ProHoster > Blog > noticias de internet > Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"

Transcrición da gravación en vídeo da charla.

A teoría de xogos é unha disciplina que se sitúa firmemente entre as matemáticas e as ciencias sociais. Unha corda ás matemáticas, a outra ás ciencias sociais, firmemente ligada.

Ten teoremas bastante serios (o teorema da existencia do equilibrio), sobre iso fíxose a película "A Beautiful Mind", a teoría dos xogos maniféstase en moitas obras de arte. Se miras ao teu redor, de cando en vez atópase cunha situación de xogo. Recollei varias historias.

A miña muller fai todas as miñas presentacións. Todas as presentacións poden ser distribuídas libremente, estarei moi contento se deas conferencias sobre ela. Este é material totalmente gratuíto.

Algunhas historias son controvertidas. Os modelos poden ser diferentes, pode que non esteas de acordo co meu modelo.

  • Teoría de xogos no Talmud.
  • Teoría de xogos en clásicos rusos.
  • Xogo de televisión ou problema sobre prazas de aparcamento.
  • Luxemburgo na Unión Europea.
  • Shinzo Abe e Corea do Norte
  • O paradoxo de Brayes en Metrogorodok (Moscova)
  • Dous paradoxos de Donald Trump
  • Loucura racional (Corea do Norte de novo)

(Ao final da publicación hai unha enquisa sobre a bomba.)

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"

Talmud: o problema da herdanza

A poligamia estaba permitida (hai 3-4 mil anos). Cando un xudeu casaba, asinaba un acordo prenupcial no que indicaba o que lle pagaría á súa muller cando morrese. Situación: morre un xudeu con tres mulleres. O primeiro foi legado de 100 moedas, o segundo - 200, o terceiro - 300. Pero cando se abriu a herdanza, había menos de 600 moedas. Que facer?

Fóra de tema sobre o enfoque xudeu para resolver problemas:

O Shabat comeza coa primeira estrela. E máis aló do Círculo Polar Ártico?

  1. "Baixa" ao longo do meridiano e navega pola zona onde todo é normal. (non funciona con polo norte)
  2. Comeza ás 00-00 e non te preocupes. (tampouco funciona co Polo Norte), polo que:
  3. Un xudeu non ten nada que ver no Círculo Polar Ártico e non hai que ir alí.
  1. O Talmud di que se a herdanza é inferior a 100 moedas, divídese por partes iguales.
  2. Se ata 300 moedas, entón divide 50-100-150
  3. Se hai 200 moedas, divide 50-75-75

Como se poden unir estas tres condicións nunha soa fórmula?

O principio de como resolver xogos cooperativos.

Escribimos as reivindicacións de cada muller, as reivindicacións das parellas de esposas, sempre que a terceira teña "pagado" todo. Recibimos unha lista de reclamacións, non só individuais, senón tamén "empresas". Tómase tal decisión, tal división da herdanza, que a pretensión máis pesada sexa o mínimo posible (máximin). Isto foi estudado na teoría de xogos e chamado "nucléolo". Robert Alman demostrou que os tres escenarios do Talmud están estrictamente segundo o nucléolo.

Como pode ser? hai 3000 anos? Nin eu nin ninguén entendemos como pode ser isto. (Ditou Deus? Ou as súas matemáticas foron moito máis complexas do que pensamos?)

Nikolai Vasilyevich Gogol

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"

Ikharev. Permíteme facerche unha pregunta: que fixeches antes para usar as barallas? Non sempre é posible subornar servidores.

reconfortante. Deus me libre! si e perigoso. Isto significa ás veces venderse. Facémolo doutro xeito. Unha vez fixemos isto: o noso axente vén á feira e queda baixo o nome dun comerciante nunha taberna da cidade. As tendas aínda non foran contratadas; cofres e mochilas aínda están na sala. Vive nunha taberna, derrocha, come, bebe... e de súpeto desaparece a Deus sabe onde sen pagar. O dono está rebuscando no cuarto. Ve que só queda un paquete; desempaqueta - cen ducias de cartas. As cartas, naturalmente, foron inmediatamente vendidas en poxa pública. Deixárono entrar máis barato en rublos, os comerciantes inmediatamente pegárono nas súas tendas. E en catro días perdeu toda a cidade!

Este é un truco bidireccional puramente teórico de números. Tamén tiven recentemente unha viaxe de ida e volta na miña vida, en Tyumen. Vou en tren. Estudo a situación e pido ocupar o asento superior do compartimento. Dinme: "Non hai que aforrar, leva o fondo, o diñeiro non é un problema". Eu digo: "Top".

Por que pedín o asento de arriba? (Suxestión: rematei a tarefa 3/4)

responderComo resultado, tiña dous lugares - superior e inferior.

O inferior é unha vez e media máis caro. Non ocupan lugares caros. Mirei que case todas as de arriba estaban compradas e case todas as de abaixo estaban baleiras. Entón tomei o de arriba ao chou. Só no tramo Ekaterimburgo-Tyumen había un veciño.

É hora de xogar

Aquí está o meu número de teléfono. Non hai nin unha soa SMS sen ler no propio teléfono, o son está desactivado. Nun minuto envías unha SMS ou non a envías. Os que enviaron o SMS recibirán chocolate, pero só se non hai máis de dous remitentes. O tempo pasou.

Pasou un minuto. 11 SMS:

  • Chocolate!
  • Chocolate
  • Fácil
  • Shhh
  • 123
  • Ola Alexey Vladimirovich
  • Ola Alexey
  • Chocolate :)
  • +
  • Combo-breaker
  • А

En Maykop, o xefe da República de Adygea estivo na miña conferencia e fixo unha pregunta significativa.

En Krasnoyarsk sentáronse no salón 300 escolares motivados. 138 SMS. Comecei a lelos, o quinto resultou obsceno.

Vexamos este xogo. Por suposto, isto é unha estafa. Nunca na historia dos debuxos (máis preto de 100 roldas) ninguén conseguiu unha barra de chocolate.

Hai equilibrios cando o público está de acordo nunhas dúas persoas. O acordo debe ser aquel no que todos se beneficien de participar.

Equilibrium é un xogo no que podes anunciar estratexias en voz alta e non cambiarán.

Deixa que unha barra de chocolate sexa 100 veces máis cara que un SMS (se é 1000, entón o resultado será un pouco diferente). O número de persoas no salón case non xoga ningún papel.

Equilibrios mixtos. Cada un de vós dubida e non sabe xogar. E dá o seu curso ao azar. Por exemplo, a ruleta é 1/6. A persoa decide que 1/6 das veces (con varios xogos) enviará un SMS.

Pregunta: que "ruleta" será o equilibrio?

Queremos atopar un equilibrio simétrico. Repartimos ruleta 1/r para todos. Debemos asegurarnos de que a xente queira xogar a este tipo de ruleta.

Un detalle imprescindible. Se o entendes, considera que xa te familiarizaches coa teoría de xogos. Argumento que só unha "p" é compatible co equilibrio.

Supoñamos que "p" é moi pequena. Por exemplo 1/1000. Entón, despois de recibir unha ruleta deste tipo, entenderás rapidamente que non hai chocolate á vista e tirarás esa ruleta e enviarás un SMS.

Se a "p" é demasiado grande, por exemplo 1/2. Entón, a decisión correcta sería non enviar SMS e gardar un rublo. Seguramente non serás segundo, pero moi probablemente corenta segundos.

Hai un cálculo de equilibrio co pensamento profundo simultáneo. Pero agora non falamos deles.

Os valores de "p" deben ser tales que as túas ganancias polo envío dun SMS sexan, de media, iguais ás ganancias de non envialas.

Calculemos esta probabilidade.

N+2 é o número de persoas na audiencia.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
O vídeo mostra unha análise de fórmulas no minuto 33.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabilidade de chocolate=prezo de SMS)

Se a ruleta é tal que o seu lanzamento independente por todos os demais participantes leva á probabilidade de recibir unha barra de chocolate se envías un SMS (igual a 0,01).

A unha relación de prezo de chocolate/sms = 100, o número de SMS será 7, de 1000 a 10.

Vese que a racionalidade colectiva sofre. Buscamos un equilibrio onde todos se comporten de forma racional, pero o resultado case con toda seguridade será máis mensaxes de texto. Só a connivencia dará máis resultados.

Un dos resultados da teoría de xogos -a idea de que o mercado libre arranxará todo por si mesmo- está completamente equivocado. Se o deixan ao azar, será peor que se aceptasen.

Luxemburgo na Unión Europea

Prepárate para rir.

Luxemburgo formaba parte da Unión Europea.

O Consello de Ministros da Unión Europea estaba formado por 6 representantes, un por cada país da UE (de 1958 a 1973).

Os países eran diferentes e polo tanto:

  • Francia Alemaña Italia - 4 votos cada un,
  • Bélxica, Países Baixos - 2 votos,
  • Luxemburgo - 1 voto.

Seis persoas tomaron decisións sobre todas as cuestións durante 15 anos seguidos. A decisión tómase se se supera a cota. Cota = 12...

Non existe ningunha situación potencial na que Luxemburgo poida cambiar o curso dunha decisión co seu voto. Un home senta 15 anos nunha mesa e nunca decide nada.

Cando me enterei disto, pedinlle aos meus amigos alemáns (non había amigos de Luxemburgo) que comentasen. Eles responderon:
— Non compares Luxemburgo co teu campo soviético, onde as matemáticas son moi coñecidas. Non teñen idea de par/impar.
- Que, todo o país?!?!?
- Pois si, agás quizais un par de profesores.

Pregunteille a outro alemán que está casado cun luxemburgués. El dixo:
— Luxemburgo é un país totalmente apolítico e non segue en absoluto a política exterior. En Luxemburgo, á xente só lle interesa o que pasa no seu propio xardín.

Shinzo Abe

Iba camiño dunha charla sobre teoría de xogos e vin a noticia:

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
O meu timbre de alarma comezou a soar. Que isto non pode ser certo. De ningún xeito. A RPDC é capaz de fabricar unha bomba atómica, pero é pouco probable que a entregue.

Por que introducir desinformación deliberada?

A verdade é que os mísiles poden chegar a Xapón. Isto dá medo para os xaponeses. Pero se dis isto á OTAN, non levará a nada, pero asustar con "Europa" levará.

Non insisto en que teña razón, pode haber outras análises desta noticia.

Metrotown

Érase unha vez os bromistas chamaban á rúa "Autoestrada aberta" porque era un camiño sen saída e remataba no bosque. Os mesmos bromistas chamaron á zona "Metrotown" porque alí nunca haberá metro".

A principios dos 90 aínda non había atascos e a seguinte historia desenvolveuse.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
A cidade do metro está marcada coa letra "M".

A estrada Shchelkovskoye conecta un xigantesco grupo de cidades. 700 persoas, segundo o último censo.

Un pequeno camiño sinuoso leva de Metrogorodok a VDNKh, sen un só semáforo. Leva unha hora en conducir pola estrada, 20 minutos polo camiño. Algunhas persoas comezan a tomar atallos desde a estrada; o resultado é un atasco de tráfico de 30 minutos.

Isto é exactamente da teoría de xogos. Se hai un atasco durante moito menos de 30 minutos, isto sábese, e aínda máis coches son desviados para "cortar". Se é moito máis alto, a xente deixa de cortar.

O valor de equilibrio do tempo de atasco é puramente o resultado da interacción teórica dos números dos condutores que deciden a onde ir. Principio de Wardrop.

Para os condutores, aínda era unha hora, pero para os veciños de Metrotown, 20 minutos convertéronse en 50. Sen o "conector" eran 1 hora e 20 minutos, co "conector" eran 1 hora e 50 minutos. Paradoxo de Braes puro.

E aquí tes un exemplo que valeu a pena Premio Danzig. Yuri Evgenievich Nesterov recibiu o premio máis alto no campo da programación matemática.

Esta é a idea. Se a aparición dunha nova estrada pode levar a un empeoramento da situación do tráfico, quizais algún tipo de prohibición poida levar a unha mellora. E describiu os detalles de cando isto ocorre.

Hai o punto "A" e o punto "B" e no medio hai un punto que non se pode evitar.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
Como resultado, todos viaxan durante 1 hora e 20 minutos. Nesterov suxeriu colocar un sinal de "cambio de estrada".
Como resultado, os coches dividíronse en dúas categorías: os que circulaban en liña recta e logo un desvío (4000) e os que circulaban por un desvío e despois recto (4000) e non houbo atascos na estreita recta. E como resultado, todos os usuarios da vía viaxan durante 1 hora.

Vagabundo

Menos xente votou a Trump que en contra.

Electores.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
No primeiro estado hai 8 millóns de persoas, todas "contra" Trump. 2 electores.
No segundo estado hai 12 millóns de persoas, 8 están "a favor", 4 están "en contra". Hai 3 electores e todos están obrigados a votar a Trump.
Como resultado, os votos electorais foron 2:3 a favor de Trump, aínda que 8 millóns votaron por el e 12 millóns en contra.

Candidato escandaloso

Ocorre que un candidato non pasa polas urnas. Ou sobre o Brexit, segundo as enquisas, non debería ocorrer. Hai enquisas de mala calidade (cando as opinións objetables son recortadas da mostra), pero os sociólogos profesionais raramente fan isto.

Unha persoa vive coma nun caftán, di unha cousa, e diante das urnas tira o caftán e vota doutro xeito. É conveniente vivir nun caftán, ten un certo ambiente social: empresario, familia, pais.

Aquí está o modelo do meu amigo, porque non teño Facebook. Todas estas persoas, dun xeito ou doutro, inflúen nel.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
As opinións de 500 persoas importan. E se el e eu estamos a falar de política e estamos moi en desacordo, hai un pouco de incomodidade.

Modelo de clivaxe social.

Exemplos:

  • Brexit
  • Escisión ruso-ucraína
  • eleccións estadounidenses

Hai xente que, en principio, non participa en disputas, esta é a súa posición, non porque non teña a súa propia opinión, senón porque os custos de expresar o seu punto de vista son moi elevados.

Podes escribir unha función gañadora:

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
Hai unha matriz de interaccións aij (moitos millóns por moitos millóns). En cada cela está escrito como se inflúe cada persoa e con que familiaridade. Unha matriz altamente asimétrica. Unha persoa pode influír en moitas persoas, pero unha persoa pode influír en 200 persoas.

Multiplicamos o estado interno da persoa vi polo que dixo en voz alta σi.

O equilibrio é cando todos decidiron que σ transmitir en voz alta.

Incluso poden pensar nunha cousa ao mesmo tempo e dicir outra cousa en voz alta ao mesmo tempo. Os dous menten, pero son solidarios.

Engádese máis ruído. E calcúlase con que probabilidade quedes calado, diga "a favor" ou "en contra". As ecuacións xorden para este conxunto de probabilidades.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
Debemos comezar a calcular o equilibrio cos apaixonados e fanáticos.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
A televisión é un campo magnético que cambia a opinión interna.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
A probabilidade de que se afunda "por" calquera lado en particular é igual á probabilidade de que a diferenza de ruído branco sexa maior que as ganancias. Todo está determinado polo valor dentro dos paréntesis, e isto obtense dependendo do resto. O resultado é un sistema de ecuacións.

Coa fórmula de modelado de ruído branco:

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
Resulta dúas ecuacións para cada persoa, 100 millóns de persoas - 200 millóns de ecuacións. Moitos.

Quizais chegue o momento no que sexa posible tomar datos das enquisas de opinión, examinar os indicadores cuantitativos dunha rede social de citas e dicir: "Neste sistema, unha enquisa reducirá o número de votos deste candidato nun 7%".

Teoricamente este podería ser o caso. Non sei cantos obstáculos haberá no camiño.

Descubrimentos

Á xente dálle vergoña apoiar a un candidato "escandaloso" (Zhirinovsky, Navalny, etc.), pero nas urnas "dán saída para protestar". Ao resolver este sistema de ecuacións, poderiamos cuantificar as desviacións dos resultados das votacións dos resultados reais das votacións. Pero vémonos prexudicados pola complexidade das redes sociais.

Modelo de loucura racional

Moita xente está abraiada coa "intrépida" do liderado norcoreano ao probar as súas armas nucleares "baixo o nariz" dos Estados Unidos. Sobre todo tendo en conta o destino de Gaddafi, Saddam Hussein, etc. Toleouse Kim Jong-un? Non obstante, ben pode haber un gran racional no seu comportamento "tolo".

Este é o modelo das pontes que arden César.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
En caso de guerra, un país con armas nucleares será completamente destruído. Se non ten armas nucleares, pode ser derrotado sen destrución completa. Se o líder do país sabe que "ou é un desastre ou un desastre", entón gastaranse enormes recursos na guerra. E se é así, entón o lado oposto terá medo destes grandes recursos, porque el mesmo terá unha gran perda pola guerra.

Alexey Savvateev e a teoría dos xogos: "Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?"
Árbore do xogo e previsión.

PS

Levante a man, quen pensa que se lanzará unha bomba atómica nos próximos cinco anos?
Creo que o 50%. Levantaría a metade da man.

Só os usuarios rexistrados poden participar na enquisa. Rexístrate, por favor.

Cal é a probabilidade de que se lance unha bomba atómica nos próximos cinco anos?

  • menos do 5%

  • 5-20%

  • 20-40%

  • 50%

  • 60-80%

  • máis do 95%

  • outro

Votaron 256 usuarios. 76 usuarios abstivéronse.

Fonte: www.habr.com

Engadir un comentario