Ola Habr!
Chámome Asya. Atopei unha charla moi chula, non podo evitar compartila.
Traigo á súa atención un resumo dunha videoconferencia sobre os conflitos sociais na linguaxe dos matemáticos teóricos. A charla completa está dispoñible na ligazón: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Candidato en Ciencias Económicas, Doutor en Ciencias Físicas e Matemáticas, Profesor no MIPT, Investigador líder en NES.
Nesta conferencia falarei de como os matemáticos e os teóricos de xogos miran un fenómeno social recorrente, exemplificado polo voto para que Inglaterra abandone a Unión Europea (, un fenómeno de profunda escisión social en Rusia despois , cun resultado sensacional.
Como se pode simular este tipo de situacións para que teñan ecos da realidade? Para comprender un fenómeno, é necesario estudalo de forma exhaustiva, pero esta conferencia proporcionará un modelo.
Cisma social significa
O que teñen en común estes tres escenarios é que a persoa cae nun campo ou se nega a participar e discutir as súas opcións. Eses. A elección de cada persoa é ternaria - de tres valores:
- 0—negarse a participar no conflito;
- 1 - participar no conflito por un lado;
- -1 - participar no conflito do bando contrario.
Hai consecuencias directas que están relacionadas coa túa propia actitude ante o conflito na realidade. Hai unha suposición de que cada persoa ten algún tipo de sentido a priori de quen está aquí. E esta é unha variable real.
Por exemplo, cando unha persoa realmente non entende quen ten razón, o punto sitúase na recta numérica nalgún lugar ao redor de cero, por exemplo en 0,1. Cando unha persoa está 100% segura de que alguén ten razón, entón o seu parámetro interno xa será -3 ou +15, dependendo da forza das súas crenzas. É dicir, hai un determinado parámetro material que ten unha persoa na súa cabeza, e que expresa a súa actitude ante o conflito.
É importante que se escolles 0, entón isto non implica ningunha consecuencia para ti, non hai vitorias no xogo, abandonaches o conflito.
Se escolle algo que non está en sintonía coa súa posición, entón aparecerá un menos antes de vi, por exemplo vi = - 3. Se a súa posición interna coincide co lado do conflito no que fala, e a súa posición é σi = -1, entón vi = +3.
Entón xorde a pregunta, por que razóns ás veces tes que escoller o lado equivocado do que hai na túa alma? Isto pode ocorrer baixo a presión do seu entorno social. E isto é un postulado.
O postulado é que estás influenciado por consecuencias alleas ao teu control. A expresión aji é un parámetro real do grao e signo de influencia sobre ti a partir de j. Ti es o número i, e a persoa que te inflúe é a persoa número j. Despois haberá toda unha matriz deste tipo de aji.
Esta persoa j pode incluso influírche negativamente. Por exemplo, así podes describir o discurso dunha figura política que non che gusta do lado oposto do conflito. Cando miras unha actuación e pensas: "Este idiota, e mira o que di, díxenche que é un idiota".
Однако, если рассматривать влияние близкого или уважаемого Вами человека, то оно оказывается сразу одним игроком j на всех игроков i. И это влияние домножается на совпадение, или несовпадение принятых позиций.
Eses. se σi, σj son de signo positivo e, ao mesmo tempo, aji tamén é de signo positivo, entón este é un plus para a túa función gañadora. Se vostede ou unha persoa que é moi importante para vostede asumiu a posición cero, entón este termo non existe.
Así, tentamos ter en conta todos os efectos da influencia social.
A continuación vén o seguinte punto. Existen moitos destes modelos de interacción social, descritos desde diferentes lados (modelos de toma de decisións de limiar, moitos modelos estranxeiros). Observan un concepto estándar na teoría de xogos chamado equilibrio de Nash. Hai unha profunda insatisfacción con este concepto para xogos con gran número de participantes, como os exemplos do Reino Unido e dos Estados Unidos mencionados anteriormente, é dicir, moitos millóns de persoas.
Nesta situación, a solución correcta do problema pasa por unha aproximación mediante un continuo. O número de xogadores é unha especie de continuum, un xogo en “nube”, cun certo espazo de parámetros importantes. Hai unha teoría dos xogos continuos,
"Implicacións para xogos non atómicos". Esta é unha aproximación á teoría do xogo cooperativo.
Aínda non existe unha teoría de xogos non cooperativa cun número continuo de participantes como teoría. Hai clases separadas que se están estudando, pero este coñecemento aínda non se conformou nunha teoría xeral. E unha das principais razóns da súa ausencia é que neste caso concreto o equilibrio de Nash é incorrecto. Esencialmente un concepto erróneo.
Cal é entón o concepto correcto? Nos últimos anos houbo algún acordo que o concepto desenvolveu nos traballos Palfrey e McKelvey que soa como "", ou "", como Zakharov e eu o traducimos. A tradución é nosa, e como ninguén a traducira antes que nós ao ruso, impuxémola ao mundo rusofalante.
O que queriamos dicir con este nome é que cada persoa individual non xoga unha estratexia mixta, xoga unha pura. Pero nesta “nube” xorden zonas nas que se selecciona un ou outro puro, e como resposta, vexo como xoga unha persoa, pero non sei onde está nesta nube, é dicir, hai información oculta alí, eu percibe a persoa na “nube” como a probabilidade coa que vai ir dun xeito ou doutro. Este é un concepto estatístico. A simbiose mutuamente enriquecedora de físicos e teóricos dos xogadores, paréceme, definirá a teoría de xogos do século XXI.
Xeneralizamos a experiencia existente no modelado de tales situacións con datos iniciais completamente arbitrarios e escribimos un sistema de ecuacións que se corresponda co equilibrio da resposta discreta. Iso é todo; ademais, para resolver as ecuacións, é necesario facer unha aproximación razoable das situacións. Pero todo isto aínda está por diante; esta é unha gran dirección da ciencia.
O equilibrio de resposta discreta é o equilibrio no que realmente xogamos non está claro con quen. Neste caso, ε engádese á recompensa da estratexia pura. Hai tres vitorias, uns tres números que significan "afundir" por un lado, "afundir" para o outro lado e absterse, e hai ε, que se suma a estes tres. Ademais, a combinación destes ε é descoñecida. A combinación só se pode estimar a priori, coñecendo a probabilidade de distribución para ε. Neste caso, as probabilidades da combinación ε deberían estar ditadas polas propias opcións dunha persoa, é dicir, as súas valoracións doutras persoas e as estimacións das súas probabilidades. Esta coherencia mutua é o equilibrio da resposta discreta. Volveremos a este punto.
Formalización mediante equilibrio de resposta discreta
Aquí tes como se ven as ganancias neste modelo:
Recolle entre parénteses toda a influencia que aparece sobre ti se escolleches algún bando, ou multiplicarase por cero se non escolleches ningún bando. Ademais, será co signo "+" se σ1 = 1, e co signo "-" se σ1 = -1. E a isto engádese ε. É dicir, σi multiplícase polo teu estado interno, e todas as persoas que te inflúen.
Ao mesmo tempo, unha persoa concreta pode influír en millóns de persoas, do mesmo xeito que as personalidades dos medios, os actores ou mesmo o presidente inflúen en millóns de persoas. Resulta que a matriz de influencia é terriblemente asimétrica; verticalmente pode conter un gran número de entradas distintas de cero e horizontalmente, de 200 millóns de persoas no país, por exemplo, 100 números diferentes de cero. Para todos, esta ganancia é a suma dun pequeno número de termos, pero aij (a influencia dunha persoa sobre alguén) pode ser diferente de cero para un gran número j, e a influencia de aji (a influencia de alguén sobre unha persoa) non é tan xenial, máis frecuentemente limitado a cen. Aquí é onde xorde unha asimetría moi grande.
Exemplos de participantes na rede
Intentamos interpretar os datos iniciais do modelo en termos sociolóxicos. Por exemplo, quen é un "carreiro conformista"? Trátase dunha persoa que non está internamente implicada no conflito, pero hai persoas que inflúen moito nel, por exemplo, o xefe.
É posible predicir como se relaciona a súa elección coa elección do xefe en calquera equilibrio.
Ademais, un "paixón" é unha persoa cunha forte convicción interior do lado do conflito.
O seu aij (influencia sobre alguén) é xenial, a diferenza da versión anterior, onde aji (influencia de alguén sobre unha persoa) é xenial.
Ademais, un "autista" é unha persoa que non participa nos xogos. As súas crenzas están preto de cero, e ninguén inflúe nel.
E, finalmente, un "fanático" é unha persoa que ninguén en absoluto non afecta.
A terminoloxía actual pode ser incorrecta dende o punto de vista lingüístico, pero aínda queda traballo por facer neste sentido.
Isto suxire que, como o "paixón", o seu vi é moito maior que cero, pero aji = 0. Teña en conta que un "paixón" pode ser un "fanático" ao mesmo tempo.
Supoñemos que dentro destes nodos será importante a decisión que tome o "paixón/fanático", xa que esta decisión estenderase como unha nube. Pero isto non é coñecemento, senón só unha suposición. Ata agora non podemos resolver este problema en ningunha aproximación.
E tamén hai unha televisión. Que é un televisor? Este é un cambio no teu estado interno, unha especie de "campo magnético".
Ademais, a influencia da televisión, en contraste co "campo magnético" físico en todas as "moléculas sociais", pode ser diferente tanto en magnitude como en signo.
Podo substituír a televisión por Internet?
Máis ben, Internet é o propio modelo de interacción que hai que discutir. Chamémoslle unha fonte externa, se non de información, entón de algún tipo de ruído.
Describimos tres posibles estratexias para σi=0, σi=1, σi=-1:
Como se produce a interacción? Ao principio, todos os participantes son "nubes", e cada persoa só sabe de todos os demais que se trata dunha "nube" e asume unha distribución de probabilidade a priori destas "nubes". Tan pronto como unha persoa específica comeza a interactuar, aprende sobre si mesmo todo o triplo ε, é dicir. un punto concreto, e no momento en que unha persoa toma unha decisión que lle outorga un número maior (daqueles onde se suma ε ás ganancias, elixe a que é maior que as outras dúas), o resto non sabe en que punto está en, polo tanto, non poden prever.
A continuación, a persoa escolle (σi=0/ σi=1/ σi=-1), e para escoller, precisa coñecer σj para todos os demais. Prestemos atención ao corchete; no corchete hai unha expresión [∑ j ≠ i aji σj], é dicir. algo que unha persoa non sabe. Debe predecilo en equilibrio, pero en equilibrio non percibe σj como números, percíbeos como probabilidades.
Esta é a esencia da diferenza entre o equilibrio de resposta discreta e o equilibrio de Nash. Unha persoa debe predicir probabilidades, polo que xorde un sistema de ecuacións de probabilidade. Imaxinemos un sistema de ecuacións para 100 millóns de persoas, multiplique por outros 2. xa que existe a probabilidade de escoller “+”, a probabilidade de escoller “-” (non se ten en conta a probabilidade de quedar fóra, xa que esta é un parámetro dependente). Como resultado, hai 200 millóns de variables. E 200 millóns de ecuacións. Non é realista resolver isto. E tamén é imposible recoller esa información con exactitude.
Pero os sociólogos dinnos: "Esperade, amigos, dirémosvos como tipificar a sociedade". Preguntan cantos tipos de problemas podemos resolver. Digo, aínda resolveremos 50 ecuacións, o ordenador pode resolver un sistema onde hai 50 ecuacións, aínda que 100 non é nada. Din que non é problema. E despois desapareceron, os cabróns.
En realidade tiñamos unha reunión programada con psicólogos e sociólogos de HSE, dixeron que podíamos escribir un proxecto revolucionario de avance, o noso modelo, os seus datos. E non viñeron.
Se me queres preguntar por que todo está a pasar tan mal, dígocho, porque os psicólogos e sociólogos non veñen ás nosas reunións. Se nos xuntamos, moveríamos montañas.
Como resultado, unha persoa debe escoller entre tres posibles estratexias, pero non pode, porque non coñece σj. Despois cambiamos σj a probabilidades.
Ganancias no equilibrio de resposta discreta
Xunto coa incógnita σj substituímos a diferenza de probabilidades de que unha persoa tome un ou outro bando no conflito. Cando sabemos en que vector ε chegamos a que punto do espazo tridimensional. Nestes puntos (gañas) aparecen as “nubes”, e podemos integralas e atopar o peso de cada unha das 3 “nubes”.
Como resultado, atopamos as probabilidades dun observador externo de que unha persoa en particular elixa isto ou aquel antes de coñecer a súa verdadeira posición. É dicir, esta será unha fórmula que dará a súa propia p en resposta ao coñecemento de todas as outras p. E tal fórmula pódese escribir para cada i e deixar del un sistema de ecuacións que será familiar para aqueles que traballaron nos modelos de Ising e Potz. A física estatística afirma firmemente que aij = aji, a interacción non pode ser asimétrica.
Pero aquí hai algúns "milagres". Os "milagres" matemáticos son que as fórmulas case coinciden coas fórmulas dos correspondentes modelos estatísticos, a pesar de que non hai interacción con xogos, pero hai unha funcionalidade que está optimizada nunha variedade de campos diferentes.
Con datos iniciais arbitrarios, o modelo compórtase coma se alguén optimizase algo nel. Estes modelos chámanse "xogos potenciais" cando falamos do equilibrio de Nash. Cando o xogo está deseñado de tal xeito que os equilibrios de Nash son determinados optimizando algunhas funcións no espazo de todas as opcións. Que potencialidade hai no equilibrio dunha resposta discreta aínda non foi finalmente formulada. (Aínda que Fyodor Sandomirsky pode responder a esta pregunta. Definitivamente sería un gran avance).
Así é o sistema completo de ecuacións:
As probabilidades coas que escollas este ou aquel son coherentes coa previsión para ti. A idea é a mesma que no equilibrio de Nash, pero se implementa mediante probabilidades.
Unha distribución especial ε, é dicir, a distribución de Gumbel, que é un punto fixo para tomar o máximo dun gran número de variables aleatorias independentes.
Unha distribución normal obtense facendo a media dun gran número de variables aleatorias independentes con varianza dentro de valores aceptables. E se tomamos o máximo dun gran número de variables aleatorias independentes, obtemos unha distribución tan especial.
Por certo, a ecuación omitiu o parámetro do caos nas decisións tomadas, λ, esquecín escribilo.
Comprender como resolver esta ecuación axudarache a comprender como agrupar unha sociedade. No aspecto teórico, a potencialidade dos xogos dende o punto de vista da ecuación de resposta discreta.
Debes probar un gráfico social real, que teña un conxunto diferente de propiedades:
- diámetro pequeno;
- lei de potencia de distribución de graos de vértices;
- alta agrupación.
É dicir, podes tentar reescribir as propiedades dunha rede social real dentro deste modelo. Ninguén o intentou aínda, quizais algo funcione entón.
Agora podo tentar responder ás túas preguntas. Polo menos podo escoitalos definitivamente.
Como explica isto o mecanismo do Brexit e as eleccións estadounidenses?
Entón é iso. Isto non explica nada. Pero dá unha pista de por que os enquisadores equivocan constantemente as súas previsións. Porque a xente responde publicamente ao que lle esixe o seu contorno social, pero en privado vota a súa convicción interior. E se podemos resolver esta ecuación, o que estará na solución é o que nos deu a enquisa sociolóxica, e vi é o que estará na votación.
E neste modelo, é posible considerar non unha persoa, senón un estrato social como un factor separado?
Isto é exactamente o que me gustaría facer. Pero non coñecemos a estrutura dos estratos sociais. É por iso que estamos tentando seguir cos sociólogos e psicólogos.
Pódese aplicar dalgunha maneira o seu modelo para explicar o mecanismo de varios tipos de crises sociais que se observan en Rusia? Permitimos unha diverxencia entre os efectos das institucións formais?
Non, non se trata diso. Trátase precisamente do conflito entre as persoas. Non creo que a crise das institucións aquí se poida explicar de ningún xeito. Sobre este tema, teño a miña propia idea de que as institucións creadas pola humanidade son demasiado complexas, non poderán manter tal grao de complexidade e veranse obrigadas a degradarse. Esta é a miña comprensión da realidade.
É posible estudar dalgún xeito o fenómeno da polarización da sociedade? Xa tes v incorporado nisto, que bo é para calquera...
Realmente non, temos unha televisión alí, v+h. Esta é a estática comparativa.
Si, pero a polarización ocorre gradualmente. O que quero dicir é que a participación social cunha postura forte é un 10% v-positivo, un 6% v-negativo, e a brecha entre estes valores é cada vez máis grande.
Non sei nada que vai pasar na dinámica. En dinámicas correctas, aparentemente, v tomará os valores da σ anterior. Pero non sei se este efecto funcionará. Non hai panacea, non hai un modelo universal de sociedade. Este modelo é unha perspectiva que pode ser útil. Creo que se solucionamos este problema, veremos como as enquisas de opinión diverxen constantemente da realidade das votacións. Hai un gran caos na sociedade. Mesmo medir un determinado parámetro dá resultados diferentes.
Ten algo que ver isto coa teoría clásica de xogos matriciales?
Estes son xogos de matriz. É só que as matrices aquí teñen un tamaño de 200 millóns por 200 millóns. Este é un xogo de todos con todos, a matriz está escrita como unha función. Isto está relacionado con xogos de matriz como este: os xogos de matriz son xogos de dúas persoas, pero aquí están xogando 200 millóns. Polo tanto, este é un tensor que ten unha dimensión de 200 millóns. Non é nin unha matriz, senón un cubo cunha dimensión. de 200 millóns.Pero consideran un concepto inusual de solución.
Existe un concepto do prezo dun xogo?
O prezo do xogo só é posible nun xogo antagónico de dous xogadores, é dicir. con suma cero. Isto nonxogo antagónico dun gran número de xogadores. En lugar do prezo do xogo, hai beneficios de equilibrio, non no equilibrio de Nash, senón no equilibrio de resposta discreta.
E o concepto de "estratexia"?
As estratexias son, 0, -1, 1. Isto vén do concepto clásico de equilibrio de Nash-Bayes, equilibrio E neste caso particular, o equilibrio de Bayes-Nash baséase en datos dun xogo normal. Isto dá como resultado unha combinación chamada equilibrio de resposta discreta. E isto está infinitamente lonxe dos xogos matriciales de mediados do século XX.
É dubidoso que poidas facer algo con un millón de xogadores...
Esta é a cuestión de como agrupar a sociedade; é imposible resolver un xogo con tantos xogadores, tes razón.
Literatura sobre áreas relacionadas na física estatística e a socioloxía
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV e Mendes JFF Fenómenos críticos en redes complexas // Reviews of Modern Physics. 2008. Vol. 80. páxs. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Equilibrium Concepts for Social Interaction Models // International Game Theory Review. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Opcións discretas baixo influencia social: perspectivas xenéricas // Modelos e métodos matemáticos en Ciencias Aplicadas. 2009. Vol. 19. páxs. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Crises e fenómenos socioeconómicos colectivos: modelos simples e desafíos // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51 (3). pp. 567-606.
- Sornette D. Physics and financial economics (1776—2014): puzzles, lsing, and agent-based models // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287
Só os usuarios rexistrados poden participar na enquisa. , por favor.
(por exemplo) A súa posición en relación con Igor Sysoev:
-
62,1%+1 (participar no conflito do lado de Igor Sysoev)175
-
1,4%-1 (participar no conflito do bando contrario)4
-
28,7%0 (negarse a participar no conflito)81
-
7,8%tentar utilizar o conflito en beneficio persoal22
Votaron 282 usuarios. 63 usuarios abstivéronse.
Fonte: www.habr.com