{"id":37955,"date":"2019-10-31T22:20:47","date_gmt":"2019-10-31T19:20:47","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya\/"},"modified":"2019-10-31T22:20:47","modified_gmt":"2019-10-31T19:20:47","slug":"linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/blog\/administrirovanie\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","title":{"rendered":"Line\u00e1ris regresszi\u00f3 \u00e9s m\u00f3dszerei","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Line\u00e1ris
\nForr\u00e1s: xkcd<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

A line\u00e1ris regresszi\u00f3 az egyik alapvet\u0151 algoritmus sok ter\u00fcleten, amelyek adatelemz\u00e9ssel foglalkoznak. Ennek oka nyilv\u00e1nval\u00f3. Ez egy nagyon egyszer\u0171 \u00e9s \u00e9rthet\u0151 algoritmus, ami hozz\u00e1j\u00e1rul sz\u00e9les k\u00f6r\u0171 alkalmaz\u00e1s\u00e1hoz m\u00e1r \u00e9vtizedek, ha nem \u00e9vsz\u00e1zadok \u00f3ta. Az elk\u00e9pzel\u00e9s az, hogy felt\u00e9telezz\u00fck egy v\u00e1ltoz\u00f3 line\u00e1ris f\u00fcgg\u0151s\u00e9g\u00e9t egy m\u00e1sik v\u00e1ltoz\u00f3k halmaz\u00e1t\u00f3l, majd megpr\u00f3b\u00e1ljuk helyre\u00e1ll\u00edtani ezt a f\u00fcgg\u0151s\u00e9get.<\/p>\n

De ebben a cikkben nem a line\u00e1ris regresszi\u00f3s alkalmaz\u00e1s\u00e1r\u00f3l lesz sz\u00f3 gyakorlati probl\u00e9m\u00e1k megold\u00e1s\u00e1ra. Itt a line\u00e1ris regresszi\u00f3 helyre\u00e1ll\u00edt\u00e1s\u00e1nak megval\u00f3s\u00edt\u00e1s\u00e1nak \u00e9rdekes saj\u00e1toss\u00e1gait fogjuk megvizsg\u00e1lni, amelyekkel a g\u00e9pi tanul\u00e1si modul \u00edr\u00e1sa sor\u00e1n tal\u00e1lkoztunk a Apache Ignite<\/a><\/noindex>k\u00f6rnyezet\u00e9ben. N\u00e9h\u00e1ny alapvet\u0151 matematikai fogalom, g\u00e9pi tanul\u00e1s \u00e9s elosztott sz\u00e1m\u00edt\u00e1sok ismerete seg\u00edt meg\u00e9rteni, hogyan lehet line\u00e1ris regresszi\u00f3t helyre\u00e1ll\u00edtani, m\u00e9g akkor is, ha az adatok t\u00f6bb ezer csom\u00f3pont k\u00f6z\u00f6tt oszlanak meg.
\n<\/a><\/noindex><\/p>\n

Mir\u0151l van sz\u00f3?<\/h3>\n

\nAz a feladatunk, hogy helyre\u00e1ll\u00edtsuk a line\u00e1ris f\u00fcgg\u0151s\u00e9get. A bemeneti adatok k\u00f6z\u00f6tt egy f\u00fcggetlen v\u00e1ltoz\u00f3k halmaza szerepel, mindegyiknek van egy hozz\u00e1rendelt \u00e9rt\u00e9ke a f\u00fcgg\u0151 v\u00e1ltoz\u00f3nak. Ezeket az adatokat k\u00e9t m\u00e1trix form\u00e1j\u00e1ban \u00e1br\u00e1zolhatjuk:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nMost, hogy felt\u00e9telezz\u00fck a f\u00fcgg\u0151s\u00e9get, \u00e9s r\u00e1ad\u00e1sul ez line\u00e1ris is, \u00edrjuk le a felt\u00e9telez\u00e9s\u00fcnket m\u00e1trixok szorzatak\u00e9nt (a k\u00e9nyelmesebb \u00edr\u00e1s \u00e9rdek\u00e9ben a tov\u00e1bbiakban felt\u00e9telezz\u00fck, hogy az egyenlet szabad tagja el van rejtve a \"Line\u00e1ris\u00e9s az utols\u00f3 oszlop m\u00e1trixunkban \"Line\u00e1ris egyeseket tartalmaz):<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nNagyon hasonl\u00edt egy line\u00e1ris egyenletrendszerhez, igaz? Hasonl\u00f3nak t\u0171nik, de val\u00f3sz\u00edn\u0171leg ennek a rendszernek nem lesz megold\u00e1sa. Ennek oka a zaj, amely szinte minden val\u00f3s adatban jelen van. Emellett az is lehet az oka, hogy nincs is olyan line\u00e1ris \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9s, amellyel harcolhatn\u00e1nk tov\u00e1bbi, a kezdeti v\u00e1ltoz\u00f3kt\u00f3l nemline\u00e1risan f\u00fcgg\u0151 v\u00e1ltoz\u00f3k bevezet\u00e9s\u00e9vel. Tekints\u00fck a k\u00f6vetkez\u0151 p\u00e9ld\u00e1t:
\n\"Line\u00e1ris
\nForr\u00e1s: Wikipedia<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

Ez egy egyszer\u0171 p\u00e9lda a line\u00e1ris regresszi\u00f3ra, amely bemutatja egy v\u00e1ltoz\u00f3 f\u00fcgg\u0151s\u00e9g\u00e9t (az \"Line\u00e1ristengely ment\u00e9n) egy m\u00e1sik v\u00e1ltoz\u00f3t\u00f3l (az tengely ment\u00e9n) \"Line\u00e1ris). Ahhoz, hogy a megfelel\u0151 p\u00e9ld\u00e1hoz tartoz\u00f3 line\u00e1ris egyenletrendszernek legyen megold\u00e1sa, az \u00f6sszes pontnak pontosan egy egyenesen kell elhelyezkednie. De ez nem \u00edgy van. Az\u00e9rt nem helyezkednek el egy egyenesen, mert a zaj miatt (vagy az\u00e9rt, mert a line\u00e1ris \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9s l\u00e9tez\u00e9s\u00e9r\u0151l tett felt\u00e9telez\u00e9s t\u00e9ves volt). \u00cdgy teh\u00e1t a line\u00e1ris \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9s helyre\u00e1ll\u00edt\u00e1s\u00e1hoz a val\u00f3s adatokb\u00f3l \u00e1ltal\u00e1ban sz\u00fcks\u00e9g van egy \u00faj felt\u00e9telez\u00e9s bevezet\u00e9s\u00e9re: a bemeneti adatok zajt tartalmaznak, \u00e9s ez a zaj! norm\u00e1lis eloszl\u00e1s\u00fa<\/a><\/noindex>. Lehet felt\u00e9telez\u00e9seket tenni m\u00e1s zajt\u00edpusok eloszl\u00e1s\u00e1r\u00f3l is, de a legt\u00f6bb esetben kifejezetten a norm\u00e1lis eloszl\u00e1sra helyezik a hangs\u00falyt, amir\u0151l a tov\u00e1bbiakban sz\u00f3 lesz.<\/p>\n

A maxim\u00e1lis val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g m\u00f3dszere<\/h3>\n

\nTeh\u00e1t felt\u00e9telezt\u00fck, hogy v\u00e9letlenszer\u0171 norm\u00e1l eloszl\u00e1s\u00fa zaj van. Mi a teend\u0151 ebben az esetben? Erre a matematik\u00e1ban l\u00e9tezik \u00e9s sz\u00e9les k\u00f6rben haszn\u00e1lt maxim\u00e1lis val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g m\u00f3dszere<\/a><\/noindex>. R\u00f6viden, a l\u00e9nyege az, hogy val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9gi f\u00fcggv\u00e9nyt<\/a><\/noindex> v\u00e1lasztunk, majd azt maximaliz\u00e1ljuk.<\/p>\n

T\u00e9rj\u00fcnk vissza a line\u00e1ris \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9s helyre\u00e1ll\u00edt\u00e1s\u00e1ra norm\u00e1l zajjal rendelkez\u0151 adatok eset\u00e9n. \u00c9szrevehetj\u00fck, hogy a felt\u00e9telezett line\u00e1ris \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9s a megl\u00e9v\u0151 norm\u00e1lis eloszl\u00e1s matematikai v\u00e1rhat\u00f3 \u00e9rt\u00e9ke. \"Line\u00e1ris Ugyanakkor annak a val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ge, hogy \"Line\u00e1ris felveszi ezt vagy azt az \u00e9rt\u00e9ket, a megfigyelhet\u0151 adatok birtok\u00e1ban \"Line\u00e1ris, a k\u00f6vetkez\u0151k\u00e9ppen n\u00e9z ki:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nMost helyettes\u00edts\u00fck be \"Line\u00e1ris \u00e9s \"Line\u00e1ris a sz\u00fcks\u00e9ges v\u00e1ltoz\u00f3kat:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nM\u00e1r csak azt a vektort kell megtal\u00e1lnunk, \"Line\u00e1risamely mellett ez a val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g maxim\u00e1lis. A maxim\u00e1lisra hoz\u00e1hozta a f\u00fcggv\u00e9nyt k\u00e9nyelmesebb el\u0151sz\u00f6r logaritm\u00e1lni (a f\u00fcggv\u00e9ny logaritmus\u00e1nak maxim\u00e1lis \u00e9rt\u00e9ke ugyanabban a pontban lesz, mint mag\u00e1nak a f\u00fcggv\u00e9nynek):<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nAmely, viszont a k\u00f6vetkez\u0151 funkci\u00f3 minimaliz\u00e1l\u00e1s\u00e1ra reduk\u00e1l\u00f3dik:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nEgy\u00e9bk\u00e9nt ezt a m\u00f3dszert nevezik a legkisebb n\u00e9gyzetek m\u00f3dszere<\/a><\/noindex>. Gyakran az \u00f6sszes fent eml\u00edtett \u00e9rvet kihagyj\u00e1k, \u00e9s egyszer\u0171en csak ezt a m\u00f3dszert haszn\u00e1lj\u00e1k.<\/p>\n

QR felbont\u00e1s<\/h3>\n

\nA fent eml\u00edtett funkci\u00f3 minimuma akkor tal\u00e1lhat\u00f3 meg, ha megtal\u00e1ljuk azt a pontot, ahol a f\u00fcggv\u00e9ny gradiensje nulla. A gradiens a k\u00f6vetkez\u0151 m\u00f3don lesz fel\u00edrva:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nQR felbont\u00e1s<\/a><\/noindex> ez egy m\u00e1trix m\u00f3dszer a minimaliz\u00e1l\u00e1si feladat megold\u00e1s\u00e1ra, amelyet a legkisebb n\u00e9gyzetek m\u00f3dszere haszn\u00e1l. Ennek kapcs\u00e1n \u00e1t\u00edrjuk az egyenletet m\u00e1trixos form\u00e1ban:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nTeh\u00e1t, a m\u00e1trixot \"Line\u00e1ris m\u00e1trixokra bontjuk \"Line\u00e1ris \u00e9s \"Line\u00e1ris \u00e9s v\u00e9grehajtunk egy sor \u00e1talak\u00edt\u00e1st (a QR-dekompoz\u00edci\u00f3 algoritmusa itt nem ker\u00fcl t\u00e1rgyal\u00e1sra, csak annak alkalmaz\u00e1sa a megadott feladathoz):<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nM\u00e1trix \"Line\u00e1ris ortogon\u00e1lis. Ez lehet\u0151v\u00e9 teszi sz\u00e1munkra, hogy megszabaduljunk a szorzatt\u00f3l \"Line\u00e1ris:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nHa helyettes\u00edtj\u00fck \"Line\u00e1ris Gyorsan eml\u00e9kezz\u00fcnk vissza, hogyan m\u0171k\u00f6dik a modul\u00e1ris aritmetika. Az \u00f3ra m\u00e1r egy ismert koncepci\u00f3. Az \u00f3r\u00e1k haszn\u00e1lata \"Line\u00e1ris, akkor kapunk \"Line\u00e1ris. Figyelembe v\u00e9ve, hogy \"Line\u00e1ris fels\u0151 h\u00e1romsz\u00f6g alak\u00fa m\u00e1trix, \u00edgy n\u00e9z ki:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

\nEzt helyettes\u00edt\u00e9si m\u00f3dszerrel lehet megoldani. Az elem \"Line\u00e1ris \u00fagy tal\u00e1lhat\u00f3 meg, mint \"Line\u00e1ris, az el\u0151z\u0151 elem \"Line\u00e1ris \u00fagy tal\u00e1lhat\u00f3 meg, mint \"Line\u00e1ris \u00e9s \u00edgy tov\u00e1bb.<\/p>\n

Itt \u00e9rdemes megjegyezni, hogy az \u00edgy kapott algoritmus bonyolults\u00e1ga a QR-dekompoz\u00edci\u00f3 haszn\u00e1lat\u00e1val egyenl\u0151 \"Line\u00e1ris. Annak ellen\u00e9re, hogy a m\u00e1trixok szorz\u00e1sa j\u00f3l p\u00e1rhuzamos\u00edthat\u00f3, a hat\u00e9kony elosztott verzi\u00f3 l\u00e9trehoz\u00e1sa err\u0151l az algoritmusr\u00f3l nem t\u0171nik lehets\u00e9gesnek.<\/p>\n

Gradiens cs\u00f6kken\u00e9s<\/h3>\n

\nHa valamilyen f\u00fcggv\u00e9ny minimaliz\u00e1l\u00e1s\u00e1r\u00f3l besz\u00e9l\u00fcnk, mindig \u00e9rdemes megeml\u00edteni a (stohasztikus) gradiens cs\u00f6kken\u00e9si m\u00f3dszert. Ez egy egyszer\u0171 \u00e9s hat\u00e9kony minimaliz\u00e1l\u00e1si m\u00f3dszer, amely a f\u00fcggv\u00e9ny gradiens\u00e9nek iterat\u00edv kisz\u00e1m\u00edt\u00e1s\u00e1n alapul egy adott pontban, majd annak elmozd\u00edt\u00e1s\u00e1n a gradiens ellenkez\u0151 ir\u00e1ny\u00e1ba. Minden egyes l\u00e9p\u00e9s k\u00f6zel\u00edti meg a megold\u00e1st a minimumhoz. A gradiens \u00edgy n\u00e9z ki:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

Ez a m\u00f3dszer j\u00f3l p\u00e1rhuzamos\u00edthat\u00f3 \u00e9s eloszlathat\u00f3 a gradiens oper\u00e1tor\u00e1nak line\u00e1ris tulajdons\u00e1gai miatt. Vegy\u00fck \u00e9szre, hogy a fenti k\u00e9plet \u00f6sszegje alatt f\u00fcggetlen tagok tal\u00e1lhat\u00f3k. M\u00e1s sz\u00f3val, a gradiens minden indexre f\u00fcggetlen\u00fcl kisz\u00e1m\u00edthat\u00f3. \"Line\u00e1ris az els\u0151t\u0151l \"Line\u00e1ris, p\u00e1rhuzamosan kisz\u00e1m\u00edtva a gradiens \u00e9rt\u00e9k\u00e9t az indexekhez \"Line\u00e1ris t\u00f3l \"Line\u00e1ris. Ezut\u00e1n \u00f6ssze kell adni a kapott gradienteket. Az \u00f6sszead\u00e1s eredm\u00e9nye ugyanaz lesz, mintha egyszerre kisz\u00e1m\u00edtottuk volna a gradiens \u00e9rt\u00e9k\u00e9t az indexekhez az els\u0151t\u0151l \"Line\u00e1ris. \u00cdgy, ha az adatok t\u00f6bb adatdarab k\u00f6z\u00f6tt oszlanak el, a gradiens minden darabon f\u00fcggetlen\u00fcl kisz\u00e1m\u00edthat\u00f3, majd az ezen sz\u00e1m\u00edt\u00e1sok eredm\u00e9nyeit \u00f6ssze kell adni a v\u00e9gs\u0151 eredm\u00e9ny el\u00e9r\u00e9s\u00e9hez:<\/p>\n

\"Line\u00e1ris<\/p>\n

Megval\u00f3s\u00edt\u00e1s szempontj\u00e1b\u00f3l ez beleillik a MapReduce<\/a><\/noindex>paradigm\u00e1ba. A gradiens cs\u00f6kken\u00e9s minden l\u00e9p\u00e9s\u00e9n\u00e9l minden adatcsom\u00f3pont sz\u00e1m\u00e1ra feladatot k\u00fcldenek a gradiens kisz\u00e1m\u00edt\u00e1s\u00e1ra, majd a kisz\u00e1m\u00edtott gradienteket \u00f6sszegy\u0171jtik, \u00e9s az \u00f6sszegz\u00e9s\u00fck eredm\u00e9ny\u00e9t haszn\u00e1lj\u00e1k az eredm\u00e9ny jav\u00edt\u00e1s\u00e1ra.<\/p>\n

B\u00e1r a megval\u00f3s\u00edt\u00e1sa egyszer\u0171 \u00e9s a MapReduce paradigm\u00e1ban v\u00e9grehajthat\u00f3, a gradiens cs\u00f6kken\u00e9snek megvannak a maga h\u00e1tr\u00e1nyai is. K\u00fcl\u00f6n\u00f6sen a konvergencia el\u00e9r\u00e9s\u00e9hez sz\u00fcks\u00e9ges l\u00e9p\u00e9sek sz\u00e1ma l\u00e9nyegesen nagyobb m\u00e1s, specializ\u00e1ltabb m\u00f3dszerekhez k\u00e9pest.<\/p>\n

LSQR<\/h3>\n

\nLSQR<\/a><\/noindex> \u2013 egy m\u00e1sik m\u00f3dszer a feladat megold\u00e1s\u00e1ra, amely alkalmas mind a line\u00e1ris regresszi\u00f3 helyre\u00e1ll\u00edt\u00e1s\u00e1ra, mind a line\u00e1ris egyenletrendszerek megold\u00e1s\u00e1ra. F\u0151 jellemz\u0151je, hogy \u00f6tv\u00f6zi a m\u00e1trixm\u00f3dszerek \u00e9s az iterat\u00edv megk\u00f6zel\u00edt\u00e9s el\u0151nyeit. Ennek a m\u00f3dszernek a megval\u00f3s\u00edt\u00e1s\u00e1t megtal\u00e1lhatjuk a SciPy<\/a><\/noindex>-ban, valamint a MATLAB<\/a><\/noindex>-ban. A m\u00f3dszer le\u00edr\u00e1sa itt nem ker\u00fcl bemutat\u00e1sra (meg tal\u00e1lhat\u00f3 a cikkben LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares<\/a><\/noindex>). Ehelyett bemutat\u00e1sra ker\u00fcl egy megk\u00f6zel\u00edt\u00e9s, amely lehet\u0151v\u00e9 teszi az LSQR alkalmaz\u00e1s\u00e1t elosztott k\u00f6rnyezetben.<\/p>\n

Az LSQR m\u00f3dszer alapja a bidiagon\u00e1lis elj\u00e1r\u00e1s<\/a><\/noindex>. Ez egy iterat\u00edv elj\u00e1r\u00e1s, amely minden egyes iter\u00e1ci\u00f3b\u00f3l a k\u00f6vetkez\u0151 l\u00e9p\u00e9sekb\u0151l \u00e1ll:
\n\"Line\u00e1ris
\n
\nDe ha figyelembe vessz\u00fck, hogy a m\u00e1trix \"Line\u00e1ris horizont\u00e1lisan particion\u00e1lt, akkor minden iter\u00e1ci\u00f3t k\u00e9t MapReduce l\u00e9p\u00e9sk\u00e9nt lehet \u00e1br\u00e1zolni. \u00cdgy minimaliz\u00e1lhat\u00f3 az adatok \u00e1tvitele az egyes iter\u00e1ci\u00f3k sor\u00e1n (csak a v\u00e1ltoz\u00f3k sz\u00e1m\u00e1nak megfelel\u0151 hossz\u00fas\u00e1g\u00fa vektorok):<\/p>\n

\"Line\u00e1ris
\n
\nEzt a megk\u00f6zel\u00edt\u00e9st haszn\u00e1lj\u00e1k a line\u00e1ris regresszi\u00f3 megval\u00f3s\u00edt\u00e1sakor az Apache Ignite ML<\/a><\/noindex>.<\/p>\n

Z\u00e1r\u00e1s<\/h3>\n

\n-ben. Sz\u00e1mos line\u00e1ris regresszi\u00f3 helyre\u00e1ll\u00edt\u00e1s\u00e1ra alkalmas algoritmus l\u00e9tezik, de nem mindegyik alkalmazhat\u00f3 b\u00e1rmilyen k\u00f6r\u00fclm\u00e9nyek k\u00f6z\u00f6tt. Az QR felbont\u00e1s j\u00f3l alkalmazhat\u00f3 pontos megold\u00e1sokhoz kis adathalmazon. A gradiens cs\u00f6kken\u00e9s k\u00f6nnyen megval\u00f3s\u00edthat\u00f3 \u00e9s lehet\u0151v\u00e9 teszi a k\u00f6zel\u00edt\u0151 megold\u00e1s gyors megtal\u00e1l\u00e1s\u00e1t. Az LSQR pedig \u00f6tv\u00f6zi a k\u00e9t el\u0151z\u0151 algoritmus legjobb tulajdons\u00e1gait, mivel eloszthat\u00f3, gyorsabban konverg\u00e1l a gradiens cs\u00f6kken\u00e9shez k\u00e9pest, \u00e9s lehet\u0151v\u00e9 teszi az algoritmus korai le\u00e1ll\u00edt\u00e1s\u00e1t a QR felbont\u00e1s mellett a k\u00f6zel\u00edt\u0151 megold\u00e1s keres\u00e9sekor.
\n
Forr\u00e1s: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: xkcd \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438, \u043b\u0435\u0442. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":28483,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[688],"tags":[],"class_list":["post-37955","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-administrirovanie"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Line\u00e1ris regresszi\u00f3 \u00e9s m\u00f3dszerei | ProHoster","description":"Forr\u00e1s:","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/blog\/administrirovanie\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"hu_HU","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0435\u0451 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f | ProHoster","og:description":"\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a:","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/blog\/administrirovanie\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-10-31T19:20:47+00:00","article:modified_time":"2019-10-31T19:20:47+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"37955","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-23 19:55:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-03-01 01:17:23","updated":"2026-01-23 19:55:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37955","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=37955"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37955\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/media\/28483"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=37955"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=37955"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=37955"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}