Is e adhbhar an artaigil taic a thoirt do luchd-saidheans dàta tòiseachaidh. ANNS Tha sinn air trì dòighean a mhìneachadh gus fuasgladh fhaighinn air co-aontar ais-tharraing sreathach: fuasgladh anailis, teàrnadh caisead, teàrnadh caisead stochastic. An uairsin airson an fhuasgladh anailis chuir sinn am foirmle an sàs . San artaigil seo, mar a tha an tiotal a’ moladh, bheir sinn fìreanachadh air cleachdadh na foirmle seo no, ann am faclan eile, gheibh sinn sinn fhìn e.
Carson a tha e ciallach aire a bharrachd a thoirt don fhoirmle ?
Is ann leis a’ cho-aontar matrix a thòisicheas neach sa mhòr-chuid a’ faighinn eòlas air ais-tharraing sreathach. Aig an aon àm, is ann ainneamh a tha àireamhachadh mionaideach air mar a chaidh am foirmle a thoirt a-mach.
Mar eisimpleir, ann an cùrsaichean ionnsachadh innealan bho Yandex, nuair a thèid oileanaich a thoirt a-steach gu cunbhalachadh, thathas a’ tabhann dhaibh gnìomhan bhon leabharlann a chleachdadh sglearn, ged nach eil facal air ainmeachadh mu riochdachadh matrix an algairim. Is ann aig an àm seo a dh ’fhaodadh gum bi cuid de luchd-èisteachd airson a’ chùis seo a thuigsinn nas mionaidiche - sgrìobh còd gun a bhith a ’cleachdadh gnìomhan deiseil. Agus airson seo a dhèanamh, feumaidh tu an-toiseach an co-aontar a thaisbeanadh le rianadair ann an cruth matrix. Bheir an artaigil seo cothrom dhaibhsan a tha airson na sgilean sin a mhaighstir. Feuch an tòisich sinn.
Suidheachaidhean tùsail
Comharran targaid
Tha raon de luachan targaid againn. Mar eisimpleir, is dòcha gur e an comharra targaid prìs maoin sam bith: ola, òr, cruithneachd, dolar, msaa. Aig an aon àm, le grunn luachan comharran targaid tha sinn a 'ciallachadh an àireamh de bheachdan. Dh’ fhaodadh a leithid de bheachdan a bhith, mar eisimpleir, prìsean ola mìosail airson na bliadhna, is e sin, bidh 12 luachan targaid againn. Feuch an tòisich sinn a 'toirt a-steach a' chomharra. Leig leinn gach luach den chomharra targaid a chomharrachadh mar . Gu h-iomlan tha againn beachdan, a tha a’ ciallachadh gun urrainn dhuinn ar beachdan a riochdachadh mar .
Regressors
Gabhaidh sinn ris gu bheil feartan ann a tha gu ìre a’ mìneachadh luachan a’ chomharra targaid. Mar eisimpleir, tha prìs na h-ola, an ìre Tèarmann Feadarail, msaa gu mòr fo bhuaidh an dolar/rubaill. Canar regressors ris na factaran sin. Aig an aon àm, feumaidh gach luach comharra targaid a bhith co-fhreagairt ri luach regressor, is e sin, ma tha 12 comharran targaid againn airson gach mìos ann an 2018, bu chòir dhuinn cuideachd 12 luachan ath-thòiseachaidh a bhith againn airson an aon ùine. Leig dhuinn luachan gach regressor a chomharrachadh le . Biodh ar cùis ann regressors (i.e. factaran a bheir buaidh air luachan comharran targaid). Tha seo a’ ciallachadh gum faodar ar n-aisigearan a thaisbeanadh mar a leanas: airson a’ chiad regressor (mar eisimpleir, prìs na h-ola): , airson an 2na regressor (mar eisimpleir, an ìre Fed): , airson "-th" regressor:
An eisimeil comharran targaid air regressors
Leig dhuinn gabhail ris gu bheil an crochadh air an targaid comharra bho regressors"th" faodar amharc a chuir an cèill tro cho-aontar ais-tharraing sreathach den fhoirm:
càite - "-th" luach regressor bho 1 gu ,
- an àireamh de regressors bho 1 gu
- co-èifeachdan ceàrnach, a tha a’ riochdachadh na h-ìre a dh’ atharraicheas an comharra targaid àireamhaichte gu cuibheasach nuair a dh’ atharraicheas an regressor.
Ann am faclan eile, tha sinn airson a h-uile duine (ach a-mhàin ) den regressor bidh sinn a’ dearbhadh co-èifeachd “ar”. , an uairsin iomadachadh na co-èifeachdan le luachan an luchd-aisigidh"th" amharc, mar thoradh air sin tha sinn a 'faighinn tuairmse sònraichte"-th" comharra targaid.
Mar sin, feumaidh sinn a leithid de cho-èifeachdan a thaghadh , aig a bheil luachan ar gnìomh tuairmseach a bhith air a shuidheachadh cho faisg 's as urrainn air luachan nan comharran targaid.
A’ measadh càileachd gnìomh tuairmseach
Dearbhaidh sinn measadh càileachd a’ ghnìomh tuairmseachaidh a’ cleachdadh an dòigh as lugha de cheàrnagan. Bidh an gnìomh measaidh càileachd sa chùis seo mar a leanas:
Feumaidh sinn na luachan sin a thaghadh de na co-èifeachdan $w$ airson a bheil an luach bidh an ìre as lugha.
Ag atharrachadh an co-aontar gu cruth matrix
Vector riochdachadh
An toiseach, gus do bheatha a dhèanamh nas fhasa, bu chòir dhut aire a thoirt don cho-aontar sreathach ais-tharraing agus mothachadh gu bheil a’ chiad cho-èifeachd chan eil e air iomadachadh le fear air ais sam bith. Aig an aon àm, nuair a thionndaidheas sinn an dàta gu cruth matrix, bidh an suidheachadh gu h-àrd a’ dèanamh iom-fhillteachd air an àireamhachadh. A thaobh seo, thathas a’ moladh regressor eile a thoirt a-steach airson a ’chiad cho-èifeachd agus co-ionann ri aon. No an àite sin, a h-uile "co-ionann luach an regressor seo ri aon - às deidh a h-uile càil, nuair a thèid iomadachadh le aon, cha atharraich dad bho shealladh toradh an àireamhachaidh, ach bho shealladh nan riaghailtean airson toradh matrices, ar cràdh thèid a lùghdachadh gu mòr.
A-nis, airson an-dràsta, gus an stuth a dhèanamh nas sìmplidhe, gabhamaid ris nach eil againn ach aon "-th" amharc. An uairsin, smaoinich air luachan nan regressors "-th" amharc mar vectar . Vector tha meud , is e sin sreathan agus 1 colbh:
Leig leinn na co-èifeachdan riatanach a riochdachadh mar vectar , le meud :
Co-aontar ais-tharraing sreathach airson "-th" bidh an amharc mar a leanas:
Bidh an gnìomh airson càileachd modail sreathach a mheasadh ann an cruth:
Thoir an aire, a rèir riaghailtean iomadachadh matrix, gum feum sinn an vectar ath-shuidheachadh .
Riochdachadh matrix
Mar thoradh air iomadachadh vectaran, gheibh sinn an àireamh: , ris am bithear an dùil. Is e an àireamh seo an tuairmse "-th" comharra targaid. Ach feumaidh sinn tuairmse chan e a-mhàin aon luach targaid, ach iad uile. Gus seo a dhèanamh, sgrìobhamaid sìos a h-uile dad "-th" regressors ann an cruth matrix . Tha an tomhas aig a’ mhaitrix a thig às :
A-nis bidh an co-aontar ais-tharraing sreathach ann an cruth:
Beachdaichidh sinn air luachan nan comharran targaid (uile ) a rèir vector meudachd :
A-nis is urrainn dhuinn an co-aontar a sgrìobhadh airson càileachd modail sreathach a mheasadh ann an cruth matrix:
Gu fìrinneach, bhon fhoirmle seo gheibh sinn tuilleadh am foirmle as aithne dhuinn
Ciamar a tha e air a dhèanamh? Tha na camagan air am fosgladh, tha eadar-dhealachadh air a dhèanamh, tha na h-abairtean a thig às air an cruth-atharrachadh, msaa, agus is e seo dìreach a nì sinn a-nis.
Atharraichean matrix
Fosglaidh sinn na cromagan
Nach ullaich sinn co-aontar airson eadar-dhealachadh
Gus seo a dhèanamh, nì sinn beagan atharrachaidhean. Ann an àireamhachadh an dèidh sin bidh e nas fhasa dhuinn ma tha an vectar air a riochdachadh aig toiseach gach toraidh anns a’ cho-aontar.
Tionndadh 1
Ciamar a thachair e? Gus a’ cheist seo a fhreagairt, dìreach thoir sùil air meudan nam matrices gan iomadachadh agus faic gum faigh sinn àireamh no eile aig an toradh. .
Sgrìobhamaid sìos meudan abairtean matrix.
Tionndadh 2
Sgrìobhamaid e san aon dòigh ri cruth-atharrachadh 1
Aig an toradh gheibh sinn co-aontar a dh'fheumas sinn eadar-dhealachadh:
Bidh sinn ag eadar-dhealachadh gnìomh measaidh càileachd modail
Dèanamaid eadar-dhealachadh a thaobh an vectar :
Ceistean carson cha bu chòir a bhith ann, ach nì sinn sgrùdadh nas mionaidiche air na gnìomhan airson derivatives a dhearbhadh anns an dà abairt eile.
Eadar-dhealachadh 1
Leig leinn leudachadh air an eadar-dhealachadh:
Gus faighinn a-mach cò às a thàinig matrix no vectar, feumaidh tu coimhead air na tha nam broinn. Bheir sinn sùil:
Beachdaichidh sinn air toradh matrices tron matrix . Matrix ceàrnagach agus a bharrachd air sin, tha e co-chothromach. Bidh na feartan sin feumail dhuinn nas fhaide air adhart, cuimhnichidh sinn iad. Matrix tha meud :
A-nis is e ar n-obair na vectaran iomadachadh gu ceart leis a’ mhaitrix agus gun a bhith a’ faighinn “dà dhà is còig,” agus mar sin leig dhuinn fòcas a chuir air agus bi air leth faiceallach.
Ach, tha sinn air faireachdainn toinnte a choileanadh! Gu dearbh, fhuair sinn àireamh - sgalar. Agus a-nis, gu fìrinneach, gluaisidh sinn air adhart gu eadar-dhealachadh. Feumar toradh an abairt toraidh a lorg airson gach coefficient agus faigh am meud vector mar toradh . Dìreach air eagal, sgrìobhaidh mi sìos na modhan-obrach le gnìomh:
1) eadar-dhealachadh le , gheibh sinn:
2) eadar-dhealachadh le , gheibh sinn:
3) eadar-dhealachadh le , gheibh sinn:
Is e an toradh an vectar meud a chaidh a ghealltainn :
Ma choimheadas tu air an vectar ann an dòigh nas mionaidiche, chì thu gum faodar na h-eileamaidean clì agus deas co-fhreagarrach den vectar a chruinneachadh ann an dòigh a dh’ fhaodadh, mar thoradh air sin, vectar a sgaradh bhon vectar a tha air a thaisbeanadh. am meud . Mar eisimpleir (eileamaid clì den loidhne as àirde den vectar) (faodar an eileamaid cheart de loidhne àrd an vectar) a riochdachadh mar agus - mar etc. air gach loidhne. Leig leinn buidheann:
Bheir sinn a-mach an vector agus aig an toradh a gheibh sinn:
A-nis, leig dhuinn sùil nas mionaidiche a thoirt air a’ mhaitrix a thig às. Is e suim dà mhatrics a th 'anns a' mhaitris :
Cuimhnichidh sinn beagan na bu thràithe gun tug sinn fa-near aon fheart cudromach den mhaitris - tha e co-chothromach. Stèidhichte air an togalach seo, faodaidh sinn a ràdh le misneachd gu bheil an abairt co-ionann . Faodar seo a dhearbhadh gu furasta le bhith a 'leudachadh toradh matrices eileamaid le eileamaid . Cha dèan sinn seo an seo; faodaidh an fheadhainn le ùidh sùil a thoirt air iad fhèin.
Tillidh sinn gu ar faireachdainn. Às deidh na h-atharrachaidhean againn, thionndaidh e a-mach mar a bha sinn airson fhaicinn:
Mar sin, tha sinn air a’ chiad eadar-dhealachadh a chrìochnachadh. Gluaisidh sinn air adhart chun dàrna abairt.
Eadar-dhealachadh 2
Leanaidh sinn an t-slighe air a bhualadh. Bidh e tòrr nas giorra na an tè roimhe, mar sin na bi a’ dol ro fhada bhon sgrion.
Leudaichidh sinn na vectaran agus an eileamaid matrix a rèir eileamaid:
Bheir sinn air falbh an dithis bhon àireamhachadh airson greiseag - chan eil pàirt mòr aige, an uairsin cuiridh sinn air ais na àite e. Dèanamaid iomadachadh air na vectaran leis a' mhaitris. An toiseach, leig leinn am matrix iomadachadh gu vector , chan eil bacadh sam bith againn an seo. Luchdaich a-nuas an vector meud :
Feuch an dèan sinn an gnìomh a leanas - iomadachadh an vectar chun an vector mar thoradh air. Aig an t-slighe a-mach bidh an àireamh a’ feitheamh rinn:
An uairsin bidh sinn ga eadar-dhealachadh. Aig an toradh gheibh sinn vector meud :
A bheil rudeigin a’ cur nam chuimhne? Tha sin ceart! Is e seo toradh na matrix gu vector .
Mar sin, tha an dàrna eadar-dhealachadh air a chrìochnachadh gu soirbheachail.
An àite a bhith co-dhùnadh
A-nis tha fios againn mar a thàinig an co-ionannachd gu bith .
Mu dheireadh, bheir sinn cunntas air dòigh sgiobalta air foirmlean bunaiteach atharrachadh.
Nach dèan sinn measadh air càileachd a’ mhodail a rèir an dòigh as lugha de cheàrnagan:
Leig leinn eadar-dhealachadh a dhèanamh air an abairt a thig às:
Litreachas
Stòran eadar-lìn:
1)
2)
3)
4)
Leabhraichean teacsa, cruinneachaidhean de dhuilgheadasan:
1) Notaichean òraid air matamataig àrd-ìre: cùrsa slàn / D.T. Sgrìobhte - 4mh deas. - M.: Iris-preas, 2006
2) Mion-sgrùdadh ath-thionndaidh gnìomhaichte / N. Draper, G. Smith - 2na deas. - M.: Ionmhas is Staitistig, 1986 (eadar-theangachadh bhon Bheurla)
3) Duilgheadasan airson fuasgladh fhaighinn air co-aontaran matrix:
Source: www.habr.com