हफ़मैन संपीड़न एल्गोरिथ्म

कोर्स शुरू होने से पहले "डेवलपर्स के लिए एल्गोरिदम" आपके लिए एक और उपयोगी सामग्री का अनुवाद तैयार किया है।

हफ़मैन कोडिंग एक डेटा कंप्रेशन एल्गोरिथम है जो फ़ाइल कंप्रेशन के मूल विचार को तैयार करता है। इस लेख में, हम फिक्स्ड और वेरिएबल लेंथ एन्कोडिंग, यूनिक डिकोडेबल कोड, प्रीफिक्स रूल्स और हफमैन ट्री बनाने के बारे में बात करेंगे।

हम जानते हैं कि प्रत्येक वर्ण को 0 और 1 के अनुक्रम के रूप में संग्रहित किया जाता है और इसमें 8 बिट लगते हैं। इसे निश्चित लंबाई एन्कोडिंग कहा जाता है क्योंकि प्रत्येक वर्ण स्टोर करने के लिए बिट्स की समान निश्चित संख्या का उपयोग करता है।

मान लीजिए कि हमें टेक्स्ट दिया गया है। हम एक अक्षर को स्टोर करने के लिए आवश्यक स्थान की मात्रा को कैसे कम कर सकते हैं?

मुख्य विचार चर लंबाई एन्कोडिंग है। हम इस तथ्य का उपयोग कर सकते हैं कि पाठ में कुछ वर्ण दूसरों की तुलना में अधिक बार होते हैं (यहाँ देखें) एक एल्गोरिदम विकसित करने के लिए जो कम बिट्स में वर्णों के समान अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करेगा। परिवर्तनीय लंबाई एन्कोडिंग में, हम वर्णों को बिट्स की एक चर संख्या प्रदान करते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि वे किसी दिए गए पाठ में कितनी बार दिखाई देते हैं। आखिरकार, कुछ अक्षर 1 बिट जितना कम ले सकते हैं, जबकि अन्य 2 बिट, 3 या अधिक ले सकते हैं। चर लंबाई एन्कोडिंग के साथ समस्या अनुक्रम का केवल बाद का डिकोडिंग है।

कैसे, बिट्स के अनुक्रम को जानने के बाद, इसे स्पष्ट रूप से डिकोड करें?

रेखा पर विचार करें "अबकदाब". इसमें 8 अक्षर होते हैं, और एक निश्चित लंबाई को एनकोड करते समय इसे स्टोर करने के लिए 64 बिट्स की आवश्यकता होगी। ध्यान दें कि प्रतीक आवृत्ति "ए", "बी", "सी" и "डी" क्रमशः 4, 2, 1, 1 के बराबर है। आइए कल्पना करने की कोशिश करें "अबकदाब" कम बिट्स, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि "सेवा" से अधिक बार होता है "बी"और "बी" से अधिक बार होता है "सी" и "डी". आइए कोडिंग से शुरू करें "सेवा" एक बिट 0 के बराबर के साथ, "बी" हम एक दो-बिट कोड 11 असाइन करेंगे, और तीन बिट्स 100 और 011 का उपयोग करके हम एनकोड करेंगे "सी" и "डी".

नतीजतन, हम प्राप्त करेंगे:

a
0

b
11

c
100

d
011

तो रेखा "अबकदाब" हम के रूप में सांकेतिक शब्दों में बदलना होगा 00110100011011 (0|0|11|0|100|011|0|11)उपरोक्त कोड का उपयोग करना। हालांकि, मुख्य समस्या डिकोडिंग में होगी। जब हम स्ट्रिंग को डीकोड करने का प्रयास करते हैं 00110100011011, हमें एक अस्पष्ट परिणाम मिलता है, क्योंकि इसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

0|011|0|100|011|0|11    adacdab
0|0|11|0|100|0|11|011   aabacabd
0|011|0|100|0|11|0|11   adacabab 

...
आदि

इस अस्पष्टता से बचने के लिए, हमें यह सुनिश्चित करना चाहिए कि हमारी एन्कोडिंग इस तरह की अवधारणा को संतुष्ट करती है उपसर्ग नियम, जिसका अर्थ है कि कोड को केवल एक अनोखे तरीके से डीकोड किया जा सकता है। उपसर्ग नियम यह सुनिश्चित करता है कि कोई कोड दूसरे का उपसर्ग नहीं है। कोड से हमारा तात्पर्य किसी विशेष वर्ण का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग की जाने वाली बिट्स से है। ऊपर के उदाहरण में 0 एक उपसर्ग है 011, जो उपसर्ग नियम का उल्लंघन करता है। इसलिए, यदि हमारे कोड उपसर्ग नियम को पूरा करते हैं, तो हम विशिष्ट रूप से डिकोड कर सकते हैं (और इसके विपरीत)।

आइए ऊपर दिए गए उदाहरण पर फिर से गौर करें। इस बार हम प्रतीकों के लिए आवंटित करेंगे "ए", "बी", "सी" и "डी" कोड जो उपसर्ग नियम को पूरा करते हैं।

a
0

b
10

c
110

d
111

इस एन्कोडिंग के साथ, string "अबकदाब" के रूप में एन्कोड किया जाएगा 00100100011010 (0|0|10|0|100|011|0|10). लेकिन 00100100011010 हम पहले से ही स्पष्ट रूप से डिकोड करने और अपने मूल स्ट्रिंग पर वापस जाने में सक्षम होंगे "अबकदाब".

हफ़मैन कोडिंग

अब जब हमने चर लंबाई एन्कोडिंग और उपसर्ग नियम के बारे में बात की है, तो हफ़मैन एन्कोडिंग के बारे में बात करते हैं।

विधि बाइनरी ट्री के निर्माण पर आधारित है। इसमें, नोड या तो अंतिम या आंतरिक हो सकता है। प्रारंभ में, सभी नोड्स को पत्तियां (टर्मिनल) माना जाता है, जो स्वयं प्रतीक और उसके वजन (यानी घटना की आवृत्ति) का प्रतिनिधित्व करते हैं। आंतरिक नोड्स में वर्ण का भार होता है और दो वंशज नोड्स को संदर्भित करता है। सामान्य समझौते से, बिट «0» बाईं शाखा का अनुसरण करता है, और «1» - दायीं तरफ। पूर्ण वृक्ष में N पत्तियां और N-1 आंतरिक नोड्स। यह अनुशंसा की जाती है कि हफ़मैन ट्री का निर्माण करते समय, अप्रयुक्त प्रतीकों को इष्टतम लंबाई कोड प्राप्त करने के लिए छोड़ दिया जाए।

हम हफ़मैन ट्री बनाने के लिए एक प्राथमिकता कतार का उपयोग करेंगे, जहाँ सबसे कम आवृत्ति वाले नोड को सर्वोच्च प्राथमिकता दी जाएगी। निर्माण चरणों का वर्णन नीचे किया गया है:

1. प्रत्येक वर्ण के लिए एक लीफ नोड बनाएं और उन्हें प्राथमिकता कतार में जोड़ें।
2. कतार में एक से अधिक शीट होने पर, निम्न कार्य करें:
   • कतार से सर्वोच्च प्राथमिकता (न्यूनतम आवृत्ति) वाले दो नोड्स निकालें;
   • एक नया आंतरिक नोड बनाएं, जहां ये दो नोड बच्चे होंगे, और घटना की आवृत्ति इन दो नोड्स की आवृत्तियों के योग के बराबर होगी।
   • प्राथमिकता कतार में एक नया नोड जोड़ें।
3. केवल शेष नोड रूट होगा, और यह पेड़ के निर्माण को पूरा करेगा।

कल्पना कीजिए कि हमारे पास कुछ पाठ है जिसमें केवल वर्ण हैं "ए बी सी डी" и "तथा", और उनकी आवृत्ति आवृत्तियाँ क्रमशः 15, 7, 6, 6 और 5 हैं। नीचे ऐसे चित्र दिए गए हैं जो एल्गोरिथम के चरणों को दर्शाते हैं।

रूट से किसी भी अंतिम नोड का पथ उस अंत नोड से जुड़े वर्ण के अनुरूप इष्टतम उपसर्ग कोड (जिसे हफमैन कोड भी कहा जाता है) को संग्रहीत करेगा।

हफमैन का पेड़

नीचे आपको C++ और Java में हफ़मैन कम्प्रेशन एल्गोरिथम का कार्यान्वयन मिलेगा:

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;

// A Tree node
struct Node
{
	char ch;
	int freq;
	Node *left, *right;
};

// Function to allocate a new tree node
Node* getNode(char ch, int freq, Node* left, Node* right)
{
	Node* node = new Node();

	node->ch = ch;
	node->freq = freq;
	node->left = left;
	node->right = right;

	return node;
}

// Comparison object to be used to order the heap
struct comp
{
	bool operator()(Node* l, Node* r)
	{
		// highest priority item has lowest frequency
		return l->freq > r->freq;
	}
};

// traverse the Huffman Tree and store Huffman Codes
// in a map.
void encode(Node* root, string str,
			unordered_map<char, string> &huffmanCode)
{
	if (root == nullptr)
		return;

	// found a leaf node
	if (!root->left && !root->right) {
		huffmanCode[root->ch] = str;
	}

	encode(root->left, str + "0", huffmanCode);
	encode(root->right, str + "1", huffmanCode);
}

// traverse the Huffman Tree and decode the encoded string
void decode(Node* root, int &index, string str)
{
	if (root == nullptr) {
		return;
	}

	// found a leaf node
	if (!root->left && !root->right)
	{
		cout << root->ch;
		return;
	}

	index++;

	if (str[index] =='0')
		decode(root->left, index, str);
	else
		decode(root->right, index, str);
}

// Builds Huffman Tree and decode given input text
void buildHuffmanTree(string text)
{
	// count frequency of appearance of each character
	// and store it in a map
	unordered_map<char, int> freq;
	for (char ch: text) {
		freq[ch]++;
	}

	// Create a priority queue to store live nodes of
	// Huffman tree;
	priority_queue<Node*, vector<Node*>, comp> pq;

	// Create a leaf node for each character and add it
	// to the priority queue.
	for (auto pair: freq) {
		pq.push(getNode(pair.first, pair.second, nullptr, nullptr));
	}

	// do till there is more than one node in the queue
	while (pq.size() != 1)
	{
		// Remove the two nodes of highest priority
		// (lowest frequency) from the queue
		Node *left = pq.top(); pq.pop();
		Node *right = pq.top();	pq.pop();

		// Create a new internal node with these two nodes
		// as children and with frequency equal to the sum
		// of the two nodes' frequencies. Add the new node
		// to the priority queue.
		int sum = left->freq + right->freq;
		pq.push(getNode('', sum, left, right));
	}

	// root stores pointer to root of Huffman Tree
	Node* root = pq.top();

	// traverse the Huffman Tree and store Huffman Codes
	// in a map. Also prints them
	unordered_map<char, string> huffmanCode;
	encode(root, "", huffmanCode);

	cout << "Huffman Codes are :n" << 'n';
	for (auto pair: huffmanCode) {
		cout << pair.first << " " << pair.second << 'n';
	}

	cout << "nOriginal string was :n" << text << 'n';

	// print encoded string
	string str = "";
	for (char ch: text) {
		str += huffmanCode[ch];
	}

	cout << "nEncoded string is :n" << str << 'n';

	// traverse the Huffman Tree again and this time
	// decode the encoded string
	int index = -1;
	cout << "nDecoded string is: n";
	while (index < (int)str.size() - 2) {
		decode(root, index, str);
	}
}

// Huffman coding algorithm
int main()
{
	string text = "Huffman coding is a data compression algorithm.";

	buildHuffmanTree(text);

	return 0;
}

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.PriorityQueue;

// A Tree node
class Node
{
	char ch;
	int freq;
	Node left = null, right = null;

	Node(char ch, int freq)
	{
		this.ch = ch;
		this.freq = freq;
	}

	public Node(char ch, int freq, Node left, Node right) {
		this.ch = ch;
		this.freq = freq;
		this.left = left;
		this.right = right;
	}
};

class Huffman
{
	// traverse the Huffman Tree and store Huffman Codes
	// in a map.
	public static void encode(Node root, String str,
							  Map<Character, String> huffmanCode)
	{
		if (root == null)
			return;

		// found a leaf node
		if (root.left == null && root.right == null) {
			huffmanCode.put(root.ch, str);
		}


		encode(root.left, str + "0", huffmanCode);
		encode(root.right, str + "1", huffmanCode);
	}

	// traverse the Huffman Tree and decode the encoded string
	public static int decode(Node root, int index, StringBuilder sb)
	{
		if (root == null)
			return index;

		// found a leaf node
		if (root.left == null && root.right == null)
		{
			System.out.print(root.ch);
			return index;
		}

		index++;

		if (sb.charAt(index) == '0')
			index = decode(root.left, index, sb);
		else
			index = decode(root.right, index, sb);

		return index;
	}

	// Builds Huffman Tree and huffmanCode and decode given input text
	public static void buildHuffmanTree(String text)
	{
		// count frequency of appearance of each character
		// and store it in a map
		Map<Character, Integer> freq = new HashMap<>();
		for (int i = 0 ; i < text.length(); i++) {
			if (!freq.containsKey(text.charAt(i))) {
				freq.put(text.charAt(i), 0);
			}
			freq.put(text.charAt(i), freq.get(text.charAt(i)) + 1);
		}

		// Create a priority queue to store live nodes of Huffman tree
		// Notice that highest priority item has lowest frequency
		PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(
										(l, r) -> l.freq - r.freq);

		// Create a leaf node for each character and add it
		// to the priority queue.
		for (Map.Entry<Character, Integer> entry : freq.entrySet()) {
			pq.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
		}

		// do till there is more than one node in the queue
		while (pq.size() != 1)
		{
			// Remove the two nodes of highest priority
			// (lowest frequency) from the queue
			Node left = pq.poll();
			Node right = pq.poll();

			// Create a new internal node with these two nodes as children 
			// and with frequency equal to the sum of the two nodes
			// frequencies. Add the new node to the priority queue.
			int sum = left.freq + right.freq;
			pq.add(new Node('', sum, left, right));
		}

		// root stores pointer to root of Huffman Tree
		Node root = pq.peek();

		// traverse the Huffman tree and store the Huffman codes in a map
		Map<Character, String> huffmanCode = new HashMap<>();
		encode(root, "", huffmanCode);

		// print the Huffman codes
		System.out.println("Huffman Codes are :n");
		for (Map.Entry<Character, String> entry : huffmanCode.entrySet()) {
			System.out.println(entry.getKey() + " " + entry.getValue());
		}

		System.out.println("nOriginal string was :n" + text);

		// print encoded string
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i = 0 ; i < text.length(); i++) {
			sb.append(huffmanCode.get(text.charAt(i)));
		}

		System.out.println("nEncoded string is :n" + sb);

		// traverse the Huffman Tree again and this time
		// decode the encoded string
		int index = -1;
		System.out.println("nDecoded string is: n");
		while (index < sb.length() - 2) {
			index = decode(root, index, sb);
		}
	}

	public static void main(String[] args)
	{
		String text = "Huffman coding is a data compression algorithm.";

		buildHuffmanTree(text);
	}
}

नोट: इनपुट स्ट्रिंग द्वारा उपयोग की जाने वाली मेमोरी 47 * 8 = 376 बिट्स है और एन्कोडेड स्ट्रिंग केवल 194 बिट्स है यानी डेटा लगभग 48% से संकुचित है। उपरोक्त सी ++ प्रोग्राम में, हम प्रोग्राम को पढ़ने योग्य बनाने के लिए एन्कोडेड स्ट्रिंग को स्टोर करने के लिए स्ट्रिंग क्लास का उपयोग करते हैं।

क्योंकि कुशल प्राथमिकता कतार डेटा संरचनाओं को प्रति सम्मिलन की आवश्यकता होती है ओ (लॉग (एन)) समय, लेकिन एक पूर्ण बाइनरी ट्री में N पत्ते मौजूद हैं 2N-1 नोड्स, और हफ़मैन ट्री एक पूर्ण बाइनरी ट्री है, फिर एल्गोरिथम चलता है ओ (एनएलओजी (एन)) समय, कहाँ N - पात्र।

सूत्रों का कहना है:

en.wikipedia.org/wiki/Huffman_coding
en.wikipedia.org/wiki/Variable-length_code
www.youtube.com/watch?v=5wRPin4oxCo

कोर्स के बारे में और जानें।

स्रोत: www.habr.com