„Ha a gólyán a »bivaly« feliratot olvasod, ne higgy a szemének“ Kozma Prutkov

A korábbi cikk a modellorientált tervezésről megmutatták, hogy miért szükséges az objektum modellje, és bebizonyították, hogy enélkül az objektum modelljéről a modell alapú tervezés csupán marketing blődség, értelmetlen és könyörtelen. De ha megjelenik az objektum modellje, a felkészült mérnököknek mindig jogos kérdése támad: mik a bizonyítékok arra, hogy a matematikai modell megfelel a valódi objektumnak.

E kérdés egyik példája található a cikkben az elektromechanikai modellek modellorientált tervezéséről. Ebben a cikkben a légkondicionáló rendszerek modellezésének egy példáját mutatjuk be, néhány elméleti megfontolással fűszerezve.

A megbízható objektum modelljének létrehozása. Elmélet

Annak érdekében, hogy ne húzzuk az időt, azonnal elmondom a modell létrehozásának algoritmusát a modellorientált tervezéshez. Három egyszerű lépése van:

1. lépés. Készíteni egy algebrai-differenciálegyenletek rendszerét, amely leírja a modellezett rendszer dinamikai viselkedését. Ez egyszerű, ha ismerjük a folyamat fizikáját. Számos tudós már kidolgozta számunkra Newton, Bernoulli, Navier-Stokes és egyéb szabályait.

2. lépés. Ki kell emelni a kapott rendszerből azokat az empirikus együtthatókat és jellemzőket, amelyeket a modellizálás során kísérletekből nyerhetünk.

3. lépés. Kísérleteket kell végezni az objektumon és a modell beállítása a természetes kísérletek eredményei alapján, hogy az megfeleljen a valóságnak, a szükséges részletezettséggel.

Mint láthatod, egyszerű, mint az 1-2-3.

A gyakorlati megvalósítás példája

A légkondicionáló rendszer (LKSZ) a repülőgépen összefügg a nyomásautomatikálás rendszerével. A repülőgép nyomásának mindig nagyobbnak kell lennie a külső nyomásnál, és a nyomásváltozás sebességének olyan mértékűnek kell lennie, hogy a pilótáknak és az utasoknak ne legyen vérzésük az orrukból és a fülükből. Ezért a levegőbeáramlás és -kiáramlás irányításának rendszere fontos a biztonság szempontjából, és a földi fejlesztéshez drága tesztrendszereket alkalmaznak. Ezekben a repülési magasságok hőmérsékleteit és nyomásait reprodukálják, valamint a különböző magasságú repülőterek felszállási és leszállási módjait. A LKSZ irányítási rendszereinek fejlesztése és finomítása teljesen releváns kérdés. Mennyi időt fogunk eltölteni a tesztpadon, hogy kielégítő irányítási rendszert kapjunk? Nyilvánvaló, hogy ha a vezérlőmodelt a rendszer modelljére állítjuk be, a tesztpadon végzett munka ciklusa jelentősen lerövidülhet.

A repülőgép légkondicionáló rendszere ugyanazokból a hőcserélőkből áll, mint bármely más hőtechnikai rendszer. A hőcserélő – az Afrikában is hőcserélő – csak éppen légkondicionáló. De a felszállási tömeg és a légi járművek méretének korlátozása miatt a hőcserélőknek a lehető legkompaktabbnak és leghatékonyabbnak kell lenniük, hogy a lehető legkisebb tömeggel a lehető legnagyobb hőt adjanak át. Ennek eredményeként a geometria meglehetősen furcsa lesz. Ahogyan az az áttekintett esetben is látható. Az 1. ábrán egy lemezes hőcserélő látható, amelyben a lemezek között a hőátadás javítása érdekében membránt használnak. A meleg és hideg hőhordozók váltakoznak a csatornákban, míg az áramlás iránya – keresztirányú.

A LKSZ irányítási feladatának megoldásához tudnunk kell, mennyi hő adódik át egy közegből a másikba az ilyen hőcserélőben egy időegység alatt. Ez határozza meg a hőmérséklet változásának sebességét, amelyet mi szabályozunk.

1. ábra. A repülőgép hőcserélő berendezésének vázlata.

Modellezési problémák. Hidraulikai rész.

Első pillantásra a feladat elég egyszerűnek tűnik, ki kell számítani a tömegszállítást a hőcserélő csatornáiban és a hőáramot a csatornák között.
A hőátviteli közeg tömegárama a csatornákban a Bernoulli-képlet szerint számítható:

ahol:
ΔP – nyomásesés a két pont között;
ξ – a hőátviteli közeg súrlódási együtthatója;
L – a csatorna hossza;
d – a csatorna hidraulikus átmérője;
ρ – a hőátviteli közeg sűrűsége;
ω – a hőátviteli közeg sebessége a csatornában.

Arbitrált formájú csatornára a hidraulikus átmérőt az alábbi képlet alapján számíthatjuk ki:

ahol:
F – a keresztmetszeti terület;
P – a csatorna nedves kerülete.

A súrlódási együttható tapasztalati képletek alapján kerül kiszámításra, és a folyás sebességétől és a hőátviteli közeg tulajdonságaitól függ. Különböző geometriai formák esetén különböző összefüggések adódnak, például a képlet turbulens áramlás esetén sima csövekben:

ahol:
Re – Reynolds-szám.

Lapolt csatornák áramlása esetén az alábbi képlet használható:

A Bernoulli-képletből kiszámítható a nyomásesés egy adott sebességre, vagy fordítva, a hőátviteli közeg sebessége a megadott nyomásesés alapján.

Hőáramlás

A hőáram a hőátviteli közeg és a fal között az alábbi képlet alapján számítható ki:

ahol:
α [W/(m²×°C)] – a hőleadási együttható;
F – a keresztmetszeti terület.

A hőátviteli közeg áramlására vonatkozó feladatokhoz elegendő mennyiségű kutatás történt, és számos számítási módszer létezik, és általában tapasztalati összefüggésekkel zárul, a hőleadási együtthatóra α [W/(m²×°C)].

ahol:
Nu – Nusselt-szám,
λ – a folyadék hővezetési együtthatója [W/(m×°C)]
d – a hidraulikus (egyenérték) átmérő.

A Nusselt-szám számítására tapasztalati kritikus összefüggéseket használnak, például a kerek cső Nusselt-számának számítási képlete a következőképpen néz ki:

Itt már látunk egy Reynolds-számot, a Prandtl-számot a fal hőmérsékletén és a folyadék hőmérsékletén, valamint a nem homogén együtthatót. (Forrás)

A lemezszerű hullámos hőcserélők esetében a képlet hasonló ( Forrás ):

ahol:
n = 0.73 m = 0.43 turbulens áramlás esetén,
az a együttható – 0,065 és 0,6 között változik a lemezek számától és az áramlási módtól függően.

Figyelembe kell venni, hogy ez a tényező csak egy pontban számítható ki az áramlásban. A következő pontnál a folyadék hőmérséklete más (felmelegedett vagy lehűlt), a fal hőmérséklete más, és így a Reynolds-számok és a Prandtl-számok is változnak.

Ezen a ponton bármely matematikus azt mondaná, hogy lehetetlen pontosan kiszámítani egy olyan rendszert, amelyben a tényező 10-szeres variáló, és igaza van.

Bármely gyakorlati mérnök azt mondaná, hogy minden hőcserélő gyártáskor eltér, és a rendszerek kiszámítása lehetetlen, és ő is igazat mond.

De mi a helyzet a modellorientált tervezéssel? Valóban minden elveszett?

A nyugati szoftverek fejlett eladói ezeken a pontokon megpróbálják rátukmálni Önre a SzuperSzámítógépet és a 3D-s számítási rendszereket, mondván, hogy "ez nélkül lehetetlen". Aztán 24 órát kell várni, hogy megkapjuk a hőmérsékleti eloszlást 1 perc alatt.

Nyilvánvaló, hogy ez nem a mi megoldásunk; a vezérlőrendszert kell finomítanunk, ha nem is valós időben, legalábbis átlátható időn belül.

Kísérleti megoldás

Hőcserélőt gyártunk, tesztsorozatot végzünk, és létrehozunk egy táblázatot a megállapított hőmérséklet hatékonyságáról a megadott hőhordozó áramlások mellett. Egyszerű, gyors és megbízható, mivel az adatok a tesztelésekből származnak.

Ennek a megközelítésnek a hátránya, hogy nincsenek dinamikai jellemzők a tárgyban. Igen, tudjuk, hogy milyen lesz a stabil hőáram, de nem tudjuk, mennyi idő alatt áll be, amikor az egyes működési üzemmódok között váltunk.

Ezért, miután kiszámoltuk a szükséges jellemzőket, a vezérlőrendszert közvetlenül a teszteken állítjuk be, amit eredetileg el szerettünk volna kerülni.

Modellekre orientált megközelítés

A dinamikus hőcserélő modelljének létrehozásához tesztadatokat kell használni a számítás empirikus képleteinek – Nusselt-szám és hidraulikus ellenállás – pontatlanságainak kiküszöbölésére.

A megoldás olyan egyszerű, mint minden zseniális. Elvesszük az empirikus képletet, kísérleteket végzünk, és meghatározzuk az a tényező értékét, így kiküszöbölve a képlet bizonytalanságát.

Miután meghatároztuk a hőátadási együttható egy adott értékét, minden egyéb paraméter a fő fizikai megmaradási törvények által határozható meg. A hőmérsékletek különbsége és a hőátadási együttható határozza meg az időegység alatt a csatornába átadott energia mennyiségét.

Az energiaáram ismeretében meg lehet oldani a tömeg-, energia- és impulzusmegmaradási egyenleteket a hőhordozóra a hidraulikus csatornában. Például ilyen:

A mi esetünkben a hőáram a fal és a hőhordozó között – Qwall – még nem meghatározott. Részletesebben itt nézheti meg: itt…

Valamint a csatorna falának hőmérséklet-derivált egyenlete:

ahol:
ΔQwall – a csatorna falához belépő és távozó áramlás különbsége;
M – a csatorna falának tömege;
Cpc – a fal anyagának hőkapacitása.

A modell pontossága

Mint említettük, a hőcserélőnél a lemez felszínén hőmérséklet-eloszlás van. Az állandó érték esetében lehet átlagot venni a lemezeken, és ezt használni, úgy ábrázolva az egész hőcserélőt, mint egy koncentrált pontot, ahol egy hőmérséklet-különbség révén történik a hőátadás az egész hőcserélő felszínén. De áthidaló üzemmódok esetén ez a közelítés nem biztos, hogy működni fog. A másik véglet, ha több százezer pontot készítünk, és leterheljük a Szuper Számítógépet, ami szintén nem megfelelő számára, mivel az a cél, hogy a valós idejű irányítórendszert állítsuk be, mégpedig lehetőleg gyorsabban.

Felmerül a kérdés, hány részre kell bontani a hőcserélőt, hogy elfogadható pontosságot és számítási sebességet kapjunk?

Ahogy ez lenni szokott, véletlenül a kezemben akadt egy amin alapú hőcserélő modell. A hőcserélő készülék egy csöves szerkezet, ahol a csövekben áramlik a fűtött közeg, a fala között pedig a felmelegített közeg található. Az egyszerűsítés érdekében az egész csöves hőcserélőt egy ekvivalens cső formájában lehet ábrázolni, magát a csövet pedig diszkrét számítási cellák halmazaként, ahol mindegyikben a hőcserélő helyi modelljének számítása történik. Az egy cellás modell sémája a 2. ábrán látható. A meleg levegő csatornája és a hideg levegő csatornája a falon keresztül kapcsolódik, amely biztosítja a hőáram átadását a csatornák között.

2. ábra. A hőcserélő cella modellje.

A csőhőcserélő modellje könnyen beállítható. Csak egy paramétert lehet megváltoztatni – a cső hosszúsága mentén lévő szakaszok számát, és meg lehet nézni az eredményeket különböző felosztásoknál. Vizsgáljuk meg több variációt, kezdve az 5 pontba való felosztással a hossz mentén (3. ábra), egészen a 100 pontig (4. ábra).

3. ábra. Állandó hőmérséklet-eloszlás 5 számított pont esetén.

4. ábra. Állandó hőmérséklet-eloszlás 100 számított pont esetén.

A számítások eredményeként megállapított hőmérséklet 100 pont esetén 67,7 °C. Az 5 számított pont esetén a hőmérséklet 72,66 °C.

Az ablak alsó részében a számítás sebessége a valós időhöz képest jelenik meg.
Nézzük meg, hogyan változik a megállapított hőmérséklet és a számítási sebesség a számított pontok számának függvényében. Az eltérés a megállapított hőmérsékletek között a különböző számított cellák számánál használható az eredmény pontosságának értékelésére.

1. táblázat. A hőmérséklet és a számítás sebessége a hőcserélő hossz mentén lévő számított pontok számától függ.

A táblázat elemzésével a következő megállapításokat tehetjük:

• A számítási sebesség arányosan csökken a hőcserélő modelljének számított pontjainak számával.
• A számítási pontosság változása exponenciálisan történik. A pontok számának növekedésével a pontosítás mértéke a következő növelésnél csökken.

A keresztező áramlású lemezes hőcserélő esetében, mint a 1. ábrán, az elemi számítási cellákból álló ekvivalens modell létrehozása kissé bonyolultabbá válik. A sejteket úgy kell összekapcsolni, hogy keresztezett áramlást szervezzünk. 4 cella esetén a séma a 5. ábrának megfelelően fog kinézni.

A hőközpont folyadékforgalma két csatornára oszlik, egy forró és egy hideg ágnak, amelyek hőátadó struktúrákon keresztül csatlakoznak egymáshoz, így a csatornán áthaladó hőközvetítő hőt cserél a különböző csatornákkal. A keresztirányú áramlást modellezve a forró hőközvetítő balról jobbra halad (lásd az 5. ábrát) minden csatornában, fokozatosan hőt cserél a hideg hőközvetítő csatornákkal, amelyek alulról felfelé áramlanak (lásd az 5. ábrát). A legforróbb pont a bal felső sarokban található, mivel a forró hőközvetítő hőt cserél a már felmelegített hideg csatorna hőközvetítőjével. A legforróbb a jobb alsó sarokban van, ahol a hideg hőközvetítő hőt cserél a forró hőközvetítővel, amely már lehűlt az első szakaszban.

5. ábra. Keresztirányú áramlás modell négy kalkulációs cellából.

Ez a modell a lemezes hőcserélő számára nem veszi figyelembe a hő átvitelét a cellák között hővezetés révén, és nem veszi figyelembe a hőközvetítő keveredését, mivel minden csatorna izolált.

De a mi esetünkben az utolsó korlátozás nem csökkenti a pontosságot, mivel a hőcserélő szerkezetében a hullámos membrán elválasztja az áramlást számos izolált csatornára a hőközvetítő számára (lásd az 1. ábrát). Nézzük meg, mi történik a számítási pontossággal a lemezes hőcserélő modellezésekor, ha növeljük a számítási cellák számát.

A pontosság elemzéséhez kétféle szétválasztást alkalmazunk a hőcserélő esetében:

1. Minden négyzet alakú cella két hidraulikus elemet tartalmaz (hideg és forró áramok) és egy hőelemet. (lásd az 5. ábrát)
2. Minden négyzet alakú cella hat hidraulikus elemet tartalmaz (három szakasz a forró és három a hideg áramokban) és három hőelemet.

Az utolsó esetben kétféle összeköttetést alkalmazunk:

• ellentétes áramlás a hideg és forró áramok között;
• együtt áramló hideg és forró áram.

Az ellentétes áramlás hatékonyságot növel az keresztirányú áramláshoz képest, míg az együtt áramlás csökkenti. Nagy számú cella esetén a folyamatos átlagolás miatt minden közel kerül a valós keresztirányú áramláshoz (lásd a 6. ábrát).

6. ábra. Keresztirányú áramlás modell négy cellából, három elemmel.

A 7. ábra a hőcserélőben a forró oldalon 150 °C, a hideg oldalon pedig 21 °C hőmérsékletű levegő befogadásakor kialakuló állandó hőmérséklet-eloszlás eredményeit mutatja be, különböző modellezési variációk esetén. A cellában a szín és a szám a számított cella átlagos falhőmérsékletét tükrözi.

7. ábra. Állandósult hőmérsékletek a különböző számítási sémákhoz.

A 2. táblázat bemutatja a hőcserélőből kiáramló felmelegített levegő állandó hőmérsékletét a hőcserélő cellákra való felosztás függvényében.

2. táblázat. A hőmérséklet függése a hőcserélőben használt számítási cellák számától.

A számítási cellák számának növekedésével a végső állandó hőmérséklet is nő. A különbség az állandó hőmérséklet között a különböző felosztásoknál a számítás pontosságát jelzi. Látható, hogy a számítási cellák számának növelésével a hőmérséklet egy határ felé közelít, és a pontosság növekedése nem arányos a számítási pontok számával.

Felmerül a kérdés, hogy milyen pontosságú modellre van szükségünk?

A kérdésre adott válasz a modell céljától függ. Mivel ez a cikk a modellalapú tervezésről szól, a modellt a vezérlőrendszer beállítására hozzuk létre. Ez azt jelenti, hogy a modell pontosságának összehasonlíthatónak kell lennie a rendszerben használt érzékelők pontosságával.

Ebben az esetben a hőmérsékletet a ±2.5 °C pontosságú hőelem méri. Bármilyen magasabb pontosság a vezérlőrendszer beállításának céljaira haszontalan, a valós vezérlőrendszer egyszerűen nem „látja” azt. Így ha elfogadjuk, hogy a határhőmérséklet végtelen számú felosztással 70 °C, akkor elegendő pontosságú a modell, amely 67.5 °C-nál nagyobb értéket ad. Minden 3 pontot tartalmazó cellás modell és a 5x5-nél nagyobb modellek, ahol egy pont található a cellában. (A 2. táblázatban zölddel kiemelve)

Dinamikus üzemmódok

A dinamikus üzemmód értékeléséhez megvizsgáljuk a hőmérséklet változásának folyamatát a hőcserélő falának legforróbb és leghidegebb pontjain, különböző számítási sémák esetén. (lásd a 8. ábrát)

8. ábra. A hőcserélő felfűtése. 2x2 és 10x10 dimenziójú modellek.

Látható, hogy az átmeneti folyamat ideje és jellege szinte független a számított cellák számától, és kizárólag a felmelegített fém tömegétől függ.

Így arra a következtetésre jutunk, hogy a hőcserélő korrekt modellezéséhez 20 és 150 °C közötti tartományokban, a SCV irányítási rendszer által megkövetelt pontossággal, körülbelül 10-20 számított pontra van szükség.

A dinamikus modell beállítása kísérlet alapján

A matematikai modell és a hőcserélő átvizsgálásának kísérleti adatai birtokában csupán egy egyszerű korrekciót kell végrehajtani, nevezetesen be kell vezetni az intenzifikáló együtthatót a modellbe, úgy, hogy a számítás egybeessen a kísérleti eredményekkel.

Továbbá, a modellkészítő grafikus környezet alkalmazásával ezt automatikusan elvégezzük. A 9. ábrán látható az intenzifikáló együtthatók megválasztásának algoritmusa. A bemenetre a kísérlet során nyert adatokat szolgáltatjuk, csatlakoztatjuk a hőcserélő modellt, és a kimeneten az adott üzemmódokhoz szükséges együtthatók jönnek létre.

9. ábra. Az intenzifikáló együttható meghatározásának algoritmusát a kísérleti eredmények alapján.

Ezért meghatározzuk a Nusselt-számhoz tartozó együtthatót, és megszüntetjük a számítási képletekben rejlő bizonytalanságot. Különböző üzemmódok és hőmérsékletek esetén a korrekciós együtthatók értékei változhatnak, azonban hasonló üzemmódok (normál üzemeltetés) esetén meglehetősen közeliek. Például, ehhez a hőcserélőhöz különböző üzemmódok esetén az együttható értéke 0,492 és 0,655 között mozog.

Ha 0,6-os együtthatót alkalmazunk, akkor a vizsgált üzemmódokban a számítás hibája kisebb lesz, mint a termosztáté, így a hőcserélő matematikai modellje teljesen megfelelően tükrözi a valós modellt a vezérlőrendszer számára.

A hőcserélő modell beállításának eredményei

A hőátadás minőségének értékelésére speciális jellemzőt – a hatékonyságot – használnak:

ahol:
effgor – a hőcserélő hatékonysága a forró hőhordozón;
Tgorin – a hőcserélőbe belépő forró hőhordozó hőmérséklete;
Tgorout – a hőcserélőből kilépő forró hőhordozó hőmérséklete;
Tholin – a hőmérséklet a hőcserélő bemeneténél a hideg hőhordozó áramlási traktusban.

A 3. táblázatban a hőcserélő modell hatékonyságának eltérése az experimentális értékektől különböző forró és hideg vonali áramlások esetén található.

3. táblázat. A hőcsere hatékonyságának számítási hibái % -ban

A mi esetünkben a kiválasztott együttható minden érdeklődésünkre számot tartó üzemi módban felhasználható. Amennyiben alacsony áramlások esetén, ahol a hiba nagyobb, a szükséges pontosság nem érhető el, felhasználhatjuk a változó intenzifikáló együtthatót, amely a jelenlegi áramlástól függ.

Például a 10. ábrán az intenzifikálási együtthatót egy megadott képlet alapján számítják ki, a csatorna celláiban lévő aktuális áramlás függvényében.

10. ábra. A hőcsere változó intenzifikáló együtthatója.

Következtetések

• A fizikai törvények ismerete lehetővé teszi dinamikus modellek létrehozását a modell-orientált tervezéshez.
• A modellt ellenőrizni és beállítani kell a kísérleti adatok alapján.
• A modellfejlesztő eszközöknek lehetővé kell tenniük a fejlesztő számára, hogy a modellt a tárgy kísérleti eredményei szerint állítsa be.
• Használja a megfelelő modell-orientált megközelítést, és boldog lesz!

Bónusz a végén olvasóknak. A virtuális rendszer SzkV modellező videója.

Csak a regisztrált felhasználók vehetnek részt a szavazáson. Kérem, jelentkezzen be., kérem.

Miről beszéljünk még?

• 76,2%Hogyan bizonyítsuk, hogy a modell programja megfelel a hardver programjának.

• 23,8%Hogyan használjuk a szuperszámítógépen végzett számításokat a modell-orientált tervezéshez.

21 felhasználó szavazott. 1 felhasználó tartózkodott.

Forrás: habr.com