"જો તમે હાથીના પાંજરા પર "ભેંસ" શિલાલેખ વાંચો, તો તમારી આંખો પર વિશ્વાસ કરશો નહીં." કોઝમા પ્રુત્કોવ

અગાઉના માં મોડલ-આધારિત ડિઝાઇન વિશેનો લેખ ઑબ્જેક્ટ મૉડલની જરૂર શા માટે છે તે બતાવવામાં આવ્યું હતું, અને તે સાબિત થયું હતું કે આ ઑબ્જેક્ટ મૉડલ વિના તમે માત્ર મૉડલ આધારિત ડિઝાઇનને માર્કેટિંગ હિમવર્ષા તરીકે કહી શકો છો, અર્થહીન અને નિર્દય. પરંતુ જ્યારે ઑબ્જેક્ટનું મોડેલ દેખાય છે, ત્યારે સક્ષમ એન્જિનિયરો પાસે હંમેશા વાજબી પ્રશ્ન હોય છે: ઑબ્જેક્ટનું ગાણિતિક મોડેલ વાસ્તવિક ઑબ્જેક્ટને અનુરૂપ હોવાના કયા પુરાવા છે.

આ પ્રશ્નનો એક ઉદાહરણ જવાબ આપેલ છે ઇલેક્ટ્રિક ડ્રાઇવની મોડેલ આધારિત ડિઝાઇન વિશેનો લેખ. આ લેખમાં આપણે એરક્રાફ્ટ એર કન્ડીશનીંગ સિસ્ટમ્સ માટે એક મોડેલ બનાવવાનું ઉદાહરણ જોઈશું, સામાન્ય પ્રકૃતિની કેટલીક સૈદ્ધાંતિક વિચારણાઓ સાથે પ્રેક્ટિસને મંદ કરી.

ઑબ્જેક્ટનું વિશ્વસનીય મોડેલ બનાવવું. થિયરી

વિલંબ ન કરવા માટે, હું તમને મોડલ-આધારિત ડિઝાઇન માટે મોડેલ બનાવવા માટેના અલ્ગોરિધમ વિશે તરત જ કહીશ. તે ફક્ત ત્રણ સરળ પગલાં લે છે:

1 પગલું. બીજગણિત-વિભેદક સમીકરણોની એક સિસ્ટમ વિકસાવો જે મોડેલ કરેલ સિસ્ટમના ગતિશીલ વર્તનનું વર્ણન કરે છે. જો તમે પ્રક્રિયાનું ભૌતિકશાસ્ત્ર જાણો છો તો તે સરળ છે. ઘણા વૈજ્ઞાનિકોએ આપણા માટે ન્યુટન, બ્રેનૌલ, નેવિઅર સ્ટોક્સ અને અન્ય સ્ટેન્જલ્સ, હોકાયંત્રો અને રાબીનોવિચના નામના મૂળભૂત ભૌતિક કાયદાઓ વિકસાવી દીધા છે.

2 પગલું. પરિણામી સિસ્ટમમાં પ્રયોગમૂલક ગુણાંક અને મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટની લાક્ષણિકતાઓનો સમૂહ પસંદ કરો જે પરીક્ષણોમાંથી મેળવી શકાય છે.

3 પગલું. ઑબ્જેક્ટનું પરીક્ષણ કરો અને સંપૂર્ણ-સ્કેલ પ્રયોગોના પરિણામોના આધારે મોડેલને સમાયોજિત કરો, જેથી તે જરૂરી ડિગ્રી સાથે, વાસ્તવિકતાને અનુરૂપ હોય.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, તે સરળ છે, ફક્ત બે ત્રણ.

વ્યવહારુ અમલીકરણનું ઉદાહરણ

એરક્રાફ્ટમાં એર કન્ડીશનીંગ સિસ્ટમ (ACS) ઓટોમેટિક પ્રેશર મેન્ટેનન્સ સિસ્ટમ સાથે જોડાયેલ છે. વિમાનમાં દબાણ હંમેશા બાહ્ય દબાણ કરતા વધારે હોવું જોઈએ અને દબાણમાં ફેરફારનો દર એવો હોવો જોઈએ કે પાઈલટ અને મુસાફરોના નાક અને કાનમાંથી લોહી ન નીકળે. તેથી, એર ઇનલેટ અને આઉટલેટ કંટ્રોલ સિસ્ટમ સલામતી માટે મહત્વપૂર્ણ છે, અને તેના વિકાસ માટે ખર્ચાળ પરીક્ષણ સિસ્ટમો જમીન પર મૂકવામાં આવે છે. તેઓ ફ્લાઇટની ઉંચાઈ પર તાપમાન અને દબાણ બનાવે છે અને વિવિધ ઊંચાઈના એરફિલ્ડ્સ પર ટેકઓફ અને લેન્ડિંગની સ્થિતિનું પુનઃઉત્પાદન કરે છે. અને SCVs માટે કંટ્રોલ સિસ્ટમ વિકસાવવા અને ડિબગ કરવાનો મુદ્દો તેની સંપૂર્ણ ક્ષમતામાં વધી રહ્યો છે. સંતોષકારક કંટ્રોલ સિસ્ટમ મેળવવા માટે અમે ક્યાં સુધી ટેસ્ટ બેન્ચ ચલાવીશું? દેખીતી રીતે, જો આપણે ઑબ્જેક્ટના મોડેલ પર કંટ્રોલ મોડલ સેટ કરીએ, તો ટેસ્ટ બેન્ચ પર કામનું ચક્ર નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડી શકાય છે.

એરક્રાફ્ટ એર કન્ડીશનીંગ સિસ્ટમમાં અન્ય થર્મલ સિસ્ટમ જેવા જ હીટ એક્સ્ચેન્જર્સનો સમાવેશ થાય છે. બૅટરી એ આફ્રિકામાં પણ બેટરી છે, માત્ર એક એર કન્ડીશનર. પરંતુ એરક્રાફ્ટના ટેક-ઓફ વજન અને પરિમાણો પરની મર્યાદાઓને કારણે, હીટ એક્સ્ચેન્જર્સ શક્ય તેટલા કોમ્પેક્ટ અને કાર્યક્ષમ બનાવવામાં આવે છે જેથી નાના સમૂહમાંથી શક્ય તેટલી ગરમી ટ્રાન્સફર કરી શકાય. પરિણામે, ભૂમિતિ તદ્દન વિચિત્ર બની જાય છે. વિચારણા હેઠળ કિસ્સામાં તરીકે. આકૃતિ 1 પ્લેટ હીટ એક્સ્ચેન્જર બતાવે છે જેમાં હીટ ટ્રાન્સફરને સુધારવા માટે પ્લેટો વચ્ચે પટલનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ચેનલોમાં ગરમ ​​અને ઠંડા શીતક વૈકલ્પિક હોય છે, અને પ્રવાહની દિશા ત્રાંસી હોય છે. એક શીતક ફ્રન્ટ કટને પૂરો પાડવામાં આવે છે, બીજો - બાજુ પર.

SCR ને નિયંત્રિત કરવાની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, આપણે જાણવાની જરૂર છે કે આવા હીટ એક્સ્ચેન્જરમાં યુનિટ સમય દીઠ કેટલી ગરમી એક માધ્યમથી બીજા માધ્યમમાં ટ્રાન્સફર થાય છે. તાપમાનમાં ફેરફારનો દર, જેને આપણે નિયમન કરીએ છીએ, તે આના પર નિર્ભર છે.

આકૃતિ 1. એરક્રાફ્ટ હીટ એક્સ્ચેન્જરનું ડાયાગ્રામ.

મોડેલિંગ સમસ્યાઓ. હાઇડ્રોલિક ભાગ

પ્રથમ નજરમાં, કાર્ય એકદમ સરળ છે; હીટ એક્સ્ચેન્જર ચેનલો અને ચેનલો વચ્ચેના ગરમીના પ્રવાહની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.
ચેનલોમાં શીતકનો સમૂહ પ્રવાહ દર બર્નૌલી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:

ક્યાં:
ΔP - બે બિંદુઓ વચ્ચે દબાણ તફાવત;
ξ – શીતક ઘર્ષણ ગુણાંક;
એલ - ચેનલ લંબાઈ;
ડી - ચેનલનો હાઇડ્રોલિક વ્યાસ;
ρ - શીતકની ઘનતા;
ω - ચેનલમાં શીતક વેગ.

મનસ્વી આકારની ચેનલ માટે, હાઇડ્રોલિક વ્યાસની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે:

ક્યાં:
F - પ્રવાહ વિસ્તાર;
પી - ચેનલની ભીની પરિમિતિ.

ઘર્ષણ ગુણાંકની ગણતરી પ્રયોગમૂલક સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે અને તે શીતકના પ્રવાહની ગતિ અને ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે. વિવિધ ભૂમિતિઓ માટે, વિવિધ અવલંબન મેળવવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સરળ પાઈપોમાં તોફાની પ્રવાહ માટેનું સૂત્ર:

ક્યાં:
ફરીથી - રેનોલ્ડ્સ નંબર.

ફ્લેટ ચેનલોમાં પ્રવાહ માટે, નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકાય છે:

બર્નૌલીના સૂત્રમાંથી, તમે આપેલ ગતિ માટે દબાણ ઘટાડાની ગણતરી કરી શકો છો, અથવા તેનાથી વિપરીત, આપેલ દબાણ ઘટાડાને આધારે ચેનલમાં શીતકની ગતિની ગણતરી કરી શકો છો.

હીટ એક્સચેન્જ

શીતક અને દિવાલ વચ્ચેના ગરમીના પ્રવાહની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે:

ક્યાં:
α [W/(m2×deg)] – હીટ ટ્રાન્સફર ગુણાંક;
F - પ્રવાહ વિસ્તાર.

પાઈપોમાં શીતકના પ્રવાહની સમસ્યાઓ માટે, પૂરતા પ્રમાણમાં સંશોધન હાથ ધરવામાં આવ્યું છે અને ત્યાં ઘણી ગણતરી પદ્ધતિઓ છે, અને એક નિયમ તરીકે, બધું હીટ ટ્રાન્સફર ગુણાંક α [W/(m2×deg)] માટે પ્રયોગમૂલક અવલંબન પર આવે છે.

ક્યાં:
નુ - નુસેલ્ટ નંબર,
λ – પ્રવાહીનું થર્મલ વાહકતા ગુણાંક [W/(m×deg)] d – હાઇડ્રોલિક (સમકક્ષ) વ્યાસ.

નુસેલ્ટ નંબર (માપદંડ) ની ગણતરી કરવા માટે, પ્રયોગમૂલક માપદંડ અવલંબનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, રાઉન્ડ પાઇપના નસેલ્ટ નંબરની ગણતરી માટેનું સૂત્ર આના જેવું લાગે છે:

અહીં આપણે પહેલાથી જ રેનોલ્ડ્સ નંબર, દિવાલના તાપમાન અને પ્રવાહી તાપમાન પર પ્રાન્ડટીલ નંબર અને અસમાનતા ગુણાંક જોઈ શકીએ છીએ. (સોર્સ)

લહેરિયું પ્લેટ હીટ એક્સ્ચેન્જર્સ માટે સૂત્ર સમાન છે ( સોર્સ ):

ક્યાં:
n = 0.73 m = 0.43 તોફાની પ્રવાહ માટે,
ગુણાંક a - પ્લેટોની સંખ્યા અને પ્રવાહ શાસનના આધારે 0,065 થી 0.6 સુધી બદલાય છે.

ચાલો ધ્યાનમાં લઈએ કે આ ગુણાંક માત્ર પ્રવાહના એક બિંદુ માટે ગણવામાં આવે છે. આગળના મુદ્દા માટે આપણી પાસે પ્રવાહીનું અલગ તાપમાન છે (તે ગરમ થઈ ગયું છે અથવા ઠંડુ થઈ ગયું છે), દિવાલનું અલગ તાપમાન છે અને તે મુજબ, તમામ રેનોલ્ડ્સ નંબર્સ અને પ્રૅન્ડટલ નંબર ફ્લોટ થાય છે.

આ બિંદુએ, કોઈપણ ગણિતશાસ્ત્રી કહેશે કે એવી સિસ્ટમની ચોક્કસ ગણતરી કરવી અશક્ય છે જેમાં ગુણાંક 10 વખત બદલાય છે, અને તે સાચો હશે.

કોઈપણ વ્યવહારુ ઇજનેર કહેશે કે દરેક હીટ એક્સ્ચેન્જર અલગ રીતે બનાવવામાં આવે છે અને સિસ્ટમ્સની ગણતરી કરવી અશક્ય છે, અને તે સાચા પણ હશે.

મોડેલ-આધારિત ડિઝાઇન વિશે શું? શું ખરેખર બધું ખોવાઈ ગયું છે?

આ સ્થાને પશ્ચિમી સૉફ્ટવેરના અદ્યતન વિક્રેતાઓ તમને સુપર કમ્પ્યુટર અને 3D ગણતરી સિસ્ટમ્સ વેચશે, જેમ કે "તમે તેના વિના કરી શકતા નથી." અને તમારે 1 મિનિટની અંદર તાપમાનનું વિતરણ મેળવવા માટે એક દિવસ માટે ગણતરી ચલાવવાની જરૂર છે.

તે સ્પષ્ટ છે કે આ અમારો વિકલ્પ નથી; અમારે નિયંત્રણ સિસ્ટમને ડીબગ કરવાની જરૂર છે, જો વાસ્તવિક સમયમાં નહીં, તો ઓછામાં ઓછા નજીકના સમયમાં.

રેન્ડમ પર ઉકેલ

હીટ એક્સ્ચેન્જરનું ઉત્પાદન કરવામાં આવે છે, શ્રેણીબદ્ધ પરીક્ષણો હાથ ધરવામાં આવે છે, અને આપેલ શીતક પ્રવાહ દરો પર સ્થિર-સ્થિતિ તાપમાનની કાર્યક્ષમતાનું કોષ્ટક સેટ કરવામાં આવે છે. સરળ, ઝડપી અને વિશ્વસનીય કારણ કે ડેટા પરીક્ષણમાંથી આવે છે.

આ અભિગમનો ગેરલાભ એ છે કે ઑબ્જેક્ટની કોઈ ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓ નથી. હા, અમે જાણીએ છીએ કે સ્થિર-સ્થિતિનો ઉષ્મા પ્રવાહ શું હશે, પરંતુ અમે જાણતા નથી કે જ્યારે એક ઓપરેટિંગ મોડમાંથી બીજા પર સ્વિચ કરવામાં આવે ત્યારે તેને સ્થાપિત કરવામાં કેટલો સમય લાગશે.

તેથી, જરૂરી લાક્ષણિકતાઓની ગણતરી કર્યા પછી, અમે પરીક્ષણ દરમિયાન સીધા નિયંત્રણ સિસ્ટમને ગોઠવીએ છીએ, જે અમે શરૂઆતમાં ટાળવા માંગીએ છીએ.

મોડલ આધારિત અભિગમ

ડાયનેમિક હીટ એક્સ્ચેન્જરનું મોડેલ બનાવવા માટે, પ્રયોગમૂલક ગણતરીના સૂત્રોમાં અનિશ્ચિતતાને દૂર કરવા માટે પરીક્ષણ ડેટાનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે - નુસેલ્ટ નંબર અને હાઇડ્રોલિક પ્રતિકાર.

ઉકેલ સરળ છે, જેમ કે દરેક વસ્તુ બુદ્ધિશાળી છે. અમે પ્રયોગમૂલક સૂત્ર લઈએ છીએ, પ્રયોગો કરીએ છીએ અને ગુણાંક a નું મૂલ્ય નક્કી કરીએ છીએ, જેનાથી સૂત્રમાંની અનિશ્ચિતતા દૂર થાય છે.

જલદી અમારી પાસે હીટ ટ્રાન્સફર ગુણાંકનું ચોક્કસ મૂલ્ય છે, અન્ય તમામ પરિમાણો સંરક્ષણના મૂળભૂત ભૌતિક નિયમો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તાપમાનનો તફાવત અને હીટ ટ્રાન્સફર ગુણાંક પ્રતિ યુનિટ સમય ચેનલમાં ટ્રાન્સફર થતી ઊર્જાની માત્રા નક્કી કરે છે.

ઊર્જા પ્રવાહને જાણીને, હાઇડ્રોલિક ચેનલમાં શીતક માટે ઊર્જા સમૂહ અને વેગના સંરક્ષણના સમીકરણોને ઉકેલવાનું શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે આ:

અમારા કેસ માટે, દિવાલ અને શીતક વચ્ચેનો ગરમીનો પ્રવાહ - કવૉલ - અનિશ્ચિત રહે છે. તમે વધુ વિગતો જોઈ શકો છો અહીં…

અને ચેનલ દિવાલ માટે તાપમાન વ્યુત્પન્ન સમીકરણ પણ:

ક્યાં:
ΔQwall - ચેનલ દિવાલ પર ઇનકમિંગ અને આઉટગોઇંગ પ્રવાહ વચ્ચેનો તફાવત;
M એ ચેનલ દિવાલનો સમૂહ છે;
સીપીસી - દિવાલ સામગ્રીની ગરમી ક્ષમતા.

મોડલ ચોકસાઈ

ઉપર જણાવ્યા મુજબ, હીટ એક્સ્ચેન્જરમાં પ્લેટની સપાટી પર તાપમાનનું વિતરણ હોય છે. સ્થિર-સ્થિતિ મૂલ્ય માટે, તમે પ્લેટો પર સરેરાશ લઈ શકો છો અને તેનો ઉપયોગ કરી શકો છો, સમગ્ર હીટ એક્સ્ચેન્જરને એક કેન્દ્રિત બિંદુ તરીકે કલ્પના કરી શકો છો જ્યાં, એક તાપમાનના તફાવત પર, હીટ એક્સ્ચેન્જરની સમગ્ર સપાટી દ્વારા ગરમીનું પરિવહન થાય છે. પરંતુ ક્ષણિક શાસન માટે આવા અંદાજ કામ કરી શકશે નહીં. અન્ય આત્યંતિક ઘણા લાખ પોઈન્ટ બનાવવા અને સુપર કોમ્પ્યુટર લોડ કરવાનું છે, જે આપણા માટે પણ યોગ્ય નથી, કારણ કે કાર્ય રીઅલ ટાઇમમાં અથવા વધુ સારી રીતે, વધુ ઝડપી, નિયંત્રણ સિસ્ટમને ગોઠવવાનું છે.

પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે ગણતરીની સ્વીકાર્ય ચોકસાઈ અને ઝડપ મેળવવા માટે હીટ એક્સ્ચેન્જરને કેટલા વિભાગોમાં વિભાજિત કરવું જોઈએ?

હંમેશની જેમ, આકસ્મિક રીતે મારી પાસે એમાઈન હીટ એક્સ્ચેન્જરનું એક મોડેલ હાથમાં છે. હીટ એક્સ્ચેન્જર એ એક ટ્યુબ છે, પાઈપોમાં હીટિંગ માધ્યમ વહે છે અને બેગ વચ્ચે ગરમ માધ્યમ વહે છે. સમસ્યાને સરળ બનાવવા માટે, સમગ્ર હીટ એક્સ્ચેન્જર ટ્યુબને એક સમકક્ષ પાઇપ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, અને પાઇપ પોતે જ અલગ ગણતરી કોષોના સમૂહ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, જેમાંના દરેકમાં હીટ ટ્રાન્સફરના બિંદુ મોડેલની ગણતરી કરવામાં આવે છે. સિંગલ સેલ મોડલનું આકૃતિ આકૃતિ 2 માં દર્શાવવામાં આવ્યું છે. ગરમ હવાની ચેનલ અને ઠંડા હવાની ચેનલ દિવાલ દ્વારા જોડાયેલ છે, જે ચેનલો વચ્ચે ગરમીના પ્રવાહના સ્થાનાંતરણને સુનિશ્ચિત કરે છે.

આકૃતિ 2. હીટ એક્સ્ચેન્જર સેલ મોડેલ.

ટ્યુબ્યુલર હીટ એક્સ્ચેન્જર મોડલ સેટ કરવા માટે સરળ છે. તમે માત્ર એક પરિમાણ બદલી શકો છો - પાઇપની લંબાઈ સાથે વિભાગોની સંખ્યા અને વિવિધ પાર્ટીશનો માટે ગણતરીના પરિણામો જુઓ. ચાલો લંબાઈ (ફિગ. 5) સાથે 3 પોઈન્ટ અને લંબાઈ (ફિગ. 100) સાથે 4 પોઈન્ટ સુધીના વિભાજનથી શરૂ કરીને ઘણા વિકલ્પોની ગણતરી કરીએ.

આકૃતિ 3. 5 ગણતરી કરેલ બિંદુઓનું સ્થિર તાપમાન વિતરણ.

આકૃતિ 4. 100 ગણતરી કરેલ બિંદુઓનું સ્થિર તાપમાન વિતરણ.

ગણતરીઓના પરિણામ રૂપે, તે બહાર આવ્યું છે કે સ્થિર-સ્થિતિનું તાપમાન જ્યારે 100 પોઈન્ટ્સમાં વિભાજિત થાય છે ત્યારે તે 67,7 ડિગ્રી છે. અને જ્યારે 5 ગણતરી કરેલ બિંદુઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તાપમાન 72 ડિગ્રી સે.

વિન્ડોની નીચે પણ વાસ્તવિક સમયની તુલનામાં ગણતરીની ઝડપ પ્રદર્શિત થાય છે.
ચાલો જોઈએ કે ગણતરીના બિંદુઓની સંખ્યાના આધારે સ્થિર-સ્થિતિનું તાપમાન અને ગણતરીની ઝડપ કેવી રીતે બદલાય છે. વિવિધ સંખ્યાના ગણતરી કોષો સાથેની ગણતરી દરમિયાન સ્થિર-સ્થિતિના તાપમાનમાં તફાવતનો ઉપયોગ પ્રાપ્ત પરિણામની ચોકસાઈનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે થઈ શકે છે.

કોષ્ટક 1. હીટ એક્સ્ચેન્જરની લંબાઈ સાથે ગણતરીના બિંદુઓની સંખ્યા પર તાપમાન અને ગણતરીની ઝડપની અવલંબન.

ગણતરી પોઈન્ટની સંખ્યા	સ્થિર તાપમાન	ગણતરી ઝડપ
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

આ કોષ્ટકનું વિશ્લેષણ કરીને, અમે નીચેના તારણો દોરી શકીએ છીએ:

• હીટ એક્સ્ચેન્જર મોડેલમાં ગણતરીના બિંદુઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં ગણતરીની ઝડપ ઘટે છે.
• ગણતરીની ચોકસાઈમાં ફેરફાર ઝડપથી થાય છે. જેમ જેમ પોઈન્ટની સંખ્યામાં વધારો થાય છે તેમ તેમ દરેક અનુગામી વધારા પર શુદ્ધિકરણ ઘટે છે.

ક્રોસ-ફ્લો શીતક સાથે પ્લેટ હીટ એક્સ્ચેન્જરના કિસ્સામાં, આકૃતિ 1 ની જેમ, પ્રાથમિક ગણતરીના કોષોમાંથી સમકક્ષ મોડેલ બનાવવું થોડું વધુ જટિલ છે. આપણે કોષોને એવી રીતે જોડવાની જરૂર છે કે જેથી ક્રોસ ફ્લો ગોઠવી શકાય. 4 કોષો માટે, સર્કિટ આકૃતિ 5 માં બતાવ્યા પ્રમાણે દેખાશે.

શીતક પ્રવાહને ગરમ અને ઠંડા શાખાઓ સાથે બે ચેનલોમાં વહેંચવામાં આવે છે, ચેનલો થર્મલ સ્ટ્રક્ચર્સ દ્વારા જોડાયેલ હોય છે, જેથી જ્યારે ચેનલમાંથી પસાર થાય ત્યારે શીતક વિવિધ ચેનલો સાથે ગરમીનું વિનિમય કરે છે. ક્રોસ ફ્લોનું અનુકરણ કરીને, ગરમ શીતક દરેક ચેનલમાં ડાબેથી જમણે વહે છે (જુઓ. ફિગ. 5), ક્રમશઃ ઠંડા શીતકની ચેનલો સાથે ગરમીનું વિનિમય કરે છે, જે નીચેથી ઉપર તરફ વહે છે (ફિગ. 5 જુઓ). સૌથી ગરમ બિંદુ ઉપલા ડાબા ખૂણામાં છે, કારણ કે ગરમ શીતક ઠંડા ચેનલના પહેલાથી ગરમ શીતક સાથે ગરમીનું વિનિમય કરે છે. અને સૌથી ઠંડો નીચે જમણી બાજુએ છે, જ્યાં ઠંડા શીતક ગરમ શીતક સાથે ગરમીનું વિનિમય કરે છે, જે પહેલા વિભાગમાં ઠંડુ થઈ ગયું છે.

આકૃતિ 5. 4 કોમ્પ્યુટેશનલ કોષોનું ક્રોસ-ફ્લો મોડેલ.

પ્લેટ હીટ એક્સ્ચેન્જર માટેનું આ મોડેલ થર્મલ વાહકતાને કારણે કોષો વચ્ચેના હીટ ટ્રાન્સફરને ધ્યાનમાં લેતું નથી અને શીતકના મિશ્રણને ધ્યાનમાં લેતું નથી, કારણ કે દરેક ચેનલ અલગ છે.

પરંતુ અમારા કિસ્સામાં, છેલ્લી મર્યાદા ચોકસાઈને ઘટાડી શકતી નથી, કારણ કે હીટ એક્સ્ચેન્જરની ડિઝાઇનમાં લહેરિયું પટલ શીતકની સાથે ઘણી અલગ ચેનલોમાં પ્રવાહને વિભાજિત કરે છે (ફિગ. 1 જુઓ). ચાલો જોઈએ કે ગણતરીના કોષોની સંખ્યામાં વધારો થતાં પ્લેટ હીટ એક્સ્ચેન્જરનું મોડેલિંગ કરતી વખતે ગણતરીની ચોકસાઈનું શું થાય છે.

ચોકસાઈનું વિશ્લેષણ કરવા માટે, અમે હીટ એક્સ્ચેન્જરને ડિઝાઇન કોષોમાં વિભાજીત કરવા માટે બે વિકલ્પોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

1. દરેક ચોરસ કોષમાં બે હાઇડ્રોલિક (ઠંડા અને ગરમ પ્રવાહ) અને એક થર્મલ તત્વ હોય છે. (આકૃતિ 5 જુઓ)
2. દરેક ચોરસ કોષમાં છ હાઇડ્રોલિક તત્વો (ગરમ અને ઠંડા પ્રવાહમાં ત્રણ વિભાગો) અને ત્રણ થર્મલ તત્વો હોય છે.

પછીના કિસ્સામાં, અમે બે પ્રકારના જોડાણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

• ઠંડા અને ગરમ પ્રવાહનો કાઉન્ટર ફ્લો;
• ઠંડા અને ગરમ પ્રવાહનો સમાંતર પ્રવાહ.

કાઉન્ટર ફ્લો ક્રોસ ફ્લોની સરખામણીમાં કાર્યક્ષમતા વધારે છે, જ્યારે કાઉન્ટર ફ્લો તેને ઘટાડે છે. મોટી સંખ્યામાં કોષો સાથે, પ્રવાહની સરેરાશ વધે છે અને બધું વાસ્તવિક ક્રોસ-ફ્લોની નજીક બની જાય છે (આકૃતિ 6 જુઓ).

આકૃતિ 6. ચાર-સેલ, 3-તત્વ ક્રોસ-ફ્લો મોડેલ.

આકૃતિ 7 હીટ એક્સ્ચેન્જરમાં સ્થિર-સ્થિતિ સ્થિર તાપમાન વિતરણના પરિણામો દર્શાવે છે જ્યારે મોડેલને વિભાજિત કરવા માટેના વિવિધ વિકલ્પો માટે, ગરમ રેખા સાથે 150 °C અને ઠંડા રેખા સાથે 21 °C તાપમાન સાથે હવા સપ્લાય કરવામાં આવે છે. કોષ પરનો રંગ અને સંખ્યાઓ ગણતરી કોષમાં દિવાલના સરેરાશ તાપમાનને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

આકૃતિ 7. વિવિધ ડિઝાઇન યોજનાઓ માટે સ્થિર-સ્થિતિનું તાપમાન.

કોષોમાં હીટ એક્સ્ચેન્જર મોડેલના વિભાજનના આધારે, કોષ્ટક 2 હીટ એક્સ્ચેન્જર પછી ગરમ હવાનું સ્થિર-સ્થિતિનું તાપમાન દર્શાવે છે.

કોષ્ટક 2. હીટ એક્સ્ચેન્જરમાં ડિઝાઇન કોષોની સંખ્યા પર તાપમાનની અવલંબન.

મોડલ પરિમાણ	સ્થિર તાપમાન કોષ દીઠ 1 તત્વ	સ્થિર તાપમાન કોષ દીઠ 3 તત્વો
2h2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4h4	66.2	68.9
8h8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

જેમ જેમ મોડેલમાં ગણતરી કોષોની સંખ્યા વધે છે તેમ, અંતિમ સ્થિર-સ્થિતિનું તાપમાન વધે છે. વિવિધ પાર્ટીશનો માટે સ્થિર-સ્થિતિ તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત ગણતરીની ચોકસાઈના સૂચક તરીકે ગણી શકાય. તે જોઈ શકાય છે કે ગણતરી કોષોની સંખ્યામાં વધારો સાથે, તાપમાન મર્યાદા તરફ વળે છે, અને ચોકસાઈમાં વધારો ગણતરીના બિંદુઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં નથી.

પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: આપણને કયા પ્રકારની મોડેલ ચોકસાઈની જરૂર છે?

આ પ્રશ્નનો જવાબ અમારા મોડેલના હેતુ પર આધારિત છે. આ લેખ મોડેલ-આધારિત ડિઝાઇન વિશે હોવાથી, અમે નિયંત્રણ સિસ્ટમને ગોઠવવા માટે એક મોડેલ બનાવીએ છીએ. આનો અર્થ એ છે કે મોડેલની ચોકસાઈ સિસ્ટમમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સેન્સરની ચોકસાઈ સાથે તુલનાત્મક હોવી જોઈએ.

અમારા કિસ્સામાં, તાપમાન થર્મોકોપલ દ્વારા માપવામાં આવે છે, જેની ચોકસાઈ ±2.5°C છે. કંટ્રોલ સિસ્ટમ સેટ કરવાના હેતુ માટે કોઈપણ ઉચ્ચ સચોટતા નકામી છે; અમારી વાસ્તવિક નિયંત્રણ સિસ્ટમ તેને ફક્ત "જોશે નહીં". આમ, જો આપણે ધારીએ કે અસંખ્ય પાર્ટીશનો માટે મર્યાદિત તાપમાન 70 °C છે, તો એક મોડેલ કે જે આપણને 67.5 °C થી વધુ આપે છે તે પૂરતા પ્રમાણમાં સચોટ હશે. ગણતરી કોષમાં 3 પોઈન્ટ ધરાવતા તમામ મોડલ અને સેલમાં એક પોઈન્ટ સાથે 5x5 કરતા મોટા મોડલ. (કોષ્ટક 2 માં લીલા રંગમાં પ્રકાશિત)

ડાયનેમિક ઓપરેટિંગ મોડ્સ

ગતિશીલ શાસનનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, અમે ડિઝાઇન યોજનાઓના વિવિધ પ્રકારો માટે હીટ એક્સ્ચેન્જર દિવાલના સૌથી ગરમ અને ઠંડા બિંદુઓ પર તાપમાનમાં ફેરફારની પ્રક્રિયાનું મૂલ્યાંકન કરીશું. (જુઓ ફિગ. 8)

આકૃતિ 8. હીટ એક્સ્ચેન્જરને ગરમ કરવું. 2x2 અને 10x10 પરિમાણોના મોડલ.

તે જોઈ શકાય છે કે સંક્રમણ પ્રક્રિયાનો સમય અને તેની પ્રકૃતિ વ્યવહારીક રીતે ગણતરીના કોષોની સંખ્યાથી સ્વતંત્ર છે, અને તે ફક્ત ગરમ ધાતુના સમૂહ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

આમ, અમે તારણ કાઢીએ છીએ કે SCR કંટ્રોલ સિસ્ટમ દ્વારા જરૂરી ચોકસાઈ સાથે, 20 થી 150 °C સુધીના મોડ્સમાં હીટ એક્સ્ચેન્જરના વાજબી મોડેલિંગ માટે, લગભગ 10 - 20 ડિઝાઇન પોઈન્ટ્સ પૂરતા છે.

પ્રયોગના આધારે ડાયનેમિક મોડલ સેટ કરવું

એક ગાણિતિક મોડેલ, તેમજ હીટ એક્સ્ચેન્જરને શુદ્ધ કરવા માટેના પ્રાયોગિક ડેટા સાથે, આપણે માત્ર એક સરળ સુધારો કરવો પડશે, એટલે કે, મોડેલમાં તીવ્રતા પરિબળ દાખલ કરવું પડશે જેથી કરીને ગણતરી પ્રાયોગિક પરિણામો સાથે એકરુપ થાય.

વધુમાં, ગ્રાફિકલ મોડલ બનાવટ પર્યાવરણનો ઉપયોગ કરીને, અમે આ આપોઆપ કરીશું. આકૃતિ 9 હીટ ટ્રાન્સફર ઇન્ટેન્સિફિકેશન ગુણાંક પસંદ કરવા માટે અલ્ગોરિધમ બતાવે છે. પ્રયોગમાંથી મેળવેલ ડેટા ઇનપુટને પૂરો પાડવામાં આવે છે, હીટ એક્સ્ચેન્જર મોડેલ જોડાયેલ છે, અને દરેક મોડ માટે જરૂરી ગુણાંક આઉટપુટ પર મેળવવામાં આવે છે.

આકૃતિ 9. પ્રાયોગિક પરિણામોના આધારે તીવ્રતા ગુણાંક પસંદ કરવા માટે અલ્ગોરિધમ.

આમ, અમે નુસેલ્ટ નંબર માટે સમાન ગુણાંક નક્કી કરીએ છીએ અને ગણતરીના સૂત્રોમાં અનિશ્ચિતતાને દૂર કરીએ છીએ. વિવિધ ઓપરેટિંગ મોડ્સ અને તાપમાન માટે, સુધારણા પરિબળોના મૂલ્યો બદલાઈ શકે છે, પરંતુ સમાન ઓપરેટિંગ મોડ્સ (સામાન્ય કામગીરી) માટે તે ખૂબ નજીક છે. ઉદાહરણ તરીકે, વિવિધ સ્થિતિઓ માટે આપેલ હીટ એક્સ્ચેન્જર માટે ગુણાંક 0.492 થી 0.655 સુધીનો છે.

જો આપણે 0.6 નો ગુણાંક લાગુ કરીએ, તો અભ્યાસ હેઠળના ઓપરેટિંગ મોડ્સમાં ગણતરીની ભૂલ થર્મોકોપલ ભૂલ કરતાં ઓછી હશે, આમ, કંટ્રોલ સિસ્ટમ માટે, હીટ એક્સ્ચેન્જરનું ગાણિતિક મોડેલ વાસ્તવિક મોડેલ માટે સંપૂર્ણપણે પર્યાપ્ત હશે.

હીટ એક્સ્ચેન્જર મોડલ સેટ કરવાના પરિણામો

હીટ ટ્રાન્સફરની ગુણવત્તાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે, એક વિશિષ્ટ લાક્ષણિકતાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે - કાર્યક્ષમતા:

ક્યાં:
ઇએફએફગરમ - ગરમ શીતક માટે હીટ એક્સ્ચેન્જરની કાર્યક્ષમતા;
Tપર્વતોin - ગરમ શીતક પ્રવાહ માર્ગ સાથે હીટ એક્સ્ચેન્જરના ઇનલેટ પરનું તાપમાન;
Tપર્વતોબહાર - ગરમ શીતક પ્રવાહ માર્ગ સાથે તેમના હીટ એક્સ્ચેન્જરના આઉટલેટ પરનું તાપમાન;
Tહોલin - ઠંડા શીતક પ્રવાહના માર્ગ સાથે હીટ એક્સ્ચેન્જરના ઇનલેટ પરનું તાપમાન.

કોષ્ટક 3 ગરમ અને ઠંડા રેખાઓ સાથે વિવિધ પ્રવાહ દરે પ્રાયોગિક મોડેલમાંથી હીટ એક્સ્ચેન્જર મોડેલની કાર્યક્ષમતાના વિચલનને દર્શાવે છે.

કોષ્ટક 3. % માં હીટ ટ્રાન્સફર કાર્યક્ષમતાની ગણતરી કરવામાં ભૂલો

અમારા કિસ્સામાં, પસંદ કરેલ ગુણાંક અમને રસ ધરાવતા તમામ ઓપરેટિંગ મોડ્સમાં વાપરી શકાય છે. જો નીચા પ્રવાહ દરે, જ્યાં ભૂલ મોટી હોય, જરૂરી ચોકસાઈ પ્રાપ્ત થતી નથી, તો અમે ચલ તીવ્રતા પરિબળનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, જે વર્તમાન પ્રવાહ દર પર નિર્ભર રહેશે.

ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 10 માં, ચેનલ કોષોમાં વર્તમાન પ્રવાહ દરના આધારે આપેલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તીવ્રતા ગુણાંકની ગણતરી કરવામાં આવે છે.

આકૃતિ 10. વેરિયેબલ હીટ ટ્રાન્સફર એન્હાન્સમેન્ટ ગુણાંક.

તારણો

• ભૌતિક કાયદાઓનું જ્ઞાન તમને મોડેલ-આધારિત ડિઝાઇન માટે ઑબ્જેક્ટના ગતિશીલ મોડલ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે.
• પરીક્ષણ ડેટાના આધારે મોડેલ ચકાસાયેલ અને ટ્યુન કરવું આવશ્યક છે.
• મોડલ ડેવલપમેન્ટ ટૂલ્સે ડેવલપરને ઑબ્જેક્ટના પરીક્ષણના પરિણામોના આધારે મોડેલને કસ્ટમાઇઝ કરવાની મંજૂરી આપવી જોઈએ.
• યોગ્ય મોડેલ-આધારિત અભિગમનો ઉપયોગ કરો અને તમે ખુશ થશો!

જેઓ વાંચન સમાપ્ત કરે છે તેમના માટે બોનસ. SCR સિસ્ટમના વર્ચ્યુઅલ મોડલની કામગીરીનો વીડિયો.

ફક્ત નોંધાયેલા વપરાશકર્તાઓ જ સર્વેમાં ભાગ લઈ શકે છે. સાઇન ઇન કરો, મહેરબાની કરીને.

મારે આગળ શું વાત કરવી જોઈએ?

• 76,2%કેવી રીતે સાબિત કરવું કે મોડેલમાંનો પ્રોગ્રામ હાર્ડવેરમાંના પ્રોગ્રામને અનુરૂપ છે.16

• 23,8%મોડેલ-આધારિત ડિઝાઇન માટે સુપર કોમ્પ્યુટર કમ્પ્યુટિંગનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો.5

21 વપરાશકર્તાઓએ મત ​​આપ્યો. 1 વપરાશકર્તા દૂર રહ્યો.

સોર્સ: www.habr.com