"Si ou li inscription "buffalo" sou kalòj yon elefan, pa kwè je ou." Kozma Prutkov
Nan anvan an li te montre poukisa yon modèl objè bezwen, e li te pwouve ke san modèl objè sa a yon moun ka sèlman pale de konsepsyon ki baze sou modèl kòm yon blizzard maketing, san sans ak san pitye. Men, lè yon modèl yon objè parèt, enjenyè konpetan toujou gen yon kesyon rezonab: ki prèv ki genyen ki montre modèl matematik objè a koresponn ak objè reyèl la.
Yo bay yon egzanp repons pou kesyon sa a nan Nan atik sa a nou pral gade nan yon egzanp pou kreye yon modèl pou sistèm èkondisyone avyon, dilye pratik la ak kèk konsiderasyon teyorik nan yon nati jeneral.
Kreye yon modèl serye nan objè a. Teyori
Nan lòd pa procrastinate, mwen pral di ou touswit sou algorithm pou kreye yon modèl pou konsepsyon ki baze sou modèl. Li pran sèlman twa etap senp:
Etap 1. Devlope yon sistèm ekwasyon aljebrik-diferansyèl ki dekri konpòtman dinamik sistèm modelize a. Li senp si ou konnen fizik pwosesis la. Anpil syantis te deja devlope pou nou lwa fizik debaz yo rele apre Newton, Brenoul, Navier Stokes ak lòt Stangels, Compass ak Rabinovich.
Etap 2. Chwazi nan sistèm ki kapab lakòz yon seri koyefisyan anpirik ak karakteristik objè modèl la ki ka jwenn nan tès yo.
Etap 3. Teste objè a epi ajiste modèl la ki baze sou rezilta eksperyans plen echèl, pou li koresponn ak reyalite a, ak degre ki nesesè nan detay.
Kòm ou ka wè, li senp, jis de twa.
Egzanp aplikasyon pratik
Sistèm èkondisyone (ACS) nan yon avyon konekte ak yon sistèm antretyen presyon otomatik. Presyon nan avyon an dwe toujou pi gran pase presyon ekstèn lan, epi to chanjman presyon an dwe tankou pilòt ak pasaje yo pa senyen nan nen ak zòrèy. Se poutèt sa, sistèm kontwòl inlet ak priz lè a enpòtan pou sekirite, ak sistèm tès chè yo mete sou tè a pou devlopman li yo. Yo kreye tanperati ak presyon nan altitid vòl, epi repwodui kondisyon dekolaj ak aterisaj nan tèren avyon ki diferan altitid. Ak pwoblèm nan nan devlope ak debogaj sistèm kontwòl pou SCVs ap monte nan tout potansyèl li yo. Konbyen tan nou pral kouri ban tès la pou jwenn yon sistèm kontwòl ki satisfezan? Li evidan, si nou mete kanpe yon modèl kontwòl sou yon modèl nan yon objè, Lè sa a, sik la nan travay sou ban tès la ka siyifikativman redwi.
Yon sistèm èkondisyone avyon konsiste de echanjeur chalè yo menm jan ak nenpòt lòt sistèm tèmik. Batri a se yon batri nan Afrik tou, se sèlman yon èkondisyone. Men, akòz limit sou pwa dekolaj la ak dimansyon nan avyon, echanjeur chalè yo te fè kòm kontra enfòmèl ant ak efikas ke posib yo nan lòd yo transfere chalè anpil ke posib soti nan yon mas ki pi piti. Kòm yon rezilta, jeyometri a vin byen ra. Kòm nan ka ki anba konsiderasyon an. Figi 1 montre yon echanjeur chalè plak kote yo itilize yon manbràn ant plak yo pou amelyore transfè chalè. Awozaj cho ak frèt altène nan chanèl yo, ak direksyon koule a se transverse. Yon likid refwadisman apwovizyone nan koupe devan an, lòt la - sou bò a.
Pou rezoud pwoblèm nan nan kontwole SCR, nou bezwen konnen ki kantite chalè transfere soti nan yon mwayen nan yon lòt nan tankou yon echanjeur chalè pou chak inite tan. Pousantaj chanjman tanperati a, ke nou kontwole, depann sou sa a.
Figi 1. Dyagram yon echanjeur chalè avyon.
Pwoblèm modèl. Pati idwolik
Nan premye gade, travay la se byen senp; li nesesè pou kalkile koule mas nan chanèl echanjeur chalè ak koule chalè ant chanèl yo.
Pousantaj koule mas likid refwadisman an nan chanèl yo kalkile lè l sèvi avèk fòmil Bernouli:
kote:
ΔP - diferans presyon ant de pwen;
ξ - koyefisyan friksyon awozaj;
L - longè kanal;
d - dyamèt idwolik kanal la;
ρ - dansite awozaj;
ω - vitès awozaj nan kanal la.
Pou yon kanal ki gen fòm abitrè, dyamèt idwolik la kalkile pa fòmil la:
kote:
F - zòn koule;
P - mouye perimèt kanal la.
Koefisyan friksyon an kalkile lè l sèvi avèk fòmil anpirik epi li depann de vitès koule ak pwopriyete awozaj la. Pou diferan jeyometri, diferan depandans yo jwenn, pou egzanp, fòmil la pou koule ajite nan tiyo lis:
kote:
Re - nimewo Reynolds.
Pou koule nan chanèl plat, yo ka itilize fòmil sa a:
Soti nan fòmil Bernoulli a, ou ka kalkile gout presyon an pou yon vitès bay, oswa vis vèrsa, kalkile vitès awozaj la nan kanal la, ki baze sou yon gout presyon bay yo.
Echanj chalè
Koule chalè ant awozaj la ak miray la kalkile lè l sèvi avèk fòmil la:
kote:
α [W/(m2×deg)] - koyefisyan transfè chalè;
F - zòn koule.
Pou pwoblèm koule likid refwadisman nan tiyo, yo te fè yon kantite ase rechèch ak gen anpil metòd kalkil, epi kòm yon règ, tout bagay desann nan depandans anpirik pou koyefisyan transfè chalè α [W/(m2×deg)]
kote:
Nu - nimewo Nusselt,
λ - koyefisyan konduktiviti tèmik nan likid la [W / (m × deg)] d - idwolik (ekivalan) dyamèt.
Pou kalkile nimewo Nusselt (kritè), yo itilize depandans kritè anpirik, pou egzanp, fòmil pou kalkile nimewo Nusselt yon tiyo wonn sanble sa a:
Isit la nou deja wè nimewo Reynolds, nimewo Prandtl nan tanperati miray ak tanperati likid, ak koyefisyan inegalite. ()
Pou echanjeur chalè plak corrugated fòmil la sanble ( ):
kote:
n = 0.73 m = 0.43 pou koule ajite,
koyefisyan a - varye ant 0,065 ak 0.6 depann sou kantite plak ak rejim koule.
Ann pran an kont ke koyefisyan sa a kalkile sèlman pou yon pwen nan koule a. Pou pwochen pwen an, nou gen yon tanperati diferan nan likid la (li te chofe oswa refwadi), yon tanperati diferan nan miray la ak, kòmsadwa, tout nimewo Reynolds yo ak nimewo Prandtl flote.
Nan pwen sa a, nenpòt matematisyen pral di ke li enposib kalkile avèk presizyon yon sistèm nan ki koyefisyan an chanje 10 fwa, epi li pral gen rezon.
Nenpòt enjenyè pratik pral di ke chak echanjeur chalè manifaktire yon fason diferan epi li enposib kalkile sistèm yo, epi li pral tou gen rezon.
Ki sa ki sou konsepsyon ki baze sou modèl? Èske tout bagay reyèlman pèdi?
Vandè avanse lojisyèl oksidantal yo nan kote sa a pral vann ou superòdinatè ak sistèm kalkil 3D, tankou "ou pa ka fè san li." Epi ou bezwen kouri kalkil la pou yon jou pou jwenn distribisyon tanperati a nan 1 minit.
Li klè ke sa a se pa opsyon nou an; nou bezwen debug sistèm kontwòl la, si se pa nan tan reyèl, Lè sa a, omwen nan tan previzib la.
Solisyon o aza
Yo fabrike yon echanjeur chalè, yo te fè yon seri tès, epi yo mete yon tablo efikasite nan tanperati a fiks nan pousantaj koule awozaj yo bay yo. Senp, rapid ak serye paske done yo soti nan tès yo.
Dezavantaj nan apwòch sa a se ke pa gen okenn karakteristik dinamik nan objè a. Wi, nou konnen ki sa koule chalè a fiks pral ye, men nou pa konnen konbyen tan li pral pran pou etabli lè chanje soti nan yon mòd opere nan yon lòt.
Se poutèt sa, gen kalkile karakteristik ki nesesè yo, nou konfigirasyon sistèm kontwòl la dirèkteman pandan tès la, ki nou ta okòmansman renmen evite.
Apwòch ki baze sou modèl
Pou kreye yon modèl nan yon echanjeur chalè dinamik, li nesesè yo sèvi ak done tès yo elimine ensètitid nan fòmil yo kalkil anpirik - nimewo a Nusselt ak rezistans idwolik.
Solisyon an se senp, tankou tout bagay enjenyeu. Nou pran yon fòmil anpirik, fè eksperyans epi detèmine valè koyefisyan a, kidonk elimine ensètitid nan fòmil la.
Le pli vit ke nou gen yon sèten valè nan koyefisyan transfè chalè a, tout lòt paramèt yo detèmine pa lwa fizik debaz yo nan konsèvasyon. Diferans tanperati a ak koyefisyan transfè chalè detèmine kantite enèji ki transfere nan kanal la pou chak inite tan.
Lè w konnen koule enèji a, li posib pou rezoud ekwasyon konsèvasyon mas enèji ak momantòm pou awozaj la nan kanal idwolik la. Pou egzanp sa a:
Pou ka nou an, koule chalè ant miray la ak awozaj la - Qwall - rete ensèten. Ou ka wè plis detay
Epi tou ekwasyon derive tanperati a pou miray kanal la:
kote:
ΔQwall - diferans ki genyen ant koule k ap rantre ak sortan nan miray kanal la;
M se mas miray kanal la;
Cpc - kapasite chalè nan materyèl miray la.
Modèl presizyon
Kòm mansyone pi wo a, nan yon echanjeur chalè nou gen yon distribisyon tanperati sou sifas la nan plak la. Pou yon valè fiks, ou ka pran mwayèn sou plak yo epi sèvi ak li, imajine echanjeur chalè a tout antye kòm yon pwen konsantre nan ki, nan yon diferans tanperati, chalè transfere nan sifas la tout antye nan echanjeur chalè a. Men, pou rejim pasajè tankou yon apwoksimasyon ka pa travay. Lòt ekstrèm la se fè plizyè santèn mil pwen ak chaje Super òdinatè a, ki tou pa apwopriye pou nou, depi travay la se configured sistèm kontwòl la nan tan reyèl, oswa pi bon ankò, pi vit.
Kesyon an rive, konbyen seksyon yo ta dwe divize an echanjeur chalè yo nan lòd yo jwenn presizyon akseptab ak vitès nan kalkil?
Kòm toujou, pa chans mwen te rive gen yon modèl nan yon echanjeur chalè amine nan men yo. Echanjeur chalè a se yon tib; yon mwayen chofaj koule nan tiyo yo, ak yon mwayen chofe koule ant sak yo. Pou senplifye pwoblèm nan, tout tib echanjeur chalè a ka reprezante kòm yon sèl tiyo ekivalan, epi tiyo a li menm ka reprezante kòm yon seri selil kalkil disrè, nan chak nan yo ki kalkile yon modèl pwen nan transfè chalè. Dyagram nan yon sèl modèl selil yo montre nan Figi 2. Chanèl lè cho a ak kanal lè frèt la konekte atravè yon miray, ki asire transfè koule chalè ant chanèl yo.
Figi 2. Modèl selil echanjeur chalè.
Modèl echanjeur chalè tubulaires fasil pou mete sou pye. Ou ka chanje yon sèl paramèt - kantite seksyon sou longè tiyo a epi gade rezilta kalkil yo pou diferan patisyon. Ann kalkile plizyè opsyon, kòmanse ak yon divizyon an 5 pwen sou longè a (Fig. 3) ak jiska 100 pwen sou longè a (Fig. 4).
Figi 3. Distribisyon tanperati estasyonè nan 5 pwen kalkile.
Figi 4. Distribisyon tanperati estasyonè nan 100 pwen kalkile.
Kòm yon rezilta nan kalkil yo, li te tounen soti ke tanperati a fiks lè divize an 100 pwen se 67,7 degre. Epi lè yo divize an 5 pwen kalkile, tanperati a se 72 degre C.
Epitou nan pati anba a nan fenèt la vitès kalkil la ki gen rapò ak tan reyèl parèt.
Ann wè ki jan tanperati eta a fiks ak vitès kalkil chanje selon kantite pwen kalkil yo. Diferans nan tanperati fiks pandan kalkil ak diferan kantite selil kalkil yo ka itilize pou evalye presizyon rezilta yo jwenn.
Tablo 1. Depandans tanperati ak vitès kalkil sou kantite pwen kalkil sou longè echanjeur chalè a.
| Kantite pwen kalkil | Tanperati fiks | Vitès kalkil |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analize tablo sa a, nou ka tire konklizyon sa yo:
- Vitès kalkil la desann nan pwopòsyon ak kantite pwen kalkil nan modèl echanjeur chalè a.
- Chanjman nan presizyon kalkil rive eksponansyèlman. Kòm kantite pwen ogmante, rafineman nan chak ogmantasyon ki vin apre yo diminye.
Nan ka yon echanjeur chalè plak ak yon awozaj kwa-koule, tankou nan Figi 1, kreye yon modèl ekivalan nan selil kalkil elemantè se yon ti kras pi konplike. Nou bezwen konekte selil yo nan yon fason pou òganize koule kwaze. Pou 4 selil, kous la ap gade jan yo montre nan Figi 5.
Koule awozaj la divize ansanm branch yo cho ak frèt an de chanèl, chanèl yo konekte atravè estrikti tèmik, se konsa ke lè w ap pase nan kanal la awozaj echanj chalè ak chanèl diferan. Simulation kwa koule, awozaj la cho koule soti nan goch a dwat (gade Fig. 5) nan chak chanèl, sekans echanj chalè ak chanèl yo nan awozaj frèt la, ki koule anba nan tèt (gade Fig. 5). Pwen ki pi cho a se nan kwen anwo gòch la, menm jan awozaj cho a echanje chalè ak awozaj ki deja chofe nan kanal frèt la. Ak pi frèt la se nan pi ba dwat la, kote awozaj la frèt echanj chalè ak awozaj la cho, ki te deja refwadi desann nan premye seksyon an.
Figi 5. Modèl kwa-koule 4 selil enfòmatik.
Modèl sa a pou yon echanjeur chalè plak pa pran an kont transfè chalè ant selil akòz konduktiviti tèmik epi li pa pran an kont melanje awozaj la, depi chak chanèl izole.
Men, nan ka nou an, dènye limit la pa diminye presizyon an, depi nan konsepsyon echanjeur chalè a manbràn corrugated divize koule nan anpil chanèl izole ansanm awozaj la (gade Fig. 1). Ann wè kisa k ap pase ak presizyon nan kalkil lè w ap modelize yon echanjeur chalè plak lè kantite selil kalkil yo ap ogmante.
Pou analize presizyon an, nou itilize de opsyon pou divize echanjeur chalè a an selil konsepsyon:
- Chak selil kare gen de idwolik (koule frèt ak cho) ak yon eleman tèmik. (gade figi 5)
- Chak selil kare gen sis eleman idwolik (twa seksyon nan koule cho ak frèt) ak twa eleman tèmik.
Nan dènye ka a, nou itilize de kalite koneksyon:
- kontwa koule nan koule frèt ak cho;
- koule paralèl nan koule frèt ak cho.
Yon koule kontwa ogmante efikasite konpare ak yon koule kwa, pandan y ap koule kontwa diminye li. Avèk yon gwo kantite selil, mwayèn sou koule a rive ak tout bagay vin fèmen nan kwa-koule reyèl la (gade Figi 6).
Figi 6. Kat selil, 3-eleman kwa-koule modèl.
Figi 7 montre rezilta distribisyon tanperati fiks estasyonè nan echanjeur chalè a lè yo bay lè ak yon tanperati 150 °C sou liy cho a, ak 21 °C sou liy frèt la, pou divès opsyon pou divize modèl la. Koulè ak nimewo ki sou selil la reflete tanperati mwayèn miray la nan selil kalkil la.
Figi 7. Tanperati fiks pou diferan plan konsepsyon.
Tablo 2 montre tanperati a fiks nan lè chofe apre echanjeur chalè a, tou depann de divizyon modèl echanjeur chalè a nan selil yo.
Tablo 2. Depandans tanperati sou kantite selil konsepsyon nan echanjeur chalè a.
| Dimansyon modèl | Tanperati fiks 1 eleman pou chak selil |
Tanperati fiks 3 eleman pou chak selil |
| 2h2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4h4 | 66.2 | 68.9 |
| 8h8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Kòm kantite selil kalkil nan modèl la ogmante, tanperati final la nan eta a ogmante. Diferans ki genyen ant tanperati a fiks pou diferan patisyon yo ka konsidere kòm yon endikatè nan presizyon nan kalkil la. Li ka wè ke ak yon ogmantasyon nan kantite selil kalkil, tanperati a gen tandans nan limit la, ak ogmantasyon nan presizyon se pa pwopòsyonèl ak kantite pwen kalkil.
Kesyon an rive: ki kalite presizyon modèl nou bezwen?
Repons kesyon sa a depann de objektif modèl nou an. Depi atik sa a se sou konsepsyon ki baze sou modèl, nou kreye yon modèl pou konfigirasyon sistèm kontwòl la. Sa vle di ke presizyon nan modèl la dwe konparab ak presizyon nan detèktè yo itilize nan sistèm nan.
Nan ka nou an, tanperati a mezire pa yon tèrmokapteur, ki gen presizyon se ± 2.5 ° C. Nenpòt ki pi wo presizyon nan bi pou yo mete yon sistèm kontwòl se initil; sistèm kontwòl reyèl nou an tou senpleman "p ap wè" li. Kidonk, si nou sipoze tanperati limite pou yon kantite enfini patisyon se 70 °C, Lè sa a, yon modèl ki ba nou plis pase 67.5 °C pral ase egzat. Tout modèl ki gen 3 pwen nan yon selil kalkil ak modèl ki pi gwo pase 5x5 ak yon pwen nan yon selil. (Mete aksan sou an vèt nan Tablo 2)
Mòd operasyon dinamik
Pou evalye rejim dinamik la, nou pral evalye pwosesis chanjman tanperati a nan pwen ki pi cho ak pi frèt nan miray echanjeur chalè a pou diferan varyant plan konsepsyon. (gade Fig. 8)
Figi 8. Chofe echanjeur chalè a. Modèl dimansyon 2x2 ak 10x10.
Li ka wè ke tan an nan pwosesis tranzisyon an ak nati trè li yo se pratikman endepandan de kantite selil kalkil, epi yo detèmine sèlman pa mas la nan metal la chofe.
Kidonk, nou konkli ke pou modèl ki jis nan echanjeur chalè a nan mòd soti nan 20 a 150 ° C, ak presizyon ki nesesè nan sistèm nan kontwòl SCR, apeprè 10 - 20 pwen konsepsyon yo ase.
Mete kanpe yon modèl dinamik ki baze sou eksperyans
Èske w gen yon modèl matematik, osi byen ke done eksperimantal sou purge echanjeur chalè a, tout sa nou dwe fè se fè yon koreksyon senp, sètadi, prezante yon faktè entansifikasyon nan modèl la pou kalkil la kowenside ak rezilta eksperimantal yo.
Anplis, lè l sèvi avèk anviwònman an kreyasyon modèl grafik, nou pral fè sa otomatikman. Figi 9 montre yon algorithm pou chwazi koyefisyan entansifikasyon transfè chalè. Done yo jwenn nan eksperyans la apwovizyone nan opinyon an, modèl echanjeur chalè a konekte, ak koyefisyan ki nesesè pou chak mòd yo jwenn nan pwodiksyon an.
Figi 9. Algorithm pou chwazi koyefisyan entansifikasyon ki baze sou rezilta eksperimantal yo.
Kidonk, nou detèmine menm koyefisyan pou yon nimewo Nusselt epi elimine ensètitid nan fòmil kalkil yo. Pou diferan mòd fonksyònman ak tanperati, valè faktè koreksyon yo ka chanje, men pou mòd fonksyònman ki sanble (operasyon nòmal) yo vin trè pre. Pou egzanp, pou yon echanjeur chalè bay pou divès mòd koyefisyan an varye ant 0.492 ak 0.655.
Si nou aplike yon koyefisyan 0.6, lè sa a nan mòd fonksyònman yo anba etid erè kalkil la pral mwens pase erè tèrmokòl la, kidonk, pou sistèm kontwòl la, modèl matematik echanjeur chalè a pral konplètman adekwa ak modèl reyèl la.
Rezilta yo nan mete kanpe modèl la echanjeur chalè
Pou evalye kalite transfè chalè, yo itilize yon karakteristik espesyal - efikasite:
kote:
Dispensecho - efikasite echanjeur chalè pou awozaj cho;
Tmòn yoin - tanperati nan antre nan echanjeur chalè a sou chemen koule awozaj cho a;
Tmòn yosoti - tanperati nan priz echanjeur chalè yo sou chemen koule awozaj cho a;
THallin - tanperati nan inlet la nan echanjeur chalè a sou chemen an koule frèt awozaj.
Tablo 3 montre devyasyon efikasite nan modèl echanjeur chalè a soti nan yon sèl eksperimantal nan divès pousantaj koule sou liy yo cho ak frèt.
Tablo 3. Erè nan kalkile efikasite transfè chalè an %
Nan ka nou an, koyefisyan chwazi a ka itilize nan tout mòd opere ki enterese nou. Si nan pousantaj koule ki ba, kote erè a pi gwo, presizyon ki nesesè yo pa reyalize, nou ka itilize yon faktè entansifikasyon varyab, ki pral depann de to aktyèl la koule.
Pou egzanp, nan Figi 10, koyefisyan entansifikasyon an kalkile lè l sèvi avèk yon fòmil bay depann de to aktyèl la koule nan selil chanèl yo.
Figi 10. Koefisyan amelyorasyon transfè chalè varyab.
Jwenn
- Konesans nan lwa fizik pèmèt ou kreye modèl dinamik yon objè pou konsepsyon ki baze sou modèl.
- Modèl la dwe verifye ak branche baze sou done tès yo.
- Zouti devlopman modèl yo ta dwe pèmèt pwomotè a Customize modèl la ki baze sou rezilta tès objè a.
- Sèvi ak bon apwòch ki baze sou modèl epi w ap kontan!
Bonus pou moun ki fini lekti.
Se sèlman itilizatè ki anrejistre ki ka patisipe nan sondaj la. , tanpri.
Ki sa mwen ta dwe pale annapre?
-
76,2%Ki jan yo pwouve ke pwogram nan nan modèl la koresponn ak pwogram nan nan pyès ki nan konpitè.16
-
23,8%Ki jan yo sèvi ak enfòmatik supercomputer pou konsepsyon ki baze sou modèl.5
21 itilizatè yo te vote. 1 itilizatè te absteni.
Sous: www.habr.com