एलन ट्यूरिंग की किताब और रहस्यमय नोट - विज्ञान जासूस

मेरे ब्लॉग पर मूल अनुवाद

मुझे यह पुस्तक कैसे मिली?

मई 2017 में, मुझे जॉर्ज रटर नामक मेरे एक पुराने हाई स्कूल शिक्षक से एक ईमेल मिला, जिसमें उन्होंने लिखा था: “मेरे पास जर्मन में डिराक की बड़ी पुस्तक (डाई प्रिंज़िपेन डेर क्वांटेनमेकेनिक) की एक प्रति है, जो एलन ट्यूरिंग की थी, और जब मैंने आपकी पुस्तक पढ़ी विचार निर्माता, मुझे यह स्पष्ट लग रहा था कि आप ही वह व्यक्ति थे जिसकी उसे ज़रूरत थी"उन्होंने मुझे बताया कि उन्हें यह पुस्तक मेरे एक अन्य (तब तक दिवंगत) स्कूल शिक्षक से मिली थी। नॉर्मन रटलेज, जिन्हें मैं एलन ट्यूरिंग का मित्र मानता था। जॉर्ज ने अपने पत्र का अंत इस वाक्यांश से किया: "यदि आपको यह पुस्तक चाहिए तो मैं अगली बार जब आप इंग्लैंड आएंगे तो आपको यह दे सकता हूं।'.

कुछ साल बाद, मार्च 2019 में, मैं वास्तव में इंग्लैंड पहुंचा, और ऑक्सफोर्ड के एक छोटे से होटल में नाश्ते के लिए जॉर्ज से मिलने का प्रबंध किया। हमने खाना खाया, बातचीत की, और भोजन के पकने का इंतजार किया। फिर पुस्तक पर चर्चा करने का उपयुक्त अवसर आया। जॉर्ज ने अपने ब्रीफ़केस में हाथ डाला और 1900 के दशक के मध्य से एक मामूली ढंग से डिज़ाइन की गई, विशिष्ट शैक्षणिक मात्रा निकाली।

मैंने कवर खोला और सोचा कि शायद पीछे कुछ लिखा होगा: “एलन ट्यूरिंग की संपत्ति" या ऐसा ही कुछ। लेकिन, दुर्भाग्य से, ऐसा नहीं था। हालाँकि, इसके साथ 2002 में जॉर्ज रटर को लिखा गया नॉर्मन रटलेज का चार पन्नों का एक नोट भी था।

मैं नॉर्मन रटलेज को तब से जानता हूं जब मैं छात्र था। हाई स्कूल в ईटन 1970 के दशक की शुरुआत में। वह एक गणित शिक्षक थे, जिनका उपनाम "नट्टी नॉर्मन" था। वह हर तरह से एक सुखद शिक्षक थे, और गणित और अन्य रोचक चीजों के बारे में अंतहीन कहानियाँ सुनाते थे। वह स्कूल को एक कंप्यूटर (एक डेस्क की चौड़ाई के छिद्रित टेप के साथ प्रोग्राम करने योग्य) दिलाने के लिए जिम्मेदार थे - यह वह पहला कंप्यूटर जिसका मैंने कभी उपयोग किया था.

उस समय, मुझे नॉर्मन की पृष्ठभूमि के बारे में कुछ भी नहीं पता था (याद रखें, यह इंटरनेट से बहुत पहले की बात है)। मुझे बस इतना पता था कि वह "डॉक्टर रूटलेज" थे। वह अक्सर कैम्ब्रिज के लोगों के बारे में कहानियाँ सुनाते थे, लेकिन अपनी कहानियों में उन्होंने कभी एलन ट्यूरिंग का ज़िक्र नहीं किया। बेशक, ट्यूरिंग उस समय बहुत मशहूर नहीं थे (हालाँकि, जैसा कि पता चला, मैंने उनके बारे में किसी ऐसे व्यक्ति से सुना था जो उन्हें 1940 में जानता था। ब्लेच्ले पार्क (एक हवेली जिसमें द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान एक सिफर केंद्र था))।

एलन ट्यूरिंग 1981 तक प्रसिद्ध नहीं थे, जब मैंने पहली बार उनसे मुलाकात की थी। सरल कार्यक्रम सीखना शुरू किया, हालाँकि तब भी सेलुलर ऑटोमेटा के संदर्भ में, और नहीं ट्यूरिंग मशीनें.

फिर एक दिन, जब मैं लाइब्रेरी में कार्ड कैटलॉग देख रहा था, कैलिफोर्निया प्रौद्योगिकी संस्थान, मुझे एक किताब मिली "एलन एम. ट्यूरिंग", उनकी माँ, सारा ट्यूरिंग द्वारा लिखित। यह पुस्तक जानकारी से भरपूर थी, जिसमें ट्यूरिंग के जीव विज्ञान पर अप्रकाशित वैज्ञानिक पत्र भी शामिल थे। हालाँकि, मुझे नॉर्मन रटलेज के साथ उनके संबंधों के बारे में कुछ भी पता नहीं चला, क्योंकि पुस्तक में उनका कोई उल्लेख नहीं था (हालाँकि, जैसा कि मैंने पाया, सारा ट्यूरिंग इस पुस्तक के बारे में नॉर्मन से पत्र व्यवहार किया, और नॉर्मन ने तो लिखना भी शुरू कर दिया इसकी समीक्षा).

दस साल बाद, ट्यूरिंग और उनके (तब अप्रकाशित) कार्यों के बारे में अत्यधिक जिज्ञासा के साथ जीव विज्ञान पर काम करता है, मैंने दौरा किया ट्यूरिंग पुरालेख в किंग्स कॉलेज, कैम्ब्रिज. जल्द ही, ट्यूरिंग के कामों से परिचित होने और उस पर कुछ समय बिताने के बाद, मैंने सोचा कि मुझे उनके व्यक्तिगत पत्राचार को देखने के लिए कहना चाहिए। इसे देखते हुए, मैंने पाया कि कई पत्र एलन ट्यूरिंग से लेकर नॉर्मन रूटलेज तक।

उस समय तक यह बात दुनिया के सामने आ चुकी थी जीवनी एंड्रयू होजेस, जिन्होंने ट्यूरिंग को प्रसिद्ध बनाने के लिए बहुत कुछ किया, ने पुष्टि की कि एलन ट्यूरिंग और नॉर्मन रूटलेज वास्तव में दोस्त थे, और ट्यूरिंग नॉर्मन के वैज्ञानिक सलाहकार थे। मैं रूटलेज से ट्यूरिंग के बारे में पूछना चाहता था, लेकिन तब तक नॉर्मन सेवानिवृत्त हो चुके थे और एकांत जीवन जी रहे थे। फिर भी, जब मैंने लिखना समाप्त किया "एक नए तरह का विज्ञान"2002 में (मेरे दस साल के एकांतवास के बाद), मैंने उन्हें खोज निकाला और उन्हें पुस्तक की एक प्रति भेजी, जिस पर लिखा था "मेरे अंतिम गणित शिक्षक को।" फिर हमारी थोड़ी बातचीत हुई। पत्राचार, और 2005 में मैं इंग्लैंड वापस आ गया और मध्य लंदन के एक लक्जरी होटल में चाय के लिए नॉर्मन से मिलने का प्रबंध किया।

हमने एलन ट्यूरिंग सहित कई चीज़ों के बारे में अच्छी बातचीत की। नॉर्मन ने हमारी बातचीत की शुरुआत यह बताकर की कि वह 50 साल पहले ट्यूरिंग को ज़्यादातर सतही तौर पर जानते थे। लेकिन उनके पास व्यक्तिगत रूप से उनके बारे में कहने के लिए अभी भी बहुत कुछ था: “वह मिलनसार नहीं था।"। "वह खूब हँसा।"। "वह वास्तव में गैर-गणितज्ञों से बात नहीं कर सकते थे।"। "वह हमेशा अपनी माँ को परेशान करने से डरता था।"। "वह दिन में निकल जाते और मैराथन दौड़ते।"। "वह बहुत महत्वाकांक्षी नहीं था."फिर बातचीत नॉर्मन की ओर मुड़ गई। उन्होंने कहा कि हालांकि वे 16 साल से सेवानिवृत्त हैं, फिर भी वे "गणितीय समाचार पत्र"इसलिए, उनके शब्दों में, "अगली दुनिया में जाने से पहले अपना सारा वैज्ञानिक काम पूरा कर लें", जहाँ उन्होंने एक बमुश्किल ध्यान देने योग्य मुस्कान के साथ कहा, "सभी गणितीय सत्य अवश्य उजागर होंगे"जब चाय पार्टी समाप्त हो गई, नॉर्मन ने अपनी चमड़े की जैकेट पहनी और अपनी मोपेड की ओर चल दिया, इस बात से पूरी तरह बेखबर कि लंदन में हुए विस्फोटों से यातायात बाधित हुआ उस दिन.

वह आखिरी बार था जब मैंने नॉर्मन को देखा था, 2013 में उनकी मृत्यु हो गई।

छह साल बाद, मैं जॉर्ज रटर के साथ नाश्ते पर बैठा था। मेरे पास रूटलेज का एक नोट था, जो 2002 में उनकी विशिष्ट हस्तलिपि में लिखा गया था:

सबसे पहले मैंने नोट को सरसरी तौर पर पढ़ा। यह हमेशा की तरह भावपूर्ण था:

मुझे एलन ट्यूरिंग की पुस्तक उनके मित्र और निष्पादक से प्राप्त हुई रोबिना गैंडी (किंग्स कॉलेज में मृतक साथियों के संग्रह से पुस्तकें देने का रिवाज था, और मैंने कविताओं का एक संग्रह चुना ए. ई. हौसमैन किताबों से आइवर रामसे एक उपयुक्त उपहार के रूप में (वे डीन थे और चैपल से कूद गए थे [1956 में])…

बाद में एक संक्षिप्त नोट में वे लिखते हैं:

आप पूछते हैं कि इस पुस्तक का अंत कहां होना चाहिए - मेरी राय में इसका अंत किसी ऐसे व्यक्ति के पास होना चाहिए जो ट्यूरिंग के काम से जुड़ी हर चीज की सराहना करता हो, इसलिए इसका भाग्य आप पर निर्भर है।

स्टीफन वोल्फ्राम ने मुझे अपनी प्रभावशाली पुस्तक भेजी, लेकिन मैंने उसका गहन अध्ययन नहीं किया...

उन्होंने जॉर्ज रटर को उनकी सेवानिवृत्ति के बाद (जैसा कि बाद में पता चला, अस्थायी रूप से) ऑस्ट्रेलिया जाने का साहस दिखाने के लिए बधाई देते हुए कहा कि वह स्वयं "मैं सस्ते और कमल जैसे अस्तित्व के उदाहरण के रूप में श्रीलंका जाने की बात कहूंगा।", लेकिन उन्होंने यह भी कहा कि "वहां हो रही घटनाएं अब संकेत दे रही हैं कि उसे ऐसा नहीं करना चाहिए था" (स्पष्टतः इसका अर्थ है गृह युद्ध श्रीलंका में)।

तो फिर किताब की गहराई में क्या छिपा है?

तो पॉल डिराक द्वारा लिखी गई एक जर्मन किताब की प्रति के साथ मैंने क्या किया जो कभी एलन ट्यूरिंग की थी? मैं जर्मन नहीं पढ़ता, लेकिन मेरे पास एक किताब है। वहाँ उसी किताब की एक प्रति थी अंग्रेजी में (जो इसकी मूल भाषा है) 1970 के दशक के संस्करण से। हालाँकि, एक दिन नाश्ते के दौरान मुझे लगा कि मुझे किताब के पन्ने दर पन्ने को ध्यान से पढ़ना चाहिए। आखिरकार, पुरातन पुस्तकों के साथ काम करते समय यह स्वीकार्य अभ्यास है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मैं डिराक की प्रस्तुति की भव्यता से प्रभावित हुआ। यह पुस्तक 1931 में प्रकाशित हुई थी, लेकिन इसकी शुद्ध औपचारिकता (और, हाँ, भाषा की बाधा के बावजूद, मैं इसमें प्रस्तुत गणित को पढ़ सकता था) लगभग वैसी ही है जैसे कि यह आज लिखी गई होती। (मैं यहाँ डिराक पर बहुत अधिक जोर नहीं देना चाहता, लेकिन मेरे मित्र रिचर्ड फेनमैन मुझे बताया कि, कम से कम उनकी राय में, डिराक का विवरण एकशब्दीय था। नॉर्मन रूटलेज ने मुझे बताया कि कैम्ब्रिज में उनके दोस्त थे डिराक का दत्तक पुत्र, जो ग्राफ सिद्धांतकार बन गए। नॉर्मन अक्सर डिराक के घर आते थे और उन्होंने बताया कि "महान व्यक्ति" कभी-कभी उन गणितीय पहेलियों के पीछे की सीट पर बैठते थे जो हमेशा अग्रभूमि में रहती थीं। दुर्भाग्य से, मैं खुद पॉल डिराक से कभी नहीं मिला, हालांकि मुझे बताया गया है कि जब वे अंततः कैम्ब्रिज छोड़कर फ्लोरिडा चले गए, तो उन्होंने अपनी पूर्व कठोरता खो दी और काफी मिलनसार व्यक्ति बन गए।

लेकिन वापस डिराक की किताब पर आते हैं, जो ट्यूरिंग की थी। पेज 9 पर मैंने हाशिये पर पेंसिल से लिखे रेखांकन और छोटे-छोटे नोट देखे। मैं पन्ने पलटता रहा। कुछ अध्यायों के बाद नोट गायब हो गए। लेकिन फिर, अचानक, मुझे पेज 127 पर एक नोट मिला जिसमें लिखा था:

यह जर्मन में लिखा गया था, मानक जर्मन हस्तलिपि में। और ऐसा लग रहा था कि इसका कुछ संबंध हो सकता है लैग्रांजियन यांत्रिकीमैंने सोचा कि शायद ट्यूरिंग से पहले किसी के पास यह किताब रही होगी, और यह उसी व्यक्ति द्वारा लिखा गया नोट होगा।

मैं किताब के पन्ने पलटता रहा। नोट्स गायब थे। और मुझे लगा कि मुझे और कुछ नहीं मिल सकता। लेकिन फिर, पेज 231 पर, मुझे एक ब्रांडेड बुकमार्क मिला - जिस पर छपा हुआ पाठ था:

क्या मैं अंततः कुछ और खोज पाऊँगा? मैं किताब के पन्ने पलटता रहा। फिर, किताब के अंत में, पृष्ठ 259 पर, इलेक्ट्रॉनों के सापेक्ष सिद्धांत वाले भाग में, मुझे यह मिला:

मैंने कागज का यह पन्ना खोला:

मुझे तुरंत समझ आ गया कि यह क्या था लैम्ब्डा कैलकुलस मिश्रण के साथ संयोजक, लेकिन यह शीट यहाँ कैसे आई? याद रखें कि यह पुस्तक क्वांटम यांत्रिकी के बारे में एक पुस्तक है, लेकिन संलग्न शीट गणितीय तर्क के बारे में बात करती है, या जिसे अब गणना का सिद्धांत कहा जाता है। यह ट्यूरिंग के काम की खासियत है। मुझे आश्चर्य हुआ कि क्या ट्यूरिंग ने खुद यह नोट लिखा है?

नाश्ता करते समय भी मैं इंटरनेट पर ट्यूरिंग की लिखावट के उदाहरण खोज रहा था, लेकिन मुझे गणना के रूप में कोई उदाहरण नहीं मिला, इसलिए मैं लिखावट की सटीक पहचान के बारे में कोई निष्कर्ष नहीं निकाल सका। और जल्द ही मुझे जाना पड़ा। मैंने किताब को ध्यान से पैक किया, यह रहस्य प्रकट करने के लिए कि यह पृष्ठ क्या था और इसे किसने लिखा था, और इसे अपने साथ ले गया।

किताब के बारे में

सबसे पहले, आइए हम पुस्तक पर ही चर्चा करें।क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत» डिराक की फील्ड्स 1930 में अंग्रेजी में प्रकाशित हुई और जल्द ही जर्मन में अनुवादित की गई। (डिराक की प्रस्तावना 29 मई, 1930 की है; यह अनुवादक द्वारा लिखी गई है, वर्नर ब्लोच को (15 अगस्त, 1930.) यह पुस्तक क्वांटम यांत्रिकी के विकास में एक मील का पत्थर थी, जिसने व्यवस्थित रूप से गणना करने के लिए एक स्पष्ट औपचारिकता स्थापित की और अन्य बातों के अलावा, डिराक की भविष्यवाणी को समझाया कि पोजीट्रान, जो 1932 में खोला जाएगा।

एलन ट्यूरिंग के पास जर्मन में किताब क्यों थी और अंग्रेजी में क्यों नहीं? मुझे पक्का पता नहीं, लेकिन उन दिनों जर्मन विज्ञान की प्रमुख भाषा थी और हम जानते हैं कि एलन ट्यूरिंग इसे पढ़ सकते थे। (आखिरकार, उनकी प्रसिद्ध पुस्तक का शीर्षक ही तो है मशीन काम ट्यूरिंग «संकल्प समस्या के अनुप्रयोग के साथ संगणनीय संख्याओं पर (एन्ट्सचीडुंग्सप्रॉब्लम)" एक बहुत लंबा जर्मन शब्द था - और लेख के मुख्य भाग में वह "जर्मन अक्षरों" के रूप में बल्कि समझ से परे गोथिक प्रतीकों के साथ काम करता है, जिसका उपयोग उसने, उदाहरण के लिए, ग्रीक प्रतीकों के स्थान पर किया था)।

क्या एलन ट्यूरिंग ने यह किताब खुद खरीदी थी या उन्हें दी गई थी? मुझे नहीं पता। ट्यूरिंग की किताब के अंदर के कवर पर पेंसिल से "20/-" लिखा है, जो "20 शिलिंग" के लिए मानक संकेत था, जो £1 के समान है। दाएँ हाथ के पेज पर मिटाया हुआ "26.9.30" है, संभवतः 26 सितंबर 1930 को संदर्भित करता है - शायद वह तारीख जब किताब पहली बार खरीदी गई थी। फिर, सबसे दाएँ तरफ, मिटाया हुआ "20" है। शायद यह फिर से कीमत है। (क्या यह कीमत हो सकती है? Reichsmarks, मान लीजिए कि पुस्तक जर्मनी में बेची गई थी? उस समय 1 रीचमार्क का मूल्य लगभग 1 शिलिंग था, जर्मन मूल्य संभवतः, उदाहरण के लिए, "20 आरएम" के रूप में लिखा जाएगा।) अंत में, अंदर के पिछले कवर पर "c 5/-" है - यह पुस्तक की (भारी छूट वाली) प्रयुक्त कीमत हो सकती है।

आइए एलन ट्यूरिंग के जीवन की महत्वपूर्ण तिथियों पर नज़र डालें। एलन ट्यूरिंग जन्म 23 जून 1912 (संयोगवश, ठीक 76 वर्ष पहले मैथमेटिका 1.0 रिलीज़1931 की शरद ऋतु में उन्होंने किंग्स कॉलेज, कैम्ब्रिज में प्रवेश लिया। तीन साल के मानक अध्ययन के बाद, 1934 में उन्होंने बी.ए. की डिग्री प्राप्त की।

क्वांटम यांत्रिकी 1920 और 1930 के दशक की शुरुआत में एक गर्म विषय था, और एलन ट्यूरिंग निश्चित रूप से इसमें रुचि रखते थे। हम उनके अभिलेखागार से जानते हैं कि 1932 में, जैसे ही पुस्तक प्रकाशित हुई, उन्हें एक पुरस्कार मिला।क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय आधार» जॉन वॉन न्यूमैन (1894-1945) जर्मन भाषा) हम यह भी जानते हैं कि 1935 में ट्यूरिंग को कैम्ब्रिज के एक भौतिक विज्ञानी से एक असाइनमेंट मिला था राल्फ फाउलर क्वांटम यांत्रिकी के अध्ययन के विषय पर। (फाउलर ने गणना करने का प्रस्ताव रखा पानी का परावैद्युत स्थिरांक, जो वास्तव में एक बहुत ही जटिल समस्या है, जिसके लिए अंतःक्रियात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के साथ पूर्ण विश्लेषण की आवश्यकता है, जो अभी भी पूरी तरह से हल नहीं हुआ है)।

तो ट्यूरिंग को डिराक की किताब की कॉपी कब और कैसे मिली? यह देखते हुए कि किताब पर कीमत का ठप्पा लगा हुआ है, ट्यूरिंग ने संभवतः इसे सेकेंड-हैंड खरीदा होगा। किताब का असली मालिक कौन था? किताब में दिए गए नोट्स मुख्य रूप से तार्किक संरचना से संबंधित प्रतीत होते हैं, जिसमें कहा गया है कि कुछ तार्किक संबंधों को स्वयंसिद्ध माना जाना चाहिए। तो फिर पेज 127 पर दिए गए नोट का क्या?

खैर, यह एक संयोग हो सकता है, लेकिन यह पृष्ठ 127 पर है कि डिराक क्वांटम के बारे में बात करता है न्यूनतम क्रिया का सिद्धांत और इसके लिए आधारशिला रखता है फेनमैन पथ समाकलन — जो सभी आधुनिक क्वांटम औपचारिकता का आधार है। नोट में क्या है? इसमें समीकरण 14 का विस्तार है, जो क्वांटम आयाम के समय विकास के लिए समीकरण है। नोट के लेखक ने आयाम के लिए डिराक के ए को ρ से बदल दिया है, जो संभवतः पहले के (तरल के घनत्व के अनुरूप) जर्मन संकेतन को दर्शाता है। लेखक फिर कार्रवाई को ℏ (प्लैंक स्थिरांक, 2π से विभाजित, जिसे कभी-कभी कहा जाता है डिराक स्थिरांक).

लेकिन ऐसा लगता है कि पृष्ठ पर जो कुछ भी है उससे कुछ खास हासिल नहीं किया जा सकता। यदि आप पृष्ठ को प्रकाश में रखते हैं, तो इसमें एक छोटा सा आश्चर्य है - "Z f. Physik. Chem. B" शब्दों के साथ एक वॉटरमार्क:

यह संक्षिप्त संस्करण है। ज़िट्सक्रिफ्ट फ़्यूर फ़िज़िकैलिस्चे केमी, एबेटिलुंग बी — भौतिक रसायन विज्ञान की एक जर्मन पत्रिका जिसका प्रकाशन 1928 में शुरू हुआ था। शायद यह नोट पत्रिका के संपादक द्वारा लिखा गया था? यहाँ 1933 के लिए पत्रिका का शीर्षक दिया गया है। सुविधाजनक रूप से, संपादकों को उनके निवास स्थान के अनुसार सूचीबद्ध किया गया है, और एक अलग से लिखा गया है: "जन्म · कैम्ब्रिज।"

यह है मैक्स बोर्न लेखक कौन है बॉर्न नियम और क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत में कई अन्य चीजें (और गायक के दादा भी) ओलिविया न्यूटन-जॉन) तो, यह नोट मैक्स बोर्न द्वारा लिखा गया हो सकता है? लेकिन दुर्भाग्य से, ऐसा नहीं है, क्योंकि लिखावट मेल नहीं खाती।

पृष्ठ 231 पर बुकमार्क के बारे में क्या? यहाँ दोनों तरफ से है:

यह बुकमार्क अजीब और काफी सुंदर है। लेकिन इसे कब बनाया गया? कैम्ब्रिज में एक है हेफ़र्स बुकस्टोर, हालांकि अब यह ब्लैकवेल का हिस्सा है। 70 से अधिक वर्षों तक (1970 तक), हेफ़र्स उस पते पर स्थित था, जैसा कि बुकमार्क दिखाता है, 3 и 4 पेटी क्यूरी द्वारा.

इस बुकमार्क में एक महत्वपूर्ण सुराग छिपा है - यह एक टेलीफोन नंबर है, "टेलीफोन 862"। जैसा कि होता है, 1939 में कैम्ब्रिज (हेफ़र्स सहित) के अधिकांश लोगों ने चार अंकों की संख्याएँ अपना ली थीं, और निश्चित रूप से 1940 तक बुकमार्क पर "आधुनिक" टेलीफोन नंबर छपने लगे थे। (अंग्रेजी टेलीफोन नंबर लंबे होते जा रहे हैं; जब मैं 1960 के दशक में इंग्लैंड में बड़ा हो रहा था, तब हमारे टेलीफोन नंबर "ऑक्सफ़ोर्ड 56186" और "किडमोर एंड 2378" थे। आंशिक रूप से मुझे ये नंबर इसलिए याद हैं क्योंकि, अब यह अजीब लग सकता है, लेकिन मैं हमेशा कॉल का जवाब देते समय अपना नंबर देता था।)

इस प्रकार के बुकमार्क 1939 तक मुद्रित किए जाते थे। लेकिन उससे कितने समय पहले? ऑनलाइन हेफ़र्स के पुराने विज्ञापनों के कई स्कैन हैं, जो कम से कम 1912 के हैं (साथ ही "हम आपसे विनम्र अनुरोध करते हैं कि कृपया अपने अनुरोध स्वीकार करें...") वे "टेलीफ़ोन 862" और "(2 लाइनें)" जोड़ते हैं। 1904 की शुरुआत में किताबों में पाए जाने वाले समान डिज़ाइन वाले कुछ बुकमार्क भी हैं (हालांकि यह स्पष्ट नहीं है कि वे उन किताबों के मूल थे (यानी एक ही समय में मुद्रित)। हमारी जांच के उद्देश्यों के लिए, ऐसा लगता है कि हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह पुस्तक 1930 और 1939 के बीच किसी समय हेफ़र्स (जो संयोग से कैम्ब्रिज में मुख्य किताबों की दुकान थी) से आई थी।

लैम्ब्डा कैलकुलस पृष्ठ

तो अब हम इस बारे में कुछ जानते हैं कि किताब कब खरीदी गई थी। लेकिन "लैम्ब्डा कैलकुलस पेज" के बारे में क्या? यह कब लिखा गया था? खैर, स्वाभाविक रूप से तब तक लैम्ब्डा कैलकुलस का आविष्कार हो चुका होगा। और यह था। अलोंजो चर्च, एक गणितज्ञ प्रिंसटन, अपने मूल रूप में 1932 में और अपने अंतिम रूप में 1935 में। (पूर्ववर्ती वैज्ञानिकों द्वारा कार्य किए गए थे, लेकिन उन्होंने λ संकेतन का उपयोग नहीं किया था।)

एलन ट्यूरिंग और लैम्ब्डा कैलकुलस के बीच एक जटिल संबंध है। 1935 में, ट्यूरिंग गणितीय संक्रियाओं के "मशीनीकरण" में रुचि रखने लगे, और उन्होंने ट्यूरिंग मशीन के विचार का आविष्कार किया और गणित की नींव में समस्याओं को हल करने के लिए इसका उपयोग किया। ट्यूरिंग ने इस विषय पर एक शोधपत्र एक फ्रांसीसी पत्रिका में प्रस्तुत किया (रिपोर्टों), लेकिन वह डाक में खो गया; और फिर यह पता चला कि जिस पते पर उसने यह पत्र भेजा था, वह वहां मौजूद ही नहीं था, क्योंकि वह चीन चला गया था।

लेकिन मई 1936 में, इससे पहले कि ट्यूरिंग अपना पेपर कहीं और भेज पाते, अलोंजो चर्च का काम अमेरिका से आयाट्यूरिंग ने पहले शिकायत की थी कि जब उन्होंने 1934 में इसका प्रमाण विकसित किया था केंद्रीय सीमा प्रमेय, तब मुझे पता चला कि एक नॉर्वेजियन गणितज्ञ था जो पहले से ही था प्रस्तुत साक्ष्य 1922 वर्ष में.
यह देखना कठिन नहीं है कि ट्यूरिंग मशीन और लैम्ब्डा कैलकुलस जिस प्रकार की गणनाओं का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, उसमें वे प्रभावी रूप से समतुल्य हैं (और यह शुरुआत है) चर्च-ट्यूरिंग थीसिस) हालाँकि, ट्यूरिंग (और उनके शिक्षक मैक्स न्यूमैन) को यकीन हो गया कि ट्यूरिंग का दृष्टिकोण अलग से प्रकाशित होने के लिए पर्याप्त रूप से अलग था। नवंबर 1936 में (और अगले महीने टाइपो को सही कर दिया गया) लंदन गणितीय सोसायटी की कार्यवाही ट्यूरिंग का प्रसिद्ध लेख प्रकाशित हुआ "गणना योग्य संख्याओं पर...".

समयरेखा को थोड़ा सा भरने के लिए: सितंबर 1936 से जुलाई 1938 तक (1937 की गर्मियों में तीन महीने की छुट्टी के साथ), ट्यूरिंग प्रिंसटन में थे, वे वहां अलोंजो चर्च के स्नातक छात्र बनने के लिए गए थे। प्रिंसटन में इस अवधि के दौरान, ट्यूरिंग ने पूरी तरह से गणितीय तर्क पर ध्यान केंद्रित किया, कई लेख लिखे चर्च के लैम्ब्डा कैलकुलस से भरे लेख पढ़ना कठिन है, - और, सबसे अधिक संभावना है, उनके पास क्वांटम यांत्रिकी पर कोई पुस्तक नहीं थी।

जुलाई 1938 में ट्यूरिंग कैम्ब्रिज लौट आए, लेकिन उसी वर्ष सितंबर तक वे एक निजी स्कूल में अंशकालिक रूप से काम कर रहे थे। सरकारी स्कूल ऑफ कोड्स एंड सिफर, और एक साल बाद वह क्रिप्टैनालिसिस पर पूर्णकालिक काम करने के लिए ब्लेचली पार्क चले गए। 1945 में युद्ध समाप्त होने के बाद, ट्यूरिंग लंदन चले गए और वहां काम करने लगे। राष्ट्रीय भौतिक प्रयोगशाला निर्माण के लिए परियोजना के विकास पर कंप्यूटरउन्होंने 1947-8 का शैक्षणिक वर्ष कैम्ब्रिज में बिताया लेकिन फिर अपनी कला को विकसित करने के लिए मैनचेस्टर चले गए। वहाँ पहला कंप्यूटर है.

1951 में ट्यूरिंग ने इसका गंभीरता से अध्ययन करना शुरू किया। सैद्धांतिक जीवविज्ञान(मुझे व्यक्तिगत रूप से यह तथ्य कुछ हद तक विडंबनापूर्ण लगता है, क्योंकि मुझे ऐसा लगता है कि ट्यूरिंग हमेशा अवचेतन रूप से यह मानते थे कि जैविक प्रणालियों को अंतर समीकरणों द्वारा मॉडल किया जाना चाहिए, न कि ट्यूरिंग मशीनों या सेलुलर ऑटोमेटा जैसी किसी असतत चीज़ द्वारा।) उन्होंने अपनी रुचि वापस भौतिकी में बदल दी, और 1954 तक तो वे भौतिकी में भी रुचि लेने लगे। अपने मित्र और छात्र रॉबिन गैंडी को लिखा, क्या: "मैंने एक नए क्वांटम यांत्रिकी का आविष्कार करने की कोशिश की" (हालांकि उन्होंने आगे कहा: "लेकिन वास्तव में यह सच नहीं है कि यह काम करेगा")। लेकिन, दुर्भाग्यवश, 7 जून 1954 को सब कुछ अचानक समाप्त हो गया, जब ट्यूरिंग की अचानक मृत्यु हो गई। (मेरा मानना ​​है कि यह आत्महत्या नहीं थी, लेकिन वह एक और कहानी है।)

तो, चलिए लैम्ब्डा कैलकुलस पेज पर वापस चलते हैं। इसे प्रकाश में रखें, और हम फिर से वॉटरमार्क देखेंगे:

यह स्पष्ट रूप से ब्रिटेन में बना कागज़ है, और मुझे नहीं लगता कि इसका इस्तेमाल प्रिंसटन में किया गया होगा। लेकिन क्या हम इसकी सही तारीख बता सकते हैं? खैर, बिना किसी मदद के नहीं। ब्रिटिश एसोसिएशन ऑफ पेपर हिस्टोरियंस, हम जानते हैं कि आधिकारिक कागज निर्माता स्पैल्डिंग एंड हॉज, पेपरमेकर्स, होलसेल एंड एक्सपोर्ट कंपनी, ड्ररी हाउस, रसेल स्ट्रीट, ड्ररी लेन, कॉवेंट गार्डन, लंदन था। यह हमारी मदद कर सकता है, लेकिन बहुत ज्यादा नहीं, क्योंकि यह बताता है कि उनके एक्सेलसियर ब्रांड के कागज को 1890 से 1954 तक आपूर्ति कैटलॉग में शामिल किया गया था।

यह पृष्ठ क्या कहता है?

तो, आइए कागज़ की शीट के दोनों तरफ़ क्या है, इस पर करीब से नज़र डालें। चलिए लैम्ब्डा से शुरू करते हैं।

यहाँ निर्धारण की एक विधि दी गई है "शुद्ध" या "अनाम" फ़ंक्शन, और वे गणितीय तर्क में एक मौलिक अवधारणा हैं, और अब कार्यात्मक प्रोग्रामिंग में भी। ये फ़ंक्शन भाषा में काफी आम हैं वोल्फ्राम भाषा, और उनका काम समझाना काफी आसान है। उदाहरण के लिए, कोई लिखता है f[x] किसी फ़ंक्शन को दर्शाने के लिए f, तर्क x पर लागू होता है। और कई नामित फ़ंक्शन हैं f जैसे कि Abs या पाप या कलंक. लेकिन अगर कोई चाहे तो क्या होगा f[x] था 2x +1इस फ़ंक्शन का कोई सीधा नाम नहीं है। लेकिन क्या असाइनमेंट का कोई दूसरा रूप है, f[x]?

इसका उत्तर है हां: इसके बजाय f हम लिखते हैं Function[a,2a+1]. और वोल्फ्राम भाषा में Function [a,2a+1][x] तर्क x पर फ़ंक्शन लागू करता है, जिससे 2x+1. Function[a,2a+1] एक "शुद्ध" या "अनाम" फ़ंक्शन है, जो 2 से गुणा करने और 1 जोड़ने का शुद्ध ऑपरेशन है।

तो, लैम्ब्डा कैलकुलस में λ एक सटीक एनालॉग है समारोह वोल्फ्राम भाषा में - और इसलिए, उदाहरण के लिए, λए.(2 ए+1) समकक्ष Function[a, 2a + 1]. (यह ध्यान देने योग्य है कि फ़ंक्शन, मान लीजिए, Function[b,2b+1] समतुल्य; "बाध्य चर" a या b फ़ंक्शन तर्क को प्रतिस्थापित करने के लिए बस स्थान हैं - और वोल्फ्राम भाषा में उन्हें शुद्ध फ़ंक्शन की वैकल्पिक परिभाषाओं का उपयोग करके टाला जा सकता है (2# +1)&).

पारंपरिक गणित में, फ़ंक्शन को आम तौर पर ऐसी वस्तुओं के रूप में माना जाता है जो इनपुट (जैसे पूर्णांक) और आउटपुट (जो भी, उदाहरण के लिए, पूर्णांक हैं) का प्रतिनिधित्व करते हैं। लेकिन यह किस तरह की वस्तु है? समारोह (या λ)? यह मूल रूप से एक संरचना ऑपरेटर है जो अभिव्यक्तियों को लेता है और उन्हें कार्यों में बदल देता है। यह पारंपरिक गणित और गणितीय संकेतन के दृष्टिकोण से थोड़ा अजीब लग सकता है, लेकिन अगर किसी को मनमाने प्रतीकों में हेरफेर करने की आवश्यकता है, तो यह बहुत अधिक स्वाभाविक है, भले ही यह पहली बार में थोड़ा अमूर्त लगे। (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जब उपयोगकर्ता वोल्फ्राम भाषा सीखते हैं, तो मैं हमेशा बता सकता हूं कि जब उन्हें समझ में आता है तो वे अमूर्त सोच की एक निश्चित सीमा पार कर चुके होते हैं समारोह).

लैम्बडास सिर्फ़ पेज पर मौजूद चीज़ों का एक हिस्सा है। एक और, और भी ज़्यादा अमूर्त अवधारणा है, और वह है संयोजकआइए एक अस्पष्ट रेखा पर विचार करें PI1IIxइसका क्या मतलब है? मूलतः, यह संयोजकों का एक क्रम है, या प्रतीकात्मक कार्यों की कुछ अमूर्त रचना है।

गणित से काफी परिचित कार्यों का एक सरल सुपरपोजिशन, वोल्फ्राम भाषा में इस प्रकार लिखा जा सकता है: f[g[x]] - "लागू करें" का क्या मतलब है f आवेदन के परिणाम के लिए g к x" लेकिन क्या आपको इसके लिए वास्तव में कोष्ठक की आवश्यकता है? वोल्फ्राम भाषा में f@g@ x — एक वैकल्पिक संकेतन। इस संकेतन में, हम वोल्फ्राम भाषा की परिभाषा पर निर्भर करते हैं: @ ऑपरेटर दाएँ हाथ की ओर से जुड़ा हुआ है, इसलिए f@g@x समकक्ष f@(g@x).

लेकिन रिकॉर्डिंग का क्या मतलब होगा? (f@g)@x? यह समतुल्य है f[g][x]. और अगर f и g गणित में साधारण कार्य होते तो यह अर्थहीन होता, लेकिन यदि f - उच्चतर क्रम फ़ंक्शन, तो f[g] अपने आप में एक ऐसा कार्य हो सकता है जिसे बहुत अच्छी तरह से लागू किया जा सकता है x.

ध्यान दें कि यहां अभी भी कुछ जटिलता है। f[х] - f एक तर्क का एक फ़ंक्शन है। और f[х] प्रविष्टि के बराबर Function[a, f[a]][x]. लेकिन दो तर्कों के एक फ़ंक्शन के बारे में क्या कहें, f[x,y]? इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है Function[{a,b},f[a, b]][x, y]। पर क्या अगर Function[{a},f[a,b]]? यह क्या है? यहाँ एक "मुक्त चर" है b, जिसे बस फ़ंक्शन में पास कर दिया जाता है। Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] इस चर को बाँध देगा और फिर Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] यह देता है f[x,y] फिर से। (किसी फ़ंक्शन को इस तरह से परिभाषित करना कि उसमें एक तर्क हो, उसे "करीइंग" कहा जाता है, जिसका नाम एक तर्कशास्त्री के नाम पर रखा गया है हास्केल करी).

यदि मुक्त चर हैं, तो कार्यों को कैसे परिभाषित किया जाए, इसके संबंध में कई अलग-अलग जटिलताएँ हैं, लेकिन यदि हम स्वयं को वस्तुओं तक सीमित रखते हैं समारोह या λ, जिसमें कोई स्वतंत्र चर नहीं है, तो उन्हें मूल रूप से स्वतंत्र रूप से परिभाषित किया जा सकता है। ऐसी वस्तुओं को संयोजक कहा जाता है।

कॉम्बिनेटर का इतिहास बहुत पुराना है। यह ज्ञात है कि इन्हें पहली बार 1920 में एक छात्र द्वारा प्रस्तावित किया गया था डेविड गिल्बर्ट - मोसेस शोनफिंकेल.

उस समय, हाल ही में यह पता चला कि अभिव्यक्तियों का उपयोग करना आवश्यक नहीं था तथा, Or и नहीं मानक प्रस्तावात्मक तर्क में अभिव्यक्तियों का प्रतिनिधित्व करने के लिए: एक एकल ऑपरेटर का उपयोग करना पर्याप्त था, जिसे अब हम कहेंगे नंद (क्योंकि, उदाहरण के लिए, यदि आप लिखते हैं नंद कैसे ·, फिर Or[a,b] रूप लेगा (ए·ए)·(बी·बी)) शोनफिंकेल विधेय तर्क, या वास्तव में, कार्यों सहित तर्क का एक समान न्यूनतम प्रतिनिधित्व खोजना चाहते थे।

उन्होंने दो "कॉम्बिनेटर" S और K का आविष्कार किया। वोल्फ्राम भाषा में इसे इस प्रकार लिखा जाएगा
K[x_][y_] → x और S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

यह उल्लेखनीय है कि इन दो कॉम्बिनेटरों का उपयोग किसी भी गणना को करने के लिए संभव हो गया। उदाहरण के लिए,

एस[के[एस]][एस[के[एस[के[एस]]]][एस[के[के]]]]

दो पूर्णांकों को जोड़ने के लिए एक फ़ंक्शन के रूप में उपयोग किया जा सकता है।

कम से कम कहें तो ये सभी काफी अमूर्त वस्तुएं हैं, लेकिन अब जब हम ट्यूरिंग मशीनों और लैम्ब्डा कैलकुलस को समझते हैं, तो हम देख सकते हैं कि शोएनफिंकेल के कॉम्बिनेटर ने वास्तव में सार्वभौमिक संगणना की अवधारणा का पूर्वानुमान लगाया था। (और जो और भी उल्लेखनीय है वह यह है कि एस और के की 1920 की परिभाषाएं न्यूनतम सरल हैं, जो कि एक बहुत ही सरल सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन, जिसे मैंने 1990 के दशक में प्रस्तावित किया था, जिसकी सार्वभौमिकता थी 2007 में सिद्ध).

लेकिन आइये हम अपने पर्चे और लाइन पर वापस आते हैं। पीआई1IIxयहाँ लिखे गए प्रतीक संयोजक हैं, और वे सभी एक फ़ंक्शन को परिभाषित करने के लिए हैं। यहाँ परिभाषा यह है कि फ़ंक्शन का सुपरपोज़िशन बाएं-सहयोगी होना चाहिए, ताकि एफजीएक्स इसे f@g@x या f@(g@x) या f[g[x]] के रूप में नहीं, बल्कि (f@g)@x या f[g][x] के रूप में समझा जाना चाहिए। आइए इसे वोल्फ्राम भाषा में उपयोग के लिए सुविधाजनक रूप में अनुवाद करें: पीआई1IIx रूप लेगा पी[i][एक][i][i][x].

ऐसा कुछ क्यों लिखें? इसे समझाने के लिए, हमें चर्च नंबर (अलोंजो चर्च के नाम पर) की अवधारणा पर चर्चा करने की आवश्यकता है। मान लीजिए कि हम केवल प्रतीकों और लैम्ब्डा या कॉम्बिनेटर के साथ काम कर रहे हैं। क्या पूर्णांक निर्दिष्ट करने के लिए उनका उपयोग करने का कोई तरीका है?

क्या होगा यदि सिर्फ संख्या बता दी जाए? n से मेल खाती है Function[x, Nest[f,x,n]]? या, दूसरे शब्दों में, क्या (संक्षिप्त संकेतन में):

1 है f[#]&
2 है f[f[#]]&
3 है f[f[f[#]]]& और इतने पर.

यह सब कुछ थोड़ा अस्पष्ट लग सकता है, लेकिन यह इसलिए दिलचस्प है क्योंकि यह हमें पूर्णांकों जैसी चीजों के बारे में स्पष्ट रूप से बात किए बिना, सब कुछ पूरी तरह से प्रतीकात्मक और अमूर्त बनाने की अनुमति देता है।

संख्याएँ निर्दिष्ट करने की इस विधि के साथ, आइए कल्पना करें, उदाहरण के लिए, दो संख्याओं को जोड़ना: 3 को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है f[f[f[#]]]& और 2 है f[f[#]]&आप बस एक को दूसरे पर लागू करके उन्हें एक साथ जोड़ सकते हैं:

लेकिन वस्तु क्या है? f? यह कुछ भी हो सकता है! एक अर्थ में, "लैम्ब्डा" तक जाएं और संख्याओं को ऐसे फ़ंक्शन का उपयोग करके दर्शाएं जो लेते हैं f एक तर्क के रूप में। दूसरे शब्दों में, आइए 3 को उदाहरण के तौर पर दर्शाते हैं Function[f,f[f[f[#]]] &] या Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]](कब और कैसे आपको चरों का नामकरण करना है, यह लैम्ब्डा कैलकुलस का महत्वपूर्ण बिंदु है)।

आइये ट्यूरिंग के 1937 के लेख के एक अंश पर नजर डालें "कम्प्यूटेबिलिटी और λ-भिन्नता", जो वस्तुओं को ठीक उसी तरह सेट करता है जैसा हमने अभी चर्चा की है:

यहां प्रविष्टि थोड़ी भ्रामक हो सकती है। x ट्यूरिंग हमारा है f, और उसके एक्स' (टाइपसेटर ने स्पेस डालकर गलती कर दी) - यह हमारा है xलेकिन यहां भी बिल्कुल यही तरीका अपनाया गया है।

तो चलिए कागज़ के सामने की तरफ़ मोड़ के ठीक बाद वाली लाइन को देखते हैं। I1IIYI1IIxवोल्फ्राम भाषा संकेतन में, यह होगा i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. लेकिन यहाँ i पहचान फ़ंक्शन है, इसलिए i[one] यह बस देता है एक। इस दौरान एक — 1 या के लिए चर्च संख्या प्रतिनिधित्व है Function[f,f[#]&]. लेकिन इस परिभाषा के साथ one[а] बन रहा है a[#]& и one[a][b] बन रहा है a[b]। (वैसे, i[а][b]या Identity[а][b] ई आल्सो а[b]).

यदि हम प्रतिस्थापन नियम लिख लें तो यह अधिक स्पष्ट हो जाएगा i и एकलैम्ब्डा कैलकुलस को सीधे लागू करने के बजाय। परिणाम वही होगा। इन नियमों को स्पष्ट रूप से लागू करें, हमें मिलता है:

और यह बिल्कुल वैसा ही है जैसा कि पहली संक्षिप्त प्रविष्टि में प्रस्तुत किया गया है:

आइये अब पुनः पत्ते को उसके शीर्ष पर देखें:

यहाँ कुछ भ्रामक और अस्पष्ट वस्तुएँ "E" और "D" हैं, लेकिन उनका अर्थ "P" और "Q" है, इसलिए हम अभिव्यक्ति लिख सकते हैं और उसका मूल्यांकन कर सकते हैं (ध्यान दें कि यहाँ - अंतिम प्रतीक के साथ कुछ भ्रम के बाद - "रहस्यमयी वैज्ञानिक" फ़ंक्शन के अनुप्रयोग का प्रतिनिधित्व करने के लिए […] और (…) डालता है):

तो, यह पहला संक्षिप्त नाम है। अधिक जानने के लिए, आइए Q की परिभाषाएँ डालें:

हमें बिल्कुल नीचे दिखाया गया रिडक्शन मिलता है। अगर हम P के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करें तो क्या होगा?

यहाँ परिणाम है:

और अब, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि i एक फ़ंक्शन है जो तर्क को स्वयं आउटपुट करता है, हमें मिलता है:

ओह! लेकिन यह अगली पंक्ति नहीं लिखी गई है। क्या यहाँ कोई गलती है? यह स्पष्ट नहीं है। क्योंकि, आखिरकार, अधिकांश अन्य मामलों के विपरीत, कोई तीर यह संकेत नहीं देता है कि अगली पंक्ति पिछली पंक्ति के बाद आती है।

यहाँ थोड़ा रहस्य है, लेकिन आइये शीट के निचले भाग पर चलते हैं:

यहाँ 2 चर्च संख्या है, जिसे उदाहरण के लिए पैटर्न द्वारा परिभाषित किया गया है two[a_] [b_] → a[a[b]]ध्यान दें कि यह वास्तव में दूसरी पंक्ति का रूप है, यदि a को इस रूप में माना जाए Function[r,r[р]] и b जैसा qइसलिए, हम उम्मीद करते हैं कि गणना का परिणाम निम्नानुसार होगा:

हालाँकि, अंतर्निहित अभिव्यक्ति а[b] x के रूप में लिखा जा सकता है (संभवतः शीट पर पहले लिखे गए x से अलग) - परिणामस्वरूप हमें अंतिम परिणाम मिलता है:

इसलिए हम इस कागज पर लिखी बातों को तो नहीं समझ सकते, लेकिन कम से कम एक रहस्य अभी भी बना हुआ है कि Y क्या है।

वास्तव में, संयोजक तर्क में एक मानक Y-संयोजक है: तथाकथित निश्चित बिंदु संयोजकऔपचारिक रूप से, इसे इस तथ्य से परिभाषित किया जाता है कि Y[f] बराबर होना चाहिए f[वाई[f]], या, दूसरे शब्दों में, कि Y[f] f लागू होने पर नहीं बदलता है, इसलिए यह एक निश्चित बिंदु है f. (संयोजक Y किससे संबद्ध है #0 वोल्फ्राम भाषा में)

वाई-कॉम्बिनेटर अब इसके लिए प्रसिद्ध है वाई-कॉम्बिनेटर लॉन्च एक्सेलेरेटर, इसलिए नामित पॉल ग्राहम द्वारा (जो लंबे समय से प्रशंसक हैं कार्यात्मक प्रोग्रामिंग и लिस्प प्रोग्रामिंग भाषा और इस भाषा पर आधारित पहला वेब स्टोर क्रियान्वित किया)। उन्होंने एक बार मुझसे व्यक्तिगत रूप से कहा था "कोई नहीं समझता कि वाई कॉम्बिनेटर क्या है" (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वाई कॉम्बिनेटर वास्तव में वही है जो कंपनियों को निश्चित-बिंदु लेनदेन से बचने की अनुमति देता है…)

वाई कॉम्बिनेटर (एक निश्चित-बिंदु कॉम्बिनेटर के रूप में) का आविष्कार कई बार किया गया है। ट्यूरिंग ने वास्तव में 1937 में एक कार्यान्वयन किया, जिसे उन्होंने Θ कहा। लेकिन क्या हमारे पृष्ठ पर "Y" प्रसिद्ध निश्चित-बिंदु कॉम्बिनेटर है? शायद नहीं। तो हमारा "Y" क्या है? इस संक्षिप्त नाम पर विचार करें:

लेकिन यह जानकारी स्पष्ट रूप से यह निर्धारित करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि Y क्या है। यह स्पष्ट है कि Y सिर्फ़ एक तर्क से ज़्यादा पर काम करता है; ऐसा लगता है कि यह कम से कम दो तर्कों पर काम करता है, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है (कम से कम मेरे लिए) कि यह कितने तर्कों को इनपुट के रूप में लेता है और यह क्या करता है।

अंत में, हालांकि हम पेपर के कई हिस्सों को समझ सकते हैं, लेकिन हमें यह कहना होगा कि वैश्विक स्तर पर यह स्पष्ट नहीं है कि इस पर क्या किया गया था। भले ही पेपर में जो प्रस्तुत किया गया है, उसके लिए बहुत सारे स्पष्टीकरण की आवश्यकता है, लेकिन यह लैम्ब्डा कैलकुलस और कॉम्बिनेटर का उपयोग करने में काफी प्राथमिक है।

संभवतः, यह एक सरल "प्रोग्राम" बनाने का प्रयास है - कुछ करने के लिए लैम्ब्डा कैलकुलस और कॉम्बिनेटर का उपयोग करना। लेकिन जहाँ तक रिवर्स इंजीनियरिंग की बात है, यह कहना मुश्किल है कि वह "कुछ" क्या होना चाहिए, या समग्र "व्याख्या योग्य" लक्ष्य क्या है।

शीट पर एक और विशेषता प्रस्तुत की गई है जिस पर यहाँ टिप्पणी करना उचित है - विभिन्न प्रकार के कोष्ठकों का उपयोग। पारंपरिक गणित में, कोष्ठकों का उपयोग आम तौर पर हर चीज़ के लिए किया जाता है - और फ़ंक्शन अनुप्रयोगों के लिए (जैसे कि च (x)), और सदस्यों के समूह (जैसा कि (1+एक्स) (1-एक्स), या, कम स्पष्ट रूप से, ए(1-x)) (वोल्फ्रम भाषा में, हम कोष्ठकों के विभिन्न उपयोगों के बीच अंतर करते हैं - कार्यों को परिभाषित करने के लिए वर्गाकार कोष्ठकों में f [x] — और गोल कोष्ठक का उपयोग केवल समूहीकरण के लिए किया जाता है)।

जब लैम्ब्डा कैलकुलस पहली बार सामने आया, तो कोष्ठकों के इस्तेमाल को लेकर कई सवाल उठे। एलन ट्यूरिंग ने बाद में एक पूरा (अप्रकाशित) पेपर लिखा जिसका नाम थागणितीय संकेतन और पदावली का रूपांतरण", लेकिन 1937 में ही उन्हें महसूस हुआ कि उन्हें लैम्ब्डा कैलकुलस (जो, वैसे, चर्च के कारण था) के लिए आधुनिक (बल्कि हैकिश) परिभाषाओं का वर्णन करने की आवश्यकता है।

वह उसने कहा f, के लिए आवेदन किया g, यह लिखा जाना चाहिए {च}(जी), काश f एकमात्र प्रतीक नहीं है, इस मामले में यह हो सकता है एफ(जी). फिर उन्होंने कहा कि लैम्ब्डा (जैसा कि Function[a, b]) को λ लिखा जाना चाहिए a[b] या, वैकल्पिक रूप से, λ a.b.

हालाँकि, संभवतः 1940 तक विभिन्न वस्तुओं को दर्शाने के लिए {…} और […] का उपयोग करने का पूरा विचार त्याग दिया गया था, मोटे तौर पर मानक गणितीय शैली में कोष्ठक के पक्ष में।

पृष्ठ के शीर्ष पर देखें:

इसे समझना मुश्किल है क्योंकि यह अभी भी मौजूद है। चर्च की परिभाषाओं में, वर्गाकार कोष्ठक समूहीकरण के लिए हैं, जिसमें आरंभिक कोष्ठक अवधि की जगह लेता है। इस परिभाषा का उपयोग करते हुए, यह स्पष्ट हो जाता है कि अंत में कोष्ठकों में संलग्न Q (अंततः D लेबल किया गया) वह है जिस पर संपूर्ण आरंभिक लैम्ब्डा लागू होता है।

वास्तव में, यहाँ वर्गाकार कोष्ठक लैम्ब्डा के मुख्य भाग को सीमांकित नहीं करता है; इसके बजाय, यह वास्तव में फ़ंक्शन के दूसरे अनुप्रयोग को दर्शाता है, और इस बात का कोई स्पष्ट संकेत नहीं है कि लैम्ब्डा का मुख्य भाग कहाँ समाप्त होता है। अंत में, आप देख सकते हैं कि "रहस्यमयी वैज्ञानिक" ने बंद वर्गाकार कोष्ठक को कोष्ठक में बदल दिया है, प्रभावी रूप से चर्च की परिभाषा को लागू किया है - और इस प्रकार अभिव्यक्ति का मूल्यांकन शीट पर दिखाए अनुसार किया गया है।

तो इस छोटे से हिस्से का क्या मतलब है? मुझे लगता है कि इससे पता चलता है कि यह पृष्ठ 1930 के दशक में लिखा गया था, या उसके बहुत बाद में, क्योंकि तब तक कोष्ठकों के लिए परंपराएँ तय नहीं हुई थीं।

तो फिर यह लिखावट किसकी थी?

तो, अब तक हमने इस बारे में बात की कि पृष्ठ पर क्या लिखा है। लेकिन वास्तव में इसे किसने लिखा है?

इस भूमिका के लिए सबसे स्पष्ट उम्मीदवार एलन ट्यूरिंग खुद होंगे, क्योंकि आखिरकार, यह पृष्ठ उनकी किताब के अंदर था। विषय-वस्तु के संदर्भ में, इस विचार के साथ कुछ भी असंगत नहीं लगता है कि एलन ट्यूरिंग इसे लिख सकते थे - तब भी जब वे 1936 की शुरुआत में चर्च का पेपर प्राप्त करने के बाद पहली बार लैम्ब्डा कैलकुलस के साथ छेड़छाड़ कर रहे थे।

हस्तलिपि के बारे में क्या? क्या यह एलन ट्यूरिंग की है? आइए कुछ बचे हुए उदाहरणों पर नज़र डालें जिनके बारे में हम निश्चित रूप से जानते हैं कि वे एलन ट्यूरिंग द्वारा लिखे गए थे:

प्रस्तुत पाठ स्पष्ट रूप से काफी अलग दिखता है, लेकिन पाठ में इस्तेमाल किए गए संकेतन के बारे में क्या? कम से कम, मेरी राय में, यह इतना स्पष्ट नहीं दिखता है - और कोई यह मान सकता है कि कोई भी अंतर इस तथ्य के कारण हो सकता है कि मौजूदा नमूने (अभिलेखागार में प्रस्तुत) "साफ स्लेट पर" लिखे गए हैं, जबकि हमारा पृष्ठ वास्तव में विचार के काम का प्रतिबिंब है।

हमारी जांच के लिए यह सुविधाजनक साबित हुआ कि ट्यूरिंग के अभिलेख में एक पृष्ठ है जिस पर उन्होंने लिखा था वर्ण तालिका, पदनामों के लिए आवश्यक है। और जब इन प्रतीकों की अक्षर दर अक्षर तुलना की जाती है, तो वे मुझे काफी समान लगते हैं (ये रिकॉर्ड 1960 में बनाए गए थे) времена ट्यूरिंग जब सगाई कर रहे थे पौधों की वृद्धि का अध्ययन, इसलिए संकेतन "शीट क्षेत्र"):

मैं इस बारे में और अधिक जानना चाहता था, इसलिए मैंने नमूने भेजे। शीला लोवे, एक पेशेवर हस्तलेखन विशेषज्ञ (और हस्तलेखन-आधारित समस्याओं की लेखिका) जिनसे मैं एक बार मिली थी - बस हमारे पेपर को "नमूना 'ए'" और ट्यूरिंग की हस्तलेखन के मौजूदा नमूने को "नमूना 'बी'" के रूप में प्रस्तुत किया। उसका उत्तर निश्चित और नकारात्मक था: "लेखन शैली पूरी तरह से अलग है। व्यक्तित्व के संदर्भ में, नमूना बी के लेखक की सोच शैली नमूना ए के लेखक की तुलना में अधिक तेज़ और अधिक सहज है।'.

मैं अभी भी पूरी तरह से आश्वस्त नहीं था, लेकिन मैंने निर्णय लिया कि अब अन्य विकल्पों पर विचार करने का समय आ गया है।

तो अगर यह पता चलता है कि ट्यूरिंग ने इसे नहीं लिखा, तो फिर किसने लिखा? नॉर्मन रूटलेज ने मुझे बताया कि उन्हें यह किताब रॉबिन गैंडी से मिली थी, जो ट्यूरिंग के निष्पादक थे। इसलिए मैंने गैंडी का "सैंपल सी" भेजा:

लेकिन शीला का प्रारंभिक निष्कर्ष यह था कि तीनों नमूने संभवतः तीन अलग-अलग लोगों द्वारा लिखे गए थे, उन्होंने फिर से ध्यान दिलाया कि नमूना "बी" "सबसे तेज सोचने वाला - वह जो समस्याओं के असामान्य समाधान ढूंढने की सबसे अधिक संभावना रखता है" (मुझे यह जानकर ताजगी महसूस होती है कि एक आधुनिक हस्तलेखन विशेषज्ञ ट्यूरिंग की लिखावट का यह मूल्यांकन देगा, यह देखते हुए कि 1920 के दशक में ट्यूरिंग के स्कूल असाइनमेंट में उनकी लिखावट के बारे में सभी ने कितनी शिकायत की थी।)

खैर, इस समय ऐसा लग रहा था कि ट्यूरिंग और गांधी दोनों को "संदिग्धों" की सूची से हटा दिया गया है। तो यह किसने लिखा होगा? मैंने उन लोगों के बारे में सोचना शुरू किया जिन्हें ट्यूरिंग ने अपनी किताब उधार दी होगी। निश्चित रूप से वे लैम्ब्डा कैलकुलस का उपयोग करके गणना करने में सक्षम होंगे।

मैंने मान लिया कि वह व्यक्ति कैम्ब्रिज से होगा, या कम से कम इंग्लैंड से, कागज़ पर वॉटरमार्क को देखते हुए। मैंने मान लिया कि 1936 या उसके आसपास का समय इसे लिखने के लिए सही समय था। तो उस समय ट्यूरिंग किसको जानते थे और किसके साथ जुड़े थे? हमारे पास उस समय के किंग्स कॉलेज में गणित के सभी छात्रों और शिक्षकों की सूची थी। (13 और 1930 के बीच 1936 ज्ञात छात्र थे जिन्होंने पढ़ाई की थी।)

और इनमें से सबसे अधिक आशाजनक उम्मीदवार ये थे डेविड चैम्परनॉवह अपने पुराने मित्र ट्यूरिंग के समान ही उम्र के थे, और उन्हें भी गणित की मूल बातों में रुचि थी - 1933 में उन्होंने उस विषय पर एक पेपर भी प्रकाशित किया जिसे हम अब गणित कहते हैं। चैम्परनाउने स्थिरांक ("सामान्य" संख्या): 0.12345678910111213… (द्वारा प्राप्त) संख्याओं का संयोजन 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, और बहुत कम संख्याओं में से एक, "सामान्य" के रूप में जाना जाता है इस अर्थ में कि संख्याओं का प्रत्येक संभावित ब्लॉक समान संभावना के साथ घटित होता है)।

1937 में उन्होंने डिराक गामा मैट्रिसेस का भी उपयोग किया, जैसा कि डिराक की पुस्तक में बताया गया है, विश्राम की गणितीय समस्या(ऐसा हुआ कि वर्षों बाद मैं गामा मैट्रिक्स गणना का बहुत बड़ा प्रशंसक बन गया।)

जब उन्होंने गणित का अध्ययन शुरू किया, तो चैम्परनॉने इसके प्रभाव में आ गए जॉन मेनार्ड कीन्स (किंग्स कॉलेज में भी) और अंततः एक प्रतिष्ठित अर्थशास्त्री बन गए, विशेष रूप से आय असमानता पर काम करते हुए। (हालांकि, 1948 में उन्होंने ट्यूरिंग के साथ मिलकर आय असमानता पर काम किया। टर्बोचैम्प - एक शतरंज कार्यक्रम जो व्यावहारिक रूप से कंप्यूटर पर लागू होने वाला दुनिया का पहला कार्यक्रम था)।

लेकिन मुझे चैम्परनॉव की लिखावट का नमूना कहां मिल सकता था? मुझे जल्द ही लिंक्डइन पर उनके बेटे आर्थर चैम्परनॉव मिले, जिनके पास, अजीब तरह से, गणितीय तर्क में डिग्री थी और वे माइक्रोसॉफ्ट के लिए काम करते थे। उन्होंने कहा कि उनके पिता ने उनसे ट्यूरिंग के काम के बारे में काफी बात की थी, हालांकि उन्होंने स्कीमेटर का जिक्र नहीं किया। उन्होंने मुझे अपने पिता की लिखावट का एक नमूना भेजा (एल्गोरिदमिक संगीत रचना के बारे में):

यह तुरन्त कहा जा सकता है कि हस्तलेख मेल नहीं खाते (चैम्परनाउने की हस्तलेख में अक्षर f में घुमावदार रेखाएं और पूंछ, आदि)

तो फिर वह और कौन हो सकता है? मैं हमेशा से ही उसकी प्रशंसा करता रहा हूँ मैक्स न्यूमैन, कई मायनों में एलन ट्यूरिंग के गुरु थे। न्यूमैन ने पहली बार ट्यूरिंग को "गणित का मशीनीकरण", उनके लंबे समय के दोस्त थे, और वर्षों बाद मैनचेस्टर कंप्यूटर प्रोजेक्ट में उनके बॉस बन गए। (कंप्यूटिंग में उनकी रुचि के बावजूद, न्यूमैन ने हमेशा खुद को मुख्य रूप से एक टोपोलॉजिस्ट के रूप में देखा, हालांकि उनके निष्कर्षों को उनके द्वारा प्राप्त एक त्रुटिपूर्ण प्रमाण द्वारा समर्थित किया गया था पॉइंकेरे अनुमान).

न्यूमैन की लिखावट का नमूना ढूंढना कठिन नहीं था - और फिर, नहीं, लिखावट निश्चित रूप से मेल नहीं खाती थी।

पुस्तक का "निशान"

इसलिए, लिखावट की पहचान करने का विचार विफल हो गया था। और मैंने फैसला किया कि अगला कदम यह होगा कि मैं थोड़ा और विस्तार से पता लगाने की कोशिश करूँ कि मेरे हाथ में जो किताब थी, उसके साथ वास्तव में क्या हो रहा था।

तो, सबसे पहले, नॉर्मन रूटलेज के बारे में लंबी कहानी क्या थी? वे 1946 में किंग्स कॉलेज, कैम्ब्रिज गए और ट्यूरिंग से मिले (हाँ, वे दोनों समलैंगिक थे)। उन्होंने 1949 में स्नातक की उपाधि प्राप्त की, फिर ट्यूरिंग के सलाहकार के रूप में अपनी पीएचडी लिखना शुरू किया। उन्होंने 1954 में गणितीय तर्क और पुनरावृत्ति सिद्धांत पर काम करते हुए अपनी पीएचडी प्राप्त की। उन्हें किंग्स में एक नामित फ़ेलोशिप मिली और 1957 तक वे वहाँ गणित विभाग के प्रमुख थे। वे अपना सारा जीवन यही कर सकते थे, लेकिन उनकी रुचियों की एक विस्तृत श्रृंखला थी (संगीत, कला, वास्तुकला, मनोरंजक गणित, वंशावली, आदि)। 1960 में उन्होंने अपना शैक्षणिक फ़ोकस बदल दिया और ईटन में एक शिक्षक बन गए, जहाँ कई पीढ़ियों के छात्र (जिनमें मैं भी शामिल था) काम करते थे (और अध्ययन करते थे), उनके उदार और कभी-कभी विचित्र ज्ञान से रूबरू होते थे।

क्या नॉर्मन रटलेज ने खुद ही यह रहस्यमयी पेज लिखा होगा? वह लैम्ब्डा कैलकुलस जानता था (हालाँकि, संयोग से, उसने 2005 में जब हम चाय पी रहे थे, तब इसका ज़िक्र किया था कि उसे यह हमेशा "भ्रामक" लगता था)। हालाँकि, उसकी विशिष्ट लिखावट उसे संभावित "रहस्य वैज्ञानिक" के रूप में तुरंत खारिज कर देती है।

क्या यह पृष्ठ किसी तरह नॉर्मन के किसी छात्र से जुड़ा हो सकता है, शायद कैम्ब्रिज में उसके समय से? मुझे संदेह है। क्योंकि मुझे नहीं लगता कि नॉर्मन ने कभी लैम्ब्डा कैलकुलस या ऐसा कुछ भी पढ़ा होगा। इस लेख को लिखते समय, मुझे पता चला कि नॉर्मन ने 1955 में "इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर" पर तर्क बनाने (और कंजंक्टिव नॉर्मल फॉर्म बनाने, जैसा कि आज बिल्ट-इन फ़ंक्शन करता है) के बारे में एक पेपर लिखा था। बूलियनमिनिमाइज़)। जब मैं नॉर्मन को जानता था, तो वह वास्तविक कंप्यूटरों के लिए उपयोगिताएँ लिखने में बहुत उत्सुक था (उसके नाम के पहले अक्षर "NAR" थे, और वह अपने प्रोग्राम को "NAR..." कहता था, उदाहरण के लिए, "NARLAB" - कागज़ के टेप पर छिद्रित "पैटर्न" का उपयोग करके टेक्स्ट लेबल बनाने के लिए एक प्रोग्राम)। लेकिन उसने कभी भी गणना के सैद्धांतिक मॉडल के बारे में बात नहीं की।

आइए किताब के अंदर नॉर्मन के नोट को थोड़ा और ध्यान से पढ़ें। पहली बात जो हम देखेंगे वह यह है कि वह "किसी मृत व्यक्ति के पुस्तकालय से पुस्तकें भेंट करना" और शब्दों से ऐसा लगता है कि यह सब उस व्यक्ति की मृत्यु के तुरंत बाद हुआ था, जिससे पता चलता है कि नॉर्मन को यह पुस्तक ट्यूरिंग की मृत्यु के तुरंत बाद 1954 में मिली थी, और गांधी को यह काफी समय से याद आ रही थी। नॉर्मन आगे कहते हैं कि उन्हें वास्तव में चार पुस्तकें मिलीं, दो शुद्ध गणित पर और दो सैद्धांतिक भौतिकी पर।

फिर उसने कहा कि उसने "भौतिकी की एक और किताब (मुझे लगता है, हरमन वेइल को)''सेबैग मोंटेफियोरे को, एक खुशमिजाज युवक जिसे आप याद कर सकते हैं [जॉर्ज रटर]"ठीक है, तो वह कौन है? मैंने अपनी शायद ही कभी इस्तेमाल की जाने वाली सदस्य सूची खोज निकाली ओल्ड ईटन एसोसिएशन. (मुझे कहना होगा कि इसे खोलते ही मैं 1902 के इसके नियमों को देखे बिना नहीं रह सका, जिनमें से पहला नियम, "सदस्यों के अधिकार" शीर्षक के अंतर्गत, मनोरंजक ढंग से पढ़ा गया था: "एसोसिएशन के रंग के कपड़े पहनें").

इसमें यह भी जोड़ना चाहिए कि यदि ईटन निवासी मेरे एक मित्र का आग्रह न होता तो मैं शायद कभी इस संस्था में शामिल न होता या यह पुस्तक प्राप्त न कर पाता। निकोलस केरमैक(जो 12 वर्ष की आयु से ही प्रधानमंत्री बनने की योजना बना रहे थे, लेकिन दुर्भाग्यवश 21 वर्ष की आयु में उनकी मृत्यु हो गई)।

लेकिन किसी भी मामले में, सूचीबद्ध लोगों में से केवल पांच का नाम सेबाग-मोंटेफियोर था, जिनके प्रशिक्षण की तिथियां बहुत विस्तृत थीं। यह देखना आसान था कि सही व्यक्ति कौन था ह्यूग सेबाग-मोंटेफियोरे. यह एक छोटी सी दुनिया है, जैसा कि पता चला है, 1938 में ब्रिटिश सरकार को बेचने से पहले उनके परिवार के पास ब्लेचली पार्क का स्वामित्व था। और 2000 में, सेबाग-मोंटेफियोर ने लिखा एनिग्मा (एक जर्मन एन्क्रिप्शन मशीन) को तोड़ने के बारे में एक पुस्तक - संभवतः यही कारण था कि 2002 में नॉर्मन ने उन्हें वह पुस्तक देने का निर्णय लिया जो ट्यूरिंग के पास थी।

ठीक है, लेकिन नॉर्मन को ट्यूरिंग से जो दूसरी किताबें मिलीं, उनका क्या? उनके साथ क्या हुआ, यह जानने का कोई और तरीका न होने के कारण, मैंने नॉर्मन की वसीयत की एक प्रति मंगवाई। आखिरी खंड स्पष्ट रूप से नॉर्मन जैसा था:

वसीयत में निर्दिष्ट किया गया था कि नॉर्मन की पुस्तकें किंग्स कॉलेज को छोड़ दी जानी चाहिए। हालाँकि उनकी पुस्तकों का पूरा संग्रह कहीं नहीं मिलता है, लेकिन ट्यूरिंग से संबंधित शुद्ध गणित पर दो पुस्तकें जिनका उल्लेख उन्होंने अपने नोट में किया था, अब किंग्स कॉलेज लाइब्रेरी में विधिवत संग्रहित हैं।

अगला सवाल: ट्यूरिंग की अन्य पुस्तकों का क्या हुआ? मैंने ट्यूरिंग की वसीयत देखी, जिसमें उन्होंने सब कुछ रॉबिन गैंडी को छोड़ने की बात कही थी।

गैंडी किंग्स कॉलेज, कैम्ब्रिज में गणित के छात्र थे, जिन्होंने 1940 में अपने अंतिम वर्ष में एलन ट्यूरिंग से दोस्ती की थी। युद्ध की शुरुआत में गैंडी ने रेडियो और रडार में काम किया था, लेकिन 1944 में उन्हें ट्यूरिंग के साथ उसी यूनिट में नियुक्त किया गया, जहाँ वे स्पीच एन्क्रिप्शन पर काम कर रहे थे। युद्ध के बाद, गैंडी कैम्ब्रिज लौट आए, और जल्द ही पीएचडी की उपाधि प्राप्त की, जहाँ ट्यूरिंग उनके सलाहकार थे।

सेना में उनके काम ने जाहिर तौर पर उन्हें भौतिकी के क्षेत्र में सवालों में रुचि पैदा की, और 1952 में पूरा हुआ उनका शोध प्रबंध शीर्षक था "गणित में स्वयंसिद्ध प्रणालियों और भौतिकी में सिद्धांतों पर"ऐसा लगता है कि गांधीजी ने शायद भौतिक सिद्धांतों को गणितीय तर्क के संदर्भ में चित्रित करने का प्रयास किया था। प्रकार के सिद्धांत и अनुमान के नियम, लेकिन ट्यूरिंग मशीनों के बारे में नहीं। और अब हम जो जानते हैं, उससे मुझे लगता है कि हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वह मुद्दे से चूक गए। और वास्तव में, मेरा अपना काम 1980 के दशक की शुरुआत से ही यह तर्क दिया जाता रहा है कि भौतिक प्रक्रियाओं को “विभिन्न संगणनाओं” के रूप में देखा जाना चाहिए - उदाहरण के लिए ट्यूरिंग मशीन या सेलुलर ऑटोमेटा की तरह - बजाय इसके कि उन्हें व्युत्पन्न किए जाने वाले प्रमेयों के रूप में देखा जाए। (गांधी भौतिक सिद्धांतों में शामिल प्रकारों के क्रम पर बहुत खूबसूरती से चर्चा करते हैं, उदाहरण के लिए, कहते हैं कि “मेरा मानना ​​है कि बाइनरी फॉर्म में किसी भी गणना योग्य दशमलव संख्या का क्रम आठ से कम है")। उन्होंने कहा कि "आधुनिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत इतना जटिल है, इसका एक कारण यह है कि यह एक जटिल प्रकार की वस्तुओं से संबंधित है - कार्यों के कार्य...", जो अंततः कहता है कि "हम गणितीय प्रगति के सूचक के रूप में आम उपयोग के सबसे बड़े प्रकार को ले सकते हैं"।)

गांधी ने अपने शोध प्रबंध में कई बार ट्यूरिंग का उल्लेख किया है, परिचय में उन्होंने लिखा है कि वे ए.एम. ट्यूरिंग के ऋणी हैं, जिन्होंने "सबसे पहले उन्होंने चर्च के कैलकुलस की ओर अपना कुछ हद तक ध्यान आकर्षित किया" (अर्थात् लैम्ब्डा कैलकुलस), हालांकि वास्तव में उनके शोध प्रबंध में कई लैम्ब्डा प्रमाण हैं।

अपनी पीएचडी की रक्षा करने के बाद, गांधी ने शुद्ध गणितीय तर्क की ओर रुख किया और तीन दशकों से अधिक समय तक प्रति वर्ष एक शोधपत्र लिखा, और ये शोधपत्र अंतर्राष्ट्रीय गणितीय तर्क समुदाय में काफी सफल रहे। 1969 में वे ऑक्सफोर्ड चले गए, और मुझे लगता है कि मैं उनसे अपनी युवावस्था में मिला था, हालाँकि मुझे इसकी कोई याद नहीं है।
गांधी जाहिर तौर पर ट्यूरिंग को अपना आदर्श मानते थे और बाद के वर्षों में अक्सर उनके बारे में बात करते थे। इससे ट्यूरिंग के कागजातों के पूरे संग्रह का सवाल उठता है। ट्यूरिंग की मृत्यु के कुछ समय बाद, सारा ट्यूरिंग और मैक्स न्यूमैन ने गांधी से, उनके निष्पादक के रूप में, ट्यूरिंग के अप्रकाशित कागजात के प्रकाशन की व्यवस्था करने के लिए कहा। जैसे-जैसे साल बीतते गए, अभिलेखागार से पत्र सारा ट्यूरिंग की हताशा को इस मामले में दर्शाया गया है। लेकिन किसी तरह गांधी ने कभी भी ट्यूरिंग के कागजात इकट्ठा करने की योजना नहीं बनाई थी।

गांधीजी की मृत्यु 1995 में हुई, लेकिन वे अपनी संपूर्ण कृतियाँ एकत्रित नहीं कर सके। निक फ़रबैंक - साहित्यिक आलोचक और जीवनी लेखक ई.एम.फोर्स्टर, जिनसे ट्यूरिंग की मुलाकात किंग्स कॉलेज में हुई थी, ट्यूरिंग के साहित्यिक एजेंट थे, और उन्होंने अंततः ट्यूरिंग के कार्यों के संग्रह पर काम करना शुरू कर दिया। सबसे विवादास्पद गणितीय तर्क पर खंड था, और इसके लिए उन्होंने रॉबिन गैंडी के पहले गंभीर पीएचडी छात्र, एक निश्चित को आकर्षित किया माइक येट्स, जिन्होंने एकत्रित कार्यों के बारे में गांधीजी को लिखे गए पत्र पाए जो 24 वर्षों से शुरू नहीं हुए थे।एकत्रित कार्य अंततः 2001 में प्रदर्शित हुई - अपनी रिलीज के 45 वर्ष बाद)।

लेकिन ट्यूरिंग के पास जो किताबें थीं, उनका क्या? उन्हें खोजने की कोशिश में मेरा अगला पड़ाव ट्यूरिंग परिवार था, और खास तौर पर ट्यूरिंग के भाई का छोटा बेटा, डरमोट ट्यूरिंग (जो वास्तव में सर डरमोट ट्यूरिंग हैं, इस तथ्य के कारण कि वे बरानेत, यह उपाधि उन्हें ट्यूरिंग परिवार में एलन की वंशावली के माध्यम से नहीं मिली।) डरमोट ट्यूरिंग (जिन्होंने हाल ही में लिखा है एलन ट्यूरिंग की जीवनी) ने मुझे "ट्यूरिंग की दादी" (उर्फ सारा ट्यूरिंग) के बारे में बताया, उनके घर का प्रवेश द्वार जाहिर तौर पर उनके परिवार के साथ बगीचे में था, और एलन ट्यूरिंग के बारे में कई अन्य बातें बताईं। उन्होंने मुझे बताया कि परिवार के पास एलन ट्यूरिंग की कोई भी निजी किताब नहीं थी।

इसलिए मैं वसीयत पढ़ने वापस गया और पाया कि गांधी के निष्पादक उनके छात्र माइक येट्स थे। मुझे पता चला कि माइक येट्स 30 साल पहले अपने प्रोफेसर पद से सेवानिवृत्त हो चुके थे और अब नॉर्थ वेल्स में रहते हैं। उन्होंने कहा कि गणितीय तर्क और गणना के सिद्धांत पर काम करने के दशकों में उन्होंने कभी कंप्यूटर को छुआ तक नहीं था - लेकिन आखिरकार जब वे सेवानिवृत्त हुए (जो कि प्रोग्राम की खोज के कुछ समय बाद ही हुआ था) तो उन्होंने ऐसा किया। मेथेमेटिका) उन्होंने कहा कि यह बहुत बढ़िया था कि ट्यूरिंग इतने प्रसिद्ध हो गए थे, और जब वे ट्यूरिंग की मृत्यु के तीन साल बाद मैनचेस्टर पहुंचे, तो किसी ने भी ट्यूरिंग के बारे में बात नहीं की, यहां तक ​​कि मैक्स न्यूमैन ने भी नहीं, जब उन्होंने तर्कशास्त्र पर एक कोर्स पढ़ाया था। हालांकि, गैंडी ने बाद में बताया कि ट्यूरिंग के संग्रहित कागजात के साथ उनके व्यवहार से वे कितने प्रभावित हुए, और अंततः उन्होंने उन सभी को माइक को सौंप दिया।

माइक को ट्यूरिंग की किताबों के बारे में क्या पता था? उसे ट्यूरिंग की एक हस्तलिखित नोटबुक मिली, जिसे गांधी ने किंग्स कॉलेज को नहीं दिया था क्योंकि (अजीब बात है) गांधी ने इसे अपने सपनों के नोट्स को छिपाने के लिए इस्तेमाल किया था। (ट्यूरिंग ने भी सपनों के नोट्स रखे थे, जो उनकी मृत्यु के बाद नष्ट हो गए।) माइक ने कहा कि नोटबुक हाल ही में नीलामी में लगभग 1 मिलियन डॉलर में बिकी थी। और अन्यथा उसे यह अंदाजा नहीं होता कि गांधी की चीजों में ट्यूरिंग की सामग्री भी शामिल है।

ऐसा लग रहा था कि हमारे सारे विकल्प खत्म हो चुके हैं, लेकिन माइक ने मुझे उस रहस्यमयी कागज़ के टुकड़े को देखने के लिए कहा। और तुरंत उसने कहा: "यह रॉबिन गांधी की लिखावट है!"उन्होंने कहा कि उन्होंने पिछले कई वर्षों में इस बारे में बहुत कुछ देखा है। और उन्हें यकीन था। उन्होंने कहा कि उन्हें लैम्ब्डा कैलकुलस के बारे में ज़्यादा जानकारी नहीं है, और वे वास्तव में पेज नहीं पढ़ सकते, लेकिन उन्हें यकीन था कि रॉबिन गैंडी ने इसे लिखा है।

हम और नमूने लेकर अपने हस्तलेखन विशेषज्ञ के पास गए, और वह इस बात से सहमत हुई कि हाँ, जो कुछ भी था वह गांधी की लिखावट से मेल खाता था। तो, हमने आखिरकार पता लगा लिया: रॉबिन गैंडी ने लिखा था वह रहस्यमयी कागज़यह एलन ट्यूरिंग द्वारा नहीं लिखा गया था; यह उनके छात्र रॉबिन गैंडी द्वारा लिखा गया था।

बेशक, कुछ रहस्य अभी भी बने हुए हैं। माना जाता है कि ट्यूरिंग ने गांधी को यह किताब उधार दी थी, लेकिन कब? लैम्ब्डा कैलकुलस जिस तरह से लिखा गया है, उससे ऐसा लगता है कि यह 1930 के दशक के आसपास की बात है। लेकिन उनके शोध प्रबंध पर टिप्पणियों के आधार पर, गांधी ने संभवतः 1940 के दशक के अंत तक लैम्ब्डा कैलकुलस के साथ कुछ नहीं किया होगा। फिर सवाल यह उठता है कि गांधी ने इसे क्यों लिखा। यह सीधे तौर पर उनके शोध प्रबंध से संबंधित नहीं लगता है, इसलिए हो सकता है कि यह तब था जब वे पहली बार लैम्ब्डा कैलकुलस को समझने की कोशिश कर रहे थे।

मुझे संदेह है कि हम कभी सच्चाई जान पाएंगे, लेकिन यह पता लगाने की कोशिश करना निश्चित रूप से मज़ेदार रहा है। मुझे यहाँ यह कहना होगा कि इस पूरी यात्रा ने मेरी समझ को व्यापक बनाने में बहुत मदद की है कि पिछली शताब्दियों की ऐसी पुस्तकों की कहानियाँ कितनी जटिल हो सकती हैं, जैसे कि मेरे पास मौजूद हैं। इससे मुझे लगता है कि मुझे उनके सभी पृष्ठों को अवश्य देखना चाहिए, ताकि पता चल सके कि वहां क्या दिलचस्प चीजें हैं...

मैं जोनाथन गोरार्ड (कैम्ब्रिज में निजी अध्ययन), डाना स्कॉट (गणितीय तर्क), और मैथ्यू शुडज़िक (गणितीय तर्क) को उनकी सहायता के लिए धन्यवाद देना चाहूंगा।

अनुवाद के बारे मेंस्टीफन वोल्फ्राम की पोस्ट का अनुवाद "एलन ट्यूरिंग की एक किताब... और एक रहस्यमय कागज़ का टुकड़ा"।

मैं अपनी गहरी कृतज्ञता व्यक्त करता हूँ गैलिना निकितिना и पीटर तेनिशेव अनुवाद और प्रकाशन की तैयारी में सहायता के लिए।

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स्रोत: www.habr.com