Ro-ràdh do Eisimeileachdan Gnìomhach

San artaigil seo, bruidhnidh sinn air eisimeileachdan gnìomhach ann an stòran-dàta—dè a th’ annta, càite an tèid an cleachdadh, agus dè na h-algairim a tha ann airson an lorg.

Beachdaichidh sinn air eisimeileachdan gnìomhach ann an co-theacsa stòran-dàta dàimheil. Gu garbh, ann an stòran-dàta mar sin, tha fiosrachadh air a stòradh ann an clàran. Bho seo a-mach, cleachdaidh sinn bun-bheachdan tuairmseach nach gabh iomlaid ann an teòiridh dàimheil teann: canaidh sinn dàimh ris a’ chlàr fhèin, feartan nan colbhan (is e sgeama a’ chàirdeis an seata aca), agus an seata de luachan sreath air fo-sheata de bhuadhan mar tuple.

Mar eisimpleir, anns a’ chlàr gu h-àrd, (Benson, M, organ M)) 's e càraid de bhuadhan a th' ann (Othar, Pòl, Dotair).
Nas foirmeile, tha seo sgrìobhte mar a leanas: [Euslainteach, Gnè, Dotair] = (Benson, M, organ M).
A-nis is urrainn dhuinn bun-bheachd an eisimeileachd gnìomh (FD) a thoirt a-steach:

Mìneachadh 1. Tha dàimh R a’ sàsachadh an FD X → Y (far a bheil X, Y ⊆ R) ma tha agus dìreach ma tha airson tupla sam bith , Tha ∈ R riaraichte: ma tha [X] = [X], an uairsin [Y] = [Y]. Ann an leithid de chùis, tha sinn ag ràdh gu bheil X (an determinant, no an seata mìneachaidh de bhuadhan) a’ dearbhadh Y (an seata eisimeileach) gu gnìomhach.

Ann am faclan eile, làthaireachd Lagh Feadarail X → Y a’ ciallachadh ma tha dà thupla againn ann R agus tha iad a’ freagairt ann an feartan X, an uairsin bidh iad a’ freagairt ann am feartan Y.
A-nis leig dhuinn cùisean a chur ann an òrdugh. Leig dhuinn sùil a thoirt air na feartan. Euslainteach и Gnè agus tha sinn airson faighinn a-mach a bheil eisimeileachdan eatorra no nach eil. Airson seata de bhuadhan mar sin, faodaidh na h-eisimeileachdan a leanas a bhith ann:

1. Euslainteach → Gnè
2. Gnè → Euslainteach

A rèir a’ mhìneachaidh gu h-àrd, gus am bi a’ chiad eisimeileachd ann, feumaidh gach luach sònraichte den cholbh Euslainteach chan fhaod ach aon luach colbh a bhith co-ionnan GnèAgus airson a’ chlàir eisimpleir, ’s e seo a tha fìor. Ach, chan eil e ag obair an rathad eile, a’ ciallachadh nach eil an dàrna eisimeileachd air a choileanadh, agus an feart Gnè chan e co-dhùnadh a th’ ann airson EuslainteachSan aon dòigh, ma ghabhas sinn an eisimeileachd Dotair → Euslainteach, chì thu gu bheil e air a bhriseadh, leis gu bheil an luach Robin tha grunn bhrìgh eadar-dhealaichte aig a’ charactar seo - Ellis agus Graham.

Mar sin, leigidh eisimeileachdan gnìomhach leinn dàimhean a tha ann mar-thà a chomharrachadh eadar seataichean de bhuadhan clàr. Às an seo a-mach, beachdaichidh sinn air na dàimhean as inntinniche, no nas mionaidiche, an fheadhainn sin. X → Ygu bheil iad:

• neo-thruacanta, is e sin, chan e fo-sheata den taobh chlì a th’ anns an taobh deas den eisimeileachd (Y ̸⊆ X);
• glè bheag, is e sin, chan eil eisimeileachd mar sin ann Z → Y, sin Z ⊂ X.

Tha na h-eisimeileachdan air an deach beachdachadh gu ruige seo air a bhith teann, a’ ciallachadh nach eil iad a’ leigeil le briseadh sam bith sa chlàr. Ach, tha feadhainn ann cuideachd a leigeas le beagan neo-chunbhalachd eadar luachan tuple. Tha na h-eisimeileachdan sin air an seòrsachadh ann an clas air leth, ris an canar tuairmseach, agus tha cead aig àireamh sònraichte de tuplean briseadh orra. Tha an àireamh seo air a riaghladh leis an eas-chruth mearachd as àirde emax. Mar eisimpleir, an ìre mearachd Dh’fhaodadh = 0.01 a bhith a’ ciallachadh gum faodadh 1% de na tuplan anns an t-seata feartan a thathar a’ beachdachadh an eisimeileachd a bhriseadh. ’S e sin, airson 1000 clàr, faodaidh suas ri 10 tuplan an FD a bhriseadh. Beachdaichidh sinn air meatrach beagan eadar-dhealaichte, stèidhichte air luachan eadar-dhealaichte paidhir de na tuplan a chaidh a choimeas. Airson an eisimeileachd X → Y air an dearbh-bheachd r tha e air a thomhas mar seo:

Feuch sinn obrachadh a-mach an mearachd airson Dotair → Euslainteach bhon eisimpleir gu h-àrd. Tha dà tupla againn aig a bheil luachan eadar-dhealaichte air an fheart Euslainteach, ach tha iad a’ co-chòrdadh Dotair: [Dotair, Euslainteach] = (Robin, Ellis) agus [Dotair, Euslainteach] = (Robin, Graham). A’ leantainn mìneachadh mearachd, feumaidh sinn beachdachadh air na paidhrichean uile a tha a’ dol an aghaidh a chèile, agus tha sin a’ ciallachadh gum bi dhà dhiubh ann: (, ) agus a thionndadh (, ). Cuir a-steach don fhoirmle agus faigh:

A-nis feuchaidh sinn ris a’ cheist a fhreagairt: “Dè a’ phuing a tha an lùib seo uile?” Gu dearbh, tha diofar sheòrsaichean de FDan ann. Is e a’ chiad sheòrsa eisimeileachdan a mhìnicheas an rianaire aig ìre dealbhaidh an stòr-dàta. Mar as trice chan eil mòran dhiubh ann, tha iad teann, agus air an cleachdadh sa mhòr-chuid airson gnàthachadh dàta agus dealbhadh sgeamaichean dàimheil.

Is e an dàrna seòrsa eisimeileachdan a tha a’ riochdachadh dàta “falaichte” agus dàimhean nach robh aithnichte roimhe eadar feartan. Cha deach beachdachadh air na h-eisimeileachdan sin aig ìre an dealbhaidh agus tha iad air an lorg airson seata dàta a tha ann mar-thà, a’ leigeil leinn co-dhùnaidhean a tharraing mun fhiosrachadh a chaidh a stòradh stèidhichte air na mòran eisimeileachdan gnìomh a chaidh an comharrachadh. Is iad sin dìreach na h-eisimeileachdan leis a bheil sinn ag obair. Tha iad nan cuspair air raon slàn ris an canar mèinneadh dàta, le diofar dhòighean rannsachaidh agus algairidhean air an togail orra. Feuchamaid ri sgrùdadh a dhèanamh air mar a dh’ fhaodas na h-eisimeileachdan gnìomh a chaidh a lorg (mionaideach no tuairmseach) ann an dàta sam bith a bhith feumail.

An-diugh, ’s e glanadh dàta aon de na prìomh chleachdaidhean airson eisimeileachdan. Tha seo a’ toirt a-steach pròiseasan a leasachadh airson “dàta salach” a chomharrachadh agus an uairsin a cheartachadh. Am measg eisimpleirean cumanta de “dhàta salach” tha dùblaidhean, mearachdan dàta no mearachdan litreachaidh, luachan a dhìth, dàta seann-fhasanta, àiteachan a bharrachd, agus a leithid.

Eisimpleir de mhearachd dàta:

Eisimpleir de dhùblaidhean ann an dàta:

Mar eisimpleir, tha clàr againn agus seata de riatanasan reachdail a dh’ fheumar a choileanadh. Tha glanadh dàta sa chùis seo a’ toirt a-steach atharrachadh an dàta gus am bi na riatanasan reachdail air an coinneachadh. Bu chòir an àireamh de dh’ atharrachaidhean a bhith glè bheag (tha algairidhean sònraichte ann airson a’ mhodh-obrachaidh seo, nach bi sinn a’ cur fòcas orra san artaigil seo). Gu h-ìosal tha eisimpleir de chruth-atharrachadh dàta mar sin. Air an taobh chlì tha an dàimh thùsail, nach eil gu soilleir a’ coinneachadh ris na riatanasan reachdail a tha a dhìth (tha eisimpleir de bhriseadh air aon de na riatanasan reachdail air a chomharrachadh ann an dearg). Air an làimh dheis tha an dàimh ùraichte, anns a bheil ceallan uaine a’ comharrachadh nan luachan atharraichte. Às dèidh a’ mhodh-obrachaidh seo, chaidh na h-eisimeileachdan riatanach a chumail suas.

Is e dealbhadh stòr-dàta tagradh mòr-chòrdte eile. An seo, is fhiach iomradh a thoirt air foirmean àbhaisteach agus gnàthachadh. Is e gnàthachadh am pròiseas a bhith a’ gèilleadh dàimh ri seata de riatanasan, agus tha gach fear dhiubh air a mhìneachadh le foirm àbhaisteach na dhòigh fhèin. Cha mhìnich sinn riatanasan nan diofar fhoirmean àbhaisteach (faodar seo a dhèanamh ann an cùrsa stòr-dàta luchd-tòiseachaidh sam bith), ach mothaichidh sinn gu sìmplidh gu bheil gach fear a’ cleachdadh bun-bheachd nan eisimeileachdan gnìomh na dhòigh fhèin. Às deidh a h-uile càil, tha foirmean àbhaisteach gu bunaiteach nan cuingeadan ionracas a thathas a’ toirt fa-near rè dealbhadh stòr-dàta (san cho-theacsa seo, canar superkeys ri foirmean àbhaisteach uaireannan).

Beachdaichidh sinn air mar a chuireas sinn iad an sàs anns na ceithir cruthan àbhaisteach san fhigear gu h-ìosal. Cuimhnich gu bheil cruth àbhaisteach Boyce-Codd nas cuingealaiche na an treas cruth, ach nas lugha cuingealaiche na an ceathramh cruth. Cha bheachdaich sinn air a’ cheathramh cruth an-dràsta, oir tha a chruthachadh ag iarraidh tuigse air eisimeileachdan ioma-luachmhor, nach eil inntinneach dhuinn san artaigil seo.

Raon eile far a bheil eisimeileachdan air an cleachdadh, is e lùghdachadh tomhasachd àite fheartan ann an duilgheadasan leithid seòrsachadh Bayes neo-chruthach a thogail, feartan cudromach a thoirt a-mach, agus modalan ath-tharraing ath-tharraing ath-pharamadair. Anns na pàipearan tùsail, canar iomadachd fheartan agus buntainneachd fheartan ris a’ chùis seo [5, 6], agus thathar ga dèiligeadh le cleachdadh farsaing de bhun-bheachdan stòr-dàta. Le nochdadh obraichean mar sin, is urrainn dhuinn a cho-dhùnadh gu bheil iarrtas a’ sìor fhàs airson fuasglaidhean a bhios a’ cothlamadh stòran-dàta, anailitigeachd, agus buileachadh nan duilgheadasan leasachaidh a chaidh ainmeachadh ann an aon inneal [7, 8, 9].

Tha mòran algairidhean ann (an dà chuid ùr-nodha agus nas sine) airson laghan feadarail a lorg ann an seata dàta. Faodar na h-algairidhean seo a roinn ann an trì buidhnean:

• Algairimean tarsainn laitís
• Algairim eadar-dhealachaidh agus algorithmean seata aontaichte
• Algairim inntrigidh eisimeileachd

Tha geàrr-chunntas air gach seòrsa algairim air a thoirt seachad anns a’ chlàr gu h-ìosal:


Gheibhear barrachd fiosrachaidh mun t-seòrsachadh seo ann an [4]. Tha eisimpleirean de algairidhean airson gach seòrsa air an taisbeanadh gu h-ìosal:

Tha algairim ùra a’ tighinn am bàrr an-dràsta a bhios a’ cothlamadh grunn dhòighean-obrach airson eisimeileachdan gnìomhach a lorg. Am measg eisimpleirean de na h-algairim sin tha Pyro [2] agus HyFD [3]. Thathar an dùil gun tèid mion-sgrùdadh a dhèanamh air an obrachadh ann an artaigilean às dèidh sin san t-sreath seo. San artaigil seo, cha bhruidhinn sinn ach air na bun-bheachdan agus an lemma a tha riatanach airson tuigse fhaighinn air dòighean lorg eisimeileachd.

Tòisichidh sinn leis an fhear as sìmplidh: seataichean eadar-dhealachaidh is co-aontaichte, air an cleachdadh san dàrna seòrsa algairim. Is e seata eadar-dhealachaidh seata de thuplan aig nach eil na h-aon luachan, agus is e seata co-aontaichte seata de thuplan aig a bheil na h-aon luachan. Is fhiach a thoirt fa-near, sa chùis seo, nach eil sinn a’ beachdachadh ach air taobh clì an eisimeileachd.

Bun-bheachd cudromach eile a chaidh ainmeachadh gu h-àrd 's e an cliath ailseabrach. Leis gu bheil mòran algairidhean an latha an-diugh an urra ris a' bhun-bheachd seo, feumaidh sinn tuigsinn dè a th' ann.

Gus bun-bheachd cliath-loidhne a thoirt a-steach, feumar mìneachadh a dhèanamh air seata pàirt-òrdaichte (no poset airson goirid).

Mìneachadh 2. Thathar ag ràdh gu bheil seata S air a òrdachadh gu ìre le dàimh dhùbailte ⩽ ma tha na feartan a leanas a’ cumail airson gach a, b, c ∈ S:

1. Ath-fhaileasachd, is e sin, a ⩽ a
2. Neo-chothromachd, is e sin, ma tha a ⩽ b agus b ⩽ a, an uairsin a = b
3. Tar-ghluasadachd, is e sin, airson a ⩽ b agus b ⩽ c tha e a’ leantainn gu bheil a ⩽ c

Canar òrdugh pàirteach (neo-theann) ri dàimh mar sin, agus canar seata òrdaichte gu ìre ris an t-seata fhèin. Comharradh foirmeil: ⟨S, ⩽⟩.

Mar eisimpleir shìmplidh de sheata leth-òrdaichte, is urrainn dhuinn an seata de na h-àireamhan nàdarra uile N a ghabhail leis an dàimh òrduigh àbhaisteach ⩽. Tha e furasta dearbhadh gu bheil na h-axioman riatanach uile air an coileanadh.

Eisimpleir nas susbaintiche. Beachdaich air seata nan fo-sheataichean uile de {1, 2, 3}, air an òrdachadh leis a’ chàirdeas in-ghabhail ⊆. Gu dearbh, tha an dàimh seo a’ coinneachadh ri gach cumhaichean de òrdugh pàirteach, agus mar sin tha ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ na sheata òrdaichte gu pàirteach. Tha an fhigear gu h-ìosal a’ sealltainn structar an t-seata seo: ma ghabhas aon eileamaid a ruighinn bho eileamaid eile le bhith a’ leantainn nan saigheadan, tha iad ann an dàimh òrdachaidh.

Feumaidh sinn dà mhìneachadh sìmplidh eile bho raon matamataig: supremum agus infimum.

Mìneachadh 3. Biodh ⟨S, ⩽⟩ na sheata pàirt-òrdaichte, A ⊆ S. 'S e crìoch uachdarach de A eileamaid u ∈ S a leithid gu bheil ∀x ∈ S: x ⩽ u. Biodh U na sheata de na crìochan uachdarach uile de S. Ma tha eileamaid as lugha aig U, canar an t-supremum ris agus tha e air a chomharrachadh le sup A.

Tha bun-bheachd na crìche ìochdarach mionaideach air a thoirt a-steach ann an dòigh choltach ris.

Mìneachadh 4. Biodh ⟨S, ⩽⟩ na sheata pàirt-òrdaichte, A ⊆ S. 'S e crìoch ìosal de A eileamaid l ∈ S a leithid gu bheil ∀x ∈ S: l ⩽ x. Biodh L na sheata de na crìochan ìosal uile de S. Ma tha eileamaid as motha aig L, canar an infimum ris agus tha e air a chomharrachadh le inf A.

Beachdaicheamaid mar eisimpleir air an t-seata leth-òrdaichte ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ a chaidh a thoirt seachad gu h-àrd agus lorg sinn an supremum agus an infimum ann:

A-nis is urrainn dhuinn mìneachadh a dhèanamh air cliath ailseabrach.

Mìneachadh 5. Biodh ⟨P, ⩽⟩ na sheata òrdaichte gu ìre gus am bi crìochan àrda is ìosal as lugha aig gach fo-sheata dà-eileamaideach. An uairsin canar laitís ailseabra ri P. Sa chùis seo, tha sup{x, y} air a sgrìobhadh mar x ∨ y, agus tha inf {x, y} air a sgrìobhadh mar x ∧ y.

Feuchaidh sinn ri dearbhadh gu bheil an eisimpleir againn obraichte ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ na chliath-loidhne. Gu dearbh, airson gach a, b ∈ P ({1, 2, 3}), a ∨ b = a ∪ b, agus a ∧ b = a ∩ b. Mar eisimpleir, beachdaich air na seataichean {1, 2} agus {1, 3} agus lorg an infimum agus an supremum aca. Ma ghearras sinn iad, gheibh sinn an seata {1}, is e sin an infimum. Gheibhear an supremum leis an aonadh aca: {1, 2, 3}.

Ann an algairidhean airson FDan a lorg, bidh an t-àite rannsachaidh gu tric air a riochdachadh ann an cruth cliath-loidhne, far a bheil seataichean de aon eileamaid (leugh a’ chiad ìre den chliath-loidhne rannsachaidh, far a bheil taobh clì nan eisimeileachdan air a dhèanamh suas de aon fheart) a’ riochdachadh gach feart den dàimh thùsail.
Aig an toiseach, thathar a’ beachdachadh air eisimeileachdan den t-seòrsa ∅ → Aon fheart. Leigidh an ceum seo leinn faighinn a-mach dè na feartan a tha nan iuchraichean bun-sgoile (chan eil nithean a tha a’ dearbhadh nan feartan sin, agus mar sin tha an taobh chlì falamh). Bidh na h-algairim sin an uairsin a’ gluasad suas air feadh a’ chliathaich. Is fhiach a thoirt fa-near gum faodar an cliathaich gu lèir a thrasg, a’ ciallachadh ma thèid am meud as motha a tha thu ag iarraidh den taobh chlì a thoirt seachad mar chur-a-steach, nach tèid an algairim nas fhaide na an ìre leis a’ mheud sin.

Tha an dealbh gu h-ìosal a’ sealltainn mar as urrainnear lattice ailseabrach a chleachdadh ann an duilgheadas lorg FD. An seo, tha gach oir (X, XY) 's e eisimeileachd a th' ann X → YMar eisimpleir, tha sinn air a’ chiad ìre a thoirt seachad agus tha fios againn gu bheil an tràilleachd air a chumail suas. A → B (seallaidh sinn seo mar cheangal uaine eadar na mullaichean A и B). Tha seo a’ ciallachadh, nuair a ghluaiseas sinn suas an griod, nach urrainn dhuinn an eisimeileachd a sgrùdadh. A, C → B, oir cha bhi e nas lugha tuilleadh. San aon dòigh, cha bhiodh sinn ga sgrùdadh nan robh an eisimeileachd ann fhathast. C → B.

A bharrachd air sin, mar riaghailt, bidh a h-uile algairim ùr-nodha airson laghan feadarail a lorg a’ cleachdadh structar dàta ris an canar roinn (anns an stòr thùsail, roinn air a sgoltadh [1]). Seo mar a mhìnicheas tu roinn gu foirmeil:

Mìneachadh 6. Biodh X ⊆ R na sheata de bhuadhan airson dàimh r. Is e cruinneachadh seata de chlàran-amais de thuplan ann an r aig a bheil an aon luach airson X, is e sin, c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. Is e roinn seata de chruinneachaidhean a tha a’ fàgail a-mach cruinneachaidhean de dh’fhaid aon:

Ann am faclan sìmplidh, roinneadh airson feart X 'S e seata de liostaichean a th' ann far a bheil gach liosta a' gabhail a-steach àireamhan sreathan leis na h-aon luachan airson XAnn an litreachas an latha an-diugh, canar clàr-amais liosta suidheachaidh (PLI) ris an structar a tha a’ riochdachadh roinnean. Tha cruinneachaidhean de dh’fhaid aon air an dùnadh a-mach airson adhbharan teannachaidh PLI leis nach eil anns na cruinneachaidhean sin ach àireamh clàraidh le luach sònraichte a bhios furasta aithneachadh an-còmhnaidh.

Seallaidh sinn air eisimpleir. Tillidh sinn chun an aon bhùird leis na h-euslaintich agus cruthaichidh sinn roinnean airson nan colbhan. Euslainteach и Gnè (tha colbh ùr air nochdadh air an taobh chlì, anns a bheil àireamhan sreathan a’ chlàir air an comharrachadh):

Anns a’ chùis seo, a rèir a’ mhìneachaidh, an roinn airson a’ cholbh Euslainteach bidh e falamh gu dearbh, leis gu bheil cruinneachaidhean singilte air an dùnadh a-mach às an roinn.

Gheibhear roinnean le iomadh feart. Tha dà dhòigh ann air seo a dhèanamh: le bhith ag ath-aithris tron ​​chlàr, a’ togail roinn leis na feartan riatanach uile aig an aon àm, no le bhith a’ cur roinnean eadar-dhealaichte le fo-sheata de fheartan. Bidh algairidhean rannsachaidh lagh feadarail a’ cleachdadh an dàrna roghainn.

Ann am faclan sìmplidh, gus roinneadh fhaighinn le colbhan, mar eisimpleir ABC, faodaidh tu roinnean a ghabhail airson AC и B (no seata sam bith eile de fho-sheataichean neo-cheangailte) agus gan trasnadh. Bidh obrachadh trasnaidh dà roinn a’ comharrachadh nan cruinneachaidhean as fhaide a tha cumanta don dà roinn.

Seallaidh sinn air eisimpleir:

Anns a’ chiad chùis, fhuair sinn roinn falamh. Ma choimheadas tu gu dlùth air a’ chlàr, chì thu nach eil luachan co-ionann ann dha-rìribh airson an dà fheart. Ach, ma dh’atharraicheas sinn an clàr beagan (a’ chùis air an làimh dheis), gheibh sinn crois-rathaid nach eil falamh. A bharrachd air an sin, tha luachan co-ionann ann an sreathan 1 agus 2 airson nan feartan. Gnè и Dotair.

An ath rud, feumaidh sinn bun-bheachd meud na roinne. Gu foirmeil:

Gu sìmplidh, is e meud na roinne an àireamh de chruinneachaidhean a tha san roinn (cuimhnich nach eil cruinneachaidhean singilte san roinn!):

A-nis is urrainn dhuinn aon de na prìomh lemmas a mhìneachadh a leigeas leinn, airson roinnean sònraichte, faighinn a-mach a bheil eisimeileachd air a cumail no nach eil:

Lema 1Tha an eisimeileachd A, B → C a’ cumail ma tha agus dìreach ma tha

A rèir an lemma, gus faighinn a-mach a bheil eisimeileachd a’ cumail, feumar ceithir ceumannan a dhèanamh:

1. Obraich a-mach an roinn airson taobh clì an eisimeileachd
2. Obraich a-mach an roinn airson taobh deas an eisimeileachd
3. Obraich a-mach toradh a’ chiad agus an dàrna ceum
4. Dèan coimeas eadar meudan nan roinnean a fhuaireadh anns a’ chiad agus an treas ceum

Seo eisimpleir de bhith a’ sgrùdadh a bheil an eisimeileachd a’ cumail a rèir lemma sònraichte:

San artaigil seo, rinn sinn sgrùdadh air bun-bheachdan leithid eisimeileachd gnìomhach agus eisimeileachd gnìomhach tuairmseach, bhruidhinn sinn air an cleachdadh, agus bhruidhinn sinn air na h-algairim a th’ ann mar-thà airson eisimeileachdan gnìomhach a lorg. Chòmhdaich sinn gu mionaideach cuideachd na bun-bheachdan bunaiteach, ach cudromach, a thathas a’ cleachdadh gu gnìomhach ann an algairim an latha an-diugh airson eisimeileachdan gnìomhach a lorg.

Tùsan:

1. Huhtala Y. et al. TANE: Algairim èifeachdach airson eisimeileachdan gnìomhach agus tuairmseach a lorg // An iris coimpiutair. – 1999. – T. 42. – Àir. 2. – td. 100-111.
2. Kruse S., Naumann F. Lorg èifeachdach air eisimeileachdan tuairmseach // Proceedings of the VLDB Endowment. – 2018. – T. 11. – Àir. 7. – td. 759-772.
3. Papenbrock T., Naumann F. Dòigh-obrach measgaichte airson lorg eisimeileachd gnìomh // Cùisean Co-labhairt Eadar-nàiseanta 2016 air Riaghladh Dàta. – ACM, 2016. – td. 821-833.
4. Papenbrock T. et al. Lorg eisimeileachd gnìomhach: Measadh deuchainneach air seachd algairim // Proceedings of the VLDB Endowment. – 2015. – T. 8. – Àir. 10. – td. 1082-1093.
5. Kumar A. et al. A bhith a’ tighinn còmhla no gun a bhith a’ tighinn còmhla?: A’ smaoineachadh dà uair mu bhith a’ tighinn còmhla mus tagh thu feartan // Cunntasan Co-labhairt Eadar-nàiseanta 2016 air Riaghladh Dàta. – ACM, 2016. – td. 19-34.
6. Abo Khamis M. et al. Ionnsachadh taobh a-staigh stòr-dàta le tensaran tana // Cunntasan an 37mh Co-labhairt ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI air Prionnsabalan Siostaman Stòr-dàta. – ACM, 2018. – td. 325-340.
7. Hellerstein JM et al. Leabharlann anailis MADlib: no sgilean MAD, an SQL //Aithrisean Maoin VLDB. – 2012. – T. 5. – Àir. 12. – td. 1700-1711.
8. Qin C., Rusu F. Tuairmsean tuairmeasach airson leasachadh teàrnadh gradient sgaoilte terascale // Cùisean na Ceathramh Bùth-obrach air Mion-sgrùdadh Dàta anns an Nèul. – ACM, 2015. – D. 1.
9. Meng X. et al. Mllib: Ionnsachadh innealan ann an apache spark // Iris Rannsachaidh Ionnsachaidh Innealan. – 2016. – T. 17. – Àir. 1. – td. 1235-1241.

Ùghdaran an artaigil: Anastasia Birillo, neach-rannsachaidh ann an Rannsachadh JetBrains, Oileanach ionad CS и Nikita Bobrov, neach-rannsachaidh ann an Rannsachadh JetBrains

Source: www.habr.com