"यदि आप हाथी के पिंजरे पर शिलालेख "भैंस" पढ़ते हैं, तो अपनी आँखों पर विश्वास न करें।" कोज़मा प्रुतकोव

पिछले में मॉडल-आधारित डिज़ाइन के बारे में लेख यह दिखाया गया कि ऑब्जेक्ट मॉडल की आवश्यकता क्यों है, और यह साबित हो गया कि इस ऑब्जेक्ट मॉडल के बिना कोई केवल मॉडल आधारित डिज़ाइन को विपणन बर्फ़ीला तूफ़ान, अर्थहीन और निर्दयी कह सकता है। लेकिन जब किसी वस्तु का मॉडल सामने आता है, तो सक्षम इंजीनियरों के मन में हमेशा एक उचित प्रश्न होता है: इस बात का क्या सबूत है कि वस्तु का गणितीय मॉडल वास्तविक वस्तु से मेल खाता है।

इस प्रश्न का एक उदाहरण उत्तर में दिया गया है इलेक्ट्रिक ड्राइव के मॉडल-आधारित डिज़ाइन के बारे में लेख। इस लेख में हम सामान्य प्रकृति के कुछ सैद्धांतिक विचारों के साथ अभ्यास को पतला करते हुए, विमान एयर कंडीशनिंग सिस्टम के लिए एक मॉडल बनाने का एक उदाहरण देखेंगे।

वस्तु का एक विश्वसनीय मॉडल बनाना। लिखित

विलंब न करने के लिए, मैं आपको तुरंत मॉडल-आधारित डिज़ाइन के लिए मॉडल बनाने के एल्गोरिदम के बारे में बताऊंगा। इसमें केवल तीन सरल चरण होते हैं:

1 कदम. बीजगणितीय-अंतर समीकरणों की एक प्रणाली विकसित करें जो मॉडल किए गए सिस्टम के गतिशील व्यवहार का वर्णन करती है। यदि आप प्रक्रिया की भौतिकी जानते हैं तो यह आसान है। कई वैज्ञानिक पहले ही हमारे लिए न्यूटन, ब्रेनौल, नेवियर स्टोक्स और अन्य स्टैंगल्स, कम्पास और राबिनोविच के नाम पर बुनियादी भौतिक नियम विकसित कर चुके हैं।

2 कदम. परिणामी प्रणाली में मॉडलिंग ऑब्जेक्ट के अनुभवजन्य गुणांक और विशेषताओं का एक सेट चुनें जिसे परीक्षणों से प्राप्त किया जा सकता है।

3 कदम. ऑब्जेक्ट का परीक्षण करें और पूर्ण-स्तरीय प्रयोगों के परिणामों के आधार पर मॉडल को समायोजित करें, ताकि यह विवरण की आवश्यक डिग्री के साथ वास्तविकता से मेल खाए।

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह सरल है, केवल दो तीन।

व्यावहारिक कार्यान्वयन का उदाहरण

एक विमान में एयर कंडीशनिंग सिस्टम (ACS) एक स्वचालित दबाव रखरखाव प्रणाली से जुड़ा होता है। विमान में दबाव हमेशा बाहरी दबाव से अधिक होना चाहिए और दबाव परिवर्तन की दर ऐसी होनी चाहिए कि पायलट और यात्रियों की नाक और कान से खून न बहे। इसलिए, एयर इनलेट और आउटलेट नियंत्रण प्रणाली सुरक्षा के लिए महत्वपूर्ण है, और इसके विकास के लिए महंगी परीक्षण प्रणालियाँ जमीन पर उतारी गई हैं। वे उड़ान की ऊंचाई पर तापमान और दबाव बनाते हैं, और विभिन्न ऊंचाई के हवाई क्षेत्रों में टेकऑफ़ और लैंडिंग की स्थिति उत्पन्न करते हैं। और एससीवी के लिए नियंत्रण प्रणालियों के विकास और डिबगिंग का मुद्दा अपनी पूरी क्षमता तक बढ़ रहा है। संतोषजनक नियंत्रण प्रणाली प्राप्त करने के लिए हम परीक्षण बेंच को कब तक चलाएंगे? जाहिर है, अगर हम किसी ऑब्जेक्ट के मॉडल पर एक नियंत्रण मॉडल स्थापित करते हैं, तो परीक्षण बेंच पर काम का चक्र काफी कम हो सकता है।

एक विमान एयर कंडीशनिंग सिस्टम में किसी भी अन्य थर्मल सिस्टम के समान हीट एक्सचेंजर्स होते हैं। अफ़्रीका में भी बैटरी ही बैटरी है, एयर कंडीशनर ही है। लेकिन विमान के टेक-ऑफ वजन और आयामों की सीमाओं के कारण, छोटे द्रव्यमान से जितना संभव हो उतनी गर्मी स्थानांतरित करने के लिए हीट एक्सचेंजर्स को यथासंभव कॉम्पैक्ट और कुशल बनाया जाता है। परिणामस्वरूप, ज्यामिति काफी विचित्र हो जाती है। जैसा कि विचाराधीन मामले में है। चित्र 1 एक प्लेट हीट एक्सचेंजर दिखाता है जिसमें गर्मी हस्तांतरण को बेहतर बनाने के लिए प्लेटों के बीच एक झिल्ली का उपयोग किया जाता है। गर्म और ठंडा शीतलक चैनलों में वैकल्पिक होते हैं, और प्रवाह की दिशा अनुप्रस्थ होती है। एक शीतलक को सामने के कट में आपूर्ति की जाती है, दूसरे को - साइड में।

एससीआर को नियंत्रित करने की समस्या को हल करने के लिए, हमें यह जानना होगा कि ऐसे हीट एक्सचेंजर में प्रति यूनिट समय में कितनी गर्मी एक माध्यम से दूसरे माध्यम में स्थानांतरित होती है। तापमान परिवर्तन की दर, जिसे हम नियंत्रित करते हैं, इसी पर निर्भर करती है।

चित्र 1. एक विमान हीट एक्सचेंजर का आरेख।

मॉडलिंग की समस्याएँ. हाइड्रोलिक भाग

पहली नज़र में, कार्य काफी सरल है; हीट एक्सचेंजर चैनलों के माध्यम से द्रव्यमान प्रवाह और चैनलों के बीच गर्मी प्रवाह की गणना करना आवश्यक है।
चैनलों में शीतलक की द्रव्यमान प्रवाह दर की गणना बर्नौली सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

जहाँ:
ΔP - दो बिंदुओं के बीच दबाव का अंतर;
ξ - शीतलक घर्षण गुणांक;
एल - चैनल की लंबाई;
डी - चैनल का हाइड्रोलिक व्यास;
ρ - शीतलक घनत्व;
ω - चैनल में शीतलक वेग।

मनमाने आकार के चैनल के लिए, हाइड्रोलिक व्यास की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

जहाँ:
एफ - प्रवाह क्षेत्र;
पी - चैनल की गीली परिधि।

घर्षण गुणांक की गणना अनुभवजन्य सूत्रों का उपयोग करके की जाती है और यह शीतलक के प्रवाह की गति और गुणों पर निर्भर करता है। विभिन्न ज्यामितियों के लिए, अलग-अलग निर्भरताएँ प्राप्त की जाती हैं, उदाहरण के लिए, चिकने पाइपों में अशांत प्रवाह का सूत्र:

जहाँ:
पुन: रेनॉल्ड्स संख्या.

समतल चैनलों में प्रवाह के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:

बर्नौली के सूत्र से, आप किसी दिए गए गति के लिए दबाव ड्रॉप की गणना कर सकते हैं, या इसके विपरीत, दिए गए दबाव ड्रॉप के आधार पर, चैनल में शीतलक गति की गणना कर सकते हैं।

गर्मी विनिमय

शीतलक और दीवार के बीच ताप प्रवाह की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

जहाँ:
α [डब्ल्यू/(एम2×डिग्री)] - गर्मी हस्तांतरण गुणांक;
एफ - प्रवाह क्षेत्र.

पाइपों में शीतलक प्रवाह की समस्याओं के लिए, पर्याप्त मात्रा में शोध किया गया है और कई गणना विधियां हैं, और एक नियम के रूप में, गर्मी हस्तांतरण गुणांक α [W/(m2×deg)] के लिए सब कुछ अनुभवजन्य निर्भरता पर निर्भर करता है।

जहाँ:
नु - नुसेल्ट संख्या,
λ - तरल की तापीय चालकता का गुणांक [W/(m×deg)] d - हाइड्रोलिक (समतुल्य) व्यास।

नुसेल्ट संख्या (मानदंड) की गणना करने के लिए, अनुभवजन्य मानदंड निर्भरता का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, एक गोल पाइप की नुसेल्ट संख्या की गणना करने का सूत्र इस तरह दिखता है:

यहां हम पहले से ही रेनॉल्ड्स संख्या, दीवार के तापमान और तरल तापमान पर प्रांटल संख्या और असमानता गुणांक देखते हैं। (स्रोत)

नालीदार प्लेट हीट एक्सचेंजर्स के लिए सूत्र समान है ( स्रोत ):

जहाँ:
अशांत प्रवाह के लिए n = 0.73 मीटर = 0.43,
गुणांक ए - प्लेटों की संख्या और प्रवाह व्यवस्था के आधार पर 0,065 से 0.6 तक भिन्न होता है।

आइए ध्यान रखें कि इस गुणांक की गणना प्रवाह में केवल एक बिंदु के लिए की जाती है। अगले बिंदु के लिए हमारे पास तरल का एक अलग तापमान है (यह गर्म हो गया है या ठंडा हो गया है), दीवार का एक अलग तापमान है और, तदनुसार, सभी रेनॉल्ड्स संख्याएं और प्रांटल संख्याएं तैरती हैं।

इस बिंदु पर, कोई भी गणितज्ञ कहेगा कि ऐसी प्रणाली की सटीक गणना करना असंभव है जिसमें गुणांक 10 बार बदलता है, और वह सही होगा।

कोई भी व्यावहारिक इंजीनियर कहेगा कि प्रत्येक हीट एक्सचेंजर अलग तरह से निर्मित होता है और सिस्टम की गणना करना असंभव है, और वह सही भी होगा।

मॉडल-आधारित डिज़ाइन के बारे में क्या? क्या सचमुच सब कुछ खो गया है?

इस स्थान पर पश्चिमी सॉफ़्टवेयर के उन्नत विक्रेता आपको सुपर कंप्यूटर और 3D गणना प्रणालियाँ बेचेंगे, जैसे "आप इसके बिना नहीं कर सकते।" और आपको 1 मिनट के भीतर तापमान वितरण प्राप्त करने के लिए एक दिन तक गणना चलाने की आवश्यकता है।

यह स्पष्ट है कि यह हमारा विकल्प नहीं है; हमें नियंत्रण प्रणाली को डीबग करने की आवश्यकता है, यदि वास्तविक समय में नहीं, तो कम से कम निकट भविष्य में।

यादृच्छिक रूप से समाधान

एक हीट एक्सचेंजर का निर्माण किया जाता है, परीक्षणों की एक श्रृंखला की जाती है, और दिए गए शीतलक प्रवाह दर पर स्थिर-अवस्था तापमान की दक्षता की एक तालिका निर्धारित की जाती है। सरल, तेज़ और विश्वसनीय क्योंकि डेटा परीक्षण से आता है।

इस दृष्टिकोण का नुकसान यह है कि वस्तु की कोई गतिशील विशेषताएँ नहीं हैं। हां, हम जानते हैं कि स्थिर-अवस्था ताप प्रवाह क्या होगा, लेकिन हम नहीं जानते कि एक ऑपरेटिंग मोड से दूसरे ऑपरेटिंग मोड पर स्विच करने पर इसे स्थापित होने में कितना समय लगेगा।

इसलिए, आवश्यक विशेषताओं की गणना करने के बाद, हम परीक्षण के दौरान सीधे नियंत्रण प्रणाली को कॉन्फ़िगर करते हैं, जिसे हम शुरू में टालना चाहेंगे।

मॉडल-आधारित दृष्टिकोण

गतिशील हीट एक्सचेंजर का एक मॉडल बनाने के लिए, अनुभवजन्य गणना सूत्रों - नुसेल्ट संख्या और हाइड्रोलिक प्रतिरोध में अनिश्चितताओं को खत्म करने के लिए परीक्षण डेटा का उपयोग करना आवश्यक है।

समाधान सरल है, हर चीज़ की तरह। हम एक अनुभवजन्य सूत्र लेते हैं, प्रयोग करते हैं और गुणांक ए का मान निर्धारित करते हैं, जिससे सूत्र में अनिश्चितता समाप्त हो जाती है।

जैसे ही हमारे पास गर्मी हस्तांतरण गुणांक का एक निश्चित मूल्य होता है, अन्य सभी पैरामीटर संरक्षण के बुनियादी भौतिक नियमों द्वारा निर्धारित होते हैं। तापमान अंतर और गर्मी हस्तांतरण गुणांक प्रति यूनिट समय में चैनल में स्थानांतरित ऊर्जा की मात्रा निर्धारित करते हैं।

ऊर्जा प्रवाह को जानकर, हाइड्रोलिक चैनल में शीतलक के लिए ऊर्जा द्रव्यमान और गति के संरक्षण के समीकरण को हल करना संभव है। उदाहरण के लिए यह:

हमारे मामले में, दीवार और शीतलक - क्वॉल - के बीच गर्मी का प्रवाह अनिश्चित रहता है। आप अधिक विवरण देख सकते हैं यहाँ…

और चैनल दीवार के लिए तापमान व्युत्पन्न समीकरण भी:

जहाँ:
ΔQदीवार - चैनल की दीवार पर आने वाले और बाहर जाने वाले प्रवाह के बीच का अंतर;
एम चैनल दीवार का द्रव्यमान है;
सीपीसी - दीवार सामग्री की ताप क्षमता।

मॉडल सटीकता

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, हीट एक्सचेंजर में हमारे पास प्लेट की सतह पर तापमान वितरण होता है। एक स्थिर-अवस्था मान के लिए, आप प्लेटों पर औसत ले सकते हैं और इसका उपयोग कर सकते हैं, पूरे हीट एक्सचेंजर को एक केंद्रित बिंदु के रूप में कल्पना करते हुए, जिस पर, एक तापमान अंतर पर, हीट एक्सचेंजर की पूरी सतह के माध्यम से गर्मी स्थानांतरित की जाती है। लेकिन क्षणिक शासन के लिए ऐसा अनुमान काम नहीं कर सकता है। दूसरा चरम कई लाख अंक बनाना और सुपर कंप्यूटर को लोड करना है, जो हमारे लिए भी उपयुक्त नहीं है, क्योंकि कार्य वास्तविक समय में नियंत्रण प्रणाली को कॉन्फ़िगर करना है, या इससे भी बेहतर, तेजी से।

प्रश्न उठता है कि गणना की स्वीकार्य सटीकता और गति प्राप्त करने के लिए हीट एक्सचेंजर को कितने खंडों में विभाजित किया जाना चाहिए?

हमेशा की तरह, संयोग से मेरे हाथ में अमीन हीट एक्सचेंजर का एक मॉडल था। हीट एक्सचेंजर एक ट्यूब है, एक हीटिंग माध्यम पाइपों में बहता है, और एक गर्म माध्यम बैग के बीच बहता है। समस्या को सरल बनाने के लिए, संपूर्ण हीट एक्सचेंजर ट्यूब को एक समतुल्य पाइप के रूप में दर्शाया जा सकता है, और पाइप को अलग-अलग गणना कोशिकाओं के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक में गर्मी हस्तांतरण के एक बिंदु मॉडल की गणना की जाती है। एकल कोशिका मॉडल का आरेख चित्र 2 में दिखाया गया है। गर्म हवा चैनल और ठंडी हवा चैनल एक दीवार के माध्यम से जुड़े हुए हैं, जो चैनलों के बीच गर्मी प्रवाह के हस्तांतरण को सुनिश्चित करता है।

चित्र 2. हीट एक्सचेंजर सेल मॉडल।

ट्यूबलर हीट एक्सचेंजर मॉडल को स्थापित करना आसान है। आप केवल एक पैरामीटर बदल सकते हैं - पाइप की लंबाई के साथ अनुभागों की संख्या और विभिन्न विभाजनों के लिए गणना परिणामों को देख सकते हैं। आइए कई विकल्पों की गणना करें, लंबाई के साथ 5 बिंदुओं में विभाजन से शुरू करें (चित्र 3) और लंबाई के साथ 100 बिंदुओं तक (चित्र 4)।

चित्र 3. 5 परिकलित बिंदुओं का स्थिर तापमान वितरण।

चित्र 4. 100 परिकलित बिंदुओं का स्थिर तापमान वितरण।

गणना के परिणामस्वरूप, यह पता चला कि 100 बिंदुओं में विभाजित होने पर स्थिर-अवस्था का तापमान 67,7 डिग्री है। और जब इसे 5 गणना बिंदुओं में विभाजित किया जाता है, तो तापमान 72 डिग्री सेल्सियस होता है।

साथ ही विंडो के निचले भाग में वास्तविक समय के सापेक्ष गणना की गति प्रदर्शित होती है।
आइए देखें कि गणना बिंदुओं की संख्या के आधार पर स्थिर-अवस्था तापमान और गणना गति कैसे बदलती है। गणना कोशिकाओं की विभिन्न संख्याओं के साथ गणना के दौरान स्थिर-अवस्था के तापमान में अंतर का उपयोग प्राप्त परिणाम की सटीकता का आकलन करने के लिए किया जा सकता है।

तालिका 1. हीट एक्सचेंजर की लंबाई के साथ गणना बिंदुओं की संख्या पर तापमान और गणना गति की निर्भरता।

गणना बिंदुओं की संख्या	स्थिर तापमान	गणना की गति
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

इस तालिका का विश्लेषण करके, हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

• हीट एक्सचेंजर मॉडल में गणना बिंदुओं की संख्या के अनुपात में गणना की गति कम हो जाती है।
• गणना सटीकता में परिवर्तन तेजी से होता है। जैसे-जैसे अंकों की संख्या बढ़ती है, प्रत्येक बाद की वृद्धि पर शोधन कम होता जाता है।

क्रॉस-फ्लो कूलेंट के साथ प्लेट हीट एक्सचेंजर के मामले में, जैसा कि चित्र 1 में है, प्राथमिक गणना कोशिकाओं से एक समतुल्य मॉडल बनाना थोड़ा अधिक जटिल है। हमें कोशिकाओं को इस तरह से जोड़ने की जरूरत है ताकि क्रॉस फ्लो को व्यवस्थित किया जा सके। 4 कोशिकाओं के लिए, सर्किट चित्र 5 में दिखाए अनुसार दिखेगा।

शीतलक प्रवाह को गर्म और ठंडी शाखाओं के साथ दो चैनलों में विभाजित किया जाता है, चैनल थर्मल संरचनाओं के माध्यम से जुड़े होते हैं, ताकि चैनल से गुजरते समय शीतलक विभिन्न चैनलों के साथ गर्मी का आदान-प्रदान करे। क्रॉस फ्लो का अनुकरण करते हुए, गर्म शीतलक प्रत्येक चैनल में बाएं से दाएं (चित्र 5 देखें) प्रवाहित होता है, ठंडे शीतलक के चैनलों के साथ क्रमिक रूप से गर्मी का आदान-प्रदान करता है, जो नीचे से ऊपर की ओर बहता है (चित्र 5 देखें)। सबसे गर्म बिंदु ऊपरी बाएं कोने में है, क्योंकि गर्म शीतलक ठंडे चैनल के पहले से ही गर्म शीतलक के साथ गर्मी का आदान-प्रदान करता है। और सबसे ठंडा नीचे दाईं ओर है, जहां ठंडा शीतलक गर्म शीतलक के साथ गर्मी का आदान-प्रदान करता है, जो पहले ही खंड में ठंडा हो चुका है।

चित्र 5. 4 कम्प्यूटेशनल कोशिकाओं का क्रॉस-फ्लो मॉडल।

प्लेट हीट एक्सचेंजर के लिए यह मॉडल तापीय चालकता के कारण कोशिकाओं के बीच गर्मी हस्तांतरण को ध्यान में नहीं रखता है और शीतलक के मिश्रण को ध्यान में नहीं रखता है, क्योंकि प्रत्येक चैनल अलग है।

लेकिन हमारे मामले में, अंतिम सीमा सटीकता को कम नहीं करती है, क्योंकि हीट एक्सचेंजर के डिजाइन में नालीदार झिल्ली शीतलक के साथ प्रवाह को कई अलग-अलग चैनलों में विभाजित करती है (चित्र 1 देखें)। आइए देखें कि प्लेट हीट एक्सचेंजर की मॉडलिंग करते समय गणना कोशिकाओं की संख्या बढ़ने पर गणना सटीकता का क्या होता है।

सटीकता का विश्लेषण करने के लिए, हम हीट एक्सचेंजर को डिज़ाइन कोशिकाओं में विभाजित करने के लिए दो विकल्पों का उपयोग करते हैं:

1. प्रत्येक वर्ग सेल में दो हाइड्रोलिक (ठंडा और गर्म प्रवाह) और एक थर्मल तत्व होता है। (चित्र 5 देखें)
2. प्रत्येक वर्गाकार सेल में छह हाइड्रोलिक तत्व (गर्म और ठंडे प्रवाह में तीन खंड) और तीन थर्मल तत्व होते हैं।

बाद वाले मामले में, हम दो प्रकार के कनेक्शन का उपयोग करते हैं:

• ठंडे और गर्म प्रवाह का विपरीत प्रवाह;
• ठंडे और गर्म प्रवाह का समानांतर प्रवाह।

क्रॉस फ्लो की तुलना में काउंटर फ्लो दक्षता बढ़ाता है, जबकि काउंटर फ्लो इसे कम करता है। बड़ी संख्या में कोशिकाओं के साथ, प्रवाह पर औसत होता है और सब कुछ वास्तविक क्रॉस-फ्लो के करीब हो जाता है (चित्र 6 देखें)।

चित्र 6. चार-सेल, 3-तत्व क्रॉस-फ़्लो मॉडल।

चित्र 7 मॉडल को विभाजित करने के विभिन्न विकल्पों के लिए, गर्म रेखा के साथ 150 डिग्री सेल्सियस और ठंडी रेखा के साथ 21 डिग्री सेल्सियस के तापमान के साथ हवा की आपूर्ति करते समय हीट एक्सचेंजर में स्थिर-स्थिर तापमान वितरण के परिणाम दिखाता है। सेल पर रंग और संख्याएं गणना सेल में औसत दीवार तापमान को दर्शाती हैं।

चित्र 7. विभिन्न डिज़ाइन योजनाओं के लिए स्थिर-अवस्था तापमान।

तालिका 2 हीट एक्सचेंजर के बाद गर्म हवा के स्थिर-अवस्था के तापमान को दिखाती है, जो हीट एक्सचेंजर मॉडल के कोशिकाओं में विभाजन पर निर्भर करता है।

तालिका 2. हीट एक्सचेंजर में डिज़ाइन कोशिकाओं की संख्या पर तापमान की निर्भरता।

मॉडल आयाम	स्थिर तापमान प्रति कोशिका 1 तत्व	स्थिर तापमान प्रति कोशिका 3 तत्व
2 × 2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4 × 4	66.2	68.9
8 × 8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

जैसे-जैसे मॉडल में गणना कोशिकाओं की संख्या बढ़ती है, अंतिम स्थिर-अवस्था का तापमान बढ़ता है। विभिन्न विभाजनों के लिए स्थिर-अवस्था तापमान के बीच के अंतर को गणना की सटीकता का संकेतक माना जा सकता है। यह देखा जा सकता है कि गणना कोशिकाओं की संख्या में वृद्धि के साथ, तापमान सीमा तक बढ़ जाता है, और सटीकता में वृद्धि गणना बिंदुओं की संख्या के लिए आनुपातिक नहीं है।

प्रश्न उठता है: हमें किस प्रकार की मॉडल सटीकता की आवश्यकता है?

इस प्रश्न का उत्तर हमारे मॉडल के उद्देश्य पर निर्भर करता है। चूँकि यह लेख मॉडल-आधारित डिज़ाइन के बारे में है, हम नियंत्रण प्रणाली को कॉन्फ़िगर करने के लिए एक मॉडल बनाते हैं। इसका मतलब यह है कि मॉडल की सटीकता सिस्टम में उपयोग किए जाने वाले सेंसर की सटीकता से तुलनीय होनी चाहिए।

हमारे मामले में, तापमान को थर्मोकपल द्वारा मापा जाता है, जिसकी सटीकता ±2.5°C है। नियंत्रण प्रणाली स्थापित करने के प्रयोजनों के लिए कोई भी उच्च सटीकता बेकार है; हमारी वास्तविक नियंत्रण प्रणाली बस इसे "नहीं देखेगी"। इस प्रकार, यदि हम स्वीकार करते हैं कि अनंत संख्या में विभाजनों के लिए सीमित तापमान 70 डिग्री सेल्सियस है, तो एक मॉडल जो हमें 67.5 डिग्री सेल्सियस से अधिक देता है वह पर्याप्त रूप से सटीक होगा। गणना सेल में 3 बिंदुओं वाले सभी मॉडल और सेल में एक बिंदु वाले 5x5 से बड़े मॉडल। (तालिका 2 में हरे रंग में हाइलाइट किया गया)

गतिशील ऑपरेटिंग मोड

गतिशील शासन का आकलन करने के लिए, हम डिज़ाइन योजनाओं के विभिन्न प्रकारों के लिए हीट एक्सचेंजर दीवार के सबसे गर्म और सबसे ठंडे बिंदुओं पर तापमान परिवर्तन की प्रक्रिया का मूल्यांकन करेंगे। (चित्र 8 देखें)

चित्र 8. हीट एक्सचेंजर को गर्म करना। आयाम 2x2 और 10x10 के मॉडल।

यह देखा जा सकता है कि संक्रमण प्रक्रिया का समय और इसकी प्रकृति व्यावहारिक रूप से गणना कोशिकाओं की संख्या से स्वतंत्र है, और विशेष रूप से गर्म धातु के द्रव्यमान से निर्धारित होती है।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एससीआर नियंत्रण प्रणाली द्वारा आवश्यक सटीकता के साथ 20 से 150 डिग्री सेल्सियस के मोड में हीट एक्सचेंजर के निष्पक्ष मॉडलिंग के लिए, लगभग 10 - 20 डिज़ाइन बिंदु पर्याप्त हैं।

प्रयोग के आधार पर एक गतिशील मॉडल स्थापित करना

एक गणितीय मॉडल, साथ ही हीट एक्सचेंजर को शुद्ध करने पर प्रयोगात्मक डेटा होने पर, हमें बस एक सरल सुधार करना है, अर्थात्, मॉडल में एक गहनता कारक पेश करना है ताकि गणना प्रयोगात्मक परिणामों के साथ मेल खाए।

इसके अलावा, ग्राफिकल मॉडल निर्माण वातावरण का उपयोग करके, हम इसे स्वचालित रूप से करेंगे। चित्रा 9 गर्मी हस्तांतरण तीव्रता गुणांक का चयन करने के लिए एक एल्गोरिदम दिखाता है। प्रयोग से प्राप्त डेटा को इनपुट पर आपूर्ति की जाती है, हीट एक्सचेंजर मॉडल जुड़ा होता है, और आउटपुट पर प्रत्येक मोड के लिए आवश्यक गुणांक प्राप्त होते हैं।

चित्र 9. प्रयोगात्मक परिणामों के आधार पर गहनता गुणांक का चयन करने के लिए एल्गोरिदम।

इस प्रकार, हम नुसेल्ट संख्या के लिए समान गुणांक निर्धारित करते हैं और गणना सूत्रों में अनिश्चितता को समाप्त करते हैं। विभिन्न ऑपरेटिंग मोड और तापमान के लिए, सुधार कारकों के मान बदल सकते हैं, लेकिन समान ऑपरेटिंग मोड (सामान्य ऑपरेशन) के लिए वे बहुत करीब हो जाते हैं। उदाहरण के लिए, विभिन्न मोड के लिए दिए गए हीट एक्सचेंजर के लिए गुणांक 0.492 से 0.655 तक होता है

यदि हम 0.6 का गुणांक लागू करते हैं, तो अध्ययन के तहत ऑपरेटिंग मोड में गणना त्रुटि थर्मोकपल त्रुटि से कम होगी, इस प्रकार, नियंत्रण प्रणाली के लिए, हीट एक्सचेंजर का गणितीय मॉडल वास्तविक मॉडल के लिए पूरी तरह से पर्याप्त होगा।

हीट एक्सचेंजर मॉडल की स्थापना के परिणाम

गर्मी हस्तांतरण की गुणवत्ता का आकलन करने के लिए, एक विशेष विशेषता का उपयोग किया जाता है - दक्षता:

जहाँ:
effगर्म - गर्म शीतलक के लिए हीट एक्सचेंजर की दक्षता;
Tपहाड़ोंin - गर्म शीतलक प्रवाह पथ के साथ हीट एक्सचेंजर के इनलेट पर तापमान;
Tपहाड़ोंआउट - गर्म शीतलक प्रवाह पथ के साथ उनके हीट एक्सचेंजर के आउटलेट पर तापमान;
Tकमरे में रहने वालेin - ठंडे शीतलक प्रवाह पथ के साथ हीट एक्सचेंजर के प्रवेश द्वार पर तापमान।

तालिका 3 गर्म और ठंडी लाइनों के साथ विभिन्न प्रवाह दरों पर प्रायोगिक मॉडल से हीट एक्सचेंजर मॉडल की दक्षता के विचलन को दर्शाती है।

तालिका 3. % में गर्मी हस्तांतरण दक्षता की गणना में त्रुटियां

हमारे मामले में, चयनित गुणांक का उपयोग हमारे हित के सभी ऑपरेटिंग मोड में किया जा सकता है। यदि कम प्रवाह दर पर, जहां त्रुटि बड़ी है, आवश्यक सटीकता हासिल नहीं की जाती है, तो हम एक परिवर्तनीय गहनता कारक का उपयोग कर सकते हैं, जो वर्तमान प्रवाह दर पर निर्भर करेगा।

उदाहरण के लिए, चित्र 10 में, चैनल कोशिकाओं में वर्तमान प्रवाह दर के आधार पर दिए गए सूत्र का उपयोग करके तीव्रता गुणांक की गणना की जाती है।

चित्र 10. परिवर्तनीय ताप अंतरण वृद्धि गुणांक।

निष्कर्ष

• भौतिक कानूनों का ज्ञान आपको मॉडल-आधारित डिज़ाइन के लिए किसी ऑब्जेक्ट के गतिशील मॉडल बनाने की अनुमति देता है।
• परीक्षण डेटा के आधार पर मॉडल को सत्यापित और ट्यून किया जाना चाहिए।
• मॉडल विकास उपकरण को डेवलपर को ऑब्जेक्ट के परीक्षण के परिणामों के आधार पर मॉडल को अनुकूलित करने की अनुमति देनी चाहिए।
• सही मॉडल-आधारित दृष्टिकोण का उपयोग करें और आप खुश रहेंगे!

उन लोगों के लिए बोनस जिन्होंने पढ़ना समाप्त कर लिया। एससीआर प्रणाली के वर्चुअल मॉडल के संचालन का वीडियो।

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मुझे आगे क्या बात करनी चाहिए?

• 76,2% तक कैसे साबित करें कि मॉडल में प्रोग्राम हार्डवेयर में प्रोग्राम से मेल खाता है।16

• 23,8% तक मॉडल-आधारित डिज़ाइन के लिए सुपरकंप्यूटर कंप्यूटिंग का उपयोग कैसे करें।5

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स्रोत: www.habr.com