Xyoo 2012, Nobel nqi zog hauv Kev Lag Luam tau muab tsub rau Lloyd Shapley thiab Alvin Roth. "Rau qhov kev xav ntawm kev faib khoom ruaj khov thiab kev coj ua ntawm kev teeb tsa kev lag luam." Aleksey Savvateev nyob rau hauv 2012 sim ua kom yooj yim thiab meej piav qhia txog qhov tseem ceeb ntawm kev ua lej ntawm cov lej. Kuv nthuav qhia rau koj mloog cov ntsiab lus .
Hnub no yuav muaj kev qhuab qhia theoretical. Hais txog kev sim , tshwj xeeb nrog kev pub dawb, kuv yuav tsis qhia.
Thaum nws tau tshaj tawm tias tau txais Nobel nqi zog, muaj lus nug tus qauv: "Ua li cas!? Nws puas tseem muaj sia nyob?!! Nws cov txiaj ntsig nto moo tshaj plaws tau txais hauv xyoo 1953.
Raws li txoj cai, cov nyiaj tau los tau muab rau lwm yam. Rau nws 1962 daim ntawv ntawm "kev sib yuav ruaj ntseg theorem": "College Admission and the Stability of Marriage."
Hais txog kev sib yuav ruaj khov
Txuam (matching) - txoj hauj lwm ntawm kev nrhiav ib tsab ntawv.
Muaj ib lub zos nyob ib leeg. Muaj cov tub hluas "m" thiab "w" ntxhais. Peb yuav tsum sib yuav lawv ib leeg. (Tsis tas yuav yog tib tus lej, tej zaum thaum kawg ib tus neeg yuav raug tso tseg ib leeg.)
Cov kev xav dab tsi yuav tsum tau ua hauv tus qauv? Tias nws tsis yooj yim rau remarry ntawm random. Ib kauj ruam yog coj mus rau kev xaiv dawb. Cia peb hais tias muaj ib tug neeg txawj ntse aksakal uas xav rov yuav dua kom tom qab nws tuag kev sib nrauj tsis pib. (Kev sib nrauj yog qhov xwm txheej thaum tus txiv xav tau tus poj niam thib peb ua nws tus poj niam ntau dua nws tus poj niam.)
Qhov no theorem yog nyob rau hauv lub siab ntawm niaj hnub economics. Nws yog ib tug tshwj xeeb inhuman. Kev lag luam ib txwm muaj kev ua tsis ncaj ncees. Hauv kev lag luam, tus txiv neej tau hloov los ntawm lub tshuab ua kom tau txais txiaj ntsig zoo tshaj plaws. Qhov kuv yuav qhia rau koj yog tej yam vwm kiag li ntawm kev coj ncaj ncees. Tsis txhob coj mus rau lub siab.
Economists saib kev sib yuav li no.
m1, m2, mk - cov.
w1, w2,... wL - poj niam.
Ib tug txiv neej tau txheeb xyuas qhov nws "qhia" cov ntxhais. Kuj tseem muaj "qib xoom", hauv qab no uas cov poj niam tsis tuaj yeem muab ua poj niam tag nrho, txawm tias tsis muaj lwm tus.
Txhua yam tshwm sim hauv ob qho tib si, tib yam rau cov ntxhais.
Thawj cov ntaub ntawv yog arbitrary. Tsuas yog qhov kev xav / kev txwv yog tias peb tsis hloov peb qhov kev nyiam.
Theorem: Txawm hais tias qhov kev faib tawm thiab qib pes tsawg, yeej ib txwm muaj txoj hauv kev los tsim kom muaj ib qho kev sib txuas lus ntawm qee tus txiv neej thiab qee tus poj niam kom nws muaj zog rau txhua hom kev sib cais (tsis yog kev sib nrauj xwb).
Yuav muaj kev hem thawj dab tsi?
Muaj ob peb (m, w) uas tsis tau sib yuav. Tab sis rau w tus txiv tam sim no phem dua m, thiab rau m tus poj niam tam sim no phem dua w. Qhov no yog qhov xwm txheej tsis muaj kev vam meej.
Kuj tseem muaj qhov kev xaiv uas ib tug neeg tau sib yuav rau ib tus neeg uas "qis qis dua"; hauv qhov xwm txheej no, kev sib yuav kuj yuav poob.
Yog hais tias ib tug poj niam tau sib yuav, tab sis nws nyiam ib tug txiv neej uas tsis tau yuav txiv, uas nws siab tshaj xoom.
Yog hais tias ob tug neeg tsis tau sib yuav, thiab ob leeg yog "siab tshaj xoom" rau ib leeg.
Nws yog argued tias rau tej ntaub ntawv thawj zaug xws li ib txoj kev sib yuav muaj nyob, tiv taus txhua yam kev hem. Qhov thib ob, lub algorithm rau kev nrhiav tau xws li ib tug equilibrium yog yooj yim heev. Cia peb piv nrog M * N.
Cov qauv no tau dav dav thiab nthuav dav rau "polygamy" thiab siv rau ntau qhov chaw.
Cov txheej txheem Gale-Shapley
Yog hais tias txhua tus txiv neej thiab txhua tus poj niam ua raws li "cov ntawv sau tshuaj," txoj kev sib yuav yuav nyob ruaj khov.
Cov tshuaj.
Peb siv ob peb hnub raws li xav tau. Peb faib txhua hnub ua ob ntu (sab sawv ntxov thiab yav tsaus ntuj).
Thawj tag kis sawv ntxov, txhua tus txiv neej mus rau nws tus poj niam zoo tshaj plaws thiab khob qhov rais, thov kom nws yuav nws.
Nyob rau yav tsaus ntuj ntawm tib hnub, lub lem tig mus rau cov poj niam, tus poj niam yuav nrhiav tau dab tsi? Tias muaj ib pawg neeg nyob rau hauv nws lub qhov rais, tsis hais ib tug los yog tsis muaj txiv neej. Cov uas tsis muaj leej twg niaj hnub no hla lawv lub sijhawm thiab tos. Tus so, leej twg muaj tsawg kawg yog ib qho, xyuas cov txiv neej uas tuaj xyuas kom pom tias lawv yog "siab dua qib xoom." Yuav tsum muaj tsawg kawg yog ib qho. Yog tias koj tsis muaj hmoo tag nrho thiab txhua yam qis dua xoom, ces txhua tus yuav tsum raug xa mus. Tus poj niam xaiv qhov loj tshaj ntawm cov neeg tuaj, hais kom nws tos, thiab xa cov seem.
Ua ntej hnub thib ob, qhov xwm txheej yog qhov no: ib txhia poj niam muaj ib tug txiv neej, ib txhia tsis muaj.
Hnub ob, txhua tus txiv neej "dawb" (xa) yuav tsum mus rau tus poj niam thib ob. Yog tsis muaj neeg zoo li no ces tus txiv neej thiaj li hais tias yog ib leeg xwb. Cov txiv neej twb zaum nrog poj niam los yeej tsis ua dab tsi li.
Thaum yav tsaus ntuj, cov poj niam saib qhov xwm txheej. Yog tias ib tug neeg uas twb zaum tau koom nrog qhov tseem ceeb dua, ces qhov tseem ceeb qis dua raug xa mus. Yog tias cov uas tuaj qis dua qhov uas twb muaj lawm, txhua tus raug xa mus. Cov poj niam xaiv lub ntsiab lus siab tshaj plaws txhua lub sijhawm.
Peb rov ua dua.
Yog li ntawd, txhua tus txiv neej tau dhau los ntawm tag nrho cov npe ntawm nws cov poj niam thiab raug tso tseg ib leeg lossis koom nrog qee tus poj niam. Ces peb yuav tau sib yuav.
Puas muaj peev xwm khiav tag nrho cov txheej txheem no, tab sis rau cov poj niam khiav mus rau txiv neej? Cov txheej txheem yog symmetrical, tab sis cov kev daws yuav txawv. Tab sis lo lus nug yog, leej twg yog tus zoo dua ntawm qhov no?
Theorem. Cia peb xav txog tsis yog ob qho kev daws teeb meem sib luag xwb, tab sis cov txheej txheem ntawm kev sib yuav ruaj khov. Lub tswv yim qub txheej txheem (cov txiv neej khiav thiab cov poj niam lees txais / tsis kam) ua rau muaj kev sib yuav zoo dua rau txhua tus txiv neej dua li lwm tus thiab phem dua rau lwm tus poj niam.
Kev sib deev sib deev
Xav txog qhov xwm txheej nrog "kev sib yuav poj niam txiv neej." Cia peb xav txog qhov tshwm sim lej uas ua rau tsis ntseeg txog qhov yuav tsum tau ua raws cai rau lawv. Ib qho piv txwv tsis raug ideologically.
Xav txog plaub tus neeg nyiam sib deev a, b, c, d.
qhov tseem ceeb rau a: bcd
qhov tseem ceeb rau b: cad
qhov tseem ceeb rau c: abd
rau d nws tsis muaj teeb meem li cas nws ranks peb seem.
Nqe lus: Tsis muaj kev sib yuav ruaj khov nyob rau hauv qhov system no.
Muaj pes tsawg lub tshuab rau plaub tus neeg? Peb. ab cd, ac bd, ad bc. Cov khub niam txiv yuav poob sib nrug thiab cov txheej txheem yuav mus rau hauv lub voj voog.
"Peb-poj niam txiv neej" systems.
Qhov no yog lo lus nug tseem ceeb tshaj plaws uas qhib rau tag nrho kev ua lej. Qhov no tau ua los ntawm kuv cov npoj yaig hauv Moscow, Vladimir Ivanovich Danilov. Nws saib "kev sib yuav" raws li haus vodka thiab lub luag hauj lwm yog raws li nram no: "tus uas nchuav," "tus uas hais lub ci ci," thiab "tus uas txiav cov hnyuv ntxwm." Hauv qhov xwm txheej uas muaj 4 lossis ntau tus neeg sawv cev ntawm txhua lub luag haujlwm, nws tsis tuaj yeem daws tau los ntawm kev quab yuam brute. Cov lus nug ntawm ib tug sustainable system yog ib tug qhib.
Shapley vector
Nyob rau hauv lub tsev lub zos lawv txiav txim siab mus asphalt txoj kev. Yuav tsum tau nti hauv. Yuav ua li cas?
Shapley tau tawm tswv yim daws qhov teeb meem no hauv xyoo 1953. Cia peb xav tias qhov xwm txheej ntawm kev tsis sib haum xeeb nrog ib pawg neeg N = {1,2β¦n}. Cov nqi/cov txiaj ntsig yuav tsum tau muab faib. Piv txwv tias tib neeg ua ke ua ib yam dab tsi muaj txiaj ntsig, muag nws thiab faib cov txiaj ntsig li cas?
Shapley tau hais tias thaum sib faib, peb yuav tsum tau coj los ntawm ntau npaum li cas cov subsets ntawm cov neeg no tuaj yeem tau txais. Puas muaj nyiaj ntau npaum li cas tag nrho 2N tsis yog qhov khoob khoob tau khwv tau? Thiab raws li cov ntaub ntawv no, Shapley tau sau cov qauv thoob ntiaj teb.
Ib qho piv txwv. Ib tug soloist, guitarist thiab drummer ua si nyob rau hauv ib tug underground passage nyob rau hauv Moscow. Peb ntawm lawv khwv tau 1000 rubles ib teev. Yuav faib li cas? Muaj peev xwm sib npaug.
V(1,2,3)=1000
Wb ua txuj tias
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
Kev faib ncaj ncees tsis tuaj yeem txiav txim siab txog thaum peb paub tias qhov txiaj ntsig zoo li cas tos lub tuam txhab muab yog tias nws tawg thiab ua nws tus kheej. Thiab thaum peb txiav txim siab tus lej (tsim kev sib koom tes ua si hauv cov yam ntxwv).
Superadditivity yog thaum ua ke lawv khwv tau nyiaj ntau dua li sib cais, thaum nws muaj txiaj ntsig ntau dua los koom ua ke, tab sis nws tsis paub meej tias yuav faib cov txiaj ntsig zoo li cas. Ntau cov ntawv luam tau tawg txog qhov no.
Muaj kev ua si. Peb tus neeg ua lag luam ib txhij pom qhov tso nyiaj muaj nqis txog $ 1 lab. Yog peb leeg pom zoo ces muaj ib plhom leej. Ib nkawm niam txiv tuaj yeem tua (tshem tawm ntawm rooj plaub) thiab tau txais tag nrho lab rau lawv tus kheej. Thiab tsis muaj leej twg tuaj yeem ua ib leeg. Qhov no yog kev ua si txaus ntshai co-op uas tsis muaj kev daws teeb meem. Yeej yuav muaj ob tug neeg tuaj yeem tshem tawm qhov thib peb ... Kev sib koom tes kev ua si kev xav pib nrog ib qho piv txwv uas tsis muaj kev daws teeb meem.
Peb xav tau cov kev daws teeb meem zoo li no uas tsis muaj kev sib koom ua ke yuav xav los thaiv cov kev daws teeb meem. Cov txheej txheem ntawm txhua qhov kev faib tawm uas tsis tuaj yeem thaiv tau yog cov ntsiav. Nws tshwm sim tias lub hauv paus yog khoob. Tab sis txawm tias nws tsis yog khoob, yuav faib li cas?
Shapley qhia txog kev faib li no. Pov ib npib nrog n! ntug. Peb sau tawm tag nrho cov players hauv qhov kev txiav txim no. Wb hais thawj tus ntaus nruas. Nws los rau hauv thiab siv nws 100. Ces tus "thib ob" los rau hauv, cia peb hais tus soloist. (Ua ke nrog tus ntaus nruas lawv tuaj yeem khwv tau 450, tus ntaus nruas twb tau 100) Tus soloist siv sijhawm 350. Tus ntaus kis las nkag (ua ke 1000, -450), yuav siv 550. Qhov kawg ntawm feem ntau yeej. (Supermodularity)
Yog tias peb sau rau txhua qhov kev txiav txim:
GSB - (yeej C) - (win D) - (win B)
SGB ββ- (yeej C) - (yeej D) - (yeej B)
SBG - (yeej C) - (win D) - (win B)
BSG - (yeej C) - (win D) - (win B)
BGS - (tau C) - (tau D) - (tau B)
GBS - (yeej C) - (win D) - (win B)
Thiab rau txhua kab peb ntxiv thiab faib los ntawm 6 - qhov nruab nrab ntawm txhua qhov kev txiav txim - Qhov no yog Shapley vector.
Shapley ua pov thawj lub theorem (kwv yees): Muaj ib chav kawm ntawm kev ua si (supermodular), uas tom ntej no tus neeg mus koom ib pab neeg loj coj ib tug loj yeej rau nws. Lub kernel yeej ib txwm tsis muaj qhov khoob thiab yog qhov sib xyaw ua ke ntawm cov ntsiab lus (hauv peb rooj plaub, 6 ntsiab lus). Shapley vector nyob ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub nucleus. Nws yeej ib txwm muab raws li kev daws teeb meem, tsis muaj leej twg yuav tawm tsam nws.
Hauv xyoo 1973, nws tau raug pov thawj tias qhov teeb meem nrog tsev loj yog supermodular.
Txhua tus n neeg sib koom txoj kev mus rau thawj lub tsev. Mus txog qhov thib ob - n-1 tus neeg. Lwm yam
Lub tshav dav hlau muaj ib txoj kev khiav. Cov tuam txhab sib txawv xav tau qhov ntev sib txawv. Tib yam teeb meem tshwm sim.
Kuv xav tias cov neeg uas tau txais qhov khoom plig Nobel muaj qhov zoo hauv siab, thiab tsis yog txoj haujlwm ntawm cov paj.
Ua tsaug!
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