan algebraysk-differinsjaalfergelikingen dy't it dynamyske gedrach fan it modele systeem beskriuwe. It is ienfâldich as jo de fysika fan it proses kenne. In protte wittenskippers hawwe al ûntwikkele foar ús de basis fysike wetten neamd nei Newton, Brenoul, Navier Stokes en oare Stangels, kompassen en Rabinovich.
Step 2. Selektearje yn it resultearjende systeem in set fan empiryske koeffizienten en skaaimerken fan it modellearingsobjekt dat kin wurde krigen fan tests.
Step 3. Test it objekt en oanpasse it model basearre op de resultaten fan folsleine eksperiminten, sadat it oerienkomt mei de realiteit, mei de fereaske graad fan detail.
Sa't jo sjen kinne, it is ienfâldich, mar twa trije.
Foarbyld fan praktyske ymplemintaasje
It klimaatsysteem (ACS) yn in fleantúch is ferbûn mei in automatysk drukûnderhâldsysteem. De druk yn it fleantúch moat altyd grutter wêze as de eksterne druk, en de snelheid fan drukferoaring moat sa wêze dat piloaten en passazjiers net út 'e noas en earen bliede. Dêrom is it kontrôlesysteem foar loftynlaat en -útlaat wichtich foar feiligens, en wurde djoere testsystemen op 'e grûn set foar har ûntwikkeling. Se meitsje temperatueren en druk op fleanhichte, en reprodusearje start- en lâningsbetingsten op fleanfjilden fan ferskate hichten. En de kwestje fan it ûntwikkeljen en debuggen fan kontrôlesystemen foar SCV's komt ta syn folsleine potensjeel. Hoe lang sille wy de testbank útfiere om in befredigjend kontrôlesysteem te krijen? Fansels, as wy in kontrôlemodel ynstelle op in model fan in objekt, dan kin de syklus fan wurk op 'e testbank signifikant wurde fermindere.
In air conditioning systeem foar fleantugen bestiet út deselde waarmtewikselers as alle oare termyske systeem. De batterij is ek in batterij yn Afrika, allinich in airconditioning. Mar troch beheiningen op it startgewicht en ôfmjittings fan fleantugen wurde waarmtewikselers sa kompakt en effisjint mooglik makke om safolle mooglik waarmte fan in lytsere massa oer te dragen. Dêrtroch wurdt de mjitkunde frij bizar. Lykas yn it gefal ûnder behanneling. figuer 1 lit in plaat waarmte Exchanger wêryn in membraan wurdt brûkt tusken de platen te ferbetterjen waarmte oerdracht. Hot en kâld coolant wikselje yn 'e kanalen, en de stream rjochting is dwers. Ien coolant wurdt levere oan 'e foarkant, de oare - oan' e kant.
Om it probleem fan it kontrolearjen fan SCR op te lossen, moatte wy witte hoefolle waarmte wurdt oerbrocht fan it iene medium nei it oare yn sa'n waarmtewikseler per ienheid tiid. De snelheid fan temperatuerferoaring, dy't wy regelje, hinget hjirfan ôf.
figuer 1. Diagram fan in fleanmasine waarmte Exchanger.
Modeling problemen. Hydraulic diel
Op it earste each, de taak is frij simpel: it is nedich om te berekkenjen de massa stream troch de waarmte Exchanger kanalen en de waarmte stream tusken de kanalen.
De massastream fan 'e koelmiddel yn' e kanalen wurdt berekkene mei de Bernouli-formule:
wêr:
ΔP - druk ferskil tusken twa punten;
ξ - friksjekoëffisjint fan koelmiddel;
L - kanaal lingte;
d - hydraulyske diameter fan it kanaal;
ρ - tichtens fan koelmiddel;
ω - coolant snelheid yn it kanaal.
Foar in kanaal fan willekeurige foarm wurdt de hydraulyske diameter berekkene troch de formule:
wêr:
F - streamgebiet;
P - wiette perimeter fan it kanaal.
De wriuwingskoëffisjint wurdt berekkene mei empiryske formules en is ôfhinklik fan de streamsnelheid en eigenskippen fan it koelmiddel. Foar ferskate geometryn wurde ferskate ôfhinklikens krigen, bygelyks de formule foar turbulinte stream yn glêde pipen:
wêr:
Re - Reynolds nûmer.
Foar stream yn platte kanalen kin de folgjende formule brûkt wurde:
Ut Bernoulli syn formule kinne jo berekkenje de druk drop foar in opjûne snelheid, of oarsom, berekkenje de coolant snelheid yn it kanaal, basearre op in opjûne druk drop.
Heat útwikseling
De waarmtestream tusken it koelmiddel en de muorre wurdt berekkene mei de formule:
wêr:
α [W/(m2×deg)] - waarmte oerdracht koeffizient;
F - streamgebiet.
Foar problemen fan koelmiddelstream yn liedingen is in foldwaande hoemannichte ûndersyk dien en binne d'r in protte berekkeningsmetoaden, en as regel komt alles del op empiryske ôfhinklikens foar de waarmte-oerdrachtskoëffisjint α [W/(m2×deg)]
wêr:
Nu – Nusselt nûmer,
λ - termyske conductivity koëffisjint fan de floeistof [W / (m × deg)] d - hydraulyske (lykweardich) diameter.
Om it Nusselt-nûmer (kritearium) te berekkenjen, wurde empiryske kriteariaôfhinklikens brûkt, bygelyks de formule foar it berekkenjen fan it Nusselt-nûmer fan in rûne piip sjocht der sa út:
Hjir sjogge wy al it Reynolds-nûmer, it Prandtl-nûmer by de muorretemperatuer en floeistoftemperatuer, en de ûnjildichheidskoëffisjint. ()
Foar golfplaten waarmtewikselers is de formule fergelykber ( ):
wêr:
n = 0.73 m = 0.43 foar turbulente stream,
koëffisjint a - fariearret fan 0,065 oan 0.6 ôfhinklik fan it oantal platen en flow regime.
Litte wy rekken hâlde dat dizze koeffizient allinich foar ien punt yn 'e stream wurdt berekkene. Foar it folgjende punt hawwe wy in oare temperatuer fan 'e flüssigens (it is ferwaarme of ôfkuolle), in oare temperatuer fan' e muorre en, dus, alle Reynolds-nûmers en Prandtl-nûmers driuwe.
Op dit punt sil elke wiskundige sizze dat it ûnmooglik is om in systeem sekuer te berekkenjen wêryn de koeffizient 10 kear feroaret, en hy sil gelyk hawwe.
Eltse praktyske yngenieur sil sizze dat elke waarmte Exchanger wurdt produsearre oars en it is ûnmooglik om te berekkenjen de systemen, en hy sil ek wêze gelyk.
Hoe sit it mei model-basearre ûntwerp? Is alles echt ferlern?
Avansearre ferkeapers fan westerske software op dit plak sille jo supercomputers en 3D-berekkeningssystemen ferkeapje, lykas "jo kinne net sûnder." En jo moatte de berekkening foar in dei útfiere om de temperatuerferdieling binnen 1 minút te krijen.
It is dúdlik dat dit net ús opsje is; wy moatte it kontrôlesysteem debuggen, as net yn echte tiid, dan teminsten yn 'e foar te fernimmen tiid.
Oplossing willekeurich
In waarmtewikseler wurdt produsearre, in searje tests wurde útfierd, en in tabel fan 'e effisjinsje fan' e steady-state temperatuer wurdt ynsteld by opjûne coolant flow tariven. Ienfâldich, rap en betrouber, om't de gegevens komme fan testen.
It neidiel fan dizze oanpak is dat der gjin dynamyske skaaimerken fan it objekt. Ja, wy witte wat de steady-state waarmtestream sil wêze, mar wy witte net hoe lang it sil nimme om te fêstigjen by it wikseljen fan de iene bestjoeringsmodus nei de oare.
Dêrom, nei it berekkenjen fan de nedige skaaimerken, konfigurearje wy it kontrôlesysteem direkt by testen, wat wy yn earste ynstânsje wolle foarkomme.
Model-basearre oanpak
Om in model fan in dynamyske waarmtewikseler te meitsjen, is it nedich om testgegevens te brûken om ûnwissichheden te eliminearjen yn 'e empiryske berekkeningsformules - it Nusselt-nûmer en hydraulyske ferset.
De oplossing is ienfâldich, lykas alles geniaal. Wy nimme in empiryske formule, fiere eksperiminten en bepale de wearde fan 'e koeffizient a, en eliminearje dêrmei de ûnwissichheid yn' e formule.
Sadree't wy hawwe in bepaalde wearde fan de waarmte oerdracht koeffizient, alle oare parameters wurde bepaald troch de basis fysike wetten fan behâld. It temperatuerferskil en de waarmte-oerdrachtskoëffisjint bepale de hoemannichte enerzjy dy't per ienheid tiid yn it kanaal oerbrocht wurdt.
Troch de enerzjystream te witten, is it mooglik om de fergelikingen fan behâld fan enerzjymassa en ympuls foar it koelmiddel yn it hydraulyske kanaal op te lossen. Bygelyks dit:
Foar ús gefal bliuwt de waarmtestream tusken de muorre en it koelmiddel - Qwall - ûnwis. Jo kinne mear details sjen
En ek de temperatuer derivative fergeliking foar de kanaal muorre:
wêr:
ΔQwall - it ferskil tusken de ynkommende en útgeande stream nei de kanaal muorre;
M is de massa fan 'e kanaal muorre;
Cpc - waarmte kapasiteit fan de muorre materiaal.
Model accuracy
Lykas hjirboppe neamd, hawwe wy yn in waarmtewikseler in temperatuerferdieling oer it oerflak fan 'e plaat. Foar in steady-state wearde, kinne jo nimme it gemiddelde oer de platen en brûk it, imagining de hiele waarmte Exchanger as ien konsintrearre punt dêr't, op ien temperatuer ferskil, waarmte wurdt oerdroegen troch it hiele oerflak fan 'e waarmte Exchanger. Mar foar oergeande regimes kin sa'n approximaasje net wurkje. De oare ekstreme is om ferskate hûnderttûzen punten te meitsjen en de Super Computer te laden, dy't ek net geskikt is foar ús, om't de taak is om it kontrôlesysteem yn realtime te konfigurearjen, of better noch, flugger.
De fraach ûntstiet, hoefolle seksjes moatte wurde ferdield yn de waarmte Exchanger om te krijen akseptabel krektens en snelheid fan berekkening?
Lykas altyd haw ik tafallich in model fan in aminewaarmtewikseler by de hân. De waarmtewikseler is in buis, in ferwaarming medium streamt yn 'e buizen, en in ferwaarme medium streamt tusken de sekken. Om ferienfâldigjen it probleem, de hiele waarmte Exchanger buis kin wurde fertsjintwurdige as ien lykweardich piip, en de piip sels kin wurde fertsjintwurdige as in set fan diskrete berekkening sellen, yn elk wêrfan in punt model fan waarmte oerdracht wurdt berekkene. It diagram fan in inkele sel model wurdt werjûn yn figuer 2. De hite lucht kanaal en de kâlde lucht kanaal binne ferbûn troch in muorre, dy't soarget foar de oerdracht fan waarmte stream tusken de kanalen.
figuer 2. Heat Exchanger sel model.
It buisfoarmige waarmtewikselermodel is maklik yn te stellen. Jo kinne mar ien parameter feroarje - it oantal seksjes oer de lingte fan 'e piip en sjoch nei de berekkeningsresultaten foar ferskate partysjes. Litte wy ferskate opsjes berekkenje, begjinnend mei in divyzje yn 5 punten lâns de lingte (fig. 3) en oant 100 punten oer de lingte (fig. 4).
figuer 3. Stationary temperatuer ferdieling fan 5 berekkene punten.
figuer 4. Stationary temperatuer ferdieling fan 100 berekkene punten.
As gefolch fan 'e berekkeningen die bliken dat de steady-state temperatuer by ferdield yn 100 punten 67,7 graden is. En as ferdield yn 5 berekkene punten, de temperatuer is 72 graden C.
Ek oan 'e ûnderkant fan it finster wurdt de berekkeningssnelheid relatyf oan echte tiid werjûn.
Litte wy sjen hoe't de steady-state temperatuer en berekkeningssnelheid feroarje ôfhinklik fan it oantal berekkeningspunten. It ferskil yn steady-state temperatueren by berekkeningen mei ferskillende oantallen berekkeningssellen kin brûkt wurde om de krektens fan it krigen resultaat te beoardieljen.
Tabel 1. Ofhinklikens fan temperatuer en berekkening snelheid op it oantal berekkening punten lâns de lingte fan de waarmte Exchanger.
| Oantal berekkening punten | Steady temperatuer | Berekkening snelheid |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
As wy dizze tabel analysearje, kinne wy de folgjende konklúzjes lûke:
- De berekkeningssnelheid sakket yn ferhâlding mei it oantal berekkeningspunten yn it waarmtewikselermodel.
- De feroaring yn berekkening krektens komt eksponentiell foar. As it oantal punten ferheget, nimt de ferfining by elke folgjende ferheging ôf.
Yn it gefal fan in plaat waarmte Exchanger mei in cross-flow coolant, lykas yn figuer 1, it meitsjen fan in lykweardich model út elemintêre berekkening sellen is wat mear yngewikkelder. Wy moatte de sellen op sa'n manier ferbine om krússtreamen te organisearjen. Foar 4 sellen sil it circuit derút sjen lykas werjûn yn figuer 5.
De coolant stream wurdt ferdield lâns de waarme en kâlde tûken yn twa kanalen, de kanalen binne ferbûn troch termyske struktueren, sadat by it trochjaan fan it kanaal de coolant útwikseling waarmte mei ferskate kanalen. Simulearjen fan cross flow, de waarme coolant streamt fan lofts nei rjochts (sjoch Fig. 5) yn elk kanaal, sequentially útwikseling waarmte mei de kanalen fan de kâlde coolant, dy't streamt fan ûnderen nei boppe (sjoch Fig. 5). It waarmste punt is yn 'e boppeste lofterhoeke, om't it waarme koelmiddel waarmte útwikselet mei it al ferwaarme koelmiddel fan it kâlde kanaal. En de kâldste is yn 'e legere rjochts, dêr't de kâlde coolant waarmte útwikselet mei de waarme coolant, dy't al ôfkuolle yn it earste diel.
figuer 5. Cross-flow model fan 4 computational sellen.
Dit model foar in plaat waarmte Exchanger net rekken holden mei de waarmte oerdracht tusken sellen fanwege termyske conductivity en net rekken hâldend mei it mingen fan de coolant, sûnt elk kanaal is isolearre.
Mar yn ús gefal fermindert de lêste beheining de krektens net, om't yn 'e ûntwerp fan' e waarmtewikseler de korrugearre membraan de stream ferdielt yn in protte isolearre kanalen lâns it koelmiddel (sjoch Fig. 1). Lit ús sjen wat der bart mei de berekkening krektens by it modelleren fan in plaat waarmte Exchanger as it oantal berekkening sellen nimt ta.
Om de krektens te analysearjen, brûke wy twa opsjes foar it ferdielen fan de waarmtewikseler yn ûntwerpsellen:
- Elke fjouwerkante sel befettet twa hydraulyske (kâlde en hjitte streamingen) en ien termyske elemint. (sjoch figuer 5)
- Elke fjouwerkante sel befettet seis hydraulyske eleminten (trije seksjes yn 'e hjitte en kâlde streamen) en trije termyske eleminten.
Yn it lêste gefal brûke wy twa soarten ferbining:
- tsjinstream fan kâld en waarm streamen;
- parallele stream fan kâld en waarm stream.
In tsjinstream fergruttet de effisjinsje yn ferliking mei in krússtream, wylst in tsjinstream it fermindert. By in grut tal sellen komt gemiddeld oer de stream foar en komt alles ticht by de echte cross-flow (sjoch figuer 6).
figuer 6. Four-cell, 3-elemint cross-flow model.
Figure 7 toant de resultaten fan 'e steady-state stasjonêre temperatuerferdieling yn' e waarmtewikseler by it leverjen fan lucht mei in temperatuer fan 150 ° C lâns de hite line, en 21 ° C lâns de kâlde line, foar ferskate opsjes foar it dielen fan it model. De kleur en sifers op 'e sel wjerspegelje de gemiddelde muorre temperatuer yn' e berekkening sel.
figuer 7. Steady-state temperatueren foar ferskillende design schemes.
Tabel 2 toant de steady-state temperatuer fan 'e ferwaarme lucht nei de waarmtewikseler, ôfhinklik fan de ferdieling fan it waarmtewikselermodel yn sellen.
Tabel 2. Ofhinklikens fan temperatuer op it oantal design sellen yn 'e waarmte Exchanger.
| Model diminsje | Steady temperatuer 1 elemint per sel |
Steady temperatuer 3 eleminten per sel |
| 2x2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4x4 | 66.2 | 68.9 |
| 8x8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
As it oantal berekkeningssellen yn it model tanimt, nimt de definitive steady-state temperatuer ta. It ferskil tusken de steady-state temperatuer foar ferskate partysjes kin beskôge wurde as in yndikator fan 'e krektens fan' e berekkening. It kin sjoen wurde dat mei in tanimming fan it oantal berekkeningssellen, de temperatuer nei de limyt oanstriid, en de tanimming fan krektens is net evenredich mei it oantal berekkeningspunten.
De fraach ûntstiet: wat soarte fan model krektens hawwe wy nedich?
It antwurd op dizze fraach hinget ôf fan it doel fan ús model. Sûnt dit artikel giet oer model-basearre ûntwerp, meitsje wy in model om it kontrôlesysteem te konfigurearjen. Dit betsjut dat de krektens fan it model te fergelykjen moat wêze mei de krektens fan 'e sensoren dy't yn it systeem brûkt wurde.
Yn ús gefal wurdt de temperatuer metten troch in thermocouple, wêrfan de krektens ± 2.5 ° C is. Elke hegere krektens foar it opsetten fan in kontrôlesysteem is nutteloos; ús echte kontrôlesysteem "sil it gewoan net sjen". As wy dus oannimme dat de beheinende temperatuer foar in ûneinich oantal partysjes 70 °C is, dan sil in model dat ús mear as 67.5 °C jout genôch akkuraat wêze. Alle modellen mei 3 punten yn in berekkeningssel en modellen grutter dan 5x5 mei ien punt yn in sel. (Markearre yn grien yn Tabel 2)
Dynamyske bestjoeringsmodus
Om it dynamyske regime te beoardieljen, sille wy it proses fan temperatuerferoaring evaluearje op 'e heulste en kâldste punten fan' e waarmtewikselermuorre foar ferskate farianten fan ûntwerpskema's. (sjoch fig. 8)
figuer 8. Warming up de waarmte Exchanger. Modellen fan dimensjes 2x2 en 10x10.
It kin sjoen wurde dat de tiid fan it oergongsproses en har aard praktysk ûnôfhinklik binne fan it oantal berekkeningssellen, en wurde allinich bepaald troch de massa fan it ferwaarme metaal.
Sa konkludearje wy dat foar earlike modellering fan 'e waarmtewikseler yn modi fan 20 oant 150 ° C, mei de krektens fereaske troch it SCR-kontrôlesysteem, binne sa'n 10 - 20 ûntwerppunten genôch.
It opsetten fan in dynamysk model basearre op eksperimint
It hawwen fan in wiskundige model, likegoed as eksperimintele gegevens op purging de waarmte Exchanger, alles wat wy hoege te dwaan is meitsje in ienfâldige korreksje, nammentlik, yntrodusearje in yntinsivearring faktor yn it model sadat de berekkening oerienkomt mei de eksperimintele resultaten.
Boppedat, mei help fan de omjouwing foar oanmeitsjen fan grafysk model, sille wy dit automatysk dwaan. figuer 9 lit in algoritme foar it selektearjen fan waarmte oerdracht yntinsivearring koeffizienten. De gegevens krigen fan it eksperimint wurde oan 'e ynput levere, it waarmtewikselermodel is ferbûn, en de fereaske koeffizienten foar elke modus wurde by de útfier krigen.
Figure 9. Algoritme foar it selektearjen fan de yntinsivearringskoëffisjint basearre op de eksperimintele resultaten.
Sa, wy bepale deselde koeffisient foar in Nusselt getal en elimineren de ûnwissichheid yn de berekkening formules. Foar ferskate wurkwizen en temperatueren kinne de wearden fan 'e korreksjefaktoaren feroarje, mar foar ferlykbere wurkwizen (normale operaasje) blike se heul tichtby te wêzen. Bygelyks, foar in opjûne waarmtewikseler foar ferskate modi rint de koeffizient fan 0.492 oant 0.655
As wy in koeffizient fan 0.6 tapasse, dan yn 'e ûndersochte wurkwizen sil de berekkeningsflater minder wêze as de thermocouple-flater, dus foar it kontrôlesysteem sil it wiskundige model fan' e waarmtewikseler folslein adekwaat wêze foar it echte model.
Resultaten fan it opsetten fan de waarmte Exchanger model
Om de kwaliteit fan waarmteferfier te beoardieljen, wurdt in spesjale karakteristyk brûkt - effisjinsje:
wêr:
effhot - effisjinsje fan 'e waarmtewikseler foar hjitte koelmiddel;
Tbergenin - temperatuer by de ynlaat nei de waarmtewikseler lâns it waarme koelmiddel streampaad;
Tbergenút - temperatuer by de útgong fan harren waarmte Exchanger lâns de waarme coolant flow paad;
THallin - temperatuer by de ynlaat nei de waarmtewikseler lâns it kâlde koelmiddelstreampaad.
Tabel 3 toant de ôfwiking fan 'e effisjinsje fan' e waarmtewikselermodel fan 'e eksperimintele ien by ferskate streamraten lâns de hjitte en kâlde linen.
Tabel 3. Flaters by it berekkenjen fan effisjinsje fan waarmte oerdracht yn %
Yn ús gefal kin de selektearre koëffisjint brûkt wurde yn alle wurkwizen fan belang foar ús. As by lege flow tariven, dêr't de flater is grutter, de fereaske krektens wurdt net berikt, kinne wy brûke in fariabele yntinsivearring faktor, dat sil ôfhingje fan de hjoeddeiske flow rate.
Bygelyks, yn figuer 10, de yntinsivearring koëffisjint wurdt berekkene mei help fan in opjûne formule ôfhinklik fan de hjoeddeiske trochstreaming yn 'e kanaal sellen.
figuer 10. Fariabele waarmte oerdracht enhancement koeffisient.
befinings
- Kennis fan fysike wetten kinne jo dynamyske modellen fan in objekt meitsje foar model-basearre ûntwerp.
- It model moat wurde ferifiearre en ôfstimd op basis fan testgegevens.
- Tools foar modelûntwikkeling moatte de ûntwikkelder tastean it model oan te passen op basis fan de resultaten fan it testen fan it objekt.
- Brûk de juste model-basearre oanpak en jo sille bliid wêze!
Bonus foar dyjingen dy't klear binne mei lêzen.
Allinnich registrearre brûkers kinne meidwaan oan 'e enkête. , asjebleaft.
Wêr moat ik it folgjende oer prate?
-
76,2%Hoe te bewizen dat it programma yn it model oerienkomt mei it programma yn 'e hardware.16
-
23,8%Hoe te brûken supercomputer Computing foar model-basearre design.5
21 brûker stimde. 1 brûker ûnthâlde him.
Boarne: www.habr.com