Szia Habr!
A nevem Asya. Találtam egy nagyon klassz előadást, nem tudom nem megosztani.
Figyelmébe ajánlom a társadalmi konfliktusokról szóló videó-előadás összefoglalóját elméleti matematikusok nyelvén. A teljes előadás az alábbi linken érhető el: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Szemenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - a közgazdaságtudományok kandidátusa, a fizikai és matematikai tudományok doktora, a MIPT professzora, a NES vezető kutatója.
Ebben az előadásban arról fogok beszélni, hogy a matematikusok és a játékelméletek hogyan tekintenek egy visszatérő társadalmi jelenségre, amelyre példa az Anglia Európai Unióból való kilépése melletti szavazás., a mély társadalmi megosztottság jelensége Oroszországban után , szenzációs eredménnyel.
Hogyan lehet szimulálni az ilyen helyzeteket úgy, hogy a valóság visszhangja legyen? Egy jelenség megértéséhez átfogóan kell tanulmányoznia, de ez az előadás modellt ad.
A társadalmi szakadás azt jelenti
Ebben a három forgatókönyvben az a közös, hogy az illető vagy egy táborba kerül, vagy nem hajlandó részt venni és megbeszélni a döntéseit. Azok. Minden személy választása háromféle – három érték közül:
- 0 – nem hajlandó részt venni a konfliktusban;
- 1 - az egyik oldalon részt venni a konfliktusban;
- -1 - részt vesz a konfliktusban az ellenkező oldalon.
Közvetlen következményei vannak, amelyek a valóságban a konfliktushoz való saját hozzáállásodhoz kapcsolódnak. Van egy olyan feltételezés, hogy minden embernek van valamiféle eleve megérzése arról, hogy kinek van itt igaza. És ez egy igazi változó.
Például, ha valaki nem igazán érti, kinek van igaza, a pont a számegyenesen valahol a nulla körül található, például 0,1-nél. Amikor az ember 100%-ig biztos abban, hogy valakinek igaza van, akkor a belső paramétere már -3 vagy +15 lesz, meggyőződésének erősségétől függően. Vagyis van egy bizonyos anyagi paraméter, ami az ember fejében van, és ez kifejezi a konfliktushoz való hozzáállását.
Fontos, hogy ha a 0-t választod, akkor ez semmilyen következménnyel nem jár számodra, nincs nyerés a játékban, feladtad a konfliktust.
Ha olyasmit választasz, ami nincs összhangban a pozícióddal, akkor vi előtt mínusz jelenik meg, például vi = - 3. Ha a belső pozíciód egybeesik a konfliktus azon oldalával, amelyről beszélsz, és a pozíciód σi = -1, majd vi = +3.
Ekkor felmerül a kérdés, milyen okok miatt kell néha a rossz oldalát választanod annak, ami a lelkedben van? Ez történhet a társadalmi környezet nyomására. És ez egy posztulátum.
Az a posztulátum, hogy olyan következmények befolyásolnak, amelyek kívül esnek rajtad. Az aji kifejezés a rád gyakorolt hatás mértékének és jelének valós paramétere j-ből. Te vagy az i számú, és aki befolyásol téged, az a j számú személy. Akkor lesz egy egész mátrix ilyen ajiból.
Ez a személy j akár negatívan is hathat rád. Például így lehet leírni egy olyan politikai személyiség beszédét, akit nem szeret a konfliktus másik oldalán. Amikor egy előadást nézel, és azt gondolod: „Ez az idióta, és nézd, mit mond, azt mondtam, hogy egy idióta.”
Ha azonban figyelembe vesszük egy Ön által közeli vagy tisztelt személy befolyását, akkor kiderül, hogy egy játékos j az összes i játékosra. Ezt a befolyást pedig megsokszorozza az elfogadott álláspontok egybeesése vagy eltérése.
Azok. ha σi, σj pozitív előjelű, és ugyanakkor aji is pozitív előjelű, akkor ez pluszt jelent a kifizetési függvényében. Ha Ön vagy egy számodra nagyon fontos személy a nulla pozíciót foglalta el, akkor ez a kifejezés nem létezik.
Így igyekeztünk figyelembe venni a társadalmi befolyásolás minden hatását.
Következő a következő pont. A társadalmi interakciónak számos ilyen modellje létezik, amelyeket különböző oldalról írnak le (küszöb-döntési modellek, sok külföldi modell). A játékelméletben a Nash-egyensúlynak nevezett fogalomszabványt vizsgálják. Mélységes elégedetlenség tapasztalható ezzel a koncepcióval a nagyszámú résztvevővel rendelkező játékok esetében, mint például a fent említett Egyesült Királyság és az Egyesült Államok példája, azaz sok millió ember.
Ebben a helyzetben a probléma helyes megoldása egy kontinuumot használó közelítésen megy keresztül. A játékosok száma egyfajta kontinuum, egy „felhő” játék, a fontos paraméterek bizonyos terével. Van egy elmélet a kontinuumjátékokról,
"Vonatkozások a nem atomi játékokra". Ez a kooperatív játékelmélet megközelítése.
A kontinuális résztvevőszámú játékoknak még nincs elmélete a nem kooperatív elmélet. Vannak külön osztályok, amelyeket tanulmányoznak, de ez a tudás még nem formálódott általános elméletté. A hiányának egyik fő oka az, hogy ebben a konkrét esetben a Nash-egyensúly helytelen. Lényegében rossz koncepció.
Akkor mi a helyes koncepció? Az elmúlt néhány évben egyetértés alakult ki a koncepció kidolgozásában Palfrey és McKelvey ami úgy hangzik"", vagy "“, ahogy Zakharov és én fordítottuk. A fordítás a miénk, és mivel előttünk senki sem fordította oroszra, ezt a fordítást rákényszerítettük az orosz nyelvterületre.
Ezzel a névvel azt értjük, hogy minden egyes ember nem vegyes stratégiát játszik, hanem egy tiszta stratégiát. De ebben a „felhőben” olyan zónák keletkeznek, amelyekben egy-egy tiszta kiválasztásra kerül, és válaszul látom, hogyan játszik az ember, de nem tudom, hol van ebben a felhőben, vagyis van ott rejtett információ, érzékelje a „felhőben” lévő személyt annak valószínűségeként, amellyel így vagy úgy fog menni. Ez egy statisztikai fogalom. A fizikusok és a játékosteoretikusok egymást kölcsönösen gazdagító szimbiózisa, úgy tűnik, meghatározza a 21. század játékelméletét.
Teljesen tetszőleges kiindulási adatokkal általánosítjuk az ilyen helyzetek modellezésének eddigi tapasztalatait, és felírunk egy egyenletrendszert, amely megfelel a diszkrét válasz egyensúlyának. Ez minden, továbbá az egyenletek megoldásához a helyzetek ésszerű közelítését kell elvégezni. De mindez még hátravan, ez egy hatalmas irány a tudományban.
A diszkrét válaszegyensúly az az egyensúly, amelyben ténylegesen játszunk nem világos, hogy kivel. Ebben az esetben ε hozzáadódik a tiszta stratégiából származó kifizetéshez. Három nyeremény van, néhány három szám, ami azt jelenti, hogy „süllyed” az egyik oldalon, „süllyed” a másik oldalon, és tartózkodik, és van ε, amely ehhez a háromhoz adódik. Ezenkívül ezeknek az ε-knek a kombinációja nem ismert. A kombináció csak előzetesen becsülhető meg, ismerve ε eloszlási valószínűségét. Ebben az esetben az ε kombináció valószínűségét a személy saját döntései határozzák meg, azaz a többi emberről alkotott értékelése és a valószínűségeik becslése. Ez a kölcsönös konzisztencia a diszkrét válasz egyensúlya. Erre a pontra még visszatérünk.
Formalizálás diszkrét válaszegyensúlyon keresztül
Így néz ki a nyeremény ebben a modellben:
Zárójelben gyűjti az összes befolyást, ami megjelenik rajtad, ha bármelyik oldalt választottad, vagy nullával szorozod, ha nem választottál egyetlen oldalt sem. Továbbá a „+” jellel lesz, ha σ1 = 1, és a „-” jellel, ha σ1 = -1. És ehhez hozzáadódik az ε. Vagyis a σi-t megszorozzuk a belső állapotoddal, és minden olyan emberrel, aki befolyásol téged.
Ugyanakkor egy adott személy emberek millióira tud hatni, ahogyan a médiaszemélyiségek, színészek, vagy akár az elnök emberek millióira. Kiderült, hogy a befolyási mátrix rettenetesen aszimmetrikus, vertikálisan rengeteg nem nulla bejegyzést tartalmazhat, vízszintesen pedig az országban élő 200 millió emberből például 100 nem nulla számot. Mindenki számára ez a nyereség kevés tag összege, de az aij (egy személy befolyása valakire) nagy j szám esetén lehet nullától eltérő, és az aji (valakinek befolyása egy személyre) nem olyan. nagyszerű, gyakrabban százra korlátozva. Itt nagyon nagy aszimmetria keletkezik.
Példák a hálózat résztvevőire
A modell kiinduló adatait szociológiai értelemben próbáltuk értelmezni. Például ki a „konformista karrierista”? Ez egy olyan személy, aki belsőleg nem érintett a konfliktusban, de vannak olyan emberek, akik nagy hatással vannak rá, például a főnök.
Bármilyen egyensúlyi helyzetben megjósolható, hogy választása hogyan kapcsolódik a főnök megválasztásához.
Továbbá a „szenvedélyes” olyan személy, akinek erős belső meggyőződése van a konfliktus oldalán.
Az aij (valakinek befolyása) nagyszerű, ellentétben az előző verzióval, ahol az aji (valaki befolyása egy személyre) nagyszerű.
Továbbá az „autista” olyan személy, aki nem vesz részt a játékokban. Hitei a nullához közelítenek, és senki sem befolyásolja.
És végül a „fanatikus” az a személy, aki egyáltalán senki nem befolyásolja.
Lehet, hogy a jelenlegi terminológia nyelvi szempontból helytelen, de van még tennivaló ebben az irányban.
Ez azt sugallja, hogy a „szenvedélyhez hasonlóan” az ő vi értéke is sokkal nagyobb, mint nulla, de aji = 0. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a „szenvedélyes” egyben lehet „fanatikus”.
Feltételezzük, hogy az ilyen csomópontokon belül fontos lesz, hogy a „szenvedélyes/fanatikus” milyen döntést hoz, hiszen ez a döntés felhőként fog terjedni. De ez nem tudás, hanem csak feltételezés. Ezt a problémát egyelőre semmilyen közelítéssel nem tudjuk megoldani.
És van TV is. Mi az a tévé? Ez egy eltolódás a belső állapotodban, egyfajta „mágneses mező”.
Sőt, a TV hatása a fizikai „mágneses mezővel” szemben az összes „társadalmi molekulára” eltérő lehet mind nagyságrendben, mind előjelben.
Kicserélhetem a tévét az internetre?
Inkább az internet az interakció modellje, amelyről beszélni kell. Nevezzük külső forrásnak, ha nem is információnak, akkor valamiféle zajnak.
Leírunk három lehetséges stratégiát σi=0, σi=1, σi=-1 esetén:
Hogyan jön létre az interakció? Kezdetben minden résztvevő „felhő”, és mindenki csak azt tudja mindenki másról, hogy ez egy „felhő”, és feltételezi ezeknek a „felhőknek” a priori valószínűségi eloszlását. Amint egy adott személy interakcióba kezd, megtanulja magáról a teljes hármas ε-t, azaz. egy adott pont, és abban a pillanatban az ember olyan döntést hoz, amely nagyobb számot ad neki (azok közül, ahol a nyereményhez hozzáadódik ε, azt választja, amelyik nagyobb, mint a másik kettő), a többi nem tudja, melyik pont helyen van, ezért nem tudják megjósolni .
Ezután az ember választ (σi=0/ σi=1/ σi=-1), és a választáshoz tudnia kell, hogy mindenki más számára σj. Figyeljünk a zárójelre, a zárójelben van egy [∑ j ≠ i aji σj] kifejezés, azaz. valamit, amit az ember nem tud. Ezt egyensúlyban kell megjósolnia, de egyensúlyban a σj-t nem számokként, hanem valószínűségekként érzékeli.
Ez a diszkrét válaszegyensúly és a Nash-egyensúly közötti különbség lényege. Az embernek meg kell jósolnia a valószínűségeket, így egy valószínűségi egyenletrendszer jön létre. Képzeljünk el egy egyenletrendszert 100 millió emberre, szorozzuk meg még 2-vel. mivel van valószínűsége a „+” kiválasztásának, a „-” választásának a valószínűsége (a kimaradás valószínűségét nem vesszük figyelembe, mivel ez egy függő paraméter). Ennek eredményeként 200 millió változó van. És 200 millió egyenlet. Ezt irreális megoldani. És az ilyen információkat nem is lehet pontosan összegyűjteni.
De a szociológusok azt mondják nekünk: „Várjatok, barátaim, megmondjuk, hogyan tipologizálják a társadalmat.” Azt kérdezik, hogy hányféle problémát tudunk megoldani. Mondom, akkor is megoldunk 50 egyenletet, a számítógép meg tud oldani egy olyan rendszert, ahol 50 egyenlet van, még a 100 is semmi. Azt mondják, ez nem probléma. Aztán eltűntek, a szemétládák.
Valójában megbeszéltünk egy találkozót az EBK pszichológusaival, szociológusaival, azt mondták, hogy megírhatnánk egy áttörő forradalmi projektet, a modellünket, az adataikat. És nem jöttek.
Ha meg akarja kérdezni, hogy miért történik minden olyan rosszul, akkor elmondom, mert pszichológusok és szociológusok nem jönnek el az üléseinkre. Ha összejönnénk, hegyeket mozgatnánk.
Ennek eredményeként az embernek három lehetséges stratégiából kell választania, de nem tud, mert nem ismeri a σj-t. Ezután σj-t valószínűségekre változtatjuk.
Erősödik a diszkrét válaszegyensúly
Az ismeretlen σj-vel együtt helyettesítjük azt a különbséget, hogy egy személy a konfliktusban az egyik vagy a másik oldalra áll. Ha tudjuk, hogy melyik ε vektornál jutunk el a háromdimenziós tér melyik pontjához. Ezeken a pontokon (nyeremény) „felhők” jelennek meg, melyeket integrálva megkereshetjük mind a 3 „felhő” súlyát.
Ennek eredményeként egy külső szemlélő alapján megtaláljuk annak a valószínűségét, hogy egy adott személy ezt vagy azt választja, mielőtt megismerné valódi helyzetét. Vagyis ez egy olyan képlet lesz, amely megadja a saját p-jét az összes többi p ismeretére válaszul. És egy ilyen képlet felírható minden i-re, és egy egyenletrendszert hagyhatunk ki belőle, amely ismerős lesz azoknak, akik az Ising és Potz modelleken dolgoztak. A statisztikai fizika határozottan állítja, hogy aij = aji, a kölcsönhatás nem lehet aszimmetrikus.
De vannak itt "csodák". A matematikai „csodák” az, hogy a képletek szinte egybeesnek a megfelelő statisztikai modellekből származó képletekkel, annak ellenére, hogy nincs játék interakció, de van egy olyan funkció, amely többféle területen van optimalizálva.
Tetszőleges kezdeti adatok esetén a modell úgy viselkedik, mintha valaki optimalizálna benne valamit. Az ilyen modelleket „potenciális játékoknak” nevezzük, amikor Nash-egyensúlyról beszélünk. Amikor a játék úgy van megtervezve, hogy a Nash-egyensúlyokat úgy határozzák meg, hogy optimalizálnak néhány funkciót az összes választási lehetőség terén. Még nem fogalmazták meg véglegesen, hogy milyen potenciál van egy diszkrét válasz egyensúlyában. (Bár Fjodor Szandomirszkij tudna válaszolni erre a kérdésre. Ez mindenképpen áttörést jelentene).
Így néz ki a teljes egyenletrendszer:
Azok a valószínűségek, amelyekkel ezt vagy azt választja, összhangban vannak az Önre vonatkozó előrejelzéssel. Az ötlet ugyanaz, mint a Nash-egyensúlyban, de valószínûségeken keresztül valósul meg.
Egy speciális ε eloszlás, nevezetesen a Gumbel-eloszlás, amely egy fix pont a nagyszámú független valószínűségi változó maximumának felvételéhez.
A normális eloszlást nagyszámú független valószínűségi változó átlagolásával kapjuk, amelyek varianciája elfogadható értékeken belül van. Ha pedig nagyszámú független valószínűségi változóból kivesszük a maximumot, akkor ilyen speciális eloszlást kapunk.
Az egyenlet egyébként kihagyta a meghozott döntésekből a káosz paraméterét, a λ-t, elfelejtettem beírni.
Az egyenlet megoldásának megértése segít megérteni, hogyan lehet csoportosítani egy társadalmat. Elméleti szempontból a játékok potenciálja a diszkrét válaszegyenlet szempontjából.
Ki kell próbálnia egy valós társadalmi gráfot, amely más tulajdonságokkal rendelkezik:
- kis átmérőjű;
- a csúcsok fokozatainak eloszlásának hatványtörvénye;
- magas klaszterezés.
Vagyis megpróbálhatja átírni egy valódi közösségi hálózat tulajdonságait ezen a modellen belül. Senki nem próbálta még, hátha majd sikerül valami.
Most megpróbálhatok válaszolni a kérdéseidre. Legalább biztosan meghallgathatom őket.
Hogyan magyarázza ez a Brexit és az amerikai választások mechanizmusát?
Szóval ennyi. Ez nem magyaráz semmit. De ez utal arra, hogy a közvélemény-kutatók miért tévednek el következetesen az előrejelzéseikben. Mert az emberek nyilvánosan arra válaszolnak, amire társadalmi környezetük megkívánja, de a magánéletben belső meggyőződésükre szavaznak. És ha meg tudjuk oldani ezt az egyenletet, akkor az lesz a megoldásban, amit a szociológiai felmérés adott nekünk, és vi az, ami a szavazáson lesz.
És ebben a modellben nem egy személyt, hanem egy társadalmi réteget lehet külön tényezőnek tekinteni?
Pontosan ezt szeretném csinálni. De nem ismerjük a társadalmi rétegek szerkezetét. Ezért igyekszünk lépést tartani a szociológusokkal és a pszichológusokkal.
Alkalmazható-e valamilyen módon az Ön modellje az Oroszországban megfigyelhető különféle társadalmi válságok mechanizmusának magyarázatára? Engedjük-e meg az eltérést a formális intézmények hatásai között?
Nem, nem erről van szó. Ez pontosan az emberek közötti konfliktusról szól. Szerintem az itteni intézmények válsága nem magyarázható semmilyen módon. Ebben a témában megvan a saját elképzelésem, hogy az emberiség által létrehozott intézmények túl bonyolultak, nem lesznek képesek fenntartani egy ilyen mértékű komplexitást és kénytelenek lesznek leépülni. Én így értelmezem a valóságot.
Lehetséges-e valamilyen módon tanulmányozni a társadalom polarizálódásának jelenségét? Ebbe már v be van építve, milyen jó ez bárkinek is...
Nem igazán, van ott tévénk, v+h. Ez összehasonlító statika.
Igen, de a polarizáció fokozatosan megy végbe. Arra gondolok, hogy az erős álláspontot képviselő társadalmi részvétel 10%-ban v-pozitív, 6%-ban v-negatív, és ezek között az értékek között egyre nagyobb a szakadék.
Egyáltalán nem tudom, mi lesz a dinamikában. A helyes dinamikában v úgy tűnik, az előző σ értékeit veszi fel. De nem tudom, hogy ez a hatás működni fog-e. Nincs csodaszer, nincs egyetemes társadalommodell. Ez a modell hasznos lehet. Úgy gondolom, hogy ha megoldjuk ezt a problémát, látni fogjuk, hogy a közvélemény-kutatások következetesen eltérnek a szavazás valóságától. Óriási káosz van a társadalomban. Már egy bizonyos paraméter mérése is eltérő eredményeket ad.
Van ennek valami köze a klasszikus mátrix játékelmélethez?
Ezek mátrix játékok. Itt csak arról van szó, hogy a mátrixok mérete 200 millió x 200 millió. Ez a játék mindenkivel mindenkivel, a mátrix függvényként van megírva. Ez összefügg a mátrixos játékokkal: a mátrixjátékok két ember játékai, de itt 200 millióan játszanak, tehát ez egy tenzor, aminek a dimenziója 200 millió. Ez nem is mátrix, hanem egy dimenziós kocka 200 millió. De szokatlan megoldási koncepciót tartanak.
Van fogalma egy játék árának?
A játék ára csak két játékos antagonisztikus játékában lehetséges, pl. nulla összeggel. Ez nincshatalmas számú játékos antagonisztikus játéka. A játék ára helyett egyensúlyi kifizetések vannak, nem a Nash-egyensúlyban, hanem a diszkrét válaszegyensúlyban.
Mi a helyzet a „stratégia” fogalmával?
A stratégiák a következők: 0, -1, 1. Ez a klasszikus Nash-Bayes egyensúly, egyensúly fogalmából származik. És ebben a konkrét esetben a Bayes-Nash egyensúly egy normál játék adatain alapul. Ez egy diszkrét válaszegyensúlynak nevezett kombinációt eredményez. És ez végtelenül távol áll a XNUMX. század közepének mátrixjátékaitól.
Kétséges, hogy egymillió játékossal bármire képes vagy...
Ez az a kérdés, hogyan lehet klaszterezni a társadalmat; lehetetlen megoldani egy játékot ennyi játékossal, igazad van.
A statisztikai fizika és a szociológia kapcsolódó területeinek irodalom
- Dorogovtsev S. N., Goltsev A. V. és Mendes J. F. F. Kritikus jelenségek összetett hálózatokban // Reviews of Modern Physics. 2008. évf. 80. pp. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Equilibrium Concepts for Social Interaction Models // International Game Theory Review. 2003. évf. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon M. B. et. al., Discrete Choices under Social Influence: generic Perspectives // Matematikai modellek és módszerek az alkalmazott tudományban. 2009. évf. 19. pp. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Válságok és kollektív társadalmi-gazdasági jelenségek: egyszerű modellek és kihívások // Journal of Static Physics. 2013. évf. 51. (3) bekezdése alapján. pp. 567-606.
- Sornette D. Fizika és pénzügyi gazdaságtan (1776–2014): rejtvények, lsing és ügynök-alapú modellek // Reports on Progress in Physics. 2014. évf. 77, (6). pp. 1-287
A felmérésben csak regisztrált felhasználók vehetnek részt. , kérem.
(tisztán például) Az Ön álláspontja Igor Sysoev-vel kapcsolatban:
-
62,1%+1 (részt vesz a konfliktusban Igor Sysoev oldalán)175
-
1,4%-1 (részt vesz a konfliktusban az ellenkező oldalon)4
-
28,7%0 (a konfliktusban való részvétel megtagadása)81
-
7,8%próbálja a konfliktust személyes haszonszerzésre felhasználni22
282 felhasználó szavazott. 63 felhasználó tartózkodott.
Forrás: will.com