Transkrip rekaman video perkuliahan.
Teori permainan adalah disiplin ilmu yang terletak erat di antara matematika dan ilmu-ilmu sosial. Satu tali ke matematika, tali lainnya ke ilmu sosial, melekat erat.
Memiliki teorema yang cukup serius (teorema adanya keseimbangan), dibuat film “A Beautiful Mind”, teori permainan diwujudkan dalam banyak karya seni. Jika Anda melihat sekeliling, sesekali Anda menemukan situasi permainan. Saya telah mengumpulkan beberapa cerita.
Istri saya mengerjakan semua presentasi saya. Semua presentasi dapat didistribusikan secara bebas, saya akan sangat senang jika Anda memberikan ceramah tentangnya. .
Beberapa cerita kontroversial. Model mungkin berbeda, Anda mungkin tidak setuju dengan model saya.
- Teori permainan dalam Talmud.
- Teori permainan dalam klasik Rusia.
- Permainan TV atau masalah tentang tempat parkir.
- Luksemburg di Uni Eropa.
- Shinzo Abe dan Korea Utara
- Paradoks Brayes di Metrogorodok (Moskow)
- Dua Paradoks Donald Trump
- Kegilaan rasional (Korea Utara lagi)
(Di akhir postingan ada survei tentang bom.)
Talmud: masalah warisan
Poligami pernah diperbolehkan (3-4 ribu tahun yang lalu). Ketika seorang Yahudi menikah, dia menandatangani perjanjian pranikah yang menyatakan berapa banyak dia akan membayar istrinya ketika dia meninggal. Situasi: seorang Yahudi dengan tiga istri sedang sekarat. Yang pertama diwariskan 100 koin, yang kedua - 200, yang ketiga - 300. Namun ketika warisan dibuka, jumlahnya kurang dari 600 koin. Apa yang harus dilakukan?
Di luar topik tentang pendekatan Yahudi dalam menyelesaikan masalah:
Sabat dimulai dengan bintang pertama. Dan di luar Lingkaran Arktik?
- “Turun” di sepanjang meridian dan navigasikan ke area di mana semuanya normal. (tidak bekerja dengan Kutub Utara)
- Mulailah pada pukul 00-00 dan jangan khawatir. (juga tidak berfungsi dengan Kutub Utara), jadi:
- Seorang Yahudi tidak ada hubungannya di Lingkaran Arktik dan tidak perlu pergi ke sana.
- Talmud mengatakan bahwa jika warisannya kurang dari 100 koin, maka bagilah secara merata.
- Jika sampai 300 koin, maka bagilah 50-100-150
- Jika ada 200 koin, bagilah 50-75-75
Bagaimana ketiga kondisi ini bisa direkatkan menjadi satu formula?
Prinsip cara menyelesaikan permainan kooperatif.
Kami menuliskan tagihan masing-masing istri, tagihan pasangan istri, dengan syarat istri ketiga telah “melunasi” semuanya. Kami menerima daftar klaim, tidak hanya klaim individu, tetapi juga “perusahaan”. Keputusan yang diambil sedemikian rupa, pembagian harta warisan sedemikian rupa sehingga tuntutan yang paling berat diminimalkan (maximin). Ini dipelajari dalam teori permainan dan disebut “". Robert Alman membuktikan bahwa ketiga skenario dari Talmud benar-benar sesuai dengan nukleolus!
Bagaimana bisa? 3000 tahun yang lalu? Baik saya maupun orang lain tidak mengerti bagaimana hal ini bisa terjadi. (Apakah Tuhan mendiktekannya? Atau apakah matematika mereka jauh lebih rumit dari yang kita kira?)
Nikolai Vasilyevich Gogol
Ikharev. Izinkan saya mengajukan satu pertanyaan: apa yang telah Anda lakukan sebelumnya untuk menggunakan deck? Tidak selalu mungkin untuk menyuap pelayan.
Menghibur. Amit-amit! ya dan berbahaya. Ini berarti terkadang menjual diri Anda sendiri. Kami melakukannya secara berbeda. Suatu kali kami melakukan ini: agen kami datang ke pameran dan tetap menggunakan nama seorang pedagang di sebuah kedai kota. Toko-toko belum dibuka; peti dan bungkusan masih ada di dalam kamar. Dia tinggal di kedai minuman, berbelanja secara royal, makan, minum - dan tiba-tiba menghilang entah ke mana tanpa membayar. Pemiliknya sedang mengobrak-abrik ruangan. Dia melihat hanya ada satu paket yang tersisa; membongkar - seratus lusin kartu. Kartu-kartu itu tentu saja langsung dijual di pelelangan umum. Mereka menjualnya lebih murah dalam rubel, para pedagang segera menjualnya di toko mereka. Dan dalam empat hari seluruh kota hilang!
Ini adalah trik dua arah yang murni teori angka. Saya juga baru-baru ini melakukan perjalanan dua arah dalam hidup saya, di Tyumen. Saya pergi dengan kereta api. Saya mempelajari situasinya dan meminta untuk mengambil kursi teratas di kompartemen. Mereka mengatakan kepada saya: “Tidak perlu menabung, ambil bagian bawah saja, uang tidak menjadi masalah.” Saya katakan: "Atas".
Mengapa saya meminta kursi paling atas? (Petunjuk: Saya menyelesaikan tugas 3/4)
menjawabHasilnya, saya mendapat dua tempat - atas dan bawah.
Yang lebih rendah satu setengah kali lebih mahal. Mereka tidak mengambil tempat yang mahal. Saya melihat hampir semua yang atas sudah dibeli, dan hampir semua yang bawah kosong. Jadi saya mengambil yang teratas secara acak. Hanya di ruas Yekaterinburg-Tyumen yang ada tetangganya.
Saatnya bermain
Ini nomor telepon saya. Tidak ada satupun SMS yang belum dibaca di ponsel itu sendiri, suaranya mati. Dalam satu menit Anda mengirim SMS atau tidak mengirimkannya. Yang mengirim SMS akan mendapat coklat, tapi hanya jika pengirimnya tidak lebih dari dua. Waktu telah berlalu.
Satu menit telah berlalu. 11 SMS:
- Cokelat!
- Cokelat
- Izi
- Ssst
- 123
- Halo Alexei Vladimirovich
- Halo Alexey
- Cokelat :)
- +
- Pemecah kombo
- А
Di Maykop, kepala Republik Adygea menghadiri ceramah saya dan mengajukan pertanyaan yang bermakna.
Di Krasnoyarsk, 300 anak sekolah yang termotivasi duduk di aula. 138 SMS. Saya mulai membacanya, yang kelima ternyata tidak senonoh.
Mari kita lihat permainan ini. Tentu saja ini adalah penipuan. Tidak pernah dalam sejarah pengundian (mendekati 100 putaran) ada orang yang mendapatkan sebatang coklat.
Ada keseimbangan ketika penonton menyetujui dua orang. Perjanjian tersebut haruslah merupakan perjanjian yang memberikan manfaat bagi semua pihak yang berpartisipasi.
Ekuilibrium adalah permainan di mana Anda dapat mengumumkan strategi dengan lantang dan strategi tersebut tidak akan berubah.
Biarlah sebatang coklat 100 kali lebih mahal dari SMS (kalau 1000 maka hasilnya akan sedikit berbeda). Jumlah orang di aula hampir tidak berperan.
Kesetimbangan campuran. Masing-masing dari Anda ragu dan tidak tahu cara bermainnya. Dan dia memberikan jalannya pada kebetulan. Misalnya, roulette adalah 1/6. Orang tersebut memutuskan bahwa 1/6 waktunya (dengan beberapa permainan) dia akan mengirim SMS.
Pertanyaan: “roulette” manakah yang akan menjadi keseimbangan?
Kami ingin menemukan keseimbangan simetris. Kami membagikan rolet 1/r kepada semua orang. Kita perlu memastikan bahwa orang-orang ingin memainkan roulette jenis ini.
Detail penting. Jika Anda memahaminya, anggaplah Anda sudah mengenal teori permainan. Saya berpendapat bahwa hanya satu “p” yang sesuai dengan keseimbangan.
Anggaplah "p" sangat kecil. Misalnya 1/1000. Kemudian, setelah menerima roulette seperti itu, Anda akan segera menyadari bahwa tidak ada coklat yang terlihat dan Anda akan membuang roulette tersebut dan mengirim SMS.
Jika "p" terlalu besar, misalnya 1/2. Maka keputusan yang tepat adalah tidak mengirim SMS dan menghemat satu rubel. Anda pasti tidak akan menjadi yang kedua, tetapi kemungkinan besar empat puluh detik.
Ada perhitungan yang seimbang dengan pemikiran yang mendalam secara simultan. Tapi sekarang kita tidak membicarakannya.
Nilai “p” harus sedemikian rupa sehingga kemenangan Anda dari mengirim SMS rata-rata sama dengan kemenangan Anda dari tidak mengirimnya.
Mari kita hitung probabilitas ini.
N+2 adalah jumlah penonton.
Video tersebut menampilkan analisis rumus pada menit ke-33.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabilitas coklat=harga SMS)
Jika roulette sedemikian rupa sehingga peluncuran independennya oleh semua peserta lainnya menghasilkan kemungkinan menerima sebatang coklat jika Anda mengirim SMS (sama dengan 0,01).
Pada perbandingan harga coklat/sms = 100 maka jumlah SMS menjadi 7, pada 1000 - 10.
Anda melihat bahwa rasionalitas kolektif menderita. Kami mencari keseimbangan di mana setiap orang berperilaku rasional, namun hasilnya hampir pasti akan lebih banyak berupa pesan teks. Hanya kolusi yang akan memberikan hasil lebih.
Salah satu hasil teori permainan – gagasan bahwa pasar bebas akan memperbaiki segalanya dengan sendirinya – sepenuhnya salah. Jika mereka membiarkannya begitu saja, keadaannya akan lebih buruk dibandingkan jika mereka menyetujuinya.
Luksemburg di Uni Eropa
Bersiaplah untuk tertawa.
Luksemburg adalah bagian dari Uni Eropa.
Dewan Menteri Uni Eropa terdiri dari 6 perwakilan, satu dari setiap negara UE (dari tahun 1958 hingga 1973).
Negara-negara tersebut berbeda dan oleh karena itu:
- Prancis Jerman Italia - masing-masing 4 suara,
- Belgia, Belanda - 2 suara,
- Luksemburg - 1 suara.
Enam orang membuat keputusan mengenai semua masalah selama 15 tahun berturut-turut. Keputusan diambil jika kuota terlampaui. Kuota = 12...
Tidak ada situasi potensial di mana Luksemburg dapat mengubah keputusan dengan suaranya. Seorang pria duduk di meja selama 15 tahun dan tidak pernah memutuskan apa pun.
Ketika saya mengetahui hal ini, saya meminta teman Jerman saya (tidak ada teman dari Luksemburg) untuk berkomentar. Mereka telah menjawab:
— Jangan bandingkan Luksemburg dengan kubu Soviet, yang terkenal dengan matematikanya. Mereka tidak tahu tentang genap/ganjil.
- Apa, seluruh negeri?!????
- Ya, kecuali mungkin beberapa guru.
Saya bertanya kepada orang Jerman lain yang menikah dengan orang Luksemburg. Dia berkata:
— Luksemburg adalah negara yang sepenuhnya apolitis dan tidak mengikuti kebijakan luar negeri sama sekali. Di Luksemburg, orang hanya tertarik pada apa yang terjadi di halaman belakang rumahnya.
Shinzo Abe
Saya sedang dalam perjalanan untuk menghadiri kuliah tentang teori permainan dan melihat berita:
Bel alarmku mulai berbunyi. Bahwa ini tidak benar. Mustahil. DPRK mampu membuat bom atom, namun kemungkinan besar tidak akan mampu memproduksinya.
Mengapa sengaja memberikan informasi yang salah?
Faktanya adalah rudal bisa mencapai Jepang. Ini menakutkan bagi orang Jepang. Namun jika Anda memberitahukan hal ini kepada NATO, hal ini tidak akan menghasilkan apa-apa, namun menakut-nakuti “Eropa” akan membawa hasil.
Saya tidak bersikeras bahwa saya benar, mungkin ada analisis lain mengenai berita ini.
kota metropolitan
Suatu ketika, para pelawak menyebut jalan tersebut “Jalan Raya Terbuka” karena merupakan jalan buntu dan berakhir di dalam hutan. Pelawak yang sama menyebut daerah itu “Metrotown” karena tidak akan pernah ada metro di sana.”
Di awal tahun 90an belum ada kemacetan lalu lintas dan cerita berikut terjadi.
Kota metro ditandai dengan huruf "M".
Jalan Raya Shchelkovskoe menghubungkan sekelompok kota raksasa. 700 orang, menurut sensus terbaru.
Jalur kecil berkelok-kelok mengarah dari Metrogorodok ke VDNKh, tanpa satu pun lampu lalu lintas. Dibutuhkan satu jam berkendara di jalan raya, 20 menit sepanjang jalan setapak. Beberapa orang mulai mengambil jalan pintas dari jalan raya - akibatnya terjadi kemacetan selama 30 menit.
Ini persisnya dari teori permainan. Jika terjadi kemacetan selama kurang dari 30 menit, hal ini diketahui, dan bahkan lebih banyak mobil yang membelok untuk “memotong”. Jika jauh lebih tinggi, masyarakat akan berhenti melakukan pemotongan.
Nilai keseimbangan waktu kemacetan murni merupakan hasil interaksi teori bilangan para pengendara yang memutuskan kemana akan melaju. Prinsip Wardrop.
Bagi pengemudi masih satu jam, namun bagi warga Metrotown 20 menit berubah menjadi 50. Tanpa “konektor” menjadi 1 jam 20 menit, dengan “konektor” menjadi 1 jam 50 menit. Paradoks Braes Murni.
Dan inilah contoh yang berharga . Yuri Evgenievich Nesterov menerima penghargaan tertinggi di bidang pemrograman matematika.
Inilah idenya. Jika munculnya jalan baru dapat memperburuk situasi lalu lintas, mungkin semacam larangan dapat membawa perbaikan. Dan Dia menggambarkan secara spesifik kapan hal ini terjadi.
Ada titik “A” dan titik “B” dan ditengahnya ada titik yang tidak bisa dihindari.
Alhasil, setiap orang menempuh perjalanan selama 1 jam 20 menit. Nesterov menyarankan untuk memasang tanda “perubahan jalan”.
Hasilnya, mobil dibagi menjadi dua kategori: yang melaju lurus lalu memutar (4000) dan yang memutar lalu lurus (4000) dan tidak ada kemacetan di jalan lurus sempit. Alhasil, seluruh pengguna jalan menempuh perjalanan selama 1 jam.
Gelandangan
Lebih sedikit orang yang memilih Trump dibandingkan menentangnya.
Pemilih.
Di negara bagian pertama, terdapat 8 juta orang yang semuanya “menentang” Trump. 2 pemilih.
Di negara bagian kedua ada 12 juta orang, 8 mendukung, 4 menentang. Ada 3 pemilih dan setiap orang wajib memilih Trump.
Hasilnya, suara elektoral mendukung Trump 2:3, meskipun 8 juta orang memilihnya dan 12 juta suara menentangnya.
Kandidat yang memalukan
Kebetulan seorang kandidat tidak berhasil lolos dalam pemilu. Atau soal Brexit, menurut jajak pendapat, hal itu seharusnya tidak terjadi. Terdapat survei-survei yang berkualitas buruk (ketika opini-opini yang tidak pantas dikeluarkan dari sampel), namun sosiolog profesional jarang melakukan hal ini.
Seseorang hidup seolah-olah mengenakan kaftan, mengatakan satu hal, dan di depan kotak suara melepaskan kaftannya dan memberikan suara yang berbeda. Nyaman tinggal dengan kaftan, memiliki lingkungan sosial tertentu: majikan, keluarga, orang tua.
Ini model teman saya, karena saya tidak punya Facebook. Semua orang ini, dengan satu atau lain cara, mempengaruhinya.
Pendapat 500 orang itu penting. Dan jika dia dan saya sedang mendiskusikan politik dan kami sangat tidak setuju, ada sedikit ketidaknyamanan yang terlibat.
Model perpecahan sosial.
Примеры:
- Brexit
- Perpecahan Rusia-Ukraina
- pemilu AS
Ada orang-orang yang, pada prinsipnya, tidak ikut serta dalam perselisihan, ini adalah pendirian mereka, bukan karena mereka tidak mempunyai pendapat sendiri, tetapi karena biaya untuk mengungkapkan pendapat mereka sangat mahal.
Anda dapat menulis fungsi pemenang:
Ada matriks interaksi aij (jutaan kali jutaan). Di setiap sel tertulis bagaimana setiap orang saling mempengaruhi dan dengan keakraban apa. Matriks yang sangat asimetris. Satu orang bisa mempengaruhi banyak orang, tapi satu orang bisa mempengaruhi 200 orang.
Kita mengalikan keadaan internal orang tersebut vi dengan apa yang dia ucapkan dengan lantang σi.
Ekuilibrium adalah ketika setiap orang telah memutuskan σ mana yang akan disiarkan dengan suara keras.
Mereka bahkan dapat memikirkan satu hal pada saat yang sama, dan mengatakan hal lain dengan lantang pada saat yang bersamaan. Keduanya berbohong, namun mereka berdiri dalam solidaritas.
Lebih banyak kebisingan ditambahkan. Dan dihitung seberapa besar kemungkinan Anda akan diam, katakan “untuk” atau “menentang”. Persamaan muncul untuk rangkaian probabilitas ini.
Kita harus mulai menghitung keseimbangan dengan orang-orang yang bersemangat dan fanatik.
TV adalah medan magnet yang mengubah opini internal.
Probabilitas bahwa Anda akan tenggelam "untuk" pihak tertentu sama dengan probabilitas bahwa perbedaan white noise akan lebih besar daripada kemenangannya. Semuanya ditentukan oleh nilai di dalam tanda kurung, dan ini diperoleh tergantung sisanya. Hasilnya adalah sistem persamaan.
Dengan rumus pemodelan white noise:
Ternyata dua persamaan untuk setiap orang, 100 juta orang - 200 juta persamaan. Sangat banyak.
Mungkin akan tiba saatnya kita dapat mengambil data jajak pendapat, memeriksa indikator kuantitatif jaringan kencan sosial dan berkata: “Dalam sistem ini, jajak pendapat akan mengurangi jumlah suara untuk kandidat ini sebesar 7%.”
Secara teoritis hal ini mungkin terjadi. Saya tidak tahu berapa banyak rintangan yang akan dihadapi dalam perjalanan ke sana.
Temuan
Orang-orang merasa malu untuk mendukung kandidat yang “memalukan” (Zhirinovsky, Navalny, dll.), tetapi di kotak suara mereka “meluluskan protes.” Dengan memecahkan sistem persamaan ini, kita dapat menghitung penyimpangan hasil jajak pendapat dari hasil pemungutan suara sebenarnya. Namun kita terhambat oleh kompleksitas jaringan sosial.
Model kegilaan rasional
Banyak orang yang kagum dengan “keberanian” kepemimpinan Korea Utara dalam menguji senjata nuklirnya “di bawah hidung” Amerika Serikat. Apalagi mengingat nasib Gaddafi, Saddam Hussein, dll. Apakah Kim Jong-un sudah gila? Namun, mungkin ada alasan rasional dalam perilaku "gila" nya.
Ini adalah model jembatan pembakaran Caesar.
Jika terjadi perang, negara yang memiliki senjata nuklir akan hancur total. Jika tidak mempunyai senjata nuklir, maka dapat dikalahkan tanpa kehancuran total. Jika pemimpin negara mengetahui bahwa “ini adalah bencana atau bencana,” maka sumber daya yang sangat besar akan dihabiskan untuk perang. Dan jika demikian, maka pihak lawan akan takut dengan sumber daya yang besar tersebut, karena pihak tersebut sendiri akan mengalami kerugian yang besar akibat perang tersebut.
Pohon permainan dan ramalan cuaca.
PS
Angkat tangan, siapa yang mengira bom atom akan dijatuhkan dalam lima tahun ke depan?
Saya pikir 50%. Saya akan mengangkat setengah tangan saya.
Hanya pengguna terdaftar yang dapat berpartisipasi dalam survei. , silakan.
Berapa peluang bom atom dijatuhkan dalam lima tahun mendatang?
-
kurang dari 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
lebih dari 95%
-
lain
256 pengguna memilih. 76 pengguna abstain.
Sumber: www.habr.com