Az előadás videofelvételének átirata.
A játékelmélet egy olyan tudományág, amely szilárdan a matematika és a társadalomtudományok között fekszik. Az egyik kötél a matematikához, a másik kötél a társadalomtudományokhoz, szilárdan kötve.
Elég komoly tételei vannak (az egyensúly létezésének tétele), készült róla az Egy szép elme film, a játékelmélet számos műalkotásban megnyilvánul. Ha körülnézel, időnként találkozhatsz egy-egy játékhelyzettel. Összegyűjtöttem több történetet.
A feleségem tartja az összes előadásomat. Minden előadás szabadon terjeszthető, nagyon örülök, ha előadásokat tartanak róla. .
Néhány történet ellentmondásos. A modellek eltérőek lehetnek, előfordulhat, hogy nem ért egyet az én modellemmel.
- Játékelmélet a Talmudban.
- Játékelmélet az orosz klasszikusokban.
- TV-játék vagy probléma a parkolóhelyekkel kapcsolatban.
- Luxemburg az Európai Unióban.
- Shinzo Abe és Észak-Korea
- Brayes paradoxona Metrogorodokban (Moszkva)
- Donald Trump két paradoxona
- Racionális őrület (megint Észak-Korea)
(A poszt végén egy felmérés található a bombáról.)
Talmud: az öröklés problémája
Egyszer (3-4 ezer éve) engedélyezték a többnejűséget. Amikor egy zsidó megnősült, aláírt egy házassági szerződést, amelyben megállapította, hogy mennyit fog fizetni a feleségének, ha meghal. A helyzet: egy zsidó három feleségével haldoklik. Az elsőre 100 érmét hagytak, a másodikra 200, a harmadikra 300. De amikor az örökséget megnyitották, kevesebb mint 600 érme volt. Mit kell tenni?
Offtopic a problémák megoldásának zsidó megközelítéséről:
A szombat az első csillaggal kezdődik. És az északi sarkkörön túl?
- „Menj le” a meridián mentén, és navigálj azon a területen, ahol minden normális. (Északi-sarkon nem működik)
- Kezdje 00-00-kor, és ne izzadjon meg. (szintén nem működik az Északi-sarkon), tehát:
- Egy zsidónak nincs dolga az északi sarkkörön, és nem kell odamenni.
- A Talmud azt mondja, hogy ha az örökség kevesebb, mint 100 érme, akkor oszd el egyenlő arányban.
- Ha legfeljebb 300 érmét, akkor ossza el 50-100-150
- Ha 200 érme van, ossza el 50-75-75-öt
Hogyan ragasztható ez a három feltétel egy képletbe?
A kooperatív játékok megoldásának elve.
Minden feleség követeléseit, feleségpárok követeléseit írjuk ki, feltéve, hogy a harmadik mindent „kifizetett”. Kapunk egy listát a követelésekről, nem csak egyéniek, hanem „cégek” is. Olyan döntés születik, az örökség olyan felosztása, hogy a legsúlyosabb követelés a lehető legkisebb legyen (maximin). Ezt a játékelméletben tanulmányozták, és az úgynevezett "". Robert Alman bebizonyította, hogy a Talmudból mindhárom forgatókönyv szigorúan a nucleolus szerint történik!
Hogy lehet? 3000 évvel ezelőtt? Sem én, sem senki más nem érti, hogy lehet ez. (Isten diktált? Vagy sokkal összetettebb volt a matematikájuk, mint gondolnánk?)
Nyikolaj Vasziljevics Gogol
Iharev. Hadd tegyek fel egy kérdést: mit tettél korábban a paklik használatához? Nem mindig lehet megvesztegetni a szolgákat.
Megnyugtató. Isten mentsen! igen és veszélyes. Ez időnként azt jelenti, hogy eladja magát. Mi másképp csináljuk. Egyszer ezt csináltuk: ügynökünk eljön a vásárra, és kereskedő néven marad egy városi kocsmában. Az üzleteket még nem vették fel; ládák és csomagok még mindig a szobában vannak. Egy kocsmában él, fröcsög, eszik, iszik – és hirtelen eltűnik Isten tudja hova, anélkül, hogy fizetne. A tulajdonos a szobában turkál. Látja, hogy már csak egy csomag van hátra; kicsomagol - száz tucat kártya. A kártyákat természetesen azonnal eladták nyilvános aukción. Olcsóbban engedték be rubelben, a kereskedők azonnal felkapkodták üzleteikben. És négy nap alatt az egész város elveszett!
Ez egy tisztán számelméleti kétirányú trükk. Nemrég volt egy kétirányú utazás is az életemben, Tyumenben. Vonattal megyek. Tanulmányozom a helyzetet, és megkérem, hogy foglaljon helyet a fülkében. Azt mondják nekem: „Nem kell spórolni, vedd az alsót, a pénz nem probléma.” Mondom: "Felső".
Miért kértem a legfelső ülést? (Tipp: 3/4-ig teljesítettem a feladatot)
válaszEnnek eredményeként két helyem volt - felső és alsó.
Az alsó másfélszer drágább. Nem foglalnak drága helyeket. Utánanéztem, hogy a felső szinte mindegyikét megvették, és az alsó szinte mindegyike üres. Így véletlenszerűen a felsőt vettem. Csak a Jekatyerinburg-Tyumen szakaszon volt szomszéd.
Itt az ideje játszani
Itt a telefonszámom. Magában a telefonban egyetlen olvasatlan SMS sincs, a hang ki van kapcsolva. Egy percen belül vagy küld egy SMS-t, vagy nem küldi el. Az SMS-t küldők csokoládét kapnak, de csak akkor, ha kettőnél több feladó nem lesz. Eltelt az idő.
Eltelt egy perc. 11 SMS:
- Csokoládé!
- csokoládé
- Könnyen
- Shshshsh
- 123
- Helló Alekszej Vladimirovics!
- Hello Alexey
- csokoládé :)
- +
- Kombinált megszakító
- А
Maykopban az Adygeai Köztársaság vezetője volt az előadásomon, és értelmes kérdést tett fel.
Krasznojarszkban 300 motivált iskolás ült a teremben. 138 SMS. Elkezdtem felolvasni őket, az ötödik obszcénnek bizonyult.
Nézzük ezt a játékot. Természetesen ez egy átverés. A rajzok történetében (100 körhöz közelebb) soha senki nem kapott csokit.
Egyensúlyok vannak, ha a közönség két emberben egyetért. A megállapodásnak olyannak kell lennie, amelyben a részvétel mindenki számára előnyös.
Az Equilibrium egy olyan játék, ahol hangosan bejelentheted a stratégiákat, és azok nem fognak változni.
Legyen egy csokoládé 100-szor drágább, mint egy SMS (ha 1000, akkor az eredmény egy kicsit más lesz). A teremben tartózkodók száma szinte nem játszik szerepet.
Vegyes egyensúlyok. Mindegyikőtök kételkedik, és nem tudja, hogyan kell játszani. És a véletlennek adja az útját. Például a rulett 1/6. A személy úgy dönt, hogy az esetek 1/6-ában (több játék esetén) SMS-t küld.
Kérdés: melyik „rulett” lesz az egyensúly?
Szimmetrikus egyensúlyt akarunk találni. Mindenkinek kiosztjuk az 1/r rulettet. Biztosítanunk kell, hogy az emberek ezt a fajta rulettet akarják játszani.
Lényeges részlet. Ha megérti, gondolja úgy, hogy már megismerte a játékelméletet. Azt állítom, hogy csak egy „p” kompatibilis az egyensúlyi állapottal.
Tegyük fel, hogy "p" nagyon kicsi. Például 1/1000. Aztán, miután megkapta ezt a rulettet, gyorsan rájön, hogy nincs csokoládé a láthatáron, és kidob egy ilyen rulettet, és SMS-t küld.
Ha a "p" túl nagy, például 1/2. Akkor a helyes döntés az lenne, ha nem küld SMS-t, és megtakarít egy rubelt. Biztosan nem leszel második, de nagy valószínűséggel a negyvenkettedik.
Létezik az egyensúly számítása az egyidejű mély gondolkodással. De most nem róluk beszélünk.
A „p” értékének olyannak kell lennie, hogy az SMS-küldésből származó nyeremény átlagosan egyenlő legyen az SMS elküldéséből származó nyereményével.
Számítsuk ki ezt a valószínűséget.
N+2 a közönség létszáma.
A videó képletek elemzését mutatja be a 33. percben.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (a csokoládé valószínűsége = SMS ára)
Ha a rulett olyan, hogy az összes többi résztvevő általi független elindítása egy csokoládé szelet valószínűségéhez vezet, ha SMS-t küld (0,01).
Csokoládé/sms = 100 árarány esetén az SMS-ek száma 7, 1000-10-nél.
Látod, hogy a kollektív racionalitás szenved. Olyan egyensúlyt keresünk, ahol mindenki racionálisan viselkedik, de az eredmény szinte biztos, hogy több szöveges üzenet lesz. Csak az összejátszás ad több eredményt.
A játékelmélet egyik eredménye – az az elképzelés, hogy a szabad piac mindent maga fog megoldani – teljesen téves. Ha a véletlenre bízzák, rosszabb lesz, mintha megegyeznének.
Luxemburg az Európai Unióban
Készülj fel a nevetésre.
Luxemburg az Európai Unió része volt.
Az Európai Unió Miniszterek Tanácsa 6 képviselőből állt, minden uniós országból egy-egy képviselő (1958-tól 1973-ig).
Az országok különbözőek voltak, ezért:
- Franciaország Németország Olaszország - egyenként 4 szavazat,
- Belgium, Hollandia - 2 szavazat,
- Luxemburg - 1 szavazat.
Hat ember hozott minden kérdésben döntést 15 éven keresztül. A határozat a kvóta túllépése esetén születik. Kvóta = 12...
Nincs olyan helyzet, amikor Luxemburg szavazatával megváltoztathatja a döntés menetét. Egy férfi 15 évig ül egy asztalnál, és soha nem dönt semmiről.
Amikor ezt megtudtam, megkértem német barátaimat (nem voltak luxemburgi barátok), hogy nyilatkozzanak. Azt válaszolták:
- Ne hasonlítsa össze Luxemburgot a szovjet táborával, ahol a matematika jól ismert. Fogalmuk sincs a párosról/páratlanról.
- Mi van, az egész ország?!?!?
- Nos, igen, kivéve talán néhány tanárt.
Megkérdeztem egy másik németet, aki egy luxemburgihoz ment feleségül. Ő mondta:
— Luxemburg teljesen apolitikus, külpolitikát egyáltalán nem követő ország. Luxemburgban az embereket csak az érdekli, hogy mi történik a saját udvarukban.
Abe Sinzó
Úton voltam egy játékelméleti előadásra, és láttam a hírt:
Csengeni kezdett a vészharangom. Hogy ez nem lehet igaz. Semmiképpen. A KNDK képes atombombát készíteni, de nem valószínű, hogy leszállítja.
Miért kell bevezetni a szándékos félretájékoztatást?
Az igazság az, hogy a rakéták elérhetik Japánt. Ez ijesztő a japánok számára. De ha ezt elmondod a NATO-nak, az nem vezet semmire, de az „Európával” való ijesztgetés vezet.
Nem ragozom hozzá, hogy igazam van, lehet, hogy más elemzések is születnek ezekről a hírekről.
Metrotown
Valamikor réges-régen a jokerek „Open Highway”-nek hívták az utcát, mert zsákutca volt, és az erdőben ért véget. Ugyanezek a tréfások metróvárosnak nevezték a területet, mert ott soha nem lesz metró.
A 90-es évek elején még nem voltak forgalmi dugók, és a következő történet játszódott le.
A metróvárost "M" betű jelöli.
A Shchelkovskoye Highway városok óriási klaszterét köti össze. A legutóbbi népszámlálás szerint 700 000 ember.
Egy kis kanyargós út vezet Metrogorodoktól a VDNKh-ig, egyetlen közlekedési lámpa nélkül. Autópályán egy órát kell vezetni, 20 percet az ösvényen. Vannak, akik az autópályáról indulnak el a gyorsutakon – az eredmény 30 perces forgalmi dugó.
Ez pontosan a játékelméletből származik. Ha 30 percnél jóval rövidebb forgalmi dugó van, ez ismert, és akkor még több autót sodornak „levágni”. Ha sokkal magasabb, az emberek abbahagyják a vágást.
A dugóidő egyensúlyi értéke pusztán az autósok számelméleti interakciójának eredménye, akik eldöntik, merre induljanak. Wardrop elv.
A sofőröknél ez még egy óra volt, de a Metrotown lakóinak 20 percből 50 lett. A „csatlakozó” nélkül 1 óra 20 perc, a „csatlakozóval” 1 óra 50 perc. Pure Braes paradoxon.
És itt van egy példa, ami érdemes volt . Jurij Evgenievich Nesterov megkapta a legmagasabb díjat a matematikai programozás területén.
Ez az ötlet. Ha egy új út megjelenése a forgalmi helyzet romlását eredményezheti, akkor talán valamilyen tiltás is javulást eredményezhet. És bemutatta a konkrétumokat, hogy mikor történik ez.
Van „A” és „B” pont, középen pedig egy pont, amit nem lehet megkerülni.
Ennek eredményeként mindenki 1 óra 20 percet utazik. Neszterov egy „útváltoztatás” tábla kihelyezését javasolta.
Ennek eredményeként az autókat két kategóriába sorolták: az egyenesen, majd kerülő úton haladókra (4000), illetve azokra, akik kerülőn, majd egyenesen (4000), és a szűk egyenes úton nem voltak torlódások. Ennek eredményeként minden úthasználó 1 órát utazik.
Csavargó
Trumpra kevesebben szavaztak, mint ellene.
Választók.
Az első államban 8 millió ember él, mind Trump ellen. 2 választó.
A második államban 12 millió ember van, 8-an „mellett”, 4-en „nem”-en. 3 elektor van, és mindenkinek Trumpra kell szavaznia.
Ennek eredményeként a választói szavazatok 2:3 arányban voltak Trump mellett, bár 8 millióan szavaztak rá, és 12 millióan szavaztak ellene.
Botrányos jelölt
Előfordul, hogy egy jelölt nem jut át a szavazáson. Illetve a Brexitről a közvélemény-kutatások szerint ennek nem kellett volna megtörténnie. Vannak rossz minőségű felmérések (amikor a kifogásolható véleményeket kiiktatják a mintából), de hivatásos szociológusok ritkán csinálnak ilyet.
Az ember úgy él, mintha egy kaftánban lenne, mond egyet, és az urna előtt ledobja a kaftánt, és másként szavaz. Kényelmes kaftánban élni, van egy bizonyos társadalmi környezet: munkáltató, család, szülők.
Itt van a barátom modellje, mert nincs Facebookom. Mindezek az emberek, így vagy úgy, hatással vannak rá.
500 ember véleménye számít. És ha ő és én a politikáról beszélgetünk, és erősen nem értünk egyet, akkor némi kellemetlenséggel jár.
A társadalmi hasítás modellje.
Példák:
- Brexit
- Orosz-ukrán szakadás
- amerikai választások
Vannak, akik elvileg nem vesznek részt a vitákban, ez az álláspontjuk, nem azért, mert nincs saját véleményük, hanem azért, mert az álláspontjuk kifejtésének költsége nagyon magas.
Nyertes függvényt írhatsz:
Létezik az aij kölcsönhatások mátrixa (sok milliószor sok millió). Minden cellában le van írva, hogy az egyes személyek hogyan hatnak egymásra és milyen ismerettel. Erősen aszimmetrikus mátrix. Egy ember sok emberre tud hatni, de egy ember 200 emberre.
A személy vi belső állapotát megszorozzuk azzal, amit hangosan mondott σi.
Az egyensúly az, amikor mindenki eldönti, melyik σ-t sugározza hangosan.
Egyszerre akár egy dologra is gondolhatnak, és egyszerre mást is kimondhatnak hangosan. Mindketten hazudnak, de szolidárisak.
Még több zaj kerül hozzáadásra. És ki van számolva, milyen valószínűséggel marad csendben, mondjuk „mellett” vagy „ellen”. Erre a valószínűségi halmazra egyenletek keletkeznek.
El kell kezdenünk kiszámítani az egyensúlyt a szenvedélyesekkel és a fanatikusokkal.
A TV egy mágneses mező, amely megváltoztatja a belső véleményt.
Annak a valószínűsége, hogy "elsüllyed" bármely oldalért, egyenlő annak valószínűségével, hogy a fehérzaj különbség nagyobb lesz, mint a nyeremény. Mindent a zárójelben lévő érték határoz meg, és ezt a többitől függően kapjuk meg. Az eredmény egy egyenletrendszer.
A fehérzaj modellező formulával:
Ebből kiderül, hogy minden emberre két egyenlet, 100 millió ember – 200 millió egyenlet. Sok.
Talán eljön az idő, amikor lehetőség lesz közvélemény-kutatási adatokra, megvizsgálni egy közösségi társkereső hálózat kvantitatív mutatóit, és azt mondani: "Ebben a rendszerben egy közvélemény-kutatás 7%-kal csökkenti a jelöltre leadott szavazatok számát."
Elméletileg ez a helyzet. Nem tudom, hány akadály lesz az odavezető úton.
Álláspontja
Az emberek szégyellik magukat támogatni egy „botrányos” jelöltet (Zsirinovszkij, Navalnij stb.), de az urnáknál „szellőznek a tiltakozásra”. Ennek az egyenletrendszernek a megoldásával számszerűsíthetjük a közvélemény-kutatási eredmények és a tényleges szavazási eredmények közötti eltéréseket. De hátráltat bennünket a közösségi hálózatok összetettsége.
A racionális őrület modellje
Sokan csodálkoznak az észak-koreai vezetés „rettenthetetlenségén”, amikor az Egyesült Államok „orra alatt” teszteli nukleáris fegyvereit. Főleg Kadhafi, Szaddám Huszein stb. sorsát figyelembe véve. Kim Dzsong Un megőrült? Lehetséges azonban, hogy „őrült” viselkedésében van egy racionális szemcse.
Ez a Caesar égő hidak modellje.
Háború esetén egy atomfegyverrel rendelkező ország teljesen megsemmisül. Ha nincs nukleáris fegyvere, akkor teljes pusztulás nélkül legyőzhető. Ha az ország vezetője tudja, hogy „vagy katasztrófa, vagy katasztrófa”, akkor óriási erőforrásokat költenek a háborúra. És ha igen, akkor az ellenkező oldal félni fog ezektől a nagy forrásoktól, mert magának is nagy vesztesége lesz a háborúból.
Játékfa és előrejelzés.
PS
Tegye fel a kezét, ki gondolja, hogy a következő öt évben atombombát dobnak le?
Szerintem 50%. felemelném a fél kezem.
A felmérésben csak regisztrált felhasználók vehetnek részt. , kérem.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a következő öt évben ledobnak egy atombombát?
-
kevesebb mint 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
több mint 95%
-
más
256 felhasználó szavazott. 76 felhasználó tartózkodott.
Forrás: will.com