Nou te fè li!
"Objektif kou sa a se prepare w pou avni teknik ou."
Bonjou, Habr. Sonje bèl atik la (+219, 2588 signets, 429k lekti)?
Se konsa, Hamming (wi, wi, pwòp tèt ou-siveyans ak pwòp tèt ou-koreksyon ) gen yon antye , ekri ki baze sou konferans li yo. Nou tradui li, paske nonm nan pale lide li.
Sa a se yon liv pa sèlman sou IT, li se yon liv sou style la panse nan moun ekstrèmman fre. "Se pa sèlman yon ogmantasyon nan panse pozitif; li dekri kondisyon ki ogmante chans pou fè gwo travay.”
Mèsi a Andrey Pakhomov pou tradiksyon an.
Teyori Enfòmasyon te devlope pa C. E. Shannon nan fen ane 1940 yo. Jesyon Bell Labs te ensiste ke li rele li "Teyori Kominikasyon" paske... sa a se yon non pi egzak. Pou rezon evidan, non "Teyori Enfòmasyon" gen yon pi gwo enpak sou piblik la, ki se poukisa Shannon te chwazi li, epi li se non an nou konnen jiska jodi a. Non an li menm sijere ke teyori a tranzaksyon ak enfòmasyon, ki fè li enpòtan pandan n ap avanse pi fon nan laj enfòmasyon an. Nan chapit sa a, mwen pral manyen plizyè konklizyon prensipal ki soti nan teyori sa a, mwen pral bay prèv pa strik, men pito entwisyon sou kèk dispozisyon endividyèl nan teyori sa a, pou ke ou konprann ki sa "Teyori Enfòmasyon" aktyèlman ye, kote ou ka aplike li. epi ki kote pa.
Premye a tout, ki sa ki "enfòmasyon"? Shannon egalize enfòmasyon ak ensètitid. Li te chwazi logaritm negatif pwobabilite yon evènman kòm yon mezi quantitative enfòmasyon ou resevwa lè yon evènman ki gen pwobabilite p rive. Pa egzanp, si mwen di ou ke tan an nan Los Angeles se bwouya, Lè sa a, p se pre 1, ki reyèlman pa ban nou anpil enfòmasyon. Men, si mwen di ke lapli tonbe nan Monterey nan mwa jen, pral gen ensètitid nan mesaj la epi li pral gen plis enfòmasyon. Yon evènman serye pa gen okenn enfòmasyon, paske log 1 = 0.
Ann gade sa a nan plis detay. Shannon te kwè ke mezi quantitative enfòmasyon yo ta dwe yon fonksyon kontinyèl nan pwobabilite pou yon evènman p, ak pou evènman endepandan li ta dwe aditif - kantite enfòmasyon yo jwenn kòm yon rezilta nan ensidan an nan de evènman endepandan yo ta dwe egal a. kantite enfòmasyon yo jwenn kòm rezilta yon evènman jwenti. Pou egzanp, rezilta yon woulo zo ak yon woulo pyès monnen anjeneral trete kòm evènman endepandan. Se pou nou tradui sa ki anwo a nan lang matematik la. Si I (p) se kantite enfòmasyon ki genyen nan yon evènman ki gen pwobabilite p, lè sa a pou yon evènman konjwen ki gen de evènman endepandan x ak pwobabilite p1 ak y ak pwobabilite p2 nou jwenn.
(x ak y se evènman endepandan)
Sa a se ekwasyon fonksyonèl Cauchy a, vre pou tout p1 ak p2. Pou rezoud ekwasyon fonksyonèl sa a, sipoze sa
p1 = p2 = p,
sa bay
Si p1 = p2 ak p2 = p lè sa a
elatriye. Pwolonje pwosesis sa a lè l sèvi avèk metòd estanda pou eksponansyèl yo, pou tout nonb rasyonèl m/n sa ki annapre yo se vre
Soti nan kontinwite sipoze nan mezi enfòmasyon an, li swiv ke fonksyon logaritmik la se sèl solisyon kontinyèl nan ekwasyon Cauchy fonksyonèl.
Nan teyori enfòmasyon, li komen pou pran baz logaritm la se 2, kidonk yon chwa binè gen egzakteman 1 ti enfòmasyon. Se poutèt sa, enfòmasyon yo mezire pa fòmil la
Ann pran yon poz epi konprann sa ki te pase pi wo a. Premye a tout, nou pa t defini konsèp "enfòmasyon"; nou tou senpleman defini fòmil la pou mezi quantitative li yo.
Dezyèmman, mezi sa a sijè a ensètitid, e byenke li rezonab apwopriye pou machin-pa egzanp, sistèm telefòn, radyo, televizyon, òdinatè, elatriye-li pa reflete atitid nòmal imen anvè enfòmasyon.
Twazyèmman, sa a se yon mezi relatif, li depann de eta aktyèl la nan konesans ou. Si ou gade nan yon kouran "nimewo o aza" ki soti nan yon dèlko nimewo o aza, ou sipoze ke chak nimewo pwochen se ensèten, men si ou konnen fòmil la pou kalkile "nimewo o aza", yo pral konnen nimewo kap vini an, ak Se poutèt sa pa pral. genyen enfòmasyon.
Se konsa, definisyon Shannon nan enfòmasyon ki apwopriye pou machin nan anpil ka, men li pa sanble anfòm konpreyansyon imen an nan mo a. Se pou rezon sa a yo ta dwe rele "Teyori Enfòmasyon" "Teyori Kominikasyon". Sepandan, li twò ta pou chanje definisyon yo (ki te bay teyori a premye popilarite li, epi ki toujou fè moun panse ke teyori sa a trete "enfòmasyon"), kidonk nou dwe viv avèk yo, men an menm tan ou dwe konprann klèman ki distans definisyon Shannon nan enfòmasyon an soti nan siyifikasyon yo souvan itilize. Enfòmasyon Shannon a fè fas ak yon bagay konplètman diferan, sètadi ensètitid.
Isit la nan yon bagay yo panse sou lè ou pwopoze nenpòt tèminoloji. Ki jan yon definisyon pwopoze, tankou definisyon Shannon nan enfòmasyon, dakò ak lide orijinal ou ak ki jan diferan li ye? Prèske pa gen okenn tèm ki reflete egzakteman vizyon anvan ou sou yon konsèp, men finalman, se tèminoloji yo itilize a ki reflete siyifikasyon konsèp la, kidonk fòmalize yon bagay atravè definisyon klè toujou entwodui kèk bri.
Konsidere yon sistèm ki gen alfabè ki gen senbòl q ak pwobabilite pi. Nan ka sa mwayèn kantite enfòmasyon nan sistèm nan (valè espere li) egal a:
Yo rele sa entropi sistèm nan ak distribisyon pwobabilite {pi}. Nou itilize tèm "entropi" paske menm fòm matematik la parèt nan tèmodinamik ak mekanik estatistik. Se poutèt sa tèm "entropi" kreye yon sèten aura enpòtans alantou tèt li, ki finalman pa jistifye. Menm fòm matematik notasyon an pa vle di menm entèpretasyon senbòl yo!
Entropi distribisyon pwobabilite jwe yon gwo wòl nan teyori kodaj. Inegalite Gibbs pou de distribisyon pwobabilite diferan pi ak qi se youn nan konsekans enpòtan teyori sa a. Se konsa, nou dwe pwouve sa
Prèv la baze sou yon graf evidan, Fig. 13.I, ki montre sa
epi egalite reyalize sèlman lè x = 1. Ann aplike inegalite a nan chak tèm nan sòm total la ki soti nan bò gòch la:
Si alfabè a nan yon sistèm kominikasyon konsiste de q senbòl, Lè sa a, pran pwobabilite pou transmisyon chak senbòl qi = 1/q epi ranplase q, nou jwenn nan inegalite Gibbs la.
Figi 13.I
Sa vle di ke si pwobabilite pou transmèt tout senbòl q se menm ak egal a - 1 / q, Lè sa a, entropi maksimòm nan egal a ln q, otreman inegalite a kenbe.
Nan ka a nan yon kòd inikman dekodabl, nou gen inegalite Kraft la
Koulye a, si nou defini pseudo-probabilités
kote nan kou = 1, ki soti nan inegalite Gibbs,
epi aplike yon ti aljèb (sonje ke K ≤ 1, pou nou ka abandone tèm logaritmik la, epi petèt ranfòse inegalite a pita), nou jwenn
kote L se longè kòd mwayèn.
Kidonk, entropi se limit minimòm pou nenpòt kòd karaktè pa senbòl ak yon longè mo kòd mwayèn L. Sa a se teyorèm Shannon pou yon chanèl san entèferans.
Koulye a, konsidere teyorèm prensipal la sou limit yo nan sistèm kominikasyon kote enfòmasyon yo transmèt kòm yon kouran nan Bits endepandan ak bri prezan. Li konprann ke pwobabilite pou transmisyon kòrèk yon ti jan se P > 1/2, ak pwobabilite pou valè ti jan an ap ranvèse pandan transmisyon (yon erè ap fèt) egal a Q = 1 - P. Pou konvenyans, nou konprann. asime ke erè yo endepandan ak pwobabilite pou yon erè se menm bagay la pou chak bit voye - se sa ki, gen "bri blan" nan kanal kominikasyon an.
Fason nou gen yon kouran long nan n bits kode nan yon mesaj se ekstansyon n - dimansyon nan kòd la yon sèl-bit. Nou pral detèmine valè n pita. Konsidere yon mesaj ki gen n-bit kòm yon pwen nan espas n-dimansyon. Piske nou gen yon espas n-dimansyon - e pou senplisite nou pral asime ke chak mesaj gen menm pwobabilite pou ensidan an - gen M mesaj posib (M ap defini tou pita), kidonk pwobabilite pou nenpòt mesaj voye se.
(emetteur)
Orè 13.II
Apre sa, konsidere lide kapasite chanèl la. San yo pa antre nan detay, kapasite chanèl defini kòm kantite maksimòm enfòmasyon ki ka fyab transmèt sou yon chanèl kominikasyon, pran an kont itilizasyon kodaj ki pi efikas. Pa gen okenn agiman ke plis enfòmasyon ka transmèt atravè yon kanal kominikasyon pase kapasite li. Sa a ka pwouve pou yon kanal binè simetrik (ki nou itilize nan ka nou an). Kapasite kanal la, lè w ap voye Bits, espesifye kòm
kote, tankou anvan, P se pwobabilite pou pa gen okenn erè nan nenpòt bit voye. Lè voye n bits endepandan, kapasite chanèl la bay pa
Si nou tou pre kapasite kanal la, Lè sa a, nou dwe voye prèske kantite enfòmasyon sa a pou chak nan senbòl ai, i = 1, ..., M. Lè nou konsidere ke pwobabilite pou chak senbòl ai se 1 / M, nou jwenn
lè nou voye nenpòt nan M mesaj egalman pwobab ai, nou genyen
Lè n bit yo voye, nou espere nQ erè rive. Nan pratik, pou yon mesaj ki gen n-bit, nou pral gen apeprè nQ erè nan mesaj la resevwa. Pou gwo n, varyasyon relatif (varyasyon = lajè distribisyon, )
distribisyon an nan kantite erè yo ap vin de pli zan pli etwat kòm n ogmante.
Se konsa, soti nan bò transmetè a, mwen pran mesaj la ai voye ak trase yon esfè alantou li ak yon reyon.
ki se yon ti kras pi gwo pa yon kantite egal a e2 pase kantite a espere nan erè Q, (Figi 13.II). Si n se gwo ase, Lè sa a, gen yon pwobabilite abitrèman ti pou yon pwen mesaj bj parèt sou bò reseptè a ki pwolonje pi lwen pase esfè sa a. Ann trase sitiyasyon an jan mwen wè l nan pwen de vi transmetè a: nou gen nenpòt reyon soti nan mesaj la transmèt ai rive nan mesaj la resevwa bj ak yon pwobabilite erè egal (oswa prèske egal) ak distribisyon nòmal la, rive nan yon maksimòm. nan nQ. Pou nenpòt ki e2 bay, gen yon n tèlman gwo ke pwobabilite pou pwen bj ki lakòz la deyò esfè mwen an piti tankou ou vle.
Koulye a, ann gade nan menm sitiyasyon an bò kote ou (Fig. 13.III). Nan bò reseptè a, gen yon esfè S(r) ki gen menm reyon r alantou pwen resevwa bj nan espas n-dimansyon, konsa si mesaj resevwa bj la andedan esfè mwen an, lè sa a mesaj mwen voye ai a anndan ou. esfè.
Ki jan yon erè ka rive? Erè a ka rive nan ka ki dekri nan tablo ki anba a:
Figi 13.III
Isit la nou wè ke si nan esfè a ki bati alantou pwen an resevwa gen omwen yon pwen plis ki koresponn ak yon posib voye mesaj unencoded, Lè sa a, yon erè ki te fèt pandan transmisyon, paske ou pa ka detèmine kilès nan mesaj sa yo te transmèt. Mesaj la voye a pa gen erè sèlman si pwen ki koresponn ak li a nan esfè a, epi pa gen okenn lòt pwen posib nan kòd yo bay ki nan menm esfè a.
Nou gen yon ekwasyon matematik pou pwobabilite erè Pe si yo te voye mesaj ai
Nou ka jete premye faktè a nan dezyèm tèm nan, pran li kòm 1. Konsa nou jwenn inegalite a.
Li evidan,
kon sa
reaplike nan dènye tèm ki sou bò dwat la
Lè w pran n gwo ase, yo ka pran premye tèm nan piti jan yo vle, di mwens pase kèk nimewo d. Se poutèt sa nou genyen
Koulye a, kite a gade nan ki jan nou ka konstwi yon kòd sibstitisyon senp pou kode M mesaj ki gen n bit. Pa gen okenn lide ki jan egzakteman yo konstwi yon kòd (kòd korije erè pa t 'ankò te envante), Shannon te chwazi kodaj o aza. Flip yon pyès monnen pou chak nan n bit nan mesaj la epi repete pwosesis la pou M mesaj yo. An total, nM monnen baskile bezwen fèt, kidonk li posib
diksyonè kòd ki gen menm pwobabilite ½nM. Natirèlman, pwosesis la o aza nan kreye yon liv kod vle di ke gen yon posibilite nan doublons, osi byen ke pwen kòd ki pral pre youn ak lòt epi Se poutèt sa dwe yon sous erè pwobab. Youn dwe pwouve ke si sa a pa rive ak yon pwobabilite ki pi gran pase nenpòt ti nivo erè chwazi, Lè sa a, n bay la se gwo ase.
Pwen enpòtan an se ke Shannon fè mwayèn tout liv kod posib pou jwenn erè an mwayèn! Nou pral sèvi ak senbòl Av[.] pou endike valè mwayèn sou seri tout liv kòd o aza posib. Mwayèn sou yon konstan d, nan kou, bay yon konstan, paske pou mwayèn chak tèm se menm jan ak tout lòt tèm nan sòm total la,
ki ka ogmante (M-1 ale nan M)
Pou nenpòt mesaj yo bay, lè mwayèn nan tout liv kòd, kodaj la kouri atravè tout valè posib, kidonk pwobabilite mwayèn pou yon pwen nan yon esfè se rapò volim nan esfè a ak volim total espas. Volim nan esfè a se
kote s=Q+e2 <1/2 ak ns dwe yon nonb antye.
Dènye tèm sou bò dwat la se pi gwo nan sòm sa a. Premyèman, ann estime valè li lè l sèvi avèk fòmil Stirling pou faktè. Lè sa a, nou pral gade nan diminye koyefisyan tèm nan devan li, sonje ke koyefisyan sa a ogmante pandan n ap deplase sou bò gòch la, epi konsa nou ka: (1) limite valè sòm total la nan sòm pwogresyon jewometrik la ak koyefisyan inisyal sa a, (2) elaji pwogresyon jeyometrik soti nan ns tèm rive nan yon kantite enfini tèm, (3) kalkile sòm total yon pwogresyon jeyometrik enfini (aljèb estanda, pa gen anyen enpòtan) epi finalman jwenn valè limit la (pou yon sifizaman gwo). n):
Remake kijan entropi H(s) te parèt nan idantite binomyal la. Remake byen ke ekspansyon seri Taylor H(s)=H(Q+e2) bay yon estimasyon yo jwenn lè w konsidere sèlman premye derive a epi inyore tout lòt yo. Koulye a, ann mete ansanm ekspresyon final la:
kote
Tout sa nou dwe fè se chwazi e2 konsa ke e3 < e1, ak Lè sa a, dènye tèm nan pral abitrèman piti, osi lontan ke n se gwo ase. Kontinwe, yo ka jwenn erè mwayèn PE a piti jan yo vle ak kapasite kanal la abitrèman fèmen nan C.
Si mwayèn nan tout kòd gen yon ti erè ase, Lè sa a, omwen yon kòd dwe apwopriye, pakonsekan gen omwen yon sistèm kodaj apwopriye. Sa a se yon rezilta enpòtan ki te jwenn pa Shannon - "Teyorèm Shannon pou yon chanèl fè bwi", byenke li ta dwe remake ke li te pwouve sa a pou yon ka pi plis jeneral pase pou senp kanal binè simetrik ke mwen te itilize. Pou ka jeneral la, kalkil matematik yo pi konplike, men lide yo pa tèlman diferan, kidonk trè souvan, lè l sèvi avèk egzanp yon ka patikilye, ou ka revele siyifikasyon an vre nan teyorèm la.
Ann kritike rezilta a. Nou te repete repete: "Pou ase gwo n." Men, ki jan gwo n? Trè, trè gwo si ou reyèlman vle tou de tou pre kapasite chanèl la epi asire w ke transfè done ki kòrèk la! Se konsa, gwo, an reyalite, ke ou pral oblije rete tann yon tan trè long akimile yon mesaj nan Bits ase yo kode li pita. Nan ka sa a, gwosè diksyonè a kòd o aza pral tou senpleman gwo (apre tout, yon diksyonè konsa pa ka reprezante nan yon fòm ki pi kout pase yon lis konplè tout Mn Bits, malgre lefèt ke n ak M yo trè gwo)!
Kòd korije erè yo evite tann yon mesaj ki long epi apre sa kode ak dekode li nan liv kode gwo anpil paske yo evite liv kod tèt yo epi sèvi ak kalkil òdinè pito. Nan teyori senp, kòd sa yo gen tandans pèdi kapasite pou apwoche kapasite kanal la epi yo toujou kenbe yon pousantaj erè ki ba, men lè kòd la korije yon gwo kantite erè, yo fè byen. Nan lòt mo, si ou asiyen kèk kapasite chanèl nan koreksyon erè, Lè sa a, ou dwe itilize kapasite nan koreksyon erè pi fò nan tan an, sa vle di, yon gwo kantite erè yo dwe korije nan chak mesaj voye, otreman ou gaspiye kapasite sa a.
An menm tan an, teyorèm ki pwouve pi wo a toujou pa san sans! Li montre ke sistèm transmisyon efikas yo dwe itilize rapid kodaj entelijan pou kòd trè long. Yon egzanp se satelit ki te vole pi lwen pase planèt deyò yo; Kòm yo deplase lwen Latè a ak Solèy la, yo oblije korije pi plis ak plis erè nan blòk done a: kèk satelit itilize panno solè, ki bay apeprè 5 W, lòt moun sèvi ak sous enèji nikleyè, ki bay apeprè menm pouvwa a. Pouvwa a ba nan ekipman pou pouvwa a, ti gwosè a nan asyèt transmetè ak gwosè a limite nan asyèt reseptè sou Latè, distans la menmen ke siyal la dwe vwayaje - tout bagay sa a mande pou itilize nan kòd ak yon wo nivo de koreksyon erè yo bati yon sistèm kominikasyon efikas.
Ann retounen nan espas n-dimansyon nou te itilize nan prèv ki anwo a. Nan diskite sou li, nou te montre ke prèske tout volim nan esfè a konsantre tou pre sifas ekstèn lan - kidonk, li se prèske sèten ke siyal la voye yo pral lokalize tou pre sifas la nan esfè a bati alantou siyal la resevwa, menm ak yon relativman. ti reyon yon esfè konsa. Se poutèt sa, li pa etone ke siyal la resevwa, apre yo fin korije yon kantite abitrèman gwo erè, nQ, vire soti yo dwe abitrèman fèmen nan yon siyal san erè. Kapasite lyen nou te diskite pi bonè se kle pou konprann fenomèn sa a. Remake byen ke esfè ki sanble konstwi pou kòd Hamming korije erè pa sipèpoze youn ak lòt. Gwo kantite dimansyon prèske ortogonal nan espas n-dimansyon montre poukisa nou ka anfòm M esfè nan espas ak ti sipèpoze. Si nou pèmèt yon ti sipèpoze abitrèman ti, ki ka mennen nan sèlman yon ti kantite erè pandan dekodaj, nou ka jwenn yon plasman dans nan esfè nan espas. Hamming garanti yon sèten nivo nan koreksyon erè, Shannon - yon pwobabilite ki ba nan erè, men an menm tan an kenbe debi aktyèl la abitrèman fèmen nan kapasite nan kanal la kominikasyon, ki kòd Hamming pa ka fè.
Teyori enfòmasyon pa di nou ki jan yo desine yon sistèm efikas, men li montre wout la nan direksyon sistèm kominikasyon efikas. Li se yon zouti ki gen anpil valè pou bati sistèm kominikasyon machin-a-machin, men, jan yo te note pi bonè, li gen ti enpòtans nan fason moun kominike youn ak lòt. Nan ki pwen eritaj byolojik se tankou sistèm kominikasyon teknik yo tou senpleman enkoni, kidonk li pa klè kounye a ki jan teyori enfòmasyon aplike nan jèn. Nou pa gen okenn chwa men eseye, epi si siksè montre nou nati machin-tankou fenomèn sa a, Lè sa a, echèk pral lonje dwèt sou lòt aspè enpòtan nan nati a nan enfòmasyon.
Annou pa digresse twòp. Nou te wè ke tout definisyon orijinal yo, nan yon pi gwo oswa pi piti limit, dwe eksprime sans nan kwayans orijinal nou yo, men yo karakterize pa kèk degre nan distòsyon ak Se poutèt sa yo pa aplikab. Li se tradisyonèlman aksepte ke, finalman, definisyon an nou itilize aktyèlman defini sans nan; men, sa a sèlman di nou ki jan yo trete bagay sa yo epi nan okenn fason transmèt okenn siyifikasyon ba nou. Apwòch la postulasyonèl, tèlman favorize nan sèk matematik, kite anpil yo dwe vle nan pratik.
Koulye a, nou pral gade nan yon egzanp tès IQ kote definisyon an se sikilè jan ou renmen li yo epi, kòm yon rezilta, twonpe. Yo kreye yon tès ki sipoze mezire entèlijans. Lè sa a, li revize pou fè li pi konsistan ke posib, ak Lè sa a, li pibliye epi, nan yon metòd senp, kalibre pou ke "entèlijans" mezire vire soti yo dwe nòmalman distribye (sou yon koub kalibrasyon, nan kou). Tout definisyon yo dwe revcheke, pa sèlman lè yo pwopoze yo premye, men tou anpil pita, lè yo itilize yo nan konklizyon yo trase. Nan ki nivo limit definisyon yo apwopriye pou pwoblèm y ap rezoud? Konbyen fwa definisyon yo bay nan yon sèl anviwònman yo vin aplike nan anviwònman byen diferan? Sa rive byen souvan! Nan syans imanitè yo, ki ou pral inevitableman rankontre nan lavi ou, sa rive pi souvan.
Kidonk, youn nan objektif prezantasyon teyori enfòmasyon sa a, anplis demontre itilite li, se te avèti w sou danje sa a, oswa montre w egzakteman ki jan yo sèvi ak li pou jwenn rezilta ou vle a. Sa depi lontan te note ke premye definisyon detèmine sa ou jwenn nan fen a, nan yon pi gwo limit pase sa li sanble. Definisyon inisyal yo mande anpil atansyon nan men ou, pa sèlman nan nenpòt nouvo sitiyasyon, men tou nan zòn ak kote ou te travay pou yon tan long. Sa a pral pèmèt ou konprann nan ki pwen rezilta yo jwenn yo se yon tautoloji epi yo pa yon bagay itil.
Istwa a pi popilè nan Eddington di moun ki te lapèch nan lanmè a ak yon filè. Apre yo fin etidye gwosè pwason yo te pran yo, yo te detèmine gwosè minimòm pwason yo te jwenn nan lanmè a! Konklizyon yo te kondwi pa enstriman an te itilize, pa pa reyalite.
A kontinye…
Ki moun ki vle ede ak tradiksyon, layout ak piblikasyon liv la - ekri nan yon mesaj pèsonèl oswa imèl [imèl pwoteje]
By wout la, nou te lanse tou tradiksyon an nan yon lòt liv fre - )
Nou ap chèche espesyalman moun ki pral ede tradui . (transfere pou 10 minit, 20 premye yo te deja pran)
Kontni liv la ak chapit tradui yo
- Entwodiksyon atizay pou fè syans ak jeni: aprann aprann aprann (28 mas 1995)
- "Fondasyon revolisyon dijital (disrè)" (30 mas 1995)
- "Istwa òdinatè - Materyèl" (31 mas 1995)
- "Istwa Odinatè - Lojisyèl" (4 avril 1995)
- "Istwa Odinatè - Aplikasyon" (6 avril 1995)
- "Entèlijans atifisyèl - Pati I" (7 avril 1995)
- "Entèlijans atifisyèl - Pati II" (11 avril 1995)
- "Atifisyèl entèlijans III" (13 avril 1995)
- "N-Dimensional Space" (14 avril 1995)
- "Kodaj Teyori - Reprezantasyon Enfòmasyon, Pati I" (18 avril 1995)
- "Kodaj Teyori - Reprezantasyon Enfòmasyon, Pati II" (20 avril 1995)
- "Kod pou korije erè" (21 avril 1995)
- "Teyori enfòmasyon" (25 avril 1995)
- "Filtè dijital, Pati I" (27 avril 1995)
- "Filtè dijital, Pati II" (28 avril 1995)
- "Filtè dijital, Pati III" (2 me 1995)
- "Filtè dijital, Pati IV" (4 me 1995)
- "Simulasyon, Pati I" (5 me 1995)
- "Simulasyon, Pati II" (9 me 1995)
- "Simulasyon, Pati III" (11 me 1995)
- "Fibre Optique" (12 me 1995)
- "Enstriksyon ki ede òdinatè" (16 me 1995)
- "Matematik" (18 me 1995)
- "Mekanik Quantum" (19 me 1995)
- "Kreyativite" (23 me 1995). Tradiksyon:
- "Ekspè" (25 me 1995)
- "Done ki pa fyab" (26 me 1995)
- "Systems Engineering" (30 me 1995)
- "Ou jwenn sa ou mezire" (1 jen 1995)
- (Jen 2, 1995) tradwi an fragman 10 minit
- Hamming, "Ou ak rechèch ou a" (6 jen 1995).
Ki moun ki vle ede ak tradiksyon, layout ak piblikasyon liv la - ekri nan yon mesaj pèsonèl oswa imèl [imèl pwoteje]
Sous: www.habr.com