Bagaimana saya mendapatkan buku ini?
Pada bulan Mei 2017, saya menerima email dari guru sekolah menengah saya yang dulu bernama George Rutter yang menulis: “Saya memiliki salinan buku hebat Dirac dalam bahasa Jerman (Die Prinzipien der Quantenmechanik), milik Alan Turing, dan setelah membaca buku Anda , bagi saya tampak jelas bahwa Andalah orang yang membutuhkannya" Dia menjelaskan kepada saya bahwa dia menerima buku itu dari guru sekolah saya yang lain (yang sudah meninggal). , yang saya tahu adalah teman Alan Turing. George mengakhiri suratnya dengan kalimat: "Jika Anda menginginkan buku ini, saya dapat memberikannya kepada Anda saat Anda datang ke Inggris lagi'.
Beberapa tahun kemudian, pada bulan Maret 2019, saya tiba di Inggris, setelah itu saya mengatur pertemuan dengan George untuk sarapan di sebuah hotel kecil di Oxford. Kami makan, mengobrol, dan menunggu makanannya siap. Maka inilah saat yang tepat untuk mendiskusikan buku tersebut. George merogoh tasnya dan mengeluarkan sebuah buku akademis khas pertengahan tahun 1900-an yang dirancang agak sederhana.
Saya membuka sampulnya, bertanya-tanya apakah mungkin ada sesuatu di belakangnya yang bertuliskan: “Properti Alan Turing" atau semacam itu. Namun sayangnya, ternyata tidak demikian. Namun, hal itu disertai dengan catatan empat halaman yang agak ekspresif dari Norman Routledge kepada George Rutter, yang ditulis pada tahun 2002.
Saya mengenal Norman Rutledge ketika saya masih mahasiswa в pada awal tahun 1970an. Dia adalah seorang guru matematika yang dijuluki "Nutty Norman." Dia adalah guru yang menyenangkan dalam segala hal dan menceritakan banyak cerita tentang matematika dan segala macam hal menarik lainnya. Dia bertanggung jawab untuk memastikan bahwa sekolah menerima komputer (diprogram menggunakan pita perekat di seluruh meja) - memang benar .
Pada saat itu, saya tidak tahu apa-apa tentang latar belakang Norman (ingat, ini jauh sebelum adanya Internet). Yang kuketahui hanyalah dia adalah "Dr. Rutledge." Dia cukup sering bercerita tentang orang-orang Cambridge, tapi dia tidak pernah menyebut Alan Turing dalam ceritanya. Tentu saja, Turing belum terlalu terkenal (walaupun ternyata saya sudah mendengar tentang dia dari seseorang yang mengenalnya di (rumah besar tempat pusat enkripsi berada selama Perang Dunia Kedua)).
Alan Turing baru menjadi terkenal pada tahun 1981, ketika saya pertama kali , meskipun masih dalam konteks automata seluler, dan tidak .
Ketika tiba-tiba suatu hari, ketika sedang melihat-lihat katalog kartu di perpustakaan , saya menemukan sebuah buku , ditulis oleh ibunya Sarah Turing. Buku tersebut memuat banyak informasi, termasuk tentang karya ilmiah Turing di bidang biologi yang belum diterbitkan. Namun, saya tidak mengetahui apa pun tentang hubungannya dengan Norman Routledge, karena tidak ada yang disebutkan tentang dia di dalam buku (walaupun, seperti yang saya ketahui, Sarah Turing , dan Norman bahkan akhirnya menulis ).
Sepuluh tahun kemudian, sangat penasaran dengan Turing dan karyanya (yang saat itu tidak dipublikasikan) , Saya mengunjungi в . Tak lama kemudian, setelah mengetahui apa yang mereka ketahui tentang karya Turing, dan setelah meluangkan waktu untuk membahasnya, saya berpikir sebaiknya saya juga meminta untuk melihat korespondensi pribadinya juga. Saat memeriksanya, saya menemukan dari Alan Turing hingga Norman Routledge.
Pada saat itu diterbitkan Andrew Hodges, yang melakukan banyak hal untuk memastikan bahwa Turing akhirnya menjadi terkenal, menegaskan bahwa Alan Turing dan Norman Routledge memang berteman, dan juga bahwa Turing adalah penasihat ilmiah Norman. Saya ingin bertanya kepada Routledge tentang Turing, tetapi saat itu Norman sudah pensiun dan menjalani kehidupan terpencil. Namun, ketika saya menyelesaikan pengerjaan buku itu "” pada tahun 2002 (setelah sepuluh tahun pengasingan saya), saya melacaknya dan mengiriminya salinan buku dengan judul “Kepada guru matematika terakhir saya.” Lalu dia dan aku sebentar , dan pada tahun 2005 saya kembali ke Inggris dan mengatur pertemuan dengan Norman untuk minum teh di sebuah hotel mewah di pusat kota London.
Kami mengobrol baik tentang banyak hal, termasuk Alan Turing. Norman memulai percakapan kami dengan memberi tahu kami bahwa dia sebenarnya mengenal Turing, sebagian besar secara dangkal, 50 tahun yang lalu. Tapi tetap saja dia ingin menceritakan sesuatu tentang dirinya secara pribadi: “Dia tidak ramah'. "Dia banyak terkikik'. "Dia tidak bisa berbicara dengan non-matematika'. "Dia selalu takut membuat ibunya kesal'. "Dia keluar pada siang hari dan berlari maraton'. "Dia tidak terlalu ambisius" Percakapan kemudian beralih ke kepribadian Norman. Ia mengatakan, meski sudah pensiun selama 16 tahun, ia tetap menulis artikel untuk ""sehingga, dalam kata-katanya, "selesaikan semua karya ilmiahmu sebelum melanjutkan ke dunia berikutnya", dimana sambil menambahkan sambil tersenyum tipis,"semua kebenaran matematika pasti akan terungkap" Ketika pesta teh berakhir, Norman mengenakan jaket kulitnya dan menuju ke sepeda motornya, sama sekali tidak menyadarinya di hari itu.
Itu terakhir kali saya melihat Norman; dia meninggal pada tahun 2013.
Enam tahun kemudian saya sedang duduk saat sarapan bersama George Rutter. Saya membawa catatan dari Rutledge, yang ditulis pada tahun 2002 dengan tulisan tangannya yang khas:
Pertama-tama saya membaca sekilas catatan itu. Dia ekspresif seperti biasa:
Saya menerima buku Alan Turing dari teman dan eksekutornya (di King's College, adalah kebiasaan untuk membagikan buku-buku dari koleksi orang-orang yang telah meninggal, dan saya memilih kumpulan puisi dari buku sebagai hadiah yang pantas (dia adalah seorang dekan dan melompat dari kapel [pada tahun 1956])…
Kemudian dalam sebuah catatan singkat dia menulis:
Anda bertanya di mana buku ini harus berakhir - menurut saya, buku ini harus diberikan kepada seseorang yang menghargai segala sesuatu yang berhubungan dengan karya Turing, jadi nasibnya tergantung pada Anda.
Stephen Wolfram mengirimi saya bukunya yang mengesankan, tetapi saya tidak mendalaminya secara mendalam...
Dia menyimpulkan dengan memberi selamat kepada George Rutter karena memiliki keberanian untuk pindah (untuk sementara, ternyata) ke Australia setelah pensiun, dengan mengatakan bahwa dia sendiri "akan bermain-main dengan pindah ke Sri Lanka sebagai contoh kehidupan yang murah dan seperti bunga teratai", tapi menambahkan bahwa"kejadian yang sedang terjadi di sana menunjukkan bahwa dia seharusnya tidak melakukan hal tersebut"(tampaknya maksudnya di Sri Lanka).
Jadi apa yang tersembunyi di kedalaman buku ini?
Lalu apa yang saya lakukan dengan salinan buku berbahasa Jerman karya Paul Dirac yang dulunya milik Alan Turing? Saya tidak bisa membaca bahasa Jerman, tapi saya pernah dalam bahasa Inggris (yang merupakan bahasa aslinya) edisi tahun 1970-an. Namun, pada suatu hari saat sarapan, rasanya tepat jika saya harus membaca buku halaman demi halaman dengan hati-hati. Bagaimanapun, ini adalah praktik umum ketika berurusan dengan buku-buku antik.
Perlu dicatat bahwa saya terkesan dengan keanggunan presentasi Dirac. Buku tersebut diterbitkan pada tahun 1931, namun formalisme murninya (dan, ya, meskipun ada kendala bahasa, saya dapat membaca matematika dalam buku tersebut) hampir sama dengan jika ditulis saat ini. (Saya tidak ingin terlalu menekankan Dirac di sini, tapi teman mengatakan kepada saya bahwa, setidaknya menurut pendapatnya, eksposisi Dirac bersuku kata satu. Norman Rutledge memberitahuku bahwa dia berteman dengan Cambridge , yang menjadi ahli teori grafik. Norman cukup sering mengunjungi rumah Dirac dan mengatakan bahwa "orang hebat" terkadang secara pribadi menghilang, sedangkan yang pertama selalu penuh dengan teka-teki matematika. Sayangnya, saya sendiri belum pernah bertemu Paul Dirac, meskipun saya diberitahu bahwa setelah dia akhirnya meninggalkan Cambridge ke Florida, dia kehilangan banyak ketangguhannya sebelumnya dan menjadi orang yang cukup ramah).
Tapi mari kita kembali ke buku Dirac milik Turing. Di halaman 9, saya melihat garis bawah dan catatan kecil di pinggirnya, ditulis dengan pensil. Saya terus membolak-balik halaman. Setelah beberapa bab, catatan itu menghilang. Namun kemudian, tiba-tiba, saya menemukan sebuah catatan terlampir di halaman 127 yang berbunyi:
Itu ditulis dalam bahasa Jerman dengan tulisan tangan standar Jerman. Dan sepertinya dia ada hubungannya dengan itu . Saya pikir mungkin seseorang telah memiliki buku ini sebelum Turing, dan ini pasti catatan yang ditulis oleh orang tersebut.
Aku terus membolak-balik buku itu. Tidak ada catatan. Dan saya pikir saya tidak dapat menemukan yang lain. Tapi kemudian, di halaman 231, saya menemukan penanda bermerek - dengan teks tercetak:
Akankah saya menemukan hal lain pada akhirnya? Aku terus membolak-balik buku itu. Kemudian, di akhir buku ini, di halaman 259, pada bagian teori elektron relativistik, saya menemukan hal berikut:
Saya membuka lipatan kertas ini:
Saya segera menyadari apa itu dicampur dengan , tapi bagaimana daun ini bisa sampai disini? Ingatlah bahwa buku ini adalah buku tentang mekanika kuantum, tetapi brosur terlampir membahas logika matematika, atau yang sekarang disebut teori komputasi. Ini tipikal tulisan Turing. Saya bertanya-tanya apakah Turing secara pribadi menulis catatan ini?
Bahkan saat sarapan pagi, saya mencari contoh tulisan tangan Turing di Internet, namun tidak menemukan contoh dalam bentuk perhitungan, sehingga saya tidak dapat menarik kesimpulan tentang identitas sebenarnya dari tulisan tangan tersebut. Dan tak lama kemudian kami harus pergi. Saya mengemas buku itu dengan hati-hati, siap mengungkap misteri halaman apa dan siapa yang menulisnya, dan membawanya.
Tentang buku itu
Pertama-tama, mari kita bahas buku itu sendiri. "» Bidang Dirac diterbitkan dalam bahasa Inggris pada tahun 1930 dan segera diterjemahkan ke dalam bahasa Jerman. (Kata pengantar Dirac tertanggal 29 Mei 1930; itu milik penerjemah - - 15 Agustus 1930.) Buku ini menjadi tonggak perkembangan mekanika kuantum, secara sistematis menetapkan formalisme yang jelas untuk melakukan perhitungan, dan, antara lain, menjelaskan prediksi Dirac tentang , yang akan dibuka pada tahun 1932.
Mengapa Alan Turing punya buku dalam bahasa Jerman dan bukan bahasa Inggris? Saya tidak mengetahui hal ini secara pasti, namun pada saat itu bahasa Jerman adalah bahasa utama dalam sains, dan kita tahu bahwa Alan Turing dapat membacanya. (Lagi pula, atas nama terkenalnya bekerja « (Entscheidungsproblem)" adalah kata dalam bahasa Jerman yang sangat panjang - dan di bagian utama artikelnya ia menggunakan simbol Gotik yang agak tidak jelas dalam bentuk "huruf Jerman" yang ia gunakan sebagai pengganti, misalnya, simbol Yunani).
Apakah Alan Turing membeli buku ini sendiri atau diberikan kepadanya? Aku tidak tahu. Di sampul dalam buku Turing terdapat notasi pensil "20/-", yang merupakan notasi standar untuk "20 shilling", mirip dengan £1. Di halaman kanan ada tulisan "26.9.30" yang terhapus, kemungkinan berarti 26 September 1930, kemungkinan tanggal pembelian pertama buku tersebut. Kemudian, di paling kanan, ada angka “20” yang terhapus. Mungkin karena harganya lagi. (Mungkinkah ini harga masuknya , dengan asumsi buku tersebut dijual di Jerman? Pada masa itu, 1 Reichsmark bernilai sekitar 1 schilling, harga Jerman mungkin akan ditulis "RM20" misalnya.) Terakhir, di sampul belakang bagian dalam ada "c 5/-" - mungkin ini, (dengan besar diskon) harga buku bekas.
Mari kita lihat tanggal-tanggal utama dalam kehidupan Alan Turing. Alan Turing (kebetulan tepatnya 76 tahun yang lalu ). Pada musim gugur tahun 1931 ia masuk King's College, Cambridge. Ia menerima gelar sarjananya setelah studi standar tiga tahun pada tahun 1934.
Pada tahun 1920-an dan awal 1930-an, mekanika kuantum menjadi topik hangat, dan Alan Turing tentu saja tertarik dengan topik tersebut. Dari arsipnya kita mengetahui bahwa pada tahun 1932, segera setelah bukunya diterbitkan, dia menerima "»John von Neumann (aktif ). Kita juga mengetahui bahwa pada tahun 1935 Turing mendapat tugas dari seorang fisikawan Cambridge pada topik mempelajari mekanika kuantum. (Fowler menyarankan untuk menghitung , yang sebenarnya merupakan masalah yang sangat kompleks yang memerlukan analisis penuh dengan teori medan kuantum yang berinteraksi, yang masih belum sepenuhnya terpecahkan).
Namun, kapan dan bagaimana Turing mendapatkan salinan buku Dirac? Mengingat buku tersebut memiliki harga yang ditentukan, Turing mungkin membelinya bekas. Siapa pemilik pertama buku tersebut? Catatan dalam buku ini tampaknya terutama membahas struktur logis, dengan memperhatikan bahwa beberapa hubungan logis harus dianggap sebagai aksioma. Lalu bagaimana dengan catatan yang terdapat di halaman 127?
Mungkin ini kebetulan, tapi tepat di halaman 127 - Dirac berbicara tentang kuantum dan meletakkan dasar untuk — yang merupakan dasar dari semua formalisme kuantum modern. Apa isi catatan itu? Ini berisi perpanjangan dari Persamaan 14, yang merupakan persamaan evolusi waktu amplitudo kuantum. Penulis catatan tersebut mengganti Dirac A untuk amplitudo dengan ρ, mungkin dengan demikian mencerminkan notasi Jerman sebelumnya (analogi kepadatan fluida). Penulis kemudian mencoba memperluas tindakan dengan kekuatan ℏ (, dibagi 2π, kadang disebut ).
Namun sepertinya tidak banyak informasi berguna yang dapat diperoleh dari apa yang ada di halaman tersebut. Jika Anda mendekatkan halaman tersebut ke arah cahaya, akan ada kejutan kecil di dalamnya - tanda air bertuliskan “Z f. Fisika. kimia. B":
Ini adalah versi singkatnya - jurnal Jerman tentang kimia fisik, yang mulai diterbitkan pada tahun 1928. Mungkinkah catatan itu ditulis oleh editor majalah? Ini adalah judul majalah dari tahun 1933. Mudahnya, para editor diurutkan berdasarkan lokasi, dan salah satunya menonjol: “Bourne · Cambridge.”
Yaitu siapa penulisnya dan masih banyak lagi dalam teori mekanika kuantum (serta kakek penyanyi tersebut ). Jadi, mungkinkah catatan ini ditulis oleh Max Born? Namun sayangnya tidak demikian, karena tulisan tangannya tidak sesuai.
Bagaimana dengan bookmark di halaman 231? Ini dia dari kedua sisi:
Penandanya aneh dan cukup indah. Tapi kapan itu dibuat? Di Cambridge ada , meskipun sekarang menjadi bagian dari Blackwell. Selama lebih dari 70 tahun (hingga 1970), Heffers berlokasi di alamat tersebut, seperti yang ditunjukkan dalam penanda, и .
Tab ini berisi kunci penting - ini adalah nomor telepon “Tel. 862". Kebetulan, pada tahun 1939 sebagian besar warga Cambridge (termasuk Heffers) beralih ke nomor empat digit, dan tentu saja pada tahun 1940 penanda buku mulai dicetak dengan nomor telepon "modern". (Nomor telepon dalam bahasa Inggris berangsur-angsur menjadi lebih panjang; ketika saya besar di Inggris pada tahun 1960an, nomor telepon kami adalah "Oxford 56186" dan "Kidmore End 2378". Salah satu alasan saya mengingat nomor-nomor ini adalah karena, anehnya seperti sekarang sepertinya aku tidak selalu menghubungi nomorku ketika menjawab panggilan masuk).
Penanda tersebut dicetak dalam bentuk ini hingga tahun 1939. Tapi berapa lama sebelum itu? Ada beberapa pindaian iklan Heffers online lama, setidaknya sejak tahun 1912 (bersama dengan “Kami meminta Anda memenuhi permintaan Anda...”) mereka melengkapi “Telepon 862” dengan menambahkan “(2 baris).” Ada juga beberapa penanda buku dengan desain serupa yang dapat ditemukan di buku-buku yang sudah ada sejak tahun 1904 (walaupun tidak jelas apakah penanda buku tersebut asli dari buku-buku ini (yaitu dicetak pada waktu yang sama). Untuk keperluan penyelidikan kami, sepertinya kami dapat menyimpulkan bahwa Buku ini berasal dari Heffer's (yang merupakan toko buku utama di Cambridge) antara tahun 1930 dan 1939.
Halaman kalkulus Lambda
Jadi sekarang kita tahu sesuatu tentang kapan buku itu dibeli. Tapi bagaimana dengan "halaman kalkulus lambda"? Kapan ini ditulis? Tentu saja, pada saat itu kalkulus lambda seharusnya sudah ditemukan. Dan itu sudah selesai , ahli matematika dari , dalam bentuk aslinya pada tahun 1932 dan dalam bentuk akhirnya pada tahun 1935. (Ada karya ilmuwan sebelumnya, tetapi mereka tidak menggunakan notasi λ).
Ada hubungan yang kompleks antara Alan Turing dan kalkulus lambda. Pada tahun 1935, Turing menjadi tertarik pada "mekanisasi" operasi matematika, dan menemukan ide mesin Turing, menggunakannya untuk memecahkan masalah matematika dasar. Turing mengirimkan artikel tentang topik ini ke majalah Prancis (), tapi hilang melalui pos; lalu ternyata penerima yang dikirimnya sudah tidak ada lagi, karena dia sudah pindah ke China.
Namun pada bulan Mei 1936, sebelum Turing dapat mengirimkan makalahnya ke tempat lain, . Turing sebelumnya pernah mengeluhkan hal itu ketika dia mengembangkan buktinya pada tahun 1934 , kemudian saya menemukan bahwa ada seorang ahli matematika Norwegia yang sudah melakukannya pada tahun 1922.
Tidak sulit untuk melihat bahwa mesin Turing dan kalkulus lambda secara efektif setara dalam jenis perhitungan yang dapat mereka wakili (dan itu adalah sebuah permulaan. ). Namun, Turing (dan gurunya ) yakin bahwa pendekatan Turing cukup berbeda sehingga layak untuk dipublikasikan sendiri. Pada bulan November 1936 (dan kesalahan ketik diperbaiki pada bulan berikutnya) di Makalah terkenal Turing diterbitkan .
Untuk sedikit mengisi garis waktunya: dari September 1936 hingga Juli 1938 (dengan istirahat tiga bulan pada musim panas 1937), Turing berada di Princeton, pergi ke sana dengan tujuan menjadi mahasiswa pascasarjana di Gereja Alonzo. Selama periode ini di Princeton, Turing tampaknya berkonsentrasi sepenuhnya pada logika matematika, menulis beberapa , - dan, kemungkinan besar, dia tidak membawa buku tentang mekanika kuantum.
Turing kembali ke Cambridge pada bulan Juli 1938, tetapi pada bulan September tahun itu dia bekerja paruh waktu di Cambridge , dan setahun kemudian dia pindah ke Bletchley Park dengan tujuan bekerja penuh waktu di sana pada isu-isu yang berkaitan dengan kriptanalisis. Setelah perang berakhir pada tahun 1945, Turing pindah ke London untuk bekerja pada pengembangan proyek yang akan dibuat . Dia menghabiskan tahun ajaran 1947–8 di Cambridge tetapi kemudian pindah ke Manchester untuk berkembang .
Pada tahun 1951, Turing mulai belajar dengan serius . (Bagi saya pribadi, fakta ini agak ironis, karena menurut saya Turing selalu secara tidak sadar percaya bahwa sistem biologis harus dimodelkan dengan persamaan diferensial, dan bukan dengan sesuatu yang terpisah seperti mesin Turing atau automata seluler). Dia juga mengalihkan minatnya kembali ke fisika, dan bahkan pada tahun 1954 , Apa: "Saya mencoba menciptakan mekanika kuantum baru" (walaupun dia menambahkan: "tapi kenyataannya itu bukanlah fakta bahwa hal itu akan berhasil"). Namun sayangnya, semuanya berakhir tiba-tiba pada tanggal 7 Juni 1954, ketika Turing meninggal mendadak. (Saya kira itu bukan bunuh diri, tapi itu cerita lain.)
Jadi mari kita kembali ke halaman kalkulus lambda. Mari kita arahkan ke arah cahaya dan melihat tanda airnya lagi:
Tampaknya itu adalah selembar kertas buatan Inggris, dan bagi saya sepertinya tidak mungkin kertas itu digunakan di Princeton. Tapi bisakah kita menentukan tanggalnya secara akurat? Ya, bukan tanpa bantuan , kita tahu bahwa produsen resmi kertas tersebut adalah Spalding & Hodge, Papermakers, Perusahaan Grosir dan Ekspor Drury House, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. Hal ini mungkin membantu kita, namun tidak terlalu banyak, karena dapat diasumsikan bahwa merek kertas Excelsior mereka tampaknya telah dimasukkan dalam katalog pasokan dari tahun 1890an hingga 1954.
Apa isi halaman ini?
Jadi, mari kita lihat lebih dekat apa yang ada di kedua sisi kertas. Mari kita mulai dengan lambda.
Berikut adalah cara untuk menentukannya , dan merupakan konsep dasar dalam logika matematika, dan sekarang dalam pemrograman fungsional. Fungsi-fungsi ini cukup umum dalam bahasa tersebut , dan tugas mereka cukup mudah untuk dijelaskan. Misalnya, seseorang menulis f[x] untuk menunjukkan suatu fungsi f, diterapkan pada argumen x. Dan ada banyak fungsi bernama f seperti или или . Namun bagaimana jika ada yang menginginkannya f[x] dulu 2x +1? Tidak ada nama langsung untuk fungsi ini. Namun apakah ada bentuk penugasan lain, f[x]?
Jawabannya adalah ya: sebaliknya f kami sedang menulis Function[a,2a+1]. Dan dalam bahasa Wolfram Function [a,2a+1][x] menerapkan fungsi pada argumen x, menghasilkan 2x+1. Function[a,2a+1] adalah fungsi "murni" atau "anonim" yang mewakili operasi murni perkalian dengan 2 dan penjumlahan 1.
Jadi, λ dalam kalkulus lambda adalah analogi yang tepat dalam Bahasa Wolfram - dan oleh karena itu, misalnya, λsebuah.(2 sebuah+1) setara Function[a, 2a + 1]. (Perlu dicatat bahwa suatu fungsi, katakanlah, Function[b,2b+1] setara; "variabel terikat" a или b hanyalah substitusi argumen fungsi - dan dalam Bahasa Wolfram hal ini dapat dihindari dengan menggunakan definisi fungsi murni alternatif (2# +1)&).
Dalam matematika tradisional, fungsi biasanya dianggap sebagai objek yang mewakili masukan (yang juga berupa bilangan bulat, misalnya) dan keluaran (yang juga, misalnya, bilangan bulat). Tapi benda macam apa ini? (atau λ)? Pada dasarnya, ini adalah operator struktur yang mengambil ekspresi dan mengubahnya menjadi fungsi. Hal ini mungkin tampak sedikit aneh dari sudut pandang matematika tradisional dan notasi matematika, namun jika seseorang perlu melakukan manipulasi simbol secara sewenang-wenang, hal ini jauh lebih alami, meskipun pada awalnya tampak sedikit abstrak. (Perlu dicatat bahwa ketika pengguna mempelajari Bahasa Wolfram, saya selalu dapat mengatakan bahwa mereka telah melewati ambang batas pemikiran abstrak tertentu ketika mereka memperoleh pemahaman tentang ).
Lambda hanyalah sebagian dari apa yang ada di halaman. Ada konsep lain yang lebih abstrak - ini . Pertimbangkan string yang agak tidak jelas PI1IIx? Apa artinya ini? Pada dasarnya, ini adalah rangkaian kombinator, atau komposisi abstrak fungsi simbolik.
Superposisi fungsi yang biasa, yang cukup familiar dalam matematika, dapat ditulis dalam Bahasa Wolfram sebagai: f[g[x]] - yang artinya "melamar" f pada hasil penerapannya g к x" Namun apakah tanda kurung benar-benar diperlukan untuk ini? Dalam bahasa Wolfram f@g@ x - bentuk rekaman alternatif. Dalam postingan kali ini, kami mengandalkan definisi dalam Bahasa Wolfram: operator @ dikaitkan dengan sisi kanan, jadi f@g@x setara f@(g@x).
Tapi apa arti rekaman itu? (f@g)@x? Ini setara f[g][x]. Dan jika f и g adalah fungsi biasa dalam matematika, itu akan menjadi tidak berarti, tapi jika f - , Kemudian f[g] itu sendiri mungkin merupakan fungsi yang mungkin dapat diterapkan x.
Perhatikan bahwa masih ada beberapa kerumitan di sini. DI DALAM f[х] - f adalah fungsi dari satu argumen. DAN f[х] setara dengan menulis Function[a, f[a]][x]. Tapi bagaimana dengan fungsi dengan dua argumen, katakanlah f[x,y]? Ini dapat ditulis sebagai Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Tapi bagaimana jika Function[{a},f[a,b]]? Apa ini? Ada "variabel bebas" di sini b, yang diteruskan ke fungsi. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] akan mengikat variabel ini dan kemudian Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] memberi f[x,y] lagi. (Menentukan suatu fungsi sehingga mempunyai satu argumen disebut "kari" untuk menghormati nama ahli logika ).
Jika ada variabel bebas, maka ada banyak kompleksitas berbeda mengenai bagaimana fungsi dapat didefinisikan, tetapi jika kita membatasi diri pada objek atau λ, yang tidak mempunyai variabel bebas, maka pada dasarnya dapat ditentukan secara bebas. Objek seperti ini disebut kombinator.
Kombinator memiliki sejarah yang panjang. Diketahui bahwa mereka pertama kali diusulkan pada tahun 1920 oleh seorang mahasiswa - .
Pada saat itu, baru-baru ini ditemukan bahwa tidak perlu menggunakan ekspresi , и untuk merepresentasikan ekspresi dalam logika proposisional standar: cukup menggunakan satu operator, yang sekarang akan kita panggil (karena, misalnya, jika Anda menulis sebagai · kemudian Or[a,b] akan mengambil formulir ). Schoenfinkel ingin menemukan representasi minimal yang sama dari logika predikat, atau, pada dasarnya, logika termasuk fungsi.
Dia datang dengan dua “kombinator” S dan K. Dalam Bahasa Wolfram ini akan ditulis sebagai
K[x_][y_] → x dan S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Sungguh luar biasa bahwa kedua kombinator ini dapat digunakan untuk melakukan penghitungan apa pun. Misalnya,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
dapat digunakan sebagai fungsi untuk menjumlahkan dua bilangan bulat.
Ini semua adalah objek yang agak abstrak, tetapi sekarang setelah kita memahami apa itu mesin Turing dan kalkulus lambda, kita dapat melihat bahwa kombinator Schoenfinkel sebenarnya mengantisipasi konsep komputasi universal. (Dan yang lebih luar biasa lagi adalah bahwa definisi S dan K pada tahun 1920 sangatlah sederhana, mengingatkan pada , yang saya usulkan pada tahun 1990-an, yang keserbagunaannya adalah ).
Tapi mari kita kembali ke daun dan garis kita PI1IIx. Simbol yang ditulis di sini adalah kombinator, dan semuanya dirancang untuk menentukan suatu fungsi. Di sini definisinya adalah superposisi fungsi harus dibiarkan asosiatif, agar fgx tidak boleh diartikan sebagai f@g@x atau f@(g@x) atau f[g[x]], melainkan sebagai (f@g)@x atau f[g][x]. Mari terjemahkan entri ini ke dalam bentuk yang nyaman untuk digunakan oleh Bahasa Wolfram: PI1IIx akan mengambil formulir p[saya] [satu] [saya] [saya] [x].
Mengapa menulis sesuatu seperti itu? Untuk menjelaskan hal ini, kita perlu membahas konsep nomor Gereja (dinamai Gereja Alonzo). Katakanlah kita hanya bekerja dengan simbol dan lambda atau kombinator. Apakah ada cara menggunakannya untuk menentukan bilangan bulat?
Bagaimana kalau kita katakan saja nomornya n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? Atau dengan kata lain (dalam notasi singkatnya):
1 adalah f[#]&
2 adalah f[f[#]]&
3 adalah f[f[f[#]]]& dan sebagainya.
Ini semua mungkin tampak sedikit lebih kabur, namun alasan mengapa hal ini menarik adalah karena hal ini memungkinkan kita membuat segala sesuatu sepenuhnya simbolis dan abstrak, tanpa harus secara eksplisit membicarakan sesuatu seperti bilangan bulat.
Dengan metode penentuan angka ini, bayangkan, misalnya, penjumlahan dua angka: 3 dapat direpresentasikan sebagai f[f[f[#]]]& dan 2 adalah f[f[#]]&. Anda dapat menambahkannya hanya dengan menerapkan salah satunya ke yang lain:
Tapi apa objeknya? f? Itu bisa apa saja! Dalam arti tertentu, "buka lambda" sepenuhnya dan mewakili angka menggunakan fungsi yang diperlukan f sebagai argumen. Dengan kata lain, mari kita nyatakan 3, misalnya sebagai Function[f,f[f[f[#]]] &] или Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kapan dan bagaimana Anda perlu memberi nama variabel adalah inti dari kalkulus lambda).
Perhatikan sebuah fragmen makalah Turing tahun 1937 , yang menyiapkan objek persis seperti yang baru saja kita diskusikan:
Di sinilah rekamannya bisa menjadi sedikit membingungkan. x Turing adalah milik kita f, Dan miliknya x ' (pengetik membuat kesalahan dengan memasukkan spasi) - ini milik kita x. Namun pendekatan yang sama digunakan di sini.
Jadi mari kita lihat garis setelah lipatan di bagian depan kertas. Ini I1IIIYI1IIx. Menurut notasi Bahasa Wolfram, ini akan terjadi i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Tapi di sini saya adalah fungsi identitasnya, jadi i[one] itu hanya terlihat satu. Sementara itu, satu adalah representasi numerik Gereja untuk 1 atau Function[f,f[#]&]. Namun dengan definisi ini one[а] menjadi a[#]& и one[a][b] menjadi a[b]. (Omong-omong, i[а][b]Atau Identity[а][b] juga а[b]).
Akan lebih jelas jika kita menuliskan aturan penggantiannya i и satu, daripada menerapkan kalkulus lambda secara langsung. Hasilnya akan sama. Terapkan aturan ini secara eksplisit, kita mendapatkan:
Dan ini persis sama dengan yang disajikan pada entri singkatan pertama:
Sekarang mari kita lihat lagi daunnya, di bagian atasnya:
Ada beberapa objek "E" dan "D" yang agak membingungkan dan membingungkan di sini, tetapi yang kami maksud dengan ini adalah "P" dan "Q", sehingga kita dapat menuliskan ekspresi dan mengevaluasinya (perhatikan bahwa di sini - setelah beberapa kebingungan dengan simbol terakhir - “ilmuwan misterius” menempatkan […] dan (...) untuk mewakili penerapan fungsi):
Jadi ini adalah singkatan pertama yang ditampilkan. Untuk melihat lebih lanjut, mari masukkan definisi untuk Q:
Kami mendapatkan pengurangan persis seperti yang ditunjukkan berikut ini. Apa yang terjadi jika kita mengganti ekspresi dengan P?
Inilah hasilnya:
Dan sekarang, dengan menggunakan fakta bahwa i adalah fungsi yang mengeluarkan argumen itu sendiri, kita mendapatkan:
Ups! Tapi ini bukan baris rekaman berikutnya. Apakah ada kesalahan di sini? Tidak jelas. Karena, tidak seperti kebanyakan kasus lainnya, tidak ada panah yang menunjukkan bahwa baris berikutnya mengikuti baris sebelumnya.
Ada sedikit misteri di sini, tapi mari kita beralih ke bagian bawah:
Di sini 2 adalah nomor Gereja, misalnya ditentukan oleh polanya two[a_] [b_] → a[a[b]]. Perhatikan bahwa ini sebenarnya adalah bentuk baris kedua jika a dianggap sebagai Function[r,r[р]] и b sebagai q. Jadi kami mengharapkan hasil perhitungannya sebagai berikut:
Namun, ekspresi di dalamnya а[b] dapat ditulis sebagai x (mungkin berbeda dengan x yang tertulis sebelumnya di selembar kertas) - pada akhirnya kita mendapatkan hasil akhirnya:
Jadi, kita hanya bisa menguraikan sedikit apa yang terjadi di kertas ini, tapi setidaknya satu misteri yang masih tersisa adalah apa yang seharusnya menjadi Y.
Faktanya, dalam logika kombinatorial terdapat kombinator Y standar: yang disebut . Secara formal, hal ini didefinisikan oleh fakta bahwa Y[f] harus sama f[kamu[f]], atau, dengan kata lain, Y[f] tidak berubah ketika f diterapkan, sehingga merupakan titik tetap untuk f. (Kombinator Y dikaitkan dengan #0 dalam Bahasa Wolfram.)
Saat ini, Y-combinator menjadi terkenal berkat , dinamakan demikian (yang sudah lama menjadi penggemarnya и dan mengimplementasikan toko web pertama berdasarkan bahasa ini). Dia pernah memberitahuku secara pribadi"tidak ada yang mengerti apa itu kombinator Y" (Perlu dicatat bahwa Y Combinator adalah hal yang memungkinkan perusahaan menghindari transaksi titik tetap...)
Kombinator Y (sebagai kombinator titik tetap) telah ditemukan beberapa kali. Turing sebenarnya datang dengan implementasinya pada tahun 1937, yang disebutnya Θ. Tetapi apakah huruf "Y" di halaman kita merupakan kombinator titik tetap yang terkenal? Bisa tidak. Jadi apa “Y” kita? Pertimbangkan singkatan ini:
Namun informasi ini jelas tidak cukup untuk menentukan dengan jelas apa itu Y. Jelas bahwa Y beroperasi tidak hanya dengan satu argumen; Sepertinya setidaknya ada dua argumen yang terlibat, namun tidak jelas (setidaknya bagi saya) berapa banyak argumen yang diperlukan sebagai masukan dan apa fungsinya.
Akhirnya, meskipun kita dapat memahami banyak bagian dari makalah ini, kita harus mengatakan bahwa dalam skala global tidak jelas apa yang telah dilakukan terhadap makalah tersebut. Meskipun ada banyak penjelasan yang terlibat dalam apa yang ada di lembar ini, ini cukup mendasar dalam kalkulus lambda dan penggunaan kombinator.
Agaknya ini merupakan upaya untuk membuat "program" sederhana - menggunakan kalkulus lambda dan kombinator untuk melakukan sesuatu. Namun meskipun hal ini merupakan ciri khas dari rekayasa balik, sulit bagi kita untuk mengatakan apa yang dimaksud dengan “sesuatu” itu dan apa tujuan “yang dapat dijelaskan” secara keseluruhan.
Ada fitur lain yang disajikan pada lembar ini yang patut dikomentari di sini - penggunaan berbagai jenis tanda kurung. Matematika tradisional kebanyakan menggunakan tanda kurung untuk semuanya - dan aplikasi fungsi (seperti pada f (x)), dan pengelompokan anggota (seperti pada (1+x) (1-x), atau, yang kurang jelas, sebuah(1-x)). (Dalam Bahasa Wolfram, kami memisahkan penggunaan tanda kurung yang berbeda—dalam tanda kurung siku untuk mendefinisikan fungsi f [x] - dan tanda kurung hanya digunakan untuk pengelompokan).
Ketika kalkulus lambda pertama kali muncul, banyak pertanyaan tentang penggunaan tanda kurung. Alan Turing kemudian menulis seluruh karyanya (yang belum diterbitkan) dengan judul”, tetapi pada tahun 1937 dia merasa perlu menjelaskan definisi modern (yang agak rumit) untuk kalkulus lambda (yang, omong-omong, muncul karena Gereja).
Ia mengatakan bahwa f, diaplikasikan ke g, harus ditulis {f}(g), Jika hanya f bukan satu-satunya karakter, dalam hal ini bisa jadi f(g). Lalu dia berkata lambda (seperti dalam Function[a, b]) harus ditulis sebagai λ a[b] atau, alternatifnya, λ a.b.
Namun, mungkin pada tahun 1940, seluruh gagasan untuk menggunakan {...} dan […] untuk mewakili objek yang berbeda telah ditinggalkan, sebagian besar mendukung tanda kurung gaya matematika standar.
Lihatlah di bagian atas halaman:
Dalam bentuk ini sulit untuk dipahami. Dalam definisi Gereja, tanda kurung siku dimaksudkan untuk pengelompokan, dengan tanda kurung buka menggantikan titik. Dengan menggunakan definisi ini, menjadi jelas bahwa Q (yang akhirnya diberi label D) yang diapit tanda kurung di bagian akhir adalah tempat berlakunya keseluruhan lambda awal.
Tanda kurung siku di sini sebenarnya tidak membatasi badan lambda; sebaliknya, ini sebenarnya mewakili penggunaan lain dari fungsi tersebut, dan tidak ada indikasi eksplisit di mana isi lambda berakhir. Pada akhirnya, dapat dilihat bahwa “ilmuwan misterius” telah mengubah tanda kurung siku penutup menjadi tanda kurung bulat, sehingga secara efektif menerapkan definisi Church - dan dengan demikian memaksa ekspresi dihitung seperti yang ditunjukkan pada lembar.
Jadi, apa arti potongan kecil ini? Saya rasa ini menunjukkan bahwa halaman tersebut ditulis pada tahun 1930-an, atau tidak lama kemudian, karena ketentuan penggunaan tanda kurung belum ditetapkan pada saat itu.
Jadi, tulisan tangan siapa ini?
Jadi, sebelum ini kita telah membicarakan tentang apa yang tertulis di halaman tersebut. Tapi bagaimana dengan siapa sebenarnya yang menulisnya?
Kandidat paling jelas untuk peran ini adalah Alan Turing sendiri, karena halaman itu ada di dalam bukunya. Dari segi konten, tampaknya tidak ada yang bertentangan dengan gagasan bahwa Alan Turing bisa menulisnya - bahkan ketika dia pertama kali memahami kalkulus lambda setelah menerima makalah Church pada awal tahun 1936.
Bagaimana dengan tulisan tangan? Apakah itu milik Alan Turing? Mari kita lihat beberapa contoh yang kita tahu pasti ditulis oleh Alan Turing:
Teks yang disajikan jelas terlihat sangat berbeda, namun bagaimana dengan notasi yang digunakan dalam teks tersebut? Setidaknya, menurut pendapat saya, hal ini tidak terlihat begitu jelas - dan orang dapat berasumsi bahwa perbedaan apa pun justru disebabkan oleh fakta bahwa sampel yang ada (disajikan dalam arsip) ditulis, bisa dikatakan, “di permukaan”. , sedangkan halaman kita justru merupakan cerminan karya pemikiran.
Ternyata nyaman bagi penyelidikan kami bahwa arsip Turing berisi halaman tempat dia menulis , diperlukan untuk notasi. Dan ketika membandingkan simbol-simbol ini huruf demi huruf, mereka terlihat sangat mirip dengan saya (catatan ini dibuat Turing ketika dia sedang belajar , oleh karena itu diberi label “luas daun”):
Saya ingin mengeksplorasi ini lebih jauh, jadi saya mengirimkan sampelnya , seorang ahli tulisan tangan profesional (dan penulis masalah berbasis tulisan tangan) yang pernah saya temui dengan senang hati - hanya dengan menyajikan makalah kami sebagai "Sampel 'A'" dan contoh tulisan tangan Turing yang sudah ada sebagai "Sampel 'B'." Jawabannya final dan negatif: "Gaya penulisannya sangat berbeda. Dari segi kepribadian, penulis sampel "B" memiliki gaya berpikir yang lebih cepat dan intuitif dibandingkan penulis sampel "A".'.
Saya belum sepenuhnya yakin, namun saya memutuskan sudah waktunya untuk mempertimbangkan pilihan lain.
Jadi jika ternyata bukan Turing yang menulisnya, lalu siapa yang menulisnya? Norman Routledge memberi tahu saya bahwa dia menerima buku itu dari Robin Gandy, yang merupakan eksekutor Turing. Jadi saya mengirim "Contoh "C"" dari Gandhi:
Namun kesimpulan awal Sheila adalah bahwa ketiga sampel tersebut kemungkinan besar ditulis oleh tiga orang yang berbeda, sekali lagi mencatat bahwa sampel "B" berasal dari "pemikir tercepat—orang yang kemungkinan besar paling bersedia mencari solusi yang tidak biasa terhadap suatu masalah" (Saya merasa menyegarkan bahwa pakar tulisan tangan modern akan memberikan penilaian terhadap tulisan tangan Turing, mengingat banyaknya orang yang mengeluh tentang tulisan tangannya dalam tugas sekolah Turing pada tahun 1920-an.)
Nah, pada titik ini tampaknya Turing dan Gandhi sudah dikesampingkan sebagai "tersangka". Jadi siapa yang bisa menulis ini? Saya mulai memikirkan kepada siapa Turing mungkin meminjamkan bukunya. Tentunya mereka juga harus bisa melakukan perhitungan menggunakan kalkulus lambda.
Saya berasumsi orang tersebut pasti dari Cambridge, atau setidaknya Inggris, mengingat tanda air di kertas tersebut. Saya menganggapnya sebagai hipotesis kerja bahwa tahun 1936 atau lebih adalah saat yang tepat untuk menulis ini. Jadi dengan siapa Turing mengenal dan berkomunikasi saat itu? Untuk periode waktu ini, kami telah memperoleh daftar seluruh siswa dan guru matematika di King's College. (Ada 13 siswa yang diketahui belajar dari tahun 1930 hingga 1936.)
Dan di antara mereka, tampaknya kandidat yang paling menjanjikan . Dia seumuran dengan Turing, teman lamanya, dan dia juga tertarik pada matematika dasar - pada tahun 1933 dia bahkan menerbitkan sebuah makalah tentang apa yang sekarang kita sebut : 0.12345678910111213… (diperoleh oleh 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, dan salah satu dari sedikit angka dalam arti bahwa setiap kemungkinan blok digit muncul dengan probabilitas yang sama).
Pada tahun 1937, ia bahkan menggunakan matriks gamma Dirac, seperti yang disebutkan dalam buku Dirac, untuk menyelesaikan . (Kebetulan, bertahun-tahun kemudian saya menjadi penggemar berat perhitungan matriks gamma).
Setelah mulai belajar matematika, Champernowne berada di bawah pengaruhnya (juga di King's College) dan akhirnya menjadi ekonom terkemuka, khususnya yang menangani masalah ketimpangan pendapatan. (Namun, pada tahun 1948 ia juga bekerja dengan Turing untuk menciptakan - program catur, yang praktis menjadi yang pertama di dunia yang diimplementasikan pada komputer).
Tapi di mana saya bisa menemukan contoh tulisan tangan Champernowne? Saya segera menemukan putranya Arthur Champernowne di LinkedIn, yang anehnya, memiliki gelar di bidang logika matematika dan bekerja untuk Microsoft. Dia mengatakan bahwa ayahnya berbicara banyak dengannya tentang karya Turing, meskipun dia tidak menyebutkan kombinator. Dia mengirimi saya contoh tulisan tangan ayahnya (sebuah fragmen tentang komposisi musik algoritmik):
Anda dapat langsung mengetahui bahwa tulisan tangannya tidak cocok (ikal dan ekor pada huruf f pada tulisan tangan Champernowne, dll.)
Jadi siapa lagi yang bisa melakukannya? Saya selalu mengagumi , dalam banyak hal adalah mentor Alan Turing. Newman pertama kali tertarik pada Turing "mekanisasi matematika" adalah teman lamanya, dan bertahun-tahun kemudian menjadi bosnya di sebuah proyek komputer di Manchester. (Meskipun ketertarikannya pada perhitungan, Newman tampaknya selalu menganggap dirinya sebagai ahli topologi, meskipun kesimpulannya didukung oleh bukti keliru yang diperolehnya dari ).
Tidak sulit untuk menemukan contoh tulisan tangan Newman - dan sekali lagi, tidak, tulisan tangannya pasti tidak cocok.
"Jejak" buku itu
Jadi, ide mengidentifikasi tulisan tangan gagal. Dan saya memutuskan bahwa langkah selanjutnya yang harus saya ambil adalah mencoba menelusuri lebih detail apa yang sebenarnya terjadi dengan buku yang saya pegang di tangan saya.
Jadi pertama-tama, apa cerita panjang Norman Rutledge? Dia kuliah di King's College, Cambridge pada tahun 1946 dan bertemu Turing (ya, keduanya gay). Ia lulus kuliah pada tahun 1949, kemudian mulai menulis tesis PhD dengan Turing sebagai pembimbingnya. Ia menerima gelar PhD pada tahun 1954, mengerjakan logika matematika dan teori rekursi. Dia menerima beasiswa pribadi ke King's College, dan pada tahun 1957 menjadi kepala departemen matematika di sana. Dia bisa melakukan ini sepanjang hidupnya, tapi dia memiliki minat yang luas (musik, seni, arsitektur, matematika rekreasi, silsilah, dll.). Pada tahun 1960 ia mengubah arah akademisnya dan menjadi guru di Eton, di mana generasi siswa (termasuk saya) bekerja (dan belajar) dan mengenal pengetahuannya yang eklektik dan terkadang bahkan aneh.
Mungkinkah Norman Routledge sendiri yang menulis halaman misterius ini? Dia mengetahui kalkulus lambda (meskipun, secara kebetulan, dia menyebutkannya ketika kami sedang minum teh pada tahun 2005 bahwa dia selalu menganggapnya "membingungkan"). Namun, ciri khas tulisan tangannya segera mengecualikan dia dari kemungkinan “ilmuwan misterius”.
Mungkinkah halaman itu ada hubungannya dengan murid Norman, mungkin sejak dia masih di Cambridge? Saya ragu. Karena menurut saya Norman tidak pernah mempelajari kalkulus lambda atau semacamnya. Saat menulis artikel ini, saya menemukan bahwa Norman telah menulis makalah pada tahun 1955 tentang pembuatan logika pada "komputer elektronik" (dan pembuatan bentuk normal konjungtif, seperti yang dilakukan fungsi bawaan sekarang. ). Ketika saya mengenal Norman, dia sangat tertarik dalam menulis utilitas untuk komputer nyata (inisialnya adalah "NAR", dan dia menyebut programnya "NAR...", misalnya, "NARLAB", sebuah program untuk membuat label teks dengan menggunakan pukulan. lubang "pola" "pada pita kertas). Namun dia tidak pernah berbicara tentang model komputasi teoritis.
Mari kita baca catatan Norman di dalam buku ini lebih dekat. Hal pertama yang akan kita perhatikan adalah dia berbicara tentang "menawarkan buku dari perpustakaan orang yang meninggal" Dan dari kata-katanya, sepertinya semuanya terjadi cukup cepat setelah orang tersebut meninggal, menunjukkan bahwa Norman menerima buku tersebut tidak lama setelah Turing meninggal pada tahun 1954, dan bahwa Gandhi telah lama kehilangan buku tersebut. Norman melanjutkan dengan mengatakan bahwa dia sebenarnya menerima empat buku, dua tentang matematika murni dan dua tentang fisika teoretis.
Lalu dia berkata bahwa dia memberi "satu lagi dari buku fisika (semacam, )""Kepada Sebag Montefiore, seorang pemuda menyenangkan yang mungkin Anda ingat [George Rutter]" Oke, jadi siapa dia? Saya menggali Daftar Anggota saya yang jarang digunakan . (Saya harus melaporkan bahwa ketika saya membukanya, saya tidak bisa tidak memperhatikan peraturannya sejak tahun 1902, yang pertama, di bawah judul "Hak Anggota", terdengar lucu: "Berpakaianlah dengan warna Asosiasi").
Perlu ditambahkan bahwa saya mungkin tidak akan pernah bergabung dengan komunitas ini atau menerima buku ini jika bukan karena desakan dari seorang teman Eton bernama , yang telah merencanakan sejak ia berusia 12 tahun untuk suatu hari menjadi Perdana Menteri, namun sayangnya meninggal pada usia 21 tahun).
Namun bagaimanapun juga, hanya ada lima orang yang terdaftar dengan nama keluarga Sebag-Montefiore, dengan tanggal studi yang beragam. Tidak sulit untuk memahami bahwa itu cocok . Dunia kecil, ternyata, keluarganya memiliki Bletchley Park sebelum menjualnya kepada pemerintah Inggris pada tahun 1938. Dan pada tahun 2000, Sebag-Montefiore menulis - kemungkinan besar inilah sebabnya pada tahun 2002 Norman memutuskan untuk memberinya buku milik Turing.
Oke, bagaimana dengan buku lain yang Norman dapatkan dari Turing? Karena tidak punya cara lain untuk mengetahui apa yang terjadi pada mereka, saya memesan salinan surat wasiat Norman. Klausul terakhir surat wasiat itu jelas dalam gaya Norman:
Surat wasiat menyatakan bahwa buku-buku Norman harus ditinggalkan di King's College. Dan meskipun koleksi lengkap bukunya tampaknya tidak dapat ditemukan, dua buku Turing tentang matematika murni, yang dia sebutkan dalam catatannya, kini diarsipkan di Perpustakaan King's College.
Pertanyaan selanjutnya: apa yang terjadi dengan buku Turing yang lain? Saya melihat surat wasiat Turing, yang ternyata menyerahkan semuanya kepada Robin Gandy.
Gandhi adalah seorang mahasiswa matematika di King's College, Cambridge, yang berteman dengan Alan Turing di tahun terakhir kuliahnya pada tahun 1940. Pada awal perang, Gandhi bekerja di radio dan radar, tetapi pada tahun 1944 ia ditugaskan ke unit yang sama dengan Turing dan mengerjakan enkripsi ucapan. Dan setelah perang, Gandhi kembali ke Cambridge, segera menerima gelar doktornya, dan Turing menjadi penasihatnya.
Pekerjaannya di militer rupanya membuatnya tertarik pada fisika, dan disertasinya yang diselesaikan pada tahun 1952 diberi judul . Apa yang Gandhi coba lakukan mungkin adalah mengkarakterisasi teori fisika dalam logika matematika. Dia berbicara tentang и , tapi bukan tentang mesin Turing. Dan dari apa yang kita ketahui sekarang, saya pikir kita dapat menyimpulkan bahwa dia tidak memahami maksudnya. Dan memang, telah berargumen sejak awal tahun 1980-an bahwa proses fisik harus dianggap sebagai “berbagai komputasi”—misalnya, sebagai mesin Turing atau automata seluler—dan bukan sebagai teorema yang harus dideduksi. (Gandhi membahas dengan cukup baik urutan tipe yang terlibat dalam teori fisika, misalnya dengan mengatakan bahwa "Saya percaya bahwa urutan angka desimal yang dapat dihitung dalam bentuk biner adalah kurang dari delapan"). Ia mengatakan bahwa "Salah satu alasan mengapa teori medan kuantum modern begitu kompleks adalah karena teori ini berkaitan dengan objek-objek yang tipenya agak rumit - fungsi dari fungsi...", yang pada akhirnya berarti bahwa"kita mungkin akan menggunakan jenis penggunaan umum terbesar sebagai ukuran kemajuan matematika".)
Gandhi menyebutkan Turing beberapa kali dalam disertasinya, dengan menyatakan dalam pendahuluan bahwa dia berhutang budi kepada A. M. Turing, yang "pertama kali mengalihkan perhatiannya yang agak tidak fokus pada kalkulus Church” (yaitu kalkulus lambda), meskipun sebenarnya tesisnya memiliki beberapa bukti lambda.
Setelah mempertahankan disertasinya, Gandhi beralih ke logika matematika yang lebih murni dan selama lebih dari tiga dekade menulis artikel dengan kecepatan satu artikel per tahun, dan artikel-artikel ini cukup berhasil dikutip di komunitas logika matematika internasional. Dia pindah ke Oxford pada tahun 1969 dan saya rasa saya pasti pernah bertemu dengannya di masa muda saya, meskipun saya tidak dapat mengingatnya.
Gandhi rupanya sangat mengidolakan Turing dan sering membicarakan dia di tahun-tahun berikutnya. Hal ini menimbulkan pertanyaan tentang koleksi lengkap karya Turing. Tak lama setelah kematian Turing, Sarah Turing dan Max Newman meminta Gandhi – sebagai eksekutornya – untuk mengatur penerbitan karya Turing yang tidak diterbitkan. Tahun-tahun berlalu dan mencerminkan rasa frustrasi Sarah Turing terhadap masalah ini. Tapi entah kenapa Gandhi sepertinya tidak pernah berencana untuk menyatukan makalah Turing.
Gandhi meninggal pada tahun 1995 tanpa mengumpulkan karya-karya yang telah selesai. - kritikus sastra dan penulis biografi , yang ditemui Turing di King's College, adalah agen sastra Turing, dan dia akhirnya mulai mengerjakan kumpulan karya Turing. Tampaknya yang paling kontroversial adalah volume logika matematika, yang mana ia menarik perhatian mahasiswa pascasarjana pertamanya yang serius, Robin Gandy, seorang ahli tertentu. , yang menemukan surat kepada Gandhi tentang kumpulan karya yang belum dimulai selama 24 tahun. ( akhirnya muncul pada tahun 2001 - 45 tahun setelah dirilis).
Tapi bagaimana dengan buku-buku yang dimiliki Turing secara pribadi? Terus mencoba melacaknya, perhentian saya berikutnya adalah keluarga Turing, dan khususnya putra bungsu dari saudara laki-laki Turing, (yang sebenarnya adalah Sir Dermot Turing, karena memang begitu , gelar ini tidak diberikan kepadanya melalui Alan di keluarga Turing). Dermot Turing (yang baru-baru ini menulis ) bercerita tentang "Nenek Turing" (alias Sarah Turing), rumahnya ternyata berbagi pintu masuk taman dengan keluarganya, dan banyak hal lain tentang Alan Turing. Dia memberitahuku bahwa buku pribadi Alan Turing tidak pernah ada di keluarga mereka.
Jadi saya kembali membaca surat wasiat tersebut dan menemukan bahwa eksekutor Gandhi adalah muridnya, Mike Yates. Saya mengetahui bahwa Mike Yates pensiun sebagai profesor 30 tahun yang lalu dan sekarang tinggal di Wales Utara. Dia mengatakan bahwa selama beberapa dekade dia bekerja pada logika matematika dan teori komputasi, dia tidak pernah benar-benar menyentuh komputer - tapi akhirnya melakukannya ketika dia pensiun (dan, ini terjadi, tak lama setelah dia menemukan program tersebut. ). Dia mengatakan betapa menakjubkannya Turing menjadi begitu terkenal, dan ketika dia tiba di Manchester hanya tiga tahun setelah kematian Turing, tidak ada seorang pun yang membicarakan Turing, bahkan Max Newman ketika dia mengajar mata kuliah logika. Namun, Gandy kemudian berbicara tentang betapa dia bersemangat menangani koleksi karya Turing, dan akhirnya menyerahkan semuanya kepada Mike.
Apa yang Mike ketahui tentang buku Turing? Ia menemukan salah satu buku catatan tulisan tangan Turing, yang tidak diberikan Gandhi kepada King's College karena (anehnya) Gandhi menggunakannya sebagai penyamaran atas catatan yang ia simpan tentang mimpinya. (Turing juga menyimpan catatan mimpinya, yang hancur setelah kematiannya.) Mike mengatakan buku catatan itu baru-baru ini dijual di lelang dengan harga sekitar $1 juta. Dan kalau tidak, dia tidak akan mengira bahwa di antara barang-barang Gandhi ada bahan-bahan Turing.
Tampaknya semua pilihan kami sudah habis, namun Mike meminta saya untuk melihat selembar kertas misterius itu. Dan segera dia berkata: “Ini tulisan tangan Robin Gandy!» Dia mengatakan bahwa dia telah melihat banyak hal selama bertahun-tahun. Dan dia yakin. Dia bilang dia tidak tahu banyak tentang kalkulus lambda dan tidak bisa membaca halamannya, tapi dia yakin Robin Gandy yang menulisnya.
Kami kembali menemui pakar tulisan tangan kami dengan membawa lebih banyak sampel dan dia setuju bahwa ya, apa yang ada di sana cocok dengan tulisan tangan Gandhi. Jadi kami akhirnya menemukan jawabannya: Robin Gandy menulis selembar kertas misterius itu. Itu tidak ditulis oleh Alan Turing; itu ditulis oleh muridnya Robin Gandy.
Tentu saja masih ada beberapa misteri yang tersisa. Turing seharusnya meminjamkan buku itu kepada Gandhi, tapi kapan? Bentuk notasi kalkulus lambda membuatnya seolah-olah terjadi sekitar tahun 1930-an. Namun berdasarkan komentar pada disertasi Gandhi, dia mungkin tidak akan melakukan apa pun dengan kalkulus lambda hingga akhir tahun 1940-an. Pertanyaan kemudian muncul mengapa Gandhi menulis hal ini. Hal ini sepertinya tidak berhubungan langsung dengan tesisnya, jadi mungkin hal ini terjadi saat dia pertama kali mencoba memahami kalkulus lambda.
Saya ragu kita akan mengetahui kebenarannya, tapi sungguh menyenangkan mencoba mencari tahu. Di sini saya harus mengatakan bahwa seluruh perjalanan ini telah banyak memperluas pemahaman saya tentang betapa rumitnya sejarah buku-buku serupa dari abad-abad yang lalu, yang khususnya saya miliki. Hal ini membuat saya berpikir sebaiknya saya memastikan bahwa saya melihat semua halamannya - hanya untuk melihat apa yang mungkin menarik di sana...
Terima kasih atas bantuannya kepada: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic), dan Matthew Szudzik (Mathematical Logic).
Tentang terjemahanTerjemahan postingan Stephen Wolfram "".
Saya mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya и untuk bantuan dalam penerjemahan dan persiapan publikasi.
Ingin belajar cara memprogram dalam Bahasa Wolfram?
Tonton setiap minggu .
. Siap .
tentang Bahasa Wolfram.
Sumber: www.habr.com