Bailey-Borwein-Plouffeova formula omogućuje izračun bilo koje konkretne heksadecimale ili binarne znamenke broja pi bez izračunavanja prethodnih (trenutni rekord postavljen je algoritmom Chudnovsky, pogledajte dolje)
Izračunatski klaster Google Compute Engine u 121 danu na 25 virtualnih strojeva izračunao je najveći broj znamenki u broju pi, postavivši novi svjetski rekord: 31,4 trilijuna znamenki nakon decimalne točke. Ovo je prvi put da je za izračun broja pi te veličine korištena javna cloud softverska rješenja.
Rekord će biti zabilježen na ime Emme Haruka Iwao iz sektora visokih performansi u Googleu. Ona je iskoristila infrastrukturu Google Clouda za izračune. Prethodni svjetski rekord postavio je Peter Treadway 2016. godine, izračunavši broj do 22,4 triliona znamenki. , kojeg također sponzorira poslodavac.
Poput Treadway-a, Googleova inženjerka je koristila y-cruncher za izračun. Ovaj program koristi , brz algoritam za izračun broja pi. Još u 80-im godinama sami su njegovim pomoč učinili milijardu znamenki nakon decimalne točke.
Ovaj algoritam se temelji na svojstvu brze konvergencije hipergeometrijskog niza:
Emma Haruka Iwao je postala strastvena prema "čarobnom" broju nakon što je saznala o njemu na satu matematike u školi, Wired. Na sveučilištu je jedan od njezinih profesora, Daisuke Takahashi, bio rekordman po broju izračunatih znamenki uz pomoć superračunala. Danas rekord može postaviti praktički svaki zainteresirani inženjer koji ima pristup ozbiljnim računalnim resursima i velikom skladištu podataka (za pohranu rezultata izračuna). Program namijenjen je izračunu matematičkih konstanti, poput pi. Podržava masivnu višedretvenost i trilijunske domete. Ovaj program zapravo je komodificirao izračune konstanti.
„Treba vam prilično moćan računar da oborite svetski rekord“, kaže Ivao. „Ne možete to uraditi sa računarom iz radnje, pa su ljudi ranije gradili prilagođene mašine.“ U septembru 2018. godine, Ivao je počela razmatrati kako će tehnički raditi proces izračunavanja van rekordnog opsega. Odmah je postalo jasno da će glavni problem biti obim podataka za skladištenje. Na kraju, izračunati rezultat zauzima 170 terabajta. Umesto da sastavi prilagođeni server, kao što su to radili njeni prethodnici, koristila je infrastrukturu Google Clouda.
Ivao je podigla 25 virtuelnih mašina: „Ali umesto da pritisnem ovu dugmad virtuelne mašine 25 puta, automatizovala sam je“, objašnjava ona. „Možeš to uraditi za nekoliko minuta, ali ako ti treba toliko mnogo računara, biće potrebno nekoliko dana da sve postaviš.“ Potom je neprekidno, tokom 121 dana, Ivao upravljala radom y-cruncher-a na ovih 25 virtuelnih mašina.
Da bi izračunavanja bila tačna, virtuelne mašine morale su raditi neprekidno. Inženjerka je postavila sistem praćenja koji bi je upozorio ako nešto krene po zlu, na primer, o iznenadnom kvaru na jednoj od virtuelnih mašina. Samo jedan kvar — čak i na nekoliko minuta — mogao bi ugroziti ceo proces izračunavanja, da nije bilo rezervne kopije.
„U krančeru i Google Cloudu postoje sistemi rezervnih kopija, i postavila sam ih tako da možete odmah praviti kopije tih diskova, ne zaustavljajući izračunavanja“, kaže Ivao. Ovi podaci su zatim kopirani i čuvani spolja, na drugim diskovima, u obliku trenutnih snimaka.
„Na početku je bilo nekoliko parametara koje sam promenila, na primer, koliko podataka možete čitati ili pisati odjednom, i kako će se granice menjati kako se povećavaju“, kaže Ivao.
Sa povećanjem broja cifara, obim datoteka se povećavao, a složenost izračunavanja rasla je nelinearno. To je značajno otežalo prvobitno izračunavanje, kada je Ivao pokušavala da izračuna koja resursa virtuelnih mašina će joj biti potrebna za projekat.
Sada su završeni i izračuni i provjera rezultata: y-cruncher ima ugrađena dva osnovna algoritma - jedan za izračunavanje pi, a drugi za provjeru. Algoritam provjere radi paralelno s izračunom, ali izračunava samo jednu znamenku, tako da se rekord može službeno registrirati.
Teoretski, novi svjetski rekord može se postaviti ako jednostavno uzmete prethodnu datoteku i primijenite Bailey–Borwein–Plouffeov okvir za izračunavanje još jednog broja. No to sigurno krši pravila registracije takvih svjetskih rekorda: vjerojatno svaki kandidat mora započeti izračun od početka. Kao opcija: poboljšati prethodni rezultat za N%, što prema Bailey–Borwein–Plouffeovoj formuli nije moguće.
Izvor: habr.com
