A cikkben bemutatott módszer a homályos indukcióra mint a homályos matematika és a fraktálok elméletének ötvözésére épül, bevezetjük a homályos halmaz rekursziós fokának fogalmát, és leírjuk a halmaz hiányos rekurszióját mint annak tört dimenzióját az alkalmazási terület modellezésére. A javasolt módszer és az ezen alapuló tudásmodellek alkalmazási területeként a információs rendszerek életciklusának irányítását vizsgáljuk, beleértve a szoftverhasználati és tesztelési forgatókönyvek kidolgozását.
Aktualitás
Az információs rendszerek tervezése, fejlesztése, bevezetése és üzemeltetése során fontos, hogy összegyűjtsük és rendszerezzük az adatokat, információkat és tudást, amelyek kívülről jönnek vagy a szoftver életciklusának minden egyes szakaszában keletkeznek. Ez szükséges információs és módszertani támogatást nyújt a projektmunka és döntéshozatal számára, és különösen fontos a nagy bizonytalansággal és gyengén strukturált környezetekben. Az ilyen erőforrások akkumulálásának és rendszerezésének eredményeként kialakuló tudásbázisnak nemcsak a projektcsoport által az információs rendszer létrehozása során megszerzett hasznos tapasztalatok forrásának kell lennie, hanem a projektfeladatok új nézőpontjainak, módszereinek és algoritmusainak modellezésére is maximálisan egyszerű eszköznek. Más szavakkal, ez a tudásbázis az intelligens tőke tárolója, ugyanakkor a tudáskezelés eszköze is [3, 10].
A tudásbázis, mint eszköz hatékonysága, hasznossága és minősége korrelál a fenntartásának erőforrás-igényével és a tudás kinyerésének eredményességével. Minél egyszerűbb és gyorsabb a tudás összegyűjtése és rögzítése a tudásbázisban, és minél relevánsabb a lekérdezések eredménye, annál jobb és megbízhatóbb az eszköz [1, 2]. Mindazonáltal a diszkrét módszerek és a strukturálás eszközei, amelyek alkalmazhatóak a rendszerekben adatbázis-kezelés, beleértve a relációs adatbázisok kapcsolati normálformák normalizálását, nem teszik lehetővé a jelentésbeli összetevők, az értelmezések, a diszkrét és folyamatos szemantikai halmazok modellezését [4, 7, 10]. Ehhez egy módszertani megközelítés szükséges, amely általánosítja a véges ontológiák speciális eseteit, és közelebb hozza a tudásmodelleket a tudományterület folyamatos leírásához az információs rendszerben.
Ez a megközelítés magában foglalhatja a homályos matematikai elmélet tételeinek és a fraktális dimenzió fogalmának egyesítését [3, 6]. A tudás leírásának optimalizálása a kontinuitás fokának (a leírás diszkrét lépésének mérete) kritériuma szerint, Gödel hiányossági elvének korlátozásai között (az információs rendszerben – a következtetések, tudások alapvető hiányossága, amelyeket a rendszerben lévő következetesség mellett lehet kinyerni), a fokozatos homályosítás végrehajtásával (homályossá tétel), egy formális leírást kapunk, amely maximálisan teljes és koherens módon tükröz egy tudásmennyiséget, és amellyel bármilyen információs folyamat műveletet végezhetünk – gyűjtés, tárolás, feldolgozás és továbbítás [5, 8, 9].
A homályos halmaz rekurziójának meghatározása
Legyen X – a modellezett rendszer egy jellemzőjének értékeit tartalmazó halmaz:
(1)
ahol n = [N ≥ 3] – ezen jellemző értékeinek száma (több, mint az elemi halmaz (0; 1) – (hamis; igaz)).
Legyen X = B, ahol B = {a,b,c,…,z} – a jellemző X értékeinek megfelelő ekvivalens elemek halmaza.
Ezért a homályos halmaz 
, amely a homályos (általános esetben) fogalomhoz tartozik, ami jellemzi az X-t, a következőképpen ábrázolható:
(2)
ahol m – a leírás diszkrét lépésének nagysága, i pedig N – a lépés gyakorisága.
Ennek megfelelően a tudásmodell optimalizálásához az információs rendszer folyamatos (lágy) leírása szerint, a következtetések hiányossági terében maradva, bevezetjük a homályos halmaz rekurziójának fokát 
és az alábbi formát kapjuk:
(3)
ahol 
– halmaz, amely a homályos fogalomnak, általában véve, teljesebben leírja az X jellemzőt, mint a halmaz 
, a lágyasági kritérium alapján; Re – a leírás rekurziójának foka.
Figyelembe kell venni, hogy 
(lezárva egy pontos halmazra) különös esetben szükség esetén.
A tört dimenzió bevezetése
Ha Re = 1, a halmaz 
a szokásos második fokú homályos halmaz, amely elemeként homályos halmazokat (vagy azok pontos leképezéseit) tartalmaz, amelyek leírják az X jellemző összes értékét [1, 2]:
(4)
Ez azonban degenerált eset, és a legteljesebb értelemben az elemek egy része 
halmazok lehetnek, míg a többi triviális (maximum egyszerű) objektum. Ezért az ilyen halmaz meghatározásához be kell vezetni a tört rekurziót – a tér tört dimenziójának analógiája (ebben az összefüggésben – egy adott szakterület ontológiai tere) [3, 9].
A tört Re esetén a következő felírásra jutunk 
:
(5)
ahol 
– homályos halmaz az X1 értékre, 
– homályos halmaz az X2 értékre stb.
Ebben az esetben a rekurzió lényegében fraktális lesz, és a leíró halmazok önmintázóak.
A modul funkcionális képességeinek halmazának meghatározása
A nyílt információs rendszer architektúrája a modularitás elvét feltételezi, amely lehetővé teszi a skálázhatóságot, replikációt, adaptivitást és a rendszer emergenciáját. A moduláris felépítés lehetővé teszi, hogy a technológiai megvalósítás a lehető legközelebb kerüljön az információs folyamatok természetes objektív megvalósításához a valós világban, valamint a funkcionális jellemzőik szempontjából legkényelmesebb eszközöket fejlesszen ki, amelyek nem helyettesítik az embereket, hanem hatékonyan segítik őket a tudásmenedzsmentben.
A modul egy elkülönült entitás az információs rendszerben, amely kötelező vagy opcionális lehet a rendszer fennmaradásának céljából, de mindenesetre egyedülálló funkciók készletét biztosítja a rendszer keretein belül.
A modulok funkcionális lehetőségeinek sokféleségét három művelettípussal lehet leírni: létrehozás (új adatok rögzítése), szerkesztés (korábban rögzített adatok módosítása), törlés (korábban rögzített adatok eltüntetése).
Legyen X – egy jellemző az ilyen funkcionális lehetőségekhez, akkor a megfelelő halmazt X formájában lehet bemutatni:
(6)
ahol X1 – létrehozás, X2 – szerkesztés, X3 – törlés,
(7)
Ezzel együtt bármely modul funkcionális lehetőségei olyanok, hogy az adatok létrehozása nem önmagában hasonló (rekurzió nélkül megvalósítva – a létrehozási funkció nem ismétli meg önmagát), míg a szerkesztés és törlés általában magában foglalhatja az elemenkénti megvalósítást (művelet végrehajtása az adathalmozott kiválasztott elemein), valamint tartalmazhat hasonló műveleteket is.
Meg kell jegyezni, hogy ha az X funkcionális lehetőséghez kapcsolódó művelet nem végezhető el (nincs megvalósítva a rendszerben), akkor a megfelelő művelethez tartozó halmaz üresnek tekintendő.
Így a homályos fogalom (állítás) leírására, hogy "a modul lehetővé teszi a megfelelő adathalmazon történő művelet végrehajtását az információs rendszere céljának megfelelően", a homályos halmaz legegyszerűbb esetben a következőképpen képzelhető el: 
Egy ilyen halmaz általában 1,6(6)-os rekurziós fokot mutat, és egyaránt fraktális és homályos.
(8)
A modul használati és tesztelési forgatókönyveinek elkészítése
Az információs rendszer fejlesztése és üzembe helyezése során szükséges speciális forgatókönyvek, amelyek leírják a modulok használati funkcióinak műveleteinek sorrendjét és tartalmát (használati forgatókönyvek, angolul use-case), valamint a modulok várt és valós teljesítményének összehasonlítására vonatkozó tesztelési forgatókönyvek (angolul test-case).
Figyelembe véve a fent kifejtett nézeteket, a ilyen forgatókönyvek kidolgozásának folyamata a következőképpen írható le.
A modulhoz homályos halmaz készül
– homályos halmaz az X funkcionális lehetőség adatlétrehozási műveletéhez; 
:
(9)
ahol
– homályos halmaz az X funkcionális lehetőség adatszerkesztési műveletéhez, amely esetben a rekurziós fok a (a funkció beágyazása) természetes szám, és a triviális esetben 1;
– homályos halmaz az X funkcionális lehetőség adattörlési műveletéhez, amely esetben a rekurziós fok b (a funkció beágyazása) természetes szám, és a triviális esetben 1.
Ez a halmaz leírja,
hogy pontosan (milyen adatobjektumokat) hoznak létre, szerkesztenek és/vagy törölnek bármelyik modulhasználati variáció esetén. bármilyen modulhasználati lehetőség esetén.
Ezután a tárgyalt modul X funkcionális képessége alapján összeállítják az Ux használati forgatókönyveket, amelyek mindegyikében leírják, mire (milyen üzleti feladatra) hozzák létre, szerkesztik és/vagy törlik az adatobjektumokat, amelyeket sokaság ír le, 
, és milyen sorrendben:
(10)
ahol n – a X-hez tartozó használati forgatókönyvek száma.
Továbbá, a tárgyalt modul X funkcionális képessége alapján elkészítik a Tx tesztelési forgatókönyvek halmazát minden használati forgatókönyvhöz. A tesztelési forgatókönyvben leírják, mely adatértékeket és milyen sorrendben használják a használati forgatókönyv végrehajtása során, valamint hogy milyen eredményt kell elérni:
(11)
ahol [D] – a tesztadatok tömbje, n – a X-hez tartozó tesztelési forgatókönyvek száma.
A leírt megközelítésben a tesztelési forgatókönyvek száma megegyezik a megfelelő használati forgatókönyvek számával, ami leegyszerűsíti a leírások és az aktualizálások munkáját a rendszer fejlődése során. Ezen túlmenően, ez az algoritmus alkalmazható az informatikai rendszer programmoduljainak automatizált tesztelésére.
Zárás
A bemutatott homályos indukciós módszer bármely moduláris informatikai rendszer életciklusának különböző szakaszaiban megvalósítható, mind a tudásbázis leíró részének felhalmozására, mind a modulok használati és tesztelési forgatókönyvein végzett munkára.
Továbbá, a homályos indukció segít tudást szintetizálni a megszerzett homályos leírások alapján, hasonlóan egy „kognitív kaleidoszkóphoz”, ahol néhány elem éles és egyértelmű marad, míg mások az önhasonlóság szabálya alapján annyiszor alkalmazzák, a rekurrencia fokától függően, minden ismert adathalmazon. Az összesített homályos halmazok egy modellt alkotnak, amely felhasználható mind az informatikai rendszer céljaira, mind új tudás keresésére vonatkozóan.
E fajta módszertan egyfajta „mesterséges intelligencia” formájának tekinthető, figyelembe véve, hogy a szintetizált halmazoknak nem szabad ellentmondaniuk a megfontolások teljességének elvének, és segíteniük kell az emberi intelligenciát, nem pedig helyettesíteni azt.
Irodalomjegyzék
- Boriszov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „A homályos halmazelmélet alapjai“. M.: Forró vonal – Telekom, 2014. – 88 p.
- Boriszov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „A homályos logikai következtetés elméletének alapjai“. M.: Forró vonal – Telekom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L., „Fraktál: a mítosz és a mesterség között“. Spb: A kultúrakutatás akadémiája, 2011. – 296 p.
- Zade L., „Új megközelítés az összetett rendszerek és döntési folyamatok elemzéséhez“ / „Matematika ma“. M.: „Tudás“, 1974. – 5–49. o.
- Kranc S., „A matematikai bizonyítás változó természete“. M.: Tudás Laboratóriuma, 2016. – 320 p.
- Mavrikidi F.I., „Fraktális matematika és a változások természete“ / „Delfis“, 54. szám (2/2008), .
- Mandelbrot B., „A természet fraktális geometriája“. M.: Számítógépes Kutatások Intézete, 2002. – 656 p.
- „A homályos halmazelmélet alapjai: Módszertani útmutatók“, szerk. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tambov Állami Műszaki Egyetem Kiadója, 2003. – 24 p.
- Uspenszkij V.A., „A matematika apológiája“. M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 p.
- Zimmerman H. J. „Fuzzy Set Theory – and its Applications“, 4. kiadás. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 p.
Forrás: habr.com
