Այս հոդվածն առաջարկում է հեղինակի կողմից մշակված անորոշ ինդուկցիայի մեթոդը՝ որպես անորոշ մաթեմատիկայի և ֆրակտալների տեսության դրույթների համադրություն, ներկայացնում է անորոշ բազմության ռեկուրսիայի աստիճանի հայեցակարգը և ներկայացնում է անավարտ ռեկուրսիայի նկարագրությունը։ սահմանել որպես դրա կոտորակային չափս՝ առարկայի տարածքը մոդելավորելու համար: Առաջարկվող մեթոդի և դրա հիման վրա ստեղծված գիտելիքի մոդելների կիրառման շրջանակը որպես անորոշ հավաքածուներ համարվում է տեղեկատվական համակարգերի կյանքի ցիկլի կառավարումը, ներառյալ ծրագրային ապահովման օգտագործման և փորձարկման սցենարների մշակումը:
Համապատասխանությունը
Տեղեկատվական համակարգերի նախագծման և մշակման, ներդրման և շահագործման գործընթացում անհրաժեշտ է կուտակել և համակարգել տվյալները, տեղեկատվությունը և տեղեկատվությունը, որը հավաքվում է դրսից կամ առաջանում է ծրագրաշարի կյանքի ցիկլի յուրաքանչյուր փուլում: Սա ծառայում է որպես անհրաժեշտ տեղեկատվություն և մեթոդական աջակցություն նախագծման աշխատանքների և որոշումների կայացման համար և հատկապես տեղին է բարձր անորոշության և թույլ կառուցվածքային միջավայրերում: Նման ռեսուրսների կուտակման և համակարգման արդյունքում ձևավորված գիտելիքների բազան պետք է լինի ոչ միայն տեղեկատվական համակարգի ստեղծման ընթացքում ծրագրի թիմի կողմից ձեռք բերված օգտակար փորձի աղբյուր, այլև նոր տեսլականներ, մեթոդներ և մոդելավորման ամենապարզ միջոց: ծրագրի առաջադրանքների իրականացման ալգորիթմներ. Այլ կերպ ասած, նման գիտելիքների բազան մտավոր կապիտալի շտեմարան է և, միևնույն ժամանակ, գիտելիքի կառավարման գործիք [3, 10]:
Գիտելիքների բազայի՝ որպես գործիքի արդյունավետությունը, օգտակարությունը և որակը փոխկապակցված են դրա պահպանման ռեսուրսների ինտենսիվության և գիտելիքի արդյունահանման արդյունավետության հետ: Որքան պարզ և արագ լինի գիտելիքների հավաքագրումն ու գրանցումը տվյալների բազայում և որքան ավելի համահունչ լինեն հարցումների արդյունքները դրան, այնքան ավելի լավ և հուսալի է գործիքն ինքը [1, 2]: Այնուամենայնիվ, դիսկրետ մեթոդները և կառուցվածքային գործիքները, որոնք կիրառելի են տվյալների բազայի կառավարման համակարգերում, ներառյալ հարաբերությունների նորմալացումը հարաբերական տվյալների բազաներում, թույլ չեն տալիս նկարագրել կամ մոդելավորել իմաստային բաղադրիչները, մեկնաբանությունները, ինտերվալները և շարունակական իմաստային բազմությունները [4, 7, 10]: Սա պահանջում է մեթոդաբանական մոտեցում, որն ընդհանրացնում է վերջավոր գոյաբանությունների հատուկ դեպքերը և գիտելիքների մոդելն ավելի է մոտեցնում տեղեկատվական համակարգի առարկայական տարածքի նկարագրության շարունակականությանը:
Նման մոտեցումը կարող է լինել ոչ հստակ մաթեմատիկայի տեսության դրույթների և ֆրակտալ չափման հայեցակարգի համադրություն [3, 6]: Օպտիմիզացնելով գիտելիքի նկարագրությունը՝ ըստ շարունակականության աստիճանի չափանիշի (նկարագրության դիսկրետացման քայլի չափը) սահմանափակման պայմաններում՝ Գյոդելի անավարտության սկզբունքով (տեղեկատվական համակարգում՝ դատողության հիմնարար անավարտություն, գիտելիք. բխելով այս համակարգից՝ դրա հետևողականության պայմանով), կատարելով հաջորդական աղոտացում (մղոտության նվազեցում), մենք ստանում ենք պաշտոնական նկարագրություն, որն արտացոլում է որոշակի գիտելիքների ամբողջականությունը հնարավորինս ամբողջական և համահունչ, և որով հնարավոր է կատարել ցանկացած գործողություն. տեղեկատվական գործընթացներ՝ հավաքում, պահպանում, մշակում և փոխանցում [5, 8, 9]:
Մշուշոտ բազմության ռեկուրսիայի սահմանում
Թող X-ը լինի մոդելավորված համակարգի որոշ բնութագրերի արժեքների հավաքածու.
(1)
որտեղ n = [N ≥ 3] - նման բնութագրի արժեքների թիվը (ավելի քան տարրական բազմություն (0; 1) - (կեղծ; ճշմարիտ)):
Թող X = B, որտեղ B = {a,b,c,…,z} համարժեքների բազմությունն է, տարր առ տարր, որը համապատասխանում է X բնութագրիչի արժեքների բազմությանը:
Այնուհետև մշուշոտ հավաքածուն , որը համապատասխանում է X հատկանիշը նկարագրող անորոշ (ընդհանուր դեպքում) հայեցակարգին, կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
(2)
որտեղ m-ը նկարագրության դիսկրետացման քայլն է, i-ը պատկանում է N-ին՝ քայլի բազմապատկությանը:
Ըստ այդմ, տեղեկատվական համակարգի մասին գիտելիքների մոդելը նկարագրության շարունակականության (փափկության) չափանիշի համաձայն օպտիմալացնելու համար՝ մնալով հիմնավորման ոչ ամբողջականության տարածության սահմաններում, ներկայացնում ենք. մշուշոտ բազմության ռեկուրսիայի աստիճանը և մենք ստանում ենք դրա ներկայացման հետևյալ տարբերակը.
(3)
որտեղ – մշուշոտ հայեցակարգին համապատասխանող բազմություն, որն ընդհանուր առմամբ նկարագրում է X հատկանիշն ավելի ամբողջական, քան բազմությունը , ըստ փափկության չափանիշի; Re – նկարագրության ռեկուրսիայի աստիճան:
Հարկ է նշել, որ անհրաժեշտության դեպքում հատուկ դեպքում (կրճատվում է մինչև պարզ հավաքածու):
Կոտորակի չափման ներդրում
Երբ Re = 1 հավաքածու 2-րդ աստիճանի սովորական մշուշոտ բազմություն է, ներառյալ որպես տարրեր մշուշոտ բազմություններ (կամ դրանց հստակ քարտեզագրումները), որոնք նկարագրում են X-ի բնութագրիչի բոլոր արժեքները [1, 2].
(4)
Այնուամենայնիվ, սա այլասերված դեպք է, և ամենաամբողջական պատկերով որոշ տարրեր կարող են լինել կոմպլեկտներ, մինչդեռ մնացածը կարող են լինել չնչին (չափազանց պարզ) առարկաներ։ Հետեւաբար, նման հավաքածու սահմանելու համար անհրաժեշտ է ներկայացնել կոտորակային ռեկուրսիա – տարածության կոտորակային չափման անալոգը (այս համատեքստում՝ որոշակի առարկայական տարածքի գոյաբանական տարածություն) [3, 9]:
Երբ Re-ը կոտորակային է, մենք ստանում ենք հետևյալ գրառումը :
(5)
որտեղ - մշուշոտ հավաքածու X1 արժեքի համար, - մշուշոտ հավաքածու X2 արժեքի համար և այլն:
Այս դեպքում ռեկուրսիան դառնում է էապես ֆրակտալ, իսկ նկարագրությունների հավաքածուները դառնում են ինքնանման:
Մոդուլի շատ ֆունկցիոնալության սահմանում
Բաց տեղեկատվական համակարգի ճարտարապետությունը ենթադրում է մոդուլյարության սկզբունք, որն ապահովում է համակարգի մասշտաբման, կրկնօրինակման, հարմարվողականության և առաջացման հնարավորությունը։ Մոդուլային շինարարությունը հնարավորություն է տալիս տեղեկատվական գործընթացների տեխնոլոգիական իրականացումը հնարավորինս մոտեցնել իրական աշխարհում դրանց բնական օբյեկտիվ մարմնավորմանը, մշակել իրենց ֆունկցիոնալ հատկությունների առումով ամենահարմար գործիքները, որոնք նախատեսված են ոչ թե մարդկանց փոխարինելու, այլ արդյունավետորեն օգնելու համար: դրանք գիտելիքի կառավարման մեջ:
Մոդուլը տեղեկատվական համակարգի առանձին միավոր է, որը կարող է պարտադիր կամ պարտադիր լինել համակարգի գոյության նպատակների համար, բայց ամեն դեպքում ապահովում է գործառույթների եզակի շարք համակարգի սահմաններում:
Մոդուլի ֆունկցիոնալության ողջ բազմազանությունը կարելի է նկարագրել երեք տեսակի գործողություններով՝ ստեղծում (նոր տվյալների գրանցում), խմբագրում (նախկինում գրանցված տվյալների փոփոխություն), ջնջում (նախկինում գրանցված տվյալների ջնջում):
Թող X-ը լինի նման ֆունկցիոնալության որոշակի բնութագիր, ապա համապատասխան X բազմությունը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
(6)
որտեղ X1 – ստեղծում, X2 – խմբագրում, X3 – ջնջում,
(7)
Ավելին, ցանկացած մոդուլի ֆունկցիոնալությունն այնպիսին է, որ տվյալների ստեղծումը ինքնին նման չէ (իրականացվում է առանց ռեկուրսիայի. ստեղծման գործառույթը չի կրկնվում), իսկ խմբագրումը և ջնջումը ընդհանուր դեպքում կարող են ներառել տարր առ տարր իրականացում (կատարում գործողություն տվյալների հավաքածուների ընտրված տարրերի վրա) և իրենք ներառում են իրենց նման գործողություններ:
Հարկ է նշել, որ եթե X ֆունկցիոնալության համար գործողություն չի կատարվում տվյալ մոդուլում (համակարգում չի իրականացվում), ապա նման գործողությանը համապատասխանող հավաքածուն համարվում է դատարկ։
Այսպիսով, մշուշոտ հայեցակարգը (հայտարարությունը) նկարագրելու համար «մոդուլը թույլ է տալիս կատարել գործողություն տեղեկատվական համակարգի նպատակների համար տվյալների համապատասխան հավաքածուով», անորոշ բազմություն. ամենապարզ դեպքում այն կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
(8)
Ընդհանուր դեպքում նման բազմությունն ունի 1,6(6) հավասար ռեկուրսիայի աստիճան և միաժամանակ ֆրակտալ է և մշուշոտ։
Մոդուլի օգտագործման և փորձարկման սցենարների պատրաստում
Տեղեկատվական համակարգի մշակման և շահագործման փուլերում պահանջվում են հատուկ սցենարներ, որոնք նկարագրում են մոդուլների օգտագործման գործողությունների կարգն ու բովանդակությունը՝ ըստ դրանց ֆունկցիոնալ նպատակի (օգտագործման դեպքերի սցենարներ), ինչպես նաև ստուգելու ակնկալվող և համապատասխանությունը: մոդուլների փաստացի արդյունքները (փորձարկման սցենարներ) .test-case):
Հաշվի առնելով վերը շարադրված գաղափարները՝ նման սցենարների վրա աշխատելու գործընթացը կարելի է նկարագրել հետևյալ կերպ.
Մոդուլի համար ձևավորվում է մշուշոտ հավաքածու :
(9)
որտեղ
- մշուշոտ հավաքածու X ֆունկցիոնալության համաձայն տվյալների ստեղծման գործողության համար.
– խճճված բազմություն տվյալների խմբագրման գործողության համար՝ ըստ X ֆունկցիոնալության, մինչդեռ ռեկուրսիայի աստիճանը a (ֆունկցիայի ներդրում) բնական թիվ է և չնչին դեպքում հավասար է 1-ի.
– մշուշոտ բազմություն տվյալների ջնջման գործողության համար՝ ըստ X ֆունկցիոնալության, մինչդեռ b-ի (ֆունկցիայի ներդրման) աստիճանը բնական թիվ է և չնչին դեպքում հավասար է 1-ի:
Նման բազմությունը նկարագրում է ինչ կոնկրետ (որ տվյալների օբյեկտները) են ստեղծվում, խմբագրվում և/կամ ջնջվում մոդուլի ցանկացած օգտագործման համար:
Այնուհետև կազմվում է խնդրո առարկա մոդուլի համար X ֆունկցիոնալության համար Ux-ի օգտագործման սցենարների մի շարք, որոնցից յուրաքանչյուրը նկարագրում է. ինչու են (ինչ բիզնես առաջադրանքի համար) տվյալների օբյեկտները նկարագրվում են մի շարքի կողմից ստեղծվել, խմբագրվել և/կամ ջնջվել: , և ինչ հերթականությամբ:
(10)
որտեղ n-ը X-ի օգտագործման դեպքերի թիվն է:
Հաջորդը, Tx փորձարկման սցենարների մի շարք կազմվում է X ֆունկցիոնալության համար՝ տվյալ մոդուլի յուրաքանչյուր օգտագործման դեպքի համար: Թեստի սցենարը նկարագրում է. ինչ տվյալների արժեքներ են օգտագործվում և ինչ հերթականությամբ, երբ կատարում է օգտագործման դեպքը, և ինչ արդյունք պետք է ստացվի:
(11)
որտեղ [D]-ը փորձարկման տվյալների զանգված է, n-ը X-ի թեստային սցենարների թիվն է:
Նկարագրված մոտեցման դեպքում փորձարկման սցենարների թիվը հավասար է համապատասխան օգտագործման դեպքերի թվին, ինչը հեշտացնում է դրանց նկարագրության և թարմացման աշխատանքը համակարգի զարգացման ընթացքում: Բացի այդ, նման ալգորիթմը կարող է օգտագործվել տեղեկատվական համակարգի ծրագրային մոդուլների փորձարկման ավտոմատացման համար:
Ամփոփում
Մշուշոտ ինդուկցիայի ներկայացված մեթոդը կարող է կիրառվել ցանկացած մոդուլային տեղեկատվական համակարգի կյանքի ցիկլի տարբեր փուլերում՝ ինչպես գիտելիքի բազայի նկարագրական մասի կուտակման, այնպես էլ մոդուլների օգտագործման և փորձարկման սցենարների վրա աշխատելու նպատակով:
Ավելին, մշուշոտ ինդուկցիան օգնում է սինթեզել գիտելիքները՝ հիմնված ստացված մշուշոտ նկարագրությունների վրա, ինչպես «ճանաչողական կալեյդոսկոպը», որտեղ որոշ տարրեր մնում են պարզ և միանշանակ, իսկ մյուսները, համաձայն ինքնանմանության կանոնի, կիրառվում են նշված թվով: ռեկուրսիայի աստիճանը հայտնի տվյալների յուրաքանչյուր հավաքածուի համար: Միասին ստացված անորոշ բազմությունները կազմում են մոդել, որը կարող է օգտագործվել ինչպես տեղեկատվական համակարգի նպատակների համար, այնպես էլ ընդհանրապես նոր գիտելիքների որոնման համար:
Այս տեսակի մեթոդաբանությունը կարելի է դասակարգել որպես «արհեստական ինտելեկտի» եզակի ձև՝ հաշվի առնելով այն փաստը, որ սինթեզված հավաքածուները չպետք է հակասեն թերի բանականության սկզբունքին և նախատեսված են օգնելու մարդկային բանականությանը, այլ ոչ թե փոխարինելու այն:
Հիշատակում
- Բորիսով Վ.Վ., Ֆեդուլով Ա.Ս., Զերնով Մ.Մ., «Մշուշոտ բազմությունների տեսության հիմունքները»: Մ .: Թեժ գիծ – Տելեկոմ, 2014. – 88 էջ.
- Բորիսով Վ.Վ., Ֆեդուլով Ա.Ս., Զերնով Մ.Մ., «Անորոշ տրամաբանական եզրակացության տեսության հիմունքները»: Մ.: Թեժ գիծ – Տելեկոմ, 2014. – 122 էջ.
- Դեմենոկ Ս.Լ., «Ֆրակտալ. առասպելի և արհեստի միջև»: Սանկտ Պետերբուրգ: Մշակութային հետազոտությունների ակադեմիա, 2011. – 296 p.
- Զադե Լ., «Բարդ համակարգերի և որոշումների կայացման գործընթացների վերլուծության նոր մոտեցման հիմունքներ» / «Մաթեմատիկան այսօր»: Մ.: «Գիտելիք», 1974. – էջ 5 – 49:
- Կրանց Ս., «Մաթեմատիկական ապացույցի փոփոխվող բնույթը»: M.: Գիտելիքների լաբորատորիա, 2016. – 320 p.
- Մավրիկիդի Ֆ.Ի., «Ֆրակտալ մաթեմատիկան և փոփոխության բնույթը» / «Դելֆիս», թիվ 54 (2/2008), .
- Մանդելբրոտ Բ., «Բնության ֆրակտալ երկրաչափություն»: Մ.: Համակարգչային հետազոտությունների ինստիտուտ, 2002. – 656 էջ.
- «Մշուշոտ բազմությունների տեսության հիմունքները. ուղեցույցներ», ժ. Կորոբովա Ի.Լ., Դյակով Ի.Ա. Tambov: Tamb հրատարակչություն. պետություն դրանք. Univ., 2003. – 24 p.
- Ուսպենսկի Վ.Ա., «Ներողություն մաթեմատիկայի համար»: M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 p.
- Zimmerman HJ «Fuzzy Set Theory – and its Applications», 4-րդ հրատարակություն: Springer Science + Business Media, Նյու Յորք, 2001. – 514 p.
Source: www.habr.com