Jó napot kívánok.
Az elmúlt néhány évben az adaptív antennatömbök térbeli jelfeldolgozásának különféle algoritmusait kutattam és készítettem, és ezt folytatom jelenlegi munkám részeként. Itt szeretném megosztani azokat a tudást és trükköket, amelyeket magamnak fedeztem fel. Remélem, hogy ez hasznos lesz azoknak, akik elkezdik tanulmányozni a jelfeldolgozás ezen területét, vagy azoknak, akik egyszerűen érdeklődnek.
Mi az adaptív antennatömb?
– ez valamilyen módon a térben elhelyezett antennaelemek halmaza. Az adaptív antennatömb egyszerűsített struktúrája, amelyet megvizsgálunk, a következő formában ábrázolható:
Az adaptív antennatömböket gyakran „intelligens” antennáknak nevezik (). Ami egy antennatömböt „okossá” tesz, az a térbeli jelfeldolgozó egység és a benne megvalósított algoritmusok. Ezek az algoritmusok elemzik a vett jelet, és súlyozási együtthatókat alkotnak $inline$w_1…w_N$inline$, amelyek meghatározzák a jel amplitúdóját és kezdeti fázisát minden elemhez. Az adott amplitúdó-fázis eloszlás határozza meg az egész rács egésze. Az adaptív antennatömbök egyik fő jellemzője a kívánt alakú sugárzási minta szintetizálásának és a jelfeldolgozás során történő megváltoztatásának képessége, amely sokféle probléma megoldását teszi lehetővé. . De először a dolgok.
Hogyan alakul ki a sugárzási mintázat?
egy bizonyos irányban kibocsátott jelteljesítményt jellemzi. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a rácselemek izotrópok, azaz. mindegyiknél a kibocsátott jel teljesítménye nem függ az iránytól. A rács által kibocsátott teljesítmény bizonyos irányú erősítését vagy csillapítását az okozza Az antennatömb különböző elemei által kibocsátott elektromágneses hullámok. Az elektromágneses hullámok stabil interferenciamintázata csak akkor lehetséges, ha azok , azaz a jelek fáziskülönbsége idővel nem változhat. Ideális esetben az antennatömb minden elemének sugároznia kell ugyanazon a vivőfrekvencián $inline$f_{0}$inline$. A gyakorlatban azonban olyan keskeny sávú jelekkel kell dolgozni, amelyek spektruma véges $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Hagyja, hogy minden AR elem ugyanazt a jelet adja ki $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Aztán tovább a vevőnél az n-edik elemtől kapott jel ábrázolható forma:
$$megjelenítés$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
ahol $inline$tau_n$inline$ az antennaelemtől a vételi pontig terjedő jel késleltetése.
Ilyen jel az "kvázi-harmonikus", és a koherencia feltétel teljesüléséhez szükséges, hogy az elektromágneses hullámok terjedésének maximális késleltetése bármely két elem között jóval kisebb legyen, mint a jelburkoló $inline$T$inline$ jellemző változási ideje, azaz. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Így a keskeny sávú jel koherenciájának feltétele a következőképpen írható fel:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
ahol $inline$D_{max}$inline$ az AR-elemek közötti maximális távolság, a $inline$с$inline$ pedig a fénysebesség.
Amikor egy jel érkezik, a koherens összegzés digitálisan történik a térbeli feldolgozó egységben. Ebben az esetben a blokk kimenetén lévő digitális jel komplex értékét a következő kifejezés határozza meg:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Kényelmesebb az utolsó kifejezést ábrázolni az űrlapon N-dimenziós komplex vektorok mátrix formában:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
ahol w и x oszlopvektorok, a $inline$(.)^H$inline$ pedig a művelet .
A jelek vektoros ábrázolása az egyik alapvető az antennatömbökkel végzett munka során, mert gyakran lehetővé teszi a nehézkes matematikai számítások elkerülését. Ezenkívül egy adott pillanatban vett jel vektorral történő azonosítása gyakran lehetővé teszi, hogy elvonatkoztassunk a valós fizikai rendszertől, és megértsük, mi is történik pontosan a geometria szempontjából.
Egy antennatömb sugárzási mintázatának kiszámításához mentálisan és szekvenciálisan „indítanunk kell” egy készletet minden lehetséges irányból. Ebben az esetben a vektorelemek értékei x a következő formában ábrázolható:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
ahol k - , $inline$phi$inline$ és $inline$theta$inline$ – и , síkhullám érkezési irányát jellemzi, $inline$textbf{r}_n$inline$ az antennaelem koordinátája, $inline$s_n$inline$ a fázisvektor eleme s sík hullám hullám vektor k (az angol szakirodalomban a fázisvektort steerage vektornak nevezik). A mennyiség négyzetes amplitúdójának függése y $inline$phi$inline$ és $inline$theta$inline$ meghatározza az antennatömb sugárzási mintáját a vételhez a súlyozási együtthatók adott vektorához w.
Az antennatömb sugárzási mintázatának jellemzői
Célszerű az antennatömbök sugárzási mintázatának általános tulajdonságait egy lineáris, egyenlő távolságú antennatömbön tanulmányozni a vízszintes síkban (azaz a mintázat csak a $inline$phi$inline$ azimutális szögtől függ). Két szempontból kényelmes: analitikus számítások és vizuális megjelenítés.
Számítsuk ki egy egységsúlyvektor DN értékét ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), a leírtak szerint megközelítés.
Matek itt
A hullámvektor vetülete a függőleges tengelyre: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Az n indexű antennaelem függőleges koordinátája: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Itt d – az antennasor periódusa (a szomszédos elemek közötti távolság), λ - hullámhossz. Az összes többi vektorelem r egyenlők nullával.
Az antennatömb által vett jel a következő formában kerül rögzítésre:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Alkalmazzuk a képletet и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Ennek eredményeként a következőket kapjuk:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $megjelenítés$$
A sugárzási mintázat gyakorisága
Az így kapott antennatömb sugárzási mintázata a szög szinuszának periodikus függvénye. Ez azt jelenti, hogy az arány bizonyos értékeinél d/λ diffrakciós (további) maximumai vannak.
Az antennatömb nem szabványos sugárzási mintája N = 5 esetén
Az antennatömb normalizált sugárzási mintája N = 5-re a polárkoordináta-rendszerben
A „diffrakciós detektorok” helyzete közvetlenül megtekinthető DN számára. Megpróbáljuk azonban megérteni, honnan származnak fizikailag és geometriailag (N-dimenziós térben).
elemek vektor s A $inline$e^{iPsi n}$inline$ komplex kitevők, amelyek értékét a $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$ általánosított szög értéke határozza meg. Ha két általánosított szög felel meg egy síkhullám különböző érkezési irányainak, amelyekre $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, akkor ez két dolgot jelent:
- Fizikailag: az ezekből az irányokból érkező síkhullámfrontok az elektromágneses rezgések azonos amplitúdó-fázis eloszlását indukálják az antennatömb elemein.
- Mértanilag: mert ez a két irány egybeesik.
Az így összefüggő hullám érkezési irányai az antennatömb szempontjából egyenértékűek és megkülönböztethetetlenek egymástól.
Hogyan határozható meg a szögek azon tartománya, amelyben a DP-nek mindig csak egy fő maximuma van? Tegyük ezt a nulla azimut közelében a következő megfontolások alapján: a két szomszédos elem közötti fáziseltolódás nagyságának $inline$-pi$inline$ és $inline$pi$inline$ közötti tartományban kell lennie.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Ezt az egyenlőtlenséget feloldva megkapjuk az egyediség tartományának feltételét a nulla közelében:
$$display$$|sinphi|
Látható, hogy a szög egyediségi tartományának nagysága függ az összefüggéstől d/λ... Ha d = 0.5λ, akkor minden jel érkezési iránya „egyedi”, és az egyediség régiója lefedi a szögek teljes tartományát. Ha d = 2.0λ, akkor a 0, ±30, ±90 irányok egyenértékűek. Diffrakciós lebenyek jelennek meg a sugárzási mintán.
A diffrakciós lebenyeket jellemzően irányított antennaelemekkel próbálják elnyomni. Ebben az esetben az antennatömb teljes sugárzási mintája egy elem mintázatának és egy izotróp elemek tömbjének szorzata. Az egyik elem mintázatának paramétereit általában az antennatömb egyértelműségi tartományának feltétele alapján választják ki.
Főlebeny szélessége
mérnöki képlet egy antennarendszer főlebenyének szélességének becslésére: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, ahol D az antenna jellemző mérete. A képlet különféle típusú antennákhoz használatos, beleértve a tükörantennákat is. Mutassuk meg, hogy az antennatömbökre is érvényes.
Határozzuk meg a főlebeny szélességét a minta első nulláival a főmaximum közelében. Számláló for $inline$F(phi)$inline$ eltűnik, ha $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Az első nullák m = ±1-nek felelnek meg. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ a következőt kapjuk: $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Az antenna irányítottsági mintázatának szélességét jellemzően a félteljesítményszint (-3 dB) határozza meg. Ebben az esetben használja a következő kifejezést:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Példa
A fő lebeny szélessége az antennatömb súlyozási együtthatóinak különböző amplitúdóértékeinek beállításával szabályozható. Tekintsünk három eloszlást:
- Egyenletes amplitúdó-eloszlás (súlyok 1): $inline$w_n=1$inline$.
- A rács élei felé csökkenő amplitúdóértékek (2-es súlyok): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- A rács élei felé növekvő amplitúdóértékek (3-as súlyok): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Az ábra a kapott normalizált sugárzási mintákat mutatja logaritmikus skálán:
Az ábráról a következő tendenciák követhetők nyomon: a tömegegyüttható amplitúdók tömb élei felé csökkenő eloszlása a minta főlebenyének kiszélesedéséhez, de az oldallebenyek szintjének csökkenéséhez vezet. Az antennasor szélei felé növekvő amplitúdóértékek éppen ellenkezőleg, a fő lebeny szűküléséhez és az oldallebenyek szintjének növekedéséhez vezetnek. Itt érdemes megfontolni az esetek korlátozását:
- A szélső elemek kivételével minden elem súlyozási együtthatóinak amplitúdója nulla. A legkülső elemek súlya eggyel egyenlő. Ebben az esetben a rács ekvivalenssé válik egy kételemes AR-vel egy ponttal D = (N-1)d. Nem nehéz megbecsülni a fő szirom szélességét a fent bemutatott képlet segítségével. Ebben az esetben az oldalfalak diffrakciós maximumokká alakulnak, és a fő maximumhoz igazodnak.
- A központi elem súlya egyenlő eggyel, az összes többi pedig nullával. Ebben az esetben lényegében egy izotróp sugárzási mintázatú antennát kaptunk.
A fő maximum iránya
Tehát megvizsgáltuk, hogyan állíthatja be az AP AP fő lebenyének szélességét. Most lássuk, hogyan kell irányítani az irányt. Emlékezzünk a vett jelre. Azt akarjuk, hogy a sugárzási minta maximuma egy bizonyos irányba nézzen: $inline$phi_0$inline$. Ez azt jelenti, hogy ebből az irányból a maximális teljesítményt kell kapni. Ez az irány megfelel a $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ szakaszos vektornak N-dimenziós vektortér, a kapott teljesítmény pedig ennek a fázisvektornak a skaláris szorzatának és a súlyozási együtthatók vektorának a négyzete. w. Két vektor skaláris szorzata maximális, ha azok , azaz $inline$textbf{w}=béta textbf{s}(phi_0)$inline$, ahol β – valamilyen normalizáló tényező. Így ha a kívánt irányhoz a fázisvektorral egyenlő súlyvektort választjuk, akkor a sugárzási minta maximumát forgatjuk el.
Tekintsük a következő súlyozási tényezőket példaként: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Ennek eredményeként olyan sugárzási mintát kapunk, amelynek fő maximuma 10°-os irányban.
Most ugyanazokat a súlyozási együtthatókat alkalmazzuk, de nem a jel vételére, hanem az átvitelre. Itt érdemes figyelembe venni, hogy jel továbbításakor a hullámvektor iránya az ellenkezőjére változik. Ez azt jelenti, hogy az elemek vételre és adásra a kitevő előjelében különböznek, azaz. összetett ragozással kapcsolódnak egymáshoz. Ennek eredményeként megkapjuk a -10° irányú sugárzási mintázat maximumát, ami nem esik egybe az azonos súlytényezőkkel történő vétel sugárzási mintázatának maximumával A helyzet javításához szükséges a alkalmazza a komplex konjugációt a súlyegyütthatókra is.
Az antennatömbökkel végzett munka során mindig szem előtt kell tartani a vételi és átviteli minták kialakításának leírt jellemzőjét.
Játsszunk a sugárzási mintával
Több magas
Tegyük fel feladatul a sugárzási minta két fő maximumának kialakítását az irányban: -5° és 10°. Ehhez súlyvektornak a megfelelő irányokhoz tartozó fázisvektorok súlyozott összegét választjuk.
$$display$$textbf{w} = bétatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Az arány beállítása β Beállíthatja a fő szirmok közötti arányt. Itt is célszerű megnézni, mi történik a vektortérben. Ha β nagyobb, mint 0.5, akkor a súlyozási együtthatók vektora közelebb van s(10°), ellenkező esetben s(-5°). Minél közelebb van a súlyvektor az egyik fázishoz, annál nagyobb a megfelelő skaláris szorzat, és ezáltal a megfelelő maximális DP értéke.
Érdemes azonban figyelembe venni, hogy mindkét főszirom véges szélességű, és ha két közeli irányba akarunk hangolódni, akkor ezek a szirmok egy középső irány felé olvadnak össze.
Egy maximum és nulla
Most próbáljuk meg beállítani a sugárzási minta maximumát a $inline$phi_1=10°$inline$ irányba, és ezzel egyidejűleg elnyomjuk a $inline$phi_2=-5°$inline$ irányból érkező jelet. Ehhez be kell állítani a DN nullát a megfelelő szöghez. Ezt a következőképpen teheti meg:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
ahol $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ és $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
A súlyvektor kiválasztásának geometriai jelentése a következő. Ezt a vektort akarjuk w maximális vetülete volt a $inline$textbf{s}_1$inline$-ra, és ugyanakkor ortogonális volt a $inline$textbf{s}_2$inline$ vektorra. A $inline$textbf{s}_1$inline$ vektor két kifejezéssel ábrázolható: egy $inline$textbf{s}_2$inline$ kollineáris vektorral és egy $inline$textbf{s}_2$inline$ ortogonális vektorral. A problémafelvetés kielégítéséhez ki kell választani a második komponenst a súlyozási együtthatók vektoraként w. A kollineáris komponens kiszámítható úgy, hogy a $inline$textbf{s}_1$inline$ vektort a skalárszorzat segítségével a $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ normalizált vektorra vetítjük.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$megjelenítés$$
Ennek megfelelően a kollineáris komponensét kivonva az eredeti $inline$textbf{s}_1$inline$ fázisvektorból, megkapjuk a szükséges súlyvektort.
Néhány további megjegyzés
- Feljebb mindenhol kihagytam a súlyvektor normalizálásának kérdését, pl. a hossza. Tehát a súlyvektor normalizálása nem befolyásolja az antennatömb sugárzási mintázatának jellemzőit: a fő maximum irányát, a fő lebeny szélességét stb. Az is kimutatható, hogy ez a normalizálás nem befolyásolja a térbeli feldolgozó egység kimenetén lévő SNR-t. Ebben a vonatkozásban a térbeli jelfeldolgozó algoritmusok mérlegelésekor általában elfogadjuk a súlyvektor egységnyi normalizálását, pl. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Az antennatömb mintázatának kialakításának lehetőségeit az N elemek száma határozza meg. Minél több elem, annál szélesebbek a lehetőségek. Minél több szabadságfok van a térbeli súlyfeldolgozás megvalósítása során, annál több lehetőség van a súlyvektor N-dimenziós térben történő „csavarására”.
- A sugárzási minták vételekor az antennatömb fizikailag nem létezik, és mindez csak a jelet feldolgozó számítási egység „képzetében” létezik. Ez azt jelenti, hogy egyszerre több minta szintetizálására és a különböző irányokból érkező jelek önálló feldolgozására van lehetőség. Az átvitel esetében minden valamivel bonyolultabb, de lehetőség van több DN szintetizálására is különböző adatfolyamok továbbítására. Ezt a technológiát a kommunikációs rendszerekben ún .
- A bemutatott Matlab kód segítségével saját maga is játszhat a DN-nel
Kód% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Milyen problémákat lehet megoldani adaptív antennatömb használatával?
Ismeretlen jel optimális vételeHa a jel érkezési iránya ismeretlen (és ha a kommunikációs csatorna többutas, akkor általában több irány van), akkor az antennatömb által vett jel elemzésével kialakítható egy optimális súlyvektor. w hogy a térbeli feldolgozó egység kimenetén az SNR maximális legyen.
Optimális jelvétel a háttérzaj ellenItt a probléma a következőképpen vetődik fel: a várható hasznos jel térbeli paraméterei ismertek, de a külső környezetben vannak interferenciaforrások. Maximalizálni kell a SINR-t az AP kimeneten, a lehető legkisebbre csökkentve az interferencia hatását a jel vételére.
Optimális jelátvitel a felhasználó feléEzt a problémát a mobilkommunikációs rendszerekben (4G, 5G), valamint a Wi-Fi-ben oldják meg. A jelentés egyszerű: a felhasználói visszacsatoló csatornában speciális pilotjelek segítségével felmérik a kommunikációs csatorna térbeli jellemzőit, és ez alapján választják ki az átvitelhez optimális súlyozási együtthatók vektorát.
Adatfolyamok térbeli multiplexeléseAz adaptív antennatömbök lehetővé teszik az adatátvitelt egyszerre több felhasználóhoz ugyanazon a frekvencián, mindegyikhez egyedi mintát képezve. Ezt a technológiát MU-MIMO-nak hívják, és jelenleg aktívan implementálják (és valahol már) kommunikációs rendszerekben. A térbeli multiplexelés lehetőségét például a 4G LTE mobilkommunikációs szabvány, az IEEE802.11ay Wi-Fi szabvány és az 5G mobilkommunikációs szabvány biztosítja.
Virtuális antennatömbök radarok számáraA digitális antennatömbök több adóantennaelem felhasználásával lehetővé teszik egy lényegesen nagyobb méretű virtuális antennatömb kialakítását a jelfeldolgozáshoz. A virtuális rács minden tulajdonsággal rendelkezik, mint egy valódi, de kevesebb hardvert igényel a megvalósításhoz.
Sugárforrások paramétereinek becsléseAz adaptív antennatömbök lehetővé teszik a szám, teljesítmény, rádiósugárzás forrásai, statisztikai kapcsolatot hoznak létre a különböző forrásokból származó jelek között. Az adaptív antennatömbök fő előnye ebben a kérdésben a közeli sugárforrások szuperfeloldásának képessége. Források, amelyek közötti szögtávolság kisebb, mint az antennatömb sugárzási mintázatának fő lebenyének szélessége (). Ez elsősorban a jel vektoros ábrázolásának, a jól ismert jelmodellnek, valamint a lineáris matematika apparátusának köszönhető.
Köszönöm a figyelmet.
Forrás: will.com