Feliz día da cosmonáutica! Enviámolo á imprenta . Foi durante estes días cando os astrofísicos mostraron ao mundo enteiro como son os buracos negros. ¿Coincidencia? Non o pensamos 😉 Así que espera, pronto aparecerá un libro incrible, escrito por Steven Gabser e France Pretorius, traducido polo marabilloso astrónomo de Pulkovo alias Astrodedus Kirill Maslennikov, editado cientificamente polo lendario Vladimir Surdin e apoiado pola súa publicación pola Fundación Traxectoria.
Fragmento "Termodinámica dos buracos negros" baixo o corte.
Ata agora, considerábamos os buracos negros como obxectos astrofísicos que se formaban durante as explosións de supernovas ou que se atopan nos centros das galaxias. Observámolas indirectamente medindo as aceleracións das estrelas próximas a elas. A famosa detección de ondas gravitacionais realizada por LIGO o 14 de setembro de 2015 foi un exemplo de observacións máis directas de colisións de buratos negros. As ferramentas matemáticas que utilizamos para comprender mellor a natureza dos buracos negros son: a xeometría diferencial, as ecuacións de Einstein e os poderosos métodos analíticos e numéricos empregados para resolver as ecuacións de Einstein e describir a xeometría do espazo-tempo que orixinan os buracos negros. E en canto poidamos dar unha descrición cuantitativa completa do espazo-tempo xerado por un buraco negro, dende o punto de vista astrofísico, o tema dos buracos negros pódese considerar pechado. Desde unha perspectiva teórica máis ampla, aínda hai moito marxe para a exploración. O propósito deste capítulo é destacar algúns dos avances teóricos da física moderna dos buracos negros, nos que as ideas da termodinámica e a teoría cuántica se combinan coa relatividade xeral para dar lugar a novos conceptos inesperados. A idea básica é que os buracos negros non son só obxectos xeométricos. Teñen temperatura, teñen unha enorme entropía e poden presentar manifestacións de entrelazamento cuántico. As nosas discusións sobre os aspectos termodinámicos e cuánticos da física dos buracos negros serán máis fragmentarias e superficiais que a análise das características puramente xeométricas do espazo-tempo nos buracos negros presentada en capítulos anteriores. Pero estes, e especialmente os cuánticos, son unha parte esencial e vital da investigación teórica en curso sobre os buracos negros, e trataremos moito de transmitir, se non os detalles complexos, polo menos o espírito destes traballos.
Na relatividade xeral clásica -se falamos da xeometría diferencial das solucións das ecuacións de Einstein- os buracos negros son verdadeiramente negros no sentido de que nada pode escapar deles. Stephen Hawking demostrou que esta situación cambia por completo cando temos en conta os efectos cuánticos: os buracos negros emiten radiación a unha determinada temperatura, coñecida como temperatura de Hawking. Para os buracos negros de tamaños astrofísicos (é dicir, desde os buracos negros de masa estelar ata os supermasivos), a temperatura de Hawking é insignificante en comparación coa temperatura do fondo cósmico de microondas: a radiación que enche todo o Universo, que, por certo, pode ser considerada unha variante da radiación de Hawking. Os cálculos de Hawking para determinar a temperatura dos buracos negros forman parte dun programa de investigación máis amplo nun campo chamado termodinámica dos buracos negros. Outra gran parte deste programa é o estudo da entropía do buraco negro, que mide a cantidade de información perdida dentro dun buraco negro. Os obxectos comúns (como unha cunca de auga, un bloque de magnesio puro ou unha estrela) tamén teñen entropía, e unha das afirmacións centrais da termodinámica do buraco negro é que un buraco negro dun tamaño determinado ten máis entropía que calquera outra forma. de materia que pode estar contida dentro dunha área do mesmo tamaño, pero sen a formación dun buraco negro.
Pero antes de afondar nos problemas que rodean a radiación de Hawking e a entropía do burato negro, imos dar un rápido desvío nos campos da mecánica cuántica, a termodinámica e o enredo. A mecánica cuántica desenvolveuse principalmente na década de 1920, e o seu propósito principal era describir partículas moi pequenas de materia, como os átomos. O desenvolvemento da mecánica cuántica levou á erosión de conceptos tan básicos da física como a posición exacta dunha partícula individual: resultou, por exemplo, que a posición dun electrón cando se move arredor dun núcleo atómico non se pode determinar con precisión. Pola contra, asignáronlles aos electróns as chamadas órbitas, nas que as súas posicións reais só poden determinarse nun sentido probabilístico. Para os nosos propósitos, non obstante, é importante non pasar demasiado rápido a este lado probabilístico das cousas. Poñamos o exemplo máis sinxelo: o átomo de hidróxeno. Pode estar nun determinado estado cuántico. O estado máis simple dun átomo de hidróxeno, chamado estado fundamental, é o estado con menor enerxía, e esta enerxía coñécese con precisión. De xeito máis xeral, a mecánica cuántica permítenos (en principio) coñecer o estado de calquera sistema cuántico con absoluta precisión.
As probabilidades entran en xogo cando facemos certo tipo de preguntas sobre un sistema de mecánica cuántica. Por exemplo, se é certo que un átomo de hidróxeno está no estado fundamental, podemos preguntar: "Onde está o electrón?" e segundo as leis da cantidade
mecánica, só obteremos algunha estimación da probabilidade desta pregunta, aproximadamente algo así como: "probablemente o electrón estea situado a unha distancia de ata medio angstrom do núcleo dun átomo de hidróxeno" (un angstrom é igual a 
metros). Pero temos a oportunidade, mediante un determinado proceso físico, de atopar a posición do electrón con moita máis precisión que a un angstrom. Este proceso bastante común en física consiste en disparar un fotón de lonxitude de onda moi curta nun electrón (ou, como din os físicos, dispersar un fotón por un electrón), despois do cal podemos reconstruír a localización do electrón no momento da dispersión cun electrón. precisión aproximadamente igual ao fotón de lonxitude de onda. Pero este proceso cambiará o estado do electrón, de xeito que despois deste xa non estará no estado fundamental do átomo de hidróxeno e non terá unha enerxía definida con precisión. Pero durante algún tempo a súa posición estará determinada case exactamente (cunha precisión da lonxitude de onda do fotón utilizado para iso). Unha estimación preliminar da posición do electrón só se pode facer nun sentido probabilístico cunha precisión de aproximadamente un angstrom, pero unha vez que a medimos sabemos exactamente cal era. En resumo, se medimos un sistema de mecánica cuántica dalgún xeito, entón, polo menos no sentido convencional, "obrigámolo" a un estado cun determinado valor da cantidade que estamos a medir.
A mecánica cuántica aplícase non só a sistemas pequenos, senón (cremos) a todos os sistemas, senón que para sistemas grandes as regras da mecánica cuántica vólvense rapidamente moi complexas. Un concepto clave é o enredo cuántico, un exemplo sinxelo do cal é o concepto de espín. Os electróns individuais teñen espín, polo que na práctica un só electrón pode ter un espín dirixido cara arriba ou abaixo con respecto a un eixe espacial escollido. O espín dun electrón é unha cantidade observable porque o electrón xera un campo magnético débil, semellante ao campo dunha barra magnética. Entón, xirar cara arriba significa que o polo norte do electrón está apuntando cara abaixo, e xirar cara abaixo significa que o polo norte está apuntando cara arriba. Dous electróns pódense colocar nun estado cuántico conxugado, no que un deles ten un espín cara arriba e o outro un espín descendente, pero é imposible dicir que electrón ten que espín. En esencia, no estado fundamental dun átomo de helio, dous electróns están exactamente neste estado, chamado singlete de espín, xa que o espín total de ambos electróns é cero. Se separamos estes dous electróns sen cambiar os seus espíns, aínda podemos dicir que son singletes de espín xuntos, pero aínda non podemos dicir cal sería o espín de calquera deles individualmente. Agora, se medimos un dos seus xiros e establecemos que está dirixido cara arriba, entón estaremos completamente seguros de que o segundo está dirixido cara abaixo. Nesta situación, dicimos que os espíns están enredados; ningún por si só ten un valor definido, mentres que xuntos están nun estado cuántico definido.
Einstein estaba moi preocupado polo fenómeno do enredo: parecía ameazar os principios básicos da teoría da relatividade. Consideremos o caso de dous electróns nun estado de spin singlete, cando están afastados no espazo. Para estar seguro, deixa que Alicia tome un deles e Bob o outro. Digamos que Alicia mediu o xiro do seu electrón e descubriu que estaba dirixido cara arriba, pero Bob non mediu nada. Ata que Alice realizou a súa medición, era imposible dicir cal era o xiro do seu electrón. Pero tan pronto como completou a súa medición, sabía absolutamente que o xiro do electrón de Bob estaba dirixido cara abaixo (na dirección oposta ao xiro do seu propio electrón). ¿Significa isto que a súa medición puxo instantáneamente o electrón de Bob nun estado de rotación? Como podería ocorrer isto se os electróns están separados espacialmente? Einstein e os seus colaboradores Nathan Rosen e Boris Podolsky consideraron que a historia de medir sistemas entrelazados era tan seria que ameazaba a propia existencia da mecánica cuántica. O paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) que formularon utiliza un experimento mental similar ao que acabamos de describir para concluír que a mecánica cuántica non pode ser unha descrición completa da realidade. Agora, baseándose nas investigacións teóricas posteriores e moitas medicións, estableceuse o consenso xeral de que o paradoxo EPR contén un erro e que a teoría cuántica é correcta. O enredo mecánico cuántico é real: as medicións dos sistemas entrelazados correlacionaranse aínda que os sistemas estean afastados no espazo-tempo.
Volvamos á situación na que puxemos dous electróns nun estado de spin singlet e dámosllos a Alice e Bob. Que podemos dicir dos electróns antes de facer as medicións? Que ambos xuntos están nun determinado estado cuántico (spin-singlet). O xiro do electrón de Alicia é igualmente probable que se dirixa cara arriba ou abaixo. Máis precisamente, o estado cuántico do seu electrón pode ser con igual probabilidade un (spin up) ou outro (spin down). Agora para nós o concepto de probabilidade adquire un significado máis profundo que antes. Anteriormente observamos un determinado estado cuántico (o estado fundamental do átomo de hidróxeno) e vimos que hai algunhas preguntas "inconvenientes", como "Onde está o electrón?", preguntas para as que as respostas só existen nun sentido probabilístico. Se facemos preguntas "boas", como "Cal é a enerxía deste electrón?", obteriamos respostas definitivas. Agora, non hai preguntas "boas" que poidamos facer sobre o electrón de Alicia que non teñan respostas que dependan do electrón de Bob. (Non estamos a falar de preguntas estúpidas como "¿O electrón de Alicia sequera ten un xiro?" - preguntas para as que só hai unha resposta.) Entón, para determinar os parámetros da metade do sistema entrelazado, teremos que usar linguaxe probabilística. A certeza só xorde cando consideramos a conexión entre as preguntas que Alice e Bob poderían facer sobre os seus electróns.
Comezamos deliberadamente cun dos sistemas de mecánica cuántica máis simples que coñecemos: o sistema de espíns dos electróns individuais. Hai esperanza de que as computadoras cuánticas se fagan a partir de sistemas tan sinxelos. O sistema de espín dos electróns individuais ou outros sistemas cuánticos equivalentes chámase agora qubits (abreviatura de "bits cuánticos"), enfatizando o seu papel nas computadoras cuánticas, de xeito similar ao que xogan os bits ordinarios nos computadores dixitais.
Imaxinemos agora que substituímos cada electrón por un sistema cuántico moito máis complexo con moitos estados cuánticos, non só dous. Por exemplo, déronlles a Alice e Bob barras de magnesio puro. Antes de que Alice e Bob vaian por camiños separados, as súas barras poden interactuar e estamos de acordo en que ao facelo adquiren un certo estado cuántico común. En canto Alice e Bob se separan, as súas barras de magnesio deixan de interactuar. Como no caso dos electróns, cada barra está nun estado cuántico indeterminado, aínda que xuntos, como cremos, forman un estado ben definido. (Nesta discusión, supoñemos que Alice e Bob son capaces de mover as súas barras de magnesio sen perturbar o seu estado interno de ningún xeito, do mesmo xeito que asumimos anteriormente que Alice e Bob poderían separar os seus electróns entrelazados sen cambiar os seus xiros). unha diferenza A diferenza entre este experimento mental e o experimento electrónico é que a incerteza no estado cuántico de cada barra é enorme. A barra pode adquirir máis estados cuánticos que o número de átomos do Universo. Aquí é onde entra en xogo a termodinámica. Con todo, sistemas moi mal definidos poden ter algunhas características macroscópicas ben definidas. Tal característica é, por exemplo, a temperatura. A temperatura é unha medida da probabilidade de que calquera parte dun sistema teña unha determinada enerxía media, con temperaturas máis altas que corresponden a unha maior probabilidade de ter maior enerxía. Outro parámetro termodinámico é a entropía, que é esencialmente igual ao logaritmo do número de estados que pode asumir un sistema. Outra característica termodinámica que sería significativa para unha barra de magnesio é a súa magnetización neta, que é esencialmente un parámetro que mostra cantos máis electróns spin-up hai na barra que electróns spin-down.
Introducimos a termodinámica na nosa historia como unha forma de describir sistemas cuxos estados cuánticos non se coñecen con precisión debido ao seu enredo con outros sistemas. A termodinámica é unha poderosa ferramenta para analizar este tipo de sistemas, pero os seus creadores non imaxinaron a súa aplicación deste xeito. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius foron figuras da revolución industrial do século XIX, e interesábanlles a máis práctica de todas as preguntas: como funcionan os motores? A presión, o volume, a temperatura e a calor son a carne e o sangue dos motores. Carnot estableceu que a enerxía en forma de calor nunca pode converterse completamente en traballo útil como levantar cargas. Sempre se desperdiciará algo de enerxía. Clausius fixo unha contribución importante á creación da idea da entropía como ferramenta universal para determinar as perdas de enerxía durante calquera proceso que implique calor. O seu principal logro foi entender que a entropía nunca diminúe, en case todos os procesos aumenta. Os procesos nos que aumenta a entropía chámanse irreversibles, precisamente porque non se poden reverter sen unha diminución da entropía. O seguinte paso para o desenvolvemento da mecánica estatística deron Clausius, Maxwell e Ludwig Boltzmann (entre moitos outros) - demostraron que a entropía é unha medida de desorde. Normalmente, canto máis actúas sobre algo, máis desorde creas. E aínda que deseña un proceso cuxo obxectivo é restaurar a orde, inevitablemente creará máis entropía da que se destruirá, por exemplo, liberando calor. Unha grúa que coloca vigas de aceiro en perfecta orde crea orde en canto á disposición das vigas, pero durante o seu funcionamento xera tanta calor que a entropía global aínda aumenta.
Pero aínda así, a diferenza entre a visión da termodinámica dos físicos do século XIX e a visión asociada ao enredo cuántico non é tan grande como parece. Cada vez que un sistema interactúa cun axente externo, o seu estado cuántico enreda co estado cuántico do axente. Normalmente, este enredo leva a un aumento da incerteza do estado cuántico do sistema, noutras palabras, a un aumento do número de estados cuánticos nos que pode estar o sistema. Como resultado da interacción con outros sistemas, a entropía, definida en función do número de estados cuánticos dispoñibles para o sistema, adoita aumentar.
En xeral, a mecánica cuántica proporciona unha nova forma de caracterizar sistemas físicos nos que algúns parámetros (como a posición no espazo) se fan incertos, pero outros (como a enerxía) adoitan coñecirse con certeza. No caso do enredo cuántico, dúas partes fundamentalmente separadas do sistema teñen un estado cuántico común coñecido, e cada parte ten por separado un estado incerto. Un exemplo estándar de enredo é un par de spins nun estado de singlete, no que é imposible dicir que xiro está arriba e cal está abaixo. A incerteza do estado cuántico nun sistema grande require un enfoque termodinámico no que se coñezan con gran precisión parámetros macroscópicos como a temperatura e a entropía, aínda que o sistema ten moitos posibles estados cuánticos microscópicos.
Unha vez rematada a nosa breve excursión aos campos da mecánica cuántica, do enredo e da termodinámica, intentemos agora comprender como todo isto conduce a comprender o feito de que os buracos negros teñen unha temperatura. O primeiro paso para iso deuno Bill Unruh: demostrou que un observador acelerado nun espazo plano terá unha temperatura igual á súa aceleración dividida por 2π. A clave dos cálculos de Unruh é que un observador que se move cunha aceleración constante nunha determinada dirección só pode ver a metade do espazo-tempo plano. A segunda metade está esencialmente detrás dun horizonte semellante ao dun buraco negro. Ao principio parece imposible: como pode comportarse o espazo-tempo plano como o horizonte dun buraco negro? Para entender como resulta isto, imos pedir axuda aos nosos fieis observadores Alice, Bob e Bill. A nosa petición, fan fila, con Alice entre Bob e Bill, e a distancia entre os observadores de cada parella é exactamente de 6 quilómetros. Acordamos que no momento cero Alice saltará ao foguete e voará cara a Bill (e, polo tanto, lonxe de Bob) con aceleración constante. O seu foguete é moi bo, capaz de desenvolver unha aceleración 1,5 billóns de veces maior que a aceleración gravitatoria coa que se moven os obxectos preto da superficie da Terra. Por suposto, non é doado para Alicia soportar tal aceleración, pero, como veremos agora, escóllense estes números cun propósito; ao final do día, só estamos discutindo oportunidades potenciais, iso é todo. Exactamente no momento no que Alice salta ao seu foguete, Bob e Bill saludanlle. (Temos dereito a usar a expresión “exactamente no momento en que...”, porque aínda que Alice aínda non comezou o seu voo, está no mesmo marco de referencia que Bob e Bill, polo que todos poden sincronizar os seus reloxos. .) Aceno a Alicia, por suposto, ve a Bill para ela: sen embargo, estando no foguete, verao antes do que isto ocorrería se quedara onde estaba, porque o seu foguete con ela está voando precisamente cara a el. Pola contra, afástase de Bob, polo que podemos supoñer razoablemente que o verá facendolle acenos un pouco máis tarde do que tería visto se permanecera no mesmo lugar. Pero a verdade é aínda máis sorprendente: ela non verá a Bob en absoluto! Noutras palabras, os fotóns que voan desde a man axitada de Bob a Alice nunca a alcanzarán, aínda que nunca poderá alcanzar a velocidade da luz. Se Bob comezara a acenar, estando un pouco máis preto de Alicia, entón os fotóns que se afastaban del no momento da súa partida a alcanzárono, e se estivera un pouco máis lonxe, non a alcanzarían. É neste sentido no que dicimos que Alicia só ve a metade do espazo-tempo. No momento en que Alice comeza a moverse, Bob está un pouco máis lonxe do horizonte que Alice observa.
Na nosa discusión sobre o entrelazamento cuántico, afacemonos á idea de que aínda que un sistema mecánico cuántico no seu conxunto teña un determinado estado cuántico, algunhas partes poden non o teñan. De feito, cando comentamos un sistema cuántico complexo, algunha parte del pódese caracterizar mellor precisamente en termos termodinámicos: pódeselle asignar unha temperatura ben definida, a pesar do estado cuántico altamente incerto de todo o sistema. A nosa última historia que inclúe a Alice, Bob e Bill é un pouco como esta situación, pero o sistema cuántico do que estamos a falar aquí é espazo-tempo baleiro, e Alicia só ve a metade. Fagamos unha reserva de que o espazo-tempo no seu conxunto está no seu estado fundamental, o que significa que non hai partículas nel (por suposto, sen contar Alice, Bob, Bill e o foguete). Pero a parte do espazo-tempo que Alicia ve non estará no estado fundamental, senón nun estado enredado coa parte del que ela non ve. O espazo-tempo percibido por Alice atópase nun estado cuántico complexo e indeterminado caracterizado por unha temperatura finita. Os cálculos de Unruh indican que esta temperatura é de aproximadamente 60 nanokelvins. En resumo, a medida que Alice acelera, parece estar inmersa nun baño quente de radiación cunha temperatura igual (en unidades apropiadas) á aceleración dividida por
Arroz. 7.1. Alice móvese con aceleración desde o repouso, mentres que Bob e Bill permanecen inmóbiles. A aceleración de Alice é tal que nunca verá os fotóns que Bob lle envía en t = 0. Non obstante, recibe os fotóns que lle enviou Bill en t = 0. O resultado é que Alicia só é capaz de observar a metade do espazo-tempo.
O estraño dos cálculos de Unruh é que aínda que se refiren de principio a fin ao espazo baleiro, contradín as famosas palabras do rei Lear: "da nada non sae nada". Como pode ser tan complexo o espazo baleiro? De onde poden vir as partículas? O caso é que segundo a teoría cuántica, o espazo baleiro non está en absoluto baleiro. Nela, aquí e alí, constantemente aparecen e desaparecen excitacións de curta duración, chamadas partículas virtuais, cuxa enerxía pode ser tanto positiva como negativa. Un observador do futuro distante -chamémoslle Carol- que pode ver case todo o espazo baleiro pode confirmar que non hai partículas de longa duración nel. Ademais, a presenza de partículas con enerxía positiva nesa parte do espazo-tempo que Alicia pode observar, debido ao enredo cuántico, está asociada a excitacións de igual e de signo contrario de enerxía na parte do espazo-tempo non observable para Alicia. Toda a verdade sobre o espazo-tempo baleiro no seu conxunto revélalle a Carol, e esa verdade é que alí non hai partículas. Non obstante, a experiencia de Alicia dille que as partículas están aí!
Pero entón resulta que a temperatura calculada por Unruh parece ser simplemente unha ficción: non é tanto unha propiedade do espazo plano como tal, senón unha propiedade dun observador que experimenta unha aceleración constante no espazo plano. Non obstante, a propia gravidade é a mesma forza "ficticia" no sentido de que a "aceleración" que provoca non é máis que movemento ao longo dunha xeodésica nunha métrica curva. Como explicamos no capítulo 2, o principio de equivalencia de Einstein establece que a aceleración e a gravidade son esencialmente equivalentes. Desde este punto de vista, non hai nada especialmente impactante que o horizonte do buraco negro teña unha temperatura igual ao cálculo de Unruh da temperatura do observador acelerado. Pero, podemos preguntarnos, que valor de aceleración debemos utilizar para determinar a temperatura? Ao afastarnos o suficiente dun buraco negro, podemos facer que a súa atracción gravitatoria sexa tan débil como queiramos. Significa isto que para determinar a temperatura efectiva dun buraco negro que medimos, necesitamos utilizar un valor de aceleración correspondente? Esta pregunta resulta bastante insidiosa, porque, como cremos, a temperatura dun obxecto non pode diminuír arbitrariamente. Suponse que ten algún valor finito fixo que pode ser medido mesmo por un observador moi distante.
Fonte: www.habr.com