Jó napot kívánok.
Az elmúlt néhány évben különböző jel-prosesszáló algoritmusok kutatásának és létrehozásának szenteltem az időmet adaptív antennás rácsokban, és jelenleg is ezzel foglalkozom a munkám keretein belül. Itt szeretném megosztani azokat a tudásokat és trükköket, amelyeket felfedeztem. Remélem, hogy ez hasznos lesz azok számára, akik most kezdik el tanulmányozni ezt a jelkezelési területet, vagy egyszerűen csak érdeklődnek iránta.
Mi az az adaptív antennás rács?
egy antennelemek halmaza, amelyeket valamilyen módon helyeztek el a térben. Egyszerűsítve az adaptív antennás rács szerkezetét, amit meg fogunk vizsgálni, a következőképpen lehet ábrázolni:
Az adaptív antennás rácsokat gyakran 'intelligens' antennáknak nevezik (). Az 'intelligens' antennás rácsot az a jelkezelő blokk és az abban megvalósított algoritmusok teszik azzá. Ezek az algoritmusok elemzik a bejövő jelet, és létrehoznak egy súlykoefficiens halmazt $inline$w_1…w_N$inline$, amelyek meghatározzák a jel amplitúdóját és kezdeti fázisát minden egyes elem számára. A megadott amplitúdó-fázis eloszlás határozza meg az egész rácsra nézve. A szükséges formájú sugárzási diagram szintézisének lehetősége és annak módosítása a jel feldolgozása során - az adaptív antennás rácsok egyik fő jellemzője, amely lehetővé teszi széles . De mindent a maga helyén.
Hogyan alakul ki a sugárzási diagram?
jellemzi az adott irányban kibocsátott jel teljesítményét. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a rácselemek izotrópik. Tehát mindegyik esetében a kibocsátott jel teljesítménye nem függ az iránytól. A rács által egy irányba kisugárzott teljesítmény megerősítése vagy gyengítése származik, amelyet az antennás rács különböző elemei bocsátanak ki. Stabil interferenciakép csak akkor lehetséges, ha azok , azaz a jelek fáziskülönbsége az idő múlásával nem változhat. Ideális esetben az antennás rács minden elemének ugyanazon hordozó frekvencián $inline$f_{0}$inline$. A gyakorlatban azonban keskenysávú jelekkel kell dolgozni, amelyek spektruma véges szélességű $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Tegyük fel, hogy az AR összes eleme ugyanazt a jelet sugározza $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Ekkor a vevőnél az n-edik elemtől érkező jelet az alábbiak szerint lehet megjeleníteni formában:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
ahol $inline$tau_n$inline$ – a jel terjedési késleltetése az antennaelemtől a vételi ponthoz.
Ez a jel «kvaziharmonikus», és a koherenciára vonatkozó feltétel teljesítéséhez szükséges, hogy az EMV terjedésének legnagyobb késleltetése bármely két elem között sokkal kisebb legyen, mint a jel körvonalának jellegzetes változási ideje $inline$T$inline$, azaz $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Így a keskenysávú jel koherenciájára vonatkozó feltételt az alábbiak szerint lehet felírni:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
ahol $inline$D_{max}$inline$ – a maximális távolság az AR elemei között, és $inline$c$inline$ – a fény sebessége.
A jel vételénél a koherens összegzés digitálisan történik a térbeli feldolgozó blokkban. Ebben az esetben a blokkból kimenő digitális jel komplex értékét a következő képlettel határozzuk meg:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
A fenti kifejezést kényelmesebb: N-dimenziós komplex vektorok mátrixformában:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
ahol w és x — oszlopvektorok, és a $inline$(.)^H$inline$ — Hermitikus conjugálás művelete. .
A rács antenna iránykarakterisztikájának kiszámításához gondolatban és sorozatosan "el kell indítani" egy készletet
síkhullámokból $$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$ x k
hullámtényező.
ahol k – , $inline$phi$inline$ és $inline$theta$inline$ – és , amelyek a síkhullám érkezési irányát jellemzik, $inline$textbf{r}_n$inline$ – az antennaelem koordinátája, $inline$s_n$inline$ – a fázisvektor eleme s síkhullámhoz, aminek hullámsora k (az angol nyelvű irodalomban a fázisvektort steerage vector-nak nevezik). Az amplitúdó négyzetének függése y $inline$phi$inline$ és $inline$theta$inline$ vonatkozásában meghatározza az antenna rács direktíváját a vétel során, adott súlyvektor mellett w.
Az antenna rács direktíva jellemzői
Antenna rácsok direktívájának általános tulajdonságait egy lineáris ekvidisztáns antenna rácson célszerű vizsgálni a vízszintes síkban (azaz a DN csak az azimutális szögtől $inline$phi$inline$ függ). Ez előnyös két szempontból: analitikus számítások és vizuális ábrázolás.
Kiszámítjuk a DN-t egy egységsúlyú vektorral ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), követve a leírt megközelítést.
A matematikai háttér itt
A hullámvektor vertikális tengelyre vetítése: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Az n indexű antennaelem vertikális koordinátája: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Itt d – az antenna rács periódusa (szomszédos elemek közötti távolság), λ — hullámhossz. Minden egyéb elem a vektorban r nullának bizonyul.
Az átvett antenna által a jel a következő formában rögzítésre kerül:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Alkalmazzuk a képletet és :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Ennek eredményeként kapjuk:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
A direktíva periódussága
A kapott antenna rács direktívája periodikus függvény a szög sin-jétől. Ez azt jelenti, hogy bizonyos arányok mellett d/λ diffúziós (további) maximumai vannak.
Nem normalizált antenna rács direktíva N = 5 esetén
Normalizált antenna rács direktíva N = 5 esetén a pólusos koordinátarendszerben
A „diffrakciós” helyeket közvetlenül a a DN. Megpróbáljuk azonban megérteni, honnan származnak fizikailag és geometriálisan (N-dimenziós térben).
Elemek vektorok s komplex exponensek $inline$e^{iPsi n}$inline$, amelyek értékét az általános szög nagysága $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$ határozza meg. Ha léteznek két különböző nagyságú általános szög, amelyekhez különböző irányokból érkező sík hullám tartozik, és teljesül $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, akkor ez két dolgot jelent:
- Fizikailag: a síkhullámfrontok, amelyek ezekből az irányokból érkeznek, az antennák rácsán azonos amplitúdó-fázis eloszlásokat indukálnak az elektromágneses rezgéseknél.
- Geometriailag: ezekhez a két irányhoz egybeesnek.
Az így kapcsolódó hullámérkezési irányok az antennák rácsának szempontjából ekvivalensek és egymás között megkülönböztethetetlenek.
Hogyan határozhatjuk meg azt a szögterületet, ahol mindig csak egy fő maximum található a DN-ben? Ezt a nullászimut környékén fogjuk megtenni a következő megfontolások alapján: a két szomszédos elem közötti fázisszög különbségnek a $inline$-pi$inline$ és $inline$pi$inline$ közötti tartományban kell lennie.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
A fenti egyenlőtlenség megoldásával megkapjuk a nullához közeli egyértelműség területének feltételét:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
Látható, hogy a szög szerinti egyértelműség területének nagysága a következőtől függ: d/λ. Ha d = 0.5λ, akkor minden egyes jelérkezési irány "egyedi", és az egyértelműség területe a szögek teljes tartományát átfogja. Ha viszont d = 2.0λ, akkor az 0, ±30, ±90 irányok ekvivalensek. A iránydiagramon diffrakciós lebenyek jelennek meg.
Általában a diffrakciós lebenyeket igyekeznek elnyomni irányított antennás elemekkel. Ilyen esetben az antennás rács teljes iránydiagramja az egy elem és az izotropikus elemek rácsának DN-jének szorzataként jelenik meg. Az egy elem DN paramétereit általában az antennás rács egyértelműségi területére vonatkozó feltétel alapján választják ki.
A fő lebeny szélessége
A végső számítási formula a fő lobogó szélességének kiértékeléséhez az antennarendszerekben: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, ahol D az antenna jellemző mérete. A formula különböző típusú antennákhoz, beleértve a tükröket is, alkalmazható. Megmutatjuk, hogy érvényes antennahálók esetén is.
Határozzuk meg a fő lobogó szélességét a fő maximum körüli első nullákkal. A számláló a $inline$F(phi)$inline$ nullává válik, amikor $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Az első nullák megfelelnek m = ±1 értékeknek. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ kapjuk, hogy $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Általában az AR iránytó diagram szélességét a fél teljesítményszint (-3 dB) alapján határozzák meg. Ekkor a következő kifejezést használják:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
támadásra
A fő lobogó szélessége szabályozható, ha különböző amplitúdókat adunk meg az antennaháló súlykoefficienseihez. Vizsgáljunk meg három eloszlást:
- Egységes amplitúdó eloszlás (weights 1): $inline$w_n=1$inline$.
- A háló széle felé csökkenő amplitúdó értékek (weights 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- A háló széle felé növekvő amplitúdó értékek (weights 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
A képen láthatóak a kapott normalizált iránytó diagramok logaritmikus skálán:
A képből megfigyelhetők a következő tendenciák: a háló széle felé csökkenő amplitúdó eloszlás kiterjeszti a fő lobogót, de csökkenti a melléklobogók szintjét. A szélek felé növekvő amplitúdó értékek ezzel szemben a fő lobogó szűküléséhez és a mellék maximumok szintjének növekedéséhez vezetnek. Itt érdemes megvizsgálni a határhelyzeteket:
- Minden elem súlykoefficiense, kivéve a szélsőket, nulla. A szélső elemek súlya egyenlő egyes. Ebben az esetben a háló egy két elemből álló AR-nek felel meg a periódussal D = (N-1)d. Könnyű a fent bemutatott képlet alapján megbecsülni a fő lobogó szélességét. Ilyen körülmények között a mellékek diffrakciós maximumokká alakulnak és szintbe kerülnek a fő maximum szintjével.
- A középső elem súlya egy és az összes többi súlya nulla. Ebben az esetben lényegében egy izotróp iránytó diagrammal rendelkező antennát kaptunk.
A fő maximum iránya
Tehát megnéztük, hogyan lehet szabályozni a DNH fő lepedőjének szélességét. Most nézzük meg, hogyan irányíthatunk. Emlékezzünk a fogadott jel számára. Tegyük fel, hogy azt szeretnénk, hogy a sugárzási diagram maximuma egy bizonyos irányba $inline$phi_0$inline$ nézzen. Ez azt jelenti, hogy ebből az irányból kell elfogni a maximális teljesítményt. Ennek az iránynak a fázisképző vektora $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ a N-dimenziós vektortérben, és a fogadott teljesítmény a földrajzi vektor és a súlyozási vektor skaláris szorzataként van meghatározva w. Két vektor skaláris szorzata maximális, amikor ők , azaz $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, ahol β – egy normáló szorzó. Így ha a súlyozási vektort választjuk egyenlőnek a kívánt irány fáziképző vektorával, akkor elfordítjuk a sugárzási diagram maximumát.
Tekintsünk egy példát a következő súlyozási együtthatókkal: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Végül egy sugárzási diagramot kapunk, amelynek fő maximuma 10° irányba van.
Most alkalmazzuk ugyanazokat a súlyozási együtthatókat, de nem a jel fogadására, hanem a továbbításra. Itt figyelembe kell venni, hogy a jel továbbítása során a hullámvektor iránya megfordul. Ez azt jelenti, hogy a a fogadás és a továbbítás során eltérnek az exponenciális kifejezés előjelétől, azaz komplex konjugálással kapcsolódnak egymáshoz. Végül egy sugárzási diagram maximumot kapunk a továbbítás irányában -10°, amely nem egyezik meg a fogadási DNH maximumával ugyanazokkal a súlyozási együtthatókkal. A helyzet kijavításához komplex konjugálást kell alkalmazni a súlyozási együtthatókra is.
A fogadási és továbbítási DNH kialakításának ezen különlegességét mindig szem előtt kell tartani a antenna hálózatokkal való munka során.
Játsszunk a sugárzási diagrammal
Több maximum
Képzeljük el, hogy két fő maximumot kell kialakítanunk a sugárzási diagramján -5° és 10° irányában. Ehhez válasszuk a fázisképző vektorok súlyozott összegét a megfelelő irányokhoz.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
A koefficiens szabályozásával β szabályozható a fő szárnyak közötti arány. Itt ismét célszerű megnézni, mi történik a vektortérben. Ha β több mint 0,5, akkor a súlyvektor közelebb van s(10°), máskülönben s(-5°). Minél közelebb van a súlyvektor az egyik fázisvektorhoz, annál nagyobb a megfelelő skaláris szorzat, így a megfelelő maximális érték is.
Fontos azonban figyelembe venni, hogy mindkét fő szárnynak véges szélessége van, és ha két közeli irányra szeretnénk beállítani, akkor ezek a szárnyak egybeolvadnak egy irányba, amely egy bizonyos átlagos irányra orientálódik.
Egy maximum és nulla
Most próbáljuk beállítani a diagram maximális irányát a $inline$phi_1=10°$inline$ irányra, miközben elnyomjuk a jelet, amely a $inline$phi_2=-5°$inline$ irányból érkezik. Ehhez szükség van a megfelelő szögre nulla DNy beállítására. Ezt a következőképpen tehetjük meg:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
ahol $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, és $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
A súlyvektor kiválasztásának geometriai értelemben az alábbiak. Azt szeretnénk, hogy ez a vektor w maximális projekciót mutasson a $inline$textbf{s}_1$inline$ irányba, miközben ortogonális legyen a $inline$textbf{s}_2$inline$ vektorhoz. A $inline$textbf{s}_1$inline$ vektort két összetevőre bonthatjuk: a $inline$textbf{s}_2$inline$ irányba vonatkozó kollineáris vektorra és az ortogonális $inline$textbf{s}_2$inline$ vektorra. A feladat teljesítéséhez a második komponenst kell választani súlyvektorként. wA kollineáris komponenst a $inline$textbf{s}_1$inline$ vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ irányba vetítve számíthatjuk ki a skaláris szorzat segítségével.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Ennek megfelelően, ha az eredeti fázisvektorból $inline$textbf{s}_1$inline$ kivonjuk a kollineáris komponenst, megkapjuk a kívánt súlyvektort.
Néhány további megjegyzés
- A fenti részben a súlytényező normálásának, azaz annak hosszának a kérdését leírtam. Nos, a súlytényező normálása nem befolyásolja az antenna rács iránydiagramjának jellemzőit: a fő maximum irányát, a fő lóbeli szélességét stb. Azt is meg lehet mutatni, hogy ez a normalizálás nem befolyásolja a térbeli feldolgozási blokk kimeneti OSH-ját sem. Ennek fényében a jel térbeli feldolgozásának algoritmusainak vizsgálatakor általában egységes súlytényező normálást veszek figyelembe, azaz $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$.
- Az antenna rács iránydiagramjának kialakítási lehetőségeit az elemek N száma határozza meg. Minél több elem áll rendelkezésre, annál szélesebb a lehetőség. Minél több szabadsági fok van a térbeli súlyozott feldolgozás megvalósításához, annál több mód van a súlytényező N-dimenziós térbeli „forgatására”.
- A rács antenna iránydiagramja fizikailag nem létezik, mindez csupán a jel feldolgozását végző számítási blokk „képzeletében” létezik. Ez azt jelenti, hogy egy adott pillanatban több iránydiagramot is lehet szintetizálni, és függetlenül lehet feldolgozni a különböző irányokból érkező jeleket. Az adás esetében a helyzet bonyolultabb, de itt is lehetőség van arra, hogy több iránydiagramot szintetizáljunk különböző adatfolyamok átviteléhez. Ezt a technológiát a kommunikációs rendszerekben úgy nevezik, .
- A bemutatott MATLAB kód segítségével önállóan is kísérletezhet az iránydiagrammal.
Kód% antenna rács beállítások N = 10; % elemek száma d = 0.5; % antenna rács periódus wLength = 1; % hullámhossz mode = 'receiver'; % vevő vagy adó % antenna rács súlyai w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1)) / N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1)) / N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % súlyok normalizálása w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % szögértékek halmaza az iránydiagram kiszámításához angGrid_deg = (-90:0.5:90); % fokok radianra átváltása angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % az iránygörbe szegmenseinek szetté alakítása switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % iránydiagram kiszámítása y = (abs(w'*s)).^2; % lineáris skála plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % logaritmikus skála % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Milyen feladatok oldhatók meg adaptív antennacsoportokkal?
Ismeretlen jel optimális vételHa a jel érkezési iránya ismeretlen (és ha a kommunikációs csatorna többsugárzó, akkor irányokból több is van), akkor az antenna rendszer által vett jelet elemezve maximális súlyvektort lehet kialakítani. w így a térbeli feldolgozó blokk kimenetén a SNR maximális lesz.
Optimizált jelvétel zajos háttérbenItt a feladat a következőképpen van megfogalmazva: a várható hasznos jel térbeli paraméterei ismertek, azonban a külső környezetben zavarforrások találhatók. Maximalizálni kell a SNR-t az AR kimenetén, miközben minimalizáljuk a zavarok hatását a jel vételére.
Optimalizált jelátvitel a felhasználónakEz a feladat mobilkommunikációs rendszerekben (4G, 5G) és Wi-Fi hálózatokban oldható meg. Az ötlet egyszerű: speciális pilótajelekkel a felhasználó visszacsatolási csatornáján a kommunikációs csatorna térbeli jellemzőinek értékelését végzik, és ezen alapján választják ki az optimális súlyvektorokat a kétirányú adatátvitelhez.
Térbeli multiplexelés adatfolyamokhozAz adaptív antennacsoportok lehetővé teszik, hogy egyszerre több felhasználónak adatokat küldjünk ugyanazon a frekvencián, mindegyikük számára egyedi irányt. Ezt a technológiát MU-MIMO-nak hívják, és jelenleg is aktívan bevezetésre kerül (ahol már elérhető) a kommunikációs rendszerekben. A térbeli multiplexelés lehetősége például a 4G LTE mobilkommunikációs szabványban, az IEEE802.11ay Wi-Fi szabványban és az 5G mobilkommunikációs szabványokban van jelen.
Virtuális antennák radarokhozA digitális antennacsoportok lehetővé teszik, hogy néhány adóantennával olyan virtuális antennacsoportot alakítsunk ki a jel feldolgozásához, amely lényegesen nagyobb méretű. A virtuális csoport minden jellemzője megegyezik a valósággal, azonban a megvalósításához kevesebb hardveres erőforrásra van szükség.
Kibocsátási források paramétereinek értékeléseAz adaptív antennacsoportok lehetővé teszik a szám, a teljesítmény, rádióhullámforrások, statisztikai kapcsolatot létesítve különböző források jelei között. Az adaptív antennák legfőbb előnye ebben a kérdésben az, hogy képesek a közeli sugárzási források szuperfelbontására. Olyan források, amelyek közötti szög távolság kisebb, mint az antennadiagram fő ágbogasának szélessége (). Főként ez a vektoralapú jelábrázolásnak, a jól ismert jelmodelleknek és a lineáris matematika apparátusának köszönhető.
Köszönöm a figyelmet
Forrás: habr.com
