Na 2012, e nyere Lloyd Shapley na Alvin Roth ihe nrite Nobel na Economics. "N'ihi na tiori nke ike nkesa na omume nke ịhazi ahịa." Aleksey Savvateev na 2012 gbalịrị ka ọ dị mfe na n'ụzọ doro anya na-akọwa ihe bụ isi nke uru nke mathematicians. M na-ewetara gị nchịkọta akụkọ .
Taa, a ga-enwe nkuzi nkuzi. Banyere nnwale , karịsịa na onyinye, agaghị m agwa.
Mgbe a mara ọkwa na nwetara Nrite Nobel, enwere ajụjụ ọkọlọtọ: “Kedu!? Ọ ka dị ndụ!?!?” E nwetara nsonaazụ ya kachasị ama na 1953.
N'ezie, e nyere ego ahụ maka ihe ọzọ. Maka akwụkwọ 1962 ya na "Theorem nkwụsi ike alụmdi na nwunye": "Nbanye kọleji na nkwụsi ike nke alụmdi na nwunye."
Banyere alụmdi na nwunye na-adịgide adịgide
Egwuregwu (matching) - ọrụ nke ịchọta akwụkwọ ozi.
E nwere obodo dịpụrụ adịpụ. Enwere “m” ụmụ okorobịa na “w” ụmụ agbọghọ. Anyị kwesịrị ịlụ ha na ibe anyị. (Ọbụghị otu ọnụọgụ, ikekwe n'ikpeazụ mmadụ ga-ahapụ naanị ya.)
Kedu echiche dị mkpa ka e mee na ihe nlereanya ahụ? Na ọ dịghị mfe ịlụgharị ọzọ na enweghị usoro. A na-eme otu nzọụkwụ maka nhọrọ n'efu. Ka anyị kwuo na e nwere aksakal maara ihe nke chọrọ ịlụ ọzọ n'ụzọ na mgbe ọ nwụsịrị, ịgba alụkwaghịm anaghị amalite. (Ịgba alụkwaghịm bụ ọnọdụ mgbe di na-achọ nwanyị nke atọ ka ọ bụrụ nwunye ya karịa nwunye ya.)
Usoro a dị na mmụọ nke akụnụba ọgbara ọhụrụ. Ọ na-akparị mmadụ. Akụ na ụba abụbu nke na-akparị mmadụ. Na akụ na ụba, a na-eji igwe dochie mmadụ ka ọ bawanye uru. Ihe m ga-agwa gị bụ ihe nzuzu kpamkpam site n'echiche omume. Ejila ya n'obi.
Ndị ọkà mmụta akụ̀ na ụba na-ele alụmdi na nwunye anya otú a.
m1, m2,… mk - ndị nwoke.
w1, w2,... wL - ụmụ nwanyị.
A na-amata nwoke ka o si 'enye ụmụ agbọghọ iwu'. Enwekwara "ọkwa efu", n'okpuru ebe a na-enweghị ike ịnye ụmụ nwanyị dịka nwunye ma ọlị, ọ bụrụgodị na ọ dịghị ndị ọzọ.
Ihe niile na-eme n'akụkụ abụọ ahụ, otu maka ụmụ agbọghọ.
Data mbụ bụ aka ike. Naanị echiche / oke bụ na anyị anaghị agbanwe mmasị anyị.
Theorem: N'agbanyeghị nkesa na ọkwa nke efu, a na-enwekarị ụzọ isi guzobe akwụkwọ ozi otu na otu n'etiti ụfọdụ ndị nwoke na ụfọdụ ụmụ nwanyị ka o wee sie ike na ụdị nkewa niile (ọ bụghị naanị ịgba alụkwaghịm).
Kedu ihe iyi egwu nwere ike ịdị?
E nwere di na nwunye (m,w) na-alụbeghị di. Ma n'ihi na w di ugbu a njọ karịa m, na m nwunye nke ugbu a njọ karịa w. Nke a bụ ọnọdụ na-adịghị adịgide adịgide.
E nwekwara nhọrọ na mmadụ lụrụ onye “n'okpuru efu”; n'ọnọdụ a, alụmdi na nwunye ahụ ga-adakwa.
Ọ bụrụ na nwanyị lụrụ di, ma ọ na-ahọrọ nwoke na-alụbeghị di, onye ọ karịrị efu.
Ọ bụrụ na mmadụ abụọ alụbeghị di ma ọ bụ nwunye, ma ha abụọ bụ "n'elu efu" maka ibe ha.
A na-arụ ụka na maka data mbụ ọ bụla, usoro alụmdi na nwunye dị otú ahụ dị, na-eguzogide ụdị egwu ọ bụla. Nke abuo, algọridim maka ịchọta nha nha dị otú ahụ dị nnọọ mfe. Ka anyị tulee ya na M*N.
A chịkọtara ihe nlereanya a ma gbasaa ka ọ bụrụ "polygyny" ma tinye ya n'ọtụtụ ebe.
Gale-Shapley usoro
Ọ bụrụ na ndị ikom niile na ndị inyom niile na-agbaso "akwụkwọ ndenye ọgwụ," usoro alụmdi na nwunye na-esi na ya pụta ga-adigide.
Ndenye ọgwụ.
Anyị na-ewe ụbọchị ole na ole ka ọ dị mkpa. Anyị na-ekewa ụbọchị ọ bụla ụzọ abụọ (ututu na mgbede).
N'ụtụtụ mbụ, nwoke ọ bụla na-agakwuru nwanyị ya kacha mma wee kụọ aka na windo, rịọ ya ka ọ lụọ ya.
N'uhuruchi nke otu ụbọchị, ntụgharị ga-echigharịkwuru ụmụ nwanyị, gịnị ka nwanyị ga-achọpụta? Na e nwere igwe mmadụ n'okpuru windo ya, ma ọ bụ otu nwoke ma ọ bụ na ọ nweghị. Ndị na-enweghị onye taa na-amafe oge ha chere. Ndị ọzọ, ndị nwere opekata mpe otu, lelee ndị ikom bịara ịhụ na ha “nwere n'elu larịị efu.” Inwe opekata mpe otu. Ọ bụrụ na ị nweghị obi ụtọ kpamkpam na ihe niile dị n'okpuru efu, mgbe ahụ, a ga-eziga onye ọ bụla. Nwanyị ahụ họọrọ onye kasị ukwuu n’ime ndị bịara, gwa ya ka o chere, ziga ndị ọzọ.
Tupu ụbọchị nke abụọ, ọnọdụ a bụ: ụfọdụ ndị inyom nwere otu nwoke, ụfọdụ enweghị.
N'ụbọchị nke abụọ, ndị ikom niile "free" (zitere) kwesịrị ịgakwuru nwanyị nke abụọ. Ọ bụrụ na ọ nweghị onye dị otú ahụ, a na-ekwupụta na nwoke ahụ alụghị di. Ndị ikom ahụ ndị ha na ụmụ nwanyị na-anọdụ ala emebeghị ihe ọ bụla.
N'uhuruchi, ndị inyom na-ele anya na ọnọdụ ahụ. Ọ bụrụ na onye nọlarị nọdụ ala jikọtara ya na ihe kacha mkpa, mgbe ahụ, a ga-ezigara ndị kacha mkpa. Ọ bụrụ na ndị na-abịa dị ala karịa nke dị adị, a na-eziga onye ọ bụla. Ụmụ nwanyị na-ahọrọ ihe kachasị elu oge ọ bụla.
Anyị na-ekwughachi.
N'ihi nke a, nwoke ọ bụla gafechara ndepụta nke ụmụ nwanyị ya niile wee hapụ naanị ya ma ọ bụ soro ụfọdụ nwanyị nwee mmekọahụ. Anyị ga-alụ onye ọ bụla.
Ọ ga-ekwe omume ịme usoro a dum, mana ụmụ nwanyị na-agba ọsọ gaa na ndị nwoke? Usoro a bụ symmetrical, ma ngwọta nwere ike ịdị iche. Mana ajụjụ bụ, onye ka mma na nke a?
Theorem. Ka anyị tụlee ọ bụghị nanị abụọ ndị a symmetrical ngwọta, ma set nke niile kwụsiri ike alụmdi na nwunye usoro. Usoro mbụ a tụrụ aro (ndị ikom na-agba ọsọ na ụmụ nwanyị na-anabata / jụ) na-ebute usoro alụmdi na nwunye nke dị mma maka nwoke ọ bụla karịa onye ọ bụla ọzọ na njọ karịa onye ọ bụla ọzọ maka nwanyị ọ bụla.
Alụmdi na Nwunye
Tụlee ihe banyere “alụmdi na nwunye nwoke na nwanyị.” Ka anyị tụlee nsonaazụ mgbakọ na mwepụ nke na-eme ka e nwee obi abụọ na mkpa ọ dị ime ha n'ụzọ iwu kwadoro. Ihe atụ na-ezighi ezi n'echiche.
Tụlee ndị nwoke idina nwoke anọ a, b, c, d.
mkpa maka a: bcd
mkpa maka b:cad
mkpa maka c: abd
n'ihi na d ọ baghị uru ka o si were ọkwa atọ fọdụrụ.
Nkwupụta: Ọ dịghị usoro alụmdi na nwunye na-adịgide adịgide n'usoro ihe a.
Kedu sistemu ole enwere maka mmadụ anọ? Atọ. ab cd, ac bd, ad bc. Di na nwunye ahụ ga-adaba na usoro ahụ ga-aga n'usoro.
Sistemu "atọ-nwoke".
Nke a bụ ajụjụ kachasị mkpa na-emepe ngalaba mgbakọ na mwepụ dum. Nke a bụ onye ọrụ ibe m na Moscow, Vladimir Ivanovich Danilov mere. O lere “alụmdi na nwunye” anya dị ka ịṅụ vodka na ọrụ ndị a bụ: “onye na-awụsa,” “onye na-asụ toast,” na “onye na-egbutu soseji.” N'ọnọdụ ebe enwere ndị nnọchi anya 4 ma ọ bụ karịa nke ọrụ ọ bụla, ọ gaghị ekwe omume iji ike siri ike dozie ya. Ajụjụ nke usoro na-adigide bụ nke mepere emepe.
Ihe onyonyo nke Shapley
N'ime ime obodo ha kpebiri asphalt n'okporo ụzọ. Kwesịrị ịbanye. Kedu?
Shapley tụpụtara ihe ngwọta maka nsogbu a na 1953. Ka anyị were ọnọdụ esemokwu anyị na otu ndị mmadụ N={1,2…n}. Ekwesịrị ịkekọrịta ọnụ ahịa/uru. Ka e were ya na ndị mmadụ na-emekọ ihe bara uru, na-ere ya na otu esi ekewa uru?
Shapley tụrụ aro na mgbe anyị na-ekewa, anyị kwesịrị iji ego ole akụkụ ụfọdụ nke ndị a ga-anata na-eduzi anyị. Ego ole ka 2N niile na-abụghị ihe efu nwere ike nweta? Na dabere na ozi a, Shapley dere usoro zuru ụwa ọnụ.
Ihe atụ. Onye na-agụ egwú, onye na-agụ egwú na onye na-akụ ọkpọ na-egwuri egwu n'ụzọ dị n'okpuru ala na Moscow. Ha atọ n'ime ha na-enweta 1000 rubles kwa elekere. Kedu ka esi ekesaa ya? Ikekwe n'otu aka ahụ.
V (1,2,3)=1000
Ka anyị mee ka nke ahụ
V (1,2)=600
V (1,3)=450
V (2,3)=400
V (1)=300
V (2)=200
V (3)=100
Enweghị ike ikpebi nkewa ziri ezi ruo mgbe anyị matara uru na-echere otu ụlọ ọrụ ma ọ bụrụ na ọ kwụsịrị ma mee n'onwe ya. Na mgbe anyị kpebisiri ike na ọnụọgụgụ (tọọ egwuregwu nkwado n'ụdị njirimara).
Superadditivity bụ mgbe ọnụ ha na-enweta ihe karịrị iche iche, mgbe ọ na-aba uru ijikọ ọnụ, ma ọ bụghị ihe doro anya ka esi kesaa mmeri. Agbajiela ọtụtụ akwụkwọ gbasara nke a.
Enwere egwuregwu. Ndị ọchụnta ego atọ chọtara nkwụnye ego ruru otu nde dollar n'otu oge. Ọ bụrụ na ha atọ ekweta, yabụ na ha nwere otu nde. Di na nwunye ọ bụla nwere ike igbu (wepụ na ikpe ahụ) wee nweta nde mmadụ niile maka onwe ha. Ọ dịghịkwa onye pụrụ ime ihe ọ bụla nanị ya. Nke a bụ egwuregwu co-op na-atụ egwu na-enweghị ngwọta. A ga-enwe mmadụ abụọ mgbe niile nwere ike iwepụ nke atọ ... Usoro egwuregwu nkwado na-amalite na ihe atụ na-enweghị ngwọta.
Anyị chọrọ ngwọta dị otú ahụ nke na ọ dịghị njikọ aka ga-achọ igbochi ngwọta nkịtị. Ntọala nke ngalaba niile enweghị ike igbochi bụ kernel. Ọ na-eme na isi bụ ihe efu. Ma ọ bụrụgodị na ọ bụghị ihe efu, otú e si kee?
Shapley tụrụ aro kewaa ụzọ a. Tụfuo mkpụrụ ego na n! n'ọnụ. Anyị na-edepụta ndị egwuregwu niile n'usoro a. Ka anyị kwuo onye na-akụ ọkpọ mbụ. Ọ na-abata were 100 ya. Mgbe ahụ "nke abụọ" batara, ka anyị kwuo onye na-agụ egwú. (Togen na drummer ha nwere ike irite 450, onye na-akụ ewerela 100) The soloist na-ewe 350. The guitarist abata (otu 1000, -450), na-ewe 550. Onye ikpeazụ na nnọọ na-enwekarị mmeri. (Supermodularity)
Ọ bụrụ na anyị edepụta maka iwu niile:
GSB - (merie C) - (merie D) - (merie B)
SGB - (merie C) - (merie D) - (merie B)
SBG - (merie C) - (mmeri D) - (merie B)
BSG - (merie C) - (mmeri D) - (merie B)
BGS - (uru C) - (uru D) - (uru B)
GBS - (merie C) - (merie D) - (merie B)
Na kọlụm ọ bụla anyị na-agbakwunye ma kewaa site na 6 - nkezi karịa iwu niile - Nke a bụ Shapley vector.
Shapley gosipụtara theorem (ihe dị ka): E nwere klas egwuregwu (supermodular), nke onye na-esote ịbanye n'òtù buru ibu na-ewetara ya nnukwu mmeri. The kernel na-adịghị mgbe niile na bụ convex ngwakọta nke isi ihe (n'ọnọdụ anyị, 6 isi). Vector Shapley dị n'etiti etiti oghere ahụ. Enwere ike ịnye ya mgbe niile dị ka ihe ngwọta, ọ dịghị onye ga-emegide ya.
N'afọ 1973, e gosipụtara na nsogbu nke ụlọ bụ supermodular.
Ndị mmadụ niile na-ekerịta ụzọ nke ụlọ mbụ. Ruo nke abụọ - n-1 mmadụ. wdg.
Ụgbọ elu ahụ nwere ụzọ ụgbọ elu. Ụlọ ọrụ dị iche iche chọrọ ogologo oge dị iche iche. Otu nsogbu ahụ na-ebilite.
Echere m na ndị nyere ihe nrite Nobel nwere uru a n'uche, ọ bụghị naanị ọrụ oke.
Daalụ!
Gosi ndị ọzọ
- Ọwa "Math - Dị Mfe":
- Ọwa "Savvateev enweghị oke": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- Ọhaneze "Mgbakọ na mwepụ dị mfe":
- Ọha na eze "Ndị na-amụ mgbakọ na mwepụ":
- Weebụsaịtị, nkuzi niile ebe ahụ +100 nkuzi na ndị ọzọ: savvateev.xyz
isi: www.habr.com