🥇Ադպտիվ ալեհավաքների զանգվածներ. ինչպե՞ս է այն աշխատում: (Հիմունքներ)

Բարի օր:

Ես անցկացրել եմ վերջին մի քանի տարիները՝ ուսումնասիրելով և ստեղծելով տարբեր ալգորիթմներ՝ հարմարվողական ալեհավաքների զանգվածներում տարածական ազդանշանի մշակման համար, և շարունակում եմ դա անել՝ որպես իմ ընթացիկ աշխատանքի մի մաս: Այստեղ ես կցանկանայի կիսվել գիտելիքներով և հնարքներով, որոնք հայտնաբերեցի ինձ համար: Հուսով եմ, որ սա օգտակար կլինի այն մարդկանց համար, ովքեր սկսում են ուսումնասիրել ազդանշանի մշակման այս ոլորտը կամ նրանց, ովքեր պարզապես հետաքրքրված են:

Ի՞նչ է հարմարվողական ալեհավաքի զանգվածը:

Անտենաների զանգված – սա ալեհավաքի տարրերի մի շարք է, որը տեղադրված է ինչ-որ կերպ տարածության մեջ: Հարմարվողական ալեհավաքի զանգվածի պարզեցված կառուցվածքը, որը մենք կքննարկենք, կարող է ներկայացվել հետևյալ ձևով.

Հարմարվողական ալեհավաքների զանգվածները հաճախ կոչվում են «խելացի» ալեհավաքներ (Խելացի ալեհավաք) Անթենային զանգվածը «խելացի» է դարձնում տարածական ազդանշանի մշակման միավորը և դրանում ներդրված ալգորիթմները: Այս ալգորիթմները վերլուծում են ստացված ազդանշանը և կազմում $inline$w_1…w_N$inline$ կշռման գործակիցների մի շարք, որոնք որոշում են ազդանշանի ամպլիտուդը և սկզբնական փուլը յուրաքանչյուր տարրի համար: Տրված ամպլիտուդա-փուլային բաշխումը որոշում է ճառագայթման օրինաչափություն ամբողջ վանդակը որպես ամբողջություն: Պահանջվող ձևի ճառագայթային օրինաչափությունը սինթեզելու և ազդանշանի մշակման ընթացքում այն փոխելու ունակությունը հարմարվողական ալեհավաքների զանգվածների հիմնական հատկանիշներից մեկն է, որը թույլ է տալիս լուծել խնդիրների լայն շրջանակ: առաջադրանքների շարք. Բայց առաջին հերթին առաջինը:

Ինչպե՞ս է ձևավորվում ճառագայթման օրինաչափությունը:

Ուղղորդված օրինակ բնութագրում է որոշակի ուղղությամբ արձակվող ազդանշանի հզորությունը: Պարզության համար մենք ենթադրում ենք, որ վանդակավոր տարրերը իզոտրոպ են, այսինքն. նրանցից յուրաքանչյուրի համար արձակված ազդանշանի հզորությունը կախված չէ ուղղությունից: Որոշակի ուղղությամբ վանդակաճաղից արտանետվող հզորության ուժեղացումը կամ թուլացումը ստացվում է շնորհիվ. միջամտություն Էլեկտրամագնիսական ալիքներ, որոնք արտանետվում են ալեհավաքի տարբեր տարրերից: Էլեկտրամագնիսական ալիքների կայուն միջամտության օրինակը հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե դրանք համահունչություն, այսինքն. ազդանշանների փուլային տարբերությունը չպետք է փոխվի ժամանակի ընթացքում: Իդեալում, ալեհավաքի զանգվածի յուրաքանչյուր տարր պետք է ճառագայթվի ներդաշնակ ազդանշան նույն կրիչի հաճախականության վրա՝ $inline$f_{0}$inline$: Այնուամենայնիվ, գործնականում պետք է աշխատել նեղաշերտ ազդանշանների հետ, որոնք ունեն վերջնական լայնության սպեկտր $inline$Delta f << f_{0}$inline$:
Թող բոլոր AR տարրերը թողարկեն նույն ազդանշանը բարդ ամպլիտուդ $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Հետո միացված հեռավոր ստացողի մոտ n-րդ տարրից ստացված ազդանշանը կարող է ներկայացվել վերլուծական ձևը:

$$ցուցադրել$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$ցուցադրել$$

որտեղ $inline$tau_n$inline$ ազդանշանի տարածման ուշացումն է ալեհավաքի տարրից մինչև ընդունման կետ:
Նման ազդանշան է «քվազի-ներդաշնակ», և կապակցվածության պայմանը բավարարելու համար անհրաժեշտ է, որ էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածման առավելագույն ուշացումը ցանկացած երկու տարրերի միջև շատ ավելի քիչ լինի, քան ազդանշանի ծրարի փոփոխման բնորոշ ժամանակը $inline$T$inline$, այսինքն. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$: Այսպիսով, նեղ ժապավենի ազդանշանի համահունչության պայմանը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$

որտեղ $inline$D_{max}$inline$-ը AR տարրերի միջև առավելագույն հեռավորությունն է, իսկ $inline$с$inline$-ը լույսի արագությունն է:

Երբ ազդանշան է ստացվում, համահունչ գումարումը կատարվում է թվայնորեն տարածական մշակման միավորում: Այս դեպքում թվային ազդանշանի բարդ արժեքը այս բլոկի ելքում որոշվում է արտահայտությամբ.

$$ցուցադրել$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$ցուցադրել$$

Առավել հարմար է վերջին արտահայտությունը ներկայացնել ձևի մեջ կետային արտադրանք N-չափ բարդ վեկտորներ մատրիցային ձևով.

$$ցուցադրել$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$ցուցադրել$$

որտեղ w и x սյունակային վեկտորներ են, իսկ $inline$(.)^H$inline$ գործողությունն է Հերմիտյան խոնարհում.

Ազդանշանների վեկտորային ներկայացումը հիմնականներից մեկն է ալեհավաքների զանգվածների հետ աշխատելիս, քանի որ հաճախ թույլ է տալիս խուսափել ծանր մաթեմատիկական հաշվարկներից: Բացի այդ, ժամանակի որոշակի պահին ստացված ազդանշանը վեկտորի հետ նույնացնելը հաճախ թույլ է տալիս վերացվել իրական ֆիզիկական համակարգից և հասկանալ, թե կոնկրետ ինչ է տեղի ունենում երկրաչափության տեսանկյունից:

Անթենային զանգվածի ճառագայթման օրինաչափությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է մտավոր և հաջորդաբար «գործարկել» մի շարք ինքնաթիռի ալիքներ բոլոր հնարավոր ուղղություններից։ Այս դեպքում վեկտորային տարրերի արժեքները x կարող է ներկայացվել հետևյալ ձևով.

$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$

որտեղ k - ալիքի վեկտոր, $inline$phi$inline$ և $inline$theta$inline$ – ազիմուտ անկյուն и բարձրության անկյուն, բնութագրելով հարթ ալիքի ժամանման ուղղությունը, $inline$textbf{r}_n$inline$-ը ալեհավաքի տարրի կոորդինատն է, $inline$s_n$inline$-ը փուլային վեկտորի տարրն է։ s հարթ ալիք ալիքի վեկտորով k (անգլերեն գրականության մեջ փուլային վեկտորը կոչվում է steerage vector): Մեծության քառակուսի ամպլիտուդի կախվածությունը y $inline$phi$inline$-ից և $inline$theta$inline$-ից որոշում է ալեհավաքի ճառագայթման օրինաչափությունը կշռման գործակիցների տվյալ վեկտորի ընդունման համար w.

Անթենային զանգվածի ճառագայթման օրինաչափության առանձնահատկությունները

Հարմար է ուսումնասիրել ալեհավաքների ճառագայթման օրինաչափության ընդհանուր հատկությունները հորիզոնական հարթության վրա գծային հավասար հեռավորության վրա գտնվող ալեհավաքի զանգվածի վրա (այսինքն՝ օրինաչափությունը կախված է միայն $inline$phi$inline$ ազիմուտալ անկյունից): Հարմար է երկու տեսանկյունից՝ վերլուծական հաշվարկներ և տեսողական ներկայացում։

Եկեք հաշվարկենք DN միավորի քաշի վեկտորի համար ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), հետևելով նկարագրվածին. վեր մոտեցում.
Մաթեմատիկա այստեղ
Ալիքի վեկտորի պրոյեկցիան ուղղահայաց առանցքի վրա՝ $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Ալեհավաքի տարրի ուղղահայաց կոորդինատը n ինդեքսով. $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Այստեղ d - ալեհավաքի զանգվածի ժամանակաշրջան (հարակից տարրերի միջև հեռավորությունը), λ - ալիքի երկարություն. Բոլոր մյուս վեկտորային տարրերը r հավասար են զրոյի:
Անթենային զանգվածի կողմից ստացված ազդանշանը գրանցվում է հետևյալ ձևով.

$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$

Եկեք կիրառենք բանաձևը երկրաչափական առաջընթացի գումարները и եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ներկայացում բարդ էքսպոնենցիալներով :

$$ցուցադրել$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$

Արդյունքում մենք ստանում ենք.

$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $ցուցադրել $$

Ճառագայթման օրինաչափության հաճախականությունը

Ստացված ալեհավաքի ճառագայթման օրինաչափությունը անկյան սինուսի պարբերական ֆունկցիան է: Սա նշանակում է, որ հարաբերակցության որոշակի արժեքներով դ/լ ունի դիֆրակցիոն (լրացուցիչ) մաքսիմումներ։
N = 5-ի համար ալեհավաքի ոչ ստանդարտացված ճառագայթման օրինաչափություն
Բևեռային կոորդինատային համակարգում N = 5-ի համար ալեհավաքի ճառագայթման նորմալացված ձևը

«Դիֆրակցիոն դետեկտորների» դիրքը կարելի է ուղղակիորեն դիտել բանաձևեր DN-ի համար: Այնուամենայնիվ, մենք կփորձենք հասկանալ, թե որտեղից են դրանք գալիս ֆիզիկապես և երկրաչափական առումով (N-չափ տարածությունում):

Տարրեր փուլավորումը վեկտոր s բարդ ցուցիչներ են $inline$e^{iPsi n}$inline$, որոնց արժեքները որոշվում են ընդհանրացված անկյան արժեքով $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$: Եթե հարթ ալիքի ժամանման տարբեր ուղղություններին համապատասխանող երկու ընդհանրացված անկյուն կա, որի համար $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, ապա դա նշանակում է երկու բան.

Ֆիզիկապես. Այս ուղղություններից եկող հարթ ալիքների ճակատները առաջացնում են էլեկտրամագնիսական տատանումների նույնական ամպլիտուդա-ֆազային բաշխումներ ալեհավաքի զանգվածի տարրերի վրա:
Երկրաչափական՝ փուլային վեկտորներ քանի որ այս երկու ուղղությունները համընկնում են:

Այս կերպ կապված ալիքների ժամանման ուղղությունները ալեհավաքի զանգվածի տեսանկյունից համարժեք են և չեն տարբերվում միմյանցից:

Ինչպե՞ս որոշել անկյունների այն շրջանը, որում միշտ գտնվում է DP-ի միայն մեկ հիմնական առավելագույնը: Եկեք դա անենք զրոյական ազիմուտի մոտակայքում հետևյալ նկատառումներից. երկու հարակից տարրերի միջև փուլային տեղաշարժի մեծությունը պետք է լինի $inline$-pi$inline$-ից մինչև $inline$pi$inline$ միջակայքում:

$$ցուցադրել$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi

Լուծելով այս անհավասարությունը՝ մենք ստանում ենք զրոյի շրջակայքում եզակիության շրջանի պայմանը.

$$ցուցադրել$$|սինֆի|

Կարելի է տեսնել, որ անկյան մեջ եզակիության շրջանի չափը կախված է հարաբերությունից դ/լ. Եթե d = 0.5λ, ապա ազդանշանի ժամանման յուրաքանչյուր ուղղություն «անհատական» է, և եզակիության շրջանն ընդգրկում է անկյունների ամբողջ շրջանակը: Եթե d = 2.0λ, ապա 0, ±30, ±90 ուղղությունները համարժեք են։ Ճառագայթման օրինաչափության վրա հայտնվում են դիֆրակցիոն բլթեր:

Սովորաբար, դիֆրակցիոն բլիթները փորձում են ճնշել՝ օգտագործելով ուղղորդված ալեհավաքի տարրերը: Այս դեպքում ալեհավաքի զանգվածի ամբողջական ճառագայթման օրինաչափությունը մեկ տարրի և իզոտրոպ տարրերի զանգվածի օրինաչափության արդյունքն է։ Մեկ տարրի օրինաչափության պարամետրերը սովորաբար ընտրվում են՝ ելնելով ալեհավաքի զանգվածի անորոշության շրջանի պայմանից:

Հիմնական բլթի լայնությունը

Լայնորեն հայտնի Անտենային համակարգի հիմնական բլթի լայնությունը գնահատելու ինժեներական բանաձև՝ $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, որտեղ D-ն ալեհավաքի բնորոշ չափն է։ Բանաձևը օգտագործվում է տարբեր տեսակի ալեհավաքների համար, ներառյալ հայելային: Եկեք ցույց տանք, որ այն վավեր է նաև ալեհավաքների զանգվածների համար։

Եկեք որոշենք հիմնական բլթի լայնությունը հիմնական առավելագույնի մոտակայքում գտնվող նախշի առաջին զրոներով: Համարիչ արտահայտություններ $inline$F(phi)$inline$-ի համար անհետանում է, երբ $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$: Առաջին զրոները համապատասխանում են m = ±1: Հավատալով $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ մենք ստանում ենք $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$:

Սովորաբար, ալեհավաքի ուղղորդման օրինաչափության լայնությունը որոշվում է կես հզորության մակարդակով (-3 դԲ): Այս դեպքում օգտագործեք արտահայտությունը.

$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$

Օրինակ

Հիմնական բլթի լայնությունը կարելի է վերահսկել ալեհավաքի զանգվածի կշռման գործակիցների համար տարբեր ամպլիտուդային արժեքներ սահմանելով: Դիտարկենք երեք բաշխում.

Միատեսակ ամպլիտուդի բաշխում (կշիռներ 1). $inline$w_n=1$inline$:
Լայնության արժեքները նվազում են դեպի վանդակաճաղի եզրեր (2 կշիռներ)՝ $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Ամպլիտուդային արժեքները աճում են դեպի վանդակաճաղի եզրեր (կշիռներ 3). $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$

Նկարը ցույց է տալիս ստացված նորմալացված ճառագայթման օրինաչափությունները լոգարիթմական մասշտաբով.
Նկարից կարելի է հետևել հետևյալ միտումներին. քաշի գործակիցների ամպլիտուդների բաշխումը, որը նվազում է դեպի զանգվածի եզրեր, հանգեցնում է նախշի հիմնական բլթի ընդլայնմանը, բայց կողային բլթերի մակարդակի նվազմանը: Ընդհակառակը, ամպլիտուդային արժեքները, որոնք աճում են դեպի ալեհավաքի զանգվածի եզրեր, հանգեցնում են հիմնական բլթի նեղացման և կողային բլթերի մակարդակի բարձրացմանը: Այստեղ հարմար է դիտարկել սահմանափակող դեպքերը.

Բոլոր տարրերի կշռման գործակիցների ամպլիտուդները, բացի ծայրահեղներից, հավասար են զրոյի: Ամենաարտաքին տարրերի կշիռները հավասար են մեկի: Այս դեպքում վանդակը համարժեք է երկու տարրից բաղկացած AR-ին՝ կետով D = (N-1)d. Դժվար չէ գնահատել հիմնական ծաղկաթերթի լայնությունը՝ օգտագործելով վերը ներկայացված բանաձևը։ Այս դեպքում կողային պատերը կվերածվեն դիֆրակցիոն առավելագույնի և կհավասարեցվեն հիմնական առավելագույնին:
Կենտրոնական տարրի քաշը հավասար է մեկի, իսկ մնացած բոլորը հավասար են զրոյի։ Այս դեպքում, ըստ էության, ստացանք մեկ ալեհավաք՝ իզոտրոպ ճառագայթման օրինաչափությամբ:

Հիմնական առավելագույնի ուղղությունը

Այսպիսով, մենք նայեցինք, թե ինչպես կարող եք կարգավորել AP AP-ի հիմնական բլթի լայնությունը: Հիմա տեսնենք, թե ինչպես ուղղորդել ուղղությունը: Հիշենք վեկտորային արտահայտություն ստացված ազդանշանի համար. Եկեք ցանկանանք, որ ճառագայթման օրինաչափության առավելագույնը նայվի որոշակի ուղղությամբ $inline$phi_0$inline$: Սա նշանակում է, որ այս ուղղությամբ պետք է առավելագույն հզորություն ստանալ։ Այս ուղղությունը համապատասխանում է փուլային վեկտորին $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ in N- ծավալային վեկտորային տարածություն, և ստացված հզորությունը սահմանվում է որպես այս փուլային վեկտորի սկալյար արտադրյալի քառակուսի և կշռման գործակիցների վեկտոր w. Երկու վեկտորների սկալյար արտադրյալը առավելագույնն է, երբ դրանք համագիծ, այսինքն. $inline$textbf{w}=բետա textbf{s}(phi_0)$inline$, որտեղ β - որոշ նորմալացնող գործոն: Այսպիսով, եթե մենք ընտրենք քաշի վեկտորը, որը հավասար է փուլային վեկտորին անհրաժեշտ ուղղության համար, մենք կպտտենք ճառագայթման օրինաչափության առավելագույնը:

Դիտարկենք հետևյալ կշռման գործոնները որպես օրինակ՝ $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$

$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$ցուցադրել$$

Արդյունքում ստանում ենք ճառագայթման օրինաչափություն՝ հիմնական առավելագույնով 10° ուղղությամբ։

Այժմ մենք կիրառում ենք նույն կշռման գործակիցները, բայց ոչ ազդանշանի ընդունման, այլ փոխանցման համար։ Այստեղ արժե հաշվի առնել, որ ազդանշան փոխանցելիս ալիքի վեկտորի ուղղությունը փոխվում է հակառակը: Սա նշանակում է, որ տարրերը փուլային վեկտոր ընդունման և փոխանցման համար դրանք տարբերվում են ցուցիչի նշանով, այսինքն. փոխկապակցված են բարդ խոնարհմամբ։ Արդյունքում ստանում ենք ճառագայթման օրինաչափության առավելագույնը՝ -10°-ի ուղղությամբ հաղորդման համար, որը չի համընկնում նույն քաշային գործակիցներով ընդունման ճառագայթման օրինաչափության առավելագույնի հետ։Իրավիճակը շտկելու համար անհրաժեշտ է. կիրառել բարդ խոնարհում նաև քաշային գործակիցների նկատմամբ:

Անտենաների զանգվածների հետ աշխատելիս միշտ պետք է հիշել ընդունման և փոխանցման օրինաչափությունների ձևավորման նկարագրված առանձնահատկությունը:

Եկեք խաղանք ճառագայթման օրինաչափության հետ

Մի քանի բարձրունքներ

Եկեք առաջադրանք դնենք ճառագայթման օրինաչափության երկու հիմնական առավելագույնը ձևավորելու ուղղությամբ՝ -5° և 10°: Դա անելու համար որպես քաշային վեկտոր ընտրում ենք համապատասխան ուղղությունների համար փուլային վեկտորների կշռված գումարը:

$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-բետա)textbf{s}(-5°)$$ցուցադրել$$

Հարաբերակցության ճշգրտում β Դուք կարող եք հարմարեցնել հիմնական ծաղկաթերթերի հարաբերակցությունը: Այստեղ կրկին հարմար է նայել, թե ինչ է կատարվում վեկտորային տարածության մեջ։ Եթե β 0.5-ից մեծ է, ապա կշռման գործակիցների վեկտորը ավելի մոտ է s(10°), հակառակ դեպքում՝ s(-5°): Որքան մոտ է քաշի վեկտորը ֆազորներից մեկին, այնքան մեծ է համապատասխան սկալյար արտադրյալը և հետևաբար համապատասխան առավելագույն DP-ի արժեքը:

Այնուամենայնիվ, հարկ է հաշվի առնել, որ երկու հիմնական ծաղկաթերթերն էլ ունեն վերջավոր լայնություն, և եթե մենք ուզում ենք լարել երկու մոտ ուղղություններով, ապա այս ծաղկաթերթերը կմիավորվեն մեկի մեջ՝ ուղղված ինչ-որ միջին ուղղությամբ:

Մեկ առավելագույն և զրո

Այժմ փորձենք կարգավորել ճառագայթման օրինաչափության առավելագույնը $inline$phi_1=10°$inline$ ուղղությամբ և միևնույն ժամանակ ճնշել ազդանշանը, որը գալիս է $inline$phi_2=-5°$inline$ ուղղությունից։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է համապատասխան անկյան համար սահմանել DN զրո: Դուք կարող եք դա անել հետևյալ կերպ.

$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$ցուցադրել$$

որտեղ $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, և $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$:

Քաշի վեկտորի ընտրության երկրաչափական իմաստը հետևյալն է. Մենք ուզում ենք այս վեկտորը w ուներ առավելագույն պրոեկցիա $inline$textbf{s}_1$inline$-ի վրա և միևնույն ժամանակ ուղղանկյուն էր $inline$textbf{s}_2$inline$ վեկտորի նկատմամբ: $inline$textbf{s}_1$inline$ վեկտորը կարող է ներկայացվել որպես երկու տերմին՝ համագիծ վեկտոր $inline$textbf{s}_2$inline$ և ուղղանկյուն վեկտոր $inline$textbf{s}_2$inline$: Խնդրի դրույթը բավարարելու համար անհրաժեշտ է ընտրել երկրորդ բաղադրիչը՝ որպես կշռման գործակիցների վեկտոր w. Համագծային բաղադրիչը կարելի է հաշվարկել $inline$textbf{s}_1$inline$ վեկտորը նորմալացված $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$-ի վրա սկալյար արտադրյալի միջոցով նախագծելով:

$$ցուցադրել$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$ցուցադրել $$

Համապատասխանաբար, հանելով դրա համագիծ բաղադրիչը սկզբնական փուլային վեկտորից $inline$textbf{s}_1$inline$, մենք ստանում ենք անհրաժեշտ քաշի վեկտորը:

Որոշ լրացուցիչ նշումներ

Վերևում ամենուր ես բաց թողեցի քաշի վեկտորի նորմալացման հարցը, այսինքն. դրա երկարությունը։ Այսպիսով, քաշի վեկտորի նորմալացումը չի ազդում ալեհավաքի ճառագայթման օրինաչափության բնութագրերի վրա. հիմնական առավելագույնի ուղղությունը, հիմնական բլթի լայնությունը և այլն: Կարելի է նաև ցույց տալ, որ այս նորմալացումը չի ազդում SNR-ի վրա տարածական մշակման միավորի ելքի վրա: Այս առումով, երբ դիտարկվում են տարածական ազդանշանների մշակման ալգորիթմները, մենք սովորաբար ընդունում ենք քաշի վեկտորի միավորի նորմալացումը, այսինքն. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
Անտենային զանգվածի ձևավորման հնարավորությունները որոշվում են N տարրերի քանակով: Որքան շատ տարրեր, այնքան ավելի լայն հնարավորություններ կան: Որքան մեծ է ազատության աստիճանը տարածական քաշի մշակման ժամանակ, այնքան ավելի շատ տարբերակներ, թե ինչպես «պտտել» քաշի վեկտորը N-չափ տարածության մեջ:
Ճառագայթման օրինաչափություններ ստանալիս ալեհավաքի զանգվածը ֆիզիկապես գոյություն չունի, և այս ամենը գոյություն ունի միայն ազդանշանը մշակող հաշվողական միավորի «երևակայության» մեջ: Սա նշանակում է, որ միևնույն ժամանակ հնարավոր է սինթեզել մի քանի օրինաչափություններ և ինքնուրույն մշակել տարբեր ուղղություններից եկող ազդանշանները։ Փոխանցման դեպքում ամեն ինչ մի փոքր ավելի բարդ է, բայց հնարավոր է նաև սինթեզել մի քանի DN՝ տարբեր տվյալների հոսքեր փոխանցելու համար։ Այս տեխնոլոգիան կապի համակարգերում կոչվում է MIMO.

Օգտագործելով ներկայացված matlab կոդը, դուք կարող եք ինքներդ խաղալ DN-ի հետ
Code

% antenna array settings
N = 10;             % number of elements
d = 0.5;            % period of antenna array
wLength = 1;        % wavelength
mode = 'receiver';  % receiver or transmitter

% weights of antenna array
w = ones(N,1);    
% w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).';
% w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).';
% w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).';
% b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).';
% b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).';

% s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).';
% s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).';
% w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1;
% w = s1;

% normalize weights
w = w./sqrt(sum(abs(w).^2));

% set of angle values to calculate pattern
angGrid_deg = (-90:0.5:90);

% convert degree to radian
angGrid = angGrid_deg * pi / 180;
% calculate set of steerage vectors for angle grid
switch (mode)
    case 'receiver'
        s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
    case 'transmitter'
        s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
end

% calculate pattern
y = (abs(w'*s)).^2;

%linear scale
plot(angGrid_deg,y/max(y));
grid on;
xlim([-90 90]);

% log scale
% plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y)));
% grid on;
% xlim([-90 90]);

Ի՞նչ խնդիրներ կարելի է լուծել՝ օգտագործելով հարմարվողական ալեհավաքի զանգված:

Անհայտ ազդանշանի օպտիմալ ընդունումԵթե ազդանշանի ժամանման ուղղությունը անհայտ է (և եթե կապի ալիքը բազմուղի է, ապա ընդհանուր առմամբ կան մի քանի ուղղություններ), ապա վերլուծելով ալեհավաքի զանգվածի ստացած ազդանշանը, հնարավոր է ձևավորել օպտիմալ քաշի վեկտոր: w այնպես, որ SNR-ը տարածական մշակման միավորի ելքում լինի առավելագույնը:

Ազդանշանի օպտիմալ ընդունում ֆոնային աղմուկի դեմԱյստեղ խնդիրը դրված է հետևյալ կերպ. սպասվող օգտակար ազդանշանի տարածական պարամետրերը հայտնի են, բայց կան արտաքին միջավայրում միջամտության աղբյուրներ։ Անհրաժեշտ է առավելագույնի հասցնել SINR-ը AP ելքում՝ հնարավորինս նվազագույնի հասցնելով միջամտության ազդեցությունը ազդանշանի ընդունման վրա:

Օպտիմալ ազդանշանի փոխանցում օգտվողինԱյս խնդիրը լուծված է բջջային կապի համակարգերում (4G, 5G), ինչպես նաև Wi-Fi-ում։ Իմաստը պարզ է՝ օգտագործողի հետադարձ կապի ալիքում հատուկ փորձնական ազդանշանների օգնությամբ գնահատվում են կապի ալիքի տարածական բնութագրերը, և դրա հիման վրա ընտրվում է փոխանցման համար օպտիմալ կշռման գործակիցների վեկտորը։

Տվյալների հոսքերի տարածական մուլտիպլեքսավորումՀարմարվողական ալեհավաքների զանգվածները թույլ են տալիս տվյալների փոխանցում միաժամանակ մի քանի օգտատերերի՝ նույն հաճախականությամբ՝ կազմելով նրանցից յուրաքանչյուրի համար անհատական օրինաչափություն: Այս տեխնոլոգիան կոչվում է MU-MIMO և ներկայումս ակտիվորեն ներդրվում է (և ինչ-որ տեղ արդեն) կապի համակարգերում: Տարածական մուլտիպլեքսավորման հնարավորությունն ապահովված է, օրինակ, 4G LTE բջջային կապի ստանդարտում, IEEE802.11ay Wi-Fi ստանդարտում և 5G բջջային կապի ստանդարտներում։

Վիրտուալ ալեհավաքների զանգվածներ ռադարների համարԹվային ալեհավաքների զանգվածները հնարավորություն են տալիս, օգտագործելով մի քանի հաղորդիչ ալեհավաքի տարրեր, ձևավորել զգալիորեն ավելի մեծ չափերի վիրտուալ ալեհավաք՝ ազդանշանի մշակման համար: Վիրտուալ ցանցն ունի իրական ցանցի բոլոր բնութագրերը, սակայն ներդրման համար պահանջվում է ավելի քիչ սարքավորում:

Ճառագայթման աղբյուրների պարամետրերի գնահատումՀարմարվողական ալեհավաքների զանգվածները թույլ են տալիս լուծել թվի, հզորության գնահատման խնդիրը, անկյունային կոորդինատներ ռադիոհաղորդումների աղբյուրները, վիճակագրական կապ հաստատել տարբեր աղբյուրներից ստացվող ազդանշանների միջև։ Այս հարցում հարմարվողական ալեհավաքների զանգվածների հիմնական առավելությունը մոտակա ճառագայթման աղբյուրները սուպեր լուծելու ունակությունն է: Աղբյուրներ, որոնց միջև անկյունային հեռավորությունը փոքր է ալեհավաքի ճառագայթման օրինաչափության հիմնական բլթի լայնությունից (Ռեյլի լուծման սահմանը) Սա հիմնականում հնարավոր է ազդանշանի վեկտորային ներկայացման, ազդանշանային հայտնի մոդելի, ինչպես նաև գծային մաթեմատիկայի ապարատի շնորհիվ։

Շնորհակալություն ձեր ուշադրության համար

Source: www.habr.com

Հարմարվողական ալեհավաքների զանգվածներ. ինչպե՞ս է այն աշխատում: (Հիմունքներ)