Estou publicando o primeiro capítulo de conferencias sobre a teoría do control automático, despois do cal a túa vida nunca será a mesma.

As conferencias sobre o curso "Xestión de Sistemas Técnicos" son impartidas por Oleg Stepanovich Kozlov no Departamento de "Reactores Nucleares e Centrais Eléctricas", Facultade de "Enxeñaría Mecánica de Potencia" da MSTU. N.E. Bauman. Polo que lle estou moi agradecido.

Estas charlas están a prepararse para a súa publicación en forma de libro, e xa que hai especialistas da TAU, estudantes e simplemente interesados ​​no tema, calquera crítica é benvida.

1. Conceptos básicos da teoría do control de sistemas técnicos

1.1. Obxectivos, principios de xestión, tipos de sistemas de xestión, definicións básicas, exemplos

O desenvolvemento e mellora da produción industrial (enerxía, transportes, enxeñaría mecánica, tecnoloxía espacial, etc.) require un aumento continuo da produtividade das máquinas e unidades, mellora da calidade do produto, redución de custos e, sobre todo en enerxía nuclear, un forte incremento da seguridade (nuclear, radiación, etc.) .d.) funcionamento de centrais nucleares e instalacións nucleares.

A implementación dos obxectivos establecidos é imposible sen a introdución de sistemas de control modernos, incluíndo sistemas de control (CS) automatizados (coa participación dun operador humano) e automáticos (sen a participación dun operador humano).

Definición: A xestión é unha organización dun proceso tecnolóxico particular que garante a consecución dun obxectivo establecido.

Teoría do control é unha rama da ciencia e tecnoloxía modernas. Baséase (baseado) tanto en disciplinas fundamentais (científicas xerais) (por exemplo, matemáticas, física, química, etc.) como en disciplinas aplicadas (electrónica, tecnoloxía de microprocesadores, programación, etc.).

Calquera proceso de control (automático) consta das seguintes etapas (elementos) principais:

• obtención de información sobre a tarefa de control;
• obtención de información sobre o resultado da xestión;
• análise da información recibida;
• aplicación da decisión (impacto sobre o obxecto de control).

Para implementar o Proceso de Xestión, o sistema de xestión (CS) debe ter:

• fontes de información sobre a tarefa de xestión;
• fontes de información sobre os resultados do control (diversos sensores, dispositivos de medida, detectores, etc.);
• dispositivos para analizar a información recibida e desenvolver solucións;
• actuadores que actúan sobre o Obxecto de Control, que conteñen: regulador, motores, dispositivos de amplificación-conversión, etc.

Definición: Se o sistema de control (CS) contén todas as partes anteriores, entón está pechado.

Definición: O control dun obxecto técnico utilizando información sobre os resultados do control chámase principio de retroalimentación.

Esquemáticamente, un sistema de control deste tipo pódese representar como:

Arroz. 1.1.1 — Estrutura do sistema de control (MS)

Se o sistema de control (CS) ten un diagrama de bloques, cuxa forma corresponde á Fig. 1.1.1, e funciona (funciona) sen participación humana (operador), entón chámase sistema de control automático (ACS).

Se o sistema de control funciona coa participación dunha persoa (operador), entón chámase sistema de control automatizado.

Se o control proporciona unha lei determinada de cambio dun obxecto no tempo, independentemente dos resultados do control, entón tal control realízase nun bucle aberto e o control en si denomínase programa controlado.

Os sistemas de bucle aberto inclúen máquinas industriais (liñas transportadoras, liñas rotativas, etc.), máquinas de control numérico por ordenador (CNC): ver o exemplo na Fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Exemplo de control de programa

O dispositivo mestre pode ser, por exemplo, unha "copiadora".

Dado que neste exemplo non hai sensores (medidores) que monitorizan a peza que se está a fabricar, se, por exemplo, a cortadora se instalou incorrectamente ou se rompeu, non se pode alcanzar (realizar) o obxectivo establecido (produción da peza). Normalmente, en sistemas deste tipo, é necesario un control de saída, que só rexistrará a desviación das dimensións e da forma da peza respecto da desexada.

Os sistemas de control automático divídense en 3 tipos:

• sistemas de control automático (ACS);
• sistemas de control automático (ACS);
• sistemas de rastreo (SS).

SAR e SS son subconxuntos de SPG ==> .

Definición: un sistema de control automático que garante a constancia de calquera magnitude física (grupo de cantidades) no obxecto de control chámase sistema de control automático (ACS).

Os sistemas de control automático (ACS) son o tipo máis común de sistemas de control automático.

O primeiro regulador automático do mundo (século XVIII) é o regulador Watt. Este esquema (ver Fig. 18) foi implementado por Watt en Inglaterra para manter unha velocidade de rotación constante da roda dunha máquina de vapor e, en consecuencia, para manter unha velocidade de rotación (movemento) constante da polea de transmisión (correa). ).

Neste esquema elementos sensibles (sensores de medición) son “pesos” (esferas). Os "pesos" (esferas) tamén "forzan" o balancín e despois a válvula a moverse. Polo tanto, este sistema pódese clasificar como un sistema de control directo e o regulador pódese clasificar como regulador de acción directa, xa que realiza simultaneamente as funcións de "medidor" e de "regulador".

En reguladores de acción directa fonte adicional non se precisa enerxía para mover o regulador.

Arroz. 1.1.3 — Circuíto regulador automático de vatios

Os sistemas de control indirecto requiren a presenza (presenza) dun amplificador (por exemplo, potencia), un actuador adicional que contén, por exemplo, un motor eléctrico, servomotor, accionamento hidráulico, etc.

Un exemplo de sistema de control automático (sistema de control automático), no sentido completo desta definición, é un sistema de control que garante o lanzamento dun foguete en órbita, onde o valor controlado pode ser, por exemplo, o ángulo entre o foguete. eixe e a normal á Terra ==> ver Fig. 1.1.4.a e fig. 1.1.4.b

Arroz. 1.1.4(a)

Arroz. 1.1.4 (b)

1.2. Estrutura dos sistemas de control: sistemas sinxelos e multidimensionais

Na teoría da Xestión Técnica de Sistemas, calquera sistema adoita dividirse nun conxunto de enlaces conectados en estruturas de rede. No caso máis sinxelo, o sistema contén un enlace, cuxa entrada se proporciona cunha acción de entrada (entrada) e a resposta do sistema (saída) obtense na entrada.

Na teoría da Xestión Técnica de Sistemas utilízanse 2 formas principais de representar os enlaces dos sistemas de control:

— en variables "entrada-saída";

— en variables de estado (para máis detalles, consulte as seccións 6...7).

A representación en variables de entrada-saída adoita utilizarse para describir sistemas relativamente sinxelos que teñen unha "entrada" (unha acción de control) e unha "saída" (unha variable controlada, ver Figura 1.2.1).

Arroz. 1.2.1 – Representación esquemática dun sistema de control sinxelo

Normalmente, esta descrición úsase para sistemas de control automático técnicamente sinxelos (sistemas de control automático).

Recentemente, xeneralizouse a representación en variables de estado, especialmente para sistemas tecnicamente complexos, incluíndo sistemas de control automático multidimensional. Na Fig. 1.2.2 mostra unha representación esquemática dun sistema de control automático multidimensional, onde u1(t)...um(t) — accións de control (vector de control), y1(t)...yp(t) — parámetros axustables do ACS (vector de saída).

Arroz. 1.2.2 — Representación esquemática dun sistema de control multidimensional

Consideremos con máis detalle a estrutura do ACS, representada nas variables “entrada-saída” e que ten unha entrada (entrada ou mestra, ou acción de control) e unha saída (acción de saída ou variable controlada (ou axustable).

Supoñamos que o diagrama de bloques de tal ACS consta dun determinado número de elementos (ligazóns). Ao agrupar os enlaces segundo o principio funcional (o que fan os enlaces), o diagrama estrutural do ACS pódese reducir á seguinte forma típica:

Arroz. 1.2.3 — Diagrama de bloques do sistema de control automático

Símbolo ε(t) ou variable ε(t) indica o desaxuste (erro) na saída do dispositivo de comparación, que pode "operar" tanto no modo de operacións aritméticas comparativas sinxelas (a maioría das veces resta, menos frecuentemente suma) como de operacións comparativas máis complexas (procedementos).

Como y1(t) = y(t)*k1onde k1 é a ganancia, entón ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

A tarefa do sistema de control é (se é estable) "traballar" para eliminar a falta de coincidencia (erro) ε(t), é dicir. => ε(t) → 0.

Hai que ter en conta que o sistema de control está afectado tanto por influencias externas (controladoras, perturbadoras, interferencias) como por interferencias internas. A interferencia difire do impacto pola estocasticidade (aleatoriedade) da súa existencia, mentres que o impacto é case sempre determinista.

Para designar o control (acción de configuración) utilizaremos calquera dos dous x(t)Ou u(t).

1.3. Leis básicas de control

Se volvemos á última figura (diagrama de bloques do ACS na figura 1.2.3), entón é necesario "descifrar" o papel que desempeña o dispositivo convertidor de amplificación (que funcións realiza).

Se o dispositivo convertidor de amplificación (ACD) só mellora (ou atenúa) o sinal de desaxuste ε(t), é dicir: onde – coeficiente de proporcionalidade (no caso particular = Const), entón un modo de control deste tipo dun sistema de control automático de bucle pechado chámase modo control proporcional (control P).

Se a unidade de control xera un sinal de saída ε1(t), proporcional ao erro ε(t) e á integral de ε(t), é dicir. , entón chámase este modo de control proporcionalmente integradora (control PI). => onde b – coeficiente de proporcionalidade (no caso particular b = Const).

Normalmente, o control PI úsase para mellorar a precisión do control (regulación).

Se a unidade de control xera un sinal de saída ε1(t), proporcional ao erro ε(t) e á súa derivada, entón este modo denomínase diferenciando proporcionalmente (Control PD): =>

Normalmente, o uso do control PD aumenta o rendemento do ACS

Se a unidade de control xera un sinal de saída ε1(t), proporcional ao erro ε(t), á súa derivada e á integral do erro ==> , entón chámase este modo, entón chámase este modo de control modo de control proporcional-integral-diferenciante (control PID).

O control PID a miúdo permítelle proporcionar unha "boa" precisión de control cunha "boa" velocidade

1.4. Clasificación dos sistemas de control automático

1.4.1. Clasificación por tipo de descrición matemática

Segundo o tipo de descrición matemática (ecuacións de dinámica e estática), os sistemas de control automático (ACS) divídense en: lineal и non lineal sistemas (canóns autopropulsados ​​o SAR).

Cada "subclase" (lineal e non lineal) divídese nunha serie de "subclases". Por exemplo, os canóns autopropulsados ​​lineais (SAP) teñen diferenzas no tipo de descrición matemática.
Dado que este semestre considerarase só as propiedades dinámicas dos sistemas de control automático lineal (regulación), a continuación ofrecemos unha clasificación segundo o tipo de descrición matemática dos sistemas de control automático lineal (ACS):

1) Sistemas de control automático lineal descritos en variables de entrada-saída mediante ecuacións diferenciais ordinarias (EDO) con permanente coeficientes:

onde x(t) - influencia de entrada; y(t) – Influencia da saída (valor axustable).

Se usamos a forma de operador ("compacto") para escribir unha EDO lineal, entón a ecuación (1.4.1) pódese representar da seguinte forma:

onde, p = d/dt - operador de diferenciación; L(p), N(p) son os correspondentes operadores diferenciais lineais, que son iguais a:

2) Sistemas de control automático lineal descritos por ecuacións diferenciais ordinarias lineais (EDO) con variables (no tempo) coeficientes:

No caso xeral, estes sistemas poden clasificarse como sistemas de control automático non lineal (NSA).

3) Sistemas de control automático lineal descritos mediante ecuacións de diferenza lineal:

onde f(…) – función lineal dos argumentos; k = 1, 2, 3... - números enteiros; Δt – intervalo de cuantización (intervalo de mostraxe).

A ecuación (1.4.4) pódese representar nunha notación "compacta":

Normalmente, esta descrición dos sistemas de control automático lineal (ACS) úsase en sistemas de control dixital (usando un ordenador).

4) Sistemas de control automático lineal con retardo:

onde L(p), N(p) — operadores diferenciais lineais; τ - tempo de atraso ou constante de atraso.

Se os operadores L(p) и N(p) dexenerado (L(p) = 1; N(p) = 1), entón a ecuación (1.4.6) corresponde á descrición matemática da dinámica do enlace de retardo ideal:

e unha ilustración gráfica das súas propiedades móstrase na Fig. 1.4.1

Arroz. 1.4.1 — Gráficos de entrada e saída do enlace de retardo ideal

5) Sistemas de control automático lineal descritos mediante ecuacións diferenciais lineais en derivadas parciais. Tales canóns autopropulsados ​​adoitan chamarse distribuído sistemas de control. ==> Un exemplo "abstracto" desta descrición:

O sistema de ecuacións (1.4.7) describe a dinámica dun sistema de control automático distribuído linealmente, é dicir. a cantidade controlada depende non só do tempo, senón tamén dunha coordenada espacial.
Se o sistema de control é un obxecto "espacial", entón ==>

onde depende do tempo e das coordenadas espaciais determinadas polo vector radio

6) Canóns autopropulsados ​​descritos sistemas EDO, ou sistemas de ecuacións diferenciais, ou sistemas de ecuacións diferenciais parciais ==> e así sucesivamente...

Pódese propor unha clasificación similar para os sistemas de control automático non lineal (SAP)...

Para os sistemas lineais cúmprense os seguintes requisitos:

• linealidade das características estáticas do ACS;
• linealidade da ecuación dinámica, é dicir. as variables están incluídas na ecuación da dinámica só en combinación lineal.

A característica estática é a dependencia da saída da magnitude da influencia da entrada en estado estacionario (cando todos os procesos transitorios estiveron).

Para sistemas descritos por ecuacións diferenciais ordinarias lineais con coeficientes constantes, a característica estática obtense a partir da ecuación dinámica (1.4.1) poñendo a cero todos os termos non estacionarios ==>

A figura 1.4.2 mostra exemplos de características estáticas lineais e non lineais dos sistemas de control (regulación) automáticos.

Arroz. 1.4.2 - Exemplos de características estáticas lineais e non lineais

A non linealidade de termos que conteñen derivadas do tempo en ecuacións dinámicas pode xurdir cando se usan operacións matemáticas non lineais (*, /, , , sin, ln, etc.). Por exemplo, tendo en conta a ecuación dinámica dalgún canón autopropulsado "abstracto".

Nótese que nesta ecuación, cunha característica estática lineal o segundo e terceiro termos (termos dinámicos) no lado esquerdo da ecuación son non lineal, polo tanto, o ACS descrito por unha ecuación similar é non lineal en dinámico plan.

1.4.2. Clasificación segundo a natureza dos sinais transmitidos

Segundo a natureza dos sinais transmitidos, os sistemas de control (ou regulación) automáticos divídense en:

• sistemas continuos (sistemas continuos);
• sistemas de relés (sistemas de acción de relés);
• sistemas de acción discreta (pulsos e dixital).

Sistema continuo a acción denomínase tal ACS, en cada unha das ligazóns das cales continuo cambio no sinal de entrada ao longo do tempo corresponde a continuo cambio no sinal de saída, mentres que a lei de cambio no sinal de saída pode ser arbitraria. Para que a pistola autopropulsada sexa continua, é necesario que as características estáticas de todos as ligazóns eran continuas.

Arroz. 1.4.3 - Exemplo de sistema continuo

Sistema relé A acción chámase sistema de control automático no que polo menos nun enlace, cun cambio continuo no valor de entrada, o valor de saída nalgúns momentos do proceso de control cambia de "salto" dependendo do valor do sinal de entrada. A característica estática de tal enlace ten puntos de ruptura ou fractura con rotura.

Arroz. 1.4.4 - Exemplos de características estáticas de relés

Sistema discreto A acción é un sistema no que polo menos nun enlace, cun cambio continuo na cantidade de entrada, a cantidade de saída ten tipo de impulsos individuais, aparecendo despois dun determinado período de tempo.

O enlace que converte un sinal continuo nun sinal discreto chámase enlace de pulso. Un tipo similar de sinais transmitidos ocorre nun sistema de control automático cun ordenador ou controlador.

Os métodos (algoritmos) máis comúnmente implementados para converter un sinal de entrada continuo nun sinal de saída pulsado son:

• modulación de amplitude de pulso (PAM);
• Modulación de ancho de pulso (PWM).

Na Fig. A figura 1.4.5 presenta unha ilustración gráfica do algoritmo de modulación de amplitude de pulso (PAM). Na parte superior da Fig. preséntase a dependencia do tempo x(t) - sinal na entrada na sección de impulsos. Sinal de saída do bloque de pulsos (ligazón) y(t) – unha secuencia de pulsos rectangulares que aparecen con permanente período de cuantización Δt (ver parte inferior da figura). A duración dos pulsos é a mesma e igual a Δ. A amplitude do pulso na saída do bloque é proporcional ao valor correspondente do sinal continuo x(t) na entrada deste bloque.

Arroz. 1.4.5 — Implementación da modulación de amplitude de pulso

Este método de modulación de pulsos era moi habitual nos equipos electrónicos de medida dos sistemas de control e protección (CPS) das centrais nucleares (CNP) nos anos 70...80 do século pasado.

Na Fig. A figura 1.4.6 mostra unha ilustración gráfica do algoritmo de modulación de ancho de pulso (PWM). Na parte superior da Fig. 1.14 mostra a dependencia do tempo x(t) – sinal na entrada do enlace de pulsos. Sinal de saída do bloque de pulsos (ligazón) y(t) – unha secuencia de pulsos rectangulares que aparecen cun período de cuantización constante Δt (ver a parte inferior da figura 1.14). A amplitude de todos os pulsos é a mesma. Duración do pulso Δt na saída do bloque é proporcional ao valor correspondente do sinal continuo x(t) na entrada do bloque de pulsos.

Arroz. 1.4.6 — Implementación da modulación de ancho de pulso

Este método de modulación de pulsos é actualmente o máis común en equipos electrónicos de medida dos sistemas de control e protección (CPS) das centrais nucleares (NPP) e ACS doutros sistemas técnicos.

Concluíndo esta subsección, débese ter en conta que se as constantes de tempo características noutros enlaces dos canóns autopropulsados ​​(SAP) significativamente máis Δt (por ordes de magnitude), entón o sistema de pulsos pode considerarse un sistema de control automático continuo (cando se utiliza tanto AIM como PWM).

1.4.3. Clasificación pola natureza do control

Segundo a natureza dos procesos de control, os sistemas de control automático divídense nos seguintes tipos:

• sistemas de control automático deterministas, nos que o sinal de entrada pode asociarse sen ambigüidades co sinal de saída (e viceversa);
• ACS estocástico (estatístico, probabilístico), no que o ACS "responde" a un sinal de entrada dado aleatoria sinal de saída (estocástico).

O sinal estocástico de saída caracterízase por:

• lei de distribución;
• expectativa matemática (valor medio);
• dispersión (desviación estándar).

A natureza estocástica do proceso de control adoita observarse en ACS esencialmente non lineal tanto dende o punto de vista das características estáticas, como dende o punto de vista (mesmo en maior medida) da non linealidade dos termos dinámicos nas ecuacións dinámicas.

Arroz. 1.4.7 — Distribución do valor de saída dun sistema de control automático estocástico

Ademais dos tipos principais de clasificación dos sistemas de control anteriores, existen outras clasificacións. Por exemplo, a clasificación pódese realizar segundo o método de control e basearse na interacción co medio externo e na capacidade de adaptar o ACS aos cambios nos parámetros ambientais. Os sistemas divídense en dúas grandes clases:

1) Sistemas de control ordinarios (non autoajustables) sen adaptación; Estes sistemas pertencen á categoría dos sinxelos que non modifican a súa estrutura durante o proceso de xestión. Son os máis desenvolvidos e utilizados. Os sistemas de control ordinarios divídense en tres subclases: sistemas de control de lazo aberto, de lazo pechado e de control combinado.

2) Sistemas de control autoaxustables (adaptativos). Nestes sistemas, cando as condicións externas ou as características do obxecto controlado cambian, prodúcese un cambio automático (non predeterminado) nos parámetros do dispositivo de control debido a cambios nos coeficientes do sistema de control, a estrutura do sistema de control ou mesmo a introdución de novos elementos. .

Outro exemplo de clasificación: segundo unha base xerárquica (un nivel, dous niveis, multinivel).

Só os usuarios rexistrados poden participar na enquisa. Rexístrate, por favor.

Queres seguir publicando conferencias sobre UTS?

• 88,7%Si 118

• 7,5%No 10

• 3,8%non sei 5

Votaron 133 usuarios. 10 usuarios abstivéronse.

Fonte: www.habr.com