Saya menerbitkan bab pertama kuliah tentang teori kontrol otomatis, setelah itu hidup Anda tidak akan pernah sama lagi.

Kuliah pada mata kuliah “Manajemen Sistem Teknis” diberikan oleh Oleg Stepanovich Kozlov di Departemen “Reaktor Nuklir dan Pembangkit Listrik”, Fakultas “Teknik Mesin Tenaga” MSTU. NE. Bauman. Untuk itu saya sangat berterima kasih padanya.

Kuliah-kuliah ini baru saja dipersiapkan untuk diterbitkan dalam bentuk buku, dan karena terdapat spesialis TAU, mahasiswa, dan mereka yang hanya tertarik pada subjek tersebut, kritik apa pun dapat diterima.

1. Konsep dasar teori pengendalian sistem teknis

1.1. Tujuan, prinsip manajemen, jenis sistem manajemen, definisi dasar, contoh

Pengembangan dan peningkatan produksi industri (energi, transportasi, teknik mesin, teknologi luar angkasa, dll.) memerlukan peningkatan produktivitas mesin dan unit yang berkelanjutan, peningkatan kualitas produk, pengurangan biaya dan, terutama di bidang energi nuklir, peningkatan tajam dalam produksi. keselamatan (nuklir, radiasi, dll).d.) pengoperasian pembangkit listrik tenaga nuklir dan instalasi nuklir.

Implementasi tujuan yang ditetapkan tidak mungkin dilakukan tanpa diperkenalkannya sistem kendali modern, termasuk sistem kendali otomatis (dengan partisipasi operator manusia) dan otomatis (tanpa partisipasi operator manusia) (CS).

Definisi: Manajemen adalah organisasi dari proses teknologi tertentu yang menjamin tercapainya tujuan yang telah ditetapkan.

Teori kontrol merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan dan teknologi modern. Hal ini didasarkan (berdasarkan) pada disiplin ilmu dasar (ilmu umum) (misalnya matematika, fisika, kimia, dll.) dan disiplin ilmu terapan (elektronik, teknologi mikroprosesor, pemrograman, dll.).

Setiap proses pengendalian (otomatis) terdiri dari tahapan (elemen) utama berikut:

• memperoleh informasi tentang tugas pengendalian;
• memperoleh informasi tentang hasil pengelolaan;
• analisis informasi yang diterima;
• pelaksanaan keputusan (dampak pada objek pengendalian).

Untuk mengimplementasikan Proses Manajemen, sistem manajemen (CS) harus memiliki:

• sumber informasi tentang tugas pengelolaan;
• sumber informasi tentang hasil pengendalian (berbagai sensor, alat ukur, detektor, dll);
• perangkat untuk menganalisis informasi yang diterima dan mengembangkan solusi;
• aktuator yang bekerja pada Objek Kontrol, berisi: regulator, motor, perangkat pengubah amplifikasi, dll.

Definisi: Jika sistem kendali (CS) memuat semua bagian di atas, maka tertutup.

Definisi: Pengendalian suatu objek teknis dengan menggunakan informasi tentang hasil pengendalian disebut prinsip umpan balik.

Secara skematis, sistem kendali tersebut dapat direpresentasikan sebagai:

Beras. 1.1.1 — Struktur sistem kendali (MS)

Jika sistem kendali (CS) mempunyai diagram blok, bentuknya sesuai dengan Gambar. 1.1.1, dan fungsi (pekerjaan) tanpa campur tangan manusia (operator), maka disebut sistem kontrol otomatis (ACS).

Jika sistem kendali beroperasi dengan partisipasi seseorang (operator), maka disebut sistem kendali otomatis.

Jika Kontrol memberikan hukum tertentu tentang perubahan suatu objek dalam waktu, terlepas dari hasil kontrol, maka kontrol tersebut dilakukan dalam loop terbuka, dan kontrol itu sendiri disebut dikendalikan programnya.

Sistem loop terbuka mencakup mesin industri (jalur konveyor, jalur putar, dll.), mesin kontrol numerik komputer (CNC): lihat contoh pada Gambar. 1.1.2.

Gambar 1.1.2 - Contoh pengendalian program

Perangkat master dapat berupa, misalnya, “mesin fotokopi”.

Karena pada contoh ini tidak ada sensor (pengukuran) yang memantau part yang diproduksi, jika misalnya cutter dipasang salah atau rusak, maka tujuan yang telah ditetapkan (produksi part) tidak dapat tercapai (terealisasi). Biasanya, dalam sistem jenis ini, diperlukan kontrol keluaran, yang hanya akan mencatat penyimpangan dimensi dan bentuk bagian dari yang diinginkan.

Sistem kendali otomatis dibagi menjadi 3 jenis:

• sistem kontrol otomatis (ACS);
• sistem kontrol otomatis (ACS);
• sistem pelacakan (SS).

SAR dan SS adalah subset dari SPG ==> .

Definisi: Sistem kendali otomatis yang menjamin kekonstanan setiap besaran fisik (kelompok besaran) dalam objek kendali disebut sistem kendali otomatis (ACS).

Sistem kendali otomatis (ACS) adalah jenis sistem kendali otomatis yang paling umum.

Regulator otomatis pertama di dunia (abad ke-18) adalah regulator Watt. Skema ini (lihat Gambar 1.1.3) diterapkan oleh Watt di Inggris untuk mempertahankan kecepatan putaran roda mesin uap yang konstan dan, oleh karena itu, untuk mempertahankan kecepatan putaran (gerakan) konstan dari katrol transmisi (sabuk). ).

Dalam skema ini elemen sensitif (sensor pengukur) adalah “bobot” (bola). “Bobot” (bola) juga “memaksa” rocker arm dan kemudian katup untuk bergerak. Oleh karena itu, sistem ini dapat digolongkan sebagai sistem kendali langsung, dan pengatur dapat digolongkan sebagai pengatur bertindak langsung, karena ia secara bersamaan menjalankan fungsi sebagai "pengukur" dan "pengatur".

Dalam regulator yang bertindak langsung sumber tambahan tidak diperlukan energi untuk menggerakkan regulator.

Beras. 1.1.3 — Rangkaian pengatur otomatis Watt

Sistem kendali tidak langsung memerlukan keberadaan (keberadaan) penguat (misalnya daya), aktuator tambahan yang berisi, misalnya motor listrik, motor servo, penggerak hidrolik, dll.

Contoh sistem kendali otomatis (automatic control system), dalam arti definisi sebenarnya, adalah sistem kendali yang menjamin peluncuran roket ke orbit, dimana variabel yang dikendalikan dapat berupa, misalnya sudut antar roket. sumbu dan garis normal Bumi ==> lihat Gambar. 1.1.4.a dan gambar. 1.1.4.b

Beras. 1.1.4(a)

Beras. 1.1.4 (b)

1.2. Struktur sistem kendali: sistem sederhana dan multidimensi

Dalam teori Manajemen Sistem Teknis, sistem apa pun biasanya dibagi menjadi sekumpulan tautan yang terhubung ke dalam struktur jaringan. Dalam kasus yang paling sederhana, sistem berisi satu tautan, yang masukannya diberikan dengan tindakan masukan (input), dan respons sistem (output) diperoleh pada masukan tersebut.

Dalam teori Manajemen Sistem Teknis, 2 cara utama untuk merepresentasikan hubungan sistem kendali digunakan:

— dalam variabel “input-output”;

— dalam variabel status (untuk lebih jelasnya, lihat bagian 6...7).

Representasi variabel input-output biasanya digunakan untuk menggambarkan sistem yang relatif sederhana yang memiliki satu “input” (satu tindakan kontrol) dan satu “output” (satu variabel terkontrol, lihat Gambar 1.2.1).

Beras. 1.2.1 – Representasi skematis dari sistem kendali sederhana

Biasanya, uraian ini digunakan untuk sistem kendali otomatis yang secara teknis sederhana (automatic control system).

Baru-baru ini, representasi variabel keadaan telah meluas, terutama untuk sistem yang secara teknis kompleks, termasuk sistem kendali otomatis multidimensi. Pada Gambar. 1.2.2 menunjukkan representasi skema sistem kendali otomatis multidimensi, dimana u1(t)..um(t) — tindakan kontrol (vektor kontrol), y1(t)…yp(t) — parameter ACS (vektor keluaran) yang dapat disesuaikan.

Beras. 1.2.2 — Representasi skema sistem kendali multidimensi

Mari kita pertimbangkan secara lebih rinci struktur ACS, yang direpresentasikan dalam variabel “input-output” dan memiliki satu input (input atau master, atau tindakan kontrol) dan satu output (tindakan output atau variabel terkontrol (atau dapat disesuaikan)).

Mari kita asumsikan bahwa diagram blok ACS tersebut terdiri dari sejumlah elemen (tautan). Dengan mengelompokkan link menurut prinsip fungsional (apa yang dilakukan link), diagram struktur ACS dapat direduksi menjadi bentuk tipikal berikut:

Beras. 1.2.3 — Diagram blok sistem kendali otomatis

Simbol (t) atau variabel (t) menunjukkan ketidakcocokan (kesalahan) pada keluaran perangkat pembanding, yang dapat "beroperasi" baik dalam mode operasi aritmatika komparatif sederhana (paling sering pengurangan, lebih jarang penjumlahan) dan operasi komparatif (prosedur) yang lebih kompleks.

Sebagai y1(t) = y(t)*k1Dimana k1 adalah keuntungannya, maka ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Tugas sistem kendali adalah (jika stabil) “bekerja” untuk menghilangkan ketidaksesuaian (kesalahan) (t), yaitu. ==> ε(t) → 0.

Perlu diperhatikan bahwa sistem kendali dipengaruhi baik oleh pengaruh luar (pengendalian, gangguan, gangguan) maupun gangguan internal. Interferensi berbeda dengan dampak berdasarkan stokastisitas (keacakan) keberadaannya, sedangkan dampak hampir selalu bersifat deterministik.

Untuk menentukan kontrol (tindakan pengaturan) kita akan menggunakan salah satunya x (t)Atau kamu (t).

1.3. Hukum dasar pengendalian

Jika kita kembali ke gambar terakhir (diagram blok ACS pada Gambar 1.2.3), maka perlu untuk “menguraikan” peran yang dimainkan oleh perangkat pengubah amplifikasi (fungsi apa yang dijalankannya).

Jika perangkat pengubah amplifikasi (ACD) hanya memperkuat (atau melemahkan) sinyal ketidaksesuaian ε(t), yaitu: Dimana – koefisien proporsionalitas (dalam kasus tertentu = Const), maka mode kontrol dari sistem kontrol otomatis loop tertutup disebut mode kontrol proporsional (Kontrol-P).

Jika unit kontrol menghasilkan sinyal keluaran ε1(t), sebanding dengan kesalahan ε(t) dan integral dari ε(t), yaitu. , maka mode kontrol ini dipanggil mengintegrasikan secara proporsional (kontrol PI). ==> Dimana b – koefisien proporsionalitas (dalam kasus tertentu b = Konstan).

Biasanya, kendali PI digunakan untuk meningkatkan akurasi kendali (regulasi).

Jika unit kontrol menghasilkan sinyal keluaran ε1(t), sebanding dengan kesalahan ε(t) dan turunannya, maka mode ini disebut membedakan secara proporsional (Kontrol PD): ==>

Biasanya, penggunaan kontrol PD meningkatkan kinerja ACS

Jika unit kontrol menghasilkan sinyal keluaran ε1(t), sebanding dengan kesalahan ε(t), turunannya, dan integral dari kesalahan ==> , maka mode ini dipanggil maka mode kontrol ini dipanggil mode kontrol pembeda proporsional-integral (kontrol PID).

Kontrol PID sering kali memungkinkan Anda memberikan akurasi kontrol yang “baik” dengan kecepatan “baik”.

1.4. Klasifikasi sistem kendali otomatis

1.4.1. Klasifikasi berdasarkan jenis deskripsi matematika

Berdasarkan jenis uraian matematisnya (persamaan dinamika dan statika), sistem kendali otomatis (ACS) dibedakan menjadi linier и nonlinier sistem (senjata self-propelled atau SAR).

Setiap “subkelas” (linier dan nonlinier) dibagi menjadi beberapa “subkelas”. Misalnya, senjata self-propelled linier (SAP) memiliki perbedaan dalam jenis deskripsi matematisnya.
Karena semester ini hanya akan membahas sifat dinamis dari sistem kendali otomatis linier (regulasi), di bawah ini kami memberikan klasifikasi menurut jenis deskripsi matematis untuk sistem kendali otomatis linier (ACS):

1) Sistem kendali otomatis linier dijelaskan dalam variabel input-output dengan persamaan diferensial biasa (ODE) dengan permanen koefisien:

dimana x (t) – pengaruh masukan; y (t) – pengaruh keluaran (nilai yang dapat disesuaikan).

Jika kita menggunakan bentuk penulisan ODE linier operator (“kompak”), maka persamaan (1.4.1) dapat direpresentasikan dalam bentuk berikut:

di mana, p = d/dt — operator diferensiasi; L(p), N(p) adalah operator diferensial linier yang bersesuaian, yang sama dengan:

2) Sistem kendali otomatis linier dijelaskan dengan persamaan diferensial biasa linier (ODE) dengan variabel koefisien (dalam waktu):

Secara umum, sistem tersebut dapat diklasifikasikan sebagai sistem kendali otomatis nonlinier (NSA).

3) Sistem kendali otomatis linier dijelaskan dengan persamaan perbedaan linier:

dimana F(…) – fungsi argumen linier; k = 1, 2, 3… - bilangan bulat; Itu – interval kuantisasi (interval pengambilan sampel).

Persamaan (1.4.4) dapat direpresentasikan dalam notasi “kompak”:

Biasanya deskripsi sistem kendali otomatis linier (ACS) ini digunakan dalam sistem kendali digital (menggunakan komputer).

4) Sistem kendali otomatis linier dengan penundaan:

dimana L(p), N(p) — operator diferensial linier; τ — jeda waktu atau jeda konstan.

Jika operator aku(p) и tidak(p) merosot (L(p) = 1; N(p) = 1), maka persamaan (1.4.6) sesuai dengan deskripsi matematis dari dinamika link tunda ideal:

dan ilustrasi grafis dari propertinya ditunjukkan pada Gambar. 1.4.1

Beras. 1.4.1 — Grafik input dan output dari link penundaan ideal

5) Sistem kendali otomatis linier dijelaskan dengan persamaan diferensial linier pada turunan parsial. Senjata self-propelled seperti itu sering disebut didistribusikan sistem kontrol. ==> Contoh “abstrak” dari deskripsi seperti itu:

Sistem persamaan (1.4.7) menggambarkan dinamika sistem kendali otomatis terdistribusi linier, yaitu. besaran yang dikendalikan tidak hanya bergantung pada waktu, tetapi juga pada satu koordinat spasial.
Jika sistem kendalinya adalah objek “spasial”, maka ==>

dimana tergantung pada waktu dan koordinat spasial yang ditentukan oleh vektor radius

6) Senjata self-propelled dijelaskan sistem ODE, atau sistem persamaan beda, atau sistem persamaan diferensial parsial ==> dan seterusnya...

Klasifikasi serupa dapat diusulkan untuk sistem kontrol otomatis nonlinier (SAP)…

Untuk sistem linier, persyaratan berikut dipenuhi:

• linearitas karakteristik statis ACS;
• linearitas persamaan dinamika, yaitu variabel dimasukkan dalam persamaan dinamika hanya dalam kombinasi linier.

Karakteristik statis adalah ketergantungan keluaran pada besarnya pengaruh masukan dalam kondisi tunak (ketika semua proses transien telah padam).

Untuk sistem yang digambarkan dengan persamaan diferensial biasa linier dengan koefisien konstan, karakteristik statis diperoleh dari persamaan dinamis (1.4.1) dengan menyetel semua suku nonstasioner ke nol ==>

Gambar 1.4.2 menunjukkan contoh karakteristik statis linier dan nonlinier dari sistem kendali (regulasi) otomatis.

Beras. 1.4.2 - Contoh karakteristik linier statis dan nonlinier

Nonlinier suku-suku yang mengandung turunan waktu dalam persamaan dinamis dapat timbul bila menggunakan operasi matematika nonlinier (*, /, , , dosa, ln, dll.). Misalnya, dengan mempertimbangkan persamaan dinamika beberapa senjata self-propelled “abstrak”.

Perhatikan bahwa dalam persamaan ini, dengan karakteristik statis linier suku kedua dan ketiga (suku dinamis) di ruas kiri persamaan adalah nonlinier, oleh karena itu ACS yang dijelaskan dengan persamaan serupa adalah nonlinier masuk dinamis rencana.

1.4.2. Klasifikasi menurut sifat sinyal yang ditransmisikan

Berdasarkan sifat sinyal yang ditransmisikan, sistem kendali (atau regulasi) otomatis dibagi menjadi:

• sistem berkelanjutan (continuous system);
• sistem relai (sistem aksi relai);
• sistem aksi diskrit (pulsa dan digital).

sistem kontinu tindakan disebut ACS, yang masing-masing tautannya kontinu perubahan sinyal input seiring waktu sesuai dengan kontinu perubahan sinyal keluaran, sedangkan hukum perubahan sinyal keluaran bisa berubah-ubah. Agar senjata self-propelled dapat terus menerus, diperlukan karakteristik statis dari semuanya tautannya terus menerus.

Beras. 1.4.3 - Contoh sistem kontinu

sistem menyampaikan tindakan disebut sistem kontrol otomatis di mana setidaknya dalam satu tautan, dengan perubahan nilai input yang terus menerus, nilai output pada beberapa saat proses kontrol berubah "melompat" tergantung pada nilai sinyal input. Tautan semacam itu memiliki karakteristik statis titik istirahat или patah dengan pecah.

Beras. 1.4.4 - Contoh karakteristik statis relai

sistem terpisah tindakan adalah suatu sistem di mana setidaknya dalam satu tautan, dengan perubahan terus menerus dalam kuantitas masukan, kuantitas keluarannya memiliki jenis impuls individu, muncul setelah jangka waktu tertentu.

Tautan yang mengubah sinyal kontinu menjadi sinyal diskrit disebut tautan pulsa. Jenis sinyal yang ditransmisikan serupa terjadi dalam sistem kendali otomatis dengan komputer atau pengontrol.

Metode (algoritma) yang paling umum diterapkan untuk mengubah sinyal masukan kontinu menjadi sinyal keluaran berdenyut adalah:

• modulasi amplitudo pulsa (PAM);
• Modulasi lebar pulsa (PWM).

Pada Gambar. Gambar 1.4.5 menyajikan ilustrasi grafis dari algoritma modulasi amplitudo pulsa (PAM). Di bagian atas Gambar. ketergantungan waktu disajikan x (t) - sinyal di pintu masuk ke bagian impuls. Sinyal keluaran dari blok pulsa (tautan) y (t) – rangkaian pulsa persegi panjang yang muncul dengan permanen periode kuantisasi Δt (lihat bagian bawah gambar). Durasi pulsa sama dan sama dengan Δ. Amplitudo pulsa pada keluaran blok sebanding dengan nilai sinyal kontinu x(t) pada masukan blok ini.

Beras. 1.4.5 — Penerapan modulasi amplitudo pulsa

Metode modulasi pulsa ini sangat umum pada peralatan pengukuran elektronik sistem kendali dan proteksi (CPS) pembangkit listrik tenaga nuklir (NPP) pada tahun 70an...80an abad yang lalu.

Pada Gambar. Gambar 1.4.6 menunjukkan ilustrasi grafis dari algoritma modulasi lebar pulsa (PWM). Di bagian atas Gambar. 1.14 menunjukkan ketergantungan waktu x (t) – sinyal pada input ke link pulsa. Sinyal keluaran dari blok pulsa (tautan) y (t) – rangkaian pulsa persegi panjang yang muncul dengan periode kuantisasi konstan Itu (lihat bagian bawah Gambar 1.14). Amplitudo semua pulsa adalah sama. Durasi pulsa Itu pada keluaran blok sebanding dengan nilai sinyal kontinu yang sesuai x (t) pada input blok pulsa.

Beras. 1.4.6 — Penerapan modulasi lebar pulsa

Metode modulasi pulsa ini saat ini paling umum pada peralatan pengukuran elektronik sistem kendali dan proteksi (CPS) pembangkit listrik tenaga nuklir (NPP) dan ACS sistem teknis lainnya.

Sebagai penutup sub-bagian ini, perlu dicatat bahwa jika karakteristik konstanta waktu di tautan lain dari senjata self-propelled (SAP) secara signifikan lebih banyak Δt (berdasarkan besarnya), maka sistem pulsa dapat dianggap sebagai sistem kontrol otomatis berkelanjutan (saat menggunakan baik AIM dan PWM).

1.4.3. Klasifikasi berdasarkan sifat pengendalian

Berdasarkan sifat proses pengendaliannya, sistem kendali otomatis dibagi menjadi beberapa jenis berikut:

• sistem kendali otomatis deterministik, di mana sinyal masukan dapat dikaitkan secara jelas dengan sinyal keluaran (dan sebaliknya);
• ACS stokastik (statistik, probabilistik), di mana ACS “merespon” terhadap sinyal masukan yang diberikan acak sinyal keluaran (stokastik).

Sinyal keluaran stokastik dicirikan oleh:

• hukum distribusi;
• ekspektasi matematis (nilai rata-rata);
• dispersi (deviasi standar).

Sifat stokastik dari proses pengendalian biasanya diamati pada pada dasarnya ACS nonlinier baik dari sudut pandang karakteristik statis, dan dari sudut pandang (bahkan lebih besar lagi) nonlinier suku dinamis dalam persamaan dinamika.

Beras. 1.4.7 — Distribusi nilai keluaran sistem kendali otomatis stokastik

Selain jenis klasifikasi utama sistem kendali di atas, terdapat klasifikasi lainnya. Misalnya, klasifikasi dapat dilakukan menurut metode pengendalian dan didasarkan pada interaksi dengan lingkungan eksternal dan kemampuan untuk mengadaptasi ACS terhadap perubahan parameter lingkungan. Sistem dibagi menjadi dua kelas besar:

1) Sistem kendali biasa (tidak dapat menyesuaikan diri) tanpa adaptasi; Sistem ini termasuk dalam kategori sederhana yang tidak mengubah strukturnya selama proses pengelolaan. Mereka adalah yang paling berkembang dan banyak digunakan. Sistem kendali biasa dibagi menjadi tiga subkelas: sistem kendali loop terbuka, loop tertutup, dan gabungan.

2) Sistem kendali yang dapat menyesuaikan diri (adaptif). Dalam sistem ini, ketika kondisi eksternal atau karakteristik objek yang dikendalikan berubah, terjadi perubahan otomatis (tidak ditentukan sebelumnya) pada parameter perangkat kendali karena perubahan koefisien sistem kendali, struktur sistem kendali, atau bahkan pengenalan elemen baru. .

Contoh klasifikasi lain: menurut dasar hierarki (satu tingkat, dua tingkat, multi tingkat).

Hanya pengguna terdaftar yang dapat berpartisipasi dalam survei. Masuk, silakan.

Terus menerbitkan kuliah di UTS?

• 88,7%Ya118

• 7,5%No10

• 3,8%Saya tidak tahu5

133 pengguna memilih. 10 pengguna abstain.

Sumber: www.habr.com