Formula Bailey-Borwain-Plouffe, koja vam omogućuje izdvajanje bilo koje specifične heksadecimalne ili binarne znamenke broja pi bez izračunavanja prethodnih (trenutni rekord postavljen je korištenjem algoritma Chudnovsky, pogledajte ispod rez)
Računalni klaster Google Compute Engine izračunao je najveći broj znamenki pi u 121 dan na 25 virtualnih strojeva, postavivši novi svjetski rekord: 31,4 trilijuna decimalnih mjesta. Ovo je prvi put da je javno dostupan softver u oblaku korišten za izračunavanje pi ove veličine.
Rekord će biti zabilježen na ime Emme Haruka Iwao iz odjela za računalstvo visokih performansi u Googleu. Upravo je ona koristila Google Cloud infrastrukturu za računalstvo. Prethodni svjetski rekord postavio je Peter Troub 2016., izračunao je brojku na 22,4 bilijuna znamenki , koji je također sponzorirao poslodavac.
Kao i Trub, Googleov inženjer koristio je y-cruncher za izračun. Ovaj program koristi , brzi algoritam za izračunavanje pi. I sami u 80-ima korišten je za izračunavanje milijarde decimalnih mjesta.
S druge strane, algoritam se temelji na svojstvu brze konvergencije hipergeometrijskog niza:
Emma Haruka Iwao postala je fascinirana "magičnim" brojem nakon što je o njemu naučila na satu matematike u školi. Žičani. Na sveučilištu, jedan od njezinih profesora, Daisuke Takahashi, držao je rekord za najveći broj znamenki broja izračunatog pomoću superračunala. Danas rekord može postaviti gotovo svaki zainteresirani inženjer koji ima pristup ozbiljnim računalnim resursima i velikom disku (za pohranu rezultata izračuna). Program nastao 2009 dizajniran je za izračunavanje matematičkih konstanti kao što je pi. Podržava masivno višenitnost i trilijunske raspone. Ovaj je program učinkovito pretvorio u robu izračun konstanti.
"Potrebno vam je prilično veliko računalo da oborite svjetski rekord", kaže Iwao. "Ne možete to učiniti na računalu iz trgovine, pa su ljudi nekada radili automobile po narudžbi." U rujnu 2018. Iwao je počeo razmatrati kako bi proces izračuna tehnički funkcionirao izvan rekordnog raspona. Odmah je postalo jasno da će glavni problem biti količina podataka koje treba pohraniti. Kao rezultat toga, pokazalo se da izračunati rezultat zauzima 170 terabajta. Umjesto izgradnje prilagođenog poslužitelja, poput svojih prethodnika, djevojka je koristila Google Cloud infrastrukturu.
Iwao je pokupio 25 virtualnih strojeva: "Ali umjesto da pritisnem gumb tog virtualnog stroja 25 puta, automatizirao sam ga", objašnjava ona. "Možete to učiniti za nekoliko minuta, ali ako trebate toliko računala, trebat će vam nekoliko dana da sve postavite." Iwao je potom pokrenuo y-cruncher na tih 121 virtualnih strojeva neprekidno 25 dan.
Da bi izračuni bili točni, virtualni strojevi morali su stalno raditi. Inženjerka je instalirala nadzorni sustav koji bi je upozorio ako nešto pođe po zlu, primjerice, o iznenadnom kvaru na nekom od virtualnih strojeva. Samo jedan kvar - čak i na nekoliko minuta - mogao bi ugroziti cijeli računalni proces ako nema sigurnosne kopije.
"Cruncher i Google Cloud imaju sustave za sigurnosno kopiranje, a ja sam ih postavio tako da možete odmah uzeti kopije tih diskova bez zaustavljanja izračuna", kaže Iwao. Ti su podaci zatim kopirani i pohranjeni izvana, na drugim pogonima, kao snimke.
"U početku je bilo nekoliko parametara koje sam mijenjao, kao što je koliko podataka možete čitati ili pisati odjednom i kako će se granice mijenjati kako se povećavate", kaže Iwao.
Kako se broj znamenki povećavao, volumen datoteka postajao je sve veći, a složenost izračuna nelinearno rasla. To je jako otežalo početni izračun kada je Iwao pokušavala izračunati koliko resursa virtualnog stroja bi joj bilo potrebno za projekt.
I izračuni i provjera rezultata sada su završeni: dva su osnovna algoritma ugrađena u y-cruncher - jedan za izračun samog pi, a drugi za provjeru. Algoritam provjere radi paralelno s izračunom, ali izračunava samo jednu znamenku, tako da se zapis može službeno registrirati.
U teoriji, novi svjetski rekord mogao bi se postaviti jednostavnim uzimanjem prethodne datoteke i primjenom formule Bailey-Borwain-Plouffe za izračun drugog broja. Ali to je vjerojatno u suprotnosti s pravilima za registraciju takvih svjetskih rekorda: najvjerojatnije svaki podnositelj zahtjeva mora započeti izračun od početka. Kao opcija: poboljšati prethodno postignuće za N%, što se ne može učiniti prema formuli Bailey-Borwain-Plouffe.
Izvor: www.habr.com
