એલન ટ્યુરિંગનું પુસ્તક અને રહસ્યમય નોંધ - સાયન્સ ડિટેક્ટીવ

મારા બ્લોગ પર મૂળ અનુવાદ

મને આ પુસ્તક કેવી રીતે મળ્યું?

મે 2017 માં, મને જ્યોર્જ રૂટર નામના મારા જૂના હાઇસ્કૂલ શિક્ષક તરફથી એક ઇમેઇલ મળ્યો જેમાં તેણે લખ્યું: “મારી પાસે જર્મનમાં ડીરાકના મહાન પુસ્તકની નકલ છે (ડાઇ પ્રિંઝિપિયન ડેર ક્વોન્ટેનમેકેનિક), જે એલન ટ્યુરિંગની હતી, અને તમારું પુસ્તક વાંચ્યા પછી આઈડિયા મેકર્સ, તે મને સ્વયં-સ્પષ્ટ લાગતું હતું કે તમે બરાબર તે વ્યક્તિ છો જેને તેની જરૂર છે" તેણે મને સમજાવ્યું કે તેણે આ પુસ્તક મારા બીજા (તે સમયે મૃતક) શાળાના શિક્ષક પાસેથી મેળવ્યું હતું નોર્મન રુટલેજ, જેમને હું એલન ટ્યુરિંગનો મિત્ર જાણતો હતો. જ્યોર્જે તેના પત્રનો અંત આ વાક્ય સાથે કર્યો: "જો તમને આ પુસ્તક જોઈતું હોય, તો તમે આગલી વખતે ઈંગ્લેન્ડ આવો ત્યારે હું તમને આપી શકું».

થોડા વર્ષો પછી, માર્ચ 2019 માં, હું ખરેખર ઇંગ્લેન્ડ પહોંચ્યો, ત્યારબાદ મેં ઓક્સફોર્ડની એક નાની હોટેલમાં જ્યોર્જને નાસ્તો કરવા માટે મળવાનું ગોઠવ્યું. અમે ખાધું, ગપસપ કરી અને ખોરાક સ્થાયી થવાની રાહ જોઈ. પછી પુસ્તકની ચર્ચા કરવાનો સારો સમય હતો. જ્યોર્જ તેની બ્રીફકેસમાં પહોંચ્યો અને 1900 ના દાયકાના મધ્યથી સામાન્ય રીતે ડિઝાઇન કરાયેલ, લાક્ષણિક શૈક્ષણિક વોલ્યુમ બહાર કાઢ્યું.

મેં કવર ખોલ્યું, આશ્ચર્ય થયું કે શું પાછળ કંઈક એવું હશે જે લખે છે: “એલન ટ્યુરિંગની મિલકત" અથવા તે કંઈક. પરંતુ, કમનસીબે, આ કેસ ન હોવાનું બહાર આવ્યું. જો કે, તેની સાથે 2002માં લખાયેલી નોર્મન રુટલેજથી જ્યોર્જ રુટર સુધીની ચાર પાનાની નોંધ હતી.

જ્યારે હું વિદ્યાર્થી હતો ત્યારે હું નોર્મન રુટલેજને ઓળખતો હતો ઉચ્ચ શાળા в એટોન 1970 ના દાયકાની શરૂઆતમાં. તે "નટી નોર્મન" નામના ગણિત શિક્ષક હતા. તે દરેક રીતે સુખદ શિક્ષક હતા અને ગણિત અને અન્ય તમામ પ્રકારની રસપ્રદ બાબતો વિશે અનંત વાર્તાઓ કહેતા. તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે જવાબદાર હતો કે શાળાને કમ્પ્યુટર (ડેસ્ક-વાઇડ પંચ્ડ ટેપનો ઉપયોગ કરીને પ્રોગ્રામ કરેલ) પ્રાપ્ત થયું - તે હતું મેં ક્યારેય ઉપયોગમાં લીધેલું પ્રથમ કમ્પ્યુટર.

તે સમયે, હું નોર્મનની પૃષ્ઠભૂમિ વિશે કંઈ જાણતો ન હતો (યાદ રાખો, આ ઇન્ટરનેટના ઘણા સમય પહેલા હતું). હું માત્ર એટલું જાણતો હતો કે તે "ડૉ. રુટલેજ" હતા. તેણે કેમ્બ્રિજના લોકો વિશે ઘણી વાર વાર્તાઓ સંભળાવી, પરંતુ તેણે ક્યારેય તેની વાર્તાઓમાં એલન ટ્યુરિંગનો ઉલ્લેખ કર્યો નથી. અલબત્ત, ટ્યુરિંગ હજુ સુધી ખૂબ પ્રખ્યાત નહોતા (જોકે, તે તારણ આપે છે, મેં તેના વિશે પહેલેથી જ કોઈ વ્યક્તિ પાસેથી સાંભળ્યું હતું જે તેને જાણતા હતા. Bletchley પાર્ક (હવેલી કે જેમાં બીજા વિશ્વ યુદ્ધ દરમિયાન એન્ક્રિપ્શન સેન્ટર સ્થિત હતું)).

એલન ટ્યુરિંગ 1981 સુધી પ્રસિદ્ધ નહોતા થયા, જ્યારે હું પ્રથમ હતો સરળ કાર્યક્રમો શીખવાનું શરૂ કર્યું, જો કે તે પછી હજુ પણ સેલ્યુલર ઓટોમેટાના સંદર્ભમાં, અને નહીં ટ્યુરિંગ મશીનો.

જ્યારે અચાનક એક દિવસ, જ્યારે લાઇબ્રેરીમાં કાર્ડ્સની સૂચિ જોઈ રહ્યા હતા કેલ્ટેક, મને એક પુસ્તક મળ્યું "એલન એમ. ટ્યુરિંગ", તેની માતા સારાહ ટ્યુરિંગ દ્વારા લખાયેલ. આ પુસ્તકમાં બાયોલોજી પર ટ્યુરિંગના અપ્રકાશિત વૈજ્ઞાનિક કાર્યો સહિત ઘણી બધી માહિતી હતી. જો કે, નોર્મન રુટલેજ સાથેના તેમના સંબંધો વિશે હું કંઈપણ શીખ્યો ન હતો, કારણ કે પુસ્તકમાં તેમના વિશે કંઈપણ ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો ન હતો (જોકે, મને જાણવા મળ્યું કે, સારાહ ટ્યુરિંગ આ પુસ્તક વિશે નોર્મન સાથે પત્રવ્યવહાર કર્યો, અને નોર્મને પણ લખવાનું સમાપ્ત કર્યું તેના માટે સમીક્ષા કરો).

દસ વર્ષ પછી, ટ્યુરિંગ અને તેના (પછી અપ્રકાશિત) વિશે અત્યંત ઉત્સુક જીવવિજ્ઞાન કાર્ય, મે મુલાકાત લીધી ટ્યુરિંગ આર્કાઇવ в કિંગ્સ કોલેજ કેમ્બ્રિજ. ટૂંક સમયમાં, ટ્યુરિંગના કાર્ય વિશે તેઓની પાસે શું હતું તેનાથી પરિચિત થયા પછી, અને તેના પર થોડો સમય વિતાવ્યા પછી, મેં વિચાર્યું કે હું પણ તેમના અંગત પત્રવ્યવહારને જોવા માટે કહીશ. તેના દ્વારા જોતા, મેં શોધ્યું થોડા અક્ષરો એલન ટ્યુરિંગથી નોર્મન રૂટલેજ સુધી.

તે સમયે તે પ્રકાશિત થઈ ગયું હતું જીવનચરિત્ર એન્ડ્રુ હોજેસ, જેમણે ટ્યુરિંગ આખરે પ્રખ્યાત થાય તેની ખાતરી કરવા માટે ઘણું કર્યું, તેણે પુષ્ટિ કરી કે એલન ટ્યુરિંગ અને નોર્મન રુટલેજ ખરેખર મિત્રો હતા, અને એ પણ કે ટ્યુરિંગ નોર્મનના વૈજ્ઞાનિક સલાહકાર હતા. હું રુટલેજને ટ્યુરિંગ વિશે પૂછવા માંગતો હતો, પરંતુ ત્યાં સુધીમાં નોર્મન પહેલેથી જ નિવૃત્ત થઈ ગયો હતો અને એકાંત જીવન જીવી રહ્યો હતો. જો કે, જ્યારે મેં પુસ્તક પર કામ પૂર્ણ કર્યું "એક નવા પ્રકારનું વિજ્ઞાન2002 માં (મારા દસ વર્ષના એકાંત પછી), મેં તેને ટ્રેક કર્યો અને "મારા છેલ્લા ગણિત શિક્ષકને" કૅપ્શન સાથે પુસ્તકની એક નકલ મોકલી. પછી તે અને હું થોડા પત્રવ્યવહાર, અને 2005 માં હું ઇંગ્લેન્ડ પાછો આવ્યો અને સેન્ટ્રલ લંડનની એક લક્ઝરી હોટેલમાં નોર્મનને ચા માટે મળવાનું ગોઠવ્યું.

અમે એલન ટ્યુરિંગ સહિત ઘણી બાબતો વિશે સરસ ચેટ કરી. નોર્મને અમારી વાતચીતની શરૂઆત અમને કહીને કરી કે તે ખરેખર 50 વર્ષ પહેલા ટ્યુરિંગને જાણતો હતો. પરંતુ તેમ છતાં તેની પાસે વ્યક્તિગત રૂપે તેના વિશે કહેવા માટે કંઈક હતું: "તે અસંગત હતો". "તે ખૂબ હસ્યો". "તે ખરેખર બિન-ગણિતશાસ્ત્રીઓ સાથે વાત કરી શકતો ન હતો". "તે હંમેશા તેની માતાને નારાજ કરવાનો ડર રાખતો હતો". "તે દિવસ દરમિયાન બહાર ગયો અને મેરેથોન દોડ્યો". "તે બહુ મહત્વાકાંક્ષી ન હતો" પછી વાતચીત નોર્મનના વ્યક્તિત્વ તરફ વળી. તેમણે કહ્યું કે તેમને નિવૃત્ત થયાને 16 વર્ષ થઈ ગયા હોવા છતાં તેઓ હજુ પણ "ગાણિતિક અખબાર"તેથી, તેમના શબ્દોમાં,"આગલી દુનિયામાં જતા પહેલા તમારા તમામ વૈજ્ઞાનિક કાર્યો પૂર્ણ કરો", જ્યાં, તેણે હળવા સ્મિત સાથે ઉમેર્યું,"તમામ ગાણિતિક સત્યો ચોક્કસપણે જાહેર કરવામાં આવશે" જ્યારે ચાની પાર્ટી પૂરી થઈ, ત્યારે નોર્મને તેનું ચામડાનું જેકેટ પહેર્યું અને તેના મોપેડ તરફ પ્રયાણ કર્યું, સંપૂર્ણપણે બેધ્યાન વિસ્ફોટો કે જે લંડન ટ્રાફિકને વિક્ષેપિત કરે છે તે દિવસે.

તે છેલ્લી વાર મેં નોર્મનને જોયો હતો; તે 2013 માં મૃત્યુ પામ્યો.

છ વર્ષ પછી હું જ્યોર્જ રૂટર સાથે નાસ્તો કરવા બેઠો હતો. મારી પાસે રુટલેજની એક નોંધ હતી, જે 2002 માં તેમના વિશિષ્ટ હસ્તાક્ષરમાં લખેલી હતી:

પહેલા મેં નોટ સ્કિમ કરી. તેણી હંમેશની જેમ અભિવ્યક્ત હતી:

મને એલન ટ્યુરિંગનું પુસ્તક તેના મિત્ર અને વહીવટકર્તા પાસેથી મળ્યું રોબીના ગાંડી (કિંગ્સ કોલેજમાં મૃત ફેલોના સંગ્રહમાંથી પુસ્તકો આપવાનો દિવસનો ક્રમ હતો, અને મેં કવિતાઓનો સંગ્રહ પસંદ કર્યો A. E. હાઉસમેન પુસ્તકોમાંથી આઇવર રામસે યોગ્ય ભેટ તરીકે (તે ડીન હતો અને ચેપલ પરથી કૂદી ગયો [1956માં])...

પાછળથી એક ટૂંકી નોંધમાં તે લખે છે:

તમે પૂછો છો કે આ પુસ્તક ક્યાં સમાપ્ત થવું જોઈએ - મારા મતે તે એવી વ્યક્તિ પાસે જવું જોઈએ જે ટ્યુરિંગના કાર્ય સાથે જોડાયેલ દરેક વસ્તુની પ્રશંસા કરે છે, તેથી તેનું ભાગ્ય તમારા પર નિર્ભર છે.

સ્ટીફન વુલ્ફ્રામે મને તેનું પ્રભાવશાળી પુસ્તક મોકલ્યું, પરંતુ હું તેમાં પૂરતો ઊંડો ઊતર્યો ન હતો...

તેમણે નિવૃત્તિ પછી ઓસ્ટ્રેલિયા જવાની હિંમત (અસ્થાયી રૂપે, જેમ કે તે બહાર આવ્યું છે) રાખવા બદલ જ્યોર્જ રુટરને અભિનંદન આપીને નિષ્કર્ષમાં કહ્યું કે તે પોતે "સસ્તા અને કમળ જેવા અસ્તિત્વના ઉદાહરણ તરીકે શ્રીલંકા જવા સાથે રમશે", પરંતુ ઉમેર્યું કે "હાલમાં ત્યાં જે ઘટનાઓ બની રહી છે તે દર્શાવે છે કે તેણે આવું ન કરવું જોઈતું હતું"(દેખીતી રીતે અર્થ નાગરિક યુદ્ધ શ્રીલંકામાં).

તો પુસ્તકના ઊંડાણમાં શું છુપાયેલું છે?

તો મેં પોલ ડીરાક દ્વારા લખાયેલ જર્મન પુસ્તકની નકલ સાથે શું કર્યું જે એક સમયે એલન ટ્યુરિંગનું હતું? હું જર્મન વાંચતો નથી, પણ મારી પાસે છે એ જ પુસ્તકની એક નકલ હતી 1970 ના દાયકાથી અંગ્રેજી (જે તેની મૂળ ભાષા છે) આવૃત્તિમાં. જો કે, એક દિવસ નાસ્તામાં તે યોગ્ય લાગ્યું કે મારે કાળજીપૂર્વક પુસ્તકના પૃષ્ઠ પર પૃષ્ઠ પર જવું જોઈએ. છેવટે, પ્રાચીનકાળના પુસ્તકો સાથે કામ કરતી વખતે આ સામાન્ય પ્રથા છે.

એ નોંધવું જોઈએ કે હું ડિરાકની રજૂઆતની લાવણ્યથી પ્રભાવિત થયો હતો. પુસ્તક 1931 માં પ્રકાશિત થયું હતું, પરંતુ તેની શુદ્ધ ઔપચારિકતા (અને, હા, ભાષાની અવરોધ હોવા છતાં, હું પુસ્તકમાં ગણિત વાંચી શક્યો હતો) લગભગ તે જ છે જેમ કે તે આજે લખાયેલું છે. (હું અહીં ડીરાક પર વધુ ભાર મૂકવા માંગતો નથી, પણ મારા મિત્ર રિચાર્ડ ફેનમેન મને કહ્યું કે, ઓછામાં ઓછું તેમના મતે, ડીરાકનું પ્રદર્શન મોનોસિલેબિક છે. નોર્મન રુટલેજે મને કહ્યું કે તે કેમ્બ્રિજમાં મિત્રો હતા ડીરાકનો દત્તક પુત્ર, જે ગ્રાફ થિયરીસ્ટ બન્યા. નોર્મન ઘણી વાર ડીરાકના ઘરની મુલાકાત લેતો અને કહેતો કે "મહાન માણસ" કેટલીકવાર વ્યક્તિગત રીતે પૃષ્ઠભૂમિમાં ઝાંખા પડી જાય છે, જ્યારે પ્રથમ હંમેશા ગાણિતિક કોયડાઓથી ભરેલો હતો. હું મારી જાતને, કમનસીબે, પોલ ડીરાકને ક્યારેય મળ્યો નથી, જો કે મને કહેવામાં આવ્યું હતું કે તે આખરે કેમ્બ્રિજથી ફ્લોરિડા માટે નીકળ્યા પછી, તેણે તેની અગાઉની સખતાઈ ગુમાવી દીધી હતી અને તે એકદમ મિલનસાર વ્યક્તિ બની ગયો હતો).

પરંતુ ચાલો ડીરાકના પુસ્તક પર પાછા ફરીએ, જે ટ્યુરિંગનું હતું. પૃષ્ઠ 9 પર, મેં હાંસિયામાં રેખાંકિત અને નાની નોંધો જોયાં, જે પેન્સિલમાં લખેલી છે. મેં પાનાંઓ ફેરવવાનું ચાલુ રાખ્યું. થોડા પ્રકરણો પછી, નોંધો અદૃશ્ય થઈ ગઈ. પરંતુ પછી, અચાનક, મને પૃષ્ઠ 127 પર જોડાયેલ એક નોંધ મળી જેમાં લખ્યું હતું:

તે પ્રમાણભૂત જર્મન હસ્તાક્ષરમાં જર્મનમાં લખાયેલું હતું. અને એવું લાગે છે કે તેણીની સાથે કંઈક કરવાનું હોઈ શકે છે લેગ્રેંજિયન મિકેનિક્સ. મેં વિચાર્યું કે ટ્યુરિંગ પહેલાં કદાચ કોઈની પાસે આ પુસ્તક હતું, અને આ તે વ્યક્તિ દ્વારા લખાયેલ નોંધ હોવી જોઈએ.

મેં પુસ્તકમાંથી બહાર નીકળવાનું ચાલુ રાખ્યું. ત્યાં કોઈ નોંધ ન હતી. અને મેં વિચાર્યું કે હું બીજું કંઈ શોધી શકતો નથી. પરંતુ પછી, પૃષ્ઠ 231 પર, મેં એક બ્રાન્ડેડ બુકમાર્ક શોધ્યો - પ્રિન્ટેડ ટેક્સ્ટ સાથે:

શું હું બીજું કંઈ શોધીશ? મેં પુસ્તકમાંથી બહાર નીકળવાનું ચાલુ રાખ્યું. પછી, પુસ્તકના અંતે, પૃષ્ઠ 259 પર, સાપેક્ષવાદી ઇલેક્ટ્રોન સિદ્ધાંત પરના વિભાગમાં, મેં નીચેની શોધ કરી:

મેં આ કાગળનો ટુકડો ખોલ્યો:

મને તરત જ સમજાયું કે તે શું હતું લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ સાથે મિશ્રિત સંયોજનો, પરંતુ આ પર્ણ અહીં કેવી રીતે સમાપ્ત થયું? ચાલો યાદ કરીએ કે આ પુસ્તક ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ વિશેનું પુસ્તક છે, પરંતુ બંધ પત્રિકા ગાણિતિક તર્ક સાથે સંબંધિત છે, અથવા જેને હવે ગણતરીનો સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે. આ ટ્યુરિંગના લખાણોની લાક્ષણિકતા છે. મને આશ્ચર્ય થયું કે શું ટ્યુરિંગે અંગત રીતે આ નોંધ લખી છે?

સવારના નાસ્તા દરમિયાન પણ, મેં ટ્યુરિંગના હસ્તાક્ષરના ઉદાહરણો માટે ઇન્ટરનેટ પર શોધ કરી, પરંતુ ગણતરીના રૂપમાં કોઈ ઉદાહરણો મળ્યા નહીં, તેથી હું હસ્તાક્ષરની ચોક્કસ ઓળખ વિશે નિષ્કર્ષ દોરી શક્યો નહીં. અને ટૂંક સમયમાં અમારે જવું પડ્યું. મેં કાળજીપૂર્વક પુસ્તક પેક કર્યું, તે કયું પૃષ્ઠ છે અને કોણે લખ્યું છે તેનું રહસ્ય ઉજાગર કરવા તૈયાર હતો, અને મારી સાથે લઈ ગયો.

પુસ્તક વિશે

સૌ પ્રથમ તો પુસ્તકની જ ચર્ચા કરીએ. "ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના સિદ્ધાંતો» ડીરાકના ક્ષેત્રો 1930 માં અંગ્રેજીમાં પ્રકાશિત થયા હતા અને ટૂંક સમયમાં જર્મનમાં અનુવાદિત કરવામાં આવ્યા હતા. (ડીરાકની પ્રસ્તાવના 29 મે, 1930ની છે; તે અનુવાદકની છે - વર્નર બ્લોચ - 15 ઓગસ્ટ, 1930.) આ પુસ્તક ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના વિકાસમાં એક સીમાચિહ્નરૂપ બની ગયું છે, જેણે ગણતરીઓ કરવા માટે વ્યવસ્થિત રીતે સ્પષ્ટ ઔપચારિકતા સ્થાપિત કરી છે, અને અન્ય બાબતોની સાથે, ડિરાકની આગાહીને સમજાવી છે. પોઝીટ્રોન, જે 1932 માં ખુલશે.

એલન ટ્યુરિંગ પાસે અંગ્રેજી નહિ પણ જર્મનમાં પુસ્તક શા માટે હતું? મને ખાતરી માટે આ ખબર નથી, પરંતુ તે દિવસોમાં જર્મન વિજ્ઞાનની અગ્રણી ભાષા હતી, અને અમે જાણીએ છીએ કે એલન ટ્યુરિંગ તેને વાંચી શકે છે. (છેવટે, તેમના પ્રખ્યાતના નામે મશીન работы ટ્યુરિંગ «રિઝોલ્યુશન પ્રોબ્લેમ માટે એપ્લિકેશન સાથે ગણતરી યોગ્ય નંબરો પર (Enscheidungsproblem)" એ ખૂબ લાંબો જર્મન શબ્દ હતો - અને લેખના મુખ્ય ભાગમાં તે "જર્મન અક્ષરો" ના રૂપમાં અસ્પષ્ટ ગોથિક પ્રતીકો સાથે કામ કરે છે જેનો ઉપયોગ તેણે બદલે, ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રીક પ્રતીકો).

શું એલન ટ્યુરિંગે આ પુસ્તક પોતે ખરીદ્યું હતું કે તેને આપવામાં આવ્યું હતું? મને ખબર નથી. ટ્યુરિંગના પુસ્તકના અંદરના કવર પર પેન્સિલ નોટેશન "20/-" છે, જે "20 શિલિંગ" માટે પ્રમાણભૂત નોટેશન હતું, જે £1 જેવું જ હતું. જમણી બાજુના પાના પર ભૂંસી નાખેલ "26.9.30" છે, સંભવતઃ તેનો અર્થ 26 સપ્ટેમ્બર, 1930, સંભવતઃ પુસ્તક પ્રથમ વખત ખરીદ્યું તે તારીખ. પછી, દૂર જમણી બાજુએ, ભૂંસી નાખેલ નંબર "20" છે. કદાચ તે ફરીથી કિંમત છે. (શું આમાં કિંમત હોઈ શકે છે રીચમાર્ક્સ, એમ ધારી રહ્યા છીએ કે પુસ્તક જર્મનીમાં વેચાયું હતું? તે દિવસોમાં, 1 રીચમાર્કની કિંમત લગભગ 1 શિલિંગ હતી, ઉદાહરણ તરીકે જર્મન કિંમત કદાચ "RM20" તરીકે લખવામાં આવશે.) છેલ્લે, અંદરના પાછળના કવર પર "c 5/-" છે - કદાચ આ, (મોટા ડિસ્કાઉન્ટ) વપરાયેલ પુસ્તક માટે કિંમત.

ચાલો એલન ટ્યુરિંગના જીવનની મુખ્ય તારીખો જોઈએ. એલન ટ્યુરિંગ 23 જૂન, 1912 નો જન્મ (યોગાનુયોગ, બરાબર 76 વર્ષ પહેલાં મેથેમેટિકા 1.0 રિલીઝ). 1931 ની પાનખરમાં તેણે કિંગ્સ કોલેજ, કેમ્બ્રિજમાં પ્રવેશ કર્યો. તેમણે 1934 માં ધોરણ ત્રણ વર્ષના અભ્યાસ પછી તેમની સ્નાતકની ડિગ્રી પ્રાપ્ત કરી.

1920 અને 1930 ના દાયકાની શરૂઆતમાં, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ એ એક ચર્ચિત વિષય હતો, અને એલન ટ્યુરિંગ ચોક્કસપણે તેમાં રસ ધરાવતા હતા. તેમના આર્કાઇવ્સમાંથી આપણે જાણીએ છીએ કે 1932 માં, પુસ્તક પ્રકાશિત થતાંની સાથે જ તેમને "ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના ગાણિતિક પાયા» જ્હોન વોન ન્યુમેન (ચાલુ જર્મન). આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે 1935માં ટ્યુરિંગને કેમ્બ્રિજના ભૌતિકશાસ્ત્રી પાસેથી સોંપણી મળી હતી રાલ્ફ ફોલર ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના અભ્યાસના વિષય પર. (ફાઉલરે ગણતરી કરવાનું સૂચન કર્યું પાણીનો ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક, જે વાસ્તવમાં એક ખૂબ જ જટિલ સમસ્યા છે જેને ઇન્ટરેક્ટિંગ ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી સાથે સંપૂર્ણ વિશ્લેષણની જરૂર છે, જે હજુ પણ સંપૂર્ણ રીતે હલ થઈ નથી).

અને છતાં, ટ્યુરિંગને ડિરાકના પુસ્તકની નકલ ક્યારે અને કેવી રીતે મળી? પુસ્તકની ચિહ્નિત કિંમત છે તે જોતાં, ટ્યુરિંગે સંભવતઃ તેને સેકન્ડ હેન્ડ ખરીદ્યું હતું. પુસ્તકના પ્રથમ માલિક કોણ હતા? પુસ્તકમાંની નોંધો મુખ્યત્વે તાર્કિક માળખા સાથે વ્યવહાર કરતી હોય તેવું લાગે છે, નોંધ્યું છે કે કેટલાક તાર્કિક સંબંધોને સ્વયંસિદ્ધ તરીકે લેવા જોઈએ. તો પછી પેજ 127 પર સમાવિષ્ટ નોંધ વિશે શું?

ઠીક છે, કદાચ તે એક સંયોગ છે, પરંતુ પૃષ્ઠ 127 પર - ડીરાક ક્વોન્ટમ વિશે વાત કરે છે ઓછામાં ઓછી ક્રિયાનો સિદ્ધાંત અને માટે પાયો નાખે છે ફેનમેન પાથ અભિન્ન - જે તમામ આધુનિક ક્વોન્ટમ ઔપચારિકતાનો આધાર છે. નોટમાં શું છે? તે સમીકરણ 14 નું વિસ્તરણ ધરાવે છે, જે ક્વોન્ટમ કંપનવિસ્તારના સમય ઉત્ક્રાંતિ માટેનું સમીકરણ છે. નોંધના લેખકે કંપનવિસ્તાર માટે ડીરાક A ને ρ સાથે બદલ્યું, કદાચ ત્યાં અગાઉના (પ્રવાહી ઘનતા સમાનતા) જર્મન સંકેતને પ્રતિબિંબિત કરે છે. પછી લેખક ℏ (ની શક્તિઓ દ્વારા ક્રિયાને વિસ્તૃત કરવાનો પ્રયાસ કરે છેપ્લાન્ક સતત, ભાગ્યા 2π, ક્યારેક કહેવાય છે ડાયરાક સતત).

પરંતુ પેજ પર જે છે તેમાંથી એકત્ર કરવા માટે વધુ ઉપયોગી માહિતી હોય તેવું લાગતું નથી. જો તમે પૃષ્ઠને પ્રકાશ સુધી પકડી રાખો છો, તો તેમાં એક નાનું આશ્ચર્ય છે - એક વોટરમાર્ક જે કહે છે કે “Z f. ફિઝિક. રસાયણ. B":

આ ટૂંકી આવૃત્તિ છે Zeitschrift für physicalische Chemie, Abteilung B - ભૌતિક રસાયણશાસ્ત્ર પર એક જર્મન જર્નલ, જે 1928 માં પ્રકાશિત કરવાનું શરૂ કર્યું. કદાચ નોંધ મેગેઝીનના સંપાદક દ્વારા લખવામાં આવી હતી? અહીં 1933 ના મેગેઝિન હેડલાઇન છે. સગવડતાપૂર્વક, સંપાદકો સ્થાન દ્વારા સૂચિબદ્ધ છે, અને એક અલગ છે: "બોર્ન · કેમ્બ્રિજ."

તે શું છે મેક્સ બોર્ન લેખક કોણ છે બોર્ન નિયમો અને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના સિદ્ધાંતમાં ઘણું બધું (તેમજ ગાયકના દાદા ઓલિવિયા ન્યૂટન-જ્હોન). તો, આ નોંધ મેક્સ બોર્ન દ્વારા લખવામાં આવી હશે? પરંતુ, કમનસીબે, આ કેસ નથી, કારણ કે હસ્તાક્ષર મેળ ખાતા નથી.

પૃષ્ઠ 231 પરના બુકમાર્ક વિશે શું? અહીં તે બંને બાજુથી છે:

બુકમાર્ક વિચિત્ર અને તદ્દન સુંદર છે. પરંતુ તે ક્યારે બનાવવામાં આવ્યું હતું? કેમ્બ્રિજમાં છે હેફર્સ બુકસ્ટોર, જો કે તે હવે બ્લેકવેલનો ભાગ છે. 70 થી વધુ વર્ષો (1970 સુધી), હેફર્સ સરનામાં પર સ્થિત હતા, જેમ કે બુકમાર્ક બતાવે છે, 3 и 4 પેટી ક્યુરી દ્વારા.

આ ટેબમાં એક મહત્વપૂર્ણ કી છે - આ ફોન નંબર છે “ટેલ. 862" જેમ જેમ બન્યું તેમ, 1939માં મોટાભાગના કેમ્બ્રિજ (હેફર્સ સહિત)એ ચાર-અંકના નંબરો પર સ્વિચ કર્યું અને ચોક્કસપણે 1940 સુધીમાં બુકમાર્ક્સ "આધુનિક" ટેલિફોન નંબરો સાથે છાપવામાં આવ્યા. (અંગ્રેજી ટેલિફોન નંબરો ધીરે ધીરે લાંબા થતા ગયા; જ્યારે હું 1960ના દાયકામાં ઈંગ્લેન્ડમાં મોટો થઈ રહ્યો હતો, ત્યારે અમારા ટેલિફોન નંબરો "Oxford 56186" અને "Kidmore End 2378" હતા. મને આ નંબરો યાદ હોવાના એક ભાગનું કારણ એ છે કે, અત્યારે તે વિચિત્ર છે. ઇનકમિંગ કોલનો જવાબ આપતી વખતે મેં હંમેશા મારા નંબર પર ફોન કર્યો હોય તેવું લાગતું નથી).

બુકમાર્ક 1939 સુધી આ ફોર્મમાં છાપવામાં આવ્યો હતો. પરંતુ તે કેટલા સમય પહેલા? જૂની હેફર્સ જાહેરાતોના ઓનલાઈન કેટલાંક સ્કેન છે, જે ઓછામાં ઓછા 1912ની છે ("અમે કહીએ છીએ કે તમે કૃપા કરીને તમારી વિનંતીઓ પૂરી કરો...") સાથે તેઓ "(862 લીટીઓ)" ઉમેરીને "ફોન 2" પૂર્ણ કરે છે. ત્યાં સમાન ડિઝાઇનવાળા કેટલાક બુકમાર્ક્સ પણ છે જે 1904 સુધીના પુસ્તકોમાં મળી શકે છે (જોકે તે સ્પષ્ટ નથી કે તે આ પુસ્તકોના મૂળ હતા કે નહીં (એટલે ​​​​કે તે જ સમયે મુદ્રિત). અમારી તપાસના હેતુઓ માટે, એવું લાગે છે કે અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકે છે કે આ પુસ્તક 1930 અને 1939 ની વચ્ચે કોઈક સમયે હેફર્સ (જે માર્ગ દ્વારા, કેમ્બ્રિજમાં મુખ્ય પુસ્તકોની દુકાન હતી) પરથી આવ્યું હતું.

લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ પેજ

તેથી હવે આપણે પુસ્તક ક્યારે ખરીદ્યું તે વિશે કંઈક જાણીએ છીએ. પરંતુ "લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ પૃષ્ઠ" વિશે શું? આ ક્યારે લખાયું હતું? સારું, સ્વાભાવિક રીતે, તે સમય સુધીમાં લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસની શોધ થઈ હોવી જોઈએ. અને તે કરવામાં આવ્યું હતું એલોન્ઝો ચર્ચ, થી ગણિતશાસ્ત્રી પ્રિન્સટન, 1932 માં તેના મૂળ સ્વરૂપમાં અને 1935 માં તેના અંતિમ સ્વરૂપમાં. (અગાઉના વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા કામ કરવામાં આવ્યું હતું, પરંતુ તેઓએ નોટેશન λ નો ઉપયોગ કર્યો ન હતો).

એલન ટ્યુરિંગ અને લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ વચ્ચે એક જટિલ જોડાણ છે. 1935 માં, ટ્યુરિંગને ગાણિતિક ક્રિયાઓના "મિકેનાઇઝેશન" માં રસ પડ્યો, અને તેણે મૂળભૂત ગણિતમાં સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે તેનો ઉપયોગ કરીને ટ્યુરિંગ મશીનનો વિચાર શોધ્યો. ટ્યુરિંગે આ વિષય પર એક ફ્રેન્ચ સામયિકને લેખ મોકલ્યો (કોમ્પેટ્સ રેન્ડસ), પરંતુ તે મેલમાં ખોવાઈ ગયું હતું; અને પછી તે બહાર આવ્યું કે પ્રાપ્તકર્તા જેમને તેણે તે મોકલ્યું હતું તે કોઈપણ રીતે ત્યાં ન હતો, કારણ કે તે ચીન ગયો હતો.

પરંતુ મે 1936માં, ટ્યુરિંગ પોતાનો કાગળ બીજે ક્યાંય મોકલી શકે તે પહેલાં, એલોન્ઝો ચર્ચનું કામ યુએસએથી આવ્યું. ટ્યુરિંગે અગાઉ ફરિયાદ કરી હતી કે જ્યારે તેણે 1934માં સાબિતી વિકસાવી હતી કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય, પછી મેં શોધ્યું કે એક નોર્વેજીયન ગણિતશાસ્ત્રી હતો જે પહેલાથી જ હતો પુરાવા આપ્યા 1922 વર્ષમાં
તે જોવાનું મુશ્કેલ નથી કે ટ્યુરિંગ મશીનો અને લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ તેઓ જે પ્રકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે તેમાં અસરકારક રીતે સમકક્ષ છે (અને તે એક શરૂઆત છે. ચર્ચ-ટ્યુરિંગ થીસીસ). જો કે, ટ્યુરિંગ (અને તેના શિક્ષક મેક્સ ન્યુમેન)ને ખાતરી હતી કે ટ્યુરિંગનો અભિગમ તેના પોતાના પ્રકાશનને યોગ્ય બનાવવા માટે પૂરતો અલગ હતો. નવેમ્બર 1936 માં (અને પછીના મહિને ટાઇપોસ સુધારેલ) માં લંડન મેથેમેટિકલ સોસાયટીની કાર્યવાહી ટ્યુરિંગનું પ્રખ્યાત પેપર પ્રકાશિત થયું હતું "કમ્પ્યુટેબલ નંબરો વિશે...".

સમયરેખા થોડી ભરવા માટે: સપ્ટેમ્બર 1936 થી જુલાઈ 1938 સુધી (1937 ના ઉનાળામાં ત્રણ મહિનાના વિરામ સાથે), ટ્યુરિંગ પ્રિન્સટનમાં હતા, એલોન્ઝો ચર્ચના સ્નાતક વિદ્યાર્થી બનવાના ધ્યેય સાથે ત્યાં ગયા હતા. પ્રિન્સટન ખાતેના આ સમયગાળા દરમિયાન, ટ્યુરિંગ દેખીતી રીતે સંપૂર્ણ રીતે ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્ર પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું, અને કેટલાક લખ્યા. ચર્ચના લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસથી ભરેલા લેખો વાંચવા મુશ્કેલ છે, - અને, સંભવત,, તેની પાસે તેની સાથે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ પર કોઈ પુસ્તક નથી.

ટ્યુરિંગ જુલાઈ 1938માં કેમ્બ્રિજ પરત ફર્યા, પરંતુ તે વર્ષના સપ્ટેમ્બર સુધીમાં તેઓ પાર્ટ-ટાઇમ કામ કરતા હતા. કોડ્સ અને સાઇફર્સની સરકારી શાળા, અને એક વર્ષ પછી તેઓ ક્રિપ્ટેનાલિસિસ સંબંધિત મુદ્દાઓ પર સંપૂર્ણ સમય કામ કરવાના ધ્યેય સાથે બ્લેચલી પાર્કમાં ગયા. 1945 માં યુદ્ધના અંત પછી, ટ્યુરિંગ કામ કરવા માટે લંડન ગયા રાષ્ટ્રીય ભૌતિક પ્રયોગશાળા બનાવવા માટેના પ્રોજેક્ટના વિકાસ પર કમ્પ્યુટર. તેમણે કેમ્બ્રિજ ખાતે 1947-8 શૈક્ષણિક વર્ષ વિતાવ્યું પરંતુ પછી વિકાસ માટે માન્ચેસ્ટર ગયા. ત્યાં પ્રથમ કમ્પ્યુટર છે.

1951 માં, ટ્યુરિંગે ગંભીરતાથી અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કર્યું સૈદ્ધાંતિક જીવવિજ્ઞાન. (વ્યક્તિગત રીતે મારા માટે, આ હકીકત કંઈક અંશે માર્મિક છે, કારણ કે મને એવું લાગે છે કે ટ્યુરિંગ હંમેશા અર્ધજાગૃતપણે માનતા હતા કે જૈવિક પ્રણાલીઓ વિભેદક સમીકરણો દ્વારા બનાવવી જોઈએ, અને ટ્યુરિંગ મશીનો અથવા સેલ્યુલર ઓટોમેટા જેવી કોઈ અલગ વસ્તુ દ્વારા નહીં). તેમણે તેમનો રસ ભૌતિકશાસ્ત્ર તરફ પાછો ફેરવ્યો અને 1954 સુધીમાં પણ તેના મિત્ર અને વિદ્યાર્થી રોબિન ગેન્ડીને લખ્યું, શું: "મેં નવા ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની શોધ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો"(જોકે તેણે ઉમેર્યું:"પરંતુ હકીકતમાં તે હકીકત નથી કે તે કામ કરશે"). પરંતુ કમનસીબે, 7 જૂન, 1954 ના રોજ, જ્યારે ટ્યુરિંગનું અચાનક અવસાન થયું ત્યારે બધું અચાનક સમાપ્ત થઈ ગયું. (હું ધારી રહ્યો છું કે તે આત્મહત્યા ન હતી, પરંતુ તે બીજી વાર્તા છે.)

તો ચાલો લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ પેજ પર પાછા જઈએ. ચાલો તેને પ્રકાશ સુધી પકડી રાખીએ અને ફરીથી વોટરમાર્ક જોઈએ:

તે બ્રિટિશ નિર્મિત કાગળનો ટુકડો હોય તેવું લાગે છે, અને તે પ્રિન્સટનમાં ઉપયોગમાં લેવાયું હશે તેવું મને અસંભવ લાગે છે. પરંતુ શું આપણે તેને ચોક્કસ તારીખ આપી શકીએ? સારું, કોઈની મદદ વિના નહીં બ્રિટિશ એસોસિએશન ઓફ પેપર હિસ્ટોરિયન્સ, અમે જાણીએ છીએ કે કાગળના સત્તાવાર ઉત્પાદક સ્પાલ્ડિંગ એન્ડ હોજ, પેપરમેકર્સ, ડ્રુરી હાઉસ હોલસેલ એન્ડ એક્સપોર્ટ કંપની, રસેલ સ્ટ્રીટ, ડ્રુરી લેન, કોવેન્ટ ગાર્ડન, લંડન હતા. આ અમને મદદ કરી શકે છે, પરંતુ બહુ વધારે નહીં, કારણ કે એવું માની શકાય છે કે તેમની એક્સેલસિયર બ્રાન્ડનો કાગળ 1890 થી 1954 સુધીના સપ્લાય કેટલોગમાં સમાવવામાં આવ્યો હોય તેવું લાગે છે.

આ પૃષ્ઠ શું કહે છે?

તેથી, ચાલો કાગળના ટુકડાની બંને બાજુઓ પર શું છે તેના પર નજીકથી નજર કરીએ. ચાલો lambdas સાથે શરૂ કરીએ.

અહીં નક્કી કરવાની એક રીત છે "શુદ્ધ" અથવા "અનામી" કાર્યો, અને તે ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રમાં અને હવે કાર્યાત્મક પ્રોગ્રામિંગમાં મૂળભૂત ખ્યાલ છે. આ કાર્યો ભાષામાં એકદમ સામાન્ય છે વોલ્ફ્રામ ભાષા, અને તેમનું કાર્ય સમજાવવા માટે એકદમ સરળ છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ લખે છે f[x] કાર્ય સૂચવવા માટે f, દલીલ x પર લાગુ. અને ત્યાં ઘણા નામના કાર્યો છે f જેમ કે એબીએસ અથવા પાપ અથવા બ્લર. પણ જો કોઈ ઈચ્છે તો શું f[x] હતી 2x +1? આ કાર્ય માટે કોઈ સીધુ નામ નથી. પરંતુ શું સોંપણીનું બીજું સ્વરૂપ છે, f[x]?

જવાબ હા છે: તેના બદલે f અમે લખી રહ્યા છીએ Function[a,2a+1]. અને વોલ્ફ્રામ ભાષામાં Function [a,2a+1][x] દલીલ x પર ફંક્શન લાગુ કરે છે, ઉત્પાદન 2x+1. Function[a,2a+1] એ "શુદ્ધ" અથવા "અનામી" કાર્ય છે જે 2 વડે ગુણાકાર અને 1 ઉમેરવાની શુદ્ધ ક્રિયાને રજૂ કરે છે.

તેથી, લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસમાં λ એ ચોક્કસ એનાલોગ છે કાર્ય વોલ્ફ્રામ ભાષામાં - અને તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, λa.(2 a+1) સમકક્ષ Function[a, 2a + 1]. (એ નોંધવું યોગ્ય છે કે એક કાર્ય, કહો, Function[b,2b+1] સમકક્ષ "બાઉન્ડ ચલો" a અથવા b માત્ર ફંક્શન દલીલ અવેજી છે - અને વુલ્ફ્રામ ભાષામાં વૈકલ્પિક શુદ્ધ કાર્ય વ્યાખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને તેમને ટાળી શકાય છે (2# +1)&).

પરંપરાગત ગણિતમાં, ફંક્શન્સને સામાન્ય રીતે ઑબ્જેક્ટ તરીકે માનવામાં આવે છે જે ઇનપુટ્સ (જે ઉદાહરણ તરીકે, પૂર્ણાંકો પણ છે) અને આઉટપુટ (જે ઉદાહરણ તરીકે, પૂર્ણાંકો પણ છે) રજૂ કરે છે. પરંતુ આ કેવો પદાર્થ છે? કાર્ય (અથવા λ)? અનિવાર્યપણે, તે એક માળખું ઓપરેટર છે જે અભિવ્યક્તિઓ લે છે અને તેમને કાર્યોમાં ફેરવે છે. પરંપરાગત ગણિત અને ગાણિતિક સંકેતોના પરિપ્રેક્ષ્યમાં આ થોડું વિચિત્ર લાગે છે, પરંતુ જો કોઈને મનસ્વી પ્રતીકની હેરફેર કરવાની જરૂર હોય, તો તે વધુ સ્વાભાવિક છે, ભલે તે શરૂઆતમાં થોડું અમૂર્ત લાગે. (એ નોંધવું જોઈએ કે જ્યારે વપરાશકર્તાઓ વુલ્ફ્રામ ભાષા શીખે છે, ત્યારે હું હંમેશા કહી શકું છું કે તેઓ અમૂર્ત વિચારસરણીના ચોક્કસ થ્રેશોલ્ડને પસાર કરી ચૂક્યા છે જ્યારે તેઓ કાર્ય).

લેમ્બડાસ એ પૃષ્ઠ પર જે હાજર છે તેનો જ એક ભાગ છે. ત્યાં અન્ય, વધુ અમૂર્ત ખ્યાલ છે - આ સંયોજનો. તેના બદલે અસ્પષ્ટ શબ્દમાળાને ધ્યાનમાં લો PI1IIx? આનો અર્થ શું થઈ શકે? આવશ્યકપણે, આ સંયોજનોનો ક્રમ છે, અથવા સાંકેતિક કાર્યોની કેટલીક અમૂર્ત રચના છે.

વિધેયોની સામાન્ય સુપરપોઝિશન, ગણિતમાં તદ્દન પરિચિત, વોલ્ફ્રામ ભાષામાં આ રીતે લખી શકાય છે: f[g[x]] - જેનો અર્થ થાય છે "લાગુ કરો" f એપ્લિકેશનના પરિણામ માટે g к x" પરંતુ શું આ માટે કૌંસ ખરેખર જરૂરી છે? વોલ્ફ્રામ ભાષામાં f@g@ x - રેકોર્ડિંગનું વૈકલ્પિક સ્વરૂપ. આ પોસ્ટમાં, અમે વોલ્ફ્રામ ભાષામાં વ્યાખ્યા પર આધાર રાખીએ છીએ: @ ઓપરેટર જમણી બાજુ સાથે સંકળાયેલ છે, તેથી f@g@x સમકક્ષ f@(g@x).

પરંતુ રેકોર્ડિંગનો અર્થ શું થશે? (f@g)@x? આ સમકક્ષ છે f[g][x]. અને જો f и g ગણિતમાં સામાન્ય કાર્યો હતા, તે અર્થહીન હશે, પરંતુ જો f - ઉચ્ચ ઓર્ડર કાર્યપછી f[g] પોતે એક કાર્ય હોઈ શકે છે જે સારી રીતે લાગુ થઈ શકે છે x.

નોંધ કરો કે અહીં હજુ પણ કેટલીક જટિલતા છે. IN f[х] - f એક દલીલનું કાર્ય છે. અને f[х] લેખન સમકક્ષ છે Function[a, f[a]][x]. પરંતુ બે દલીલો સાથે કાર્ય વિશે શું, કહો f[x,y]? આ તરીકે લખી શકાય છે Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. પણ જો Function[{a},f[a,b]]? આ શું છે? અહીં એક "ફ્રી વેરીએબલ" છે b, જે ફંક્શનમાં સરળ રીતે પસાર થાય છે. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] આ ચલને બાંધશે અને પછી Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] આપે છે f[x,y] ફરી. (કોઈ ફંક્શનને સ્પષ્ટ કરવું કે જેથી તેની એક દલીલ હોય હાસ્કેલ કરી).

જો ત્યાં મુક્ત ચલો હોય, તો કાર્યોને કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તે અંગે ઘણી વિવિધ જટિલતાઓ છે, પરંતુ જો આપણે આપણી જાતને વસ્તુઓ સુધી મર્યાદિત રાખીએ તો કાર્ય અથવા λ, જેમાં ફ્રી ચલ નથી, તો તે મૂળભૂત રીતે મુક્તપણે સ્પષ્ટ કરી શકાય છે. આવા પદાર્થોને કોમ્બીનેટર કહેવામાં આવે છે.

કોમ્બિનેટર્સનો લાંબો ઇતિહાસ છે. તે જાણીતું છે કે તેઓને પ્રથમ વખત 1920 માં એક વિદ્યાર્થી દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવ્યો હતો ડેવિડ ગિલ્બર્ટ - મોસેસ શેનફિન્કેલ.

તે સમયે, તે ખૂબ જ તાજેતરમાં જ જાણવા મળ્યું હતું કે અભિવ્યક્તિઓનો ઉપયોગ કરવાની કોઈ જરૂર નથી અને, Or и નથી સ્ટાન્ડર્ડ પ્રોપોઝિશનલ લોજિકમાં અભિવ્યક્તિઓ રજૂ કરવા માટે: તે એક જ ઓપરેટરનો ઉપયોગ કરવા માટે પૂરતું હતું, જેને આપણે હવે કૉલ કરીશું નંદ (કારણ કે, ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે લખો નંદ તરીકે · પછી Or[a,b] ફોર્મ લેશે (a·a)·(b·b)). શોએનફિન્કેલ પ્રેડિકેટ લોજિક, અથવા, આવશ્યકપણે, ફંક્શન્સ સહિત તર્કની સમાન ન્યૂનતમ રજૂઆત શોધવા માગતા હતા.

તે બે "સંયોજકો" S અને K લઈને આવ્યો. વોલ્ફ્રામ ભાષામાં આ લખવામાં આવશે
K[x_][y_] → x અને S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

તે નોંધપાત્ર છે કે કોઈપણ ગણતરી કરવા માટે આ બે સંયોજનોનો ઉપયોગ કરવાનું શક્ય બન્યું. દાખ્લા તરીકે,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

બે પૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે કાર્ય તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે.

ઓછામાં ઓછું કહેવા માટે આ બધી અમૂર્ત વસ્તુઓ છે, પરંતુ હવે જ્યારે આપણે સમજીએ છીએ કે ટ્યુરિંગ મશીનો અને લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ શું છે, અમે જોઈ શકીએ છીએ કે શોએનફિન્કેલ સંયોજનો ખરેખર સાર્વત્રિક કમ્પ્યુટિંગની કલ્પનાની અપેક્ષા રાખે છે. (અને તેનાથી પણ વધુ નોંધપાત્ર બાબત એ છે કે S અને K ની 1920 વ્યાખ્યાઓ ઓછામાં ઓછી સરળ છે, જે યાદ અપાવે છે. ખૂબ જ સરળ સાર્વત્રિક ટ્યુરિંગ મશીન, જેનો મેં 1990 ના દાયકામાં પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો, જેની વૈવિધ્યતા હતી 2007 માં સાબિત થયું).

પરંતુ ચાલો આપણા લીફ અને લાઇન પર પાછા ફરીએ PI1IIx. અહીં લખેલા પ્રતીકો કોમ્બીનેટર છે, અને તે બધા ફંક્શનનો ઉલ્લેખ કરવા માટે રચાયેલ છે. અહીં વ્યાખ્યા એ છે કે વિધેયોની સુપરપોઝિશન એસોસિએટીવ છોડી દેવી જોઈએ, જેથી કરીને fgx f@g@x અથવા f@(g@x) અથવા f[g[x]] તરીકે અર્થઘટન ન કરવું જોઈએ, પરંતુ (f@g)@x અથવા f[g][x]. ચાલો આ એન્ટ્રીને વોલ્ફ્રામ ભાષા દ્વારા ઉપયોગમાં લેવા માટે અનુકૂળ ફોર્મમાં અનુવાદિત કરીએ: PI1IIx ફોર્મ લેશે p[i][એક][i][i][x].

એવું કેમ લખવું? આને સમજાવવા માટે, આપણે ચર્ચ નંબરોની વિભાવનાની ચર્ચા કરવાની જરૂર છે (એલોન્ઝો ચર્ચના નામ પરથી). ચાલો કહીએ કે અમે ફક્ત પ્રતીકો અને લેમ્બડાસ અથવા સંયોજનો સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ. શું પૂર્ણાંકોનો ઉલ્લેખ કરવા માટે તેનો ઉપયોગ કરવાની કોઈ રીત છે?

કેવી રીતે અમે માત્ર તે નંબર કહે છે n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે (ટૂંકા સંકેતમાં):

1 છે f[#]&
2 છે f[f[#]]&
3 છે f[f[f[#]]]& અને તેથી પર.

આ બધું થોડું વધુ અસ્પષ્ટ લાગે છે, પરંતુ તે રસપ્રદ છે તેનું કારણ એ છે કે તે પૂર્ણાંક જેવી કોઈ વસ્તુ વિશે સ્પષ્ટપણે વાત કર્યા વિના, અમને દરેક વસ્તુને સંપૂર્ણપણે સાંકેતિક અને અમૂર્ત બનાવવાની મંજૂરી આપે છે.

સંખ્યાઓનો ઉલ્લેખ કરવાની આ પદ્ધતિ સાથે, કલ્પના કરો, ઉદાહરણ તરીકે, બે સંખ્યાઓ ઉમેરીને: 3 તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. f[f[f[#]]]& અને 2 છે f[f[#]]&. તમે તેમાંના એકને બીજામાં લાગુ કરીને તેમને ઉમેરી શકો છો:

પરંતુ પદાર્થ શું છે? f? તે કંઈપણ હોઈ શકે છે! એક અર્થમાં, બધી રીતે "લેમ્બડા પર જાઓ" અને જે ફંક્શન લે છે તેનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓ રજૂ કરે છે f દલીલ તરીકે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ચાલો 3 રજૂ કરીએ, ઉદાહરણ તરીકે, જેમ Function[f,f[f[f[#]]] &] અથવા Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (ક્યારે અને કેવી રીતે તમારે ચલોને નામ આપવાની જરૂર છે તે લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસમાં ઘસવું છે).

ટ્યુરિંગના 1937ના કાગળના ટુકડાને ધ્યાનમાં લો "ગણતરીયતા અને λ-ભિન્નતા", જે ઑબ્જેક્ટ્સને બરાબર સેટ કરે છે જેમ આપણે હમણાં જ ચર્ચા કરી છે:

આ તે છે જ્યાં રેકોર્ડિંગ થોડી ગૂંચવણમાં આવી શકે છે. x ટ્યુરિંગ આપણું છે f, અને તેના x' (ટાઈપિસ્ટે જગ્યા નાખીને ભૂલ કરી છે) - આ આપણું છે x. પરંતુ અહીં ચોક્કસ સમાન અભિગમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે.

તો ચાલો કાગળના આગળના ભાગમાં ફોલ્ડ કર્યા પછીની લીટી જોઈએ. આ I1IIYI1IIx. વોલ્ફ્રામ લેંગ્વેજ નોટેશન મુજબ, આ હશે i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. પરંતુ અહીં i ઓળખ કાર્ય છે, તેથી i[one] તે સરળ રીતે બતાવે છે એક. દરમિયાન, એક 1 અથવા માટે ચર્ચની સંખ્યાત્મક રજૂઆત છે Function[f,f[#]&]. પરંતુ આ વ્યાખ્યા સાથે one[а] બને છે a[#]& и one[a][b] બને છે a[b]. (માર્ગ દ્વારા, i[а][b], અથવા Identity[а][b] પણ છે а[b]).

જો આપણે બદલવાના નિયમો લખીએ તો તે વધુ સ્પષ્ટ થશે i и એક, લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસને સીધી રીતે લાગુ કરવાને બદલે. પરિણામ એ જ આવશે. આ નિયમો સ્પષ્ટપણે લાગુ કરો, અમને મળે છે:

અને આ બરાબર એ જ છે જે પ્રથમ સંક્ષિપ્ત એન્ટ્રીમાં પ્રસ્તુત છે:

ચાલો હવે પાનને ફરીથી જોઈએ, તેની ટોચ પર:

અહીં "E" અને "D" કેટલાક ગૂંચવણભર્યા અને ગૂંચવણભર્યા પદાર્થો છે, પરંતુ આનો અર્થ "P" અને "Q" છે, તેથી આપણે અભિવ્યક્તિ લખી શકીએ છીએ અને તેનું મૂલ્યાંકન કરી શકીએ છીએ (નોંધ કરો કે અહીં - થોડી મૂંઝવણ પછી ખૂબ જ છેલ્લું પ્રતીક - "રહસ્યમય વૈજ્ઞાનિક" ફંક્શનની એપ્લિકેશનને રજૂ કરવા માટે […] અને (...) મૂકે છે):

તેથી આ દર્શાવેલ પ્રથમ સંક્ષેપ છે. વધુ જોવા માટે, ચાલો Q માટે વ્યાખ્યાઓને પ્લગ ઇન કરીએ:

અમને બરાબર નીચે દર્શાવેલ ઘટાડો મળે છે. જો આપણે P માટે સમીકરણો બદલીએ તો શું થાય?

અહીં પરિણામ છે:

અને હવે, એ હકીકતનો ઉપયોગ કરીને કે i એ ફંક્શન છે જે દલીલને જ આઉટપુટ કરે છે, અમને મળે છે:

ઓહ! પરંતુ આ આગળની રેકોર્ડ કરેલી લાઇન નથી. શું અહીં કોઈ ભૂલ છે? અસ્પષ્ટ. કારણ કે, છેવટે, મોટાભાગના અન્ય કિસ્સાઓથી વિપરીત, ત્યાં કોઈ તીર નથી જે સૂચવે છે કે આગલી લાઇન પાછલી એકથી અનુસરે છે.

અહીં થોડું રહસ્ય છે, પરંતુ ચાલો શીટના તળિયે આગળ વધીએ:

અહીં 2 એ ચર્ચ નંબર છે, જે નિર્ધારિત છે, ઉદાહરણ તરીકે, પેટર્ન દ્વારા two[a_] [b_] → a[a[b]]. નોંધ કરો કે જો a તરીકે ગણવામાં આવે તો આ વાસ્તવમાં બીજી લીટીનું સ્વરૂપ છે Function[r,r[р]] и b કેવી રીતે q. તેથી અમે ગણતરીનું પરિણામ નીચે મુજબની અપેક્ષા રાખીએ છીએ:

જો કે, અંદરની અભિવ્યક્તિ а[b] x તરીકે લખી શકાય છે (કદાચ અગાઉ કાગળના ટુકડા પર લખેલા x કરતા અલગ) - અંતે આપણને અંતિમ પરિણામ મળે છે:

તેથી, આ કાગળના ટુકડા પર શું ચાલી રહ્યું છે તે આપણે થોડું સમજી શકીએ છીએ, પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક રહસ્ય જે હજુ પણ બાકી છે તે છે કે Y શું હોવાનું માનવામાં આવે છે.

વાસ્તવમાં, સંયુક્ત તર્કશાસ્ત્રમાં એક પ્રમાણભૂત વાય-સંયોજક છે: કહેવાતા ફિક્સ પોઈન્ટ કોમ્બીનેટર. ઔપચારિક રીતે, તે હકીકત દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે Y[f] સમાન હોવું જોઈએ f[વાય[f]], અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કે Y[fજ્યારે f લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે ] બદલાતું નથી, તેથી તે માટે એક નિશ્ચિત બિંદુ છે f. (સંયોજક Y સાથે સંકળાયેલ છે #0 વોલ્ફ્રામ ભાષામાં.)

હાલમાં, વાય-સંયોજક પ્રખ્યાત આભાર બની ગયું છે વાય-કોમ્બીનેટર સ્ટાર્ટઅપ એક્સિલરેટર, તેથી નામ આપવામાં આવ્યું છે પોલ ગ્રેહામ (જે લાંબા સમયથી ચાહક છે કાર્યાત્મક પ્રોગ્રામિંગ и LISP પ્રોગ્રામિંગ ભાષા અને આ ભાષા પર આધારિત પ્રથમ વેબ સ્ટોરનો અમલ કર્યો). તેણે મને એક વાર અંગત રીતે કહ્યું હતું.Y કોમ્બીનેટર શું છે તે કોઈ સમજી શકતું નથી" (એ નોંધવું જોઈએ કે વાય કોમ્બીનેટર તે જ છે જે કંપનીઓને નિશ્ચિત-બિંદુ વ્યવહારો ટાળવા દે છે...)

Y સંયોજક (નિશ્ચિત-બિંદુ સંયોજન તરીકે) ની શોધ ઘણી વખત કરવામાં આવી છે. ટ્યુરિંગ વાસ્તવમાં 1937માં તેના અમલીકરણ સાથે આવ્યા હતા, જેને તેમણે Θ કહે છે. પરંતુ શું અમારા પૃષ્ઠ પરનો અક્ષર "Y" પ્રખ્યાત નિશ્ચિત-બિંદુ સંયોજન છે? કદાચ નહીં. તો આપણું “Y” શું છે? આ સંક્ષેપને ધ્યાનમાં લો:

પરંતુ Y શું છે તે અસ્પષ્ટપણે નિર્ધારિત કરવા માટે આ માહિતી સ્પષ્ટપણે પર્યાપ્ત નથી. તે સ્પષ્ટ છે કે Y માત્ર એક દલીલથી જ નહીં; એવું લાગે છે કે તેમાં ઓછામાં ઓછી બે દલીલો સામેલ છે, પરંતુ તે અસ્પષ્ટ છે (ઓછામાં ઓછું મારા માટે) તે ઇનપુટ તરીકે કેટલી દલીલો લે છે અને તે શું કરે છે.

છેવટે, જો કે આપણે કાગળના ઘણા ભાગોને સમજી શકીએ છીએ, આપણે કહેવું જોઈએ કે વૈશ્વિક સ્તરે તે સ્પષ્ટ નથી કે તેના પર શું કરવામાં આવ્યું હતું. અહીં શીટ પર શું છે તેમાં ઘણી બધી સમજૂતી સામેલ હોવા છતાં, તે લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ અને કોમ્બીનેટરનો ઉપયોગ કરવા માટે ખૂબ મૂળભૂત છે.

સંભવતઃ આ એક સરળ "પ્રોગ્રામ" બનાવવાનો પ્રયાસ છે - કંઈક કરવા માટે લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ અને કોમ્બિનેટર્સનો ઉપયોગ કરીને. પરંતુ જેટલુ આ રિવર્સ એન્જિનિયરિંગની લાક્ષણિકતા છે, તે "કંઈક" શું હોવું જોઈએ અને એકંદરે "સમજાવી શકાય તેવું" ધ્યેય શું છે તે કહેવું આપણા માટે મુશ્કેલ છે.

શીટ પર એક વધુ વિશેષતા પ્રસ્તુત છે જે અહીં ટિપ્પણી કરવા યોગ્ય છે - વિવિધ પ્રકારના કૌંસનો ઉપયોગ. પરંપરાગત ગણિત મોટે ભાગે દરેક વસ્તુ માટે કૌંસનો ઉપયોગ કરે છે - અને કાર્ય એપ્લિકેશન્સ (જેમ કે માં એફ (એક્સ)), અને સભ્યોના જૂથો (જેમ કે માં (1+x) (1-x), અથવા, ઓછા દેખીતી રીતે, a(1-x)). (વોલ્ફ્રામ ભાષામાં, અમે કૌંસના વિવિધ ઉપયોગોને અલગ પાડીએ છીએ - કાર્યોને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે ચોરસ કૌંસમાં f [x] - અને કૌંસનો ઉપયોગ ફક્ત જૂથ બનાવવા માટે થાય છે).

જ્યારે લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ પ્રથમ વખત દેખાયો, ત્યારે કૌંસના ઉપયોગ વિશે ઘણા પ્રશ્નો હતા. એલન ટ્યુરિંગ પાછળથી શીર્ષક ધરાવતી સમગ્ર (અપ્રકાશિત) કૃતિ લખશેગાણિતિક સંકેત અને શબ્દસમૂહશાસ્ત્રનું રૂપાંતર”, પરંતુ પહેલેથી જ 1937 માં તેને લાગ્યું કે તેને લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ (જે માર્ગ દ્વારા, ચર્ચને કારણે દેખાય છે) માટે આધુનિક (બદલે હેકી) વ્યાખ્યાઓનું વર્ણન કરવાની જરૂર છે.

તેમણે કહ્યું કે f, પર લાગુ g, લખવું જોઈએ {f}(જી), જો માત્ર f એકમાત્ર પાત્ર નથી, આ કિસ્સામાં તે હોઈ શકે છે f(g). પછી તેણે લેમ્બડા કહ્યું (જેમ કે Function[a, b]) λ તરીકે લખવું જોઈએ a[b] અથવા, વૈકલ્પિક રીતે, λ a.b.

જો કે, કદાચ 1940 સુધીમાં વિવિધ વસ્તુઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે {...} અને […] નો ઉપયોગ કરવાનો આખો વિચાર ત્યજી દેવામાં આવ્યો હતો, મોટે ભાગે પ્રમાણભૂત ગાણિતિક શૈલીના કૌંસની તરફેણમાં.

પૃષ્ઠની ટોચ પર એક નજર નાખો:

આ સ્વરૂપમાં તે સમજવું મુશ્કેલ છે. ચર્ચની વ્યાખ્યાઓમાં, ચોરસ કૌંસ જૂથીકરણ માટે બનાવાયેલ છે, જેમાં પીરિયડના સ્થાને ખુલ્લા કૌંસ છે. આ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, તે સ્પષ્ટ થાય છે કે અંતમાં કૌંસમાં બંધ કરાયેલ Q (આખરે લેબલ થયેલ ડી) એ સમગ્ર પ્રારંભિક લેમ્બડાને લાગુ પડે છે.

અહીં ચોરસ કૌંસ વાસ્તવમાં લેમ્બડાના શરીરને સીમાંકિત કરતું નથી; તેના બદલે, તે વાસ્તવમાં ફંક્શનના અન્ય ઉપયોગને રજૂ કરે છે, અને લેમ્બડાનું શરીર ક્યાં સમાપ્ત થાય છે તેનો કોઈ સ્પષ્ટ સંકેત નથી. અંતે, તે જોઈ શકાય છે કે "રહસ્યમય વૈજ્ઞાનિક" એ બંધ ચોરસ કૌંસને ગોળાકાર કૌંસમાં બદલ્યો છે, ત્યાં અસરકારક રીતે ચર્ચની વ્યાખ્યા લાગુ કરી છે - અને ત્યાં શીટ પર બતાવ્યા પ્રમાણે અભિવ્યક્તિની ગણતરી કરવાની ફરજ પડી છે.

તો આ નાનો ટુકડો કોઈપણ રીતે શું અર્થ છે? મને લાગે છે કે આ સૂચવે છે કે પૃષ્ઠ 1930 માં લખવામાં આવ્યું હતું, અથવા ખૂબ લાંબા સમય પછી નહીં, કારણ કે કૌંસ માટેના સંમેલનો હજી તે સમય સુધી સ્થાયી થયા ન હતા.

તો પછી આ કોની હસ્તાક્ષર હતી?

તેથી, આ પહેલા અમે પેજ પર શું લખ્યું છે તે વિશે વાત કરી. પરંતુ ખરેખર તે કોણે લખ્યું તેનું શું?

આ ભૂમિકા માટે સૌથી સ્પષ્ટ ઉમેદવાર પોતે એલન ટ્યુરિંગ હશે, કારણ કે, છેવટે, પૃષ્ઠ તેમના પુસ્તકની અંદર હતું. સામગ્રીની દ્રષ્ટિએ, એલન ટ્યુરિંગે તે લખી શક્યું હોત તે વિચાર સાથે અસંગત કંઈ જ નથી લાગતું - 1936ની શરૂઆતમાં ચર્ચનું પેપર મેળવ્યા પછી જ્યારે તેઓ પ્રથમ વખત લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ સાથે પકડ મેળવી રહ્યા હતા ત્યારે પણ.

હસ્તાક્ષર વિશે શું? શું તે એલન ટ્યુરિંગનું છે? ચાલો આપણે જાણીએ છીએ કે એલન ટ્યુરિંગ દ્વારા લખવામાં આવ્યા હતા તેવા કેટલાક હયાત ઉદાહરણો જોઈએ:

પ્રસ્તુત ટેક્સ્ટ દેખીતી રીતે ખૂબ જ અલગ લાગે છે, પરંતુ ટેક્સ્ટમાં વપરાયેલ સંકેતનું શું? ઓછામાં ઓછું, મારા મતે, તે એટલું સ્પષ્ટ દેખાતું નથી - અને કોઈ એવું માની શકે છે કે કોઈ પણ તફાવત એ હકીકતને કારણે ચોક્કસ થઈ શકે છે કે હાલના નમૂનાઓ (આર્કાઇવ્સમાં પ્રસ્તુત) લખેલા છે, તેથી વાત કરવા માટે, "સપાટી પર" , જ્યારે અમારું પૃષ્ઠ ચોક્કસપણે વિચારના કાર્યનું પ્રતિબિંબ છે.

અમારી તપાસ માટે તે અનુકૂળ બન્યું કે ટ્યુરિંગના આર્કાઇવમાં એક પૃષ્ઠ છે જેના પર તેણે લખ્યું હતું પ્રતીક ટેબલ, નોટેશન માટે જરૂરી. અને જ્યારે આ ચિહ્નો પત્ર દ્વારા અક્ષરોની તુલના કરીએ છીએ, ત્યારે તેઓ મારા જેવા જ દેખાય છે (આ નોંધો XNUMX માં બનાવવામાં આવી હતી વખત ટ્યુરિંગ જ્યારે ભણતો હતો છોડની વૃદ્ધિનો અભ્યાસ, તેથી લેબલ "પાંદડા વિસ્તાર"):

હું આનું વધુ અન્વેષણ કરવા માંગતો હતો, તેથી મેં નમૂનાઓ મોકલ્યા શીલા લોવે, એક વ્યાવસાયિક હસ્તાક્ષર નિષ્ણાત (અને હસ્તલેખન-આધારિત સમસ્યાઓના લેખક) જેમને મને એકવાર મળવાનો આનંદ થયો - ફક્ત અમારા પેપરને "સેમ્પલ 'A'" તરીકે રજૂ કરીને અને ટ્યુરિંગના હસ્તાક્ષરનો હાલનો નમૂનો "B" તરીકે રજૂ કરીને. તેણીનો જવાબ અંતિમ અને નકારાત્મક હતો: "લખવાની શૈલી સાવ અલગ છે. વ્યક્તિત્વના સંદર્ભમાં, નમૂના "B" લેખક નમૂના "A" લેખક કરતાં વધુ ઝડપી અને વધુ સાહજિક વિચારસરણી ધરાવે છે.».

હું હજુ સુધી સંપૂર્ણ રીતે સહમત ન હતો, પરંતુ મેં નક્કી કર્યું કે હવે અન્ય વિકલ્પો જોવાનો સમય છે.

તેથી જો તે બહાર આવ્યું કે ટ્યુરિંગે તે લખ્યું નથી, તો પછી કોણે લખ્યું? નોર્મન રૂટલેજે મને કહ્યું કે તેને આ પુસ્તક રોબિન ગેન્ડી પાસેથી મળ્યું છે, જે ટ્યુરિંગના વહીવટકર્તા હતા. તેથી મેં ગાંધી તરફથી "સેમ્પલ "C" મોકલ્યો:

પરંતુ શીલાનું પ્રારંભિક નિષ્કર્ષ એ હતું કે ત્રણ નમૂનાઓ કદાચ ત્રણ અલગ-અલગ લોકો દ્વારા લખવામાં આવ્યા હતા, ફરીથી નોંધ્યું હતું કે નમૂના "B" "માંથી આવ્યો હતો.સૌથી ઝડપી વિચારક - જે સમસ્યાઓના અસામાન્ય ઉકેલો શોધવા માટે સૌથી વધુ તૈયાર હોય તેવી શક્યતા છે" (મને તે તાજગીભર્યું લાગે છે કે આધુનિક હસ્તાક્ષર નિષ્ણાત ટ્યુરિંગના હસ્તાક્ષરનું આ મૂલ્યાંકન આપશે, જો કે ટ્યુરિંગની 1920 ના દાયકાની શાળા સોંપણીઓમાં દરેક વ્યક્તિએ તેના હસ્તાક્ષર વિશે કેટલી ફરિયાદ કરી હતી.)

ઠીક છે, આ સમયે એવું લાગતું હતું કે ટ્યુરિંગ અને ગાંધી બંનેને "શંકાસ્પદ" તરીકે નકારી કાઢવામાં આવ્યા હતા. તો આ કોણ લખી શક્યું હશે? મેં એવા લોકો વિશે વિચારવાનું શરૂ કર્યું કે જેમને ટ્યુરિંગે તેનું પુસ્તક આપ્યું હશે. અલબત્ત, તેઓ લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓ કરવામાં પણ સક્ષમ હોવા જોઈએ.

મેં ધાર્યું કે કાગળ પર વોટરમાર્ક જોતાં તે વ્યક્તિ કેમ્બ્રિજ અથવા ઓછામાં ઓછું ઇંગ્લેન્ડની હોવી જોઈએ. મેં તેને કાર્યકારી પૂર્વધારણા તરીકે લીધું કે આ લખવા માટે 1936 કે તેથી વધુ સારો સમય હતો. તો તે સમયે ટ્યુરિંગ કોને જાણતો હતો અને તેની સાથે વાતચીત કરતો હતો? આ સમયગાળા માટે, અમે કિંગ્સ કોલેજના ગણિતના તમામ વિદ્યાર્થીઓ અને શિક્ષકોની યાદી મેળવી છે. (ત્યાં 13 જાણીતા વિદ્યાર્થીઓ હતા જેમણે 1930 થી 1936 સુધી અભ્યાસ કર્યો હતો.)

અને તેમાંથી સૌથી આશાસ્પદ ઉમેદવાર જણાતા હતા ડેવિડ ચેમ્પરનો. તે ટ્યુરિંગ જેટલો જ ઉમરનો હતો, તેના લાંબા સમયથી મિત્ર, અને તેને મૂળભૂત ગણિતમાં પણ રસ હતો - 1933માં તેણે એક પેપર પણ પ્રકાશિત કર્યું જેને આપણે હવે કહીએ છીએ. ચેમ્પરનોનો સ્થિરાંક ("સામાન્ય" સંખ્યા): 0.12345678910111213… (દ્વારા મેળવેલ સંખ્યાઓનું સંયોજન 1, 2, 3, 4, …, 8, 9, 10, 11, 12, …, અને બહુ ઓછી સંખ્યામાંની એક "સામાન્ય" તરીકે ઓળખાય છે આ અર્થમાં કે અંકોના દરેક સંભવિત બ્લોક સમાન સંભાવના સાથે થાય છે).

1937 માં, તેણે ઉકેલ માટે ડિરાકના ગામા મેટ્રિસિસનો પણ ઉપયોગ કર્યો, જેમ કે ડિરાકના પુસ્તકમાં ઉલ્લેખિત છે. ગાણિતિક મનોરંજન સમસ્યા. (જેમ તે થાય છે, વર્ષો પછી હું ગામા મેટ્રિક્સ ગણતરીઓનો મોટો ચાહક બન્યો).

ગણિતનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કર્યા પછી, ચેમ્પરનોને પ્રભાવ હેઠળ આવ્યા જ્હોન મેનાર્ડ કેન્સ (કિંગ્સ કોલેજમાં પણ) અને છેવટે એક પ્રતિષ્ઠિત અર્થશાસ્ત્રી બન્યા, ખાસ કરીને આવકની અસમાનતા પર કામ કરતા. (જો કે, 1948માં તેણે ટ્યુરિંગ સાથે પણ કામ કર્યું હતું ટર્બોચેમ્પ - ચેસ પ્રોગ્રામ, જે કમ્પ્યુટર પર અમલમાં મૂકાયેલો વિશ્વમાં વ્યવહારીક રીતે પ્રથમ બન્યો).

પરંતુ મને ચેમ્પરનોની હસ્તાક્ષરનો નમૂનો ક્યાંથી મળી શકે? મને ટૂંક સમયમાં LinkedIn પર તેનો પુત્ર આર્થર ચેમ્પરનોન મળ્યો, જે વિચિત્ર રીતે ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રમાં ડિગ્રી ધરાવતો હતો અને માઇક્રોસોફ્ટ માટે કામ કરતો હતો. તેણે કહ્યું કે તેના પિતાએ તેની સાથે ટ્યુરિંગના કામ વિશે થોડી વાત કરી હતી, જો કે તેણે કોમ્બિનેટર્સનો ઉલ્લેખ કર્યો ન હતો. તેણે મને તેના પિતાના હસ્તાક્ષરનો નમૂના મોકલ્યો (એલ્ગોરિધમિક સંગીત રચના વિશેનો એક ભાગ):

તમે તરત જ કહી શકો છો કે હસ્તાક્ષરો મેળ ખાતા નથી (ચેમ્પરનોવની હસ્તાક્ષર, વગેરેમાં f અક્ષરોમાં કર્લ્સ અને પૂંછડીઓ.)

તો તે બીજું કોણ હોઈ શકે? મેં હંમેશા પ્રશંસા કરી છે મેક્સ ન્યુમેન, ઘણી રીતે એલન ટ્યુરિંગના માર્ગદર્શક. ન્યુમેનને પ્રથમ રસ ટ્યુરિંગ "ગણિતનું યાંત્રીકરણ" તેનો લાંબા સમયનો મિત્ર હતો, અને વર્ષો પછી માન્ચેસ્ટરમાં કમ્પ્યુટર પ્રોજેક્ટમાં તેનો બોસ બન્યો. (ગણતરીમાં તેમની રુચિ હોવા છતાં, ન્યુમેન હંમેશા પોતાને મુખ્યત્વે ટોપોલોજિસ્ટ તરીકે જોતા હોય તેવું લાગે છે, જો કે તેમના નિષ્કર્ષોને તેમણે લીધેલા ખોટા પુરાવા દ્વારા સમર્થન આપવામાં આવ્યું હતું. પોઈનકેરે અનુમાન).

ન્યુમેનના હસ્તાક્ષરનો નમૂનો શોધવો મુશ્કેલ ન હતો - અને ફરીથી, ના, હસ્તાક્ષરો ચોક્કસપણે મેળ ખાતા ન હતા.

પુસ્તકનું "ટ્રેસ".

તેથી, હસ્તાક્ષર ઓળખવાનો વિચાર નિષ્ફળ ગયો. અને મેં નક્કી કર્યું કે આગળનું પગલું એ થોડી વધુ વિગતમાં શોધવાનો પ્રયાસ કરવાનો હતો કે મારા હાથમાં જે પુસ્તક હતું તેની સાથે ખરેખર શું થઈ રહ્યું હતું.

તો સૌ પ્રથમ, નોર્મન રુટલેજ સાથે લાંબી વાર્તા શું હતી? તેમણે 1946માં કિંગ્સ કોલેજ, કેમ્બ્રિજમાં હાજરી આપી અને ટ્યુરિંગને મળ્યા (હા, બંને ગે હતા). તેમણે 1949 માં કૉલેજમાંથી સ્નાતક થયા, પછી તેમના સલાહકાર તરીકે ટ્યુરિંગ સાથે તેમની પીએચડી થીસીસ લખવાનું શરૂ કર્યું. તેમણે 1954 માં ગાણિતિક તર્ક અને રિકર્ઝન થિયરી પર કામ કરીને પીએચડી મેળવ્યું. તેમને કિંગ્સ કોલેજમાં વ્યક્તિગત શિષ્યવૃત્તિ મળી અને 1957 સુધીમાં તેઓ ત્યાંના ગણિત વિભાગના વડા બન્યા. તે આખી જિંદગી આ કરી શક્યો હોત, પરંતુ તેની પાસે વ્યાપક રુચિઓ હતી (સંગીત, કલા, સ્થાપત્ય, મનોરંજન ગણિત, વંશાવળી, વગેરે). 1960 માં તેમણે તેમની શૈક્ષણિક દિશા બદલી અને એટોનમાં શિક્ષક બન્યા, જ્યાં વિદ્યાર્થીઓની પેઢીઓ (મારા સહિત) કામ કરતી (અને અભ્યાસ કરતી) હતી અને તેમના સારગ્રાહી અને કેટલીકવાર વિચિત્ર જ્ઞાનનો પણ સંપર્ક થતો હતો.

શું નોર્મન રૂટલેજ પોતે આ રહસ્યમય પાનું લખી શક્યા હોત? તે લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ જાણતો હતો (જોકે, સંયોગવશ, 2005માં જ્યારે અમે ચા પીતા હતા ત્યારે તેણે તેનો ઉલ્લેખ કર્યો હતો કે તેને હંમેશા "ગૂંચવણભરી" લાગતી હતી). જો કે, તેમની લાક્ષણિક હસ્તાક્ષર તરત જ તેમને સંભવિત "રહસ્યમય વૈજ્ઞાનિક" તરીકે બાકાત રાખે છે.

શું પૃષ્ઠ કોઈક રીતે નોર્મન્સના વિદ્યાર્થી સાથે જોડાયેલ હોઈ શકે છે, કદાચ તે કેમ્બ્રિજમાં હતો ત્યારેથી? મને શંકા છે. કારણ કે મને નથી લાગતું કે નોર્મને ક્યારેય લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ અથવા તેના જેવી કોઈ વસ્તુનો અભ્યાસ કર્યો હોય. આ લેખ લખતી વખતે, મેં શોધ્યું કે નોર્મને 1955 માં "ઇલેક્ટ્રોનિક કમ્પ્યુટર્સ" પર તર્ક બનાવવા વિશે એક કાગળ લખ્યો હતો (અને સંયોજક સામાન્ય સ્વરૂપો બનાવવા, જેમ કે બિલ્ટ-ઇન ફંક્શન હવે કરે છે. બુલિયન નાનું કરો). જ્યારે હું નોર્મનને જાણતો હતો, ત્યારે તેને વાસ્તવિક કોમ્પ્યુટર માટે ઉપયોગિતાઓ લખવામાં ખૂબ જ રસ હતો (તેમના નામના આદ્યાક્ષરો "NAR" હતા, અને તેમણે તેમના પ્રોગ્રામ્સને "NAR...", ઉદાહરણ તરીકે, "NARLAB", પંચનો ઉપયોગ કરીને ટેક્સ્ટ લેબલ બનાવવા માટેનો પ્રોગ્રામ કહે છે. કાગળની ટેપ પર છિદ્ર "પેટર્ન" "). પરંતુ તેમણે ક્યારેય ગણતરીના સૈદ્ધાંતિક મોડલ વિશે વાત કરી નથી.

ચાલો પુસ્તકની અંદર નોર્મનની નોંધ થોડી વધુ નજીકથી વાંચીએ. પ્રથમ વસ્તુ જે આપણે ધ્યાનમાં લઈશું તે એ છે કે તે વિશે વાત કરે છે "મૃત વ્યક્તિના પુસ્તકાલયમાંથી પુસ્તકો અર્પણ" અને શબ્દો પરથી એવું લાગે છે કે આ બધું માણસના મૃત્યુ પછી ખૂબ જ ઝડપથી થયું હતું, જે સૂચવે છે કે નોર્મનને 1954માં ટ્યુરિંગના અવસાન પછી તરત જ પુસ્તક મળ્યું હતું, અને ગાંધી ઘણા લાંબા સમયથી તે ગુમ કરી રહ્યા હતા. નોર્મન આગળ કહે છે કે તેને ખરેખર ચાર પુસ્તકો મળ્યા, બે શુદ્ધ ગણિત પર અને બે સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર પર.

પછી તેણે કહ્યું કે તેણે આપ્યું "ભૌતિકશાસ્ત્રના પુસ્તકમાંથી બીજું (પ્રકાર, હર્મન વેઇલ)»«સેબેગ મોન્ટેફિયોરને, એક સુખદ યુવાન માણસ જેને તમે યાદ કરી શકો છો [જ્યોર્જ રુટર]" ઠીક છે, તો તે કોણ છે? મેં મારી ભાગ્યે જ વપરાતી સદસ્ય યાદી ખોદી છે ઓલ્ડ એટોન એસોસિએશન. (મારે જાણ કરવી જોઈએ કે તેને ખોલ્યા પછી હું મદદ કરી શક્યો નહીં પરંતુ 1902 થી તેના નિયમોની નોંધ લઈ શક્યો, જેમાંથી પ્રથમ, "સભ્યોના અધિકારો" શીર્ષક હેઠળ રમુજી લાગે છે: "એસોસિએશનના રંગોમાં વસ્ત્ર").

એ ઉમેરવું જોઈએ કે હું કદાચ આ સોસાયટીમાં ક્યારેય જોડાયો ન હોત અથવા આ પુસ્તક પ્રાપ્ત ન કર્યું હોત જો તે નામના એટોન મિત્રની વિનંતી ન હોત. નિકોલસ કેર્મેક, જેઓ 12 વર્ષની ઉંમરથી એક દિવસ વડા પ્રધાન બનવાની યોજના બનાવી રહ્યા હતા, પરંતુ દુઃખની વાત એ છે કે 21 વર્ષની ઉંમરે તેમનું અવસાન થયું).

પરંતુ કોઈ પણ સંજોગોમાં, ઉપનામ સેબેગ-મોન્ટેફિયોર સાથે સૂચિબદ્ધ લોકોમાંથી માત્ર પાંચ જ હતા, જેમાં તાલીમની તારીખોની વિશાળ શ્રેણી હતી. તે યોગ્ય હતું તે સમજવું મુશ્કેલ ન હતું હ્યુ સેબેગ-મોન્ટેફિયોર. નાનું વિશ્વ, જેમ કે તે બહાર આવ્યું છે, 1938 માં બ્રિટિશ સરકારને વેચતા પહેલા તેના પરિવારની માલિકી બ્લેચલી પાર્ક હતી. અને 2000 માં, સેબેગ-મોન્ટેફિઓરે લખ્યું એનિગ્મા તોડવા વિશેનું પુસ્તક (જર્મન એન્ક્રિપ્શન મશીન) - આ બધી સંભાવનાઓ છે, શા માટે 2002 માં નોર્મને તેને ટ્યુરિંગની માલિકીનું પુસ્તક આપવાનું નક્કી કર્યું.

ઠીક છે, નોર્મનને ટ્યુરિંગ પાસેથી મળેલા અન્ય પુસ્તકો વિશે શું? તેમની સાથે શું થયું તે શોધવાનો બીજો કોઈ રસ્તો ન હોવાથી, મેં નોર્મનની ઇચ્છાની નકલ મંગાવી. ઇચ્છાની છેલ્લી કલમ સ્પષ્ટપણે નોર્મનની શૈલીમાં હતી:

વસિયતમાં જણાવ્યું હતું કે નોર્મનના પુસ્તકો કિંગ્સ કોલેજમાં છોડી દેવા જોઈએ. અને તેમ છતાં તેમના પુસ્તકોનો સંપૂર્ણ સંગ્રહ ક્યાંય જોવા મળતો નથી, તેમ છતાં ટ્યુરિંગના શુદ્ધ ગણિત પરના બે પુસ્તકો, જેનો તેમણે તેમની નોંધમાં ઉલ્લેખ કર્યો છે, તે હવે કિંગ્સ કૉલેજ લાઇબ્રેરીમાં યોગ્ય રીતે સંગ્રહિત છે.

આગળનો પ્રશ્ન: ટ્યુરિંગના અન્ય પુસ્તકોનું શું થયું? મેં ટ્યુરિંગની ઇચ્છા તરફ જોયું, જે તે બધાને રોબિન ગેન્ડી પર છોડી દેવાનું બહાર આવ્યું.

ગાંધી કિંગ્સ કોલેજ, કેમ્બ્રિજમાં ગણિતના વિદ્યાર્થી હતા, જેમણે 1940માં કોલેજના અંતિમ વર્ષમાં એલન ટ્યુરિંગ સાથે મિત્રતા કરી હતી. યુદ્ધની શરૂઆતમાં, ગાંધીએ રેડિયો અને રડારમાં કામ કર્યું હતું, પરંતુ 1944 માં તેમને ટ્યુરિંગ જેવા જ એકમમાં સોંપવામાં આવ્યા હતા અને સ્પીચ એન્ક્રિપ્શન પર કામ કર્યું હતું. અને યુદ્ધ પછી, ગાંધી કેમ્બ્રિજ પાછા ફર્યા, ટૂંક સમયમાં તેમની ડોક્ટરેટ પ્રાપ્ત કરી, અને ટ્યુરિંગ તેમના સલાહકાર બન્યા.

સૈન્યમાં તેમનું કાર્ય દેખીતી રીતે જ તેમને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં રસ લેવા તરફ દોરી ગયો, અને 1952 માં પૂર્ણ થયેલ તેમનો નિબંધ હકદાર હતો. "ગણિતમાં સ્વયંસિદ્ધ પ્રણાલીઓ અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સિદ્ધાંતો પર". ગાંધી જે કરવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા હોય તેવું લાગતું હતું તે કદાચ ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રની દ્રષ્ટિએ ભૌતિક સિદ્ધાંતોને દર્શાવવા માટે હતું. તે વિશે વાત કરે છે પ્રકાર સિદ્ધાંતો и ઉપાડના નિયમો, પરંતુ ટ્યુરિંગ મશીનો વિશે નહીં. અને હવે આપણે જે જાણીએ છીએ તેના પરથી, મને લાગે છે કે આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે તે બિંદુ ચૂકી ગયો. અને ખરેખર, મારું પોતાનું કામ 1980 ના દાયકાની શરૂઆતથી એવી દલીલ કરી છે કે ભૌતિક પ્રક્રિયાઓને "વિવિધ ગણતરીઓ" તરીકે ગણવામાં આવે છે-ઉદાહરણ તરીકે, ટ્યુરિંગ મશીન અથવા સેલ્યુલર ઓટોમેટા તરીકે-ને બદલે પ્રમેય તરીકે ગણવામાં આવે છે. (ગાંધી ભૌતિક સિદ્ધાંતોમાં સમાવિષ્ટ પ્રકારોના ક્રમની ખૂબ સરસ રીતે ચર્ચા કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે કહે છે કે "હું માનું છું કે દ્વિસંગી સ્વરૂપમાં કોઈપણ ગણતરી કરી શકાય તેવી દશાંશ સંખ્યાનો ક્રમ આઠ કરતા ઓછો છે"). તેણે કહ્યું કે "આધુનિક ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરી આટલી જટિલ હોવાના કારણોમાંનું એક કારણ એ છે કે તે એક જગ્યાએ જટિલ પ્રકારના પદાર્થો સાથે વ્યવહાર કરે છે - ફંક્શન્સના ફંક્શનલ્સ...", જેનો આખરે અર્થ થાય છે કે "ગાણિતિક પ્રગતિના માપદંડ તરીકે આપણે સૌથી મોટા પ્રકારના સામાન્ય ઉપયોગને સારી રીતે લઈ શકીએ છીએ".)

ગાંધીએ નિબંધમાં ઘણી વખત ટ્યુરિંગનો ઉલ્લેખ કર્યો છે, પરિચયમાં નોંધ્યું છે કે તેઓ એ.એમ. ટ્યુરિંગના ઋણી છે, જેમણે "સૌપ્રથમ ચર્ચના કેલ્ક્યુલસ તરફ તેમનું થોડું ધ્યાન વિનાનું ધ્યાન દોર્યું" (એટલે ​​​​કે લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ), જોકે હકીકતમાં તેના થીસીસમાં ઘણા લેમ્બડા પુરાવા છે.

તેમના મહાનિબંધનો બચાવ કર્યા પછી, ગાંધી શુદ્ધ ગાણિતિક તર્ક તરફ વળ્યા અને ત્રણ દાયકાથી વધુ સમય સુધી દર વર્ષે એકના દરે લેખો લખ્યા, અને આ લેખો આંતરરાષ્ટ્રીય ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના સમુદાયમાં સફળતાપૂર્વક ટાંકવામાં આવ્યા. તેઓ 1969માં ઓક્સફર્ડ ગયા અને મને લાગે છે કે હું મારી યુવાનીમાં તેમને મળ્યો હોવો જોઈએ, જોકે મને તેની કોઈ યાદ નથી.
ગાંધી દેખીતી રીતે ટ્યુરિંગને ખૂબ જ મૂર્તિમંત ગણતા હતા અને પછીના વર્ષોમાં તેમના વિશે ઘણી વાર વાત કરતા હતા. આનાથી ટ્યુરિંગના કાર્યોના સંપૂર્ણ સંગ્રહનો પ્રશ્ન ઊભો થાય છે. ટ્યુરિંગના મૃત્યુના થોડા સમય પછી, સારાહ ટ્યુરિંગ અને મેક્સ ન્યુમેને ગાંધીને - તેમના વહીવટકર્તા તરીકે - ટ્યુરિંગની અપ્રકાશિત કૃતિઓના પ્રકાશનની વ્યવસ્થા કરવા કહ્યું. વર્ષો વીતી ગયા અને આર્કાઇવ્સમાંથી પત્રો આ મુદ્દા પર સારાહ ટ્યુરિંગની હતાશાને પ્રતિબિંબિત કરે છે. પરંતુ કોઈક રીતે ગાંધીએ ક્યારેય ટ્યુરિંગના કાગળો એકસાથે મૂકવાની યોજના બનાવી હોય તેવું લાગતું નથી.

ગાંધીજીનું 1995 માં પૂર્ણ થયેલા કાર્યોને એકસાથે લાવ્યા વિના અવસાન થયું. નિક ફરબેંક - સાહિત્યિક વિવેચક અને જીવનચરિત્રકાર ઇ.એમ. ફોર્સ્ટર, જેમને ટ્યુરિંગ કિંગ્સ કૉલેજમાં મળ્યા હતા, તે ટ્યુરિંગના સાહિત્યિક એજન્ટ હતા, અને અંતે તેમણે ટ્યુરિંગની એકત્રિત કૃતિઓ પર કામ કરવાનું શરૂ કર્યું હતું. સૌથી વિવાદાસ્પદ ગાણિતિક તર્કનું પ્રમાણ હતું, જેના માટે તેણે તેના પ્રથમ ગંભીર સ્નાતક વિદ્યાર્થી, રોબિન ગેન્ડીને આકર્ષ્યા, જે ચોક્કસ માઇક યેટ્સ, જેમને 24 વર્ષથી શરૂ ન થયેલા એકત્રિત કામો અંગે ગાંધીજીને પત્રો મળ્યા હતા. (એકત્રિત કામો આખરે 2001 માં દેખાયા - તેમના પ્રકાશન પછી 45 વર્ષ).

પરંતુ ટ્યુરિંગની વ્યક્તિગત માલિકીના પુસ્તકોનું શું? તેમને શોધવાનો પ્રયાસ ચાલુ રાખતા, મારો આગામી સ્ટોપ ટ્યુરિંગ પરિવાર હતો, અને ખાસ કરીને ટ્યુરિંગના ભાઈનો સૌથી નાનો પુત્ર, ડર્મોટ ટ્યુરિંગ (જે ખરેખર સર ડર્મોટ ટ્યુરિંગ છે, તે હકીકતને કારણે કે તે હતો બેરોનેટ, આ શીર્ષક તેમને ટ્યુરિંગ પરિવારમાં એલન દ્વારા પસાર થયું ન હતું). ડર્મોટ ટ્યુરિંગ (જેમણે તાજેતરમાં લખ્યું હતું એલન ટ્યુરિંગનું જીવનચરિત્ર) એ મને "ટ્યુરિંગની દાદી" (ઉર્ફ સારાહ ટ્યુરિંગ) વિશે જણાવ્યું હતું, તેના ઘરમાં દેખીતી રીતે તેના પરિવાર સાથે બગીચામાં પ્રવેશ અને એલન ટ્યુરિંગ વિશે અન્ય ઘણી બાબતો શેર કરી હતી. તેણે મને કહ્યું કે એલન ટ્યુરિંગના અંગત પુસ્તકો તેમના પરિવારમાં ક્યારેય નહોતા.

તેથી હું વિલ વાંચવા પાછો ગયો અને શોધ્યું કે ગાંધીના વહીવટકર્તા તેમના વિદ્યાર્થી માઇક યેટ્સ હતા. મને જાણવા મળ્યું કે માઈક યેટ્સ 30 વર્ષ પહેલા પ્રોફેસર તરીકે નિવૃત્ત થયા હતા અને હવે નોર્થ વેલ્સમાં રહે છે. તેણે કહ્યું કે દાયકાઓમાં તેણે ગાણિતિક તર્ક અને કોમ્પ્યુટેશનલ થિયરી પર કામ કર્યું હતું, તેણે ખરેખર ક્યારેય કમ્પ્યુટરને સ્પર્શ કર્યો ન હતો - પરંતુ આખરે તેણે જ્યારે નિવૃત્તિ લીધી ત્યારે કર્યું (અને, આ બન્યું, તેણે પ્રોગ્રામની શોધ કર્યાના થોડા સમય પછી. મેથેમેટીકા). તેણે કહ્યું કે તે કેટલું અદ્ભુત હતું કે ટ્યુરિંગ આટલું પ્રખ્યાત થઈ ગયું હતું, અને જ્યારે તે ટ્યુરિંગના મૃત્યુના માત્ર ત્રણ વર્ષ પછી માન્ચેસ્ટર આવ્યો ત્યારે કોઈ પણ ટ્યુરિંગ વિશે વાત કરતું ન હતું, મેક્સ ન્યૂમેન પણ જ્યારે તે તર્કશાસ્ત્રનો અભ્યાસક્રમ શીખવતો હતો ત્યારે તે વિશે વાત કરી ન હતી. જો કે, ગાંડી પછીથી તે વિશે વાત કરશે કે તે ટ્યુરિંગના કાર્યોના સંગ્રહ સાથે વ્યવહાર કરવા માટે કેટલો ઉત્સાહિત થયો, અને છેવટે તે બધું માઇક પર છોડી દીધું.

ટ્યુરિંગના પુસ્તકો વિશે માઈકને શું ખબર હતી? તેમને ટ્યુરિંગની હસ્તલિખિત નોટબુકમાંથી એક મળી, જે ગાંધીએ કિંગ્સ કોલેજને આપી ન હતી કારણ કે (આજીબની વાત છે કે) ગાંધીએ તેમના સપના વિશે રાખેલી નોંધોના વેશમાં તેનો ઉપયોગ કર્યો હતો. (ટ્યુરિંગે તેમના સપનાની નોંધ પણ રાખી હતી, જે તેમના મૃત્યુ પછી નાશ પામ્યા હતા.) માઈકે જણાવ્યું હતું કે નોટબુક તાજેતરમાં લગભગ $1 મિલિયનમાં હરાજીમાં વેચાઈ હતી. અને તે અન્યથા તેમણે વિચાર્યું ન હોત કે ગાંધીજીની વસ્તુઓમાં ટ્યુરિંગ સામગ્રી હતી.

એવું લાગતું હતું કે અમારા બધા વિકલ્પો સુકાઈ ગયા છે, પરંતુ માઈકે મને કાગળના તે રહસ્યમય ટુકડાને જોવા કહ્યું. અને તરત જ તેણે કહ્યું: "આ છે રોબિન ગેન્ડીની હસ્તાક્ષર!» તેણે કહ્યું કે તેણે વર્ષોથી ઘણી બધી વસ્તુઓ જોઈ છે. અને તેને ખાતરી હતી. તેણે કહ્યું કે તે લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ વિશે વધુ જાણતો નથી અને ખરેખર તે પૃષ્ઠ વાંચી શકતો નથી, પરંતુ તેને ખાતરી હતી કે રોબિન ગેન્ડીએ તે લખ્યું છે.

અમે વધુ નમૂનાઓ સાથે અમારા હસ્તલેખન નિષ્ણાત પાસે પાછા ગયા અને તેણીએ સંમત થયા કે હા, ત્યાં જે હતું તે ગાંધીજીના હસ્તાક્ષર સાથે મેળ ખાતું હતું. તેથી અમે આખરે તે શોધી કાઢ્યું: રોબિન ગેન્ડીએ કાગળનો તે રહસ્યમય ભાગ લખ્યો. તે એલન ટ્યુરિંગ દ્વારા લખવામાં આવ્યું ન હતું; તે તેના વિદ્યાર્થી રોબિન ગેન્ડીએ લખી હતી.

અલબત્ત, કેટલાક રહસ્યો હજુ પણ બાકી છે. ટ્યુરિંગે કથિત રીતે ગાંધીજીને પુસ્તક આપ્યું હતું, પણ ક્યારે? લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ નોટેશનનું સ્વરૂપ એવું લાગે છે કે તે 1930ની આસપાસ હતું. પરંતુ ગાંધીજીના નિબંધ પરની ટિપ્પણીઓના આધારે, તેઓ કદાચ 1940 ના દાયકાના અંત સુધી લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ સાથે કંઈપણ કરશે નહીં. ત્યારે સવાલ એ થાય છે કે ગાંધીજીએ આવું કેમ લખ્યું? આ તેમના થીસીસ સાથે સીધું સંબંધિત હોય તેવું લાગતું નથી, તેથી તે જ્યારે પ્રથમ વખત લેમ્બડા કેલ્ક્યુલસ શોધવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યો હતો ત્યારે બની શકે છે.

મને શંકા છે કે આપણે ક્યારેય સત્ય જાણી શકીશું, પરંતુ તે ચોક્કસપણે આકૃતિ કરવાનો પ્રયાસ કરવામાં આનંદ હતો. અહીં મારે કહેવું જ જોઇએ કે આ સમગ્ર પ્રવાસે ભૂતકાળની સદીઓના સમાન પુસ્તકોનો ઇતિહાસ, ખાસ કરીને, મારી માલિકીનો, કેટલો જટિલ હોઈ શકે છે તે અંગેની મારી સમજને વિસ્તૃત કરવા માટે ઘણું કર્યું છે. આનાથી મને લાગે છે કે હું વધુ સારી રીતે ખાતરી કરું છું કે હું તેમના તમામ પૃષ્ઠો જોઉં છું - ફક્ત તે જોવા માટે કે ત્યાં શું રસપ્રદ હોઈ શકે છે...

સહાય માટે આભાર: જોનાથન ગોરાર્ડ (કેમ્બ્રિજ પ્રાઇવેટ સ્ટડીઝ), ડાના સ્કોટ (મેથેમેટિકલ લોજિક), અને મેથ્યુ સઝુડ્ઝિક (મેથેમેટિકલ લોજિક).

અનુવાદ વિશેસ્ટીફન વોલ્ફ્રામની પોસ્ટનો અનુવાદ "એલન ટ્યુરિંગનું પુસ્તક… અને કાગળનો રહસ્યમય ટુકડો".

હું મારી ઊંડી કૃતજ્ઞતા વ્યક્ત કરું છું ગેલિના નિકિટીના и પીટર ટેનિશેવ અનુવાદ અને પ્રકાશનની તૈયારીમાં સહાય માટે.

વુલ્ફ્રામ ભાષામાં પ્રોગ્રામ કેવી રીતે કરવો તે શીખવા માંગો છો?
સાપ્તાહિક જુઓ વેબિનાર.
નોંધણી નવા અભ્યાસક્રમો માટે... તૈયાર છે ઓનલાઈન કોર્સ.
ઓર્ડર રીસેજ વોલ્ફ્રામ ભાષા પર.

સોર્સ: www.habr.com