Is féidir go mbaineann fadhb an chomhbhrú sonraí, san fhoirm is simplí, le huimhreacha agus a nodaireacht. Is féidir uimhreacha a shonrú le huimhreacha ("aon cheann déag" don uimhir 11), nathanna matamaitice ("beirt sa fichiú" le haghaidh 1048576), slonn teaghrán ("cúig naoi" do 99999), ainmneacha cearta ("líon an beithíoch" le haghaidh 666, "bliain bás Turing" do 1954), nó teaglamaí treallacha díobh. Tá aon ainmniú oiriúnach trína bhféadfaidh an t-idirghabhálaí a chinneadh go soiléir cén uimhir ar a bhfuil muid ag caint. Ar ndóigh, inis do idirghabhálaí "fachtóir ocht" níos éifeachtaí ná nodaireacht choibhéiseach "daichead míle trí chéad fiche". Éiríonn ceist loighciúil anseo: cad é an nodaireacht is giorra d’uimhir tugtha?
D’fhoilsigh an fealsamh Bertrand Russell i 1908 , a bhaineann le saincheist na nodaireachta uimhreach ón taobh eile: Cad é an uimhir is lú nach dteastaíonn ochtó litir?
Ní mór a leithéid de uimhir a bheith ann: ó ochtó litreacha agus spásanna Rúiseacha ní féidir leat ach 3480 ainmniúchán a dhéanamh, rud a chiallaíonn nach féidir leat níos mó ná 3480 uimhir a ainmniú trí ochtó litir a úsáid. Ciallaíonn sé seo go bhfuil sé dodhéanta uimhir áirithe a ainmniú nach mó ná 3480 ar an mbealach seo.
Ciallaíonn sé seo go bhfreagróidh an uimhir seo don ainmniúchán "an uimhir is lú nach leor ochtó litir", nach bhfuil ach 78 litir ann! Ar thaobh amháin, ní mór an uimhir seo a bheith ann; ar an láimh eile, má tá an uimhir seo ann, ní fhreagraíonn a ainmniú di. Paradacsa!
Is é an bealach is éasca chun an paradacsa seo a dhíbhe ná tagairt a dhéanamh d’neamhfhoirmiúlacht na nodaireachta briathartha. Mar sin, mura gceadófaí ach sraith nathanna sainithe go sonrach sa nodaireacht, ansin "an uimhir is lú nach leor ochtó litir" nach nodaireacht bhailí a bheadh ann, ach nodairí atá úsáideach go praiticiúil mar "fachtóir ocht" bheadh inghlactha i gcónaí.
An bhfuil bealaí foirmiúla ann chun cur síos a dhéanamh ar sheicheamh (algartam) gníomhartha ar uimhreacha? Tá, agus go flúirseach - tugtar teangacha ríomhchlárúcháin orthu. In ionad nodaireachta briathartha, úsáidfimid cláir (mar shampla, i Python) a thaispeánann na huimhreacha riachtanacha. Mar shampla, ar feadh cúig nócha tá an clár oiriúnach print("9"*5). Leanfaimid orainn ag cur spéise sa chlár is giorra d’uimhir ar leith. Tugtar fad clár den sórt sin uimhreacha; is é an teorainn theoiriciúil ar féidir uimhir tugtha a chomhbhrú léi.
In ionad paradacsa Berry, is féidir linn smaoineamh ar cheann cosúil leis: Cad é an líon is lú nach leor ríomhchlár cilibheart le haschur?
Déanfaimid réasúnaíocht ar an mbealach céanna agus a rinneadh roimhe seo: tá 2561024 cilibheart téacs ann, rud a chiallaíonn nach féidir níos mó ná 2561024 uimhir a aschur le cláir chileabheart. Ciallaíonn sé seo nach féidir líon áirithe nach mó ná 2561024 a dhíorthú ar an mbealach seo.
Ach scríobhaimis clár i Python a ghineann na téacsanna cilibhearta go léir is féidir, a ritheann lena gcur i gcrích, agus má aschuireann siad uimhir, cuireann sé an uimhir seo le foclóir na cinn insroichte. Tar éis gach féidearthacht 2561024 a sheiceáil, is cuma cé chomh fada a thógann sé, lorgaíonn an clár an uimhir is lú atá in easnamh ón bhfoclóir agus priontaí an uimhir sin. Is léir go n-oireann a leithéid de chlár isteach i gcilibheart cód - agus go n-aschuirfidh sé an líon féin nach féidir a aschur le ríomhchlár cilibheart!
Cad é an ghabháil anois? Ní féidir é a chur i leith neamhfhoirmiúlacht na nodaireachta a thuilleadh!
Má tá mearbhall ort faoin bhfíric go n-éileoidh ár gclár méid réalteolaíoch cuimhne chun oibriú - foclóir (nó eagar giotán) de 2561024 eilimint - ansin is féidir leat an rud céanna a dhéanamh gan é: do gach ceann de na huimhreacha 2561024, ar a seal , téigh tríd na 2561024 clár is féidir go léir, go dtí nach bhfuil aon cheann oiriúnach. Is cuma go mairfidh a leithéid de chuardach ar feadh tréimhse an-fhada: tar éis níos lú ná (2561024) 2 phéire a sheiceáil ón uimhir agus ón gclár, críochnóidh sé agus gheobhaidh sé an uimhir an-chothaithe sin.
Nó nach gcríochnóidh sé? Go deimhin, i measc na gclár go léir a thriailfear, beidh while True: pass (agus a analógacha feidhmiúla) - agus ní rachaidh an t-ábhar níos faide ná a leithéid de chlár a thástáil!
Murab ionann agus paradacsa Berry, áit a raibh an ghabháil i neamhfhoirmiúlacht na nodaireachta, sa dara cás tá athfhoirmliú dea-chlúdaithe againn . Is é fírinne an scéil go bhfuil sé dodhéanta a aschur ó chlár a chinneadh i am teoranta. Go háirithe, castacht Kolmogorov : níl algartam ar bith ann a cheadódh, d’uimhir tugtha, fad an chláir is giorra a phriontálann an uimhir seo; rud a chiallaíonn nach bhfuil aon réiteach ar fhadhb Bhéarra – fad an tsonrúcháin bhriathartha is giorra d’uimhir tugtha a fháil.
Foinse: will.com