Ovaj članak predlaže metodu neizrazite indukcije koju je autor razvio kao kombinaciju odredbi neizrazite matematike i teorije fraktala, uvodi koncept stupnja rekurzije neizrazitog skupa i predstavlja opis nepotpune rekurzije skupa. postaviti kao svoju frakcijsku dimenziju za modeliranje predmetnog područja. Područje primjene predložene metode i na njoj stvorenih modela znanja kao neizrazitih skupova smatra se upravljanjem životnim ciklusom informacijskih sustava, uključujući razvoj scenarija za korištenje i testiranje softvera.
aktualnost
U procesu projektiranja i razvoja, implementacije i rada informacijskih sustava potrebno je akumulirati i sistematizirati podatke, informacije i informacije koje se prikupljaju izvana ili nastaju u svakoj fazi životnog ciklusa softvera. Ovo služi kao potrebna informacijska i metodološka podrška za rad na dizajnu i donošenje odluka, a posebno je relevantno u situacijama visoke nesigurnosti iu slabo strukturiranim okruženjima. Baza znanja nastala kao rezultat akumulacije i sistematizacije takvih resursa ne bi trebala biti samo izvor korisnog iskustva stečenog od strane projektnog tima tijekom stvaranja informacijskog sustava, već i najjednostavnije moguće sredstvo modeliranja novih vizija, metoda i algoritmi za provedbu projektnih zadataka. Drugim riječima, takva baza znanja je skladište intelektualnog kapitala i, u isto vrijeme, alat za upravljanje znanjem [3, 10].
Učinkovitost, korisnost i kvaliteta baze znanja kao alata koreliraju s intenzitetom resursa za njezino održavanje i učinkovitošću ekstrakcije znanja. Što je jednostavnije i brže prikupljanje i evidentiranje znanja u bazi podataka i što su konzistentniji rezultati upita prema njoj, to je sam alat bolji i pouzdaniji [1, 2]. Međutim, diskretne metode i alati za strukturiranje koji su primjenjivi na sustave upravljanja bazama podataka, uključujući normalizaciju odnosa u relacijskim bazama podataka, ne dopuštaju opisivanje ili modeliranje semantičkih komponenti, interpretacija, intervalnih i kontinuiranih semantičkih skupova [4, 7, 10]. To zahtijeva metodološki pristup koji generalizira posebne slučajeve konačnih ontologija i približava model znanja kontinuitetu opisa predmetnog područja informacijskog sustava.
Takav bi pristup mogao biti kombinacija odredaba teorije neizrazite matematike i koncepta fraktalne dimenzije [3, 6]. Optimiziranjem opisa znanja prema kriteriju stupnja kontinuiteta (veličine koraka diskretizacije opisa) u uvjetima ograničenja prema načelu Gödelove nepotpunosti (u informacijskom sustavu - temeljna nepotpunost rasuđivanja, znanja). izvedenog iz ovog sustava pod uvjetom njegove konzistentnosti), izvodeći sekvencijalnu fuzzifikaciju (svođenje na nejasnoću), dobivamo formalizirani opis koji odražava određeno tijelo znanja što je potpunije i koherentnije moguće i s kojim je moguće izvoditi bilo koje operacije informacijski procesi - prikupljanje, pohranjivanje, obrada i prijenos [5, 8, 9].
Definicija rekurzije neizrazitog skupa
Neka je X skup vrijednosti neke karakteristike modeliranog sustava:
(1)
gdje je n = [N ≥ 3] – broj vrijednosti takve karakteristike (više od elementarnog skupa (0; 1) – (false; true)).
Neka je X = B, gdje je B = {a,b,c,…,z} skup ekvivalenata, element po element koji odgovara skupu vrijednosti karakteristike X.
Zatim neizraziti skup , koji odgovara nejasnom (u općem slučaju) konceptu koji opisuje karakteristiku X, može se predstaviti kao:
(2)
gdje je m korak diskretizacije opisa, i pripada N – višestrukost koraka.
Sukladno tome, kako bismo optimizirali model znanja o informacijskom sustavu prema kriteriju kontinuiteta (mekoće) opisa, a da ostanemo unutar granica prostora nedovršenosti rezoniranja, uvodimo stupanj rekurzije neizrazitog skupa i dobivamo sljedeću verziju njegovog prikaza:
(3)
gdje – skup koji odgovara neizrazitom konceptu, koji općenito opisuje karakteristiku X potpunije od skupa , prema kriteriju mekoće; Re – stupanj rekurzije opisa.
Treba napomenuti da (svodivo na jasan skup) u posebnom slučaju, ako je potrebno.
Uvođenje frakcijske dimenzije
Kada je Re = 1 set je obični neizraziti skup 2. stupnja, uključujući kao elemente neizrazite skupove (ili njihova jasna preslikavanja) koji opisuju sve vrijednosti karakteristike X [1, 2]:
(4)
Međutim, ovo je degenerirani slučaj, au najcjelovitijem prikazu neki od elemenata mogu biti skupovi, dok ostali mogu biti trivijalni (krajnje jednostavni) objekti. Stoga je za definiranje takvog skupa potrebno uvesti frakcijska rekurzija – analogija frakcijske dimenzije prostora (u ovom kontekstu, ontološkog prostora određenog predmetnog područja) [3, 9].
Kada je Re razlomački, dobivamo sljedeći unos :
(5)
gdje – neizraziti skup za vrijednost X1, – neizraziti skup za vrijednost X2 itd.
U ovom slučaju, rekurzija postaje u biti fraktalna, a skupovi opisa postaju sebi slični.
Definiranje mnoštva funkcionalnosti modula
Arhitektura otvorenog informacijskog sustava pretpostavlja načelo modularnosti, što osigurava mogućnost skaliranja, replikacije, prilagodljivosti i nastajanja sustava. Modularna konstrukcija omogućuje da se tehnološka implementacija informacijskih procesa približi njihovoj prirodnoj objektivnoj utjelovljenosti u stvarnom svijetu, da se razviju najprikladniji alati u smislu njihovih funkcionalnih svojstava, dizajniranih da ne zamijene ljude, već da učinkovito pomognu njih u upravljanju znanjem.
Modul je zasebna cjelina informacijskog sustava, koja može biti obavezna ili izborna za potrebe postojanja sustava, ali u svakom slučaju pruža jedinstven skup funkcija unutar granica sustava.
Cjelokupna raznolikost funkcionalnosti modula može se opisati s tri vrste operacija: kreiranje (snimanje novih podataka), editiranje (promjena prethodno snimljenih podataka), brisanje (brisanje prethodno snimljenih podataka).
Neka je X određena karakteristika takve funkcionalnosti, tada se odgovarajući skup X može predstaviti kao:
(6)
gdje je X1 – kreiranje, X2 – uređivanje, X3 – brisanje,
(7)
Štoviše, funkcionalnost bilo kojeg modula je takva da stvaranje podataka nije samoslično (implementirano bez rekurzije - funkcija stvaranja se ne ponavlja), a uređivanje i brisanje u općem slučaju može uključivati implementaciju element po element (izvođenje operacija na odabranim elementima skupova podataka) i sami uključuju sebi slične operacije.
Treba napomenuti da ako se operacija za funkcionalnost X ne izvede u danom modulu (nije implementirana u sustav), tada se skup koji odgovara takvoj operaciji smatra praznim.
Dakle, za opisivanje neizrazitog koncepta (izjave) "modul vam omogućuje izvođenje operacije s odgovarajućim skupom podataka za potrebe informacijskog sustava", neizraziti skup u najjednostavnijem slučaju može se predstaviti kao:
(8)
U općem slučaju, takav skup ima stupanj rekurzije jednak 1,6(6) te je u isto vrijeme fraktalan i nejasan.
Priprema scenarija za korištenje i testiranje modula
U fazama razvoja i rada informacijskog sustava potrebni su posebni scenariji koji opisuju redoslijed i sadržaj operacija korištenja modula prema njihovoj funkcionalnoj namjeni (scenariji slučaja korištenja), kao i provjera usklađenosti očekivanih i stvarni rezultati modula (scenariji testiranja).. test-case).
Uzimajući u obzir gore navedene ideje, proces rada na takvim scenarijima može se opisati na sljedeći način.
Za modul se formira neizraziti skup :
(9)
gdje
– neizraziti skup za operaciju kreiranja podataka prema funkcionalnosti X;
– neizraziti skup za operaciju uređivanja podataka prema funkcionalnosti X, dok je stupanj rekurzije a (ugrađivanje funkcije) prirodan broj iu trivijalnom slučaju jednak je 1;
– neizraziti skup za operaciju brisanja podataka prema funkcionalnosti X, dok je stupanj rekurzije b (ugrađivanje funkcije) prirodan broj iu trivijalnom slučaju jednak je 1.
Takvo mnoštvo opisuje što se točno (koji podatkovni objekti) stvara, uređuje i/ili briše za bilo koju upotrebu modula.
Zatim se sastavlja skup scenarija za korištenje Ux za funkcionalnost X za predmetni modul, od kojih svaki opisuje zašto (za koji poslovni zadatak) se podatkovni objekti opisuju skupom kreiraju, uređuju i/ili brišu? , i kojim redom:
(10)
gdje je n broj slučajeva upotrebe za X.
Zatim se sastavlja skup scenarija testiranja Tx za funkcionalnost X za svaki slučaj upotrebe dotičnog modula. Testna skripta opisuje, koje se vrijednosti podataka koriste i kojim redoslijedom prilikom izvođenja slučaja upotrebe i kakav rezultat treba dobiti:
(11)
gdje je [D] niz testnih podataka, n je broj testnih scenarija za X.
U opisanom pristupu broj testnih scenarija jednak je broju odgovarajućih slučajeva korištenja, što pojednostavljuje rad na njihovom opisu i ažuriranju kako se sustav razvija. Osim toga, takav se algoritam može koristiti za automatiziranje testiranja softverskih modula informacijskog sustava.
Zaključak
Prikazana metoda neizrazite indukcije može se implementirati u različitim fazama životnog ciklusa bilo kojeg modularnog informacijskog sustava, kako u svrhu prikupljanja deskriptivnog dijela baze znanja, tako iu radu na scenarijima korištenja i testiranja modula.
Štoviše, neizrazita indukcija pomaže sintetizirati znanje na temelju dobivenih nejasnih opisa, poput "kognitivnog kaleidoskopa", u kojem neki elementi ostaju jasni i nedvosmisleni, dok se drugi, prema pravilu samosličnosti, primjenjuju onoliko puta koliko je navedeno u stupanj rekurzije za svaki skup poznatih podataka. Uzeti zajedno, dobiveni neizraziti skupovi tvore model koji se može koristiti i za potrebe informacijskog sustava i općenito u interesu traženja novog znanja.
Ova vrsta metodologije može se klasificirati kao jedinstveni oblik “umjetne inteligencije”, uzimajući u obzir činjenicu da sintetizirani skupovi ne bi trebali biti u suprotnosti s načelom nepotpunog razmišljanja i dizajnirani su da pomognu ljudskoj inteligenciji, a ne da je zamijene.
reference
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., “Osnove teorije neizrazitih skupova.” M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 str.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., “Osnove teorije neizrazitog logičkog zaključivanja.” M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 str.
- Demenok S.L., “Fraktal: između mita i zanata.” St. Petersburg: Academy of Cultural Research, 2011. – 296 str.
- Zadeh L., “Osnove novog pristupa analizi složenih sustava i procesa donošenja odluka” / “Matematika danas”. M.: “Znanje”, 1974. – P. 5 – 49.
- Kranz S., “Promjenjiva priroda matematičkog dokaza.” M.: Laboratorij znanja, 2016. – 320 str.
- Mavrikidi F.I., “Fraktalna matematika i priroda promjene” / “Delphis”, br. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., “Fraktalna geometrija prirode.” M.: Institut za računalna istraživanja, 2002. – 656 str.
- “Osnove teorije neizrazitih skupova: Smjernice”, komp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Izdavačka kuća Tamb. država oni. sveuč., 2003. – 24 str.
- Uspensky V.A., “Apologija matematike.” M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 str.
- Zimmerman HJ “Teorija neizrazitih skupova – i njezine primjene”, 4. izdanje. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 str.
Izvor: www.habr.com