Dobar dan.
Posljednjih nekoliko godina proveo sam istražujući i stvarajući različite algoritme za prostornu obradu signala u adaptivnim antenskim nizovima, i nastavljam to činiti kao dio svog sadašnjeg rada. Ovdje bih želio podijeliti znanje i trikove koje sam otkrio za sebe. Nadam se da će ovo biti korisno za ljude koji počinju proučavati ovo područje obrade signala ili one koji su jednostavno zainteresirani.
Što je adaptivni antenski niz?
– ovo je skup antenskih elemenata postavljenih na neki način u prostoru. Pojednostavljena struktura adaptivnog antenskog niza, koju ćemo razmotriti, može se prikazati u sljedećem obliku:
Prilagodljivi antenski nizovi često se nazivaju "pametne" antene (). Ono što čini antenski niz "pametnim" je jedinica za prostornu obradu signala i algoritmi implementirani u njoj. Ovi algoritmi analiziraju primljeni signal i formiraju skup težinskih koeficijenata $inline$w_1…w_N$inline$, koji određuju amplitudu i početnu fazu signala za svaki element. Zadana amplitudno-fazna raspodjela određuje cijelu rešetku u cjelini. Sposobnost sintetiziranja dijagrama zračenja potrebnog oblika i njegove promjene tijekom obrade signala jedna je od glavnih značajki adaptivnih antenskih nizova, što omogućuje rješavanje širokog spektra problema. . Ali prvo o svemu.
Kako nastaje uzorak zračenja?
karakterizira snagu signala emitiranog u određenom smjeru. Radi jednostavnosti, pretpostavljamo da su elementi rešetke izotropni, tj. za svaki od njih snaga emitiranog signala ne ovisi o smjeru. Pojačanje ili slabljenje snage koju emitira rešetka u određenom smjeru dobiva se zbog Elektromagnetski valovi koje emitiraju različiti elementi antenskog niza. Stabilan obrazac interferencije za elektromagnetske valove moguć je samo ako oni , tj. fazna razlika signala ne bi se trebala mijenjati tijekom vremena. U idealnom slučaju, svaki element antenskog niza trebao bi zračiti na istoj nosećoj frekvenciji $inline$f_{0}$inline$. Međutim, u praksi se mora raditi s uskopojasnim signalima koji imaju spektar konačne širine $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Neka svi AR elementi emitiraju isti signal sa $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Zatim dalje na prijemniku, signal primljen od n-tog elementa može se predstaviti u oblik:
$$prikaz$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$prikaz$$
gdje je $inline$tau_n$inline$ kašnjenje u širenju signala od elementa antene do prijemne točke.
Takav signal je "kvaziharmonijski", a da bi se zadovoljio uvjet koherencije, potrebno je da maksimalno kašnjenje u širenju elektromagnetskih valova između bilo koja dva elementa bude mnogo manje od karakterističnog vremena promjene omotnice signala $inline$T$inline$, tj. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Dakle, uvjet koherencije uskopojasnog signala može se napisati na sljedeći način:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
gdje je $inline$D_{max}$inline$ najveća udaljenost između AR elemenata, a $inline$s$inline$ je brzina svjetlosti.
Kada se primi signal, koherentno zbrajanje se izvodi digitalno u jedinici za prostornu obradu. U ovom slučaju, kompleksna vrijednost digitalnog signala na izlazu ovog bloka određena je izrazom:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Pogodnije je predstaviti posljednji izraz u obrascu N-dimenzionalni kompleksni vektori u matričnom obliku:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
gdje w и x su vektori stupaca, a $inline$(.)^H$inline$ je operacija .
Vektorski prikaz signala jedan je od osnovnih pri radu s antenskim nizovima jer često vam omogućuje da izbjegnete glomazne matematičke izračune. Osim toga, identificiranje signala primljenog u određenom trenutku u vremenu s vektorom često omogućuje apstrahiranje od stvarnog fizičkog sustava i razumijevanje što se točno događa s točke gledišta geometrije.
Da biste izračunali dijagram zračenja antenskog niza, trebate mentalno i sekvencijalno "lansirati" skup iz svih mogućih smjerova. U ovom slučaju, vrijednosti vektorskih elemenata x može se predstaviti u sljedećem obliku:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
gdje k - , $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ – и , karakterizira smjer dolaska ravnog vala, $inline$textbf{r}_n$inline$ je koordinata elementa antene, $inline$s_n$inline$ je element vektora faziranja s ravni val s valnim vektorom k (u engleskoj literaturi fazni vektor se naziva steerage vector). Ovisnost kvadrata amplitude veličine y iz $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ određuje dijagram zračenja antenskog niza za prijem za dani vektor težinskih koeficijenata w.
Značajke dijagrama zračenja antenskog niza
Pogodno je proučavati opća svojstva dijagrama zračenja antenskih nizova na linearnom ekvidistantnom antenskom nizu u horizontalnoj ravnini (tj. dijagram ovisi samo o azimutnom kutu $inline$phi$inline$). Pogodno s dvije točke gledišta: analitički izračuni i vizualna prezentacija.
Izračunajmo DN za vektor jedinične težine ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), slijedeći opisano pristup.
Matematika ovdje
Projekcija valnog vektora na okomitu os: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Vertikalna koordinata elementa antene s indeksom n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Ovdje d – period antenskog niza (razmak između susjednih elemenata), λ — valna duljina. Svi ostali elementi vektora r jednaki su nuli.
Signal koji prima antenski niz snima se u sljedećem obliku:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Primijenimo formulu za и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}) {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$prikaz$$
Kao rezultat toga dobivamo:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $prikaz$$
Frekvencija uzorka zračenja
Rezultirajući dijagram zračenja antenskog niza je periodična funkcija sinusa kuta. To znači da pri određenim vrijednostima omjera d/λ ima difrakcijske (dodatne) maksimume.
Nestandardizirani dijagram zračenja antenskog niza za N = 5
Normalizirani dijagram zračenja antenskog niza za N = 5 u polarnom koordinatnom sustavu
Položaj "difrakcijskih detektora" može se vidjeti izravno iz za DN. Međutim, pokušat ćemo razumjeti odakle dolaze fizički i geometrijski (u N-dimenzionalnom prostoru).
elementi vektor s su kompleksni eksponenti $inline$e^{iPsi n}$inline$, čije su vrijednosti određene vrijednošću generaliziranog kuta $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Ako postoje dva generalizirana kuta koji odgovaraju različitim smjerovima dolaska ravnog vala, za koje je $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, tada to znači dvije stvari:
- Tjelesno: ravne valne fronte koje dolaze iz ovih smjerova induciraju identične amplitudno-fazne raspodjele elektromagnetskih oscilacija na elementima antenskog niza.
- Geometrijski: jer se ova dva pravca podudaraju.
Smjerovi dolaska valova povezani na ovaj način su ekvivalentni sa stajališta antenskog niza i ne razlikuju se jedan od drugog.
Kako odrediti područje kutova u kojima uvijek leži samo jedan glavni maksimum DP? Učinimo to u blizini nultog azimuta iz sljedećih razmatranja: veličina faznog pomaka između dva susjedna elementa mora ležati u rasponu od $inline$-pi$inline$ do $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Rješavanjem ove nejednakosti dobivamo uvjet za područje jedinstvenosti u blizini nule:
$$prikaz$$|sinphi|
Vidi se da veličina područja jedinstvenosti u kutu ovisi o odnosu d/λ, ako d = 0.5λ, tada je svaki smjer dolaska signala "individualan", a područje jedinstvenosti pokriva cijeli raspon kutova. Ako d = 2.0λ, tada su pravci 0, ±30, ±90 ekvivalentni. Na dijagramu zračenja pojavljuju se ogibni režnjevi.
Tipično, difrakcijske snopove nastoji se potisnuti korištenjem usmjerenih antenskih elemenata. U ovom slučaju, kompletan dijagram zračenja antenskog niza proizvod je dijagrama jednog elementa i niza izotropnih elemenata. Parametri dijagrama jednog elementa obično se biraju na temelju uvjeta za područje jednoznačnosti antenskog niza.
Širina glavnog režnja
inženjerska formula za procjenu širine glavnog snopa antenskog sustava: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, gdje je D karakteristična veličina antene. Formula se koristi za razne vrste antena, uključujući i zrcalne. Pokažimo da to vrijedi i za antenske nizove.
Odredimo širinu glavnog režnja prema prvim nulama uzorka u blizini glavnog maksimuma. Brojnik za $inline$F(phi)$inline$ nestaje kada $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Prve nule odgovaraju m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ dobivamo $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Tipično, širina dijagrama usmjerenosti antene određena je razinom polovične snage (-3 dB). U ovom slučaju koristite izraz:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Primjer
Širina glavnog režnja može se kontrolirati postavljanjem različitih vrijednosti amplitude za težinske koeficijente antenskog niza. Razmotrimo tri distribucije:
- Uniformna raspodjela amplitude (težine 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Vrijednosti amplitude koje se smanjuju prema rubovima rešetke (težine 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Vrijednosti amplitude koje rastu prema rubovima rešetke (težine 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Slika prikazuje rezultirajuće normalizirane uzorke zračenja na logaritamskoj skali:
Na slici se mogu pratiti sljedeći trendovi: distribucija amplituda koeficijenta težine koja se smanjuje prema rubovima niza dovodi do širenja glavnog režnja uzorka, ali do smanjenja razine bočnih režnja. Vrijednosti amplitude koje se povećavaju prema rubovima antenskog niza, naprotiv, dovode do sužavanja glavnog režnja i povećanja razine bočnih režnja. Ovdje je zgodno razmotriti ograničavajuće slučajeve:
- Amplitude težinskih koeficijenata svih elemenata osim krajnjih jednake su nuli. Težine krajnjih vanjskih elemenata jednake su jedinici. U tom slučaju, rešetka postaje ekvivalentna dvoelementnom AR s periodom D = (N-1)d. Nije teško procijeniti širinu glavne latice pomoću gore prikazane formule. U tom će se slučaju bočne stijenke pretvoriti u difrakcijske maksimume i poravnati s glavnim maksimumom.
- Težina središnjeg elementa jednaka je jedinici, a svih ostalih jednaka je nuli. U ovom slučaju, u biti smo dobili jednu antenu s izotropnim dijagramom zračenja.
Smjer glavnog maksimuma
Dakle, pogledali smo kako možete prilagoditi širinu glavnog režnja AP AP. Sada da vidimo kako upravljati smjerom. Prisjetimo se za primljeni signal. Želimo da maksimum uzorka zračenja gleda u određenom smjeru $inline$phi_0$inline$. To znači da bi maksimalna snaga trebala biti primljena iz ovog smjera. Ovaj smjer odgovara vektoru faziranja $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ u N-dimenzionalni vektorski prostor, a primljena snaga je definirana kao kvadrat skalarnog umnoška ovog faznog vektora i vektora težinskih koeficijenata w. Skalarni produkt dvaju vektora maksimalan je kada oni , tj. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, gdje β – neki faktor normalizacije. Dakle, ako odaberemo vektor težine jednak vektoru faziranja za traženi smjer, zarotirati ćemo maksimum uzorka zračenja.
Razmotrite sljedeće faktore težine kao primjer: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Kao rezultat, dobivamo uzorak zračenja s glavnim maksimumom u smjeru od 10°.
Sada primjenjujemo iste težinske koeficijente, ali ne za prijem signala, već za prijenos. Ovdje vrijedi uzeti u obzir da se pri prijenosu signala smjer valnog vektora mijenja u suprotno. To znači da elementi za prijem i prijenos razlikuju se po predznaku eksponenta, t j . međusobno su povezani složenom konjugacijom. Kao rezultat toga, dobivamo maksimum dijagrama zračenja za prijenos u smjeru -10°, koji se ne poklapa s maksimumom dijagrama zračenja za prijem s istim koeficijentima težine. Da bi se ispravila situacija, potrebno je primijeniti kompleksnu konjugaciju i na težinske koeficijente.
Pri radu s antenskim nizovima uvijek treba imati na umu opisanu značajku formiranja uzoraka za prijem i prijenos.
Igrajmo se s uzorkom zračenja
Nekoliko uspona
Postavimo zadatak formiranja dva glavna maksimuma dijagrama zračenja u smjeru: -5° i 10°. Da bismo to učinili, odabiremo kao vektor težine težinski zbroj vektora faziranja za odgovarajuće smjerove.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Podešavanjem omjera β Možete prilagoditi omjer između glavnih latica. Ovdje je opet zgodno pogledati što se događa u vektorskom prostoru. Ako β veći od 0.5, tada je vektor težinskih koeficijenata bliži s(10°), inače do s(-5°). Što je težinski vektor bliži jednom od fazora, to je veći odgovarajući skalarni produkt, a time i vrijednost odgovarajućeg maksimalnog DP-a.
Međutim, vrijedi uzeti u obzir da obje glavne latice imaju konačnu širinu, a ako se želimo uskladiti u dva bliska smjera, tada će se te latice spojiti u jednu, usmjerenu prema nekom srednjem smjeru.
Jedan maksimum i nula
Pokušajmo sada prilagoditi maksimum dijagrama zračenja na smjer $inline$phi_1=10°$inline$ iu isto vrijeme potisnuti signal koji dolazi iz smjera $inline$phi_2=-5°$inline$. Da biste to učinili, morate postaviti DN nulu za odgovarajući kut. To možete učiniti na sljedeći način:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
gdje je $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, a $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Geometrijsko značenje odabira vektora težine je sljedeće. Želimo ovaj vektor w imao je maksimalnu projekciju na $inline$textbf{s}_1$inline$ i bio je u isto vrijeme ortogonalan na vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ može se predstaviti kao dva člana: kolinearni vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ i ortogonalni vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Da bi se zadovoljila postavka problema, potrebno je odabrati drugu komponentu kao vektor težinskih koeficijenata w. Kolinearna komponenta može se izračunati projiciranjem vektora $inline$textbf{s}_1$inline$ na normalizirani vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ pomoću skalarnog produkta.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$prikaz$$
U skladu s tim, oduzimajući njegovu kolinearnu komponentu od izvornog vektora faziranja $inline$textbf{s}_1$inline$, dobivamo željeni težinski vektor.
Neke dodatne napomene
- Svugdje sam gore izostavio pitanje normalizacije težinskog vektora, tj. njegovu duljinu. Dakle, normalizacija vektora težine ne utječe na karakteristike dijagrama zračenja antenskog niza: smjer glavnog maksimuma, širinu glavnog režnja itd. Također se može pokazati da ova normalizacija ne utječe na SNR na izlazu jedinice za prostornu obradu. U tom smislu, kada razmatramo algoritme prostorne obrade signala, obično prihvaćamo jediničnu normalizaciju težinskog vektora, tj. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Mogućnosti formiranja dijagrama antenskog niza određene su brojem elemenata N. Što je više elemenata, to su mogućnosti veće. Što je više stupnjeva slobode pri implementaciji prostorne obrade težine, to je više opcija za "zakretanje" vektora težine u N-dimenzionalnom prostoru.
- Prilikom primanja uzoraka zračenja, antenski niz fizički ne postoji, a sve to postoji samo u "mašti" računalne jedinice koja obrađuje signal. To znači da je u isto vrijeme moguće sintetizirati nekoliko uzoraka i neovisno obrađivati signale koji dolaze iz različitih smjerova. U slučaju prijenosa, sve je nešto kompliciranije, ali također je moguće sintetizirati nekoliko DN-ova za prijenos različitih tokova podataka. Ova tehnologija u komunikacijskim sustavima naziva se .
- Koristeći predstavljeni matlab kod, možete se sami igrati s DN-om
Šifra% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Koji se problemi mogu riješiti korištenjem adaptivnog antenskog niza?
Optimalan prijem nepoznatog signalaAko je smjer dolaska signala nepoznat (a ako je komunikacijski kanal višestazni, općenito postoji više smjerova), tada je analizom signala koji prima antenski niz moguće formirati optimalni težinski vektor w tako da će SNR na izlazu jedinice za prostornu obradu biti maksimalan.
Optimalan prijem signala u odnosu na pozadinsku bukuOvdje se problem postavlja na sljedeći način: poznati su prostorni parametri očekivanog korisnog signala, ali postoje izvori smetnji u vanjskom okruženju. Potrebno je maksimizirati SINR na AP izlazu, minimizirajući utjecaj interferencije na prijem signala što je više moguće.
Optimalan prijenos signala do korisnikaOvaj problem je riješen u sustavima mobilne komunikacije (4G, 5G), kao iu Wi-Fi. Značenje je jednostavno: uz pomoć posebnih pilot signala u kanalu povratne informacije korisnika procjenjuju se prostorne karakteristike komunikacijskog kanala, a na temelju toga odabire se vektor težinskih koeficijenata koji je optimalan za prijenos.
Prostorno multipleksiranje tokova podatakaPrilagodljivi antenski nizovi omogućuju prijenos podataka do nekoliko korisnika u isto vrijeme na istoj frekvenciji, tvoreći individualni uzorak za svakog od njih. Ova tehnologija se zove MU-MIMO i trenutno se aktivno (i negdje već) implementira u komunikacijske sustave. Mogućnost prostornog multipleksiranja predviđena je, primjerice, u standardu mobilne komunikacije 4G LTE, Wi-Fi standardu IEEE802.11ay te standardima mobilne komunikacije 5G.
Virtualni antenski nizovi za radareDigitalni antenski nizovi omogućuju da se pomoću više odašiljačkih antenskih elemenata formira virtualni antenski niz znatno većih dimenzija za obradu signala. Virtualna mreža ima sve karakteristike stvarne, ali zahtijeva manje hardvera za implementaciju.
Procjena parametara izvora zračenjaAdaptivni antenski nizovi omogućuju rješavanje problema procjene broja, snage, izvora radio emisija, uspostaviti statističku vezu između signala iz različitih izvora. Glavna prednost adaptivnih antenskih nizova u ovom pitanju je sposobnost super-razlučivanja obližnjih izvora zračenja. Izvori čija je kutna udaljenost manja od širine glavnog režnja dijagrama zračenja antenskog niza (). To je uglavnom moguće zahvaljujući vektorskoj reprezentaciji signala, dobro poznatom modelu signala, kao i aparatu linearne matematike.
Hvala na pažnji
Izvor: www.habr.com