બ્લેક હોલની થર્મોડાયનેમિક્સ

કોસ્મોનોટિક્સ દિવસની શુભેચ્છા! અમે તેને પ્રિન્ટિંગ હાઉસમાં મોકલ્યો "બ્લેક હોલ્સનું નાનું પુસ્તક". આ દિવસો દરમિયાન જ એસ્ટ્રોફિઝિસ્ટ્સે સમગ્ર વિશ્વને બતાવ્યું કે બ્લેક હોલ કેવા દેખાય છે. સંયોગ? અમને એવું નથી લાગતું 😉 તો રાહ જુઓ, સ્ટીવન ગેબસર અને ફ્રાન્સ પ્રિટોરિયસ દ્વારા લખાયેલ એક અદ્ભુત પુસ્તક ટૂંક સમયમાં દેખાશે, અદ્ભુત પુલકોવો ખગોળશાસ્ત્રી ઉર્ફે એસ્ટ્રોડેડસ કિરીલ મસ્લેનીકોવ દ્વારા અનુવાદિત, સુપ્રસિદ્ધ વ્લાદિમીર સુર્ડિન દ્વારા વૈજ્ઞાનિક રીતે સંપાદિત અને તેના પ્રકાશન દ્વારા સમર્થિત ટ્રેજેક્ટરી ફાઉન્ડેશન.

કટ હેઠળ "બ્લેક હોલ્સનું થર્મોડાયનેમિક્સ" અવતરણ.

અત્યાર સુધી, અમે બ્લેક હોલને એસ્ટ્રોફિઝિકલ ઑબ્જેક્ટ્સ તરીકે માનતા હતા જે સુપરનોવા વિસ્ફોટ દરમિયાન રચાયા હતા અથવા આકાશગંગાના કેન્દ્રોમાં આવેલા હતા. અમે તેમની નજીકના તારાઓના પ્રવેગને માપીને પરોક્ષ રીતે તેમનું અવલોકન કરીએ છીએ. 14 સપ્ટેમ્બર, 2015 ના રોજ LIGO દ્વારા ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગોની પ્રખ્યાત શોધ એ બ્લેક હોલ અથડામણના વધુ સીધા અવલોકનોનું ઉદાહરણ હતું. બ્લેક હોલ્સની પ્રકૃતિની વધુ સારી સમજ મેળવવા માટે આપણે જે ગાણિતિક સાધનોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તે છે: વિભેદક ભૂમિતિ, આઈન્સ્ટાઈનના સમીકરણો અને શક્તિશાળી વિશ્લેષણાત્મક અને સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ આઈન્સ્ટાઈનના સમીકરણોને ઉકેલવા અને અવકાશ સમયની ભૂમિતિનું વર્ણન કરવા માટે કરવામાં આવે છે જે બ્લેક હોલ્સને જન્મ આપે છે. અને જલદી આપણે બ્લેક હોલ દ્વારા પેદા થતા અવકાશ-સમયનું સંપૂર્ણ માત્રાત્મક વર્ણન આપી શકીએ, ખગોળ ભૌતિક દૃષ્ટિકોણથી, બ્લેક હોલનો વિષય બંધ ગણી શકાય. વ્યાપક સૈદ્ધાંતિક પરિપ્રેક્ષ્યમાં, સંશોધન માટે હજી ઘણી જગ્યા છે. આ પ્રકરણનો હેતુ આધુનિક બ્લેક હોલ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં કેટલીક સૈદ્ધાંતિક પ્રગતિઓને પ્રકાશિત કરવાનો છે, જેમાં થર્મોડાયનેમિક્સ અને ક્વોન્ટમ થિયરીના વિચારોને સામાન્ય સાપેક્ષતા સાથે જોડવામાં આવે છે જેથી અણધાર્યા નવા ખ્યાલોને જન્મ મળે. મૂળ વિચાર એ છે કે બ્લેક હોલ માત્ર ભૌમિતિક પદાર્થો નથી. તેમની પાસે તાપમાન હોય છે, તેમની પાસે પ્રચંડ એન્ટ્રોપી હોય છે, અને તેઓ ક્વોન્ટમ એન્ટેન્ગલમેન્ટના અભિવ્યક્તિઓ પ્રદર્શિત કરી શકે છે. બ્લેક હોલના ભૌતિકશાસ્ત્રના થર્મોડાયનેમિક અને ક્વોન્ટમ પાસાઓની અમારી ચર્ચાઓ અગાઉના પ્રકરણોમાં રજૂ કરાયેલા બ્લેક હોલમાં અવકાશ-સમયની શુદ્ધ ભૌમિતિક વિશેષતાઓના પૃથ્થકરણ કરતાં વધુ ખંડિત અને સુપરફિસિયલ હશે. પરંતુ આ, અને ખાસ કરીને ક્વોન્ટમ, પાસાઓ બ્લેક હોલ પર ચાલી રહેલા સૈદ્ધાંતિક સંશોધનનો આવશ્યક અને મહત્વપૂર્ણ ભાગ છે, અને અમે જટિલ વિગતો નહીં, તો ઓછામાં ઓછા આ કાર્યોની ભાવનાને અભિવ્યક્ત કરવાનો ખૂબ જ સખત પ્રયાસ કરીશું.

શાસ્ત્રીય સામાન્ય સાપેક્ષતામાં - જો આપણે આઈન્સ્ટાઈનના સમીકરણોના ઉકેલોની વિભેદક ભૂમિતિ વિશે વાત કરીએ - તો બ્લેક હોલ એ અર્થમાં સાચા અર્થમાં કાળા છે કે તેમાંથી કંઈ છટકી શકતું નથી. સ્ટીફન હોકિંગે દર્શાવ્યું હતું કે જ્યારે આપણે ક્વોન્ટમ અસરોને ધ્યાનમાં લઈએ ત્યારે આ પરિસ્થિતિ સંપૂર્ણપણે બદલાઈ જાય છે: બ્લેક હોલ ચોક્કસ તાપમાને રેડિયેશન ઉત્સર્જિત કરે છે, જેને હોકિંગ તાપમાન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. એસ્ટ્રોફિઝિકલ કદના બ્લેક હોલ માટે (એટલે ​​કે તારાકીય-દળથી સુપરમાસીવ બ્લેક હોલ સુધી), હોકિંગનું તાપમાન કોસ્મિક માઇક્રોવેવ પૃષ્ઠભૂમિના તાપમાનની તુલનામાં નહિવત્ છે - રેડિયેશન જે સમગ્ર બ્રહ્માંડને ભરે છે, જે, માર્ગ દ્વારા, પોતે જ કરી શકે છે. હોકિંગ કિરણોત્સર્ગના પ્રકાર તરીકે ગણવામાં આવે છે. બ્લેક હોલનું તાપમાન નક્કી કરવા માટે હોકિંગની ગણતરીઓ બ્લેક હોલ થર્મોડાયનેમિક્સ નામના ક્ષેત્રમાં મોટા સંશોધન કાર્યક્રમનો ભાગ છે. આ પ્રોગ્રામનો બીજો મોટો ભાગ બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપીનો અભ્યાસ છે, જે બ્લેક હોલની અંદર ખોવાઈ ગયેલી માહિતીની માત્રાને માપે છે. સામાન્ય વસ્તુઓ (જેમ કે પાણીનો પ્યાલો, શુદ્ધ મેગ્નેશિયમનો બ્લોક અથવા તારો) પણ એન્ટ્રોપી ધરાવે છે અને બ્લેક હોલ થર્મોડાયનેમિક્સના કેન્દ્રીય વિધાનોમાંનું એક એ છે કે આપેલ કદના બ્લેક હોલમાં અન્ય કોઈપણ સ્વરૂપ કરતાં વધુ એન્ટ્રોપી હોય છે. દ્રવ્ય કે જે અંદર સમાવી શકાય છે. સમાન કદનો વિસ્તાર, પરંતુ બ્લેક હોલની રચના વિના.

પરંતુ આપણે હોકિંગ રેડિયેશન અને બ્લેક હોલ એન્ટ્રોપીની આસપાસના મુદ્દાઓમાં ઊંડા ઉતરીએ તે પહેલાં, ચાલો ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ, થર્મોડાયનેમિક્સ અને એન્ટેન્ગલમેન્ટના ક્ષેત્રોમાં ઝડપી પરિક્રમા કરીએ. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ મુખ્યત્વે 1920 ના દાયકામાં વિકસાવવામાં આવ્યું હતું, અને તેનો મુખ્ય હેતુ અણુ જેવા પદાર્થોના ખૂબ જ નાના કણોનું વર્ણન કરવાનો હતો. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનો વિકાસ વ્યક્તિગત કણની ચોક્કસ સ્થિતિ તરીકે ભૌતિકશાસ્ત્રના આવા મૂળભૂત ખ્યાલોના ધોવાણ તરફ દોરી ગયો: તે બહાર આવ્યું છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ જ્યારે તે અણુ ન્યુક્લિયસની આસપાસ ફરે છે ત્યારે તે ચોક્કસ રીતે નક્કી કરી શકાતું નથી. તેના બદલે, ઇલેક્ટ્રોનને કહેવાતા ભ્રમણકક્ષા સોંપવામાં આવી હતી, જેમાં તેમની વાસ્તવિક સ્થિતિ માત્ર સંભવિત અર્થમાં નક્કી કરી શકાય છે. અમારા હેતુઓ માટે, જો કે, વસ્તુઓની આ સંભવિત બાજુ પર ખૂબ ઝડપથી ન જવું મહત્વપૂર્ણ છે. ચાલો સૌથી સરળ ઉદાહરણ લઈએ: હાઇડ્રોજન અણુ. તે ચોક્કસ ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે. હાઇડ્રોજન અણુની સૌથી સરળ સ્થિતિ, જેને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ કહેવામાં આવે છે, તે સૌથી ઓછી ઉર્જા ધરાવતી સ્થિતિ છે અને આ ઉર્જા ચોક્કસપણે જાણીતી છે. વધુ સામાન્ય રીતે, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ આપણને (સૈદ્ધાંતિક રીતે) સંપૂર્ણ ચોકસાઇ સાથે કોઈપણ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમની સ્થિતિ જાણવાની મંજૂરી આપે છે.

જ્યારે આપણે ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ સિસ્ટમ વિશે ચોક્કસ પ્રકારના પ્રશ્નો પૂછીએ છીએ ત્યારે સંભાવનાઓ અમલમાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તે ચોક્કસ છે કે હાઇડ્રોજન અણુ જમીનની સ્થિતિમાં છે, તો આપણે પૂછી શકીએ છીએ, "ઇલેક્ટ્રોન ક્યાં છે?" અને ક્વોન્ટમના નિયમો અનુસાર
મિકેનિક્સ, આપણે ફક્ત આ પ્રશ્નની સંભાવનાનો થોડો અંદાજ મેળવીશું, લગભગ કંઈક આના જેવું: "કદાચ ઇલેક્ટ્રોન હાઇડ્રોજન અણુના ન્યુક્લિયસથી અડધા એંગસ્ટ્રોમ સુધીના અંતરે સ્થિત છે" (એક એંગસ્ટ્રોમ બરાબર છે મીટર). પરંતુ આપણી પાસે ચોક્કસ ભૌતિક પ્રક્રિયા દ્વારા, એક એંગસ્ટ્રોમ કરતાં ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ વધુ સચોટ રીતે શોધવાની તક છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં આ એકદમ સામાન્ય પ્રક્રિયામાં ખૂબ જ ટૂંકી તરંગલંબાઇના ફોટોનને ઇલેક્ટ્રોન (અથવા, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ કહે છે તેમ, ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ફોટોનને વેરવિખેર કરવા) નો સમાવેશ થાય છે - જેના પછી આપણે વિખેરવાની ક્ષણે ઇલેક્ટ્રોનના સ્થાનનું પુનર્નિર્માણ કરી શકીએ છીએ. ચોકસાઈ લગભગ તરંગલંબાઈના ફોટોન જેટલી. પરંતુ આ પ્રક્રિયા ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિને બદલશે, જેથી તે પછી તે હાઇડ્રોજન અણુની જમીનની સ્થિતિમાં રહેશે નહીં અને તેની પાસે ચોક્કસ રીતે વ્યાખ્યાયિત ઊર્જા રહેશે નહીં. પરંતુ થોડા સમય માટે તેની સ્થિતિ લગભગ બરાબર નક્કી કરવામાં આવશે (આ માટે ઉપયોગમાં લેવાતા ફોટોનની તરંગલંબાઇની ચોકસાઈ સાથે). ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિનો પ્રારંભિક અંદાજ માત્ર એક એંગસ્ટ્રોમની ચોકસાઈ સાથે સંભવિત અર્થમાં બનાવી શકાય છે, પરંતુ એકવાર આપણે તેને માપી લઈએ છીએ ત્યારે આપણે જાણીએ છીએ કે તે શું હતું. ટૂંકમાં, જો આપણે ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ સિસ્ટમને અમુક રીતે માપીએ છીએ, તો પછી, ઓછામાં ઓછા પરંપરાગત અર્થમાં, અમે તેને માપી રહ્યા છીએ તે જથ્થાના ચોક્કસ મૂલ્ય સાથેની સ્થિતિમાં "દબાણ" કરીએ છીએ.

ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ માત્ર નાની સિસ્ટમોને જ લાગુ પડતું નથી, પરંતુ (અમે માનીએ છીએ) બધી સિસ્ટમોને લાગુ પડે છે, પરંતુ મોટી સિસ્ટમો માટે ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ નિયમો ઝડપથી ખૂબ જટિલ બની જાય છે. મુખ્ય ખ્યાલ ક્વોન્ટમ એન્ટેંગલમેન્ટ છે, જેનું એક સરળ ઉદાહરણ સ્પિનનો ખ્યાલ છે. વ્યક્તિગત ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન ધરાવે છે, તેથી વ્યવહારમાં એક ઇલેક્ટ્રોન પસંદ કરેલ અવકાશી અક્ષના સંદર્ભમાં ઉપર અથવા નીચે નિર્દેશિત સ્પિન હોઈ શકે છે. ઇલેક્ટ્રોનનું સ્પિન એ અવલોકનક્ષમ જથ્થો છે કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન ચુંબકીય પટ્ટીના ક્ષેત્ર જેવું જ નબળું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. પછી સ્પિન અપ એટલે ઇલેક્ટ્રોનનો ઉત્તર ધ્રુવ નીચે તરફ નિર્દેશ કરી રહ્યો છે અને સ્પિન ડાઉન એટલે ઉત્તર ધ્રુવ ઉપર નિર્દેશ કરી રહ્યો છે. બે ઈલેક્ટ્રોનને સંયોજિત ક્વોન્ટમ અવસ્થામાં મૂકી શકાય છે, જેમાં એક સ્પિન અપ હોય છે અને બીજામાં ડાઉનવર્ડ સ્પિન હોય છે, પરંતુ કયા ઈલેક્ટ્રોનમાં કયો સ્પિન છે તે કહેવું અશક્ય છે. સારમાં, હિલીયમ અણુની જમીનની સ્થિતિમાં, બે ઇલેક્ટ્રોન બરાબર આ સ્થિતિમાં હોય છે, જેને સ્પિન સિંગલ કહેવાય છે, કારણ કે બંને ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સ્પિન શૂન્ય છે. જો આપણે આ બે ઈલેક્ટ્રોનને તેમની સ્પિન બદલ્યા વગર અલગ કરીએ, તો પણ આપણે કહી શકીએ કે તેઓ એકસાથે સ્પિન સિંગલ છે, પરંતુ અમે હજુ પણ કહી શકતા નથી કે તેમાંથી કોઈ એકનું સ્પિન વ્યક્તિગત રીતે શું હશે. હવે, જો આપણે તેમની એક સ્પિનને માપીશું અને સ્થાપિત કરીશું કે તે ઉપર તરફ નિર્દેશિત છે, તો આપણે સંપૂર્ણ ખાતરી કરીશું કે બીજી નીચે તરફ નિર્દેશિત છે. આ પરિસ્થિતિમાં, અમે કહીએ છીએ કે સ્પિન ફસાઇ ગયા છે - ન તો પોતે ચોક્કસ મૂલ્ય ધરાવે છે, જ્યારે તેઓ એકસાથે ચોક્કસ ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાં હોય છે.

આઈન્સ્ટાઈન ગૂંચવણની ઘટના વિશે ખૂબ જ ચિંતિત હતા: તે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતના મૂળભૂત સિદ્ધાંતોને જોખમમાં મૂકે તેવું લાગતું હતું. ચાલો આપણે સ્પિન સિંગલ સ્ટેટમાં બે ઈલેક્ટ્રોનના કિસ્સાને ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યારે તેઓ અવકાશમાં ઘણા દૂર હોય. ખાતરી કરવા માટે, એલિસને તેમાંથી એક લેવા દો અને બોબને બીજો લેવા દો. ચાલો કહીએ કે એલિસે તેના ઇલેક્ટ્રોનની સ્પિન માપી અને જોયું કે તે ઉપર તરફ નિર્દેશિત છે, પરંતુ બોબે કંઈપણ માપ્યું નથી. એલિસ તેનું માપન કરે ત્યાં સુધી, તેના ઇલેક્ટ્રોનનું સ્પિન શું હતું તે કહેવું અશક્ય હતું. પરંતુ જેમ જ તેણીએ તેનું માપન પૂર્ણ કર્યું, તેણી સંપૂર્ણપણે જાણતી હતી કે બોબના ઇલેક્ટ્રોનની સ્પિન નીચે તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવી હતી (તેના પોતાના ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનની વિરુદ્ધ દિશામાં). શું આનો અર્થ એવો થાય છે કે તેનું માપ તરત જ બોબના ઇલેક્ટ્રોનને સ્પિન-ડાઉન સ્થિતિમાં મૂકે છે? જો ઈલેક્ટ્રોન અવકાશી રીતે અલગ પડે તો આ કેવી રીતે થઈ શકે? આઈન્સ્ટાઈન અને તેમના સહયોગીઓ નાથન રોઝન અને બોરિસ પોડોલ્સ્કીને લાગ્યું કે ફસાઈ ગયેલી પ્રણાલીઓને માપવાની વાર્તા એટલી ગંભીર છે કે તે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના અસ્તિત્વને જોખમમાં મૂકે છે. આઈન્સ્ટાઈન-પોડોલ્સ્કી-રોઝન પેરાડોક્સ (ઈપીઆર) તેઓ ઘડવામાં આવેલ એક વિચાર પ્રયોગનો ઉપયોગ કરે છે જે આપણે હમણાં જ વર્ણવેલ છે તે નિષ્કર્ષ પર કે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ વાસ્તવિકતાનું સંપૂર્ણ વર્ણન હોઈ શકતું નથી. હવે, અનુગામી સૈદ્ધાંતિક સંશોધન અને ઘણા માપના આધારે, સામાન્ય અભિપ્રાય સ્થાપિત થયો છે કે EPR વિરોધાભાસમાં ભૂલ છે અને ક્વોન્ટમ થિયરી સાચી છે. ક્વોન્ટમ યાંત્રિક ગૂંચવાડો વાસ્તવિક છે: જો સિસ્ટમો અવકાશકાળમાં ઘણી દૂર હોય તો પણ ફસાઈ ગયેલી સિસ્ટમોના માપો સહસંબંધિત થશે.

ચાલો એ પરિસ્થિતિ પર પાછા જઈએ કે જ્યાં આપણે બે ઈલેક્ટ્રોનને સ્પિન સિંગલ સ્ટેટમાં મૂકીએ અને એલિસ અને બોબને આપીએ. માપન કરવામાં આવે તે પહેલાં આપણે ઇલેક્ટ્રોન વિશે શું કહી શકીએ? કે તે બંને એકસાથે ચોક્કસ ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાં છે (સ્પિન-સિંગલ). એલિસના ઇલેક્ટ્રોનની સ્પિન ઉપર અથવા નીચે દિશામાન થવાની સમાન શક્યતા છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તેના ઇલેક્ટ્રોનની ક્વોન્ટમ સ્થિતિ સમાન સંભાવના સાથે એક (સ્પિન અપ) અથવા બીજી (સ્પિન ડાઉન) હોઈ શકે છે. હવે આપણા માટે સંભાવનાનો ખ્યાલ પહેલા કરતાં વધુ ઊંડો અર્થ લે છે. અગાઉ આપણે ચોક્કસ ક્વોન્ટમ સ્થિતિ (હાઈડ્રોજન અણુની જમીનની સ્થિતિ) પર જોયું અને જોયું કે કેટલાક "અસુવિધાજનક" પ્રશ્નો છે, જેમ કે "ઈલેક્ટ્રોન ક્યાં છે?" - એવા પ્રશ્નો કે જેના જવાબો માત્ર સંભવિત અર્થમાં જ અસ્તિત્વમાં છે. જો આપણે "સારા" પ્રશ્નો પૂછીએ, જેમ કે "આ ઈલેક્ટ્રોનની ઉર્જા શું છે?", તો આપણને ચોક્કસ જવાબો મળશે. હવે, એવા કોઈ "સારા" પ્રશ્નો નથી જે આપણે એલિસના ઇલેક્ટ્રોન વિશે પૂછી શકીએ કે જેના જવાબો બોબના ઇલેક્ટ્રોન પર આધારિત નથી. (અમે મૂર્ખ પ્રશ્નો વિશે વાત કરી રહ્યા નથી જેમ કે "શું એલિસના ઇલેક્ટ્રોનમાં પણ સ્પિન છે?" - એવા પ્રશ્નો કે જેના માટે ફક્ત એક જ જવાબ છે.) તેથી, ફસાઇ ગયેલી સિસ્ટમના અડધા ભાગના પરિમાણો નક્કી કરવા માટે, આપણે તેનો ઉપયોગ કરવો પડશે. સંભવિત ભાષા. નિશ્ચિતતા ત્યારે જ ઊભી થાય છે જ્યારે આપણે એલિસ અને બોબ તેમના ઇલેક્ટ્રોન વિશે પૂછતા પ્રશ્નો વચ્ચેના જોડાણને ધ્યાનમાં લઈએ.

અમે જાણી જોઈને સૌથી સરળ ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ સિસ્ટમ્સમાંથી એક સાથે શરૂઆત કરી છે: વ્યક્તિગત ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનની સિસ્ટમ. એવી આશા છે કે આવી સરળ સિસ્ટમના આધારે ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર્સ બનાવવામાં આવશે. વ્યક્તિગત ઇલેક્ટ્રોન અથવા અન્ય સમકક્ષ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ્સની સ્પિન સિસ્ટમને હવે ક્યુબિટ્સ ("ક્વોન્ટમ બિટ્સ" માટે ટૂંકી) કહેવામાં આવે છે, જે ડિજિટલ કમ્પ્યુટર્સમાં સામાન્ય બિટ્સ દ્વારા ભજવવામાં આવતી ભૂમિકા જેવી જ ક્વોન્ટમ કમ્પ્યુટર્સમાં તેમની ભૂમિકા પર ભાર મૂકે છે.

ચાલો હવે કલ્પના કરીએ કે આપણે દરેક ઈલેક્ટ્રોનને એક વધુ જટિલ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ સાથે બદલી નાખ્યું છે, જેમાં માત્ર બે નહીં, ક્વોન્ટમ અવસ્થાઓ છે. ઉદાહરણ તરીકે, તેઓએ શુદ્ધ મેગ્નેશિયમના એલિસ અને બોબ બાર આપ્યા. એલિસ અને બોબ તેમના અલગ-અલગ માર્ગો પર જાય તે પહેલાં, તેમના બાર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરી શકે છે, અને અમે સંમત છીએ કે આમ કરવાથી તેઓ ચોક્કસ સામાન્ય ક્વોન્ટમ સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરે છે. એલિસ અને બોબ અલગ થતાંની સાથે જ તેમના મેગ્નેશિયમ બાર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવાનું બંધ કરે છે. ઇલેક્ટ્રોનના કિસ્સામાં, દરેક બાર અનિશ્ચિત ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાં હોય છે, જો કે આપણે માનીએ છીએ તેમ, તેઓ એક સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત સ્થિતિ બનાવે છે. (આ ચર્ચામાં, અમે ધારીએ છીએ કે એલિસ અને બોબ તેમની આંતરિક સ્થિતિને કોઈપણ રીતે ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના તેમના મેગ્નેશિયમ બારને ખસેડવામાં સક્ષમ છે, જેમ કે અમે અગાઉ ધાર્યું હતું કે એલિસ અને બોબ તેમના સ્પિન બદલ્યા વિના તેમના ફસાયેલા ઇલેક્ટ્રોનને અલગ કરી શકે છે.) પરંતુ ત્યાં છે. તફાવત આ વિચાર પ્રયોગ અને ઈલેક્ટ્રોન પ્રયોગ વચ્ચેનો તફાવત એ છે કે દરેક બારની ક્વોન્ટમ અવસ્થામાં અનિશ્ચિતતા પ્રચંડ છે. બાર બ્રહ્માંડમાં અણુઓની સંખ્યા કરતાં વધુ ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સ મેળવી શકે છે. આ તે છે જ્યાં થર્મોડાયનેમિક્સ રમતમાં આવે છે. ખૂબ જ ખરાબ-વ્યાખ્યાયિત સિસ્ટમોમાં તેમ છતાં કેટલીક સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત મેક્રોસ્કોપિક લાક્ષણિકતાઓ હોઈ શકે છે. આવી લાક્ષણિકતા છે, ઉદાહરણ તરીકે, તાપમાન. ઉષ્ણતામાન એ એક માપ છે કે સિસ્ટમના કોઈપણ ભાગમાં ચોક્કસ સરેરાશ ઉર્જા હોવાની સંભાવના કેટલી છે, ઉચ્ચ તાપમાન સાથે વધુ ઉર્જા હોવાની સંભાવનાને અનુરૂપ છે. અન્ય થર્મોડાયનેમિક પરિમાણ એ એન્ટ્રોપી છે, જે આવશ્યકપણે સિસ્ટમ ધારી શકે તેવા રાજ્યોની સંખ્યાના લઘુગણક સમાન છે. અન્ય થર્મોડાયનેમિક લાક્ષણિકતા જે મેગ્નેશિયમના બાર માટે નોંધપાત્ર હશે તે તેનું ચોખ્ખું ચુંબકીયકરણ છે, જે આવશ્યકપણે એક પરિમાણ છે જે દર્શાવે છે કે સ્પિન-ડાઉન ઇલેક્ટ્રોન કરતાં બારમાં કેટલા વધુ સ્પિન-અપ ઇલેક્ટ્રોન છે.

અમે અમારી વાર્તામાં થર્મોડાયનેમિક્સ લાવ્યા છીએ જે એવી સિસ્ટમ્સનું વર્ણન કરવા માટે છે કે જેમની ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓ અન્ય સિસ્ટમો સાથે તેમના ગૂંચવણને કારણે ચોક્કસ રીતે જાણીતી નથી. થર્મોડાયનેમિક્સ એ આવી પ્રણાલીઓનું વિશ્લેષણ કરવા માટેનું એક શક્તિશાળી સાધન છે, પરંતુ તેના સર્જકોએ આ રીતે તેના ઉપયોગની કલ્પના કરી નથી. સેડી કાર્નોટ, જેમ્સ જૌલ, રુડોલ્ફ ક્લોસિયસ 19મી સદીની ઔદ્યોગિક ક્રાંતિના વ્યક્તિઓ હતા અને તેઓને સૌથી વધુ વ્યવહારુ પ્રશ્નોમાં રસ હતો: એન્જિન કેવી રીતે કાર્ય કરે છે? દબાણ, વોલ્યુમ, તાપમાન અને ગરમી એ એન્જિનનું માંસ અને લોહી છે. કાર્નોટે પ્રસ્થાપિત કર્યું કે ગરમીના રૂપમાં ઉર્જાનું લોડ ઉપાડવા જેવા ઉપયોગી કાર્યમાં ક્યારેય સંપૂર્ણપણે રૂપાંતરિત થઈ શકતું નથી. કેટલીક ઉર્જા હંમેશા વેડફાઈ જશે. ક્લોસિયસે ગરમી સાથે સંકળાયેલી કોઈપણ પ્રક્રિયા દરમિયાન ઊર્જાના નુકસાનને નિર્ધારિત કરવા માટેના સાર્વત્રિક સાધન તરીકે એન્ટ્રોપીના વિચારની રચનામાં મોટો ફાળો આપ્યો હતો. તેમની મુખ્ય સિદ્ધિ એ અનુભૂતિ હતી કે એન્ટ્રોપી ક્યારેય ઘટતી નથી - લગભગ તમામ પ્રક્રિયાઓમાં તે વધે છે. પ્રક્રિયાઓ જેમાં એન્ટ્રોપી વધે છે તેને ઉલટાવી શકાય તેવું કહેવામાં આવે છે, કારણ કે તે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો કર્યા વિના ઉલટાવી શકાતી નથી. આંકડાકીય મિકેનિક્સના વિકાસ તરફ આગળનું પગલું ક્લોસિયસ, મેક્સવેલ અને લુડવિગ બોલ્ટ્ઝમેન (અન્ય ઘણા લોકોમાં) દ્વારા લેવામાં આવ્યું હતું - તેઓએ બતાવ્યું કે એન્ટ્રોપી ડિસઓર્ડરનું માપ છે. સામાન્ય રીતે, તમે કોઈ વસ્તુ પર જેટલું વધુ કાર્ય કરો છો, તેટલી વધુ અવ્યવસ્થા તમે બનાવો છો. અને જો તમે એવી પ્રક્રિયા ડિઝાઇન કરો કે જેનો ધ્યેય વ્યવસ્થાને પુનઃસ્થાપિત કરવાનો છે, તો તે અનિવાર્યપણે નાશ પામશે તેના કરતાં વધુ એન્ટ્રોપી બનાવશે - ઉદાહરણ તરીકે, ગરમીને મુક્ત કરીને. એક ક્રેન જે સ્ટીલના બીમને સંપૂર્ણ ક્રમમાં મૂકે છે તે બીમની ગોઠવણીના સંદર્ભમાં ક્રમ બનાવે છે, પરંતુ તેની કામગીરી દરમિયાન તે એટલી ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે કે એકંદર એન્ટ્રોપી હજુ પણ વધે છે.

પરંતુ તેમ છતાં, 19મી સદીના ભૌતિકશાસ્ત્રીઓના થર્મોડાયનેમિક્સના દૃષ્ટિકોણ અને ક્વોન્ટમ એન્ટેંગલમેન્ટ સાથે સંકળાયેલા દૃષ્ટિકોણ વચ્ચેનો તફાવત એટલો મોટો નથી જેટલો લાગે છે. જ્યારે પણ સિસ્ટમ બાહ્ય એજન્ટ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, ત્યારે તેની ક્વોન્ટમ સ્થિતિ એજન્ટની ક્વોન્ટમ સ્થિતિ સાથે ફસાઈ જાય છે. સામાન્ય રીતે, આ ગૂંચવણ સિસ્ટમની ક્વોન્ટમ સ્થિતિની અનિશ્ચિતતામાં વધારો તરફ દોરી જાય છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સિસ્ટમ હોઈ શકે તેવી ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓની સંખ્યામાં વધારો કરે છે. અન્ય સિસ્ટમો સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પરિણામે, સિસ્ટમ માટે ઉપલબ્ધ ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સની સંખ્યાના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત એન્ટ્રોપી, સામાન્ય રીતે વધે છે.

સામાન્ય રીતે, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ ભૌતિક પ્રણાલીઓને લાક્ષણિકતા આપવા માટે એક નવી રીત પ્રદાન કરે છે જેમાં કેટલાક પરિમાણો (જેમ કે અવકાશમાં સ્થિતિ) અનિશ્ચિત બને છે, પરંતુ અન્ય (જેમ કે ઊર્જા) ઘણીવાર નિશ્ચિતતા સાથે ઓળખાય છે. ક્વોન્ટમ એન્ટેંગલમેન્ટના કિસ્સામાં, સિસ્ટમના બે મૂળભૂત રીતે અલગ ભાગો જાણીતી સામાન્ય ક્વોન્ટમ સ્થિતિ ધરાવે છે, અને દરેક ભાગ અલગથી અનિશ્ચિત સ્થિતિ ધરાવે છે. ફસાવાનું પ્રમાણભૂત ઉદાહરણ એ સિંગલ સ્ટેટમાં સ્પિનની જોડી છે, જેમાં કયું સ્પિન ઉપર છે અને કયું નીચે છે તે કહેવું અશક્ય છે. મોટી સિસ્ટમમાં ક્વોન્ટમ સ્થિતિની અનિશ્ચિતતા માટે થર્મોડાયનેમિક અભિગમની જરૂર છે જેમાં મેક્રોસ્કોપિક પરિમાણો જેમ કે તાપમાન અને એન્ટ્રોપીને ખૂબ જ ચોકસાઈથી ઓળખવામાં આવે છે, તેમ છતાં સિસ્ટમમાં ઘણી સંભવિત માઇક્રોસ્કોપિક ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓ છે.

ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ, એન્ટેંગલમેન્ટ અને થર્મોડાયનેમિક્સના ક્ષેત્રમાં અમારું સંક્ષિપ્ત પ્રવાસ પૂર્ણ કર્યા પછી, ચાલો હવે એ સમજવાનો પ્રયાસ કરીએ કે આ બધું કેવી રીતે બ્લેક હોલનું તાપમાન હોય છે તે હકીકતની સમજણ તરફ દોરી જાય છે. આ તરફનું પ્રથમ પગલું બિલ ઉનરુહ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું - તેણે દર્શાવ્યું હતું કે સપાટ અવકાશમાં એક પ્રવેગક નિરીક્ષકનું તાપમાન તેના પ્રવેગકને 2π વડે ભાગ્યા જેટલું હશે. અનરુહની ગણતરીની ચાવી એ છે કે ચોક્કસ દિશામાં સતત પ્રવેગ સાથે આગળ વધતો નિરીક્ષક સપાટ અવકાશ સમયનો અડધો ભાગ જ જોઈ શકે છે. બીજો ભાગ અનિવાર્યપણે બ્લેક હોલની જેમ ક્ષિતિજની પાછળ છે. શરૂઆતમાં તે અશક્ય લાગે છે: ફ્લેટ સ્પેસટાઇમ બ્લેક હોલની ક્ષિતિજની જેમ કેવી રીતે વર્તે છે? આ કેવી રીતે બહાર આવે છે તે સમજવા માટે, ચાલો મદદ માટે અમારા વિશ્વાસુ નિરીક્ષકો એલિસ, બોબ અને બિલને કૉલ કરીએ. અમારી વિનંતી પર, તેઓ બોબ અને બિલ વચ્ચે એલિસ સાથે લાઇન કરે છે અને દરેક જોડીમાં નિરીક્ષકો વચ્ચેનું અંતર બરાબર 6 કિલોમીટર છે. અમે સંમત થયા કે શૂન્ય સમયે એલિસ રોકેટમાં કૂદી જશે અને બિલ તરફ (અને તેથી બોબથી દૂર) સતત પ્રવેગ સાથે ઉડાન ભરશે. તેનું રોકેટ ખૂબ જ સારું છે, જે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગથી 1,5 ટ્રિલિયન ગણું વધુ પ્રવેગ વિકસાવવામાં સક્ષમ છે જેની સાથે પદાર્થો પૃથ્વીની સપાટીની નજીક જાય છે. અલબત્ત, એલિસ માટે આવા પ્રવેગનો સામનો કરવો સહેલું નથી, પરંતુ, જેમ આપણે હવે જોઈશું, આ સંખ્યાઓ એક હેતુ માટે પસંદ કરવામાં આવી છે; દિવસના અંતે, અમે ફક્ત સંભવિત તકોની ચર્ચા કરી રહ્યા છીએ, બસ. બરાબર એ જ ક્ષણે જ્યારે એલિસ તેના રોકેટમાં કૂદી પડે છે, બોબ અને બિલ તેની તરફ લહેરાવે છે. (અમને અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરવાનો અધિકાર છે "તે સમયે જ જ્યારે ...", કારણ કે એલિસે હજી સુધી તેની ફ્લાઇટ શરૂ કરી નથી, તે બોબ અને બિલની સમાન સંદર્ભમાં છે, જેથી તેઓ બધા તેમની ઘડિયાળોને સુમેળ કરી શકે. .) એલિસને હલાવીને, અલબત્ત, બિલને તેની તરફ જુએ છે: જો કે, રોકેટમાં હોવાથી, તેણી તેને તેના કરતાં વહેલા જોશે જો તેણી જ્યાં હતી ત્યાં જ રોકાઈ હોત, કારણ કે તેણીની સાથેનું રોકેટ તેની તરફ ચોક્કસપણે ઉડી રહ્યું છે. તેનાથી વિપરીત, તે બોબથી દૂર જાય છે, તેથી અમે વ્યાજબી રીતે માની શકીએ છીએ કે જો તેણી તે જ જગ્યાએ રહી હોત તો તેણીએ જોયું હોત તેના કરતાં થોડી વાર પછી તેણી તેને તેની તરફ હલાવતા જોશે. પરંતુ સત્ય વધુ આશ્ચર્યજનક છે: તેણી બોબને બિલકુલ જોશે નહીં! બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બોબના લહેરાતા હાથથી એલિસ તરફ ઉડતા ફોટોન ક્યારેય તેની સાથે પકડશે નહીં, તે પણ જોતાં કે તે ક્યારેય પ્રકાશની ઝડપ સુધી પહોંચી શકશે નહીં. જો બોબ એલિસની થોડી નજીક હોવાને કારણે લહેરાવાનું શરૂ કર્યું હોત, તો પછી તેણીની વિદાયની ક્ષણે તેનાથી દૂર ઉડેલા ફોટોન તેને આગળ નીકળી ગયા હોત, અને જો તે થોડો દૂર હોત, તો તેઓ તેને આગળ નીકળી શક્યા ન હોત. તે આ અર્થમાં છે કે આપણે કહીએ છીએ કે એલિસ ફક્ત અડધો અવકાશ સમય જુએ છે. આ ક્ષણે જ્યારે એલિસ ખસેડવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે બોબ એલિસ જે ક્ષિતિજનું અવલોકન કરે છે તેના કરતાં સહેજ આગળ છે.

ક્વોન્ટમ એન્ટેન્ગલમેન્ટની અમારી ચર્ચામાં, અમે આ વિચારથી ટેવાઈ ગયા છીએ કે જો સમગ્ર ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ સિસ્ટમમાં ચોક્કસ ક્વોન્ટમ સ્થિતિ હોય, તો પણ તેના કેટલાક ભાગોમાં તે ન હોઈ શકે. વાસ્તવમાં, જ્યારે આપણે જટિલ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમની ચર્ચા કરીએ છીએ, ત્યારે તેના અમુક ભાગને થર્મોડાયનેમિક્સના સંદર્ભમાં ચોક્કસ રીતે દર્શાવી શકાય છે: સમગ્ર સિસ્ટમની અત્યંત અનિશ્ચિત ક્વોન્ટમ સ્થિતિ હોવા છતાં, તેને સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત તાપમાન સોંપી શકાય છે. એલિસ, બોબ અને બિલ સાથે સંકળાયેલી અમારી છેલ્લી વાર્તા થોડી આ પરિસ્થિતિ જેવી છે, પરંતુ અમે અહીં જે ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ તે ખાલી અવકાશ સમય છે, અને એલિસ તેનો માત્ર અડધો ભાગ જુએ છે. ચાલો આરક્ષણ કરીએ કે અવકાશ-સમય એકંદરે તેની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં છે, જેનો અર્થ છે કે તેમાં કોઈ કણો નથી (અલબત્ત, એલિસ, બોબ, બિલ અને રોકેટની ગણતરી કરતા નથી). પરંતુ અવકાશ-સમયનો ભાગ જે એલિસ જુએ છે તે જમીનની અવસ્થામાં નહીં, પરંતુ તેના ભાગ સાથે ફસાઈ ગયેલી સ્થિતિમાં હશે જે તે જોઈ શકતી નથી. એલિસ દ્વારા જોવામાં આવેલ અવકાશ-સમય એક જટિલ, અનિશ્ચિત ક્વોન્ટમ સ્થિતિમાં છે જે મર્યાદિત તાપમાન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. અનરુહની ગણતરી દર્શાવે છે કે આ તાપમાન આશરે 60 નેનોકેલ્વિન્સ છે. ટૂંકમાં, જેમ જેમ એલિસ વેગ પકડે છે, તેમ તેમ તે વિકિરણના ગરમ સ્નાનમાં ડૂબી ગઈ હોય તેવું લાગે છે જેનું તાપમાન વિભાજિત પ્રવેગના સમાન (યોગ્ય એકમોમાં) હોય છે.

ચોખા. 7.1. એલિસ આરામથી પ્રવેગક સાથે આગળ વધે છે, જ્યારે બોબ અને બિલ ગતિહીન રહે છે. એલિસની પ્રવેગકતા એવી છે કે તે ક્યારેય તે ફોટોન જોશે નહીં કે જે બોબ t = 0 પર મોકલે છે. જો કે, બિલે તેને t = 0 પર મોકલેલા ફોટોન તેને પ્રાપ્ત થાય છે. પરિણામ એ છે કે એલિસ અવકાશ સમયના માત્ર અડધા ભાગનું અવલોકન કરવામાં સક્ષમ છે.

અનરુહની ગણતરીઓ વિશે વિચિત્ર બાબત એ છે કે તેઓ શરૂઆતથી સમાપ્તિ સુધી ખાલી જગ્યાનો ઉલ્લેખ કરે છે, તેમ છતાં તેઓ કિંગ લીયરના પ્રખ્યાત શબ્દોનો વિરોધાભાસ કરે છે, "કંઈપણમાંથી કંઈ આવતું નથી." ખાલી જગ્યા આટલી જટિલ કેવી રીતે હોઈ શકે? કણો ક્યાંથી આવી શકે? હકીકત એ છે કે ક્વોન્ટમ થિયરી મુજબ, ખાલી જગ્યા બિલકુલ ખાલી નથી. તેમાં, અહીં અને ત્યાં, અલ્પજીવી ઉત્તેજના સતત દેખાય છે અને અદૃશ્ય થઈ જાય છે, જેને વર્ચ્યુઅલ કણો કહેવાય છે, જેની ઊર્જા હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને હોઈ શકે છે. દૂરના ભવિષ્યના નિરીક્ષક - ચાલો તેણીને કેરોલ કહીએ - જે લગભગ બધી ખાલી જગ્યા જોઈ શકે છે તે પુષ્ટિ કરી શકે છે કે તેમાં લાંબા સમય સુધી ચાલતા કણો નથી. તદુપરાંત, અવકાશ-સમયના તે ભાગમાં સકારાત્મક ઉર્જા સાથેના કણોની હાજરી કે જે એલિસ અવલોકન કરી શકે છે, ક્વોન્ટમ એન્ટેંગલમેન્ટને કારણે, એલિસ માટે અવલોકન ન કરી શકાય તેવા અવકાશ-સમયના ભાગમાં ઊર્જાના સમાન અને વિરુદ્ધ સંકેતની ઉત્તેજના સાથે સંકળાયેલ છે. એકંદરે ખાલી અવકાશ સમય વિશેનું સંપૂર્ણ સત્ય કેરોલને પ્રગટ થયું છે, અને તે સત્ય એ છે કે ત્યાં કોઈ કણો નથી. જો કે, એલિસનો અનુભવ તેને કહે છે કે કણો ત્યાં છે!

પરંતુ પછી તે તારણ આપે છે કે ઉનરુહ દ્વારા ગણતરી કરાયેલ તાપમાન ફક્ત એક કાલ્પનિક લાગે છે - તે સપાટ જગ્યાની મિલકત નથી, પરંતુ સપાટ જગ્યામાં સતત પ્રવેગક અનુભવતા નિરીક્ષકની મિલકત છે. જો કે, ગુરુત્વાકર્ષણ પોતે એ જ "કાલ્પનિક" બળ છે જે અર્થમાં "પ્રવેગક" જે તેનું કારણ બને છે તે વક્ર મેટ્રિકમાં જીઓડેસિક સાથે હલનચલન સિવાય બીજું કંઈ નથી. જેમ આપણે પ્રકરણ 2 માં સમજાવ્યું છે તેમ, આઈન્સ્ટાઈનનો સમાનતાનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રવેગકતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ અનિવાર્યપણે સમાન છે. આ દૃષ્ટિકોણથી, બ્લેક હોલની ક્ષિતિજનું ઉષ્ણતામાન પ્રવેગક નિરીક્ષકના તાપમાનની ઉનરુહની ગણતરી જેટલું તાપમાન ધરાવે છે તે વિશે ખાસ આઘાતજનક કંઈ નથી. પરંતુ, શું આપણે પૂછી શકીએ કે તાપમાન નક્કી કરવા માટે આપણે પ્રવેગના કયા મૂલ્યનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? બ્લેક હોલથી પર્યાપ્ત દૂર જઈને, આપણે તેના ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણને આપણને ગમે તેટલું નબળું બનાવી શકીએ છીએ. શું આનો અર્થ એ છે કે બ્લેક હોલનું અસરકારક તાપમાન નક્કી કરવા માટે કે જેને આપણે માપીએ છીએ, આપણે પ્રવેગકના અનુરૂપ નાના મૂલ્યનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે? આ પ્રશ્ન તદ્દન કપટી હોવાનું બહાર આવ્યું છે, કારણ કે આપણે માનીએ છીએ તેમ, પદાર્થનું તાપમાન મનસ્વી રીતે ઘટી શકતું નથી. એવું માનવામાં આવે છે કે તેની પાસે અમુક નિશ્ચિત મર્યાદિત મૂલ્ય છે જે ખૂબ દૂરના નિરીક્ષક દ્વારા પણ માપી શકાય છે.

સોર્સ: www.habr.com