Artikel ini mengusulkan metode induksi fuzzy yang dikembangkan penulis sebagai gabungan antara ketentuan matematika fuzzy dan teori fraktal, memperkenalkan konsep derajat rekursi suatu himpunan fuzzy, dan menyajikan gambaran tentang rekursi tidak lengkap suatu himpunan fuzzy. ditetapkan sebagai dimensi pecahannya untuk memodelkan area subjek. Ruang lingkup penerapan metode yang diusulkan dan model pengetahuan yang dibuat atas dasar himpunan fuzzy dianggap sebagai pengelolaan siklus hidup sistem informasi, termasuk pengembangan skenario untuk penggunaan dan pengujian perangkat lunak.
Relevansi
Dalam proses desain dan pengembangan, implementasi dan pengoperasian sistem informasi, perlu dilakukan akumulasi dan sistematisasi data, informasi dan informasi yang dikumpulkan dari luar atau muncul pada setiap tahap siklus hidup perangkat lunak. Ini berfungsi sebagai informasi yang diperlukan dan dukungan metodologis untuk pekerjaan desain dan pengambilan keputusan dan sangat relevan dalam situasi ketidakpastian tinggi dan lingkungan yang terstruktur lemah. Basis pengetahuan yang terbentuk sebagai hasil akumulasi dan sistematisasi sumber daya tersebut tidak hanya menjadi sumber pengalaman berguna yang diperoleh tim proyek selama pembuatan sistem informasi, tetapi juga sarana paling sederhana untuk memodelkan visi, metode, dan metode baru. algoritma untuk mengimplementasikan tugas proyek. Dengan kata lain, basis pengetahuan tersebut adalah gudang modal intelektual dan, pada saat yang sama, merupakan alat manajemen pengetahuan [3, 10].
Efisiensi, kegunaan, dan kualitas basis pengetahuan sebagai alat berkorelasi dengan intensitas sumber daya dalam pemeliharaannya dan efektivitas ekstraksi pengetahuan. Semakin sederhana dan cepat pengumpulan dan pencatatan pengetahuan dalam database dan semakin konsisten hasil kuerinya, semakin baik dan andal alat itu sendiri [1, 2]. Namun, metode diskrit dan alat penataan yang dapat diterapkan pada sistem manajemen basis data, termasuk normalisasi hubungan dalam basis data relasional, tidak memungkinkan untuk mendeskripsikan atau memodelkan komponen semantik, interpretasi, interval, dan rangkaian semantik berkelanjutan [4, 7, 10]. Hal ini memerlukan pendekatan metodologis yang menggeneralisasi kasus-kasus khusus dari ontologi terbatas dan membawa model pengetahuan lebih dekat ke kontinuitas deskripsi area subjek sistem informasi.
Pendekatan seperti ini bisa saja merupakan gabungan dari ketentuan teori matematika fuzzy dan konsep dimensi fraktal [3, 6]. Dengan mengoptimalkan deskripsi pengetahuan menurut kriteria derajat kesinambungan (ukuran langkah diskritisasi deskripsi) dalam kondisi pembatasan menurut prinsip ketidaklengkapan Gödel (dalam sistem informasi - ketidaklengkapan mendasar penalaran, pengetahuan berasal dari sistem ini di bawah kondisi konsistensinya), melakukan fuzzifikasi berurutan (reduksi menjadi ketidakjelasan), kami memperoleh deskripsi formal yang mencerminkan kumpulan pengetahuan tertentu selengkap dan sekoheren mungkin dan yang memungkinkan untuk melakukan operasi apa pun proses informasi - pengumpulan, penyimpanan, pemrosesan dan transmisi [5, 8, 9].
Definisi rekursi himpunan fuzzy
Misalkan X adalah himpunan nilai dari beberapa karakteristik sistem yang dimodelkan:
(1)
di mana n = [N ≥ 3] – jumlah nilai karakteristik tersebut (lebih dari himpunan dasar (0; 1) – (salah; benar)).
Misalkan X = B, dimana B = {a,b,c,…,z} adalah himpunan ekuivalen, elemen demi elemen yang bersesuaian dengan himpunan nilai karakteristik X.
Kemudian himpunan fuzzy , yang sesuai dengan konsep fuzzy (dalam kasus umum) yang menggambarkan karakteristik X, dapat direpresentasikan sebagai:
(2)
dimana m adalah langkah diskritisasi deskripsi, i milik N – multiplisitas langkah.
Oleh karena itu, untuk mengoptimalkan model pengetahuan tentang sistem informasi sesuai dengan kriteria kesinambungan (kelembutan) deskripsi, namun tetap dalam batas-batas ruang ketidaklengkapan penalaran, kami perkenalkan derajat rekursi himpunan fuzzy dan kami mendapatkan versi representasi berikut:
(3)
dimana – himpunan yang sesuai dengan konsep fuzzy, yang secara umum menggambarkan karakteristik X lebih lengkap daripada himpunan , menurut kriteria kelembutan; Re – derajat rekursi deskripsi.
Perlu dicatat itu (dapat direduksi menjadi himpunan jelas) dalam kasus khusus, jika perlu.
Pengenalan dimensi pecahan
Bila Re = 1 set adalah himpunan fuzzy biasa derajat 2, termasuk sebagai elemen himpunan fuzzy (atau pemetaan jelasnya) yang menggambarkan semua nilai karakteristik X [1, 2]:
(4)
Namun, ini adalah kasus yang merosot, dan dalam gambaran yang paling lengkap, beberapa elemennya dapat berupa himpunan, sedangkan sisanya dapat berupa objek yang sepele (sangat sederhana). Oleh karena itu, untuk mendefinisikan himpunan seperti itu perlu diperkenalkan rekursi fraksional – analogi dimensi pecahan ruang (dalam konteks ini, ruang ontologi area subjek tertentu) [3, 9].
Ketika Re adalah pecahan, kita mendapatkan entri berikut :
(5)
dimana – himpunan fuzzy untuk nilai X1, – himpunan fuzzy untuk nilai X2, dst.
Dalam hal ini, rekursi pada dasarnya menjadi fraktal, dan rangkaian deskripsi menjadi serupa.
Mendefinisikan Banyak Fungsi Modul
Arsitektur sistem informasi terbuka mengasumsikan prinsip modularitas, yang menjamin kemungkinan penskalaan, replikasi, kemampuan beradaptasi, dan kemunculan sistem. Konstruksi modular memungkinkan penerapan teknologi proses informasi sedekat mungkin dengan perwujudan objektif alaminya di dunia nyata, untuk mengembangkan alat yang paling nyaman dalam hal sifat fungsionalnya, yang dirancang bukan untuk menggantikan manusia, tetapi untuk membantu secara efektif mereka dalam manajemen pengetahuan.
Modul adalah entitas terpisah dari sistem informasi, yang mungkin bersifat wajib atau opsional untuk tujuan keberadaan sistem, namun bagaimanapun juga menyediakan serangkaian fungsi unik dalam batas-batas sistem.
Seluruh variasi fungsionalitas modul dapat dijelaskan dengan tiga jenis operasi: pembuatan (merekam data baru), pengeditan (mengubah data yang direkam sebelumnya), penghapusan (menghapus data yang direkam sebelumnya).
Misalkan X adalah karakteristik tertentu dari fungsi tersebut, maka himpunan X yang bersesuaian dapat direpresentasikan sebagai:
(6)
dimana X1 – pembuatan, X2 – pengeditan, X3 – penghapusan,
(7)
Selain itu, fungsionalitas modul apa pun sedemikian rupa sehingga pembuatan data tidak serupa (diimplementasikan tanpa rekursi - fungsi pembuatan tidak terulang), dan pengeditan dan penghapusan dalam kasus umum dapat melibatkan implementasi elemen demi elemen (melakukan operasi pada elemen kumpulan data yang dipilih) dan elemen tersebut mencakup operasi serupa.
Perlu dicatat bahwa jika operasi untuk fungsionalitas X tidak dilakukan dalam modul tertentu (tidak diimplementasikan dalam sistem), maka himpunan yang sesuai dengan operasi tersebut dianggap kosong.
Jadi, untuk menggambarkan konsep fuzzy (pernyataan) “sebuah modul memungkinkan Anda untuk melakukan operasi dengan kumpulan data yang sesuai untuk keperluan sistem informasi,” himpunan fuzzy dalam kasus paling sederhana dapat direpresentasikan sebagai:
(8)
Dalam kasus umum, himpunan tersebut memiliki derajat rekursi sebesar 1,6(6) dan bersifat fraktal serta fuzzy pada saat yang bersamaan.
Mempersiapkan skenario untuk menggunakan dan menguji modul
Pada tahapan pengembangan dan pengoperasian suatu sistem informasi, diperlukan skenario khusus yang menggambarkan urutan dan isi operasi penggunaan modul sesuai dengan tujuan fungsionalnya (use-case skenario), serta untuk memeriksa kesesuaian yang diharapkan dan hasil aktual dari modul (skenario pengujian)..test-case).
Dengan mempertimbangkan gagasan-gagasan yang diuraikan di atas, maka proses pengerjaan skenario tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
Himpunan fuzzy dibentuk untuk modul :
(9)
dimana
– himpunan fuzzy untuk operasi pembuatan data sesuai fungsi X;
– himpunan fuzzy untuk operasi pengeditan data menurut fungsionalitas X, sedangkan derajat rekursi a (penyematan fungsi) adalah bilangan asli dan dalam kasus sepele sama dengan 1;
– himpunan fuzzy untuk operasi penghapusan data sesuai fungsi X, sedangkan derajat rekursi b (fungsi penyematan) adalah bilangan asli dan dalam kasus sepele sama dengan 1.
Banyak sekali yang dijelaskan apa sebenarnya (objek data mana) yang dibuat, diedit dan/atau dihapus untuk setiap penggunaan modul.
Kemudian serangkaian skenario untuk menggunakan Ux untuk fungsionalitas X untuk modul yang dimaksud dikompilasi, yang masing-masing menjelaskannya mengapa (untuk tugas bisnis apa) objek data yang dideskripsikan oleh suatu kumpulan dibuat, diedit dan/atau dihapus? , dan dalam urutan apa:
(10)
dimana n adalah jumlah kasus penggunaan untuk X.
Selanjutnya, serangkaian skenario pengujian Tx dikompilasi untuk fungsionalitas X untuk setiap kasus penggunaan modul yang dimaksud. Skrip tes menjelaskan, nilai data apa yang digunakan dan dalam urutan apa saat mengeksekusi use case, dan hasil apa yang harus diperoleh:
(11)
dimana [D] adalah larik data pengujian, n adalah jumlah skenario pengujian untuk X.
Dalam pendekatan yang dijelaskan, jumlah skenario pengujian sama dengan jumlah kasus penggunaan yang sesuai, yang menyederhanakan pekerjaan mendeskripsikan dan memperbaruinya seiring dengan perkembangan sistem. Selain itu, algoritma tersebut dapat digunakan untuk mengotomatisasi pengujian modul perangkat lunak suatu sistem informasi.
Kesimpulan
Metode induksi fuzzy yang disajikan dapat diimplementasikan pada berbagai tahap siklus hidup sistem informasi modular, baik untuk tujuan mengumpulkan bagian deskriptif dari basis pengetahuan, dan dalam mengerjakan skenario untuk penggunaan dan pengujian modul.
Selain itu, induksi fuzzy membantu mensintesis pengetahuan berdasarkan deskripsi fuzzy yang diperoleh, seperti “kaleidoskop kognitif”, di mana beberapa elemen tetap jelas dan tidak ambigu, sementara elemen lainnya, menurut aturan kesamaan diri, diterapkan beberapa kali. derajat rekursi untuk setiap kumpulan data yang diketahui. Secara bersama-sama, himpunan fuzzy yang dihasilkan membentuk suatu model yang dapat digunakan baik untuk keperluan sistem informasi maupun untuk kepentingan pencarian pengetahuan baru secara umum.
Metodologi semacam ini dapat diklasifikasikan sebagai bentuk unik dari “kecerdasan buatan”, dengan mempertimbangkan fakta bahwa rangkaian yang disintesis tidak boleh bertentangan dengan prinsip penalaran yang tidak lengkap dan dirancang untuk membantu kecerdasan manusia, dan bukan menggantikannya.
Referensi
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., “Dasar-dasar teori himpunan fuzzy.” M.: Hotline – Telekomunikasi, 2014. – 88 hal.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., “Dasar-dasar teori inferensi logis fuzzy.” M.: Hotline – Telekomunikasi, 2014. – 122 hal.
- Demenok S.L., “Fraktal: antara mitos dan kerajinan.” Petersburg: Akademi Penelitian Kebudayaan, 2011. – 296 hal.
- Zadeh L., “Dasar-dasar pendekatan baru terhadap analisis sistem yang kompleks dan proses pengambilan keputusan” / “Mathematics Today”. M.: “Pengetahuan”, 1974. – Hal.5 – 49.
- Kranz S., “Perubahan Sifat Bukti Matematis.” M.: Laboratorium Ilmu Pengetahuan, 2016. – 320 hal.
- Mavrikidi F.I., “Matematika fraktal dan sifat perubahan” / “Delphis”, No. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., “Geometri alam fraktal.” M.: Lembaga Penelitian Komputer, 2002. – 656 hal.
- “Dasar-dasar teori himpunan fuzzy: Pedoman”, komp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Penerbitan Tamb. negara itu. Universitas, 2003. – 24 hal.
- Uspensky V.A., “Permintaan Maaf untuk Matematika.” M.: Nonfiksi Alpina, 2017. – 622 hal.
- Zimmerman HJ “Teori Himpunan Fuzzy – dan Penerapannya”, edisi ke-4. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 hal.
Sumber: www.habr.com