Feliz Día da Cosmonáutica! Xa o enviamos á imprenta. Foi precisamente estes días cando os astrofísicos mostráronlle ao mundo o aspecto que teñen os buratos negros. Casualidade? Non o cremos. 😉 Así que estade atentos á publicación dun libro incrible en breve, escrito por Steven Gubser e Frans Pretorius, traducido polo extraordinario astrónomo de Pulkovo Kirill Maslennikov, tamén coñecido como Astroded, con edición científica do lendario Vladimir Surdin e apoiado pola Fundación Traektoria.
Extracto "Termodinámica dos buratos negros" debaixo do recorte.
Ata o de agora, considerabamos os buratos negros como obxectos astrofísicos formados en explosións de supernovas ou situados nos centros das galaxias. Observámolos indirectamente medindo as aceleracións das estrelas próximas. A famosa detección de ondas gravitacionais polo instrumento LIGO o 14 de setembro de 2015 foi un exemplo dunha observación máis directa dunha colisión de buratos negros. As ferramentas matemáticas que empregamos para comprender mellor a natureza dos buratos negros son a xeometría diferencial, as ecuacións de Einstein e os potentes métodos analíticos e numéricos empregados para resolver as ecuacións de Einstein e para describir a xeometría do espazo-tempo xerado polos buratos negros. Unha vez que poidamos proporcionar unha descrición cuantitativa completa do espazo-tempo xerado por un burato negro, o tema dos buratos negros pode considerarse pechado desde unha perspectiva astrofísica. Desde unha perspectiva teórica máis ampla, aínda queda moito espazo para a exploración. O propósito deste capítulo é revisar algúns avances teóricos na física moderna dos buratos negros, nos que as ideas da termodinámica e a teoría cuántica se combinan coa relatividade xeral para producir novos conceptos inesperados. A idea central é que os buratos negros son máis que simples obxectos xeométricos. Teñen unha temperatura, posúen unha enorme entropía e poden exhibir manifestacións de entrelazamento cuántico. A nosa discusión sobre os aspectos termodinámicos e cuánticos da física dos buratos negros será máis incompleta e superficial que a análise das características puramente xeométricas do espazo-tempo nos buratos negros presentadas en capítulos anteriores. Non obstante, estes aspectos, e especialmente os cuánticos, son unha parte esencial e vital da investigación teórica en curso sobre os buratos negros, e faremos todo o posible por transmitir, se non os detalles complexos, polo menos o espírito deste traballo.
Na relatividade xeral clásica (a xeometría diferencial das solucións das ecuacións de Einstein), os buratos negros son realmente negros, o que significa que nada pode escapar. Stephen Hawking demostrou que esta situación cambia por completo cando temos en conta os efectos cuánticos: resulta que os buratos negros emiten radiación dunha temperatura específica, coñecida como temperatura de Hawking. Para os buratos negros de tamaños astrofísicos (é dicir, desde masa estelar ata buratos negros supermasivos), a temperatura de Hawking é insignificante en comparación coa temperatura do fondo cósmico de microondas, a radiación que enche todo o universo, que, por certo, pode considerarse unha variante da radiación de Hawking. Os cálculos de Hawking para determinar a temperatura dos buratos negros forman parte dun programa de investigación máis amplo no campo chamado termodinámica dos buratos negros. Outra parte importante deste programa é o estudo da entropía dos buratos negros, que caracteriza a cantidade de información perdida dentro dun burato negro. Os obxectos ordinarios (como unha cunca de auga, un bloque de magnesio puro ou unha estrela) tamén teñen entropía, e unha das afirmacións centrais da termodinámica dos buratos negros é que un burato negro dun tamaño determinado ten máis entropía que calquera outra forma de materia que se poida comprimir nunha rexión do mesmo tamaño sen formar un burato negro.
Pero antes de afondar nas cuestións que rodean a radiación de Hawking e a entropía dos buratos negros, fagamos un pequeno desvío pola mecánica cuántica, a termodinámica e o entrelazamento. A mecánica cuántica desenvolveuse principalmente na década de 1920 e o seu obxectivo principal era describir partículas moi pequenas da materia, como os átomos. O desenvolvemento da mecánica cuántica levou á erosión de conceptos básicos da física como a posición precisa dunha partícula individual: resultou, por exemplo, que a posición dun electrón mentres se move arredor dun núcleo atómico non se pode determinar con precisión. En cambio, aos electróns asignóuselles as chamadas órbitas, nas que as súas posicións reais só se poden determinar probabilisticamente. Para os nosos propósitos, con todo, é importante non saltar a este lado probabilístico das cousas demasiado rápido. Tomemos o exemplo máis simple: un átomo de hidróxeno. Pode existir nun estado cuántico específico. O estado máis simple dun átomo de hidróxeno, chamado estado fundamental, é o estado coa enerxía máis baixa, e esta enerxía coñécese con precisión. De xeito máis xeral, a mecánica cuántica permítenos (en principio) coñecer o estado de calquera sistema cuántico con precisión absoluta.
As probabilidades entran en xogo cando facemos certo tipo de preguntas sobre un sistema mecánico-cuántico. Por exemplo, se é certo que un átomo de hidróxeno está no seu estado fundamental, podemos preguntar: "Onde está o electrón?" e, segundo as leis da mecánica cuántica,
Os mecánicos só obterán unha estimación de probabilidade para esta pregunta, algo así como: «probablemente, o electrón está a unha distancia de ata medio angstrom do núcleo do átomo de hidróxeno» (un angstrom é igual a 
metros). Pero temos a capacidade, mediante un proceso físico específico, de atopar a posición do electrón con moita máis precisión que un angstrom. Este proceso, bastante común en física, consiste en disparar un fotón cunha lonxitude de onda moi curta ao electrón (ou, como din os físicos, dispersar o fotón fóra do electrón); entón podemos reconstruír a posición do electrón no momento da dispersión cunha precisión aproximadamente igual á lonxitude de onda do fotón. Non obstante, este proceso cambiará o estado do electrón, de xeito que despois xa non estará no estado fundamental dun átomo de hidróxeno e xa non terá unha enerxía determinada con precisión. Non obstante, durante un certo tempo, a súa posición determinarase case con precisión (ata a lonxitude de onda do fotón utilizado). Unha estimación preliminar da posición do electrón só se pode facer probabilisticamente cunha precisión de aproximadamente un angstrom, pero unha vez que a medimos, sabemos exactamente cal era. En resumo, se medimos un sistema mecánico cuántico dalgún xeito, entón, polo menos no sentido xeralmente aceptado, "forzámolo" a entrar nun estado cun certo valor da cantidade que estamos a medir.
A mecánica cuántica non só se aplica a sistemas pequenos, senón (cremos) a todos os sistemas, pero para sistemas grandes, as regras da mecánica cuántica vólvense rapidamente moi complexas. Un concepto clave é o entrelazamento cuántico, un exemplo sinxelo do cal é o concepto de espín. Os electróns individuais teñen espín, polo que na práctica, un só electrón pode ter espín ascendente ou descendente con respecto a un eixe espacial dado. O espín do electrón é unha cantidade observable porque o electrón xera un campo magnético débil, similar ao dun imán de barra. O espín ascendente significa entón que o polo norte do electrón apunta cara abaixo, e o espín descendente significa que o polo norte "apunta" cara arriba. Dous electróns poden colocarse en estados cuánticos conxugados nos que un ten espín ascendente e o outro ten espín descendente, pero é imposible dicir que electrón ten que espín. En esencia, no estado fundamental dun átomo de helio, existen dous electróns exactamente neste estado, chamado estado de espín singlete, xa que o espín combinado de ambos electróns é cero. Se separamos estes dous electróns sen cambiar os seus espíns, podemos seguir afirmando que son singletes de espín xuntos, pero aínda non podemos dicir cal é o espín de ningún deles individualmente. Non obstante, se medimos un dos seus espíns e descubrimos que está cara arriba, entón estamos completamente seguros de que o outro está cara abaixo. Nesta situación, dicimos que os espíns están entrelazados: ningún dos dous ten un valor definido por si só, mentres que xuntos existen nun estado cuántico específico.
Einstein estaba profundamente preocupado polo fenómeno do entrelazamento, que parecía ameazar os principios fundamentais da relatividade. Consideremos o caso de dous electróns nun estado de espín singlete, separados por unha gran distancia no espazo. Para ser concretos, sexamos Alice un deles e Bob o outro. Supoñamos que Alice mediu o espín do seu electrón e descubriu que estaba cara arriba, mentres que Bob non fixo ningunha medición. Ata que Alice realizou a súa medición, era imposible determinar o espín do seu electrón. Pero unha vez que completou a súa medición, soubo con absoluta certeza que o electrón de Bob estaba cara abaixo (na dirección oposta ao espín do seu propio electrón). Significaba isto que a súa medición forzaba instantaneamente o electrón de Bob a un estado no que o seu espín estaba cara abaixo? Como podería ocorrer isto se os electróns estaban espacialmente separados? Einstein e os seus colaboradores Nathan Rosen e Boris Podolsky consideraron que o problema de medir sistemas entrelazados era tan grave que ameazaba a propia existencia da mecánica cuántica. A paradoxa de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) que formularon utiliza un experimento mental similar ao que acabamos de describir para concluír que a mecánica cuántica non pode ser unha descrición completa da realidade. Agora, baseándose en investigacións teóricas posteriores e numerosas medicións, existe un acordo xeral en que a paradoxa EPR é errónea e a teoría cuántica é correcta. O entrelazamento mecánico-cuántico é real: as medicións de sistemas entrelazados correlacionaranse mesmo se estes sistemas están moi separados no espazo-tempo.
Volvamos á situación na que colocamos dous electróns nun estado de espín singlete e os distribuímos a Alice e Bob. Que podemos dicir sobre os electróns antes de tomar as medidas? Que ambos están nun estado cuántico específico (espín singlete). É igualmente probable que o electrón de Alice estea en espín ascendente ou descendente. Máis precisamente, é igualmente probable que o estado cuántico do seu electrón sexa un (espín ascendente) ou o outro (espín descendente). Agora o concepto de probabilidade adquire un significado máis profundo para nós que antes. Anteriormente, consideramos un estado cuántico específico (o estado fundamental do átomo de hidróxeno) e vimos que hai certas preguntas "inconvenientes", como "Onde está o electrón?", preguntas cuxas respostas existen só nun sentido probabilístico. Se fixésemos preguntas "boas", como "Cal é a enerxía deste electrón?", obteríamos respostas específicas. Agora, non hai preguntas "boas" que poidamos facer sobre o electrón de Alice cuxas respostas non dependerían do electrón de Bob. (Non estamos a falar de preguntas parvas como «Ten espín o electrón de Alicia?», preguntas que só teñen unha resposta). Polo tanto, para determinar os parámetros dunha metade do sistema entrelazado, debemos usar linguaxe probabilística. A certeza só xorde cando consideramos a relación entre as preguntas que Alicia e Bob poderían facerse sobre os seus electróns.
Comezamos deliberadamente cun dos sistemas mecánicos cuánticos máis sinxelos que coñecemos: o sistema de espín dos electróns individuais. Espérase que os ordenadores cuánticos se constrúan sobre a base de sistemas tan sinxelos. O sistema de espín dos electróns individuais, ou outros sistemas cuánticos equivalentes, denomínanse agora cúbits (abreviatura de "bits cuánticos"), facendo fincapé no seu papel nos ordenadores cuánticos, análogo ao papel que desempeñan os bits convencionais nos ordenadores dixitais.
Agora imaxina substituír cada electrón por un sistema cuántico moito máis complexo, con moitos estados cuánticos, non só dous. Por exemplo, supoñamos que lles damos a Alice e Bob ladrillos de magnesio puro. Antes de que Alice e Bob se separen, os seus ladrillos poden interactuar e nós acordamos que entón adquiren un estado cuántico compartido específico. En canto Alice e Bob se separan, os seus ladrillos de magnesio deixan de interactuar. Do mesmo xeito que cos electróns, cada ladrillo está nun estado cuántico indefinido, aínda que xuntos, cremos, forman un estado ben definido. (Nesta discusión, asumimos que Alice e Bob poden mover as súas barras de magnesio sen perturbar os seus estados internos, do mesmo xeito que anteriormente asumimos que Alice e Bob podían separar os seus electróns entrelazados sen cambiar os seus espíns). Pero a diferenza entre este experimento mental e o experimento do electrón é que a incerteza no estado cuántico de cada barra é enorme. A barra podería perfectamente adquirir máis estados cuánticos que átomos hai no universo. Aquí é onde entra en xogo a termodinámica. Os sistemas moi mal definidos poden, con todo, ter algunhas propiedades macroscópicas ben definidas. A temperatura é unha propiedade deste tipo, por exemplo. A temperatura é unha medida da probabilidade de que calquera parte do sistema teña unha determinada enerxía media, e as temperaturas máis altas corresponden a unha maior probabilidade de ter unha enerxía máis alta. Outro parámetro termodinámico é a entropía, que é esencialmente igual ao logaritmo do número de estados que o sistema pode asumir. Outra característica termodinámica que sería importante para unha barra de magnesio é a súa magnetización neta, que é esencialmente un parámetro que mostra cantos electróns de spin-up máis pode haber na barra que electróns de spin-down.
Na nosa discusión, empregamos a termodinámica como unha forma de describir sistemas cuxos estados cuánticos son incertos debido ao seu entrelazamento con outros sistemas. A termodinámica é unha ferramenta poderosa para analizar tales sistemas, pero os seus creadores nunca pretenderon que se usase deste xeito. Sadi Carnot, James Joule e Rudolf Clausius foron líderes da Revolución Industrial do século XIX e estaban interesados na máis práctica de todas as cuestións: como funcionan os motores? A presión, o volume, a temperatura e a calor son a propia esencia dos motores. Carnot estableceu que a enerxía en forma de calor nunca se pode converter completamente en traballo útil, como levantar pesos. Sempre se desperdiciará algo de enerxía. Clausius fixo unha contribución importante ao desenvolvemento da idea da entropía como unha ferramenta universal para determinar as perdas de enerxía durante calquera proceso que implique calor. O seu maior logro foi a comprensión de que a entropía nunca diminúe; en case todos os procesos, aumenta. Os procesos nos que a entropía aumenta chámanse irreversibles, precisamente porque non se poden reverter sen diminuír a entropía. O seguinte paso no desenvolvemento da mecánica estatística dérono Clausius, Maxwell e Ludwig Boltzmann (entre moitos outros): demostraron que a entropía é unha medida da desorde. En xeral, canto máis se actúa sobre algo, máis desorde se introduce. E mesmo se se deseña un proceso cuxo obxectivo sexa crear orde, inevitablemente xerará máis entropía da que destrúe, por exemplo, liberando calor. Unha grúa que coloca vigas de aceiro en perfecta orde crea orde no sentido da disposición das vigas, pero libérase tanta calor no proceso que a entropía global aínda aumenta.
Non obstante, a diferenza entre a visión da termodinámica dos físicos do século XIX e a visión asociada ao entrelazamento cuántico non é tan grande como parece. Cada vez que un sistema interactúa cun axente externo, o seu estado cuántico entrelázase co estado cuántico do axente. Este entrelazamento adoita levar a un aumento da incerteza do estado cuántico do sistema; noutras palabras, a un aumento do número de estados cuánticos que o sistema pode ocupar. Como resultado das interaccións con outros sistemas, a entropía, definida en termos do número de estados cuánticos accesibles ao sistema, adoita aumentar.
En xeral, a mecánica cuántica proporciona unha nova forma de caracterizar sistemas físicos nos que algúns parámetros (como a posición espacial) se volven incertos, mentres que outros (como a enerxía) adoitan coñecerse con precisión. No caso do entrelazamento cuántico, dúas partes fundamentalmente separadas do sistema comparten un estado cuántico coñecido, mentres que cada parte comparte individualmente un estado incerto. Un exemplo estándar de entrelazamento é un par de espíns nun estado singlete, no que é imposible dicir cal espín está arriba e cal está abaixo. A incerteza do estado cuántico nun sistema grande require unha abordaxe termodinámica, na que os parámetros macroscópicos como a temperatura e a entropía coñécense con gran precisión, a pesar de que o sistema ten moitos estados cuánticos microscópicos posibles.
Despois de completar a nosa breve excursión á mecánica cuántica, o entrelazamento e a termodinámica, imos agora tentar comprender como todo isto leva á comprensión de que os buratos negros teñen unha temperatura. O primeiro paso cara a isto deuno Bill Unruh, quen demostrou que un observador en aceleración nun espazo plano terá unha temperatura igual á súa aceleración dividida por 2π. A clave dos cálculos de Unruh é que un observador que se move cunha aceleración constante nunha dirección dada só pode ver a metade do espazo-tempo plano. A outra metade, de feito, atópase máis alá dun horizonte similar ao horizonte dun burato negro. Ao principio, isto parece imposible: como pode o espazo-tempo plano comportarse como o horizonte dun burato negro? Para entender como funciona isto, imos chamar aos nosos fieis observadores Alice, Bob e Bill. Á nosa petición, aliñábanse, con Alice entre Bob e Bill, e a distancia entre os observadores de cada par é de exactamente 6 quilómetros. Acordamos que no tempo cero, Alice saltaría ao foguete e voaría cara a Bill (e, polo tanto, lonxe de Bob) cunha aceleración constante. Tiña un foguete moi bo, capaz de acelerar 1,5 billóns de veces máis rápido que a aceleración gravitacional dos obxectos preto da superficie da Terra. Por suposto, manter tal aceleración sería difícil para Alice, pero, como veremos nun momento, estas cifras foron escollidas por un propósito; despois de todo, só estamos a discutir posibilidades potenciais, iso é todo. Xusto cando Alice subiu ao seu foguete, Bob e Bill saudárona. (Podemos usar a expresión "no momento exacto en que..." porque, aínda que Alice aínda non comezou o seu voo, está no mesmo marco de referencia que Bob e Bill, polo que todos poden sincronizar os seus reloxos). Alice, por suposto, ve a Bill saudándoa: con todo, estando no foguete, verao antes do que o faría se permanecese onde estaba, xa que o seu foguete, xunto con ela, voa precisamente cara a el. Pola contra, está a afastarse de Bob, polo que podemos supoñer razoablemente que o verá saudándoa algo máis tarde do que o vería se permanecese onde estaba. Pero a verdade é aínda máis sorprendente: non verá a Bob en absoluto! Noutras palabras, os fotóns que voan desde Bob, que fai os acenos, cara a Alice nunca a alcanzarán, mesmo tendo en conta que ela nunca poderá alcanzar a velocidade da luz. Se Bob comezara a facer os acenos un pouco máis preto de Alice, os fotóns que voaran lonxe del no momento en que ela partiu chegarían a ela, pero se estivese un pouco máis lonxe, certamente non a chegarían. É neste sentido que dicimos que Alice só ve a metade do espazo-tempo. No momento en que Alice comeza a facer os acenos, Bob está lixeiramente máis alá do horizonte que Alice observa.
Na nosa discusión sobre o entrelazamento cuántico, acostumámonos á idea de que mesmo se un sistema mecánico cuántico no seu conxunto posúe un estado cuántico definido, algunhas das súas partes poden non telo. De feito, cando falamos dun sistema cuántico complexo, algunha parte del pode caracterizarse mellor no marco da termodinámica: pode que se lle asigne unha temperatura ben definida, a pesar do estado cuántico altamente incerto de todo o sistema. A nosa última historia que involucra a Alice, Bob e Bill é algo similar a esta situación, pero o sistema cuántico que estamos a discutir aquí é o espazo-tempo baleiro e Alice só ve a metade del. Teñamos en conta que o espazo-tempo no seu conxunto está no seu estado fundamental, o que significa que non contén partículas (agás, por suposto, Alice, Bob, Bill e o foguete). Pero a parte do espazo-tempo que Alice ve non estará no seu estado fundamental, senón nun estado entrelazado coa parte que non ve. O espazo-tempo percibido por Alice existe nun estado cuántico complexo e indeterminado caracterizado por unha temperatura finita. Os cálculos de Unruh indican que esta temperatura é de aproximadamente 60 nanokelvins. En resumo, a medida que Alicia acelera, está mergullada nun baño morno de radiación cunha temperatura igual (en unidades apropiadas) á súa aceleración dividida por 
Figura 7.1. Alicia acelera desde o repouso, mentres Bob e Bill permanecen estacionarios. A aceleración de Alicia é tal que nunca verá os fotóns que Bob lle envía en t = 0. Non obstante, si recibe os fotóns que Bill lle enviou en t = 0. Como resultado, Alicia só pode observar a metade do espazo-tempo.
O curioso dos cálculos de Unruh é que, aínda que se aplican integramente ao espazo baleiro, contradín as famosas palabras do Rei Lear: "da nada sae nada". Como pode o espazo baleiro ser tan complexo? De onde poderían vir as partículas? O certo é que, segundo a teoría cuántica, o espazo baleiro é calquera cousa menos baleiro. As excitacións de curta duración chamadas partículas virtuais, cuxas enerxías poden ser tanto positivas como negativas, aparecen e desaparecen constantemente aquí e alá. Un observador nun futuro distante (chamémoslle Carol) que sexa capaz de ver practicamente todo o espazo baleiro pode confirmar que non hai partículas de longa duración alí. Mentres tanto, a presenza de partículas de enerxía positiva na parte do espazo-tempo que Alice pode observar está ligada, a través do entrelazamento cuántico, a excitacións de enerxía igual e oposta na parte do espazo-tempo que Alice non pode observar. Toda a verdade sobre o espazo-tempo baleiro no seu conxunto revélaselle a Carol, e esa verdade é que non hai partículas alí. Non obstante, a experiencia de Alice dille que si que hai partículas alí!
Pero logo resulta que a temperatura calculada por Unruh é aparentemente unha mera ficción: non é tanto unha propiedade do espazo plano como tal, senón unha propiedade dun observador que experimenta unha aceleración constante no espazo plano. Non obstante, a propia gravidade tamén é unha forza "ficticia" no sentido de que a "aceleración" que causa non é máis que movemento ao longo dunha xeodésica nunha métrica curva. Como explicamos no capítulo 2, o principio de equivalencia de Einstein afirma que a aceleración e a gravidade son esencialmente equivalentes. Desde esta perspectiva, non hai nada particularmente sorprendente no feito de que o horizonte dun burato negro teña unha temperatura igual á temperatura dun observador en aceleración calculado por Unruh. Pero, poderiamos preguntarnos, que valor de aceleración deberiamos usar para determinar a temperatura? Ao afastarnos o suficiente dun burato negro, podemos facer que a súa atracción gravitacional sexa arbitrariamente débil. Significa isto que deberiamos usar un valor de aceleración correspondentemente pequeno para determinar a temperatura efectiva dun burato negro? Esta pregunta resulta ser bastante complicada, xa que asumimos que a temperatura dun obxecto non pode diminuír arbitrariamente. Suponse que ten un valor fixo e finito, medible mesmo por un observador moi distante.
Fonte: www.habr.com
