Hei Habr!
Namaku Asya. Saya menemukan ceramah yang sangat keren, mau tidak mau saya membagikannya.
Saya sampaikan kepada Anda ringkasan video ceramah tentang konflik sosial dalam bahasa ahli matematika teoretis. Kuliah selengkapnya dapat diakses pada tautan: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexei Vladimirovich Savvateev - Kandidat Ilmu Ekonomi, Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, Profesor MIPT, Peneliti Terkemuka di NES.
Dalam kuliah ini saya akan berbicara tentang bagaimana ahli matematika dan ahli teori permainan melihat fenomena sosial yang berulang, yang dicontohkan dengan keputusan Inggris untuk meninggalkan Uni Eropa (, sebuah fenomena perpecahan sosial yang mendalam di Rusia setelahnya , dengan hasil yang sensasional.
Bagaimana Anda dapat mensimulasikan situasi seperti itu sehingga memiliki kesamaan dengan kenyataan? Untuk memahami suatu fenomena perlu dikaji secara komprehensif, namun kuliah ini akan memberikan modelnya.
Maksudnya perpecahan sosial
Kesamaan dari ketiga skenario ini adalah bahwa orang tersebut termasuk dalam satu kubu atau menolak untuk berpartisipasi dan mendiskusikan pilihan mereka. Itu. Pilihan setiap orang adalah terner - dari tiga nilai:
- 0—menolak untuk berpartisipasi dalam konflik;
- 1 - berpartisipasi dalam konflik di satu sisi;
- -1 - berpartisipasi dalam konflik di sisi yang berlawanan.
Ada konsekuensi langsung yang terkait dengan sikap Anda sendiri terhadap konflik di dunia nyata. Ada asumsi bahwa setiap orang memiliki perasaan apriori tentang siapa yang ada di sini. Dan ini adalah variabel nyata.
Misalnya, ketika seseorang benar-benar tidak mengerti siapa yang benar, maka titik tersebut terletak pada garis bilangan di suatu tempat di sekitar nol, misalnya di 0,1. Ketika seseorang 100% yakin bahwa seseorang benar, maka parameter internalnya sudah menjadi -3 atau +15, tergantung kekuatan keyakinannya. Artinya, ada parameter material tertentu yang ada di kepala seseorang, dan itu mengungkapkan sikapnya terhadap konflik.
Penting bahwa jika Anda memilih 0, maka ini tidak menimbulkan konsekuensi apa pun bagi Anda, tidak ada kemenangan dalam permainan, Anda telah meninggalkan konflik.
Jika Anda memilih sesuatu yang tidak selaras dengan posisi Anda, maka akan muncul tanda minus sebelum vi, misalnya vi = - 3. Jika posisi internal Anda bertepatan dengan sisi konflik yang Anda bicarakan, dan posisi Anda adalah σi = -1, maka vi = +3.
Lalu timbul pertanyaan, untuk alasan apa terkadang Anda harus memilih sisi yang salah dari apa yang ada dalam jiwa Anda? Ini mungkin terjadi di bawah tekanan dari lingkungan sosial Anda. Dan ini adalah sebuah postulat.
Dalilnya adalah Anda dipengaruhi oleh konsekuensi di luar kendali Anda. Ekspresi aji adalah parameter nyata dari derajat dan tanda pengaruh terhadap Anda dari j. Anda adalah nomor i, dan orang yang mempengaruhi Anda adalah orang nomor j. Maka akan ada seluruh matriks aji tersebut.
Orang ini bahkan mungkin mempengaruhi Anda secara negatif. Misalnya, beginilah cara Anda mendeskripsikan pidato tokoh politik yang tidak Anda sukai di sisi berlawanan dari konflik. Saat Anda melihat sebuah pertunjukan dan berpikir: "Si idiot ini, dan lihat apa yang dia katakan, sudah kubilang dia idiot."
Namun jika kita memperhitungkan pengaruh orang yang dekat atau dihormati oleh Anda, maka ternyata satu pemain j terhadap semua pemain i. Dan pengaruh ini dikalikan dengan kebetulan atau perbedaan posisi yang dianut.
Itu. jika σi, σj bertanda positif, dan pada saat yang sama aji juga bertanda positif, maka ini merupakan nilai tambah pada fungsi kemenangan Anda. Jika Anda atau orang yang sangat penting bagi Anda mengambil posisi nol, maka istilah ini tidak ada.
Oleh karena itu, kami mencoba memperhitungkan semua dampak pengaruh sosial.
Berikutnya adalah poin berikutnya. Ada banyak model interaksi sosial seperti itu, yang dijelaskan dari berbagai sisi (model ambang batas pengambilan keputusan, banyak model asing). Mereka melihat standar konsep dalam teori permainan yang disebut keseimbangan Nash. Ada ketidakpuasan yang mendalam terhadap konsep permainan dengan jumlah peserta yang besar, seperti contoh di Inggris dan AS yang disebutkan di atas, yaitu jutaan orang.
Dalam situasi ini, solusi yang tepat untuk masalah tersebut melewati pendekatan menggunakan kontinum. Jumlah pemain adalah semacam kontinum, permainan “awan”, dengan ruang parameter penting tertentu. Ada teori permainan kontinum,
"Implikasi terhadap permainan non-atom". Ini adalah pendekatan teori permainan kooperatif.
Belum ada teori permainan non-kooperatif dengan jumlah peserta yang kontinum sebagai teori. Ada kelas-kelas tersendiri yang dipelajari, namun pengetahuan ini belum terbentuk menjadi teori umum. Dan salah satu alasan utama ketidakhadirannya adalah bahwa dalam kasus ini keseimbangan Nash tidak tepat. Pada dasarnya konsep yang salah.
Lalu bagaimana konsep yang benar? Dalam beberapa tahun terakhir telah ada kesepakatan bahwa konsep yang dikembangkan sedang dikerjakan Palfrey dan McKelvey yang terdengar seperti "", atau "“, seperti yang saya dan Zakharov terjemahkan. Terjemahan ini milik kami, dan karena belum ada seorang pun yang menerjemahkannya ke dalam bahasa Rusia sebelum kami, kami memaksakan terjemahan ini pada dunia berbahasa Rusia.
Yang kami maksud dengan nama ini adalah setiap individu tidak memainkan strategi campuran, ia memainkan strategi murni. Tetapi di "awan" ini muncul zona di mana satu atau beberapa yang murni dipilih, dan sebagai tanggapan, saya melihat bagaimana seseorang bermain, tetapi saya tidak tahu di mana dia berada di awan ini, mis. ada informasi tersembunyi di sana, saya menganggap seseorang di “awan” sebagai kemungkinan dia akan pergi dengan satu atau lain cara. Ini adalah konsep statistik. Simbiosis yang saling memperkaya antara fisikawan dan ahli teori pemain, menurut saya, akan menentukan teori permainan abad ke-21.
Kami menggeneralisasi pengalaman yang ada dalam memodelkan situasi seperti itu dengan data awal yang sepenuhnya berubah-ubah dan menuliskan sistem persamaan yang sesuai dengan kesetimbangan respons diskrit. Itu saja; selanjutnya, untuk menyelesaikan persamaan, perlu dilakukan perkiraan situasi yang masuk akal. Namun semua ini masih di depan; ini adalah arah yang sangat besar dalam sains.
Keseimbangan respons diskrit adalah keseimbangan yang sebenarnya kita mainkan tidak jelas dengan siapa. Dalam hal ini, ε ditambahkan ke hasil dari strategi murni. Ada tiga kemenangan, ada tiga angka yang berarti “tenggelam” di satu sisi, “tenggelam” di sisi lain dan abstain, dan ada ε yang ditambahkan ke ketiganya. Selain itu, kombinasi ε ini tidak diketahui. Kombinasi tersebut hanya dapat diperkirakan secara apriori, dengan mengetahui probabilitas distribusi untuk ε. Dalam hal ini, probabilitas kombinasi ε harus ditentukan oleh pilihan seseorang, yaitu penilaiannya terhadap orang lain dan perkiraan probabilitasnya. Konsistensi timbal balik ini adalah keseimbangan respon yang terpisah. Kami akan kembali ke titik ini.
Formalisasi melalui keseimbangan respon diskrit
Berikut tampilan kemenangan dalam model ini:
Ini mengumpulkan dalam tanda kurung semua pengaruh yang muncul pada Anda jika Anda memilih sisi mana pun, atau akan dikalikan dengan nol jika Anda tidak memilih sisi mana pun. Selanjutnya bertanda “+” jika σ1 = 1, dan bertanda “-” jika σ1 = -1. Dan ε ditambahkan ke dalamnya. Artinya, σi dikalikan dengan keadaan internal Anda, dan semua orang yang memengaruhi Anda.
Pada saat yang sama, orang tertentu dapat mempengaruhi jutaan orang, seperti halnya tokoh media, aktor, atau bahkan presiden mempengaruhi jutaan orang. Ternyata matriks pengaruh sangat asimetris; secara vertikal dapat berisi sejumlah besar entri bukan nol, dan secara horizontal, dari 200 juta orang di suatu negara, misalnya, 100 angka bukan nol. Bagi semua orang, keuntungan ini adalah jumlah dari sejumlah kecil suku, tetapi aij (pengaruh seseorang terhadap seseorang) bisa jadi bukan nol untuk sejumlah besar j, dan pengaruh aji (pengaruh seseorang terhadap seseorang) tidak demikian. bagus, lebih sering dibatasi hingga seratus. Di sinilah timbul asimetri yang sangat besar.
Contoh peserta jaringan
Kami mencoba menafsirkan data awal model dalam istilah sosiologis. Misalnya, siapa yang dimaksud dengan “karier konformis”? Ini adalah orang yang tidak terlibat secara internal dalam konflik, tetapi ada orang yang sangat mempengaruhinya, misalnya atasan.
Dimungkinkan untuk memprediksi bagaimana pilihannya berhubungan dengan pilihan bos dalam keseimbangan apa pun.
Selanjutnya, seorang “passionary” adalah orang yang memiliki keyakinan batin yang kuat terhadap pihak yang berkonflik.
Aij-nya (pengaruh terhadap seseorang) besar, berbeda dengan versi sebelumnya yang aji (pengaruh seseorang terhadap seseorang) besar.
Selanjutnya, “autis” adalah orang yang tidak berpartisipasi dalam permainan. Keyakinannya mendekati nol, dan tidak ada yang mempengaruhinya.
Dan yang terakhir, seorang “fanatik” adalah orang yang tidak ada sama sekali tidak mempengaruhi.
Terminologi yang ada saat ini mungkin salah dari sudut pandang linguistik, namun masih ada upaya yang harus dilakukan untuk mencapai hal ini.
Hal ini menunjukkan bahwa, seperti halnya “passionary”, vi-nya jauh lebih besar dari nol, tetapi aji = 0. Harap dicatat bahwa “passionary” bisa menjadi “fanatik” pada saat yang sama.
Kami berasumsi bahwa di dalam simpul-simpul tersebut, keputusan apa yang diambil oleh orang yang “bersemangat/fanatik” akan menjadi penting, karena keputusan ini akan menyebar ke mana-mana seperti awan. Namun ini bukanlah pengetahuan, melainkan hanya asumsi. Sejauh ini kami tidak dapat menyelesaikan masalah ini dengan pendekatan apa pun.
Dan ada juga TV. Apa itu TV? Ini adalah pergeseran keadaan internal Anda, semacam “medan magnet”.
Selain itu, pengaruh TV, berbeda dengan “medan magnet” fisik terhadap semua “molekul sosial”, dapat berbeda baik besaran maupun tandanya.
Bisakah saya mengganti TV dengan Internet?
Sebaliknya, Internet adalah model interaksi yang perlu didiskusikan. Sebut saja sumber eksternal, jika bukan informasi, maka semacam kebisingan.
Mari kita jelaskan tiga kemungkinan strategi untuk σi=0, σi=1, σi=-1:
Bagaimana interaksi terjadi? Pada awalnya, semua peserta adalah “awan”, dan setiap orang hanya mengetahui tentang orang lain bahwa ini adalah “awan”, dan mengasumsikan distribusi probabilitas apriori dari “awan” ini. Segera setelah orang tertentu mulai berinteraksi, dia mempelajari seluruh rangkap tiga ε tentang dirinya sendiri, yaitu. titik tertentu, dan pada saat seseorang membuat keputusan yang memberinya angka lebih besar (yang mana ditambahkan ke kemenangan, dia memilih salah satu yang lebih besar dari dua lainnya), sisanya tidak tahu poin apa dia berada di sana, oleh karena itu mereka tidak dapat memprediksi.
Selanjutnya, orang tersebut memilih (σi=0/ σi=1/ σi=-1), dan untuk memilih, dia perlu mengetahui σj untuk orang lain. Mari kita perhatikan tanda kurung; di dalam tanda kurung tersebut terdapat ekspresi [∑ j ≠ i aji σj], yaitu. sesuatu yang tidak diketahui seseorang. Dia harus memprediksi hal ini dalam keseimbangan, tetapi dalam keseimbangan dia tidak menganggap σj sebagai angka, dia menganggapnya sebagai probabilitas.
Inilah inti perbedaan antara kesetimbangan respon diskrit dan kesetimbangan Nash. Seseorang harus memprediksi probabilitas, sehingga muncullah sistem persamaan probabilitas. Mari kita bayangkan sebuah sistem persamaan untuk 100 juta orang, dikalikan dengan 2. karena ada peluang untuk memilih “+”, maka ada kemungkinan untuk memilih “-” (kemungkinan untuk tidak diperhitungkan, karena ini adalah parameter dependen). Hasilnya, ada 200 juta variabel. Dan 200 juta persamaan. Tidak realistis untuk menyelesaikan masalah ini. Dan juga tidak mungkin mengumpulkan informasi seperti itu dengan tepat.
Namun sosiolog memberi tahu kami: “Tunggu, teman-teman, kami akan memberi tahu Anda cara membuat tipologi masyarakat.” Mereka bertanya berapa banyak jenis masalah yang bisa kita selesaikan. Saya katakan, kita masih akan menyelesaikan 50 persamaan, komputer dapat menyelesaikan sistem yang terdapat 50 persamaan, bahkan 100 bukanlah apa-apa. Mereka bilang itu tidak masalah. Dan kemudian mereka menghilang, bajingan.
Kami sebenarnya ada jadwal pertemuan dengan psikolog dan sosiolog dari HSE, mereka bilang kami bisa menulis proyek terobosan revolusioner, model kami, data mereka. Dan mereka tidak datang.
Jika Anda ingin bertanya kepada saya mengapa segala sesuatunya terjadi begitu buruk, saya akan menjawabnya, karena psikolog dan sosiolog tidak datang ke pertemuan kita. Jika kita berkumpul, kita akan memindahkan gunung.
Akibatnya, seseorang harus memilih dari tiga kemungkinan strategi, tetapi tidak bisa, karena dia tidak mengetahui σj. Kemudian kita ubah σj menjadi probabilitas.
Keuntungan dalam keseimbangan respons diskrit
Bersama dengan σj yang tidak diketahui, kami mengganti perbedaan dalam probabilitas bahwa seseorang akan memihak salah satu pihak dalam konflik. Ketika kita mengetahui pada vektor ε berapa kita sampai pada titik mana dalam ruang tiga dimensi. Pada titik ini (kemenangan) "awan" muncul, dan kita dapat mengintegrasikannya dan menemukan bobot masing-masing dari 3 "awan".
Akibatnya, kita menemukan kemungkinan dari pengamat eksternal bahwa orang tertentu akan memilih ini atau itu sebelum dia mengetahui posisi sebenarnya. Artinya, ini akan menjadi rumus yang akan memberikan pnya sendiri sebagai respons terhadap pengetahuan semua p lainnya. Dan rumus seperti itu dapat ditulis untuk setiap i dan meninggalkan sistem persamaan yang familiar bagi mereka yang pernah mengerjakan model Ising dan Potz. Fisika statistik dengan tegas menyatakan bahwa aij = aji, interaksinya tidak boleh asimetris.
Namun ada beberapa "keajaiban" di sini. “Keajaiban” matematika adalah bahwa rumusnya hampir sama dengan rumus dari model statistik yang sesuai, meskipun tidak ada interaksi permainan, tetapi ada fungsionalitas yang dioptimalkan pada berbagai bidang berbeda.
Dengan data awal yang berubah-ubah, model berperilaku seolah-olah seseorang sedang mengoptimalkan sesuatu di dalamnya. Model seperti ini disebut “permainan potensial” ketika kita berbicara tentang keseimbangan Nash. Ketika permainan dirancang sedemikian rupa sehingga keseimbangan Nash ditentukan dengan mengoptimalkan beberapa fungsi pada ruang semua pilihan. Potensi apa yang ada dalam keseimbangan respon diskrit belum dapat dirumuskan secara pasti. (Meskipun Fyodor Sandomirsky mungkin bisa menjawab pertanyaan ini. Ini pasti akan menjadi sebuah terobosan).
Seperti inilah sistem persamaan lengkapnya:
Probabilitas Anda memilih ini atau itu konsisten dengan perkiraan untuk Anda. Idenya sama dengan ekuilibrium Nash, namun diimplementasikan melalui probabilitas.
Distribusi khusus ε yaitu distribusi Gumbel yang merupakan titik tetap untuk mengambil maksimum sejumlah besar peubah acak bebas.
Distribusi normal diperoleh dengan merata-ratakan sejumlah besar variabel acak independen dengan varians dalam nilai yang dapat diterima. Dan jika kita mengambil hasil maksimal dari sejumlah besar variabel acak independen, kita mendapatkan distribusi khusus.
Ngomong-ngomong, persamaan tersebut menghilangkan parameter chaos dalam keputusan yang diambil, λ, saya lupa menuliskannya.
Memahami cara menyelesaikan persamaan ini akan membantu Anda memahami cara mengelompokkan masyarakat. Dalam aspek teoritis, potensi permainan ditinjau dari persamaan respon diskrit.
Anda perlu mencoba grafik sosial nyata, yang memiliki serangkaian properti berbeda:
- diameter kecil;
- hukum pangkat distribusi derajat simpul;
- pengelompokan yang tinggi.
Artinya, Anda dapat mencoba menulis ulang properti jaringan sosial nyata di dalam model ini. Belum ada yang mencobanya, mungkin sesuatu akan berhasil.
Sekarang saya dapat mencoba menjawab pertanyaan Anda. Setidaknya saya pasti bisa mendengarkannya.
Bagaimana hal ini menjelaskan mekanisme Brexit dan pemilu AS?
Jadi itu saja. Ini tidak menjelaskan apa pun. Namun hal ini memberikan petunjuk mengapa lembaga survei terus-menerus memberikan perkiraan yang salah. Karena orang secara terbuka menjawab apa yang dituntut oleh lingkungan sosialnya, namun secara pribadi mereka memilih keyakinan batinnya. Dan jika kita dapat menyelesaikan persamaan ini, maka yang akan menjadi solusi adalah apa yang diberikan oleh survei sosiologis, dan vi adalah apa yang akan dihasilkan dalam pemungutan suara.
Dan dalam model ini, bisakah kita mempertimbangkan bukan seseorang, tetapi lapisan sosial sebagai faktor yang terpisah?
Inilah yang ingin saya lakukan. Namun kita tidak mengetahui struktur strata sosial. Inilah sebabnya kami mencoba mengikuti perkembangan sosiolog dan psikolog.
Dapatkah model Anda diterapkan untuk menjelaskan mekanisme berbagai jenis krisis sosial yang terjadi di Rusia? Mari kita izinkan adanya perbedaan antara dampak institusi formal?
Tidak, bukan itu masalahnya. Ini justru tentang konflik antar manusia. Saya rasa krisis institusi di sini tidak bisa dijelaskan dengan cara apa pun. Mengenai topik ini, saya mempunyai gagasan sendiri bahwa institusi yang diciptakan oleh umat manusia terlalu kompleks, mereka tidak akan mampu mempertahankan tingkat kompleksitas tersebut dan akan dipaksa untuk terdegradasi. Inilah pemahaman saya tentang realitas.
Mungkinkah mempelajari fenomena polarisasi masyarakat? Anda sudah memiliki v yang tertanam dalam hal ini, seberapa baik manfaatnya bagi siapa pun...
Tidak juga, kami punya TV di sana, v+h. Ini adalah statika komparatif.
Ya, tapi polarisasi terjadi secara bertahap. Yang saya maksud adalah partisipasi sosial dengan pendirian yang kuat adalah 10% v-positif, 6% v-negatif, dan kesenjangan antar nilai-nilai tersebut semakin melebar.
Saya sama sekali tidak tahu apa yang akan terjadi dalam dinamika tersebut. Dalam dinamika yang benar, tampaknya v akan mengambil nilai σ sebelumnya. Tapi saya tidak tahu apakah efek ini akan berhasil. Tidak ada obat mujarab, tidak ada model masyarakat universal. Model ini adalah beberapa perspektif yang mungkin bisa membantu. Saya percaya bahwa jika kita memecahkan masalah ini, kita akan melihat bagaimana jajak pendapat secara konsisten menyimpang dari realitas pemilu. Ada kekacauan besar di masyarakat. Bahkan mengukur parameter tertentu memberikan hasil yang berbeda.
Apakah ini ada hubungannya dengan teori permainan matriks klasik?
Ini adalah permainan matriks. Hanya saja matriks disini berukuran 200 juta kali 200 juta.Ini adalah permainan semua orang dengan semua orang, matriks ditulis sebagai suatu fungsi. Hal ini terkait dengan permainan matriks seperti ini: permainan matriks adalah permainan dua orang, tetapi di sini dimainkan 200 juta, jadi ini adalah tensor yang berdimensi 200 juta, bahkan bukan matriks, melainkan kubus yang berdimensi sebesar 200 juta. Namun mereka menganggap konsep solusinya tidak biasa.
Apakah ada konsep harga sebuah game?
Harga permainan hanya mungkin dalam permainan antagonis dua pemain, yaitu. dengan jumlah nol. Ini tidakpermainan antagonis dari sejumlah besar pemain. Alih-alih harga permainan, yang ada adalah imbalan keseimbangan, bukan dalam keseimbangan Nash, namun dalam keseimbangan respons diskrit.
Bagaimana dengan konsep “strategi”?
Strateginya adalah, 0, -1, 1. Ini berasal dari konsep klasik keseimbangan Nash-Bayes, keseimbangan Dan dalam kasus khusus ini, keseimbangan Bayes-Nash didasarkan pada data dari permainan reguler. Hal ini menghasilkan kombinasi yang disebut keseimbangan respons diskrit. Dan ini jauh dari permainan matriks pada pertengahan abad ke-XNUMX.
Diragukan bahwa Anda dapat melakukan apa pun dengan sejuta pemain...
Ini adalah pertanyaan tentang bagaimana mengelompokkan masyarakat; tidak mungkin menyelesaikan permainan dengan begitu banyak pemain, Anda benar.
Literatur tentang bidang terkait dalam fisika statistik dan sosiologi
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV, dan Mendes JFF Fenomena kritis dalam jaringan kompleks // Review Fisika Modern. 2008. Jil. 80. hal. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Konsep Keseimbangan untuk Model Interaksi Sosial // Tinjauan Teori Permainan Internasional. 2003. Jil. 5, (3). hal. 193-209.
- Gordon MB dkk. al., Pilihan Diskrit di bawah Pengaruh Sosial: Perspektif Generik // Model dan Metode Matematika dalam Sains Terapan. 2009. Jil. 19. hal. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Krisis dan Fenomena Sosial Ekonomi Kolektif: Model dan Tantangan Sederhana // Jurnal Fisika Statis. 2013. Jil. 51(3). hal. 567-606.
- Sornette D. Fisika dan ekonomi keuangan (1776—2014): teka-teki, lsing, dan model berbasis agen // Laporan Kemajuan Fisika. 2014. Jil. 77, (6). hal. 1-287
Hanya pengguna terdaftar yang dapat berpartisipasi dalam survei. , silakan.
(semata-mata sebagai contoh) Posisi Anda sehubungan dengan Igor Sysoev:
-
62,1%+1 (berpartisipasi dalam konflik di pihak Igor Sysoev)175
-
1,4%-1 (berpartisipasi dalam konflik di sisi berlawanan)4
-
28,7%0 (menolak ikut serta dalam konflik)81
-
7,8%mencoba menggunakan konflik untuk keuntungan pribadi22
282 pengguna memilih. 63 pengguna abstain.
Sumber: www.habr.com