Este artigo propón o método de indución difusa desenvolvido polo autor como unha combinación das disposicións da matemática difusa e da teoría dos fractais, introduce o concepto de grao de recursividade dun conxunto difuso e presenta unha descrición da recursividad incompleta dun conxunto difuso. definida como a súa dimensión fraccionaria para modelar a área temática. O ámbito de aplicación do método proposto e dos modelos de coñecemento creados sobre a súa base como conxuntos difusos considérase como a xestión do ciclo de vida dos sistemas de información, incluíndo o desenvolvemento de escenarios de uso e proba de software.
Relevancia
No proceso de deseño e desenvolvemento, implantación e funcionamento dos sistemas de información, é necesario acumular e sistematizar os datos, a información e a información que se recollen desde o exterior ou que xurden en cada etapa do ciclo de vida do software. Isto serve como a información e o apoio metodolóxico necesario para o traballo de deseño e a toma de decisións e é especialmente relevante en situacións de alta incerteza e en contornas pouco estruturadas. A base de coñecemento formada como resultado da acumulación e sistematización destes recursos non só debe ser unha fonte de experiencia útil adquirida polo equipo do proxecto durante a creación dun sistema de información, senón tamén o medio máis sinxelo posible para modelar novas visións, métodos e algoritmos para implementar tarefas do proxecto. Noutras palabras, tal base de coñecemento é un repositorio de capital intelectual e, ao mesmo tempo, unha ferramenta de xestión do coñecemento [3, 10].
A eficiencia, a utilidade e a calidade dunha base de coñecemento como ferramenta correlacionan coa intensidade dos recursos do seu mantemento e a eficacia da extracción de coñecemento. Canto máis sinxela e rápida sexa a recollida e rexistro de coñecemento na base de datos e canto máis consistentes sexan os resultados das consultas á mesma, mellor e máis fiable será a propia ferramenta [1, 2]. Non obstante, os métodos discretos e as ferramentas de estruturación que son aplicables aos sistemas de xestión de bases de datos, incluída a normalización de relacións en bases de datos relacionais, non permiten describir ou modelar compoñentes semánticos, interpretacións, intervalos e conxuntos semánticos continuos [4, 7, 10]. Isto require un enfoque metodolóxico que xeneralice casos especiais de ontoloxías finitas e achegue o modelo de coñecemento á continuidade da descrición da área temática do sistema de información.
Tal enfoque podería ser unha combinación das disposicións da teoría das matemáticas difusas e do concepto de dimensión fractal [3, 6]. Ao optimizar a descrición do coñecemento segundo o criterio do grao de continuidade (o tamaño do paso de discretización da descrición) en condicións de limitación segundo o principio de incompletitude de Gödel (nun sistema de información - a incompletitude fundamental do razoamento, do coñecemento). derivado deste sistema baixo a condición da súa consistencia), realizando unha fuzzificación secuencial (redución a difusidade), obtemos unha descrición formalizada que reflicte un determinado conxunto de coñecementos da forma máis completa e coherente posible e coa que é posible realizar calquera operación de procesos de información: recollida, almacenamento, procesamento e transmisión [5, 8, 9].
Definición de recursión de conxuntos difusos
Sexa X un conxunto de valores dalgunha característica do sistema modelado:
(1)
onde n = [N ≥ 3] - o número de valores de tal característica (máis que o conxunto elemental (0; 1) - (falso; verdadeiro)).
Sexa X = B, onde B = {a,b,c,...,z} é o conxunto de equivalentes, elemento por elemento correspondente ao conxunto de valores da característica X.
Despois o conxunto difuso , que corresponde a un concepto difuso (no caso xeral) que describe a característica X, pódese representar como:
(2)
onde m é o paso de discretización da descrición, i pertence a N - a multiplicidade de pasos.
En consecuencia, co fin de optimizar o modelo de coñecemento sobre o sistema de información segundo o criterio de continuidade (suavidade) da descrición, mantendo dentro dos límites do espazo de incompletitude do razoamento, introducimos grao de recursividade dun conxunto difuso e obtemos a seguinte versión da súa representación:
(3)
onde – un conxunto correspondente a un concepto difuso, que en xeral describe a característica X máis completamente que o conxunto , segundo o criterio de suavidade; Re – grao de recursividade da descrición.
Teña en conta que (reducible a un conxunto claro) nun caso especial, se é necesario.
Introdución da dimensión fraccionaria
Cando Re = 1 conxunto é un conxunto difuso ordinario de 2º grao, incluíndo como elementos conxuntos difusos (ou as súas asignacións claras) que describen todos os valores da característica X [1, 2]:
(4)
Porén, trátase dun caso dexenerado, e na representación máis completa, algúns dos elementos poden ser conxuntos, mentres que o resto poden ser obxectos triviais (extremadamente sinxelos). Polo tanto, para definir tal conxunto é necesario introducir recursividade fraccionaria – un análogo da dimensión fraccionaria do espazo (neste contexto, o espazo ontoloxía dunha determinada área temática) [3, 9].
Cando Re é fraccionario, obtemos a seguinte entrada :
(5)
onde – conxunto difuso para o valor X1, – conxunto difuso para o valor X2, etc.
Neste caso, a recursividade vólvese esencialmente fractal, e os conxuntos de descricións fanse autosimilares.
Definición das moitas funcionalidades dun módulo
A arquitectura dun sistema de información aberto asume o principio de modularidade, que garante a posibilidade de escalado, replicación, adaptabilidade e emerxencia do sistema. A construción modular permite achegar a implantación tecnolóxica dos procesos de información o máis preto posible da súa plasmación obxectiva natural no mundo real, para desenvolver as ferramentas máis convenientes en canto ás súas propiedades funcionais, deseñadas non para substituír persoas, senón para axudar de forma eficaz. eles na xestión do coñecemento.
Un módulo é unha entidade separada dun sistema de información, que pode ser obrigatoria ou opcional para os efectos da existencia do sistema, pero que en calquera caso proporciona un conxunto único de funcións dentro dos límites do sistema.
Toda a variedade de funcionalidades do módulo pódese describir mediante tres tipos de operacións: creación (gravación de datos novos), edición (cambio de datos rexistrados previamente), eliminación (borrado de datos rexistrados previamente).
Sexa X unha determinada característica de tal funcionalidade, entón o conxunto X correspondente pódese representar como:
(6)
onde X1 - creación, X2 - edición, X3 - eliminación,
(7)
Ademais, a funcionalidade de calquera módulo é tal que a creación de datos non é auto-semellante (implementada sen recursión: a función de creación non se repite), e a edición e a eliminación no caso xeral poden implicar tanto a implementación elemento a elemento (realización unha operación sobre elementos seleccionados de conxuntos de datos) e eles mesmos inclúen operacións similares a eles mesmos.
Nótese que se unha operación para a funcionalidade X non se realiza nun módulo determinado (non implementado no sistema), entón o conxunto correspondente a tal operación considérase baleiro.
Así, para describir o concepto difuso (enunciado) "un módulo permite realizar unha operación co conxunto de datos correspondente para os fins do sistema de información", un conxunto difuso. no caso máis sinxelo pódese representar como:
(8)
No caso xeral, tal conxunto ten un grao de recursividade igual a 1,6(6) e é fractal e difuso ao mesmo tempo.
Preparación de escenarios para o uso e proba do módulo
Nas fases de desenvolvemento e funcionamento dun sistema de información requírense escenarios especiais que describan a orde e o contido das operacións de utilización dos módulos segundo a súa finalidade funcional (escenarios de uso), así como para comprobar o cumprimento dos requisitos previstos e previstos. resultados reais dos módulos (escenarios de proba).
Tendo en conta as ideas expostas anteriormente, o proceso de traballo en tales escenarios pódese describir do seguinte xeito.
Fórmase un conxunto difuso para o módulo :
(9)
onde
– conxunto difuso para a operación de creación de datos segundo a funcionalidade X;
– un conxunto difuso para a operación de edición de datos segundo a funcionalidade X, mentres que o grao de recursión a (incrustación de funcións) é un número natural e, no caso trivial, é igual a 1;
– un conxunto difuso para a operación de borrado de datos segundo a funcionalidade X, mentres que o grao de recursión b (incrustación de funcións) é un número natural e, no caso trivial, é igual a 1.
Tal multitude describe que exactamente (que obxectos de datos) se crean, editan e/ou eliminan para calquera uso do módulo.
Despois compílase un conxunto de escenarios para usar Ux para a funcionalidade X para o módulo en cuestión, cada un dos cales describe por que (para que tarefa empresarial) se crean, editan e/ou eliminan os obxectos de datos descritos por un conxunto? , e en que orde:
(10)
onde n é o número de casos de uso de X.
A continuación, compílase un conxunto de escenarios de proba de Tx para a funcionalidade X para cada caso de uso do módulo en cuestión. O guión da proba describe, que valores de datos se utilizan e en que orde ao executar o caso de uso e que resultado se debe obter:
(11)
onde [D] é unha matriz de datos de proba, n é o número de escenarios de proba para X.
No enfoque descrito, o número de escenarios de proba é igual ao número de casos de uso correspondentes, o que simplifica o traballo na súa descrición e actualización a medida que se desenvolve o sistema. Ademais, tal algoritmo pódese usar para automatizar a proba de módulos de software dun sistema de información.
Conclusión
O método de indución difusa presentado pódese implementar en diferentes etapas do ciclo de vida de calquera sistema de información modular, tanto coa finalidade de acumular unha parte descritiva da base de coñecemento, como para traballar en escenarios de uso e proba de módulos.
Ademais, a indución difusa axuda a sintetizar coñecementos a partir das descricións borrosas obtidas, como un “caleidoscopio cognitivo”, no que algúns elementos permanecen claros e inequívocos, mentres que outros, segundo a regra da autosemellanza, aplícanse o número de veces especificado en o grao de recursividade de cada conxunto de datos coñecidos. En conxunto, os conxuntos difusos resultantes forman un modelo que se pode utilizar tanto para os efectos dun sistema de información como para buscar novos coñecementos en xeral.
Este tipo de metodoloxía pódese clasificar como unha forma única de "intelixencia artificial", tendo en conta o feito de que os conxuntos sintetizados non deben contradir o principio de razoamento incompleto e están deseñados para axudar á intelixencia humana e non substituílo.
Referencias
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fundamentos da teoría dos conxuntos difusos". M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 p.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fundamentos da teoría da inferencia lóxica difusa". M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L., “Fractal: entre mito e oficio”. San Petersburgo: Academia de Investigación Cultural, 2011. – 296 p.
- Zadeh L., “Fundamentos dunha nova aproximación á análise de sistemas complexos e procesos de toma de decisións” / “Mathematics Today”. M.: “Coñecemento”, 1974. – P. 5 – 49.
- Kranz S., "A natureza cambiante da proba matemática". M.: Laboratorio do Coñecemento, 2016. – 320 p.
- Mavrikidi F.I., “Matemáticas fractales e a natureza do cambio” / “Delphis”, n.o 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Xometría fractal da natureza". M.: Instituto de Investigacións Informáticas, 2002. – 656 p.
- “Fundamentos da teoría de conxuntos difusos: directrices”, comp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Editorial Tamb. estado aqueles. Univ., 2003. – 24 p.
- Uspensky V.A., "Apology for Mathematics". M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 p.
- Zimmerman HJ “Fuzzy Set Theory – and its Applications”, 4ª edición. Springer Science + Business Media, Nova York, 2001. – 514 p.
Fonte: www.habr.com