एलन ट्यूरिंग की किताब और रहस्यमय नोट - साइंस डिटेक्टिव

मेरे ब्लॉग पर मूल अनुवाद

मुझे यह किताब कैसे मिली?

मई 2017 में, मुझे जॉर्ज रटर नाम के मेरे पुराने हाई स्कूल शिक्षक से एक ईमेल प्राप्त हुआ जिसमें उन्होंने लिखा: "У меня есть копия большой книги Дирака на немецком языке (Die Prinzipien der Quantenmechanik), которая принадлежала Алану Тьюрингу, и после того как я прочел вашу книгу विचार निर्माता, यह मुझे स्वतः स्पष्ट लग रहा था कि आप बिल्कुल वही व्यक्ति हैं जिसे इसकी आवश्यकता है" उन्होंने मुझे समझाया कि यह पुस्तक उन्हें मेरे एक अन्य (तब दिवंगत) स्कूल शिक्षक से मिली थी नॉर्मन रटलेज, जिसे मैं जानता था कि वह एलन ट्यूरिंग का मित्र था। जॉर्ज ने अपना पत्र इस वाक्यांश के साथ समाप्त किया: "यदि आप यह पुस्तक चाहते हैं, तो अगली बार जब आप इंग्लैंड आयेंगे तो मैं इसे आपको दे सकता हूँ'.

कुछ साल बाद, मार्च 2019 में, मैं वास्तव में इंग्लैंड पहुंचा, जिसके बाद मैंने ऑक्सफोर्ड के एक छोटे से होटल में नाश्ते के लिए जॉर्ज से मिलने की व्यवस्था की। हमने खाना खाया, बातें की और खाना जमने का इंतज़ार करने लगे। तब यह किताब पर चर्चा करने का अच्छा समय था। जॉर्ज ने अपने ब्रीफकेस में हाथ डाला और 1900 के दशक के मध्य से एक मामूली रूप से डिज़ाइन किया गया, विशिष्ट शैक्षणिक खंड निकाला।

मैंने कवर खोला, यह सोचते हुए कि क्या पीछे कुछ लिखा होगा: "एलन ट्यूरिंग की संपत्ति" या कुछ इस तरह का। लेकिन, दुर्भाग्यवश, ऐसा नहीं हो सका। हालाँकि, इसके साथ 2002 में लिखा गया नॉर्मन राउटलेज का जॉर्ज रटर का एक अभिव्यंजक चार पेज का नोट भी था।

जब मैं छात्र था तब मैं नॉर्मन रटलेज को जानता था उच्च विद्यालय в ईटन 1970 के दशक की शुरुआत में. वह एक गणित शिक्षक थे जिनका उपनाम "नट्टी नॉर्मन" था। वह हर तरह से एक सुखद शिक्षक थे और गणित और अन्य सभी प्रकार की दिलचस्प चीजों के बारे में अनगिनत कहानियाँ सुनाते थे। वह यह सुनिश्चित करने के लिए ज़िम्मेदार था कि स्कूल को एक कंप्यूटर मिले (डेस्क-वाइड पंच्ड टेप का उपयोग करके प्रोग्राम किया गया) - यह था मेरे द्वारा उपयोग किया गया सबसे पहला कंप्यूटर.

उस समय, मुझे नॉर्मन की पृष्ठभूमि के बारे में कुछ भी नहीं पता था (याद रखें, यह इंटरनेट से बहुत पहले की बात है)। मैं केवल इतना जानता था कि वह "डॉ. रटलेज" थे। उन्होंने कैंब्रिज के लोगों के बारे में कहानियाँ अक्सर सुनाईं, लेकिन उन्होंने अपनी कहानियों में कभी भी एलन ट्यूरिंग का उल्लेख नहीं किया। बेशक, ट्यूरिंग अभी तक बहुत प्रसिद्ध नहीं था (हालाँकि, जैसा कि यह पता चला है, मैंने उसके बारे में पहले से ही किसी ऐसे व्यक्ति से सुना था जो उसे जानता था बैलेचली पार्क (वह हवेली जिसमें द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान एन्क्रिप्शन केंद्र स्थित था))।

एलन ट्यूरिंग 1981 तक, जब मैं पहली बार प्रसिद्ध हुआ था, प्रसिद्ध नहीं हुआ था सरल प्रोग्राम सीखना शुरू किया, हालाँकि तब भी सेलुलर ऑटोमेटा के संदर्भ में, और नहीं ट्यूरिंग मशीनें.

एक दिन अचानक, जब मैं लाइब्रेरी में कार्डों का एक कैटलॉग देख रहा था कैलटेक, मुझे एक किताब मिली "एलन एम. ट्यूरिंग", उनकी मां सारा ट्यूरिंग द्वारा लिखित। पुस्तक में बहुत सारी जानकारी थी, जिसमें जीव विज्ञान पर ट्यूरिंग के अप्रकाशित वैज्ञानिक कार्य भी शामिल थे। हालाँकि, मुझे नॉर्मन राउटलेज के साथ उनके रिश्ते के बारे में कुछ भी नहीं पता चला, क्योंकि किताब में उनके बारे में कुछ भी उल्लेख नहीं किया गया था (हालांकि, जैसा कि मुझे पता चला, सारा ट्यूरिंग इस पुस्तक के बारे में नॉर्मन से पत्र-व्यवहार किया, और नॉर्मन ने लिखना भी समाप्त कर दिया इसके लिए समीक्षा करें).

दस साल बाद, ट्यूरिंग और उनके (तब अप्रकाशित) बारे में बेहद उत्सुकता थी जीवविज्ञान कार्य, मैंने दौरा किया ट्यूरिंग पुरालेख в किंग्स कॉलेज कैम्ब्रिज. जल्द ही, ट्यूरिंग के काम के बारे में उनके पास जो कुछ था उससे परिचित होने और उस पर कुछ समय बिताने के बाद, मैंने सोचा कि मैं उनके व्यक्तिगत पत्राचार को भी देखने के लिए कह सकता हूं। इसे देखते समय मुझे पता चला कुछ पत्र एलन ट्यूरिंग से लेकर नॉर्मन रूटलेज तक।

उस समय तक यह प्रकाशित हो चुका था जीवनी एंड्रयू होजेस, जिन्होंने यह सुनिश्चित करने के लिए बहुत कुछ किया कि ट्यूरिंग अंततः प्रसिद्ध हो जाए, इसने पुष्टि की कि एलन ट्यूरिंग और नॉर्मन रूटलेज वास्तव में दोस्त थे, और यह भी कि ट्यूरिंग नॉर्मन के वैज्ञानिक सलाहकार थे। मैं राउटलेज से ट्यूरिंग के बारे में पूछना चाहता था, लेकिन तब तक नॉर्मन पहले ही सेवानिवृत्त हो चुके थे और एकांत जीवन जी रहे थे। हालाँकि, जब मैंने पुस्तक पर काम पूरा किया "एक नए तरह का विज्ञान2002 में (मेरे दस साल के एकांतवास के बाद), मैंने उसका पता लगाया और उसे पुस्तक की एक प्रति भेजी जिसका शीर्षक था "मेरे अंतिम गणित शिक्षक के लिए।" फिर वह और मैं थोड़ा पत्र व्यवहार किया, और 2005 में मैं इंग्लैंड वापस आया और मध्य लंदन के एक लक्जरी होटल में चाय के लिए नॉर्मन से मिलने की व्यवस्था की।

हमने एलन ट्यूरिंग सहित कई चीज़ों के बारे में अच्छी बातचीत की। नॉर्मन ने हमें यह बताकर हमारी बातचीत शुरू की कि वह वास्तव में ट्यूरिंग को 50 साल पहले से जानता था, ज्यादातर सतही तौर पर। लेकिन फिर भी उनके पास व्यक्तिगत रूप से उनके बारे में बताने के लिए कुछ था: “वह मिलनसार नहीं था"। "वह खूब खिलखिलाया"। "वह वास्तव में गैर-गणितज्ञों से बात नहीं कर सका"। "उसे हमेशा अपनी माँ के नाराज़ होने का डर रहता था"। "वह दिन में बाहर गया और मैराथन में दौड़ा"। "वह बहुत महत्वाकांक्षी नहीं था" फिर बातचीत नॉर्मन के व्यक्तित्व की ओर मुड़ गई। उन्होंने कहा कि भले ही उन्हें सेवानिवृत्त हुए 16 साल हो गए हैं, फिर भी वे "के लिए लेख लिखते हैं।"गणितीय समाचार पत्र"ताकि, उनके शब्दों में, "अगली दुनिया में जाने से पहले अपने सभी वैज्ञानिक कार्य समाप्त कर लें", जहां, जैसा कि उन्होंने फीकी मुस्कान के साथ जोड़ा,"सभी गणितीय सत्य निश्चित रूप से सामने आ जायेंगे" जब चाय पार्टी समाप्त हुई, तो नॉर्मन ने अपनी चमड़े की जैकेट पहनी और पूरी तरह से बेखबर होकर अपनी मोपेड की ओर बढ़ गया विस्फोटों से लंदन का यातायात बाधित हुआ उस दिन में।

वह आखिरी बार था जब मैंने नॉर्मन को देखा था; 2013 में उनकी मृत्यु हो गई।

छह साल बाद मैं जॉर्ज रटर के साथ नाश्ते पर बैठा था। मेरे पास रटलेज का एक नोट था, जो 2002 में उनकी विशिष्ट लिखावट में लिखा गया था:

सबसे पहले मैंने नोट को स्किम किया। वह हमेशा की तरह अभिव्यंजक थी:

मुझे एलन ट्यूरिंग की पुस्तक उनके मित्र और निष्पादक से मिली रोबिना गैंडी (किंग्स कॉलेज में मृत साथियों के संग्रह से किताबें देने का दिन था, और मैंने कविताओं का एक संग्रह चुना ए. ई. हाउसमैन किताबों से आइवर रामसे एक उचित उपहार के रूप में (वह एक डीन थे और चैपल से कूद गए थे [1956 में])…

बाद में एक संक्षिप्त नोट में वह लिखते हैं:

आप पूछते हैं कि यह पुस्तक कहां समाप्त होनी चाहिए - मेरी राय में इसे किसी ऐसे व्यक्ति के पास जाना चाहिए जो ट्यूरिंग के काम से जुड़ी हर चीज की सराहना करता है, इसलिए इसका भाग्य आप पर निर्भर करता है।

स्टीफ़न वोल्फ्राम ने मुझे अपनी प्रभावशाली पुस्तक भेजी, लेकिन मैं उसमें गहराई से नहीं उतरा...

उन्होंने सेवानिवृत्त होने के बाद (अस्थायी रूप से, जैसा कि बाद में पता चला) ऑस्ट्रेलिया जाने का साहस दिखाने के लिए जॉर्ज रटर को बधाई देते हुए अंत में कहा कि वह स्वयं "सस्ते और कमल जैसे अस्तित्व के उदाहरण के रूप में श्रीलंका जाने के साथ खेलेंगे», но добавил, что «वर्तमान में वहां हो रही घटनाओं से संकेत मिलता है कि उन्हें ऐसा नहीं करना चाहिए था"(स्पष्टतः अर्थ गृह युद्ध श्रीलंका में)।

Так что же скрывается в недрах книги?

तो मैंने पॉल डिराक द्वारा लिखी गई जर्मन पुस्तक की उस प्रति का क्या किया जो कभी एलन ट्यूरिंग की थी? मैं जर्मन नहीं पढ़ता, लेकिन मैंने पढ़ा है उसी किताब की एक प्रति थी 1970 के दशक से अंग्रेजी में (जो इसकी मूल भाषा है) संस्करण। हालाँकि, एक दिन नाश्ते के समय मुझे यह उचित लगा कि मुझे किताब के पन्ने-दर-पन्ने को ध्यान से पढ़ना चाहिए। आख़िरकार, पुरातात्त्विक पुस्तकों के साथ व्यवहार करते समय यह आम बात है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मैं डिराक की प्रस्तुति की सुंदरता से प्रभावित हुआ था। पुस्तक 1931 में प्रकाशित हुई थी, लेकिन इसकी शुद्ध औपचारिकता (और, हाँ, भाषा की बाधा के बावजूद, मैं पुस्तक में गणित पढ़ सकता था) लगभग वैसी ही है जैसे कि यह आज लिखी गई हो। (मैं यहां डिराक पर ज्यादा जोर नहीं देना चाहता, लेकिन मेरे दोस्त रिचर्ड फेनमैन मुझे बताया कि, कम से कम उनकी राय में, डिराक की व्याख्या एकाक्षरिक है। नॉर्मन रटलेज ने मुझे बताया कि कैंब्रिज में उनकी दोस्ती थी डिराक का दत्तक पुत्र, जो एक ग्राफ सिद्धांतकार बन गया। नॉर्मन अक्सर डिराक के घर जाते थे और कहते थे कि "महान व्यक्ति" कभी-कभी व्यक्तिगत रूप से पृष्ठभूमि में फीका पड़ जाता था, जबकि पहला व्यक्ति हमेशा गणितीय पहेलियों से भरा रहता था। मैं स्वयं, दुर्भाग्य से, पॉल डिराक से कभी नहीं मिला, हालांकि मुझे बताया गया था कि अंततः फ्लोरिडा के लिए कैम्ब्रिज छोड़ने के बाद, उन्होंने अपनी पहले की कठोरता खो दी और काफी मिलनसार व्यक्ति बन गए)।

लेकिन आइए डिराक की किताब पर लौटते हैं, जो ट्यूरिंग की थी। पृष्ठ 9 पर, मैंने हाशिये पर पेंसिल से लिखे रेखांकित और छोटे नोट्स देखे। मैंने पन्ने पलटना जारी रखा। कुछ अध्यायों के बाद, नोट्स गायब हो गए। लेकिन फिर, अचानक, मुझे पृष्ठ 127 से जुड़ा एक नोट मिला जिसमें लिखा था:

यह जर्मन भाषा में मानक जर्मन लिखावट में लिखा गया था। और ऐसा लगता है कि उसका इससे कुछ लेना-देना हो सकता है लैग्रेंजियन यांत्रिकी. मैंने सोचा कि संभवतः ट्यूरिंग से पहले किसी के पास यह पुस्तक थी, और यह उस व्यक्ति द्वारा लिखा गया एक नोट होना चाहिए।

मैंने किताब पन्ने पलटना जारी रखा। कोई नोट नहीं थे. और मैंने सोचा कि मुझे और कुछ नहीं मिल सका। लेकिन फिर, पृष्ठ 231 पर, मुझे एक ब्रांडेड बुकमार्क मिला - मुद्रित पाठ के साथ:

क्या मैं कुछ और खोज पाऊंगा? मैंने किताब पन्ने पलटना जारी रखा। फिर, पुस्तक के अंत में, पृष्ठ 259 पर, सापेक्षतावादी इलेक्ट्रॉन सिद्धांत पर अनुभाग में, मैंने निम्नलिखित की खोज की:

मैंने कागज का यह टुकड़ा खोला:

मुझे तुरंत एहसास हुआ कि यह क्या था लैम्ब्डा कैलकुलस साथ मिलाया संयोजक, но как же этот лист тут оказался? Напомним, что данная книга является книгой о квантовой механике, но во вложенном листке речь идет о математической логике, или о том, что сейчас называется теорией вычислений. Это является типичным для трудов Тьюринга. Мне стало интересно, написал ли лично Тьюринг эту записку?

नाश्ते के दौरान भी, मैंने ट्यूरिंग की लिखावट के उदाहरणों के लिए इंटरनेट पर खोज की, लेकिन गणना के रूप में कोई उदाहरण नहीं मिला, इसलिए मैं लिखावट की सटीक पहचान के बारे में निष्कर्ष नहीं निकाल सका। और जल्द ही हमें जाना पड़ा. मैंने किताब को सावधानीपूर्वक पैक किया, यह रहस्य उजागर करने के लिए कि यह कौन सा पृष्ठ था और इसे किसने लिखा, और इसे अपने साथ ले गया।

किताब के बारे में

सबसे पहले किताब पर ही चर्चा कर लेते हैं. "क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत» डिराक के फ़ील्ड्स 1930 में अंग्रेजी में प्रकाशित हुए और जल्द ही उनका जर्मन में अनुवाद किया गया। (डिराक की प्रस्तावना 29 मई 1930 की है; यह अनुवादक की है - वर्नर बलोच - 15 अगस्त, 1930।) यह पुस्तक क्वांटम यांत्रिकी के विकास में एक मील का पत्थर बन गई, जिसने व्यवस्थित रूप से गणना करने के लिए एक स्पष्ट औपचारिकता स्थापित की, और, अन्य बातों के अलावा, डिराक की भविष्यवाणी को समझाया। पोजीट्रान, जो 1932 में खुलेगा।

एलन ट्यूरिंग की किताब जर्मन में क्यों थी, अंग्रेजी में क्यों नहीं? मैं यह निश्चित रूप से नहीं जानता, लेकिन उन दिनों जर्मन विज्ञान की अग्रणी भाषा थी, और हम जानते हैं कि एलन ट्यूरिंग इसे पढ़ सकते थे। (आखिरकार, उनके प्रसिद्ध के नाम पर मशीन काम ट्यूरिंग «समाधान समस्या के अनुप्रयोग के साथ गणना योग्य संख्याओं पर (Entscheidungsproblem)" एक बहुत लंबा जर्मन शब्द था - और लेख के मुख्य भाग में वह "जर्मन अक्षरों" के रूप में अस्पष्ट गॉथिक प्रतीकों के साथ काम करता है, जिसका उपयोग उसने उदाहरण के लिए, ग्रीक प्रतीकों के बजाय किया था)।

क्या एलन ट्यूरिंग ने यह पुस्तक स्वयं खरीदी थी या यह उन्हें दी गई थी? मुझें नहीं पता। ट्यूरिंग की पुस्तक के अंदरूनी कवर पर एक पेंसिल नोटेशन "20/-" है, जो £20 के समान, "1 शिलिंग" के लिए मानक नोटेशन था। दाहिने पृष्ठ पर मिटाया हुआ "26.9.30" है, जिसका अर्थ संभवतः 26 सितंबर, 1930 है, संभवतः वह तारीख जब पुस्तक पहली बार खरीदी गई थी। फिर, सबसे दाहिनी ओर, मिटाई गई संख्या "20" है। शायद यह फिर से कीमत है. (क्या यह कीमत हो सकती है? Reichsmarks, यह मानते हुए कि पुस्तक जर्मनी में बेची गई थी? उन दिनों, 1 रीचस्मार्क का मूल्य लगभग 1 शिलिंग था, उदाहरण के लिए जर्मन कीमत संभवतः "RM20" के रूप में लिखी जाएगी।) अंत में, अंदर के पिछले कवर पर "c 5/-" है - शायद यह, (एक बड़े के साथ) किसी प्रयुक्त पुस्तक के लिए छूट) मूल्य।

आइए एलन ट्यूरिंग के जीवन की मुख्य तिथियों पर नजर डालें। एलन ट्यूरिंग जन्म 23 जून 1912 (संयोगवश, ठीक 76 वर्ष पहले मैथमेटिका 1.0 रिलीज़). Осенью 1931 года он поступил в Королевский колледж в Кембридже. Он получил степень бакалавра после стандартных трех лет обучения, в 1934 году.

1920 और 1930 के दशक की शुरुआत में, क्वांटम यांत्रिकी एक गर्म विषय था, और एलन ट्यूरिंग निश्चित रूप से इसमें रुचि रखते थे। उनके अभिलेखों से हमें पता चलता है कि 1932 में, जैसे ही पुस्तक प्रकाशित हुई, उन्हें "क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव»जॉन वॉन न्यूमैन (चालू) जर्मन). हम यह भी जानते हैं कि 1935 में ट्यूरिंग को कैम्ब्रिज के एक भौतिक विज्ञानी से एक कार्यभार मिला था राल्फ फाउलर क्वांटम यांत्रिकी के अध्ययन के विषय पर। (फाउलर ने गणना करने का सुझाव दिया पानी का ढांकता हुआ स्थिरांक, जो वास्तव में एक बहुत ही जटिल समस्या है जिसके लिए इंटरैक्टिंग क्वांटम फील्ड सिद्धांत के साथ पूर्ण विश्लेषण की आवश्यकता है, जो अभी भी पूरी तरह से हल नहीं हुआ है)।

और फिर भी, ट्यूरिंग को डिराक की पुस्तक की प्रति कब और कैसे मिली? यह देखते हुए कि पुस्तक की अंकित कीमत है, ट्यूरिंग ने संभवतः इसे सेकेंड-हैंड खरीदा है। पुस्तक का प्रथम स्वामी कौन था? पुस्तक के नोट्स मुख्य रूप से तार्किक संरचना से संबंधित प्रतीत होते हैं, यह देखते हुए कि कुछ तार्किक संबंधों को एक स्वयंसिद्ध के रूप में लिया जाना चाहिए। तो फिर पृष्ठ 127 पर शामिल नोट के बारे में क्या?

खैर, शायद यह एक संयोग है, लेकिन ठीक पृष्ठ 127 पर - डिराक क्वांटम के बारे में बात करता है न्यूनतम कार्रवाई का सिद्धांत और इसकी नींव रखता है интеграла по пути Фейнмана - जो सभी आधुनिक क्वांटम औपचारिकता का आधार है। नोट में क्या है? इसमें समीकरण 14 का विस्तार शामिल है, जो क्वांटम आयाम के समय विकास के लिए समीकरण है। नोट के लेखक ने आयाम के लिए डिराक ए को ρ से बदल दिया, शायद इससे पहले के (द्रव घनत्व सादृश्य) जर्मन संकेतन को प्रतिबिंबित किया गया। फिर लेखक ℏ की शक्तियों द्वारा कार्रवाई का विस्तार करने का प्रयास करता है (प्लैंक स्थिरांक, 2π से विभाजित, कभी-कभी कहा जाता है डिराक स्थिरांक).

लेकिन ऐसा प्रतीत नहीं होता कि पृष्ठ पर मौजूद सामग्री से बहुत अधिक उपयोगी जानकारी प्राप्त की जा सकती है। यदि आप पृष्ठ को प्रकाश के सामने रखते हैं, तो इसमें एक छोटा सा आश्चर्य होता है - एक वॉटरमार्क जिस पर लिखा होता है "Z f।" भौतिक. रसायन. बी":

यह संक्षिप्त संस्करण है ज़िट्सक्रिफ्ट फ़्यूर फ़िज़िकैलिस्चे केमी, एबेटिलुंग बी - भौतिक रसायन विज्ञान पर एक जर्मन पत्रिका, जिसका प्रकाशन 1928 में शुरू हुआ। शायद यह नोट किसी पत्रिका संपादक द्वारा लिखा गया था? यहाँ 1933 की एक पत्रिका का शीर्षक है। सुविधाजनक रूप से, संपादकों को स्थान के आधार पर सूचीबद्ध किया गया है, और एक स्पष्ट है: "बॉर्न · कैम्ब्रिज।"

यह है मैक्स बोर्न लेखक कौन है बॉर्न नियम और क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत में और भी बहुत कुछ (साथ ही गायक के दादा)। ओलिविया न्यूटन-जॉन). तो, यह नोट मैक्स बॉर्न द्वारा लिखा गया होगा? लेकिन, दुर्भाग्य से, ऐसा नहीं है, क्योंकि लिखावट मेल नहीं खाती।

पृष्ठ 231 पर बुकमार्क के बारे में क्या? यहाँ यह दोनों तरफ से है:

बुकमार्क अजीब और काफी सुंदर है. लेकिन इसे कब बनाया गया था? कैम्ब्रिज में है हेफ़र्स बुकस्टोर, हालाँकि यह अब ब्लैकवेल का हिस्सा है। 70 से अधिक वर्षों तक (1970 तक), हेफ़र्स उस पते पर स्थित था, जैसा कि बुकमार्क से पता चलता है, 3 и 4 पेटी क्यूरी द्वारा.

इस टैब में एक महत्वपूर्ण कुंजी है - यह फ़ोन नंबर "टेलीफोन" है। 862" जैसा कि हुआ, 1939 में अधिकांश कैम्ब्रिज (हेफ़र्स सहित) चार अंकों की संख्या में बदल गए, और निश्चित रूप से 1940 तक बुकमार्क "आधुनिक" टेलीफोन नंबरों के साथ मुद्रित होने लगे। (अंग्रेज़ी टेलीफ़ोन नंबर धीरे-धीरे लंबे होते गए; जब मैं 1960 के दशक में इंग्लैंड में बड़ा हो रहा था, तो हमारे टेलीफ़ोन नंबर "ऑक्सफ़ोर्ड 56186" और "किडमोर एंड 2378" थे। मुझे ये नंबर इसलिए याद हैं क्योंकि, ये अब भी अजीब हैं ऐसा नहीं लग रहा था कि इनकमिंग कॉल का उत्तर देते समय मैंने हमेशा अपना नंबर कॉल किया हो)।

बुकमार्क 1939 तक इसी रूप में मुद्रित किया गया था। लेकिन उससे पहले कब तक? ऑनलाइन पुराने हेफ़र्स विज्ञापनों के बहुत सारे स्कैन हैं, जो कम से कम 1912 के हैं ("हम आपसे अनुरोध करते हैं कि कृपया अपने अनुरोधों को पूरा करें...") के साथ वे "फ़ोन 862" को "(2 पंक्तियाँ)" जोड़कर पूरा करते हैं। समान डिज़ाइन वाले कुछ बुकमार्क भी हैं जो 1904 तक की किताबों में पाए जा सकते हैं (हालांकि यह स्पष्ट नहीं है कि वे इन किताबों के मूल थे (यानी एक ही समय में मुद्रित)। हमारी जांच के प्रयोजनों के लिए, ऐसा लगता है कि हम यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि यह पुस्तक 1930 और 1939 के बीच किसी समय हेफ़र्स (जो, वैसे, कैम्ब्रिज में मुख्य किताब की दुकान थी) से आई थी।

लैम्ब्डा कैलकुलस पेज

तो अब हम इस बारे में कुछ जानते हैं कि किताब कब खरीदी गई थी। लेकिन "लैम्ब्डा कैलकुलस पेज" के बारे में क्या? यह कब लिखा गया था? खैर, स्वाभाविक रूप से, उस समय तक लैम्ब्डा कैलकुलस का आविष्कार पहले ही हो जाना चाहिए था। और यह किया गया अलोंजो चर्च, गणितज्ञ से प्रिंसटन, अपने मूल रूप में 1932 में और अंतिम रूप में 1935 में। (पिछले वैज्ञानिकों द्वारा काम किया गया था, लेकिन उन्होंने अंकन λ का उपयोग नहीं किया था)।

एलन ट्यूरिंग और लैम्ब्डा कैलकुलस के बीच एक जटिल संबंध है। 1935 में, ट्यूरिंग को गणितीय कार्यों के "मशीनीकरण" में रुचि हो गई, और उन्होंने ट्यूरिंग मशीन के विचार का आविष्कार किया, जिसका उपयोग गणित की नींव में समस्याओं को हल करने के लिए किया गया। ट्यूरिंग ने इस विषय पर एक फ्रांसीसी पत्रिका को एक लेख भेजा (रिपोर्टों), लेकिन यह मेल में खो गया था; और फिर यह पता चला कि जिस प्राप्तकर्ता को उसने इसे भेजा था वह वहां था ही नहीं, क्योंकि वह चीन चला गया था।

लेकिन मई 1936 में, इससे पहले कि ट्यूरिंग अपना पेपर कहीं और भेज पाते, अलोंजो चर्च का काम संयुक्त राज्य अमेरिका से आया. ट्यूरिंग ने पहले शिकायत की थी कि जब उन्होंने 1934 में इसका प्रमाण विकसित किया था केंद्रीय सीमा प्रमेय, तब मुझे पता चला कि नॉर्वे का एक गणितज्ञ पहले से ही मौजूद था साक्ष्य उपलब्ध कराया 1922 वर्ष में.
यह देखना कठिन नहीं है कि ट्यूरिंग मशीनें और लैम्ब्डा कैलकुलस उन प्रकार की गणनाओं में प्रभावी रूप से समकक्ष हैं जिनका वे प्रतिनिधित्व कर सकते हैं (और यह एक शुरुआत है) चर्च-ट्यूरिंग थीसिस). हालाँकि, ट्यूरिंग (और उनके शिक्षक मैक्स न्यूमैन) आश्वस्त थे कि ट्यूरिंग का दृष्टिकोण अपने स्वयं के प्रकाशन के योग्य होने के लिए काफी अलग था। नवंबर 1936 में (और अगले महीने टाइपो त्रुटियों को ठीक कर लिया गया)। लंदन गणितीय सोसायटी की कार्यवाही ट्यूरिंग का प्रसिद्ध पेपर प्रकाशित हुआ "गणना योग्य संख्याओं के बारे में...".

समयरेखा को थोड़ा भरने के लिए: सितंबर 1936 से जुलाई 1938 तक (1937 की गर्मियों में तीन महीने के ब्रेक के साथ), ट्यूरिंग प्रिंसटन में थे, अलोंजो चर्च के स्नातक छात्र बनने के लक्ष्य के साथ वहां गए थे। प्रिंसटन में इस अवधि के दौरान, ट्यूरिंग ने स्पष्ट रूप से पूरी तरह से गणितीय तर्क पर ध्यान केंद्रित किया और कई लेख लिखे चर्च के लैम्ब्डा कैलकुलस से भरे कठिन-से-पढ़ने वाले लेख, - और, सबसे अधिक संभावना है, उसके पास क्वांटम यांत्रिकी पर कोई किताब नहीं थी।

ट्यूरिंग जुलाई 1938 में कैंब्रिज लौट आए, लेकिन उस वर्ष सितंबर तक वह अंशकालिक काम कर रहे थे कोड और सिफर का सरकारी स्कूल, और एक साल बाद वह क्रिप्टोएनालिसिस से संबंधित मुद्दों पर पूर्णकालिक काम करने के लक्ष्य के साथ बैलेचले पार्क चले गए। 1945 में युद्ध की समाप्ति के बाद, ट्यूरिंग काम करने के लिए लंदन चले गए राष्ट्रीय भौतिक प्रयोगशाला बनाने के लिए एक परियोजना के विकास पर कंप्यूटर. उन्होंने 1947-8 का शैक्षणिक वर्ष कैम्ब्रिज में बिताया लेकिन फिर विकास के लिए मैनचेस्टर चले गए पहला कंप्यूटर है.

1951 में, ट्यूरिंग ने गंभीरता से अध्ययन करना शुरू किया सैद्धांतिक जीवविज्ञान. (मेरे लिए व्यक्तिगत रूप से, यह तथ्य कुछ हद तक विडंबनापूर्ण है, क्योंकि मुझे ऐसा लगता है कि ट्यूरिंग हमेशा अवचेतन रूप से मानते थे कि जैविक प्रणालियों को विभेदक समीकरणों द्वारा मॉडल किया जाना चाहिए, न कि ट्यूरिंग मशीनों या सेलुलर ऑटोमेटा जैसी किसी अलग चीज़ द्वारा)। उन्होंने अपनी रुचि वापस भौतिकी की ओर मोड़ ली और 1954 तक भी अपने मित्र और छात्र रॉबिन गैंडी को लिखा, क्या: "मैंने एक नई क्वांटम यांत्रिकी का आविष्कार करने की कोशिश की" (हालांकि उन्होंने आगे कहा: "लेकिन वास्तव में यह सच नहीं है कि यह काम करेगा"). लेकिन दुर्भाग्य से, 7 जून, 1954 को सब कुछ अचानक समाप्त हो गया, जब ट्यूरिंग की अचानक मृत्यु हो गई। (मैं अनुमान लगा रहा हूं कि यह आत्महत्या नहीं थी, लेकिन यह एक अलग कहानी है।)

तो चलिए लैम्ब्डा कैलकुलस पृष्ठ पर वापस जाएँ। आइए इसे प्रकाश के पास रखें और वॉटरमार्क फिर से देखें:

ऐसा प्रतीत होता है कि यह ब्रिटिश-निर्मित कागज का एक टुकड़ा है, और मुझे यह असंभव लगता है कि इसका उपयोग प्रिंसटन में किया गया होगा। लेकिन क्या हम इसकी सटीक तारीख बता सकते हैं? खैर, कुछ मदद के बिना नहीं ब्रिटिश एसोसिएशन ऑफ पेपर हिस्टोरियंस, हम जानते हैं कि कागज का आधिकारिक निर्माता स्पाल्डिंग एंड हॉज, पेपरमेकर्स, ड्र्यूरी हाउस होलसेल एंड एक्सपोर्ट कंपनी, रसेल स्ट्रीट, ड्र्यूरी लेन, कोवेंट गार्डन, लंदन था। इससे हमें मदद मिल सकती है, लेकिन बहुत ज्यादा नहीं, क्योंकि यह माना जा सकता है कि उनका एक्सेलसियर ब्रांड का कागज 1890 से 1954 तक आपूर्ति कैटलॉग में शामिल किया गया है।

यह पेज क्या कहता है?

तो, आइए कागज के टुकड़े के दोनों तरफ क्या है, इस पर करीब से नज़र डालें। आइए लैम्बडास से शुरू करें।

यह निर्धारित करने का एक तरीका है "शुद्ध" या "गुमनाम" फ़ंक्शन, और वे गणितीय तर्क में और अब कार्यात्मक प्रोग्रामिंग में एक बुनियादी अवधारणा हैं। ये फ़ंक्शन भाषा में काफी सामान्य हैं वोल्फ्राम भाषा, और उनका कार्य समझाना काफी आसान है। उदाहरण के लिए, कोई लिखता है f[x] किसी फ़ंक्शन को इंगित करने के लिए f, तर्क x पर लागू किया गया। और कई नामांकित फ़ंक्शन हैं f जैसे कि Abs या पाप या कलंक. लेकिन अगर कोई चाहे तो क्या होगा f[x] था 2x +1? इस फ़ंक्शन का कोई सीधा नाम नहीं है. लेकिन क्या असाइनमेंट का कोई अन्य रूप है, f[x]?

उत्तर हाँ है: इसके बजाय f हम लिख रहे हैं Function[a,2a+1]. और वोल्फ्राम भाषा में Function [a,2a+1][x] तर्क x पर फ़ंक्शंस लागू करता है, उत्पादन करता है 2x+1. Function[a,2a+1] एक "शुद्ध" या "गुमनाम" फ़ंक्शन है जो 2 से गुणा करने और 1 जोड़ने की शुद्ध प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है।

तो, लैम्ब्डा कैलकुलस में λ एक सटीक एनालॉग है समारोह वोल्फ्राम भाषा में - और इसलिए, उदाहरण के लिए, λए.(2 ए+1) समकक्ष Function[a, 2a + 1]. (यह ध्यान देने योग्य है कि एक फ़ंक्शन, मान लीजिए, Function[b,2b+1] समकक्ष; "बाध्य चर" a या b केवल फ़ंक्शन तर्क प्रतिस्थापन हैं - और वोल्फ्राम भाषा में वैकल्पिक शुद्ध फ़ंक्शन परिभाषाओं का उपयोग करके उनसे बचा जा सकता है (2# +1)&).

पारंपरिक गणित में, फ़ंक्शंस को आमतौर पर उन वस्तुओं के रूप में माना जाता है जो इनपुट (उदाहरण के लिए, पूर्णांक भी हैं) और आउटपुट (उदाहरण के लिए, पूर्णांक भी हैं) का प्रतिनिधित्व करते हैं। लेकिन यह किस प्रकार की वस्तु है? समारोह (या λ)? अनिवार्य रूप से, यह एक संरचना ऑपरेटर है जो अभिव्यक्ति लेता है और उन्हें कार्यों में बदल देता है। पारंपरिक गणित और गणितीय नोटेशन के परिप्रेक्ष्य से यह थोड़ा अजीब लग सकता है, लेकिन अगर किसी को मनमाना प्रतीक हेरफेर करने की आवश्यकता है, तो यह बहुत अधिक स्वाभाविक है, भले ही यह पहली बार में थोड़ा अमूर्त लगता है। (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जब उपयोगकर्ता वोल्फ्राम भाषा सीखते हैं, तो मैं हमेशा बता सकता हूं कि जब उन्हें इसकी समझ हासिल होती है तो वे अमूर्त सोच की एक निश्चित सीमा पार कर चुके होते हैं। समारोह).

लैम्ब्डा पृष्ठ पर मौजूद चीज़ों का केवल एक हिस्सा है। एक और, और भी अधिक अमूर्त अवधारणा है - यह संयोजक. बल्कि अस्पष्ट स्ट्रिंग पर विचार करें PI1IIx? इसका क्या मतलब हो सकता है? अनिवार्य रूप से, यह कॉम्बिनेटरों का एक क्रम है, या प्रतीकात्मक कार्यों की कुछ अमूर्त रचना है।

कार्यों का सामान्य सुपरपोजिशन, जो गणित में काफी परिचित है, वोल्फ्राम भाषा में इस प्रकार लिखा जा सकता है: f[g[x]] - जिसका अर्थ है "लागू करें" f к результату применения g к x" लेकिन क्या इसके लिए कोष्ठक वास्तव में आवश्यक हैं? वोल्फ्राम भाषा में f@g@ x - रिकॉर्डिंग का एक वैकल्पिक रूप. इस पोस्ट में, हम वोल्फ्राम भाषा की परिभाषा पर भरोसा करते हैं: @ ऑपरेटर दाईं ओर से जुड़ा हुआ है, इसलिए f@g@x समकक्ष f@(g@x).

लेकिन रिकॉर्डिंग का क्या मतलब होगा? (f@g)@x? यह समतुल्य है f[g][x]. और अगर f и g गणित में सामान्य कार्य होते, तो यह अर्थहीन होता, लेकिन यदि f - उच्च क्रम का कार्य, तो f[g] यह अपने आप में एक ऐसा फ़ंक्शन हो सकता है जिसे अच्छी तरह से लागू किया जा सकता है x.

ध्यान दें कि यहां अभी भी कुछ जटिलता है। में f[х] - f एक तर्क का एक कार्य है. और f[х] लिखने के बराबर है Function[a, f[a]][x]. लेकिन दो तर्कों वाले फ़ंक्शन के बारे में क्या कहें? f[x,y]? इसे ऐसे लिखा जा सकता है Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Но как быть в случае Function[{a},f[a,b]]? यह क्या है? यहां एक "मुक्त चर" है b, जिसे बस फ़ंक्शन में पास कर दिया जाता है। Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] इस वेरिएबल को बाइंड कर देगा और फिर Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] यह देता है f[x,y] दोबारा। (किसी फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करना ताकि उसमें एक तर्क हो, नामित तर्कशास्त्री के सम्मान में "करीइंग" कहा जाता है हास्केल करी).

यदि मुक्त चर हैं, तो कार्यों को कैसे परिभाषित किया जा सकता है, इसमें कई अलग-अलग जटिलताएं हैं, लेकिन अगर हम खुद को वस्तुओं तक सीमित रखते हैं समारोह या λ, जिनमें मुक्त चर नहीं हैं, तो उन्हें मूल रूप से स्वतंत्र रूप से निर्दिष्ट किया जा सकता है। ऐसी वस्तुओं को कॉम्बिनेटर कहा जाता है।

कॉम्बिनेटरों का एक लंबा इतिहास है। यह ज्ञात है कि उन्हें पहली बार 1920 में एक छात्र द्वारा प्रस्तावित किया गया था डेविड गिल्बर्ट - Моисеем Шенфинкелем.

उस समय, हाल ही में यह पता चला कि अभिव्यक्तियों का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं थी तथा, Or и नहीं для представления выражений в стандартной логике высказываний: достаточно было использовать единственный оператор, который мы теперь будем называть नंद (क्योंकि, उदाहरण के लिए, यदि आप लिखते हैं नंद जैसे · फिर Or[a,b] रूप धारण कर लेगा (ए·ए)·(बी·बी)). स्कोनफिंकेल विधेय तर्क, या, अनिवार्य रूप से, कार्यों सहित तर्क का समान न्यूनतम प्रतिनिधित्व खोजना चाहता था।

वह दो "कॉम्बिनेटर" एस और के के साथ आए। वोल्फ्राम भाषा में इसे इस प्रकार लिखा जाएगा
K[x_][y_] → x और S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]]।

यह उल्लेखनीय है कि किसी भी गणना को करने के लिए इन दो कॉम्बिनेटरों का उपयोग करना संभव हो गया। उदाहरण के लिए,

एस[के[एस]][एस[के[एस[के[एस]]]][एस[के[के]]]]

दो पूर्णांकों को जोड़ने के लिए एक फ़ंक्शन के रूप में उपयोग किया जा सकता है।

कम से कम कहने के लिए ये सभी अमूर्त वस्तुएं हैं, लेकिन अब जब हम समझते हैं कि ट्यूरिंग मशीनें और लैम्ब्डा कैलकुलस क्या हैं, तो हम देख सकते हैं कि स्कोनफिंकेल कॉम्बिनेटरों ने वास्तव में सार्वभौमिक कंप्यूटिंग की अवधारणा का अनुमान लगाया था। (और इससे भी अधिक उल्लेखनीय बात यह है कि S और K की 1920 परिभाषाएँ न्यूनतम सरल हैं, जो इसकी याद दिलाती हैं एक बहुत ही सरल सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन, जिसे मैंने 1990 के दशक में प्रस्तावित किया था, जिसकी बहुमुखी प्रतिभा थी 2007 में सिद्ध हुआ).

लेकिन आइए अपने पत्ते और रेखा पर वापस आएं PI1IIx. यहां लिखे गए प्रतीक कॉम्बिनेटर हैं, और वे सभी एक फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। यहां परिभाषा यह है कि कार्यों के सुपरपोजिशन को साहचर्य छोड़ दिया जाना चाहिए, ताकि एफजीएक्स इसकी व्याख्या f@g@x या f@(g@x) या f[g[x]] के रूप में नहीं की जानी चाहिए, बल्कि (f@g)@x या f[g][x] के रूप में की जानी चाहिए। आइए इस प्रविष्टि का वोल्फ्राम भाषा द्वारा उपयोग के लिए सुविधाजनक रूप में अनुवाद करें: PI1IIx रूप धारण कर लेगा पी[i][एक][i][i][x].

ऐसा कुछ क्यों लिखें? इसे समझाने के लिए, हमें चर्च संख्या (अलोंजो चर्च के नाम पर) की अवधारणा पर चर्चा करने की आवश्यकता है। मान लीजिए कि हम केवल प्रतीकों और लैम्ब्डा या कॉम्बिनेटर के साथ काम कर रहे हैं। क्या पूर्णांक निर्दिष्ट करने के लिए उनका उपयोग करने का कोई तरीका है?

कैसा रहेगा यदि हम केवल यह कहें कि संख्या n से मेल खाती है Function[x, Nest[f,x,n]]? या, दूसरे शब्दों में, वह (संक्षिप्त संकेतन में):

1 है f[#]&
2 है f[f[#]]&
3 है f[f[f[#]]]& और इतने पर.

यह सब थोड़ा अधिक अस्पष्ट लग सकता है, लेकिन इसके दिलचस्प होने का कारण यह है कि यह हमें पूर्णांक जैसी किसी चीज़ के बारे में स्पष्ट रूप से बात किए बिना, हर चीज़ को पूरी तरह से प्रतीकात्मक और अमूर्त बनाने की अनुमति देता है।

संख्याओं को निर्दिष्ट करने की इस विधि से, उदाहरण के लिए, दो संख्याओं को जोड़ने की कल्पना करें: 3 को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है f[f[f[#]]]& और 2 है f[f[#]]&. आप बस उनमें से एक को दूसरे पर लागू करके उन्हें जोड़ सकते हैं:

लेकिन वस्तु क्या है? f? यह कुछ भी हो सकता है! एक अर्थ में, सभी तरह से "लैम्ब्डा पर जाएं" और कार्यों का उपयोग करके संख्याओं का प्रतिनिधित्व करें f एक तर्क के रूप में. दूसरे शब्दों में, आइए 3 को, उदाहरण के लिए, इस प्रकार निरूपित करें Function[f,f[f[f[#]]] &] या Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (आपको कब और कैसे वेरिएबल्स को नाम देने की आवश्यकता है यह लैम्ब्डा कैलकुलस में रगड़ है)।

ट्यूरिंग के 1937 के पेपर के एक टुकड़े पर विचार करें "कम्प्यूटेबिलिटी और λ-भिन्नता", जो वस्तुओं को बिल्कुल वैसे ही सेट करता है जैसे हमने अभी चर्चा की थी:

यहीं पर रिकॉर्डिंग थोड़ी भ्रमित करने वाली हो सकती है। x ट्यूरिंग हमारा है f, और उसके एक्स' (टाइपिस्ट ने जगह डालकर गलती की) - यह हमारा है x. लेकिन यहां भी ठीक उसी दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है।

तो आइए कागज के सामने मोड़ के ठीक बाद की रेखा को देखें। यह I1IIIYI1IIx. वोल्फ्राम भाषा संकेतन के अनुसार, यह होगा i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. लेकिन यहाँ i पहचान फ़ंक्शन है, इसलिए i[one] यह बस दिखाता है एक। इस दौरान एक 1 या के लिए चर्च का संख्यात्मक प्रतिनिधित्व है Function[f,f[#]&]. लेकिन इस परिभाषा के साथ one[а] बन रहा है a[#]& и one[a][b] बन रहा है a[b]. (वैसे, i[а][b]या Identity[а][b] ई आल्सो а[b]).

यदि हम इसके प्रतिस्थापन नियमों को लिखें तो यह अधिक स्पष्ट हो जाएगा i и एक, लैम्ब्डा कैलकुलस को सीधे लागू करने के बजाय। परिणाम वही होगा. इन नियमों को स्पष्ट रूप से लागू करें, हमें मिलता है:

और यह बिल्कुल वैसा ही है जैसा पहली संक्षिप्त प्रविष्टि में प्रस्तुत किया गया है:

आइए अब पत्ते को फिर से देखें, उसके शीर्ष पर:

यहां कुछ भ्रामक और भ्रमित करने वाली वस्तुएं "ई" और "डी" हैं, लेकिन इनसे हमारा मतलब "पी" और "क्यू" है, इसलिए हम अभिव्यक्ति को लिख सकते हैं और इसका मूल्यांकन कर सकते हैं (ध्यान दें कि यहां - कुछ भ्रम के बाद) अंतिम प्रतीक - "रहस्यमय वैज्ञानिक" फ़ंक्शन के अनुप्रयोग का प्रतिनिधित्व करने के लिए […] और (...) डालता है):

तो यह पहला संक्षिप्त रूप दिखाया गया है। अधिक देखने के लिए, आइए Q की परिभाषाओं को प्लग इन करें:

हमें बिल्कुल निम्न कमी दिखाई गई है। यदि हम P के स्थान पर व्यंजकों को प्रतिस्थापित करें तो क्या होगा?

यहाँ परिणाम है:

И теперь, используя тот факт, что i — это функция, выдающая на выходе сам аргумент, мы получаем:

उफ़्फ़! लेकिन यह अगली रिकॉर्ड की गई पंक्ति नहीं है. क्या यहाँ कोई गलती है? अस्पष्ट. क्योंकि, आख़िरकार, अधिकांश अन्य मामलों के विपरीत, ऐसा कोई तीर नहीं है जो यह दर्शाता हो कि अगली पंक्ति पिछली पंक्ति का अनुसरण करती है।

यहां थोड़ा रहस्य है, लेकिन आइए शीट की तह तक जाएं:

यहां 2 चर्च संख्या है, उदाहरण के लिए, पैटर्न द्वारा निर्धारित two[a_] [b_] → a[a[b]]. ध्यान दें कि यदि a को माना जाए तो यह वास्तव में दूसरी पंक्ति का रूप है Function[r,r[р]] и b जैसा q. इसलिए हम उम्मीद करते हैं कि गणना का परिणाम इस प्रकार होगा:

हालाँकि, अंदर की अभिव्यक्ति а[b] x के रूप में लिखा जा सकता है (शायद कागज के टुकड़े पर पहले लिखे x से भिन्न) - अंत में हमें अंतिम परिणाम मिलता है:

इसलिए, कागज के इस टुकड़े पर क्या चल रहा है, हम इसे बहुत कम समझ सकते हैं, लेकिन कम से कम एक रहस्य जो अभी भी बना हुआ है वह यह है कि Y को क्या माना जाता है।

वास्तव में, कॉम्बिनेटरियल लॉजिक में एक मानक Y-कॉम्बिनेटर होता है: तथाकथित निश्चित बिंदु संयोजक. औपचारिक रूप से, यह इस तथ्य से परिभाषित होता है कि Y[f] बराबर होना चाहिए f[य[f]], या, दूसरे शब्दों में, कि Y[f] f लागू करने पर नहीं बदलता है, इसलिए यह एक निश्चित बिंदु है f. (कॉम्बिनेटर Y के साथ जुड़ा हुआ है #0 वोल्फ्राम भाषा में।)

वर्तमान में, वाई-कॉम्बिनेटर प्रसिद्ध हो गया है वाई-कॉम्बिनेटर स्टार्टअप त्वरक, इसलिए नाम दिया गया पॉल ग्राहम (जो लंबे समय से प्रशंसक रहा है कार्यात्मक प्रोग्रामिंग и एलआईएसपी प्रोग्रामिंग भाषा और इस भाषा पर आधारित पहला वेब स्टोर लागू किया)। उन्होंने एक बार मुझसे व्यक्तिगत रूप से कहा था "कोई नहीं समझता कि वाई कॉम्बिनेटर क्या है" (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वाई कॉम्बिनेटर वही है जो कंपनियों को निश्चित-बिंदु लेनदेन से बचने की अनुमति देता है...)

वाई कॉम्बिनेटर (एक निश्चित-बिंदु कॉम्बिनेटर के रूप में) का कई बार आविष्कार किया गया है। ट्यूरिंग वास्तव में 1937 में इसका कार्यान्वयन लेकर आए, जिसे उन्होंने Θ कहा। लेकिन क्या हमारे पेज पर "Y" अक्षर प्रसिद्ध फिक्स्ड-पॉइंट कॉम्बिनेटर है? शायद नहीं। तो हमारा "Y" क्या है? इस संक्षिप्तीकरण पर विचार करें:

लेकिन यह जानकारी स्पष्ट रूप से यह निर्धारित करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि Y क्या है। यह स्पष्ट है कि Y केवल एक तर्क के साथ काम नहीं करता है; ऐसा लगता है कि इसमें कम से कम दो तर्क शामिल हैं, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है (कम से कम मेरे लिए) कि यह इनपुट के रूप में कितने तर्क लेता है और क्या करता है।

Наконец, хотя мы и можем осмыслить многие части листка, мы должны сказать, что в глобальном масштабе неясно, что на нем было сделано. Даже при том, что здесь требуется множество объяснений того, что тут представлено на листке, это довольно элементарно в лямбда-исчислении и с использованием комбинаторов.

संभवतः यह एक सरल "प्रोग्राम" बनाने का प्रयास है - कुछ करने के लिए लैम्ब्डा कैलकुलस और कॉम्बिनेटर का उपयोग करना। लेकिन जितना यह रिवर्स इंजीनियरिंग की खासियत है, हमारे लिए यह कहना मुश्किल है कि वह "कुछ" क्या होना चाहिए और समग्र "व्याख्या योग्य" लक्ष्य क्या है।

शीट पर एक और विशेषता प्रस्तुत की गई है जिस पर यहां टिप्पणी करना उचित है - विभिन्न प्रकार के कोष्ठकों का उपयोग। पारंपरिक गणित ज्यादातर हर चीज के लिए कोष्ठक का उपयोग करता है - और फ़ंक्शन अनुप्रयोगों (जैसे कि) च (x)), और सदस्यों के समूह (जैसे कि) (1+x) (1-x), या, कम स्पष्ट रूप से, ए(1-x)). (वुल्फ्राम भाषा में, हम फ़ंक्शंस को परिभाषित करने के लिए वर्गाकार कोष्ठकों में कोष्ठकों के विभिन्न उपयोगों को अलग करते हैं f [x] - और कोष्ठक का उपयोग केवल समूहीकरण के लिए किया जाता है)।

जब लैम्ब्डा कैलकुलस पहली बार सामने आया, तो कोष्ठक के उपयोग के बारे में कई प्रश्न थे। एलन ट्यूरिंग ने बाद में शीर्षक से एक संपूर्ण (अप्रकाशित) कार्य लिखागणितीय संकेतन और पदावली का रूपांतरण”, लेकिन पहले से ही 1937 में उन्हें लगा कि उन्हें लैम्ब्डा कैलकुलस के लिए आधुनिक (बल्कि हैकी) परिभाषाओं का वर्णन करने की आवश्यकता है (जो, वैसे, चर्च के कारण सामने आई)।

वह उसने कहा f, के लिए आवेदन किया g, लिखा जाना चाहिए {एफ}(जी), काश f यह एकमात्र पात्र नहीं है, इस मामले में यह हो सकता है एफ(जी). फिर उन्होंने लैम्ब्डा कहा (जैसे कि) Function[a, b]) को λ के रूप में लिखा जाना चाहिए a[b] या, वैकल्पिक रूप से, λ a.b.

हालाँकि, शायद 1940 तक विभिन्न वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए {...} और […] का उपयोग करने का पूरा विचार छोड़ दिया गया था, मुख्यतः मानक गणितीय शैली कोष्ठक के पक्ष में।

पृष्ठ के शीर्ष पर एक नज़र डालें:

इस रूप में इसे समझना कठिन है। चर्च की परिभाषाओं में, वर्गाकार कोष्ठक समूहीकरण के लिए होते हैं, जिसमें अवधि की जगह एक खुला कोष्ठक होता है। इस परिभाषा का उपयोग करते हुए, यह स्पष्ट हो जाता है कि अंत में कोष्ठक में संलग्न क्यू (अंततः डी लेबल) संपूर्ण प्रारंभिक लैम्ब्डा पर लागू होता है।

यहां वर्गाकार ब्रैकेट वास्तव में लैम्ब्डा के शरीर का परिसीमन नहीं करता है; इसके बजाय, यह वास्तव में फ़ंक्शन के दूसरे उपयोग का प्रतिनिधित्व करता है, और इस बात का कोई स्पष्ट संकेत नहीं है कि लैम्ब्डा का शरीर कहाँ समाप्त होता है। अंत में, यह देखा जा सकता है कि "रहस्यमय वैज्ञानिक" ने समापन वर्ग ब्रैकेट को एक गोल ब्रैकेट में बदल दिया है, जिससे चर्च की परिभाषा प्रभावी ढंग से लागू होती है - और इस तरह शीट पर दिखाए गए अनुसार अभिव्यक्ति की गणना करने के लिए मजबूर होना पड़ता है।

तो फिर इस छोटे से टुकड़े का क्या मतलब है? मुझे लगता है कि इससे पता चलता है कि यह पृष्ठ 1930 के दशक में लिखा गया था, या बहुत समय बाद नहीं, क्योंकि उस समय तक कोष्ठकों की परंपराएं अभी तक स्थापित नहीं हुई थीं।

Так чей же это все-таки был почерк?

तो, इससे पहले हमने बात की कि पेज पर क्या लिखा है। लेकिन वास्तव में इसे किसने लिखा इसके बारे में क्या?

इस भूमिका के लिए सबसे स्पष्ट उम्मीदवार स्वयं एलन ट्यूरिंग होंगे, क्योंकि, आख़िरकार, पृष्ठ उनकी पुस्तक के अंदर था। सामग्री के संदर्भ में, इस विचार के साथ कुछ भी असंगत नहीं लगता है कि एलन ट्यूरिंग ने इसे लिखा होगा - यहां तक ​​​​कि जब वह 1936 की शुरुआत में चर्च का पेपर प्राप्त करने के बाद पहली बार लैम्ब्डा कैलकुलस से परिचित हो रहे थे।

लिखावट के बारे में क्या? क्या यह एलन ट्यूरिंग का है? आइए कुछ जीवित उदाहरणों पर नजर डालें जिनके बारे में हम निश्चित रूप से जानते हैं कि ये एलन ट्यूरिंग द्वारा लिखे गए थे:

प्रस्तुत पाठ स्पष्ट रूप से बहुत अलग दिखता है, लेकिन पाठ में प्रयुक्त नोटेशन के बारे में क्या? कम से कम, मेरी राय में, यह इतना स्पष्ट नहीं दिखता है - और कोई यह मान सकता है कि कोई भी अंतर इस तथ्य के कारण हो सकता है कि मौजूदा नमूने (अभिलेखागार में प्रस्तुत) लिखे गए हैं, इसलिए बोलने के लिए, "सतह पर, जबकि हमारा पेज बिल्कुल विचार के कार्य का प्रतिबिंब है।

हमारी जांच के लिए यह सुविधाजनक निकला कि ट्यूरिंग के संग्रह में एक पृष्ठ है जिस पर उन्होंने लिखा था प्रतीक तालिका, अंकन के लिए आवश्यक। और जब इन प्रतीकों की अक्षर दर अक्षर तुलना की जाती है, तो वे मेरे जैसे ही दिखते हैं (ये नोट्स बनाए गए थे времена ट्यूरिंग जब वह पढ़ रहा था पौधों की वृद्धि का अध्ययन, इसलिए लेबल "पत्ती क्षेत्र"):

मैं इसके बारे में और जानना चाहता था, इसलिए मैंने नमूने भेजे शीला लोव, एक पेशेवर लिखावट विशेषज्ञ (और लिखावट-आधारित समस्याओं के लेखक) जिनसे मुझे एक बार मिलने का सौभाग्य मिला - बस हमारे पेपर को "नमूना 'ए'" के रूप में और ट्यूरिंग की लिखावट के मौजूदा नमूने को "नमूना 'बी' के रूप में प्रस्तुत करके।" उसका उत्तर अंतिम और नकारात्मक था: "लिखने का अंदाज बिल्कुल अलग है. व्यक्तित्व के संदर्भ में, नमूना "बी" लेखक की सोच शैली नमूना "ए" लेखक की तुलना में तेज़ और अधिक सहज है।'.

Я еще не был в этом полностью убежден, но решил, что пришло время для поиска других вариантов.

तो अगर यह पता चला कि ट्यूरिंग ने इसे नहीं लिखा, तो किसने लिखा? नॉर्मन राउटलेज ने मुझे बताया कि उन्हें यह पुस्तक रॉबिन गैंडी से मिली, जो ट्यूरिंग के निष्पादक थे। इसलिए मैंने गांधी से "नमूना "सी" भेजा:

लेकिन शीला का प्रारंभिक निष्कर्ष यह था कि तीन नमूने संभवतः तीन अलग-अलग लोगों द्वारा लिखे गए थे, फिर से ध्यान दें कि नमूना "बी" "से आया है"सबसे तेज़ विचारक—वह जो समस्याओं के असामान्य समाधान खोजने के लिए सबसे अधिक इच्छुक हो" (मुझे यह ताज़ा लगता है कि एक आधुनिक हस्तलेखन विशेषज्ञ ट्यूरिंग की लिखावट का यह मूल्यांकन करेगा, यह देखते हुए कि ट्यूरिंग के 1920 के स्कूल असाइनमेंट में सभी ने उनकी लिखावट के बारे में कितनी शिकायत की थी।)

खैर, इस बिंदु पर ऐसा लग रहा था कि ट्यूरिंग और गांधी दोनों को "संदिग्ध" के रूप में खारिज कर दिया गया था। तो इसे कौन लिख सकता था? मैं उन लोगों के बारे में सोचने लगा, जिन्हें ट्यूरिंग ने अपनी पुस्तक उधार दी होगी। बेशक, उन्हें लैम्ब्डा कैलकुलस का उपयोग करके गणना करने में भी सक्षम होना चाहिए।

कागज पर वॉटरमार्क को देखते हुए मैंने मान लिया कि वह व्यक्ति कैंब्रिज या कम से कम इंग्लैंड से होगा। मैंने इसे एक कार्यशील परिकल्पना के रूप में लिया कि 1936 या इसके आसपास इसे लिखने का एक अच्छा समय था। तो उस समय ट्यूरिंग किसे जानते थे और किसके साथ संवाद करते थे? इस अवधि के लिए, हमने किंग्स कॉलेज में गणित के सभी छात्रों और शिक्षकों की एक सूची प्राप्त की है। (वहाँ 13 ज्ञात छात्र थे जिन्होंने 1930 से 1936 तक अध्ययन किया था।)

और उनमें से, सबसे आशाजनक उम्मीदवार लग रहा था डेविड चैम्परनो. वह उनके पुराने मित्र ट्यूरिंग के ही उम्र के थे और उन्हें बुनियादी गणित में भी रुचि थी - 1933 में उन्होंने उस पर एक पेपर भी प्रकाशित किया था जिसे अब हम गणित कहते हैं। चैम्परनो का स्थिरांक ("सामान्य" संख्या): 0.12345678910111213… (द्वारा प्राप्त)। объединения цифр 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, और बहुत कम संख्याओं में से एक "सामान्य" के रूप में जाना जाता है в том смысле, что каждый возможный блок цифр встречается с одинаковой вероятностью).

1937 में, उन्होंने हल करने के लिए डिराक के गामा मैट्रिक्स का भी उपयोग किया, जैसा कि डिराक की पुस्तक में बताया गया है। математической задачи отдыха. (जैसा कि होता है, वर्षों बाद मैं गामा मैट्रिक्स गणनाओं का बहुत बड़ा प्रशंसक बन गया)।

गणित का अध्ययन शुरू करने के बाद चैम्परनाउने इसके प्रभाव में आ गये जॉन मेनार्ड कीन्स (किंग्स कॉलेज में भी) और अंततः एक प्रतिष्ठित अर्थशास्त्री बन गए, विशेषकर आय असमानता पर काम करते हुए। (हालाँकि, 1948 में उन्होंने ट्यूरिंग के साथ भी निर्माण कार्य किया टर्बोचैम्प - एक शतरंज कार्यक्रम, जो व्यावहारिक रूप से कंप्यूटर पर लागू होने वाला दुनिया का पहला कार्यक्रम बन गया)।

लेकिन मुझे चैम्परनाउने की लिखावट का नमूना कहां मिल सकता है? जल्द ही मुझे लिंक्डइन पर उनका बेटा आर्थर चैम्परनाउन मिला, जिसके पास, अजीब बात है, गणितीय तर्कशास्त्र में डिग्री थी और वह माइक्रोसॉफ्ट के लिए काम करता था। उन्होंने कहा कि उनके पिता ने ट्यूरिंग के काम के बारे में उनसे काफी बात की, हालांकि उन्होंने कॉम्बिनेटर्स का जिक्र नहीं किया। उन्होंने मुझे अपने पिता की लिखावट का एक नमूना भेजा (एल्गोरिदमिक संगीत रचना के बारे में एक अंश):

आप तुरंत बता सकते हैं कि लिखावट मेल नहीं खाती (चेम्परनाउने की लिखावट में एफ अक्षरों में कर्ल और पूंछ, आदि)

तो यह और कौन हो सकता है? मैंने हमेशा प्रशंसा की है मैक्स न्यूमैन, कई मायनों में एलन ट्यूरिंग के गुरु। न्यूमैन को सबसे पहले ट्यूरिंग में दिलचस्पी हुई"गणित का मशीनीकरण"वह उनका लंबे समय तक दोस्त था, और वर्षों बाद मैनचेस्टर में एक कंप्यूटर प्रोजेक्ट में उनका बॉस बन गया। (गणना में उनकी रुचि के बावजूद, न्यूमैन ने हमेशा खुद को मुख्य रूप से एक टोपोलॉजिस्ट के रूप में देखा है, हालांकि उनके निष्कर्षों को उनके द्वारा प्राप्त एक गलत प्रमाण द्वारा समर्थित किया गया था। पोंकारे अनुमान).

न्यूमैन की लिखावट का नमूना ढूंढना मुश्किल नहीं था - और फिर, नहीं, लिखावट निश्चित रूप से मेल नहीं खाती थी।

पुस्तक का "निशान"।

तो, लिखावट की पहचान करने का विचार विफल हो गया। और मैंने फैसला किया कि अगला कदम यह होगा कि मैं थोड़ा और विस्तार से पता लगाऊं कि वास्तव में उस किताब के साथ क्या हो रहा था जो मैं अपने हाथों में पकड़ रहा था।

तो सबसे पहले, नॉर्मन रटलेज के साथ लंबी कहानी क्या थी? उन्होंने 1946 में किंग्स कॉलेज, कैम्ब्रिज में दाखिला लिया और ट्यूरिंग से मुलाकात की (हाँ, वे दोनों समलैंगिक थे)। उन्होंने 1949 में कॉलेज से स्नातक की उपाधि प्राप्त की, फिर ट्यूरिंग के सलाहकार के रूप में अपनी पीएचडी थीसिस लिखना शुरू किया। गणितीय तर्क और पुनरावर्तन सिद्धांत पर काम करते हुए उन्होंने 1954 में अपनी पीएचडी प्राप्त की। उन्हें किंग्स कॉलेज से व्यक्तिगत छात्रवृत्ति मिली और 1957 तक वे वहां गणित विभाग के प्रमुख बन गये। वह इसे अपने पूरे जीवन में कर सकता था, लेकिन उसकी व्यापक रुचियाँ (संगीत, कला, वास्तुकला, मनोरंजक गणित, वंशावली, आदि) थीं। 1960 में उन्होंने अपनी शैक्षणिक दिशा बदल दी और ईटन में एक शिक्षक बन गए, जहां छात्रों की पीढ़ियों (जिनमें मैं भी शामिल हूं) ने काम किया (और अध्ययन किया) और उनके उदार और कभी-कभी अजीब ज्ञान से भी अवगत हुए।

क्या नॉर्मन राउटलेज ने यह रहस्यमय पृष्ठ स्वयं लिखा होगा? वह लैम्ब्डा कैलकुलस जानता था (हालाँकि, संयोगवश, उसने इसका उल्लेख तब किया था जब हम 2005 में चाय पी रहे थे और उसे यह हमेशा "भ्रमित करने वाला" लगता था)। हालाँकि, उनकी विशिष्ट लिखावट उन्हें संभावित "रहस्यमय वैज्ञानिक" के रूप में तुरंत बाहर कर देती है।

क्या यह पेज किसी तरह नॉर्मन के किसी छात्र से जुड़ा हो सकता है, शायद तब का जब वह कैम्ब्रिज में था? मुझे शक है। क्योंकि मुझे नहीं लगता कि नॉर्मन ने कभी लैम्ब्डा कैलकुलस या उसके जैसी किसी चीज़ का अध्ययन किया है। इस लेख को लिखते समय, मुझे पता चला कि नॉर्मन ने 1955 में "इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर" पर तर्क बनाने (और संयोजन सामान्य रूप बनाने, जैसा कि अंतर्निहित फ़ंक्शन अब करता है) के बारे में एक पेपर लिखा था बूलियन मिनिमाइज़). जब मैं नॉर्मन को जानता था, तो उन्हें वास्तविक कंप्यूटरों के लिए उपयोगिताएँ लिखने में बहुत रुचि थी (उनके शुरुआती अक्षर "NAR" थे, और उन्होंने अपने प्रोग्राम को "NAR..." कहा, उदाहरण के लिए, "NARLAB", पंच का उपयोग करके टेक्स्ट लेबल बनाने का एक प्रोग्राम छेद "पैटर्न" "पेपर टेप पर)। लेकिन उन्होंने कभी भी गणना के सैद्धांतिक मॉडल के बारे में बात नहीं की।

आइए किताब के अंदर नॉर्मन के नोट को थोड़ा और करीब से पढ़ें। पहली बात जो हम नोटिस करेंगे वह यह है कि वह "के बारे में बात करता है"मृत व्यक्ति के पुस्तकालय से पुस्तकें भेंट करना" और शब्दों से ऐसा लगता है कि यह सब उस व्यक्ति की मृत्यु के बाद बहुत जल्दी हुआ, जिससे पता चलता है कि नॉर्मन को 1954 में ट्यूरिंग की मृत्यु के तुरंत बाद पुस्तक मिली थी, और गांधी काफी समय से इसे मिस कर रहे थे। नॉर्मन आगे कहते हैं कि उन्हें वास्तव में चार किताबें मिलीं, दो शुद्ध गणित पर और दो सैद्धांतिक भौतिकी पर।

फिर उसने कहा कि उसने दिया"भौतिकी की किताब से एक और (कुछ इस तरह, हरमन वेइल)''सेबैग मोंटेफियोर के लिए, एक सुखद युवक जिसे आप याद कर सकते हैं [जॉर्ज रटर]" ठीक है, तो वह कौन है? मैंने अपनी शायद ही कभी उपयोग की जाने वाली सदस्य सूची खोजी ओल्ड ईटन एसोसिएशन. (मुझे यह अवश्य बताना चाहिए कि इसे खोलने पर मैं 1902 से इसके नियमों पर ध्यान दिए बिना नहीं रह सका, जिनमें से पहला, "सदस्यों के अधिकार" शीर्षक के तहत, अजीब लग रहा था: "एसोसिएशन के रंग में रंगें").

इसमें यह भी जोड़ा जाना चाहिए कि यदि ईटन नामक मेरे मित्र ने आग्रह न किया होता तो शायद मैं कभी भी इस सोसायटी में शामिल नहीं होता या मुझे यह पुस्तक प्राप्त नहीं होती। निकोलस केर्मैक, जो 12 साल की उम्र से ही एक दिन प्रधान मंत्री बनने की योजना बना रहे थे, लेकिन दुर्भाग्य से 21 साल की उम्र में उनकी मृत्यु हो गई)।

लेकिन किसी भी मामले में, सेबैग-मोंटेफियोर उपनाम के साथ सूचीबद्ध लोगों में से केवल पांच लोग थे, जिनके पास अध्ययन की तारीखों की एक विस्तृत श्रृंखला थी। यह समझना कठिन नहीं था कि यह उपयुक्त था ह्यूग सेबैग-मोंटेफियोर. छोटी दुनिया, जैसा कि पता चला है, 1938 में ब्रिटिश सरकार को बेचने से पहले उनके परिवार के पास बैलेचले पार्क का स्वामित्व था। और 2000 में, सेबैग-मोंटेफियोर ने लिखा एनिग्मा (जर्मन एन्क्रिप्शन मशीन) को तोड़ने के बारे में एक किताब - पूरी संभावना यही है कि 2002 में नॉर्मन ने उन्हें वह किताब देने का फैसला किया जो ट्यूरिंग के पास थी।

ठीक है, नॉर्मन को ट्यूरिंग से मिली अन्य पुस्तकों के बारे में क्या? यह पता लगाने का कोई अन्य तरीका नहीं होने पर कि उनके साथ क्या हुआ, मैंने नॉर्मन की वसीयत की एक प्रति का ऑर्डर दिया। वसीयत का अंतिम खंड स्पष्ट रूप से नॉर्मन की शैली में था:

वसीयत में कहा गया कि नॉर्मन की किताबें किंग्स कॉलेज में छोड़ दी जानी चाहिए। और यद्यपि उनकी पुस्तकों का पूरा संग्रह कहीं नहीं मिलता है, शुद्ध गणित पर ट्यूरिंग की दो पुस्तकें, जिनका उन्होंने अपने नोट में उल्लेख किया था, अब किंग्स कॉलेज लाइब्रेरी में विधिवत संग्रहीत हैं।

अगला प्रश्न: ट्यूरिंग की अन्य पुस्तकों का क्या हुआ? मैंने ट्यूरिंग की वसीयत को देखा, जिसमें उन सभी को रॉबिन गैंडी पर छोड़ने का प्रावधान था।

गांधीजी किंग्स कॉलेज, कैम्ब्रिज में गणित के छात्र थे, जिनकी 1940 में कॉलेज के अंतिम वर्ष में एलन ट्यूरिंग से दोस्ती हो गई। युद्ध की शुरुआत में, गांधी ने रेडियो और रडार में काम किया, लेकिन 1944 में उन्हें ट्यूरिंग के समान इकाई में नियुक्त किया गया और उन्होंने भाषण एन्क्रिप्शन पर काम किया। और युद्ध के बाद, गांधी जल्द ही डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त करके कैम्ब्रिज लौट आए और ट्यूरिंग उनके सलाहकार बन गए।

सेना में उनके काम ने जाहिर तौर पर उन्हें भौतिकी में दिलचस्पी लेने के लिए प्रेरित किया और 1952 में पूरा हुआ उनका शोध प्रबंध शीर्षक था "गणित में स्वयंसिद्ध प्रणालियों और भौतिकी में सिद्धांतों पर". गांधी जो करने की कोशिश कर रहे थे वह शायद गणितीय तर्क के संदर्भ में भौतिक सिद्धांतों को चित्रित करना था। वह बात करता है सिद्धांत टाइप करें и निकासी नियम, लेकिन ट्यूरिंग मशीनों के बारे में नहीं। और अब हम जो जानते हैं, उससे मुझे लगता है कि हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वह मुद्दे से चूक गया। सचमुच, मेरा अपना काम 1980 के दशक की शुरुआत से यह तर्क दिया गया है कि भौतिक प्रक्रियाओं को "विभिन्न गणनाओं" के रूप में माना जाना चाहिए - उदाहरण के लिए, ट्यूरिंग मशीन या सेलुलर ऑटोमेटा के रूप में - न कि निकाले जाने वाले प्रमेय के रूप में। (गांधी भौतिक सिद्धांतों में शामिल प्रकारों के क्रम पर बहुत अच्छी तरह से चर्चा करते हैं, उदाहरण के लिए कहते हैं कि "मेरा मानना ​​है कि बाइनरी रूप में किसी भी गणना योग्य दशमलव संख्या का क्रम आठ से कम है"). उन्होंने कहा कि "आधुनिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के इतना जटिल होने का एक कारण यह है कि यह काफी जटिल प्रकार की वस्तुओं से संबंधित है - कार्यों के प्रकार्य...", जिसका अंततः अर्थ यह है कि "हम गणितीय प्रगति के माप के रूप में सबसे बड़े प्रकार के सामान्य उपयोग को ले सकते हैं"।)

गांधी ने अपने शोध-प्रबंध में कई बार ट्यूरिंग का उल्लेख किया है और प्रस्तावना में लिखा है कि वह ए.एम. ट्यूरिंग के आभारी हैं, जिन्होंने "सबसे पहले उन्होंने अपना कुछ हद तक अनकेन्द्रित ध्यान चर्च की गणना की ओर आकर्षित किया(यानी लैम्ब्डा कैलकुलस), हालांकि वास्तव में उनकी थीसिस में कई लैम्ब्डा प्रमाण हैं।

अपने शोध प्रबंध का बचाव करने के बाद, गांधी ने शुद्ध गणितीय तर्क की ओर रुख किया और तीन दशकों से अधिक समय तक प्रति वर्ष एक की दर से लेख लिखे, और इन लेखों को अंतरराष्ट्रीय गणितीय तर्क के समुदाय में काफी सफलतापूर्वक उद्धृत किया गया। वह 1969 में ऑक्सफ़ोर्ड चले गए और मुझे लगता है कि मैं उनसे अपनी युवावस्था में मिला होगा, हालाँकि मुझे इसकी कोई याद नहीं है।
गांधी स्पष्ट रूप से ट्यूरिंग को अपना आदर्श मानते थे और बाद के वर्षों में अक्सर उनके बारे में बात करते थे। इससे ट्यूरिंग के कार्यों के संपूर्ण संग्रह पर प्रश्न उठता है। ट्यूरिंग की मृत्यु के तुरंत बाद, सारा ट्यूरिंग और मैक्स न्यूमैन ने गांधी से - उनके निष्पादक के रूप में - ट्यूरिंग के अप्रकाशित कार्यों के प्रकाशन की व्यवस्था करने के लिए कहा। साल बीत गए और पुरालेख से पत्र यह इस मुद्दे पर सारा ट्यूरिंग की हताशा को दर्शाता है। लेकिन ऐसा प्रतीत होता है कि गांधी ने कभी भी ट्यूरिंग के दस्तावेज़ों को एक साथ रखने की योजना नहीं बनाई थी।

पूरे कार्यों को एक साथ लाए बिना 1995 में गांधी की मृत्यु हो गई। निक फ़र्बैंक - साहित्यिक आलोचक और जीवनीकार ई. एम. फोर्स्टरट्यूरिंग की मुलाकात किंग्स कॉलेज में हुई थी, जो ट्यूरिंग का साहित्यिक एजेंट था और अंततः उसने ट्यूरिंग के एकत्रित कार्यों पर काम करना शुरू कर दिया। सबसे विवादास्पद गणितीय तर्क पर खंड प्रतीत हुआ, जिसके लिए उन्होंने अपने पहले गंभीर स्नातक छात्र, रॉबिन गैंडी, एक निश्चित को आकर्षित किया माइक येट्स, जिन्हें 24 वर्षों से शुरू नहीं किए गए एकत्रित कार्यों के बारे में गांधीजी को लिखे पत्र मिले। (एकत्रित कार्य आख़िरकार 2001 में प्रदर्शित हुई - उनकी रिलीज़ के 45 साल बाद)।

लेकिन उन पुस्तकों के बारे में क्या जो ट्यूरिंग के पास व्यक्तिगत रूप से थीं? उनका पता लगाने की कोशिश जारी रखते हुए, मेरा अगला पड़ाव ट्यूरिंग परिवार था, और विशेष रूप से ट्यूरिंग के भाई का सबसे छोटा बेटा, डर्मोट ट्यूरिंग (वास्तव में सर डर्मोट ट्यूरिंग कौन हैं, इस तथ्य के कारण कि वह थे बरानेत, यह उपाधि ट्यूरिंग परिवार में एलन के माध्यम से उन्हें नहीं मिली)। डर्मोट ट्यूरिंग (जिन्होंने हाल ही में लिखा है एलन ट्यूरिंग की जीवनी) ने मुझे "ट्यूरिंग की दादी" (उर्फ सारा ट्यूरिंग) के बारे में बताया, उनके घर में स्पष्ट रूप से उनके परिवार के साथ एक बगीचे का प्रवेश द्वार था, और एलन ट्यूरिंग के बारे में कई अन्य बातें थीं। उन्होंने मुझे बताया कि एलन ट्यूरिंग की निजी किताबें उनके परिवार में कभी नहीं थीं।

इसलिए मैं वसीयत को पढ़ने के लिए वापस गया और पाया कि गांधी के निष्पादक उनके छात्र माइक येट्स थे। मुझे पता चला कि माइक येट्स 30 साल पहले प्रोफेसर के रूप में सेवानिवृत्त हुए थे और अब नॉर्थ वेल्स में रहते हैं। उन्होंने कहा कि जिन दशकों में उन्होंने गणितीय तर्क और कम्प्यूटेशनल सिद्धांत पर काम किया, उन्होंने वास्तव में कभी भी कंप्यूटर को नहीं छुआ - लेकिन आखिरकार जब वह सेवानिवृत्त हुए (और, ऐसा हुआ, प्रोग्राम की खोज के तुरंत बाद) मेथेमेटिका). उन्होंने कहा कि यह कितना अद्भुत था कि ट्यूरिंग इतना प्रसिद्ध हो गया था, और जब वह ट्यूरिंग की मृत्यु के ठीक तीन साल बाद मैनचेस्टर पहुंचे, तो कोई भी ट्यूरिंग के बारे में बात नहीं कर रहा था, यहां तक ​​​​कि मैक्स न्यूमैन भी नहीं, जब उन्होंने तर्क पर एक पाठ्यक्रम पढ़ाया था। हालाँकि, गैंडी ने बाद में इस बारे में बात की कि वह ट्यूरिंग के कार्यों के संग्रह से निपटने के लिए कितना उत्साहित थे, और अंततः उन सभी को माइक पर छोड़ दिया।

माइक को ट्यूरिंग की पुस्तकों के बारे में क्या पता था? उन्हें ट्यूरिंग की हस्तलिखित नोटबुक में से एक मिली, जिसे गांधी ने किंग्स कॉलेज को नहीं दिया था क्योंकि (अजीब बात है) गांधी ने इसे अपने सपनों के बारे में रखे गए नोट्स के रूप में इस्तेमाल किया था। (ट्यूरिंग ने अपने सपनों के नोट भी रखे थे, जो उनकी मृत्यु के बाद नष्ट हो गए।) माइक ने कहा कि नोटबुक हाल ही में नीलामी में लगभग 1 मिलियन डॉलर में बेची गई थी। और अन्यथा उन्होंने यह नहीं सोचा होता कि गांधी की चीजों में ट्यूरिंग सामग्रियां भी थीं।

ऐसा लग रहा था कि हमारे सभी विकल्प ख़त्म हो गए थे, लेकिन माइक ने मुझसे कागज के उस रहस्यमय टुकड़े को देखने के लिए कहा। और तुरंत उसने कहा: "यह रॉबिन गैंडी की लिखावट है!» उन्होंने कहा कि उन्होंने पिछले कुछ वर्षों में बहुत सी चीजें देखी हैं। और वह आश्वस्त था. उन्होंने कहा कि वह लैम्ब्डा कैलकुलस के बारे में ज्यादा नहीं जानते थे और वास्तव में पेज नहीं पढ़ सके, लेकिन उन्हें यकीन था कि रॉबिन गैंडी ने इसे लिखा था।

हम और अधिक नमूनों के साथ अपने हस्तलेखन विशेषज्ञ के पास वापस गए और वह इस बात से सहमत हुई कि हाँ, जो कुछ था वह गांधी की लिखावट से मेल खाता था। तो आख़िरकार हमने इसका पता लगा लिया: Робин Ганди написал тот таинственный листок бумаги. यह एलन ट्यूरिंग द्वारा नहीं लिखा गया था; यह उनके छात्र रॉबिन गैंडी द्वारा लिखा गया था।

बेशक, कुछ रहस्य अभी भी बने हुए हैं। कथित तौर पर ट्यूरिंग ने गांधी को किताब उधार दी थी, लेकिन कब? लैम्ब्डा कैलकुलस नोटेशन के स्वरूप से ऐसा प्रतीत होता है कि यह 1930 के दशक के आसपास था। लेकिन गांधी के शोध प्रबंध पर टिप्पणियों के आधार पर, वह संभवतः 1940 के दशक के अंत तक लैम्ब्डा कैलकुलस के साथ कुछ भी नहीं करेंगे। ऐसे में सवाल उठता है कि गांधी ने ऐसा क्यों लिखा? ऐसा प्रतीत होता है कि यह सीधे तौर पर उनकी थीसिस से संबंधित नहीं है, इसलिए यह तब हो सकता है जब वह पहली बार लैम्ब्डा कैलकुलस का पता लगाने की कोशिश कर रहे थे।

मुझे संदेह है कि हम कभी सच जान पाएंगे, लेकिन इसका पता लगाने का प्रयास करना निश्चित रूप से मजेदार था। यहां मुझे कहना होगा कि इस पूरी यात्रा ने मेरी समझ का विस्तार करने के लिए बहुत कुछ किया है कि पिछली शताब्दियों की समान पुस्तकों का इतिहास, जो विशेष रूप से मेरे पास है, कितना जटिल हो सकता है। इससे मुझे लगता है कि बेहतर होगा कि मैं यह सुनिश्चित कर लूं कि मैं उनके सभी पेज देख लूं - सिर्फ यह देखने के लिए कि वहां क्या दिलचस्प हो सकता है...

सहायता के लिए धन्यवाद: जोनाथन गोरार्ड (कैम्ब्रिज प्राइवेट स्टडीज), डाना स्कॉट (गणितीय तर्क), और मैथ्यू सुडज़िक (गणितीय तर्क)।

अनुवाद के बारे मेंस्टीफन वोल्फ्राम की पोस्ट का अनुवाद "एलन ट्यूरिंग की एक किताब... और कागज का एक रहस्यमय टुकड़ा"।

मैं अपनी गहरी कृतज्ञता व्यक्त करता हूँ गैलिना निकितिना и पीटर तेनिशेव अनुवाद और प्रकाशन की तैयारी में सहायता के लिए।

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स्रोत: www.habr.com