{"id":53777,"date":"2019-12-10T00:00:00","date_gmt":"2019-12-09T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid"},"modified":"2020-02-18T14:01:42","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:42","slug":"privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","title":{"rendered":"A line\u00e1ris regresszi\u00f3 egyenlet\u00e9t m\u00e1trix form\u00e1ba hozzuk","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"A
\n
\nA cikk c\u00e9lja, hogy t\u00e1mogat\u00e1st ny\u00fajtson a kezd\u0151 adatkutat\u00f3knak. Ebben el\u0151z\u0151 cikkben<\/a><\/noindex> h\u00e1rom megold\u00e1si m\u00f3dszert t\u00e1rtunk fel a line\u00e1ris regresszi\u00f3s egyenlethez: analitikai megold\u00e1s, gradiens lejt\u0151s, \u00e9s stochasztikus gradiens lejt\u0151s. Az analitikai megold\u00e1s eset\u00e9n alkalmaztuk a k\u00f6vetkez\u0151 k\u00e9pletet \"A. Ebben a cikkben, ahogyan a c\u00edm is sugallja, megindokoljuk ennek a k\u00e9pletnek a haszn\u00e1lat\u00e1t, vagy m\u00e1s sz\u00f3val, magunk fogjuk levezetni. <\/p>\n

Mi\u00e9rt \u00e9rdemes fokozott figyelmet ford\u00edtani a k\u00e9pletre \"A? <\/p>\n

A line\u00e1ris regresszi\u00f3val val\u00f3 ismerked\u00e9s a legt\u00f6bb esetben a m\u00e1trix egyenlettel kezd\u0151dik. E k\u00f6zben a k\u00e9plet levezet\u00e9s\u00e9nek r\u00e9szletes le\u00edr\u00e1sa ritk\u00e1n tal\u00e1lhat\u00f3.
\n<\/a><\/noindex>
\nP\u00e9ld\u00e1ul a Yandex g\u00e9pi tanul\u00e1si kurzusain, amikor a r\u00e9sztvev\u0151ket a regulariz\u00e1ci\u00f3val ismerkednek, javasolj\u00e1k, hogy haszn\u00e1lj\u00e1k a tensorflow<\/i>, ennek ellen\u00e9re egy sz\u00f3t sem eml\u00edtenek az algoritmus m\u00e1trixos \u00e1br\u00e1zol\u00e1s\u00e1r\u00f3l. Ebben a pillanatban n\u00e9h\u00e1ny r\u00e9sztvev\u0151ben felmer\u00fclhet a v\u00e1gy, hogy jobban meg\u00e9rtse ezt a k\u00e9rd\u00e9st - k\u00f3dot \u00edrni k\u00e9sz funkci\u00f3k haszn\u00e1lata n\u00e9lk\u00fcl. Ehhez el\u0151sz\u00f6r a regulariz\u00e1l\u00f3val ell\u00e1tott egyenletet m\u00e1trixos form\u00e1ban kell bemutatni. Ez a cikk pontosan ezt a tud\u00e1st k\u00edv\u00e1nja ny\u00fajtani. Kezdj\u00fcnk.<\/p>\n

Kezd\u0151 felt\u00e9telek<\/h2>\n

<\/p>\n

C\u00e9l\u00e9rt\u00e9kek<\/h3>\n

\nVan egy sor c\u00e9l\u00e9rt\u00e9k\u00fcnk. P\u00e9ld\u00e1ul a c\u00e9l\u00e9rt\u00e9k lehet egy akt\u00edva \u00e1ra: olaj, arany, b\u00faza, doll\u00e1r stb. Ezen bel\u00fcl a c\u00e9l\u00e9rt\u00e9k sorozatak\u00e9nt a megfigyel\u00e9sek sz\u00e1m\u00e1t \u00e9rtj\u00fck. Ezek a megfigyel\u00e9sek p\u00e9ld\u00e1ul a havi olaj\u00e1rak egy \u00e9vre vonatkoz\u00f3an, \u00edgy \u00f6sszesen 12 c\u00e9l\u00e9rt\u00e9k\u00fcnk lesz. Kezdj\u00fck megjel\u00f6lni a jel\u00f6l\u00e9seket. Az egyes c\u00e9l\u00e9rt\u00e9keket jel\u00f6lj\u00fck mint \"A. \u00d6sszesen \"A megfigyel\u00e9s\u00fcnk van, ez\u00e9rt a megfigyel\u00e9seinket \u00fagy lehet bemutatni, mint \"A.<\/p>\n

regresszorok<\/h3>\n

\nTekints\u00fck \u00fagy, hogy l\u00e9teznek olyan t\u00e9nyez\u0151k, amelyek bizonyos m\u00e9rt\u00e9kben magyar\u00e1zz\u00e1k a c\u00e9lmutat\u00f3 \u00e9rt\u00e9keit. P\u00e9ld\u00e1ul a doll\u00e1r\/rubel \u00e1rfolyam\u00e1t er\u0151sen befoly\u00e1solja a k\u0151olaj \u00e1ra, a Fed kamatl\u00e1ba \u00e9s \u00edgy tov\u00e1bb. Ezeket a t\u00e9nyez\u0151ket regresszoroknak nevezz\u00fck. Minden c\u00e9lmutat\u00f3 \u00e9rt\u00e9k\u00e9nek meg kell felelnie egy regresszor \u00e9rt\u00e9k\u00e9nek, azaz ha 2018-ban 12 c\u00e9lmutat\u00f3nk van minden h\u00f3napra, akkor 12 regresszor \u00e9rt\u00e9kkel is kell rendelkezn\u00fcnk ugyanarra az id\u0151szakra. Jel\u00f6lj\u00fck meg a regresszorok \u00e9rt\u00e9keit a k\u00f6vetkez\u0151k\u00e9ppen \"A. Tegy\u00fck fel, hogy a mi eset\u00fcnkben van \"A regresszor (azaz \"A t\u00e9nyez\u0151k, amelyek hat\u00e1ssal vannak a c\u00e9lmutat\u00f3 \u00e9rt\u00e9keire). Teh\u00e1t a regresszorainkat a k\u00f6vetkez\u0151k\u00e9ppen \u00edrhatjuk le: az 1. regresszor (p\u00e9ld\u00e1ul a k\u0151olaj \u00e1ra): \"A, a 2. regresszor (p\u00e9ld\u00e1ul a Fed kamatl\u00e1b): \"A, a «\"A-ik» regresszor: \"A<\/p>\n

A c\u00e9lmutat\u00f3k \u00e9s a regresszorok k\u00f6z\u00f6tti kapcsolat<\/h3>\n

\nTegy\u00fck fel, hogy a c\u00e9lmutat\u00f3 \"A a regresszorok «\"A-ik» megfigyel\u00e9s kifejezhet\u0151 egy line\u00e1ris regresszi\u00f3 egyenlet form\u00e1j\u00e1ban:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

, ahol \"A \u2014 «\"A-ik» regresszor \u00e9rt\u00e9ke 1-t\u0151l \"A,<\/p>\n

\"A -ig, regresszorok sz\u00e1ma 1-t\u0151l \"A<\/p>\n

\"A -ig, az emelked\u00e9si egy\u00fctthat\u00f3k, amelyek azt az \u00e9rt\u00e9ket k\u00e9pviselik, amellyel a sz\u00e1m\u00edtott c\u00e9lmutat\u00f3 \u00e1tlagosan megv\u00e1ltozik a regresszor v\u00e1ltoz\u00e1sa eset\u00e9n. <\/p>\n

M\u00e1s sz\u00f3val, minden (kiv\u00e9ve \"A) regresszorn\u00e1l meghat\u00e1rozzuk a \"saj\u00e1t\" egy\u00fctthat\u00f3nkat \"A, majd a regresszorok «\"A-ik» megfigyel\u00e9s\u00e9nek \u00e9rt\u00e9k\u00e9re a t\u00e9nyez\u0151ket szorozzuk, ami egy k\u00f6zel\u00edt\u00e9st eredm\u00e9nyez «\"A-ik» c\u00e9lmutat\u00f3ra.<\/p>\n

K\u00f6vetkez\u00e9sk\u00e9ppen olyan egy\u00fctthat\u00f3kat kell tal\u00e1lni, \"A, amelyekn\u00e9l a megk\u00f6zel\u00edt\u0151 f\u00fcggv\u00e9ny\u00fcnk \"A a c\u00e9lmutat\u00f3k \u00e9rt\u00e9keihez a lehet\u0151 legk\u00f6zelebb helyezkedik el.<\/p>\n

A megk\u00f6zel\u00edt\u0151 f\u00fcggv\u00e9ny min\u0151s\u00e9gi \u00e9rt\u00e9kel\u00e9se<\/h3>\n

\nA megk\u00f6zel\u00edt\u0151 f\u00fcggv\u00e9ny min\u0151s\u00e9gi \u00e9rt\u00e9kel\u00e9s\u00e9t a legkisebb n\u00e9gyzetek m\u00f3dszer\u00e9vel hat\u00e1rozzuk meg. A min\u0151s\u00e9gi \u00e9rt\u00e9kel\u00e9s funkci\u00f3 ilyen esetben a k\u00f6vetkez\u0151 form\u00e1t \u00f6lti:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Olyan $w$ egy\u00fctthat\u00f3 \u00e9rt\u00e9keket kell tal\u00e1lnunk, amelyekn\u00e9l az \u00e9rt\u00e9k \"A a lehet\u0151 legkisebb.<\/p>\n

A egyenletet m\u00e1trix alakra alak\u00edtjuk<\/h2>\n

<\/p>\n

Vektori\u00e1lis reprezent\u00e1ci\u00f3<\/h3>\n

\nEl\u0151sz\u00f6r is, hogy megk\u00f6nny\u00edts\u00fck a dolgunkat, figyelj\u00fck meg a line\u00e1ris regresszi\u00f3 egyenlet\u00e9t, \u00e9s vegy\u00fck \u00e9szre, hogy az els\u0151 egy\u00fctthat\u00f3 \"A nem szorozhat\u00f3 meg egy regresszorral sem. Ebb\u0151l a szempontb\u00f3l, amikor az adatokat m\u00e1trix form\u00e1j\u00e1ba ford\u00edtjuk, a fenti k\u00f6r\u00fclm\u00e9ny megnehez\u00edti a sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokat. Ennek kapcs\u00e1n javasolt bevezetni egy \u00faj regresszort az els\u0151 egy\u00fctthat\u00f3hoz. \"A \u00e9s egyenl\u0151v\u00e9 tessz\u00fck 1-gyel. Pontosabban, mindegyik «\"A-ik» regresszor \u00e9rt\u00e9ket egyesre \u00e1ll\u00edtjuk \u2014 hiszen az 1-re val\u00f3 szorz\u00e1ssal az eredm\u00e9nyek szempontj\u00e1b\u00f3l semmi sem v\u00e1ltozik, \u00e9s a m\u00e1trixok szorz\u00e1s\u00e1nak szab\u00e1lyai szerint nagym\u00e9rt\u00e9kben leegyszer\u0171s\u00f6dik a dolgunk. <\/p>\n

Most, egy r\u00f6vid id\u0151re, az anyag egyszer\u0171s\u00edt\u00e9se \u00e9rdek\u00e9ben tegy\u00fck fel, hogy csak egy «\"A-ik» megfigyel\u00e9s\u00fcnk van. Ez\u00e9rt k\u00e9pzelj\u00fck el a regresszorok «\"A-ik» megfigyel\u00e9s\u00e9nek \u00e9rt\u00e9keit vektork\u00e9nt. \"AA vektor \"A dimenzi\u00f3val rendelkezik, azaz \"Asorok \u00e9s 1 oszlop: \"A Az ig\u00e9nyelt egy\u00fctthat\u00f3kat vektor form\u00e1j\u00e1ban k\u00e9pzelj\u00fck el,<\/p>\n

\"A<\/p>\n

ami dimenzi\u00f3val rendelkezik. \"AA line\u00e1ris regresszi\u00f3 egyenlete az \u201e \"A:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

A line\u00e1ris regresszi\u00f3 egyenlete az «\"A-ik» megfigyel\u00e9sre a k\u00f6vetkez\u0151 form\u00e1t \u00f6lti: <\/p>\n

\"A<\/p>\n

Figyelj\u00fck meg, hogy a m\u00e1trixok szorz\u00e1s\u00e1nak szab\u00e1lyai szerint sz\u00fcks\u00e9g volt a vektor transzpon\u00e1l\u00e1s\u00e1ra.<\/p>\n

\"A<\/p>\n

M\u00e1trixes \u00e1br\u00e1zol\u00e1s \"A.<\/p>\n

A vektorok szorz\u00e1s\u00e1nak eredm\u00e9nyek\u00e9nt sz\u00e1mot kapunk:<\/h3>\n

\n, ami elv\u00e1rhat\u00f3 volt. Ez a sz\u00e1m a \u201e \"A, ami v\u00e1rhat\u00f3 volt. Ez a sz\u00e1m a k\u00f6zel\u00edt\u00e9s «\"A-ik» c\u00e9lmutat\u00f3ra. De minket nem csak egy c\u00e9lmutat\u00f3 k\u00f6zel\u00edt\u00e9se \u00e9rdekel, hanem mindegyik\u00e9. Ehhez az \u00f6sszes «\"A-ik» regresszort m\u00e1trix form\u00e1tumban r\u00f6gz\u00edtj\u00fck. \"AMost a line\u00e1ris regresszi\u00f3 egyenlete \u00edgy alakul: \"A:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Jel\u00f6lj\u00fck a c\u00e9lt mutat\u00f3 \u00e9rt\u00e9keket (mind<\/p>\n

\"A<\/p>\n

) vektorral, amely dimenzi\u00f3val rendelkezik. \"AMost m\u00e1r a line\u00e1ris modell min\u0151s\u00e9gi \u00e9rt\u00e9kel\u00e9s\u00e9nek egyenlet\u00e9t fel\u00edrhatjuk m\u00e1trix form\u00e1ban: \"A Tulajdonk\u00e9ppen ebb\u0151l a formul\u00e1b\u00f3l nyerj\u00fck az ismert formul\u00e1t, \"A:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Hogyan t\u00f6rt\u00e9nik ez? Az z\u00e1r\u00f3jelek ki\u00e9rt\u00e9kel\u00e9se, deriv\u00e1l\u00e1s, a kapott kifejez\u00e9sek \u00e1talak\u00edt\u00e1sa, \u00e9s \u00edgy tov\u00e1bb, \u00e9ppen ezeken fogunk most dolgozni.<\/p>\n

\"A<\/p>\n

M\u00e1trixes \u00e1talak\u00edt\u00e1sok \"A<\/p>\n

T\u00e1rjuk fel a z\u00e1r\u00f3jeleket.<\/p>\n

K\u00e9sz\u00edts\u00fck el\u0151 az egyenletet a deriv\u00e1l\u00e1shoz.<\/h2>\n

<\/p>\n

Ehhez n\u00e9h\u00e1ny \u00e1talak\u00edt\u00e1st v\u00e9gezz\u00fcnk el. A tov\u00e1bbi sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokban k\u00e9nyelmesebb lesz, ha a vektor<\/h3>\n

\n\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

minden egyes szorz\u00e1s elej\u00e9n szerepel az egyenletben.<\/h3>\n

\n1. \u00e1talak\u00edt\u00e1s \"A a m\u0171 minden r\u00e9sz\u00e9ben fel fog bukkanni az egyenletben.<\/p>\n

\u00c1talak\u00edt\u00e1s 1<\/h4>\n

\n\"A<\/p>\n

Hogyan t\u00f6rt\u00e9nt? A k\u00e9rd\u00e9s megv\u00e1laszol\u00e1s\u00e1hoz elegend\u0151 megn\u00e9zni a megszorozand\u00f3 m\u00e1trixok m\u00e9ret\u00e9t, \u00e9s l\u00e1tni, hogy a kimeneten sz\u00e1mot kapunk, vagyis \"A.<\/p>\n

R\u00f6gz\u00edts\u00fck a m\u00e1trix kifejez\u00e9sek m\u00e9reteit.<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\u00c1talak\u00edt\u00e1s 2<\/h4>\n

\n\"A<\/p>\n

Hasonl\u00f3an az 1. \u00e1talak\u00edt\u00e1shoz dolgozzuk ki.<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

A kimeneten kapott egyenletet kell differenci\u00e1lnunk:
\n\"A<\/p>\n

A modell min\u0151s\u00e9g\u00e9nek \u00e9rt\u00e9kel\u00e9si funkci\u00f3j\u00e1t differenci\u00e1ljuk.<\/h2>\n

\nDifferenci\u00e1ljunk a vektor szerint. \"A:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\n\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

K\u00e9rd\u00e9sek, mi\u00e9rt \"A nem mer\u00fclnek fel, de a k\u00e9t m\u00e1sik kifejez\u00e9s deriv\u00e1l\u00e1si m\u0171veleteit r\u00e9szletesebben megvizsg\u00e1ljuk.<\/p>\n

Differenci\u00e1l\u00e1s 1<\/h3>\n

\nHajtsuk v\u00e9gre a differenci\u00e1l\u00e1st: \"A<\/p>\n

Ahhoz, hogy meghat\u00e1rozzuk a m\u00e1trix vagy vektor deriv\u00e1ltj\u00e1t, meg kell n\u00e9zn\u00fcnk, mi van benn\u00fck. N\u00e9zz\u00fck:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A \"A<\/p>\n

Jel\u00f6lj\u00fck a m\u00e1trixok szorzat\u00e1t \"A a m\u00e1trix \u00e1ltal. \"AA m\u00e1trix \"A n\u00e9gyzetes \u00e9s r\u00e1ad\u00e1sul szimmetrikus. Ezek a tulajdons\u00e1gok k\u00e9s\u0151bb j\u00f3l j\u00f6nnek, jegyezz\u00fck meg \u0151ket. A m\u00e1trix \"A dimenzi\u00f3val rendelkezik, azaz \"A:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Most a feladatunk az, hogy helyesen szorozzunk vektorokat a m\u00e1trixszal, \u00e9s ne kapjunk 'kett\u0151 szorozva kett\u0151 az \u00f6t', ez\u00e9rt koncentr\u00e1ljunk \u00e9s legy\u00fcnk nagyon figyelmesek.<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Azonban, bonyolult kifejez\u00e9st kaptunk! Val\u00f3j\u00e1ban sz\u00e1mot kaptunk \u2014 skal\u00e1rt. Most pedig, igaz\u00e1n, \u00e1tt\u00e9r\u00fcnk a differenci\u00e1l\u00e1sra. Meg kell tal\u00e1lni a kapott kifejez\u00e9s deriv\u00e1ltj\u00e1t minden egyes egy\u00fctthat\u00f3ra \"A \u00e9s kimenetk\u00e9nt egy \"Adimenzi\u00f3j\u00fa vektort kell kapnunk. Minden esetre \u00edrom le az elj\u00e1r\u00e1sokat:<\/p>\n

1) differenci\u00e1ljunk a \"A, kapjuk: \"A<\/p>\n

2) differenci\u00e1ljunk a \"A, kapjuk: \"A<\/p>\n

3) differenci\u00e1ljunk a \"A, kapjuk: \"A<\/p>\n

A kimenet \u2014 \u00edg\u00e9rt vektor m\u00e9rete \"A:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Ha alaposan megn\u00e9zz\u00fck a vektort, \u00e9szrevehetj\u00fck, hogy a bal \u00e9s a hozz\u00e1 tartoz\u00f3 jobb vektor elemeket \u00fagy csoportos\u00edthatjuk, hogy v\u00e9g\u00fcl a bemutatott vektorb\u00f3l kiemelhet\u00fcnk egy \"A m\u00e9ret\u0171 vektort \"A. P\u00e9ld\u00e1ul, \"A (a vektor fels\u0151 sor\u00e1nak bal oldali eleme) \"A (a vektor fels\u0151 sor\u00e1nak jobb oldali eleme) \u00fagy alak\u00edthat\u00f3, mint \"A, \u00e9s \"A \u2014 mint \"A stb. minden sorra. Csoportos\u00edtsuk:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Kivessz\u00fck a vektort \"A \u00e9s kimenetk\u00e9nt kapjuk:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Most n\u00e9zz\u00fck meg a kapott m\u00e1trixot. A m\u00e1trix k\u00e9t m\u00e1trix \u00f6sszeg\u00e9t k\u00e9pviseli \"A:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Eml\u00e9kezz\u00fcnk, hogy nemr\u00e9giben kiemelt\u00fcnk egy fontos m\u00e1trix-tulajdons\u00e1got \"A \u2014 szimmetrikus. E tulajdons\u00e1g alapj\u00e1n biztosan kijelenthetj\u00fck, hogy a kifejez\u00e9s \"A egyenl\u0151 \"AEz k\u00f6nnyen ellen\u0151rizhet\u0151, ha elemenk\u00e9nt megnyitjuk a m\u00e1trixok szorzat\u00e1t. \"ANem fogjuk ezt itt megtenni, aki szeretn\u00e9, az v\u00e9gezhet \u00f6n\u00e1ll\u00f3an ellen\u0151rz\u00e9st. <\/p>\n

T\u00e9rj\u00fcnk vissza a kifejez\u00e9s\u00fcnkh\u00f6z. A transzform\u00e1ci\u00f3ink ut\u00e1n olyan lett, amilyennek szerett\u00fck volna l\u00e1tni:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Teh\u00e1t, az els\u0151 differenci\u00e1l\u00e1s siker\u00fclt. L\u00e9pj\u00fcnk a m\u00e1sodik kifejez\u00e9sre.<\/p>\n

M\u00e1sodik differenci\u00e1l\u00e1s<\/h3>\n

\n\"A<\/p>\n

K\u00f6vetj\u00fck a bev\u00e1lt utat. Sokkal r\u00f6videbb lesz, mint az el\u0151z\u0151, \u00fagyhogy ne t\u00e1volodjatok el a k\u00e9perny\u0151t\u0151l.<\/p>\n

Elemr\u0151l elemre b\u0151v\u00edts\u00fck a vektorokat \u00e9s a m\u00e1trixot:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Most egy id\u0151re elt\u00e1vol\u00edtjuk a sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokb\u00f3l a kettest \u2014 nem j\u00e1tszik olyan nagy szerepet, k\u00e9s\u0151bb visszatessz\u00fck. Szorozzuk meg a vektorokat a m\u00e1trixszal. El\u0151sz\u00f6r a m\u00e1trixot \"A a vektorral \"A, itt nincsenek korl\u00e1taink. Olyan vektort kapunk, amelynek m\u00e9rete \"A:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

V\u00e9gezz\u00fck el a k\u00f6vetkez\u0151 l\u00e9p\u00e9st \u2014 szorozzuk meg a vektort \"A a kapott vektorral. Az eredm\u00e9ny\u00fcl egy sz\u00e1mot kapunk:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Azt fogjuk differenci\u00e1lni. A kimenet egy bizonyos dimenzi\u00f3j\u00fa vektort ad. \"A:<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Valami ismer\u0151s? Pontosan! Ez a m\u00e1trix szorzata. \"A a vektorral \"A. <\/p>\n

\u00cdgy m\u00e1sodik differenci\u00e1l\u00e1sunk sikeresen befejez\u0151d\u00f6tt.<\/p>\n

\u00d6sszegz\u00e9sk\u00e9nt<\/h2>\n

\nMost m\u00e1r tudjuk, hogyan j\u00f6tt l\u00e9tre az egyenlet. \"A.<\/p>\n

V\u00e9g\u00fcl felv\u00e1zoljuk az alapk\u00e9pletek \u00e1talak\u00edt\u00e1s\u00e1nak gyors m\u00f3dj\u00e1t.<\/p>\n

\u00c9rt\u00e9kelj\u00fck a modellt a legkisebb n\u00e9gyzetek m\u00f3dszere szerint:<\/b>
\n\"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Differenci\u00e1ljuk a kapott kifejez\u00e9st:<\/b>
\n\"A \"A<\/p>\n

\"A<\/p>\n

Irodalom<\/h2>\n

\nInternet forr\u00e1sok:<\/b><\/u><\/p>\n

1) habr.com\/ru\/post\/278513<\/a><\/noindex><\/i>
\n2) habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076<\/a><\/noindex><\/i>
\n3) habr.com\/ru\/post\/307004<\/a><\/noindex><\/i>
\n4) nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

Tank\u00f6nyvek, feladatgy\u0171jtem\u00e9nyek:<\/b><\/u><\/p>\n

1) El\u0151ad\u00e1sok jegyzete a magasabb matematik\u00e1b\u00f3l: teljes kurzus \/ D.T. P\u00edszmeni - 4. kiad\u00e1s - M.: Ajrisz-press, 2006
\n2) Alkalmazott regresszi\u00f3elemz\u00e9s \/ N. Drejper, G. Smith - 2. kiad\u00e1s - M.: P\u00e9nz\u00fcgyek \u00e9s statisztika, 1986 (angolb\u00f3l ford\u00edtva)
\n3) M\u00e1trixegyenletek megold\u00e1s\u00e1nak feladatai:
\nfunction-x.ru\/matrix_equations.html<\/a><\/noindex>
\nmathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html<\/a><\/noindex><\/i>
\n
Forr\u00e1s: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0430\u0439\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a, \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[702],"tags":[],"class_list":["post-53777","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47A line\u00e1ris regresszi\u00f3 egyenlet\u00e9t m\u00e1trix form\u00e1ba hozzuk | ProHoster","description":"A cikk c\u00e9lja a t\u00e1mogat\u00e1s ny\u00fajt\u00e1sa.","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"hu_HU","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster","og:description":"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-12-09T21:00:00+00:00","article:modified_time":"2020-02-18T11:01:42+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"53777","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-24 08:43:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-02-28 20:18:29","updated":"2026-01-24 08:43:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53777"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53777"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=53777"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=53777"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}