🥇क्षेत्र विश्लेषण के लिए थर्मल संभावित विधि का तकनीकी कार्यान्वयन

पहले प्रकाशन में (प्रदेशों के विश्लेषण के लिए तापीय क्षमता का उपयोग) हमने बताया कि सामान्य रूप से क्षेत्रों का विश्लेषण करने के लिए तापीय क्षमता का उपयोग कैसे किया जा सकता है। निम्नलिखित प्रकाशनों में यह वर्णन करने की योजना बनाई गई थी कि डेटाबेस में स्थानिक वस्तुओं के बारे में जानकारी कैसे संग्रहीत की जाती है, मुख्य घटकों से मॉडल कैसे बनाए जाते हैं, और सामान्य तौर पर क्षेत्र विश्लेषण के क्या कार्य हो सकते हैं। लेकिन सबसे पहले चीज़ें.

सबसे पहले तापीय विभव विधि का उपयोग करने से हमारे हित के क्षेत्र का एक सामान्य विचार प्राप्त करना संभव हो जाता है। उदाहरण के लिए, बार्सिलोना (कैटेलोनिया) शहर के लिए ओएसएम से प्रारंभिक जानकारी लेते हुए, और मापदंडों का चयन किए बिना एक अभिन्न विश्लेषण करते हुए, हम पहले प्रमुख घटकों की "थर्मल" छवियां प्राप्त कर सकते हैं। हमने पहले लेख में "हीट" मानचित्रों के बारे में भी बात की थी, लेकिन यह याद दिलाना अतिश्योक्ति नहीं होगी कि "हीट" मैप शब्द अभिन्न विश्लेषण के लिए उपयोग की जाने वाली संभावनाओं के भौतिक अर्थ के कारण उत्पन्न हुआ था। वे। भौतिकी समस्याओं में, क्षमता तापमान है, और क्षेत्रीय विश्लेषण समस्याओं में, क्षमता क्षेत्र पर एक विशिष्ट बिंदु पर सभी प्रभावित करने वाले कारकों का कुल प्रभाव है।

अभिन्न विश्लेषण के परिणामस्वरूप प्राप्त बार्सिलोना शहर के "हीट" मानचित्र का एक उदाहरण नीचे दिया गया है।

पैरामीटर चयन के बिना, पहले प्रमुख घटक का "हीट" मानचित्र, बार्सिलोना

और एक विशिष्ट पैरामीटर सेट करके (इस मामले में, हमने उद्योग को चुना), आप सीधे इसके लिए "हीट" मानचित्र प्राप्त कर सकते हैं।

पहले प्रमुख घटक, उद्योग, बार्सिलोना का हीट मैप

बेशक, विश्लेषण की समस्याएं चयनित क्षेत्र का सामान्य मूल्यांकन प्राप्त करने की तुलना में बहुत व्यापक और अधिक विविध हैं, इसलिए, एक उदाहरण के रूप में, इस लेख में हम एक नई वस्तु और तकनीकी को रखते समय सर्वोत्तम स्थान खोजने की समस्या पर विचार करेंगे। इसे हल करने के लिए थर्मल पोटेंशियल विधि का कार्यान्वयन, और भविष्य के प्रकाशनों में हम दूसरों पर गौर करेंगे।

नई वस्तु रखते समय सर्वोत्तम स्थान खोजने की समस्या को हल करने से यह निर्धारित करने में मदद मिलेगी कि क्षेत्र इस नई वस्तु को स्वीकार करने के लिए कितना "तैयार" है, यह क्षेत्र में पहले से मौजूद अन्य वस्तुओं के साथ कैसे सहसंबद्ध होगा, यह नई वस्तु कितनी मूल्यवान होगी क्षेत्र और इससे क्या मूल्य बढ़ेगा।

तकनीकी कार्यान्वयन के चरण

तकनीकी कार्यान्वयन को नीचे सूचीबद्ध प्रक्रियाओं के अनुक्रम द्वारा दर्शाया जा सकता है:

सूचना वातावरण तैयार करना।
स्रोत जानकारी की खोज, संग्रह और प्रसंस्करण।
विश्लेषित क्षेत्र में नोड्स के ग्रिड का निर्माण।
क्षेत्रीय कारकों को टुकड़ों में तोड़ना।
कारकों से संभावनाओं की गणना.
क्षेत्र की विषयगत अभिन्न विशेषताओं को बनाने के लिए कारकों का चयन।
क्षेत्र के अभिन्न संकेतक प्राप्त करने के लिए प्रमुख घटक विधि का अनुप्रयोग।
नई सुविधा के निर्माण के लिए स्थल का चयन करने के लिए मॉडल का निर्माण।

प्रथम चरण। सूचना वातावरण तैयार करना

इस स्तर पर, एक डेटाबेस प्रबंधन प्रणाली (डीबीएमएस) का चयन करना, सूचना के स्रोत, जानकारी एकत्र करने के तरीके और एकत्र की गई जानकारी की मात्रा निर्धारित करना आवश्यक है।
अपने काम के लिए, हमने PostgeSql डेटाबेस (DB) का उपयोग किया, लेकिन यह ध्यान देने योग्य है कि SQL क्वेरी के साथ काम करने वाला कोई भी अन्य डेटाबेस काम करेगा।

डेटाबेस प्रारंभिक जानकारी संग्रहीत करेगा - वस्तुओं के बारे में स्थानिक डेटा: डेटा प्रकार (बिंदु, रेखाएं, बहुभुज), उनके निर्देशांक और अन्य विशेषताएं (लंबाई, क्षेत्र, मात्रा), साथ ही परिणामस्वरूप प्राप्त सभी गणना मूल्य किया गया कार्य और कार्य के परिणाम स्वयं।

सांख्यिकीय जानकारी को स्थानिक डेटा के रूप में भी प्रस्तुत किया जाता है (उदाहरण के लिए, इन क्षेत्रों को सौंपे गए सांख्यिकीय डेटा वाले क्षेत्र के क्षेत्र)।

एकत्रित प्रारंभिक जानकारी के परिवर्तन और प्रसंस्करण के परिणामस्वरूप, तालिकाएँ बनाई जाती हैं जिनमें रैखिक, बिंदु और क्षेत्र कारकों, उनके पहचानकर्ताओं और निर्देशांक के बारे में जानकारी होती है।

चरण 2 स्रोत जानकारी की खोज, संग्रह और प्रसंस्करण

इस समस्या को हल करने के लिए प्रारंभिक जानकारी के रूप में, हम क्षेत्र के बारे में जानकारी वाले खुले कार्टोग्राफिक स्रोतों से जानकारी का उपयोग करते हैं। हमारी राय में अग्रणी, OSM जानकारी है, जो दुनिया भर में प्रतिदिन अपडेट की जाती है। हालाँकि, यदि आप अन्य स्रोतों से जानकारी एकत्र करने का प्रबंधन करते हैं, तो यह और भी बुरा नहीं होगा।
सूचना प्रसंस्करण में इसे एकरूपता में लाना, गलत जानकारी को समाप्त करना और इसे डेटाबेस में लोड करने के लिए तैयार करना शामिल है।

चरण 3. विश्लेषित क्षेत्र में नोड्स के ग्रिड का निर्माण

विश्लेषण किए गए क्षेत्र की निरंतरता सुनिश्चित करने के लिए, उस पर एक ग्रिड का निर्माण करना आवश्यक है, जिसके नोड्स में किसी दिए गए समन्वय प्रणाली में निर्देशांक होते हैं। प्रत्येक ग्रिड नोड पर संभावित मूल्य बाद में निर्धारित किया जाएगा। यह आपको सजातीय क्षेत्रों, समूहों और अंतिम विश्लेषण परिणामों की कल्पना करने की अनुमति देगा।

हल किए जाने वाले कार्यों के आधार पर, ग्रिड बनाने के दो विकल्प संभव हैं:
- नियमित चरण के साथ ग्रिड (एस1) - पूरे क्षेत्र में अवलोकनीय है। इसका उपयोग कारकों से संभावनाओं की गणना करने, क्षेत्र की अभिन्न विशेषताओं (मुख्य घटकों और समूहों) को निर्धारित करने और मॉडलिंग परिणाम प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है।

इस ग्रिड का चयन करते समय, आपको निर्दिष्ट करना होगा:

ग्रिड रिक्ति - वह अंतराल जिस पर ग्रिड नोड्स स्थित होंगे;
विश्लेषित क्षेत्र की सीमा, जो एक प्रशासनिक-क्षेत्रीय विभाजन के अनुरूप हो सकती है, या यह मानचित्र पर एक क्षेत्र हो सकता है जो बहुभुज के रूप में गणना क्षेत्र को सीमित करता है।

- अनियमित रिक्ति के साथ ग्रिड (S2) क्षेत्र के अलग-अलग बिंदुओं का वर्णन करता है (उदाहरण के लिए केन्द्रक)। इसका उपयोग कारकों से संभावनाओं की गणना करने और क्षेत्र की अभिन्न विशेषताओं (मुख्य घटकों और समूहों) को निर्धारित करने के लिए भी किया जाता है। गणना किए गए प्रमुख घटकों के साथ मॉडलिंग एक अनियमित कदम के साथ ग्रिड पर सटीक रूप से की जाती है, और सिमुलेशन परिणामों की कल्पना करने के लिए, एक अनियमित कदम के साथ ग्रिड नोड्स से क्लस्टर संख्याओं को निर्देशांक की निकटता के सिद्धांत के अनुसार एक नियमित कदम के साथ ग्रिड नोड्स में स्थानांतरित किया जाता है। .
डेटाबेस में, ग्रिड नोड्स के निर्देशांक के बारे में जानकारी एक तालिका के रूप में संग्रहीत की जाती है जिसमें प्रत्येक नोड के लिए निम्नलिखित जानकारी होती है:

नोड आईडी;
नोड निर्देशांक (x, y)।

अलग-अलग क्षेत्रों के लिए अलग-अलग दूरी वाले नियमित अंतराल वाले ग्रिड के उदाहरण नीचे दिए गए आंकड़ों में दिखाए गए हैं।

निज़नी नोवगोरोड का कवरेज ग्रिड (लाल बिंदु)। निज़नी नोवगोरोड क्षेत्र का कवरेज ग्रिड (नीले बिंदु)।

चरण 4 क्षेत्रीय कारकों को टुकड़ों में तोड़ना

आगे के विश्लेषण के लिए, क्षेत्र के विस्तारित कारकों को अलग-अलग कारकों की एक श्रृंखला में परिवर्तित किया जाना चाहिए ताकि प्रत्येक ग्रिड नोड में मौजूद प्रत्येक कारक के बारे में जानकारी हो। रैखिक कारकों को खंडों में, क्षेत्र कारकों को टुकड़ों में विभाजित किया गया है।

विभाजन चरण का चयन क्षेत्र के क्षेत्र और विशिष्ट कारक के आधार पर किया जाता है; बड़े क्षेत्रों (क्षेत्र) के लिए विभाजन चरण 100-150 मीटर हो सकता है; छोटे क्षेत्रों (शहर) के लिए विभाजन चरण 25-50 मीटर हो सकता है .

डेटाबेस में, विभाजन परिणामों के बारे में जानकारी एक तालिका के रूप में संग्रहीत की जाती है जिसमें प्रत्येक टुकड़े के लिए निम्नलिखित जानकारी होती है:

कारक पहचानकर्ता;
परिणामी विभाजन खंडों (x, y) के केन्द्रक के निर्देशांक;
विभाजन खण्डों की लम्बाई/क्षेत्रफल।

चरण 5 कारकों से संभावनाओं की गणना

प्रारंभिक जानकारी का विश्लेषण करने के संभावित और समझने योग्य दृष्टिकोणों में से एक कारकों को प्रभाव की वस्तुओं की क्षमता के रूप में मानना है।

आइए द्वि-आयामी मामले के लिए लाप्लास समीकरण के मूल समाधान का उपयोग करें - बिंदु से दूरी का लघुगणक।

शून्य पर एक सीमित संभावित मान की आवश्यकता और बड़ी दूरी पर संभावित मान की सीमा को ध्यान में रखते हुए, क्षमता निम्नानुसार निर्धारित की जाती है:

आर पर (1)

r2>r>=r1 के लिए

r>=r2 के लिए

किसी बिंदु वस्तु से प्रभाव क्षमता का प्रकार

लॉगरिदमिक फ़ंक्शन को शून्य पर और कारकों से कुछ दूरी पर उचित रूप से सीमित किया जाना चाहिए। यदि हमने कारक से बड़ी दूरी पर क्षमता पर प्रतिबंध नहीं लगाया है, तो हमें विश्लेषण किए गए बिंदु से दूर बड़ी मात्रा में जानकारी को ध्यान में रखना होगा, जिसका व्यावहारिक रूप से विश्लेषण पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इसलिए, हम कारक की क्रिया की त्रिज्या का मान प्रस्तुत करते हैं, जिसके आगे कारक की क्षमता में योगदान शून्य है।

एक शहर के लिए, कारक की त्रिज्या आधे घंटे के बराबर मानी जाती है पैदल यात्री अभिगम्यता - 2 मीटर. क्षेत्र के लिए हमें करीब आधा घंटा बात करनी चाहिए परिवहन अभिगम्यता - 20 मीटर.

इस प्रकार, संभावित मूल्यों की गणना के परिणामस्वरूप, हमारे पास नियमित ग्रिड के प्रत्येक नोड पर प्रत्येक कारक से कुल क्षमता होती है।

चरण 6. क्षेत्र की विषयगत अभिन्न विशेषताओं को बनाने के लिए कारकों का चयन

इस स्तर पर, क्षेत्र की विषयगत अभिन्न विशेषताओं को बनाने के लिए सबसे महत्वपूर्ण और सूचनात्मक कारकों का चयन किया जाता है।

मापदंडों (सहसंबंध, प्रभाव का प्रतिशत, आदि) के लिए कुछ सीमाएँ निर्धारित करके कारकों का चयन स्वचालित रूप से किया जा सकता है, या समस्या के विषय को जानकर और क्षेत्र की कुछ समझ रखते हुए, विशेषज्ञ रूप से किया जा सकता है।

सबसे महत्वपूर्ण और जानकारीपूर्ण कारकों का चयन करने के बाद, आप अगले चरणों पर आगे बढ़ सकते हैं - मुख्य घटकों की व्याख्या।

चरण 7 क्षेत्र के अभिन्न संकेतक प्राप्त करने के लिए प्रमुख घटक विधि का अनुप्रयोग। क्लस्टरिंग

क्षेत्र के कारकों के बारे में प्रारंभिक जानकारी, पिछले चरण में प्रत्येक ग्रिड नोड के लिए गणना की गई क्षमता में परिवर्तित होकर, नए अभिन्न संकेतकों - मुख्य घटकों में संयुक्त हो जाती है।

प्रमुख घटक विधि अध्ययन क्षेत्र में कारकों की परिवर्तनशीलता का विश्लेषण करती है और इस विश्लेषण के परिणामों के आधार पर, उनके सबसे परिवर्तनशील रैखिक संयोजन का पता लगाती है, जिससे क्षेत्र पर उनके परिवर्तन - फैलाव की माप की गणना करना संभव हो जाता है।

आइए दिए गए मानों के लिए एक रैखिक मॉडल फ़ंक्शन का अनुमान लगाने के लिए एक मॉडल बनाने के लिए एक सामान्य समस्या लें
(2)
जहां i घटक संख्या है,
n - गणना में शामिल घटकों की संख्या
j - किसी क्षेत्र बिंदु का नोड सूचकांक, j=1..k
k - क्षेत्र ग्रिड के सभी नोड्स की संख्या जिसके लिए मुख्य घटकों की गणना की गई थी
- मॉडल के i-वें मुख्य घटक के लिए गुणांक
- जे-वें बिंदु पर आई-वें प्रमुख घटक का मूल्य
बी - मॉडल का मुक्त शब्द
- उस कारक के जे-वें बिंदु पर क्षमता जिसके लिए हम एक मॉडल बना रहे हैं

आइए समीकरण में अज्ञात ज्ञात करें (2) प्रमुख घटकों के गुणों का उपयोग करते हुए न्यूनतम वर्ग विधि:
(3)
जहां i और i2 घटक संख्याएं हैं, i<>i2
जे - क्षेत्र नोड सूचकांक
k सभी क्षेत्रीय नोड्स की संख्या है
(4)

(3) का अर्थ है घटकों के बीच कोई संबंध नहीं
(4)- किसी भी घटक का कुल मान शून्य होता है।

हमें मिलता है:

(5)
यहां अंकन समीकरण के समान ही है। (2), मतलब औसत संभावित मूल्य

इस परिणाम की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है:
मॉडल एक सरल अभिव्यक्ति है जिसमें सिम्युलेटेड मूल्य का औसत मूल्य और प्रत्येक घटक के लिए इसमें सरल सुधार शामिल हैं। कम से कम, परिणाम में डमी शब्द बी और पहला प्रमुख घटक शामिल होना चाहिए। नीचे निज़नी नोवगोरोड क्षेत्र के पहले प्रमुख घटकों के ताप मानचित्रों के उदाहरण दिए गए हैं।

गणना किए गए प्रमुख घटकों के आधार पर, सजातीय क्षेत्रों का निर्माण किया जा सकता है। यह सभी मापदंडों के लिए और, उदाहरण के लिए, केवल मूल्य निर्धारण वाले दोनों के लिए किया जा सकता है - अर्थात। क्लस्टरिंग करना. इसके लिए आप इसका इस्तेमाल कर सकते हैं K-साधन विधि. प्रत्येक सजातीय क्षेत्र के लिए, क्षेत्र के विकास के स्तर को दर्शाते हुए, पहले प्रमुख घटक के औसत मूल्य की गणना की जाती है।
निज़नी नोवगोरोड क्षेत्र के लिए मूल्य निर्धारण मापदंडों द्वारा क्लस्टरिंग का एक उदाहरण नीचे दिया गया है।

साथ ही, प्राप्त प्रमुख घटकों को लागत मॉडल के मापदंडों के रूप में उपयोग करके, हम क्षेत्र की कीमत सतह प्राप्त कर सकते हैं।

निज़नी नोवगोरोड की कीमत सतह

चरण 8. नई सुविधा के निर्माण के लिए स्थल का चयन करने के लिए मॉडल का निर्माण

किसी नई वस्तु (बाद में "ऑब्जेक्ट" के रूप में संदर्भित) के स्थान के लिए सबसे आकर्षक स्थान का चयन करने के लिए, "ऑब्जेक्ट" के स्थान की आसपास के बुनियादी ढांचे के साथ तुलना करना आवश्यक है। "वस्तु" के कार्य करने के लिए, उसके कामकाज को सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त संसाधन होने चाहिए; "वस्तु" पर सकारात्मक और नकारात्मक प्रभाव डालने वाले बड़ी संख्या में कारकों को ध्यान में रखा जाना चाहिए। इन कारकों के पूरे सेट को "वस्तु" के कामकाज के लिए "पोषक" वातावरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। क्षेत्र के संसाधनों की संख्या के साथ वस्तुओं की संख्या का पत्राचार "वस्तु" के स्थिर कामकाज का आधार है।

इस तुलना का परिणाम क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु के लिए गणना की गई क्षमता है और एक नई "वस्तु" को रखने के लिए स्थान की पसंद के दृश्य और विश्लेषणात्मक विश्लेषण की अनुमति देता है।

व्यापार के लिए, उदाहरण के लिए, अन्य बातों के अलावा, खरीदारों का एक निरंतर प्रवाह महत्वपूर्ण है, जिसका अर्थ है कि व्यापार वस्तुओं के लिए जिन कारकों को ध्यान में रखा जाना चाहिए, उनकी सूची में वे भी शामिल होने चाहिए जो इस प्रवाह को सुनिश्चित करते हैं (उदाहरण के लिए, सामाजिक बुनियादी ढांचा सुविधाएं, कार्यस्थल, निवास स्थान, परिवहन मार्ग, आदि)।

दूसरी ओर, जब खुदरा सुविधाओं के कामकाज को सुनिश्चित करने के लिए सभी शर्तें पूरी हो जाती हैं, तो खुदरा सुविधाओं के घनत्व को ध्यान में रखना आवश्यक है, क्योंकि पर्यावरण की "खपत" से खरीदारी की संभावना में कमी आती है। लोगों का प्रवाह असीमित नहीं है, और यही बात उनके वित्तीय संसाधनों और भौतिक क्षमताओं पर भी लागू होती है।

किसी वस्तु के लिए सर्वोत्तम स्थान चुनने की समस्या को हल करने के लिए एल्गोरिदम इस तथ्य पर निर्भर करता है कि मुख्य घटकों के एक फ़ंक्शन के रूप में प्राप्त क्षमता "ऑब्जेक्ट" प्रकार की वस्तुओं के एक सेट की क्षमता के जितना संभव हो उतना करीब है; फिर मॉडल की क्षमता और "ऑब्जेक्ट" प्रकार की वस्तुओं की क्षमता के बीच अंतर की गणना की जाती है; एक "वस्तु" की योगदान क्षमता का मूल्य परिणामी अंतर से घटा दिया जाता है; इस मामले में प्राप्त नकारात्मक मूल्यों को शून्य से बदल दिया जाता है, अर्थात, वे स्थान जहां नई "वस्तु" के कामकाज के लिए पर्याप्त संसाधन नहीं हैं, समाप्त हो जाते हैं।

किए गए कार्यों के परिणामस्वरूप, हम सकारात्मक संभावित मूल्य वाले क्षेत्र के बिंदु प्राप्त करते हैं, अर्थात, हमारी "वस्तु" के अनुकूल स्थान के स्थान।

दूसरे शब्दों में, हमारे पास अपने निपटान में सभी कारकों की गणना की गई क्षमताएं हैं और वह कारक जिसके लिए हम एक मॉडल बनाना चाहते हैं और चयनित विषयगत क्षेत्र (व्यापार, उद्योग, संस्कृति, सामाजिक क्षेत्र, आदि) का विश्लेषण करना चाहते हैं।

ऐसा करने के लिए, पर्यावरणीय चर के निर्माण के लिए कारकों - मुख्य घटकों - का चयन करना और फिर उनके आधार पर मॉडल की गणना करना आवश्यक है।
हम विषयगत क्षेत्र के संदर्भ कारक के साथ सभी कारकों के सहसंबंधों का विश्लेषण करके कारकों का चयन करने का प्रस्ताव करते हैं। उदाहरण के लिए, संस्कृति के लिए ये थिएटर हो सकते हैं, शिक्षा प्रणाली के लिए ये स्कूल आदि हो सकते हैं।

हम सभी कारकों की संभावनाओं के साथ मानक क्षमता के सहसंबंध की गणना करते हैं। हम उन कारकों का चयन करते हैं जिनके सहसंबंध गुणांक परिमाण में एक निश्चित मान से अधिक होते हैं (अक्सर न्यूनतम सहसंबंध गुणांक का मान = 0 लिया जाता है)।
(6)
जहां — मानक के साथ i-वें कारक के सहसंबंध गुणांक का पूर्ण मूल्य।

सहसंबंध की गणना क्षेत्र को कवर करने वाले सभी ग्रिड नोड्स पर की जाती है।

मॉडल की क्षमता और समीकरण में नई वस्तु के समान प्रकार की वस्तुओं की क्षमता के बीच का अंतर (2) क्षेत्र की क्षमता को दर्शाता है, जिसका उपयोग नई सुविधाओं का पता लगाने के लिए किया जा सकता है।

परिणामस्वरूप, हमें संभावित मूल्य प्राप्त होता है, जो अध्ययन क्षेत्र में "वस्तु" के स्थान के लाभ की डिग्री को दर्शाता है।

आप किसी नए "ऑब्जेक्ट" के लिए अनुशंसित स्थानों को ग्राफ़िक रूप से कैसे प्रदर्शित कर सकते हैं इसका एक उदाहरण नीचे दिया गया है।

इस प्रकार, किसी नई वस्तु के लिए सर्वोत्तम स्थान चुनने की समस्या को हल करने के परिणाम को प्रत्येक बिंदु पर बिंदुओं में क्षेत्र के मूल्यांकन के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिससे निवेश वस्तु का पता लगाने की क्षमता का अंदाजा लगाया जा सकता है, अर्थात। स्कोर, वस्तु का पता लगाना उतना ही अधिक लाभदायक है।

निष्कर्ष में, यह कहने योग्य है कि इस लेख में हमने केवल एक समस्या पर विचार किया है जिसे क्षेत्र विश्लेषण का उपयोग करके हल किया जा सकता है, जिसमें खुले स्रोतों से डेटा उपलब्ध है। दरअसल, ऐसी बहुत सी समस्याएं हैं जिन्हें इसकी मदद से हल किया जा सकता है, उनकी संख्या केवल आपकी कल्पना तक ही सीमित है।

स्रोत: www.habr.com

क्षेत्र विश्लेषण के लिए थर्मल संभावित विधि का तकनीकी कार्यान्वयन