Alexey Savvateev: Modèl jwèt-teyorik nan klivaj sosyal (+ sondaj sou nginx)

Hey Habr!
Non mwen se Asya. Mwen te jwenn yon konferans trè fre, mwen pa ka ede men pataje li.

Mwen pote nan atansyon ou yon rezime nan yon konferans videyo sou konfli sosyal nan lang nan matematisyen teyorik. Konferans konplè a disponib sou lyen an: Yon modèl klivaj sosyal: yon jwèt chwa ternary sou rezo entèraksyon (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.

Alexey Vladimirovich Savvateev - Kandida nan Syans Ekonomik, Doktè nan Syans Fizik ak Matematik, Pwofesè nan MIPT, Chèchè dirijan nan NES.

Nan konferans sa a mwen pral pale sou fason matematisyen ak teyorisyen jwèt gade nan yon fenomèn sosyal renouvlab, egzanplè pa vòt la pou Angletè kite Inyon Ewopeyen an (Kreyòl Eng. Brexit), yon fenomèn gwo twou san fon fann sosyal nan Larisi apre Maidan, Eleksyon Etazini ak yon rezilta sansasyonalis. 

Ki jan ou ka simulation sitiyasyon sa yo pou yo gen eko nan reyalite? Pou konprann yon fenomèn, li nesesè etidye li konplè, men konferans sa a pral bay yon modèl.

Chism sosyal vle di

Ki sa twa senaryo sa yo genyen an komen se ke moun nan swa tonbe nan yon sèl kan oswa refize patisipe epi diskite sou chwa yo. Moun sa yo. Chwa a nan chak moun se ternary - soti nan twa valè: 

• 0—refize patisipe nan konfli a;
• 1 - patisipe nan konfli a sou yon bò; 
• -1 - patisipe nan konfli a sou bò opoze a.

Gen konsekans dirèk ki gen rapò ak pwòp atitid ou anvè konfli a an reyalite. Gen yon sipozisyon ke chak moun gen yon kalite a priori sans de ki moun ki isit la. Lè sa a se yon varyab reyèl. 

Pa egzanp, lè yon moun reyèlman pa konprann ki moun ki dwat, pwen an sitiye sou liy nimerik la yon kote alantou zewo, pou egzanp nan 0,1. Lè yon moun se 100% asire w ke yon moun gen rezon, Lè sa a, paramèt entèn li yo pral deja -3 oswa +15, tou depann de fòs nan kwayans li. Sa vle di, gen yon sèten paramèt materyèl ke yon moun gen nan tèt li, epi li eksprime atitid li anvè konfli a.

Li enpòtan ke si ou chwazi 0, Lè sa a, sa a pa enplike okenn konsekans pou ou, pa gen okenn genyen nan jwèt la, ou te abandone konfli a.

Si w chwazi yon bagay ki pa ann akò ak pozisyon w, lè sa a yon mwens ap parèt anvan vi, pa egzanp vi = - 3. Si pozisyon entèn ou kowenside ak bò konfli kote w ap pale a, epi pozisyon w se σi = -1, Lè sa a, vi = +3. 

Lè sa a, kesyon an rive, pou ki rezon pafwa ou oblije chwazi move bò nan sa ki nan nanm ou? Sa ka rive anba presyon nan anviwònman sosyal ou. Epi sa a se yon postila.

Postila a se ke ou enfliyanse pa konsekans ki depase kontwòl ou. Ekspresyon aji a se yon paramèt reyèl nan degre ak siy enfliyans sou ou soti nan j. Ou se nimewo i, epi moun ki enfliyanse ou se moun nimewo j. Lè sa a, pral gen yon matris antye nan aji sa yo. 

Moun sa j ka menm enfliyanse ou negatif. Pa egzanp, se konsa ou ka dekri diskou yon figi politik ou pa renmen sou bò opoze a nan konfli a. Lè ou gade nan yon pèfòmans epi panse: "Sa a sòt, epi gade sa li di, mwen te di ou li se yon moun sòt." 

Sepandan, si nou konsidere enfliyans nan yon moun ki fèmen oswa respekte pa ou, Lè sa a, li vire soti nan yon sèl jwè j sou tout jwè i. Ak enfliyans sa a miltipliye pa konyensidans oswa diferans nan pozisyon yo adopte. 

Moun sa yo. si σi, σj se yon siy pozitif, epi an menm tan aji se tou yon siy pozitif, Lè sa a, sa a se yon plis nan fonksyon genyen ou. Si oumenm oswa yon moun ki trè enpòtan pou ou te pran pozisyon zewo a, lè sa a tèm sa a pa egziste.  

Kidonk, nou te eseye pran an kont tout efè enfliyans sosyal.

Next se pwochen pwen an. Gen anpil modèl sa yo nan entèraksyon sosyal, ki dekri soti nan diferan kote (modèl papòt pou pran desizyon, anpil modèl etranje). Yo gade nan yon estanda konsèp nan teyori jwèt yo rele ekilib Nash la. Gen gwo mekontantman ak konsèp sa a pou jwèt ak gwo kantite patisipan yo, tankou egzanp UK ak US mansyone pi wo a, sa vle di anpil milyon moun.   

Nan sitiyasyon sa a, solisyon ki kòrèk la nan pwoblèm nan pase nan yon apwoksimasyon lè l sèvi avèk yon kontinyòm. Nimewo a nan jwè yo se yon kalite kontinyèl, yon "nwaj" jwe, ak yon sèten espas nan paramèt enpòtan. Gen yon teyori nan jwèt kontinyèl, Lloyd Shapley

"Enplikasyon pou jwèt ki pa atomik". Sa a se yon apwòch nan teyori jwèt koperativ. 

Pa gen okenn teyori ki pa koperasyon nan jwèt ak yon kantite kontinyèl nan patisipan kòm yon teyori ankò. Gen klas separe yo ap etidye, men konesans sa a poko te fòme nan yon teyori jeneral. Ak youn nan rezon prensipal pou absans li se ke nan ka sa a an patikilye ekilib Nash la pa kòrèk. Esansyèlman yon move konsèp. 

Lè sa a, ki konsèp ki kòrèk la? Nan dènye ane yo te gen kèk akò ke konsèp la devlope nan travay yo Palfrey ak McKelvey ki son tankou "Ekilib repons kwantik", oswa"Ekilib repons diskrè", kòm Zakharov ak mwen tradui li. Tradiksyon an se pou nou, e piske pèsonn pa t 'tradwi li an Ris anvan nou, nou te enpoze tradiksyon sa a sou mond ki pale Ris la.

Ki sa nou te vle di ak non sa a se ke chak moun pa jwe yon estrateji melanje, li jwe yon sèl pi bon kalite. Men, nan zòn "nwaj" sa a leve kote youn oswa yon lòt pi bon kalite yo chwazi, epi an repons, mwen wè ki jan yon moun jwe, men mwen pa konnen ki kote li ye nan nwaj sa a, sa vle di gen enfòmasyon kache la, mwen pèsevwa moun nan "nwaj la" kòm pwobabilite ak ki li pral ale yon fason oswa yon lòt. Sa a se yon konsèp estatistik. Senbyotik mityèlman anrichi fizisyen ak teyorisyen jwè yo, mwen sanble, pral defini teyori jwèt 21yèm syèk la. 

Nou jeneralize eksperyans ki deja egziste nan modèl sitiyasyon sa yo ak done inisyal konplètman abitrè epi ekri yon sistèm ekwasyon ki koresponn ak ekilib repons disrè a. Sa a tout; plis, pou rezoud ekwasyon yo, li nesesè fè yon apwoksimasyon rezonab nan sitiyasyon yo. Men, tout bagay sa yo toujou devan; sa a se yon gwo direksyon nan syans.

Ekilib repons diskrè se ekilib kote nou jwe aktyèlman li pa klè ak ki moun. Nan ka sa a, ε ajoute nan peman nan estrateji pi bon kalite. Gen twa gaye, kèk twa nimewo ki vle di "koule" pou yon bò, "koule" pou lòt bò a epi evite, epi gen ε, ki ajoute nan twa sa yo. Anplis, konbinezon ε sa yo pa konnen. Konbinezon an ka sèlman estime a priori, konnen pwobabilite distribisyon pou ε. Nan ka sa a, pwobabilite yo nan konbinezon ε a ta dwe dikte pa pwòp chwa yon moun, sa vle di, evalyasyon li nan lòt moun ak estimasyon nan pwobabilite yo. Konsistans mityèl sa a se ekilib repons disrè a. Nou pral retounen nan pwen sa a.

Fòmalizasyon atravè ekilib repons disrè

Men ki sa ki genyen yo sanble nan modèl sa a:

Li kolekte nan parantèz tout enfliyans ki parèt sou ou si ou te chwazi nenpòt kote, oswa yo pral miltipliye pa zewo si ou pa te chwazi okenn bò. Anplis de sa, li pral ak siy "+" si σ1 = 1, ak siy "-" si σ1 = -1. Epi ε ajoute nan sa a. Sa vle di, σi miltipliye pa eta entèn ou, ak tout moun ki enfliyanse ou. 

An menm tan, yon moun espesifik ka enfliyanse dè milyon de moun, menm jan pèsonalite medya, aktè, oswa menm prezidan an enfliyanse dè milyon de moun. Li sanble ke matris enfliyans a se fò anpil asimetri; vètikal li ka gen yon gwo kantite antre ki pa zewo, ak orizontal, sou 200 milyon moun nan peyi a, pou egzanp, 100 nimewo ki pa zewo. Pou tout moun, benefis sa a se sòm yon ti kantite tèm, men aij (enfliyans yon moun sou yon moun) ka pa zewo pou yon gwo kantite j, epi enfliyans aji (enfliyans yon moun sou yon moun) pa konsa. gwo, pi souvan limite a yon santèn. Sa a se kote yon asimetri trè gwo rive. 

Egzanp patisipan rezo yo

Nou te eseye entèprete premye done modèl la an tèm sosyolojik. Pa egzanp, kiyès ki se yon "karyeris konfòmis"? Sa a se yon moun ki pa entènman patisipe nan konfli a, men gen moun ki gen anpil enfliyans sou li, pou egzanp, bòs nan travay la.

Li posib pou predi kijan chwa li gen rapò ak chwa bòs nan travay la nan nenpòt ekilib.

Anplis de sa, yon "pasyonè" se yon moun ki gen yon konviksyon anndan fò sou bò konfli a. 

Aij li (enfliyans sou yon moun) se gwo, kontrèman ak vèsyon anvan an, kote aji (enfliyans yon moun sou yon moun) se gwo.

Anplis de sa, yon "otis" se yon moun ki pa patisipe nan jwèt. Kwayans li tou pre zewo, e pesonn pa enfliyanse li.

Epi finalman, yon "fanatik" se yon moun ki pa gen moun ditou pa afekte. 

Terminoloji ki la kounye a ka pa kòrèk nan yon pwennvi lengwistik, men gen travay toujou pou fèt nan direksyon sa a.

Sa a sijere ke, tankou "pasyonè a," vi li pi gran pase zewo, men aji = 0. Tanpri sonje ke yon "pasyonè" ka yon "fanatik" an menm tan an. 

Nou sipoze ke andedan nœuds sa yo li pral enpòtan ki desizyon "pasyonè / fanatik la" pran, depi desizyon sa a pral gaye alantou tankou yon nwaj. Men, sa a se pa konesans, men se sèlman yon sipozisyon. Jiskaprezan nou pa ka rezoud pwoblèm sa a nan nenpòt apwoksimasyon.

Epi gen yon televizyon tou. Ki sa ki se yon televizyon? Sa a se yon chanjman nan eta entèn ou, yon kalite "champ mayetik".

Anplis, enfliyans nan televizyon an, kontrèman ak fizik "champ mayetik la" sou tout "molekil sosyal," ka diferan tou de nan grandè ak siy. 

Èske mwen ka ranplase televizyon an ak entènèt la?

Olye de sa, Entènèt la se modèl entèraksyon an ki bezwen diskite. Ann rele li yon sous ekstèn, si se pa nan enfòmasyon, Lè sa a, nan kèk kalite bri. 

Ann dekri twa estrateji posib pou σi=0, σi=1, σi=-1:

Ki jan entèraksyon rive? Nan kòmansman an, tout patisipan yo se "nwaj", epi chak moun sèlman konnen sou tout lòt moun ke sa a se yon "nwaj", epi li sipoze yon distribisyon pwobabilite a priori nan "nwaj" sa yo. Le pli vit ke yon moun espesifik kòmanse kominike, li aprann sou tèt li tout trip ε a, i.e. yon pwen espesifik, epi nan moman sa a yon moun pran yon desizyon ki ba li yon pi gwo kantite (nan sa yo kote ε ajoute nan gaye yo, li chwazi youn nan ki pi gran pase de lòt yo), rès yo pa konnen ki pwen. li la, se poutèt sa yo pa ka predi. 

Apre sa, moun nan chwazi (σi=0/ σi=1/ σi=-1), epi pou l chwazi, li bezwen konnen σj pou tout lòt moun. Ann peye atansyon sou bracket la; nan bracket la gen yon ekspresyon [∑ j ≠ i aji σj], i.e. yon bagay ke yon moun pa konnen. Li dwe predi sa nan ekilib, men nan ekilib li pa wè σj​ kòm nimewo, li wè yo kòm pwobabilite. 

Sa a se sans diferans ki genyen ant ekilib repons disrè ak ekilib Nash. Yon moun dwe predi pwobabilite, kidonk yon sistèm ekwasyon pwobabilite rive. Ann imajine yon sistèm ekwasyon pou 100 milyon moun, miltipliye pa yon lòt 2. piske gen yon pwobabilite pou chwazi "+", yon pwobabilite pou chwazi "-" (pwobabilite pou yo rete deyò pa pran an kont, paske sa a se yon paramèt depandan). Kòm yon rezilta, gen 200 milyon varyab. Ak 200 milyon ekwasyon. Li se ireyèl yo rezoud sa a. Epi li tou enposib kolekte enfòmasyon sa yo egzakteman. 

Men, sosyològ di nou: "Tann, zanmi, nou pral di nou ki jan yo tipoloji sosyete a." Yo mande konbyen kalite pwoblèm nou ka rezoud. Mwen di, nou pral toujou rezoud 50 ekwasyon, òdinatè a ka rezoud yon sistèm kote gen 50 ekwasyon, menm 100 pa anyen. Yo di se pa gen pwoblèm. Apre sa, yo te disparèt, salo yo. 

Nou aktyèlman te gen yon reyinyon pwograme ak sikològ ak sosyològ nan HSE, yo te di ke nou te kapab ekri yon zouti revolisyonè pwojè, modèl nou an, done yo. Epi yo pa t vini. 

Si w vle mande m poukisa tout bagay ap pase mal konsa, m ap di w, paske sikològ ak sosyològ pa vini nan reyinyon nou yo. Si nou te reyini ansanm, nou ta deplase mòn.

Kòm yon rezilta, yon moun dwe chwazi nan twa estrateji posib, men li pa kapab, paske li pa konnen σj. Lè sa a, nou chanje σj nan pwobabilite.

Pwogrè nan ekilib repons disrè

Ansanm ak enkoni σj a nou ranplase diferans nan pwobabilite yo ke yon moun pran youn oswa lòt bò nan konfli a. Lè nou konnen nan ki vektè ε nou rive nan ki pwen nan espas ki genyen twa dimansyon. Nan pwen sa yo (gain) "nwaj" parèt, epi nou ka entegre yo epi jwenn pwa chak nan 3 "nwaj yo".

Kòm yon rezilta, nou jwenn pwobabilite ki soti nan yon obsèvatè ekstèn ke yon moun an patikilye pral chwazi sa a oswa sa anvan li konnen pozisyon vre li. Sa vle di, sa a pral yon fòmil ki pral bay pwòp p li an repons a konesans nan tout lòt p. Epi yo ka ekri yon fòmil konsa pou chak i epi kite yon sistèm ekwasyon ki pral abitye ak moun ki te travay sou modèl Ising ak Potz yo. Fizik estatistik fèm deklare ke aij = aji, entèraksyon an pa ka asimetri.

Men, gen kèk "mirak" isit la. "Mirak" matematik yo se ke fòmil yo prèske kowenside ak fòmil ki soti nan modèl statistik korespondan yo, malgre lefèt ke pa gen okenn entèraksyon jwèt, men gen yon fonksyonalite ki optimize sou yon varyete de jaden diferan.

Avèk done inisyal abitrè, modèl la konpòte li kòm si yon moun ap optimize yon bagay ladan l. Modèl sa yo rele "jwèt potansyèl" lè nou ap pale de ekilib Nash. Lè jwèt la fèt nan yon fason ke ekilib Nash yo detèmine pa optimize kèk fonksyonèl sou espas ki la nan tout chwa. Ki potansyalite ki nan ekilib la nan yon repons disrè poko finalman formul. (Malgre ke Fyodor Sandomirsky ka reponn kesyon sa a. Sa a ta definitivman yon zouti). 

Men sa sistèm konplè ekwasyon an sanble:

Pwobabilite yo ak ki ou chwazi sa a oswa sa yo ki konsistan avèk pwevwa a pou ou. Lide a se menm jan ak nan ekilib Nash la, men li aplike atravè pwobabilite. 

Yon distribisyon espesyal ε, sètadi distribisyon Gumbel, ki se yon pwen fiks pou pran maksimòm yon gwo kantite varyab endepandan o aza. 

Yo jwenn yon distribisyon nòmal nan mwayèn yon gwo kantite varyab endepandan o aza ak divèjans nan valè akseptab. Men, si nou pran maksimòm nan yon gwo kantite varyab endepandan o aza, nou jwenn tankou yon distribisyon espesyal. 
By wout la, ekwasyon an omisyon paramèt dezòd nan desizyon yo te pran, λ, mwen bliye ekri li.

Konprann kijan pou rezoud ekwasyon sa a pral ede w konprann kijan pou gwoupe yon sosyete. Nan aspè teyorik la, potansyèl la nan jwèt soti nan pwen de vi nan ekwasyon an repons disrè. 

Ou bezwen eseye yon graf sosyal reyèl, ki gen yon seri pwopriyete diferan: 

• ti dyamèt;
• pouvwa lwa distribisyon degre nan somè;
• gwo gwoupman. 

Sa vle di, ou ka eseye reekri pwopriyete yo nan yon rezo sosyal reyèl andedan modèl sa a. Pa gen moun ki te eseye li ankò, petèt yon bagay pral travay deyò lè sa a.

Kounye a mwen ka eseye reponn kesyon ou yo. Omwen mwen ka definitivman koute yo.

Ki jan sa eksplike mekanis Brexit la ak eleksyon ameriken yo?

Se konsa, se li. Sa a pa eksplike anyen. Men, li bay yon allusion sou poukisa biwo vòt yo toujou mal fè prévisions yo. Paske moun yo reponn piblikman sa anviwònman sosyal yo mande pou yo reponn, men an prive yo vote pou konviksyon anndan yo. E si nou ka rezoud ekwasyon sa a, sa ki pral nan solisyon an se sa sondaj sosyolojik la te ban nou, epi vi se sa ki pral nan vòt la.

Ak nan modèl sa a, li posib yo konsidere pa yon moun, men yon kouch sosyal kòm yon faktè separe?

Sa a se egzakteman sa mwen ta renmen fè. Men, nou pa konnen estrikti kouch sosyal yo. Se poutèt sa nou ap eseye kenbe ak sosyològ ak sikològ.

Èske yo ka aplike modèl ou an pou eksplike mekanis divès kalite kriz sosyal yo obsève nan Larisi? Ann pèmèt yon divergence ant efè enstitisyon fòmèl yo?

Non, se pa sa li ye. Sa a se jisteman sou konfli a ant moun. Mwen pa panse kriz enstitisyon isit la ka eksplike nan okenn fason. Sou sijè sa a, mwen gen pwòp lide mwen ke enstitisyon yo kreye pa limanite yo twò konplèks, yo pa pral kapab kenbe yon degre konpleksite konsa epi yo pral fòse yo degrade. Sa a se konpreyansyon mwen sou reyalite.

Èske li posib yon jan kanmenm etidye fenomèn nan polarizasyon nan sosyete a? Ou deja gen v entegre nan sa a, ki jan li bon pou nenpòt moun...

Pa vrèman, nou gen yon televizyon la, v+h. Sa a se konparatif estatik.

Wi, men polarizasyon rive piti piti. Ki sa mwen vle di se ke patisipasyon sosyal ak yon pozisyon fò se 10% v-pozitif, 6% v-negatif, ak diferans la ap ogmante de pli zan pli ant valè sa yo.

Mwen pa konnen sa ki pral rive nan dinamik yo ditou. Nan dinamik kòrèk, aparamman, v pral pran valè σ anvan yo. Men, mwen pa konnen si efè sa a pral travay. Pa gen okenn mirak, pa gen okenn modèl inivèsèl nan sosyete a. Modèl sa a se kèk pèspektiv ki ka itil. Mwen kwè ke si nou rezoud pwoblèm sa a, nou pral wè ki jan sondaj opinyon yo toujou diverge ak reyalite vote a. Gen yon gwo dezòd nan sosyete a. Menm mezire yon paramèt sèten bay rezilta diferan. 

Èske sa a gen anyen fè ak teyori jwèt matris klasik?

Sa yo se jwèt matris. Se jis ke matris yo isit la yo se 200 milyon dola pa 200 milyon dola nan gwosè.Sa a se yon jwèt nan tout moun ak tout moun, matris la ekri kòm yon fonksyon. Sa a konekte ak jwèt matris tankou sa a: jwèt matris yo se jwèt de moun, men isit la 200 milyon dola ap jwe. Se poutèt sa, sa a se yon tensor ki gen yon dimansyon nan 200 milyon dola. Li pa menm yon matris, men yon kib ak yon dimansyon. de milyon 200. Men, yo konsidere yon konsèp etranj nan yon solisyon.

Èske gen yon konsèp nan pri a nan yon jwèt?

Pri a nan jwèt la se sèlman posib nan yon jwèt antagonis nan de jwè, i.e. ak sòm zewo. Sa a pa gen okennjwèt antagonis nan yon gwo kantite jwè yo. Olye de pri a nan jwèt la, gen peman ekilib, pa nan ekilib Nash la, men nan ekilib repons disrè a.

Ki sa ki sou konsèp nan "estrateji"?

Estrateji yo se, 0, -1, 1. Sa a soti nan konsèp klasik ekilib Nash-Bayes, ekilib. jwèt ak enfòmasyon enkonplè. Ak nan ka patikilye sa a, ekilib Bayes-Nash la baze sou done ki sòti nan yon jwèt regilye. Sa a lakòz yon konbinezon ki rele ekilib repons disrè. Lè sa a se enfiniman lwen jwèt yo matris nan mitan XNUMXyèm syèk la.

Li endesi ke ou ka fè anyen ak yon milyon jwè ...

Sa a se kesyon ki jan pou gwoup sosyete a; li enposib pou rezoud yon jwèt ak anpil jwè, ou gen rezon.

Literati sou domèn ki gen rapò nan fizik estatistik ak sosyoloji

1. Dorogovtsev SN, Goltsev AV, ak Mendes JFF Fenomèn kritik nan rezo konplèks // Reviews of Modern Physics. 2008. Vol. 80. pp. 1275-1335.
2. Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Konsèp Ekilib pou Modèl Entèaksyon Sosyal // Revizyon Teyori Jwèt Entènasyonal. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
3. Gordon MB et. al., Chwa Disrè anba Enfliyans Sosyal: Perspectives jenerik // Modèl ak metòd matematik nan Syans Aplike. 2009. Vol. 19. pp. 1441-1381.
4. Bouchaud J.-P. Kriz ak Fenomèn Sosyo-Ekonomik Kolektif: Modèl Senp ak Defi // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). pp. 567-606.
5. Sornette D. Physics and financial economics (1776—2014): puzzles, lsing, and agent-based models // Rapò sou Pwogrè nan Fizik. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287

 

Se sèlman itilizatè ki anrejistre ki ka patisipe nan sondaj la. Enskri, tanpri.

(piman pou egzanp) Pozisyon ou an relasyon ak Igor Sysoev:

• 62,1%+1 (patisipe nan konfli a bò kote Igor Sysoev)175

• 1,4%-1 (patisipe nan konfli a sou bò opoze a)4

• 28,7%0 (refize patisipe nan konfli a)81

• 7,8%eseye sèvi ak konfli a pou pwofi pèsonèl22

282 itilizatè te vote. 63 itilizatè te absteni.

Sous: www.habr.com