Alexey Savvateev i teorija igara: “Kolika je vjerojatnost da će atomska bomba biti bačena u sljedećih pet godina?”

Transkript video zapisa predavanja.

Teorija igara je disciplina koja se čvrsto nalazi između matematike i društvenih znanosti. Jedno uže za matematiku, drugo uže za društvene znanosti, čvrsto spojeno.

Ima teoreme koji su dosta ozbiljni (teorem o postojanju ravnoteže), o tome je snimljen film “Lijepi um”, teorija igara manifestirana je u mnogim umjetničkim djelima. Ako pogledate oko sebe, svako malo naiđete na situaciju igre. Sakupio sam nekoliko priča.

Moja žena radi sve moje prezentacije. Sve prezentacije mogu se slobodno distribuirati, bit će mi iznimno drago ako o tome održite predavanja. Ovo je potpuno besplatan materijal.

Neke priče su kontroverzne. Modeli mogu biti različiti, možda se ne slažete s mojim modelom.

• Teorija igara u Talmudu.
• Teorija igara u ruskim klasicima.
• TV igrica ili problem oko parkirnih mjesta.
• Luksemburg u Europskoj uniji.
• Shinzo Abe i Sjeverna Koreja
• Brayesov paradoks u Metrogorodoku (Moskva)
• Dva paradoksa Donalda Trumpa
• Racionalno ludilo (opet Sjeverna Koreja)

(Na kraju posta nalazi se anketa o bombi.)

Talmud: problem nasljedstva

Poligamija je nekad bila dopuštena (prije 3-4 tisuće godina). Kad se Židov ženio, potpisao je predbračni ugovor u kojem je navedeno koliko će platiti svojoj ženi kad umre. Situacija: Židov s tri žene umire. Prvom je oporučeno 100 novčića, drugom - 200, trećem - 300. Ali kada je nasljedstvo otvoreno, bilo je manje od 600 novčića. Što uraditi?

Offtopic o židovskom pristupu rješavanju problema:

Šabat počinje s prvom zvijezdom. A iza Arktičkog kruga?

1. "Spustite se" uz meridijan i krećite se područjem gdje je sve normalno. (ne radi sa Sjevernim polom)
2. Počnite u 00-00 i nemojte se znojiti. (također ne radi sa Sjevernim polom), pa:
3. Židov nema što raditi u Arktičkom krugu i nema potrebe tamo ići.

1. Talmud kaže da ako je nasljedstvo manje od 100 novčića, podijelite ga na jednake dijelove.
2. Ako do 300 novčića, podijelite 50-100-150
3. Ako ima 200 novčića, podijelite 50-75-75

Kako se ova tri uvjeta mogu spojiti u jednu formulu?

Princip kako riješiti kooperativne igre.

Ispisujemo potraživanja svake supruge, potraživanja parova žena, pod uvjetom da je treća sve “isplatila”. Dobivamo popis potraživanja, ne samo pojedinačnih, već i “firmi”. Donosi se takva odluka, takva dioba nasljedstva, da najteži zahtjev bude što manji (maximin). Ovo je proučavano u teoriji igara i nazvano "jezgrica". Robert Alman je dokazao da su sva tri scenarija iz Talmuda striktno prema jezgrici!

Kako to može biti? prije 3000 godina? Ni meni ni bilo kome drugom nije jasno kako je to moguće. (Je li Bog diktirao? Ili je njihova matematika bila mnogo složenija nego što mislimo?)

Nikolaj Vasiljevič Gogolj

Ikharev. Dopustite mi da vam postavim jedno pitanje: što ste prije radili da biste koristili špilove? Nije uvijek moguće podmititi sluge.

Utješno. Bože sačuvaj! da i opasno. To ponekad znači prodati sebe. Mi to radimo drugačije. Jednom smo učinili ovako: naš agent dođe na sajam i ostane pod imenom trgovca u gradskoj krčmi. Dućani još nisu bili unajmljeni; škrinje i paketi još su u sobi. Živi u krčmi, razbacuje se, jede, pije - i odjednom nestane bogzna gdje ne plativši. Vlasnik pretura po sobi. Vidi da je ostao samo jedan paket; raspakira - sto tuceta karata. Karte su, naravno, odmah prodane na javnoj dražbi. Pustili su ga jeftinije u rubljama, trgovci su ga odmah razgrabili u svojim trgovinama. I u četiri dana cijeli grad izgubljen!

Ovo je čisto teoretski dvosmjerni trik. I ja sam nedavno imao dvosmjerno putovanje u mom životu, u Tyumen. idem vlakom. Proučavam situaciju i tražim da zauzmem gornje sjedalo u kupeu. Kažu mi: "Ne treba štedjeti, uzmi dno, novac nije problem." Ja kažem: "Top".

Zašto sam tražio gornje sjedalo? (Savjet: Zadatak sam riješio 3/4)

odgovoritiKao rezultat toga, imao sam dva mjesta - gornje i donje.

Donji je jedan i pol puta skuplji. Ne zauzimaju skupa mjesta. Gledao sam da su skoro sve gornje kupljene, a skoro sve donje prazne. Pa sam nasumično uzeo gornju. Samo na dionici Yekaterinburg-Tyumen bio je susjed.

Vrijeme je za igru

Evo mog broja telefona. U samom telefonu nema nijednog nepročitanog SMS-a, zvuk je isključen. U roku od jedne minute ili pošaljete SMS ili ga ne pošaljete. Oni koji su poslali SMS dobit će čokoladu, ali samo ako nema više od dva pošiljatelja. Vrijeme je prošlo.

Minuta je prošla. 11 SMS:

• Čokolada!
• čokolada
• Lako
• Ššššš
• 123
• Pozdrav Aleksej Vladimirovič
• Pozdrav Alexey
• Čokolada :)
• +
• Kombinirani prekidač
• А

U Majkopu je na mom predavanju bio šef Republike Adigeje i postavio je suvislo pitanje.

U Krasnojarsku je u dvorani sjedilo 300 motiviranih školaraca. 138 SMS. Počeo sam ih čitati, peti je ispao bezobrazan.

Pogledajmo ovu igru. Naravno da je ovo prijevara. Nikada u povijesti izvlačenja (bliže 100 rundi) nitko nije dobio čokoladicu.

Ima ravnoteže kad se publika složi oko neke dvije osobe. Sporazum mora biti takav da svi imaju koristi od sudjelovanja.

Equilibrium je igra u kojoj možete naglas najaviti strategije i one se neće promijeniti.

Neka čokoladica bude 100 puta skuplja od SMS-a (ako je 1000, onda će rezultat biti malo drugačiji). Broj ljudi u dvorani ne igra gotovo nikakvu ulogu.

Mješovite ravnoteže. Svatko od vas sumnja i ne zna igrati. I svoj put prepušta slučaju. Na primjer, rulet je 1/6. Osoba odluči da će 1/6 vremena (s više igara) poslati SMS.

Pitanje: koji će "rulet" biti ravnoteža?

Želimo pronaći simetričnu ravnotežu. Svima dijelimo rulet 1/r. Moramo biti sigurni da ljudi žele igrati ovu vrstu ruleta.

Bitan detalj. Ako je razumijete, smatrajte da ste se već upoznali s teorijom igara. Tvrdim da je samo jedno "p" kompatibilno s ravnotežom.

Pretpostavimo da je "p" vrlo malo. Na primjer 1/1000. Tada ćete, dobivši takav rulet, brzo shvatiti da nema čokolade na vidiku i bacit ćete takav rulet i poslati SMS.

Ako je "p" preveliko, npr. 1/2. Tada bi prava odluka bila ne slati SMS i uštedjeti rublju. Definitivno nećete biti drugi, već najvjerojatnije četrdeset drugi.

Postoji proračun ravnoteže uz istovremeno duboko razmišljanje. Ali sada ne govorimo o njima.

Vrijednosti "p" trebaju biti takve da će vaš dobitak od slanja SMS-a u prosjeku biti jednak dobitku od neslanja istih.

Izračunajmo ovu vjerojatnost.

N+2 je broj ljudi u publici.

Video prikazuje analizu formula u 33. minuti.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (vjerojatnost čokolade=cijena SMS-a)

Ako je rulet takav da njegovo samostalno pokretanje od strane svih ostalih sudionika dovodi do vjerojatnosti primanja čokoladice ako pošaljete SMS (jednako 0,01).

Pri omjeru cijene čokolada/sms = 100, broj SMS-ova će biti 7, pri 1000 - 10.

Vidite da pati kolektivna racionalnost. Tražimo ravnotežu u kojoj se svi ponašaju racionalno, ali ishod će gotovo sigurno biti više SMS poruka. Samo će tajni dogovor dati više rezultata.

Jedan od rezultata teorije igara - ideja da će slobodno tržište sve popraviti - potpuno je pogrešan. Ako su to prepustili slučaju, bit će gore nego da su se dogovorili.

Luksemburg u Europskoj uniji

Pripremite se za smijeh.

Luksemburg je bio dio Europske unije.

Vijeće ministara Europske unije sastojalo se od 6 predstavnika, po jedan iz svake zemlje EU (od 1958. do 1973.).

Zemlje su bile različite i stoga:

• Francuska Njemačka Italija - po 4 glasa,
• Belgija, Nizozemska - 2 glasa,
• Luksemburg - 1 glas.

O svim pitanjima 15 godina zaredom odlučivalo je šest ljudi. Odluka se donosi ako je kvota premašena. Kvota = 12...

Ne postoji potencijalna situacija u kojoj Luksemburg svojim glasom može promijeniti tijek odluke. Čovjek sjedi za stolom 15 godina i nikad ništa ne odluči.

Kad sam saznao za to, zamolio sam svoje njemačke prijatelje (nije bilo prijatelja iz Luksemburga) da komentiraju. Oni su odgovorili:
— Nemojte uspoređivati ​​Luksemburg sa svojim sovjetskim taborom, gdje je matematika dobro poznata. Nemaju pojma o par/nepar.
- Što, cijela država?!??!?
- Pa da, osim možda par učitelja.

Pitao sam još jednu Njemicu koja je udana za Luksemburžanku. On je rekao:
— Luksemburg je zemlja koja je potpuno apolitična i uopće ne prati vanjsku politiku. U Luksemburgu ljude zanima samo što se događa u njihovom dvorištu.

Shinzo Abe

Išao sam na predavanje o teoriji igara i vidio sam vijest:

Počelo mi je zvoniti alarm. Da ovo ne može biti istina. Nema šanse. DNRK je sposobna napraviti atomsku bombu, ali je malo vjerojatno da će je isporučiti.

Zašto uvoditi namjerne dezinformacije?

Istina je da projektili mogu dosegnuti Japan. Ovo je zastrašujuće za Japance. Ali ako to kažete NATO-u, to neće dovesti do ničega, ali će dovesti do plašenja “Europom”.

Ne inzistiram da sam u pravu, možda će biti i drugih analiza ove vijesti.

Metrotown

Nekada su šaljivdžije zvali ulicu “Otvorena magistrala” jer je bila slijepa i završavala u šumi. Isti šaljivdžije područje su nazvali “Metrotown” jer tamo nikada neće biti metroa.”

Početkom 90-ih još nije bilo prometnih gužvi i odigrala se sljedeća priča.

Grad metroa označen je slovom "M".

Autocesta Shchelkovskoye povezuje ogromnu skupinu gradova. 700 ljudi, prema posljednjem popisu stanovništva.

Mala krivudava staza vodi od Metrogorodoka do VDNKh, bez ijednog semafora. Autocestom se vozi sat vremena, stazom 20 minuta. Neki ljudi počnu ići prečacima s autoceste - rezultat je 30-minutna prometna gužva.

To je točno iz teorije igara. Ako je prometna gužva puno kraća od 30 minuta, to se zna, a onda se još više automobila skreće kako bi se “presjeklo”. Ako je mnogo veći, ljudi prestaju rezati.

Ravnotežna vrijednost vremena prometne gužve isključivo je rezultat teorijske interakcije vozača koji odlučuju kamo će ići. Wardrop princip.

Za vozače je to i dalje bilo sat vremena, ali za stanovnike Metrotowna 20 minuta se pretvorilo u 50. Bez "konektora" je bilo 1 sat i 20 minuta, s "konektorom" 1 sat i 50 minuta. Čisti Braesov paradoks.

A evo primjera koji je vrijedio Danzigova nagrada. Yuri Evgenievich Nesterov dobio je najveću nagradu u području matematičkog programiranja.

Ovo je ideja. Ako izgradnja nove ceste može dovesti do pogoršanja prometne situacije, onda možda nekakva zabrana može dovesti do poboljšanja. I On je opisao specifičnosti kada se to događa.

Postoji točka "A" i točka "B", au sredini je točka koja se ne može izbjeći.

Kao rezultat toga, svi putuju 1 sat i 20 minuta. Nesterov je predložio postavljanje znaka "promjena puta".
Kao rezultat toga, automobili su podijeljeni u dvije kategorije: oni koji su vozili ravno pa obilaznicom (4000) i oni koji su vozili obilazno pa ravno (4000), a na uskoj ravnoj cesti nije bilo gužvi. Kao rezultat toga, svi sudionici u prometu putuju 1 sat.

Skitnica

Za Trumpa je glasalo manje ljudi nego protiv njega.

Izbornici.

U prvoj državi je 8 milijuna ljudi, svi "protiv" Trumpa. 2 izbornika.
U drugoj državi živi 12 milijuna ljudi, 8 je “za”, 4 su “protiv”. Postoje 3 elektora i svi su dužni glasati za Trumpa.
Kao rezultat toga, izborni glasovi su bili 2:3 u korist Trumpa, iako je za njega glasalo 8 milijuna, a protiv njega 12 milijuna.

Skandalozan kandidat

Dogodi se da kandidat ne prođe izbore. Ili o Brexitu, prema anketama, do njega nije trebalo doći. Postoje nekvalitetna istraživanja (kada se nepoželjna mišljenja izrezuju iz uzorka), ali to profesionalni sociolozi rijetko rade.

Čovjek živi kao u kaftanu, govori jedno, a pred glasačkom kutijom zbaci kaftan i glasa drugačije. Pogodno je živjeti u kaftanu, ima određeno društveno okruženje: poslodavac, obitelj, roditelji.

Evo modela moje prijateljice, jer ja nemam Facebook. Svi ti ljudi, na ovaj ili onaj način, utječu na njega.

Mišljenja 500 ljudi su važna. A ako on i ja razgovaramo o politici i jako se ne slažemo, postoji mala nelagoda.

Model društvenog rascjepa.

Primjeri:

• Brexit
• Rusko-ukrajinski raskol
• američki izbori

Postoje ljudi koji načelno ne sudjeluju u sporovima, to je njihov stav, ne zato što nemaju svoje mišljenje, već zato što su troškovi izražavanja njihovog stajališta vrlo visoki.

Možete napisati pobjedničku funkciju:

Postoji matrica interakcija aij (mnogo milijuna puta mnogo milijuna). U svakoj ćeliji je zapisano kako svaka osoba utječe jedna na drugu i s kojom bliskošću. Vrlo asimetrična matrica. Jedna osoba može utjecati na mnogo ljudi, ali jedna osoba može utjecati na 200 ljudi.

Unutrašnje stanje osobe vi množimo onim što je izgovorio naglas σi.

Ravnoteža je kada su svi odlučili koji će σ emitirati naglas.

Mogu čak razmišljati o jednoj stvari u isto vrijeme, a istovremeno reći nešto drugo naglas. I jedni i drugi lažu, ali su solidarni.

Dodano je više buke. I izračunava se s kojom vjerojatnošću ćete šutjeti, reći “za” ili “protiv”. Za ovaj skup vjerojatnosti nastaju jednadžbe.

Moramo početi računati ravnotežu sa strastvenim i fanaticima.

TV je magnetsko polje koje mijenja unutarnje mišljenje.

Vjerojatnost da ćete potonuti "za" bilo koju stranu jednaka je vjerojatnosti da će razlika u bijelom šumu biti veća od dobitaka. Sve je određeno vrijednošću unutar zagrada, a to se dobiva ovisno o ostatku. Rezultat je sustav jednadžbi.

S formulom modeliranja bijelog šuma:

Ispadaju dvije jednadžbe za svaku osobu, 100 milijuna ljudi - 200 milijuna jednadžbi. Tako puno.

Možda će doći vrijeme kada će biti moguće uzeti podatke ankete, ispitati kvantitativne pokazatelje društvene mreže za upoznavanje i reći: "U ovom sustavu, anketa će smanjiti broj glasova za ovog kandidata za 7%."

Teoretski bi to mogao biti slučaj. Ne znam koliko će prepreka biti na putu do tamo.

Zaključci

Ljudima je neugodno podržati "skandaloznog" kandidata (Žirinovskog, Navaljnog itd.), ali na glasačkoj kutiji "daju oduška prosvjedu". Rješavanjem ovog sustava jednadžbi mogli bismo kvantificirati odstupanja rezultata ankete od stvarnih rezultata glasanja. No koči nas kompleksnost društvenih mreža.

Model racionalnog ludila

Mnogi su začuđeni "neustrašivošću" sjevernokorejskog vodstva u testiranju svog nuklearnog oružja "ispod nosa" Sjedinjenih Država. Pogotovo s obzirom na sudbinu Gadafija, Sadama Huseina itd. Je li Kim Jong-un poludio? Međutim, možda postoji racionalno zrnce u njegovom "ludom" ponašanju.

Ovo je model Cezara koji spaljuje mostove.

U slučaju rata, zemlja s nuklearnim oružjem bit će potpuno uništena. Ako nema nuklearno oružje, može se poraziti bez potpunog uništenja. Ako čelnik zemlje zna da je "ili katastrofa ili katastrofa", onda će se golema sredstva potrošiti na rat. A ako je tako, onda će se suprotna strana bojati tih velikih resursa, jer će i sama imati veliki gubitak od rata.

Stablo igre i prognoza.

PS

Dignite ruku, tko misli da će u sljedećih pet godina biti bačena atomska bomba?
mislim 50%. digao bih pola ruke.

U anketi mogu sudjelovati samo registrirani korisnici. Prijaviti se, molim.

Koja je vjerojatnost da će atomska bomba biti bačena u sljedećih pet godina?

• manje od 5%

• 5-20%

• 20-40%

• 50%

• 60-80%

• preko 95%

• drugi

Glasovalo je 256 korisnika. Suzdržano je bilo 76 korisnika.

Izvor: www.habr.com