Nemzeti Kutatóegyetem « magasabb gazdasági iskola » (NIU VSE) jelentette, hogy az ivan Remizov matematikus, Nizhny Novgorodból, lehetőséget talált egy feltételesen egyszerű megoldásra a változó együtthatós másodfokú differenciálegyenletek esetében. Szinte két évszázadon át ezeket az egyenleteket megoldhatatlannak tekintették. Mindazonáltal kulcsszerepet játszanak a matematikában és a természettudományokban, mivel a dinamikus folyamatok leírására használják őket.
Történelmileg a korlátozás összefüggésben állt Joseph Liouville francia matematikus eredményeivel, aki 1834-ben még megmutatta, hogy az ilyen egyenletek megoldásai nem fejezhetők ki véges számú standard művelettel és elemi funkciókkal. Emiatt a matematikusok kénytelenek voltak vagy részleges megoldásokat keresni, vagy közelítéseket használni, ami kizárta az univerzális módszert és nagyon megnehezítette a számításokat. Más szavakkal, nem létezett általános képlet, amelybe egyszerűen behelyettesíthettük a "számokat" és megkaptuk a megoldást.
Ivan Remizov új megközelítést javasolt, bővítve a megengedett matematikai műveletek osztályát. Nem vitatkozott Liouvillel, hanem egyszerűen egy új matematikai eszközt — a sorozat határának meghatározását — fűzött az egyenletekbe. Ehhez a matematikus Chernov elméletét és a Laplace-transzformációt használta. Ez lehetővé tette számára, hogy egy univerzális képletet alakítson ki, amely formálisan megadja bármely "megoldhatatlan" osztályú egyenlet megoldását, megkerülve a klasszikus elmélet korlátait.
A lényege az ötletnek abban rejlik, hogy a bonyolult, folyamatosan változó folyamatot végtelen számú egyszerű lépésre bontják. Minden ilyen szakaszhoz saját közelítést építenek fel — elemi fragmentumot, amely leírja a rendszer viselkedését egy adott pontban. Egyedül ez a darabka csak egy leegyszerűsített képet ad, de amikor a számuk a végtelenhez közelít, zökkenőmentesen összeolvadnak egy tökéletesen pontos megoldási grafikká — áll a NIU VSE sajtóközleményében.
A másodrendű differenciálegyenletek nemcsak a valós események modellezésére szolgálnak, hanem új funkciók meghatározására is, amelyeket más módon nem lehet megadni. Ilyenek például a Mathieu- és Hill-féle speciális függvények, amelyek kritikus fontosságúak a műholdak pályájának vagy a protonok mozgásának megértéséhez a Nagy Hadronütköztetőben.
Egy kicsit bonyolultabb matematikai nyelven az elmélet felfedezéséről elolvasható az Nyu VSHE weboldalán. Angol nyelvű munka kiadásra került teljes egészében a „Vladikavkazi Matematikai Folyóiratban”.
Forrás:
Forrás: 3dnews.ru
