ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગના સિદ્ધાંતોને અસ્પષ્ટ બનાવવું

"મને લાગે છે કે હું સુરક્ષિત રીતે કહી શકું છું કે કોઈ પણ ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ સમજી શકતું નથી." - રિચાર્ડ ફેનમેન

ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગનો વિષય હંમેશા ટેક લેખકો અને પત્રકારોને આકર્ષિત કરે છે. તેની કોમ્પ્યુટેશનલ સંભવિતતા અને જટિલતાએ તેને ચોક્કસ રહસ્યમય આભા આપી. ઘણી વાર, વિશેષતા લેખો અને ઇન્ફોગ્રાફિક્સ આ ઉદ્યોગની વિવિધ સંભાવનાઓનું વિગતવાર વર્ણન કરે છે, જ્યારે તેના વ્યવહારુ ઉપયોગને ભાગ્યે જ સ્પર્શે છે: આ ઓછા સચેત વાચકને ગેરમાર્ગે દોરી શકે છે.

લોકપ્રિય વિજ્ઞાન લેખો ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ્સના વર્ણનોને છોડી દે છે અને નિવેદનો આપે છે જેમ કે:

રેગ્યુલર બીટ 1 અથવા 0 હોઈ શકે છે, પરંતુ ક્યુબિટ એક જ સમયે 1 અને 0 હોઈ શકે છે.

જો તમે ખૂબ નસીબદાર છો (જેની મને ખાતરી નથી), તો તમને કહેવામાં આવશે કે:

ક્યુબિટ "1" અને "0" ની વચ્ચે સુપરપોઝિશનમાં છે.

આમાંની કોઈપણ સમજૂતી બુદ્ધિગમ્ય લાગતી નથી, કારણ કે અમે ખૂબ જ પરંપરાગત વિશ્વમાં વિકસિત ભાષાનો ઉપયોગ કરીને ક્વોન્ટમ યાંત્રિક ઘટના ઘડવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા છીએ. ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગના સિદ્ધાંતોને સ્પષ્ટ રીતે સમજાવવા માટે, બીજી ભાષાનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે - ગાણિતિક. 

આ ટ્યુટોરીયલમાં, હું ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગ સિસ્ટમ્સને મોડેલ કરવા અને સમજવા માટે જરૂરી ગાણિતિક સાધનોને આવરી લઈશ, તેમજ ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગના તર્કને કેવી રીતે સમજાવવું અને લાગુ કરવું. તદુપરાંત, હું ક્વોન્ટમ અલ્ગોરિધમનું ઉદાહરણ આપીશ અને તમને કહીશ કે પરંપરાગત કમ્પ્યુટર પર તેનો ફાયદો શું છે.

હું આ બધું સ્પષ્ટ ભાષામાં સમજાવવા માટે મારા શ્રેષ્ઠ પ્રયાસો કરીશ, પરંતુ હું હજી પણ આશા રાખું છું કે આ લેખના વાચકોને રેખીય બીજગણિત અને ડિજિટલ તર્કશાસ્ત્રની મૂળભૂત સમજ હશે (રેખીય બીજગણિત આવરી લેવામાં આવ્યું છે. અહીં, ડિજિટલ તર્ક વિશે - અહીં). 

પ્રથમ, ચાલો ડિજિટલ તર્કશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતો પર જઈએ. તે ગણતરીઓ હાથ ધરવા માટે ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટના ઉપયોગ પર આધારિત છે. અમારા વર્ણનને વધુ અમૂર્ત બનાવવા માટે, ચાલો વિદ્યુત વાયરની સ્થિતિને "1" અથવા "0" પર સરળ બનાવીએ, જે "ચાલુ" અથવા "બંધ" સ્થિતિઓને અનુરૂપ હશે. ચોક્કસ ક્રમમાં ટ્રાન્ઝિસ્ટર ગોઠવીને, અમે કહેવાતા લોજિક તત્વો બનાવીશું જે એક અથવા વધુ ઇનપુટ સિગ્નલ મૂલ્યો લે છે અને બુલિયન તર્કના ચોક્કસ નિયમોના આધારે તેમને આઉટપુટ સિગ્નલમાં રૂપાંતરિત કરે છે.

સામાન્ય તર્ક દરવાજા અને તેમના રાજ્ય કોષ્ટકો

આવા મૂળભૂત તત્વોની સાંકળોના આધારે, વધુ જટિલ તત્વો બનાવી શકાય છે, અને વધુ જટિલ તત્વોની સાંકળોના આધારે, અમે આખરે, મોટા પ્રમાણમાં અમૂર્તતા સાથે, કેન્દ્રીય પ્રોસેસરનું એનાલોગ મેળવવાની અપેક્ષા રાખી શકીએ છીએ.

મેં અગાઉ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, આપણે ડિજિટલ તર્કને ગાણિતિક રીતે રજૂ કરવાની રીતની જરૂર છે. પ્રથમ, ચાલો ગાણિતિક પરંપરાગત તર્ક રજૂ કરીએ. રેખીય બીજગણિતનો ઉપયોગ કરીને, "1" અને "0" મૂલ્યો સાથેના ક્લાસિક બિટ્સને બે કૉલમ વેક્ટર તરીકે રજૂ કરી શકાય છે:

જ્યાં ડાબી બાજુના નંબરો છે ડાયરેક નોટેશન વેક્ટર આ રીતે અમારા બિટ્સનું પ્રતિનિધિત્વ કરીને, અમે વેક્ટર ટ્રાન્સફોર્મેશનનો ઉપયોગ કરીને બિટ્સ પર લોજિકલ ઓપરેશન્સનું મોડેલ બનાવી શકીએ છીએ. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: જો કે લોજિક ગેટ્સમાં બે બિટ્સનો ઉપયોગ કરવાથી ઘણી બધી ક્રિયાઓ થઈ શકે છે (AND, NOT, XOR, વગેરે), જ્યારે એક બીટનો ઉપયોગ કરો છો, ત્યારે માત્ર ચાર ઑપરેશન કરી શકાય છે: ઓળખ કન્વર્ઝન, નેગેશન, સતત "0" ની ગણતરી અને સતત "1" ની ગણતરી. ઓળખ રૂપાંતરણ સાથે, બીટ યથાવત રહે છે, નકારાત્મકતા સાથે, બીટ મૂલ્ય વિરુદ્ધમાં બદલાય છે ("0" થી "1" અથવા "1" થી "0"), અને સતત "1" ની ગણતરી અથવા “0” તેના પહેલાના મૂલ્યને ધ્યાનમાં લીધા વિના બીટને “1” અથવા “0” પર સેટ કરે છે.

ઓળખ	ઓળખ પરિવર્તન
ઈનકાર	નકારાત્મકતા
સતત-0	સતત "0" ની ગણતરી
સતત-1	સતત "1" ની ગણતરી

બીટની અમારી સૂચિત નવી રજૂઆતના આધારે, વેક્ટર ટ્રાન્સફોર્મેશનનો ઉપયોગ કરીને સંબંધિત બીટ પર કામગીરી કરવી એકદમ સરળ છે:

આગળ વધતા પહેલા, ચાલો ખ્યાલ જોઈએ ઉલટાવી શકાય તેવી ગણતરીઓ, જે ફક્ત સૂચવે છે કે ઑપરેશન અથવા લોજિક તત્વની ઉલટાવી શકાય તેવું સુનિશ્ચિત કરવા માટે, આઉટપુટ સિગ્નલ અને ઉપયોગમાં લેવાતા ઑપરેશન્સના નામોના આધારે ઇનપુટ સિગ્નલ મૂલ્યોની સૂચિ નક્કી કરવી જરૂરી છે. આમ, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે ઓળખ પરિવર્તન અને નકાર ઉલટાવી શકાય તેવું છે, પરંતુ સ્થિરાંકો "1" અને "0" ની ગણતરી કરવા માટેની ક્રિયાઓ નથી. માટે આભાર એકતા ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ, ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર્સ ફક્ત ઉલટાવી શકાય તેવી કામગીરીનો ઉપયોગ કરે છે, તેથી અમે તેના પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશું. આગળ, અમે બદલી ન શકાય તેવા તત્વોને ક્વોન્ટમ કોમ્પ્યુટર દ્વારા ઉપયોગમાં લઈ શકાય તે માટે ઉલટાવી શકાય તેવા તત્વોમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ.

ની મદદ સાથે ટેન્સર ઉત્પાદન વ્યક્તિગત બિટ્સને ઘણા બિટ્સ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે:

હવે આપણી પાસે લગભગ તમામ જરૂરી ગાણિતિક ખ્યાલો છે, ચાલો આપણા પ્રથમ ક્વોન્ટમ લોજિક ગેટ પર આગળ વધીએ. આ ઓપરેટર છે CNOT, અથવા નિયંત્રિત નોટ (NOT), જે ઉલટાવી શકાય તેવું અને ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગમાં ખૂબ મહત્વ ધરાવે છે. CNOT તત્વ બે બિટ્સ પર લાગુ થાય છે અને બે બિટ્સ પરત કરે છે. પ્રથમ બીટ "નિયંત્રણ" બીટ તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે, અને બીજાને "નિયંત્રણ" બીટ તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. જો કંટ્રોલ બીટ "1" પર સેટ કરેલ હોય, તો કંટ્રોલ બીટ તેની કિંમત બદલે છે; જો કંટ્રોલ બીટ "0" પર સેટ કરેલ હોય, તો કંટ્રોલ બીટ બદલાતો નથી.

આ ઓપરેટરને નીચેના ટ્રાન્સફોર્મેશન વેક્ટર તરીકે રજૂ કરી શકાય છે:

અમે અત્યાર સુધી કવર કર્યું છે તે બધું દર્શાવવા માટે, હું તમને બહુવિધ બિટ્સ પર CNOT તત્વનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે બતાવીશ:

જે પહેલાથી જ કહેવામાં આવ્યું છે તેનો સારાંશ આપવા માટે: પ્રથમ ઉદાહરણમાં અમે |10⟩ તેના ટેન્સર ઉત્પાદનના ભાગોમાં વિઘટન કરીએ છીએ અને ઉત્પાદનની નવી અનુરૂપ સ્થિતિ મેળવવા માટે CNOT મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરીએ છીએ; તે પછી આપણે અગાઉ આપેલ CNOT મૂલ્યોના કોષ્ટક મુજબ |11⟩ માં પરિબળ કરીએ છીએ.

તેથી, અમે તમામ ગાણિતિક નિયમો યાદ રાખ્યા છે જે અમને પરંપરાગત કમ્પ્યુટિંગ અને સામાન્ય બિટ્સને સમજવામાં મદદ કરશે, અને અમે આખરે આધુનિક ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગ અને ક્યુબિટ્સ તરફ આગળ વધી શકીએ છીએ.

જો તમે આટલું વાંચ્યું છે, તો મારી પાસે તમારા માટે સારા સમાચાર છે: qubits સરળતાથી ગાણિતિક રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે. સામાન્ય રીતે, જો ક્લાસિકલ બીટ (cbit) ને |1⟩ અથવા |0⟩ પર સેટ કરી શકાય છે, તો qubit ફક્ત સુપરપોઝિશનમાં છે અને માપન પહેલાં |0⟩ અને |1⟩ બંને હોઈ શકે છે. માપન પછી, તે |0⟩ અથવા |1⟩ માં તૂટી જાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, નીચે આપેલા સૂત્ર મુજબ ક્યુબિટને |0⟩ અને |1⟩ ના રેખીય સંયોજન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે:

જ્યાં a₀ и a₁ અનુક્રમે, કંપનવિસ્તાર |0⟩ અને |1⟩ રજૂ કરે છે. આને "ક્વોન્ટમ પ્રોબેબિલિટીઝ" તરીકે વિચારી શકાય છે, જે માપવામાં આવે તે પછી ક્વોબિટ સ્ટેટ્સમાંના એકમાં તૂટી જવાની સંભાવનાને રજૂ કરે છે, કારણ કે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં સુપરપોઝિશનમાં એક ઑબ્જેક્ટ ફિક્સ થયા પછી એક અવસ્થામાં તૂટી જાય છે. ચાલો આ અભિવ્યક્તિને વિસ્તૃત કરીએ અને નીચેના મેળવીએ:

મારા સમજૂતીને સરળ બનાવવા માટે, આ તે રજૂઆત છે જેનો હું આ લેખમાં ઉપયોગ કરીશ.

આ ક્યુબિટ માટે, મૂલ્યમાં તૂટી જવાની તક a₀ માપન પછી |a₀|², અને મૂલ્યમાં પતન થવાની સંભાવના a₁ બરાબર |a₁|². ઉદાહરણ તરીકે, નીચેના ક્યુબિટ માટે:

“1” માં તૂટી જવાની તક |1/ √2|², અથવા ½, એટલે કે, 50/50 જેટલી છે.

શાસ્ત્રીય પ્રણાલીમાં તમામ સંભાવનાઓને એક સુધી ઉમેરવી આવશ્યક છે (સંપૂર્ણ સંભાવના વિતરણ માટે), અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે કંપનવિસ્તારના સંપૂર્ણ મૂલ્યોના વર્ગો |0⟩ અને |1⟩ એક સુધી ઉમેરાવા જોઈએ. આ માહિતીના આધારે આપણે નીચેના સમીકરણો ઘડી શકીએ છીએ:

જો તમે ત્રિકોણમિતિથી પરિચિત છો, તો તમે જોશો કે આ સમીકરણ પાયથાગોરિયન પ્રમેય (a²+b²=c²) ને અનુરૂપ છે, એટલે કે, અમે એકમ વર્તુળ પરના બિંદુઓ તરીકે ક્યુબિટની સંભવિત સ્થિતિઓને ગ્રાફિકલી રજૂ કરી શકીએ છીએ, એટલે કે:

મેટ્રિક્સ ટ્રાન્સફોર્મેશન પર આધારિત - ક્લાસિકલ બિટ્સ સાથેની પરિસ્થિતિની જેમ જ લોજિકલ ઓપરેટર્સ અને તત્વો ક્યુબિટ્સ પર લાગુ થાય છે. બધા ઇન્વર્ટિબલ મેટ્રિક્સ ઓપરેટરો કે જે આપણે અત્યાર સુધી યાદ કર્યા છે, ખાસ કરીને CNOT, qubits સાથે કામ કરવા માટે વાપરી શકાય છે. આવા મેટ્રિક્સ ઓપરેટરો તમને ક્યુબિટના દરેક કંપનવિસ્તારને માપ્યા અને તોડી પાડ્યા વિના ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે. ચાલો હું તમને ક્યુબિટ પર નેગેશન ઓપરેટરનો ઉપયોગ કરવાનું ઉદાહરણ આપું:

અમે ચાલુ રાખીએ તે પહેલાં, ચાલો હું તમને યાદ અપાવી દઉં કે કંપનવિસ્તારના મૂલ્યો a₀ અને a₁ ખરેખર છે જટિલ સંખ્યાઓ, તેથી ત્રિ-પરિમાણીય એકમ ગોળામાં ક્વોબિટની સ્થિતિ સૌથી સચોટ રીતે મેપ કરી શકાય છે, જે તરીકે પણ ઓળખાય છે ચાંચડનો ગોળો:

જો કે, સમજૂતીને સરળ બનાવવા માટે, અમે અમારી જાતને અહીં વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સુધી મર્યાદિત કરીશું.

ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગના સંદર્ભમાં જ અર્થપૂર્ણ બને તેવા કેટલાક તર્ક તત્વોની ચર્ચા કરવાનો સમય લાગે છે.

સૌથી મહત્વપૂર્ણ ઓપરેટરોમાંનું એક "હડમર્ડ તત્વ" છે: તે "0" અથવા "1" સ્થિતિમાં થોડો સમય લે છે અને "50" અથવા "1" માં તૂટી જવાની 0% તક સાથે તેને યોગ્ય સુપરપોઝિશનમાં મૂકે છે. માપન પછી. 

નોંધ લો કે હડમર્ડ ઓપરેટરની નીચે જમણી બાજુએ નકારાત્મક સંખ્યા છે. આ એ હકીકતને કારણે છે કે ઑપરેટરને લાગુ કરવાનું પરિણામ ઇનપુટ સિગ્નલના મૂલ્ય પર આધારિત છે: - |1⟩ અથવા |0⟩, અને તેથી ગણતરી ઉલટાવી શકાય તેવું છે.

હડામર્ડ તત્વ વિશેનો બીજો મહત્વનો મુદ્દો તેની ઉલટાવી શકાય તેવું છે, એટલે કે તે યોગ્ય સુપરપોઝિશનમાં ક્વિબિટ લઈ શકે છે અને તેને |0⟩ અથવા |1⟩ માં પરિવર્તિત કરી શકે છે.

આ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે તે આપણને ક્વોબિટની સ્થિતિ નક્કી કર્યા વિના ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાંથી પરિવર્તન કરવાની ક્ષમતા આપે છે - અને તે મુજબ, તેને તોડી પાડ્યા વિના. આમ, અમે ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગને સંભવિત સિદ્ધાંતને બદલે નિર્ધારિત પર આધારિત બનાવી શકીએ છીએ.

માત્ર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ ધરાવતા ક્વોન્ટમ ઓપરેટરો તેમના પોતાના વિરોધી છે, તેથી અમે રાજ્ય મશીનના સ્વરૂપમાં એકમ વર્તુળની અંદર રૂપાંતરણ તરીકે ક્યુબિટ પર ઑપરેટરને લાગુ કરવાના પરિણામને રજૂ કરી શકીએ છીએ:

આમ, ક્યુબિટ, જેની સ્થિતિ ઉપરના આકૃતિમાં રજૂ કરવામાં આવી છે, હડામાર્ડ ઓપરેશન લાગુ કર્યા પછી, અનુરૂપ તીર દ્વારા દર્શાવેલ સ્થિતિમાં રૂપાંતરિત થાય છે. તેવી જ રીતે, અમે અન્ય સ્ટેટ મશીન બનાવી શકીએ છીએ જે ઉપર બતાવ્યા પ્રમાણે નેગેશન ઓપરેટરનો ઉપયોગ કરીને ક્યુબિટના રૂપાંતરણને સમજાવશે (જેને પાઉલી નેગેશન ઓપરેટર અથવા બીટ ઇન્વર્ઝન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે), નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે:

અમારા ક્યુબિટ પર વધુ જટિલ કામગીરી કરવા માટે, અમે બહુવિધ ઓપરેટરોને સાંકળ કરી શકીએ છીએ અથવા તત્વોને ઘણી વખત લાગુ કરી શકીએ છીએ. પર આધારિત સીરીયલ ટ્રાન્સફોર્મેશનનું ઉદાહરણ ક્વોન્ટમ સર્કિટ રજૂઆતો આના જેવું લાગે છે:

એટલે કે, જો આપણે બીટ |0⟩ થી શરૂ કરીએ, થોડી વ્યુત્ક્રમ લાગુ કરીએ, અને પછી હડામાર્ડ ઓપરેશન, પછી બીજું બીટ વ્યુત્ક્રમ, અને ફરીથી એક હડમર્ડ ઓપરેશન, ત્યારબાદ અંતિમ બીટ વ્યુત્ક્રમ, આપણે પર દ્વારા આપેલ વેક્ટર સાથે સમાપ્ત થઈએ છીએ. સાંકળની જમણી બાજુ. વિવિધ રાજ્ય મશીનોને એકબીજાની ટોચ પર સ્તર આપીને, અમે |0⟩ થી શરૂ કરી શકીએ છીએ અને તે બધું કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માટે દરેક પરિવર્તનને અનુરૂપ રંગીન તીરો શોધી શકીએ છીએ.

આપણે આટલા આગળ આવ્યા હોવાથી, ક્વોન્ટમ એલ્ગોરિધમના પ્રકારોમાંથી એકને ધ્યાનમાં લેવાનો સમય છે, એટલે કે - Deutsch-Jozsa અલ્ગોરિધમ, અને ક્લાસિકલ કમ્પ્યુટર પર તેનો ફાયદો બતાવો. તે નોંધવું યોગ્ય છે કે Deutsch-Jozsa અલ્ગોરિધમ સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત છે, એટલે કે, તે 100% સમયનો સાચો જવાબ આપે છે (ક્યુબિટ્સની સંભવિત વ્યાખ્યા પર આધારિત અન્ય ઘણા ક્વોન્ટમ અલ્ગોરિધમ્સથી વિપરીત).

ચાલો કલ્પના કરીએ કે તમારી પાસે એક બ્લેક બોક્સ છે જેમાં એક બીટ પર ફંક્શન/ઓપરેટર છે (યાદ રાખો - એક બીટ સાથે, ફક્ત ચાર કામગીરી જ કરી શકાય છે: ઓળખ રૂપાંતર, નકારાત્મકતા, સ્થિર "0" નું મૂલ્યાંકન અને સતત "1" નું મૂલ્યાંકન "). બૉક્સમાં કરવામાં આવેલું કાર્ય બરાબર શું છે? તમે જાણતા નથી કે કયું, પરંતુ તમે ગમે તેટલા ઇનપુટ મૂલ્યોના વિવિધ પ્રકારોમાંથી પસાર થઈ શકો છો અને આઉટપુટ પરિણામોનું મૂલ્યાંકન કરી શકો છો.

કયા ફંક્શનનો ઉપયોગ કરવામાં આવી રહ્યો છે તે શોધવા માટે તમારે બ્લેક બોક્સમાંથી કેટલા ઇનપુટ અને આઉટપુટ ચલાવવા પડશે? એક સેકન્ડ માટે આ વિશે વિચારો.

ક્લાસિક કમ્પ્યુટરના કિસ્સામાં, તમારે ઉપયોગ કરવા માટેનું કાર્ય નક્કી કરવા માટે 2 ક્વેરી કરવાની જરૂર પડશે. ઉદાહરણ તરીકે, જો ઇનપુટ "1" એ "0" આઉટપુટ ઉત્પન્ન કરે છે, તો તે સ્પષ્ટ થાય છે કે કાં તો સતત "0" ની ગણતરી કરવાનું કાર્ય અથવા નકારાત્મક કાર્યનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેના પછી તમારે ઇનપુટ સિગ્નલની કિંમત બદલવી પડશે. "0" પર જાઓ અને જુઓ કે બહાર નીકળવા પર શું થાય છે.

ક્વોન્ટમ કોમ્પ્યુટરના કિસ્સામાં, બે ક્વેરીઝની પણ જરૂર પડશે, કારણ કે ઇનપુટ વેલ્યુ પર લાગુ કરવા માટે ફંક્શનને ચોક્કસ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે તમારે હજુ પણ બે અલગ અલગ આઉટપુટ મૂલ્યોની જરૂર પડશે. જો કે, જો તમે પ્રશ્નમાં થોડો સુધારો કરો છો, તો તે તારણ આપે છે કે ક્વોન્ટમ કોમ્પ્યુટરનો હજુ પણ ગંભીર ફાયદો છે: જો તમે જાણવા માંગતા હોવ કે ઉપયોગમાં લેવાતું કાર્ય સ્થિર છે કે ચલ છે, તો ક્વોન્ટમ કોમ્પ્યુટરને ફાયદો થશે.

જો ઇનપુટ સિગ્નલના વિવિધ મૂલ્યો આઉટપુટ પર અલગ-અલગ પરિણામો ઉત્પન્ન કરે છે (ઉદાહરણ તરીકે, ઓળખ રૂપાંતર અને બીટ વ્યુત્ક્રમ), અને જો ઇનપુટ મૂલ્યને ધ્યાનમાં લીધા વિના આઉટપુટ મૂલ્ય બદલાતું નથી, તો બોક્સમાં વપરાતું કાર્ય ચલ છે. કાર્ય સ્થિર છે (ઉદાહરણ તરીકે, સ્થિર "1" ની ગણતરી કરવી અથવા સ્થિર "0" ની ગણતરી કરવી).

ક્વોન્ટમ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, તમે નક્કી કરી શકો છો કે બ્લેક બોક્સમાં ફંક્શન માત્ર એક ક્વેરી પર આધારિત છે કે સ્થિર છે કે ચલ છે. પરંતુ આપણે આ કેવી રીતે કરવું તે વિગતવાર જોઈએ તે પહેલાં, આપણે ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર પર આ દરેક કાર્યોને સંરચિત કરવાનો માર્ગ શોધવાની જરૂર છે. કોઈપણ ક્વોન્ટમ ઓપરેટર ઉલટાવી શકાય તેવા હોવા જ જોઈએ, અમે તરત જ સમસ્યાનો સામનો કરીએ છીએ: સ્થિરાંકો "1" અને "0" ની ગણતરી માટેનાં કાર્યો નથી.

ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટીંગમાં ઉપયોગમાં લેવાતો સામાન્ય ઉકેલ એ વધારાના આઉટપુટ ક્વીટ ઉમેરવાનો છે જે ફંક્શન મેળવે છે તે કોઈપણ ઇનપુટ મૂલ્ય પરત કરે છે. 

પહેલાં:	પછી:

આ રીતે, આપણે ફક્ત આઉટપુટ મૂલ્યના આધારે ઇનપુટ મૂલ્યો નક્કી કરી શકીએ છીએ, અને કાર્ય ઉલટાવી શકાય તેવું બને છે. ક્વોન્ટમ સર્કિટનું માળખું વધારાના ઇનપુટ બીટની જરૂરિયાત બનાવે છે. અનુરૂપ ઓપરેટરોને વિકસાવવા માટે, અમે ધારીશું કે વધારાના ઇનપુટ ક્વીટ |0⟩ પર સેટ કરેલ છે.

અમે અગાઉ ઉપયોગમાં લીધેલા સમાન ક્વોન્ટમ સર્કિટ રજૂઆતનો ઉપયોગ કરીને, ચાલો જોઈએ કે ક્વોન્ટમ ઓપરેટર્સનો ઉપયોગ કરીને ચાર તત્વોમાંથી દરેક (ઓળખ પરિવર્તન, નકારાત્મકતા, સ્થિર "0"નું મૂલ્યાંકન અને સતત "1"નું મૂલ્યાંકન) કેવી રીતે અમલમાં મૂકી શકાય છે. 

ઉદાહરણ તરીકે, આ રીતે તમે સતત "0" ની ગણતરી માટે કાર્યને અમલમાં મૂકી શકો છો:

સતત "0" ની ગણતરી:

અહીં અમને ઓપરેટરોની બિલકુલ જરૂર નથી. પ્રથમ ઇનપુટ ક્વિબિટ (જે અમે |0⟩ હોવાનું ધાર્યું છે) સમાન મૂલ્ય સાથે પરત કરે છે, અને બીજું ઇનપુટ મૂલ્ય પોતે જ પરત કરે છે - હંમેશની જેમ.

સતત "1" ની ગણતરી કરવાના કાર્ય સાથે પરિસ્થિતિ થોડી અલગ છે:

સતત "1" ની ગણતરી:

કારણ કે અમે ધાર્યું છે કે પ્રથમ ઇનપુટ ક્વિબિટ હંમેશા |0⟩ પર સેટ છે, બીટ ઇન્વર્ઝન ઑપરેટરને લાગુ કરવાનું પરિણામ એ છે કે તે હંમેશા આઉટપુટ પર એક બનાવે છે. અને હંમેશની જેમ, બીજું ક્વીટ આઉટપુટ પર તેની પોતાની કિંમત આપે છે.

ઓળખ પરિવર્તન ઑપરેટરને મેપ કરતી વખતે, કાર્ય વધુ જટિલ બનવાનું શરૂ કરે છે. તે કેવી રીતે કરવું તે અહીં છે:

સમાન રૂપાંતર:

અહીં વપરાયેલ પ્રતીક CNOT તત્વ સૂચવે છે: ટોચની રેખા નિયંત્રણ બીટ સૂચવે છે, અને નીચેની રેખા નિયંત્રણ બીટ સૂચવે છે. હું તમને યાદ અપાવી દઉં કે CNOT ઓપરેટરનો ઉપયોગ કરતી વખતે, કંટ્રોલ બીટનું મૂલ્ય બદલાય છે જો કંટ્રોલ બીટ |1⟩ બરાબર હોય, પરંતુ જો કંટ્રોલ બીટ |0⟩ બરાબર હોય તો તે યથાવત રહે છે. અમે માની લીધું છે કે ટોચની લાઇનનું મૂલ્ય હંમેશા |0⟩ જેટલું જ હોય ​​છે, તેનું મૂલ્ય હંમેશા નીચેની લાઇનને સોંપવામાં આવે છે.

અમે નકારાત્મક ઓપરેટર સાથે સમાન રીતે આગળ વધીએ છીએ:

નકાર:

અમે આઉટપુટ લાઇનના અંતે બીટને ઉલટાવીએ છીએ.

હવે જ્યારે અમને તે પ્રાથમિક સમજણ મળી ગઈ છે, ચાલો પરંપરાગત કમ્પ્યુટર પર ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટરના વિશિષ્ટ ફાયદાઓ જોઈએ જ્યારે તે માત્ર એક ક્વેરીનો ઉપયોગ કરીને બ્લેક બોક્સમાં છુપાયેલા ફંક્શનની સ્થિરતા અથવા પરિવર્તનશીલતા નક્કી કરવાની વાત આવે છે.

એક જ વિનંતીમાં ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગનો ઉપયોગ કરીને આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે, ફંક્શનમાં પસાર કરતા પહેલા ઇનપુટ ક્યુબિટ્સને સુપરપોઝિશનમાં મૂકવું જરૂરી છે:

ક્વિટ્સને સુપરપોઝિશનમાંથી બહાર કાઢવા અને અલ્ગોરિધમને નિર્ણાયક બનાવવા માટે ફંક્શનના પરિણામ પર હડમર્ડ તત્વ ફરીથી લાગુ કરવામાં આવે છે. અમે સિસ્ટમ |00⟩ રાજ્યમાં શરૂ કરીએ છીએ અને, કારણસર હું ટૂંક સમયમાં સમજાવીશ, પરિણામ મેળવો |11⟩ જો લાગુ કરેલ કાર્ય સ્થિર હોય. જો બ્લેક બોક્સની અંદરનું કાર્ય ચલ હોય, તો માપન પછી સિસ્ટમ |01⟩ પરિણામ આપે છે.

બાકીના લેખને સમજવા માટે, ચાલો મેં અગાઉ બતાવેલ ચિત્ર જોઈએ:

બીટ ઇન્વર્ઝન ઓપરેટરનો ઉપયોગ કરીને અને પછી |0⟩ ની સમાન બંને ઇનપુટ મૂલ્યો પર Hadamard તત્વ લાગુ કરીને, અમે સુનિશ્ચિત કરીએ છીએ કે તેઓ |0⟩ અને |1⟩ ની સમાન સુપરપોઝિશનમાં નીચે પ્રમાણે અનુવાદિત છે:

આ મૂલ્યને બ્લેક બોક્સ ફંક્શનમાં પસાર કરવાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને, તે દર્શાવવું સરળ છે કે બંને સ્થિર મૂલ્ય ફંક્શન આઉટપુટ |11⟩.

સતત "0" ની ગણતરી:

એ જ રીતે, આપણે જોઈએ છીએ કે સ્થિર “1” ની ગણતરી માટેનું કાર્ય પણ |11⟩ આઉટપુટ તરીકે ઉત્પન્ન કરે છે, એટલે કે:

સતત "1" ની ગણતરી:

નોંધ કરો કે આઉટપુટ |1⟩ હશે, કારણ કે -1² = 1.

સમાન સિદ્ધાંત દ્વારા, આપણે સાબિત કરી શકીએ છીએ કે જ્યારે બંને વેરીએબલ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, ત્યારે આપણને હંમેશા આઉટપુટ પર |01⟩ મળશે (જો આપણે એ જ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ તો), જો કે બધું થોડું વધુ જટિલ છે.

સમાન રૂપાંતર:

CNOT એ બે-ક્વિબિટ ઓપરેટર હોવાથી, તેને સાદા રાજ્ય મશીન તરીકે રજૂ કરી શકાતું નથી, અને તેથી અગાઉ વર્ણવ્યા પ્રમાણે CNOT મેટ્રિક્સ દ્વારા બંને ઇનપુટ ક્વિટ્સના ટેન્સર ઉત્પાદન અને ગુણાકારના આધારે બે આઉટપુટ સિગ્નલો વ્યાખ્યાયિત કરવા જરૂરી છે:

આ પદ્ધતિ વડે આપણે પુષ્ટિ પણ કરી શકીએ છીએ કે આઉટપુટ મૂલ્ય |01⟩ પ્રાપ્ત થાય છે જો નકારાત્મક કાર્ય બ્લેક બોક્સમાં છુપાયેલ હોય:

નકાર:

આમ, અમે હમણાં જ એવી પરિસ્થિતિ દર્શાવી છે જેમાં ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર પરંપરાગત કમ્પ્યુટર કરતાં સ્પષ્ટપણે વધુ કાર્યક્ષમ છે.

આગળ શું છે?

હું સૂચવે છે કે આપણે અહીં સમાપ્ત કરીએ છીએ. અમે પહેલેથી જ સારું કામ કર્યું છે. જો તમે મેં જે કવર કર્યું છે તે બધું તમે સમજી ગયા છો, તો મને લાગે છે કે તમને હવે ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગ અને ક્વોન્ટમ લોજિકની મૂળભૂત બાબતોની સારી સમજ છે અને અમુક પરિસ્થિતિઓમાં પરંપરાગત કમ્પ્યુટિંગ કરતાં ક્વોન્ટમ અલ્ગોરિધમ્સ વધુ કાર્યક્ષમ કેમ હોઈ શકે છે.

મારા વર્ણનને ભાગ્યે જ ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટિંગ અને એલ્ગોરિધમ્સ માટે સંપૂર્ણ માર્ગદર્શિકા કહી શકાય - તેના બદલે, તે ગણિત અને સંકેતનો સંક્ષિપ્ત પરિચય છે, જે લોકપ્રિય વિજ્ઞાન સ્ત્રોતો દ્વારા લાદવામાં આવેલા વિષય વિશે વાચકોના વિચારોને દૂર કરવા માટે રચાયેલ છે (ગંભીર રીતે, ઘણા ખરેખર સમજી શકતા નથી. પરિસ્થિતિ!). મારી પાસે ઘણા મહત્વપૂર્ણ વિષયો પર સ્પર્શ કરવાનો સમય નથી, જેમ કે ક્યુબિટ્સનું ક્વોન્ટમ એન્ગલમેન્ટ, કંપનવિસ્તાર મૂલ્યોની જટિલતા |0⟩ અને |1⟩ અને બ્લોચ સ્ફિયર દ્વારા પરિવર્તન દરમિયાન વિવિધ ક્વોન્ટમ તર્ક તત્વોની કામગીરી.

જો તમે ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર્સ વિશે તમારા જ્ઞાનને વ્યવસ્થિત અને સંરચિત કરવા માંગતા હો, તાત્કાલિક હું તમને વાંચવાની ભલામણ કરું છું "ક્વોન્ટમ અલ્ગોરિધમનો પરિચય" એમ્મા સ્ટ્રુબેલ: ગાણિતિક સૂત્રોની વિપુલતા હોવા છતાં, આ પુસ્તક ક્વોન્ટમ અલ્ગોરિધમ્સની વધુ વિગતવાર ચર્ચા કરે છે.

સોર્સ: www.habr.com