Dobar dan.
Posljednjih nekoliko godina posvetio sam se istraživanju i stvaranju raznih algoritama prostornog obrade signala u adaptivnim antenama mrežama, i nastavljam s tim kao dio svog trenutnog rada. Ovdje bih želio podijeliti ta znanja i savjete koje sam otkrio. Nadam se da će biti korisno za ljude koji započinju proučavanje ovog područja obrade signala ili su jednostavno zainteresirani.
Što je adaptivna antena mreža?
je skup antena smještenih na određeni način u prostoru. Pojednostavljeno, strukturu adaptivne antene mreže koju ćemo razmatrati možemo predstaviti na sljedeći način:
Adaptivne antene mreže često nazivaju "pametne" antene (). "Pametnom" antenom mrežu čini blok prostorne obrade signala i algoritmi koji su implementirani u njemu. Ovi algoritmi analiziraju primljeni signal i formiraju skup težinskih koeficijenata $inline$w_1…w_N$inline$, koji određuju amplitudu i početnu fazu signala za svaki od elemenata. Zadan amplitudno-fazni raspored određuje cijele mreže kao cjeline. Mogućnost sinteze uzorka usmjerenosti potrebnog oblika i njegovo promjenjivanje tijekom obrade signala – jedna je od glavnih značajki adaptivnih antena mreža, koja omogućava rješavanje širokog . No, krenimo redom.
Kako se formira uzorak usmjerenosti?
karakterizira snagu signala emitiranog u određenom smjeru. Radi jednostavnosti, pretpostavimo da su elementi mreže izotropni, tj. za svaki od njih snaga emitiranog signala ne ovisi o smjeru. Pojačanje ili osipanje snage koju emitira mreža u određenom smjeru proizlazi iz EM valova emitiranih različitim elementima antene mreže. Stabilna interferencijska slika za EM valove moguća je samo pod uvjetom njihove , tj. razlika faza signala ne smije se mijenjati s vremenom. U idealnom slučaju, svaki od elemenata antene mreže trebao bi emitirati na istoj nosivoj frekvenciji $inline$f_{0}$inline$. Međutim, u praksi se radi s uskopojasnim signalima čiji je spektar konačne širine $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Neka svi elementi AР emitiraju isti signal s $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Tada se na prijemniku primljeni signal od n-tog elementa može predstaviti u obliku:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
gdje je $inline$tau_n$inline$ – kašnjenje u prenošenju signala od antene do točke prijema.
Takav signal je «kvaziharmonijski», a za ispunjenje uvjeta koherencije potrebno je da maksimalno kašnjenje u prenošenju EMV između bilo koja dva elementa bude mnogo manje od karakterističnog vremena promjene omotava signala $inline$T$inline$, tj. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Tako se uvjet za koherentnost uskopojasnog signala može zapisati na sljedeći način:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
gdje je $inline$D_{max}$inline$ — maksimalna udaljenost između elemenata AР, a $inline$c$inline$ — brzina svjetlosti.
Pri prijemu signala koherentno zbrajanje se vrši u digitalnom obliku u bloku prostorne obrade. U tom slučaju, kompleksna vrijednost digitalnog signala na izlazu tog bloka određena je izrazom:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Posljednji izraz je prikladnije prikazati u obliku N-dimenzionalnih kompleksnih vektora u matričnom obliku:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
gdje w i x — vektori-koloni, a $inline$(.)^H$inline$ — operacija .
Vektorsko predstavljanje signala jedan je od osnovnih pristupa u radu s antennim nizovima, jer često omogućava izbjegavanje glomaznih matematičkih izvedbi. Osim toga, identifikacija signala primljenog u nekom trenutku s vektorom često omogućava apstrahiranje od stvarnog fizičkog sustava i razumijevanje što se događa s gledišta geometrije.
Da biste izračunali dijagram usmjerenosti antennog niza, potrebno je mentalno i postupno 'pokrenuti' na nju skup iz svih mogućih smjerova. U tom slučaju, vrijednosti elemenata vektora x mogu se predstaviti u sljedećem obliku:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
gdje k – , $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ – i , koji karakteriziraju smjer dolazne ravne valne fronte, $inline$textbf{r}_n$inline$ – koordinate antennog elementa, $inline$s_n$inline$ – element faznog vektora s ravne valne fronte s valnim vektorom k (u anglofonoj literaturi fazni vektor nazivaju steerage vector). Ovisnost kvadrata amplitude veličine y od $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ određuje dijagram usmjerenja antenne rešetke na prijemu za zadani vektor težinskih koeficijenata w.
Osobitosti dijagrama usmjerenja antenne rešetke
Istraživanje općih svojstava dijagrama usmjerenja antennih rešetki prikladno je izvoditi na linearnoj ekvidistantnoj antennoj rešetki u horizontalnoj ravnini (tj. DN ovisi samo o azimutalnom kutu $inline$phi$inline$). Prikladno je s dviju točaka gledišta: analitičkih izračuna i vizualne reprezentacije.
Izračunajmo DN za jedinični težinski vektor ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), slijedeći opisani pristup.
Matematika ovdje
Projekcija valnog vektora na vertikalnu os: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Vertikalna koordinata antennog elementa s indeksom n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Ovdje d – period antenne rešetke (udaljenost između susjednih elemenata), λ — valna duljina. Svi ostali elementi vektora r jednaki su nuli.
Primani signal antenne rešetke zabilježen je u sljedećem obliku:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Primijenimo formulu za i :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Na kraju ćemo dobiti:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Periodičnost dijagrama usmjerenja
Dobiveni dijagram usmjerenja antenne rešetke – periodična funkcija od sinusa kuta. To znači da pri određenim vrijednostima omjera d/λ ima difrakcijske (dodatne) maksimume.
Nenormalizirani dijagram usmjerenja antenne rešetke za N = 5
Normalizirani dijagram usmjerenja antenne rešetke za N = 5 u polarnoj koordinatnoj sustavu
Položaj 'difrakcionika' može se izravno pogledati iz za DN. Međutim, pokušat ćemo razumjeti odakle dolaze fizički i geometrijski (u N-dimenzionalnom prostoru).
Elementi vektora s predstavljaju kompleksne eksponencijalne $inline$e^{iPsi n}$inline$, čije vrijednosti određuje veličina generaliziranog kuta $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Ako postoje dva generalizirana kuta koja odgovaraju različitim smjerovima dolaska ravne valne fronte, za koja važi $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, to znači dvije stvari:
- Fizički: ravne valne fronte dolazeći iz tih pravaca induciraju na elementima antene identične amplitudno-fazne raspodjele elektromagnetskih oscilacija.
- Geometrijski: za ta dva smjera se poklapaju.
S obzirom na to, smjerovi dolaska valne fronte su zbilja ekvivalentni i ne razlikuju se međusobno.
Kako odrediti područje kutova u kojem se uvijek nalazi samo jedan glavni maksimum DN? To ćemo učiniti u okolini nultog azimuta iz sljedećih razmatranja: veličina nagiba faze između dva susjedna elementa mora ležati u intervalu od $inline$-pi$inline$ do $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
Rješavajući ovu nejednakost dobijamo uvjet za područje jednoznačnosti u okolini nule:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
Vidljivo je da veličina područja jednoznačnosti prema kutu ovisi o omjeru d/λ. Ako d = 0.5λ, tada je svaki smjer dolaska signala „individualan”, a područje jednoznačnosti obuhvaća cijeli raspon kutova. Ako je d = 2.0λ, tada su smjerovi 0, ±30, ±90 – ekvivalentni. Na dijagramu usmjerenosti pojavljuju se difrakcijski latice.
Obično se difrakcijski latice nastoje potisnuti pomoću usmjerenih antena. U tom slučaju, potpuni dijagram usmjerenosti antene je produkt DN jednog elementa i rešetke izotropnih elemenata. Parametri DN jednog elementa obično se biraju na temelju uvjeta na područje jednoznačnosti antene.
Širina glavnog latica
Inženjerska formula za procjenu širine glavnog režnja antene: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, gdje je D karakteristična dimenzija antene. Formula se koristi za različite vrste antena, uključujući reflektorske. Pokažimo da je također valjana i za antene rešetke.
Odredimo širinu glavnog režnja prvim nulama DN u okolini glavnog maksimuma. Brojnik za $inline$F(phi)$inline$ postaje nula kada je $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Prve nule odgovaraju m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ dobivamo $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Obično se širina DN usmjerenosti AR određuje po razini polu-snažne moći (-3 dB). U tom slučaju se koristi izraz:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Primjer
Širinu glavnog režnja možemo kontrolirati postavljanjem različitih vrijednosti amplituda za težinske koeficijente antene rešetke. Razmotrit ćemo tri raspodjele:
- Jednoliko raspodjeljeno amplituda (weights 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Postepeno opadajuće do ruba rešetke vrijednosti amplitude (weights 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Postepeno rastuće do ruba rešetke vrijednosti amplitude (weights 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Na slici su prikazane dobivene normirane dijagrame usmjerenosti u logaritamskoj mjeri:
Iz slike možemo pratiti sljedeće trendove: opadajuće do ruba rešetke raspodijeljene amplitude težinskih koeficijenata dovode do širenja glavnog režnja DN, ali uz smanjenje razine bočnih režnjeva. Rastuće do ruba antene vrijednosti amplituda, naprotiv, dovode do sužavanja glavnog režnja i povećanja razine bočnih. Ovdje je korisno razmotriti ekstremne slučajeve:
- Amplitude težinskih koeficijenata svih elemenata, osim krajnjih, su nula. Težine za krajnje elemente jednake su jedinici. U ovom slučaju rešetka postaje ekvivalentna dvuelemenetnoj AR s periodom D = (N-1)d. Nije teško procijeniti prema gornjoj formuli širinu glavnog režnja. U tom slučaju bočni režnjevi postaju difrakcijski maksimumi i izjednačavaju se po razini s glavnim maksimumom.
- Težina središnjeg elementa jednaka je jedinici, a svih ostalih – nuli. U ovom slučaju, suštinski dobivamo jednu antenu s izotropnom dijagramom usmjerenosti.
Smjer glavnog maksimuma
Dakle, pogledali smo kako možemo regulirati širinu glavnog režnja DН АР. Sada ćemo vidjeti kako upravljati smjerom. Podsjetimo se za prihvaćeni signal. Pretpostavimo da želimo da maksimum dijagrama usmjerenja bude usmjeren u određenom smjeru $inline$phi_0$inline$. To znači da se maksimalna snaga treba prihvaćati iz tog smjera. Tom smjeru odgovara fazni vektor $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ u N-dimenzionalnom vektorskom prostoru, a prihvaćena snaga određena je kao kvadrat skalarog proizvoda tog faznog vektora i vektora težinskih koeficijenata w. Skalarni proizvod dva vektora maksimalan je kada su oni , tj. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, gdje β – neki normirajući faktor. Tako, ako odaberemo vektor težine jednak faznom vektoru za traženi smjer, okrenut ćemo maksimum dijagrama usmjerenja.
Uzmimo za primjer sljedeće težinske koeficijente: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
U konačnici dobijamo dijagram usmjerenja s glavnim maksimumom u smjeru 10°.
Sada primijenimo iste težinske koeficijente, ali ne za prihvat signala, nego za prijenos. Ovdje treba uzeti u obzir da se pri prijenosu signala smjer valnog vektora mijenja u suprotnom smjeru. To znači da elementi za prijem i prijenos razlikuju znakom u eksponentu, tj. povezani su kompleksnim konjugatima. U konačnici, dobit ćemo maksimum dijagrama usmjerenja za prijenos u smjeru -10°, što se ne podudara s maksimumom DН za prijem pri istim težinskim koeficijentima. Da bismo ispravili situaciju, potrebno je primijeniti kompleksno konjugiranje i na težinske koeficijente.
Opisanu osobinu formiranja DН za prijem i prijenos uvijek treba imati na umu prilikom rada s antennim rešetkama.
Igrajmo se s dijagramom usmjerenja
Nekoliko maksimuma
Osmislićemo zadatak da formiramo dva glavna maksimuma dijagrama usmjerenja u smjerovima: -5° i 10°. Za to ćemo odabrati kao težinski vektor ponderiranu sumu faznih vektora za odgovarajuće smjerove.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Podešavanjem koeficijenta β može se regulirati odnos između glavnih latica. Ponovno je korisno pogledati što se događa u vektorskom prostoru. Ako β je veće od 0.5, tada težinski vektor leži bliže s(10°), inače bliže s(-5°). Što je težinski vektor bliži jednom od fazora, to je veći odgovarajući skalarni proizvod, a samim tim i veličina odgovarajućeg maksimuma DN.
Međutim, treba imati na umu da obje glavne latice imaju konačnu širinu, i ako želimo usmjeriti na dva bliska smjera, te latice će se spojiti u jednu, orijentiranu na određeni prosječni smjer.
Jedan maksimum i nula
Sada ćemo pokušati usmjeriti maksimum dijagrama usmjerenosti na smjer $inline$phi_1=10°$inline$ i istovremeno potisnuti signal koji dolazi iz smjera $inline$phi_2=-5°$inline$. Da bismo to postigli, potrebno je postaviti nulu DN za odgovarajući kut. To se može učiniti na sljedeći način:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
gdje je $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, a $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Geometrijsko značenje odabira težinskog vektora je sljedeće. Želimo da taj vektor w ima maksimalnu projekciju na $inline$textbf{s}_1$inline$ i pri tome bude ortogonalan vektoru $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ može se prikazati kao zbroj dva sastavna dijela: vektora kolinearnog $inline$textbf{s}_2$inline$ i vektora ortogonalnog $inline$textbf{s}_2$inline$. Da bismo zadovoljili postavku zadatka, potrebno je odabrati drugu komponentu kao vektor težinskih koeficijenata w. Kolinearnu komponentu možemo izračunati projektiranjem vektora $inline$textbf{s}_1$inline$ na normalizirani vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ pomoću skalarnog proizvoda.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Shodno tome, oduzimanjem od izvornog faznog vektora $inline$textbf{s}_1$inline$ njegove kolinearne komponente, dobit ćemo traženi težinski vektor.
Nekoliko dodatnih napomena
- Svugdje iznad spomenuo sam pitanje normalizacije vektora težine, tj. njegove duljine. Dakle, normalizacija vektora težine ne utječe na karakteristike dijagrama usmjerenosti antenne rešetke: smjer glavnog maksimuma, širinu glavnog režnja itd. Također se može pokazati da ova normalizacija ne utječe na OSH na izlazu bloka prostornog obrade. U vezi s tim, pri razmatranju algoritama prostorne obrade signala obično uzimam jediničnu normalizaciju vektora težine, tj. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Mogućnosti formiranja DН antenne rešetke određene su brojem elemenata N. Što je veći broj elemenata, to su veće mogućnosti. To omogućava više stupnjeva slobode prilikom prostorne težinske obrade i više opcija za 'okretanje' vektora težine u N-dimenzionalnom prostoru.
- Pri primanju DН antenne rešetke fizički ne postoji, a sve to postoji samo u 'mašti' računalnog bloka koji provodi obradu signala. To znači da u istom trenutku može sintetizirati nekoliko DН i neovisno provoditi obradu signala koji dolaze iz različitih smjerova. U slučaju prijenosa situacija je nešto složenija, međutim također postoji mogućnost sintetiziranja nekoliko DН za prijenos različitih tokova podataka. Ova tehnologija u komunikacijskim sustavima nosi naziv .
- Pomoću predstavljenog matlab koda možete sami eksperimentirati s DН
Kod% postavke antenne rešetke N = 10; % broj elemenata d = 0.5; % period antenne rešetke wLength = 1; % valna duljina mode = 'receiver'; % prijamnik ili odašiljač % težine antenne rešetke w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normaliziraj težine w = w.\/sqrt(sum(abs(w).^2)); % skup vrijednosti kutova za izračun uzorka angGrid_deg = (-90:0.5:90); % pretvori stupnjeve u radijane angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180; % izračunaj skup usmjerenja za mrežu kutova switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % izračunaj uzorak y = (abs(w'*s)).^2; % linearna skala plot(angGrid_deg,y\/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % logaritamska skala % plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Koje se zadatke mogu rješavati pomoću adaptivnih antennih rešetki?
Optimizirano prihvaćanje nepoznatog signalaAko smjer dolaznog signala nije poznat (a ako je komunikacijski kanal višestruk, tada postoji nekoliko smjerova), analizirajući signal koji prima antenna rešetka, može se formirati optimalni vektorski težinski faktor w tako da će OSŠ na izlazu bloka prostorne obrade biti maksimalan.
Optimizirano prihvaćanje signala u prisutnosti smetnjiOvdje je zadatak postavljen na sljedeći način: prostorni parametri očekivanog korisnog signala su poznati, međutim u vanjskoj sredini postoje izvori smetnji. Potrebno je maksimizirati OSŠP na izlazu AR, istovremeno minimizirajući utjecaj smetnji na prijem signala.
Optimalno prenošenje signala korisnikuOvaj se zadatak rješava u mobilnim komunikacijskim sustavima (4G, 5G), kao i u Wi-Fi-u. Suština je jednostavna: pomoću specijalnih pilotskih signala u povratnom kanalu korisnika ocjenjuju se prostorne karakteristike komunikacijskog kanala, a na temelju toga se odabire optimalni vektor težinskih koeficijenata za prijenos.
Prostorno multiplexiranje tokova podatakaAdaptivne antenne rešetke omogućuju prijenos podataka nekoliko korisnika u isto vrijeme na istoj frekvenciji, formirajući za svakog od njih individualnu DN. Ova tehnologija se naziva MU-MIMO i trenutno se aktivno implementira (a nekim mjestima već) u komunikacijske sustave. Mogućnost prostornog multiplexiranja predviđena je, na primjer, u standardu mobilne komunikacije 4G LTE, Wi-Fi standardu IEEE802.11ay, standardima mobilne komunikacije 5G.
Virtualne antenne mreže za radareDigitalne antenne rešetke omogućuju pomoću nekoliko antennih elemenata formirati virtualnu antennu rešetku znatno većih dimenzija za obradu signala. Virtualna rešetka ima sve karakteristike stvarne, međutim za svoju implementaciju zahtijeva manje hardverskih ulaganja.
Procjena parametara izvora zračenjaAdaptivne antenne rešetke omogućuju rješavanje zadatka procjene broja, snage, izvora radioemisije, uspostavljajući statističku povezanost između signala različitih izvora. Glavna prednost adaptivnih antennih rešetki u ovom pogledu je sposobnost superrezolucije blisko smještenih izvora zračenja. Izvora, kutna udaljenost između kojih je manja od širine glavnog režnja dijagrama usmjerenosti antenne rešetke (). To postaje moguće zahvaljujući vektorskom predstavljanju signala, poznatom modelu signala, kao i aparatu linearne matematike.
Hvala na pažnji
Izvor: habr.com
